三次元测量仪误差或示值误差的术语
测量精度 术语标准
测量精度术语标准
一、误差理论
误差是指测量结果与真实值之间的差异。
误差理论是研究这种差异的性质、产生原因、测量方法及减小误差的方法的一门学科。
误差通常分为系统误差和随机误差两大类。
系统误差：在重复测量同一被测量时，其误差大小和符号保持不变，或在条件变化时，按某一确定规律变化的误差。
如测量仪表的零点漂移、偏差等。
随机误差：在重复测量同一被测量时，其误差大小和符号无规律变化的误差。
二、精度指标
精度指标是用来衡量测量结果精确程度的具体数值，常见的精度指标有相对误差、绝对误差、标准差等。
相对误差：绝对误差与真实值的比值，常用百分数表示。
绝对误差：测量值与真实值之差。
标准差：随机误差分布的分散程度，反映随机误差的波动范围。
三、误差分析
误差分析是对测量过程中各种误差的性质、产生原因、对测量结果的影响进行分析和研究，并采取相应措施以减小误差的方法。
常见的误差分析方法有直接测量法、间接测量法、组合测量法等。
直接测量法：直接对被测量进行测量，如用卡尺测量长度。
间接测量法：通过测量与被测量有关的物理量来计算被测量，如通过测量电阻的电压和电流来计算电阻值。
组合测量法：通过组合多个直接或间接测量值来计算被测量，如通过测量角度和距离来计算三维坐标。
四、校准与标定
校准与标定是确定测量仪器准确度的活动，是保证测量精度的重要环节。
其目的在于确定测量仪器的系统误差和随机误差，提高测量的准确性。
校准与标定通常包括以下步骤：选择标准器：选择具有高准确度的标准器作为参考。
准备实验条件：确保实验条件符合规定要求，如温度、湿度等。
仪器仪表基本术语标准
仪器仪表基本术语标准仪器仪表的基本术语标准包括以下几个方面：1. 真值：指客观存在，但除了上外无法正确的得到的物理量，在现实中常把精度足够高的标准仪器得到的数值作为真值。
2. 测量值：指通过仪表等工具对真值进行测量后所得的读数值。
3. 误差：测量所测量得的计数值偏离真值的程度，误差=测量值-真值。
4. 相对误差：将误差与真值相比后的误差，误差/真值x100%或将误差与测量值相比后的误差，误差/测量值x100%。
5. 基本误差：不包含其他影响量导致的误差（一般以相对误差表示）。
6. 精度：以等级表示的允许量误差。
如1、0级表示允许差为全程的+-。
7. 回差：在测量指标中，回差指相同的输入信号量，从量程始点或至该值与由量程终点减至该值时表的计数之差，或也称“指示不灵敏区”、“返回差”等，在位式调节中，回差指输入增大至使仪表控制输出发生切换时的值，再使输入信号减小，使仪表控制发生再次切换时的值的差值，故调节回差也称“切换差”或“控制死区”等。
在标准测量中，回差越小越好，但在位式控制中，回差是必须的，否则将使系统无法工作，但回差应有一定佳值，一般在0、05-0、5%F、S之间比较合适。
8. 范围：由上、下限所限定的一个量的区间。
9. 测量范围：按规定准（精）确度进行测量的范围。
10. 量程：范围上限值与下限值的代数差。
例如：范围为0至20时，量程为20V。
11. 校准：在规定的条件下，为确立测量仪器仪表或测量系统的示值或实物量具所体现的值与被测量相对应的已知值之间关系的操作。
12. 灵敏度：仪器仪表的输出变化值除以相应的输出变化值。
13. 准（精）确度等级：仪器仪表按准（精）确度高低分成的等级。
14. 允许误差：由标准、技术规范所规定的仪器仪表误差的极限。
15. 基本误差又称固有误差。
在参比条件下仪器仪表的示值误差。
16. 分辩力：仪器仪表指示装置可有意义地辨别被指示量两紧邻值的能力。
17. 稳定性：在规定的工作条件下，仪器仪表性能特性在规定时间内保持不变的能力。
测量误差的基本知识.
1）相同测量程序；2）相同测量条
件；3）相同观测人员；4）相同测量设
备；5）相同地点。
4
一、测量误差的几个名词术语
5、等精度测量：在同一条件下进行的一系列重 复测量。
6、误差公理：一切测量都具有误差，误差自始 至终存在于所有科学试验的过程之中。
研究测量误差的目的：寻找产生误差的原因， 认识误差的规律、性质，进而找出减少误差 的途径与方法以求获得尽可能接近真值的测 量结果。
7
1、 按误差的表示形式分
【例】要测稍小于80℃的温度，现在0.5级 的0～300℃和1.0级的0～100℃的两个温 度计，试问采用哪个温度计较好？
解：精度等级A=△x/（xmax－xmin）×100 ％
∴ε=△x/x= A×（xmax－xmin）/x
用0.5级时：ε1=300×0.5％/80=1.875％
从上述计算结果不难得出被测电源 电动势和内阻置信区间（K取3）内的测 量值分别为：
Ex Eˆ kˆEˆ 1.5150 0.0009V
Rx Rˆ kˆRˆ 0.37 0.03
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4、 最小二乘法原理及其应用
2）在曲线拟合和回归分析中的应用 [例] 已知某一热敏电容传感器的温度
和电容值的实测数据如下表所示，试用 最小二乘法原理求其特性表达式。
I
A
用
【例】右图为电源电动 r 势E和电源内阻r的测 U
V
R
量电路，根据电路理 论，测量方程为已知
E
等精度重复测量的重
复测量的数据如下所
示，试求出E和r的估
计值和标准差。
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4、 最小二乘法原理及其应用
i
Ii/mA
Ui/V
1
3.293
误差理论概念总结
精密度：表示测量结果随机误差的分散程度示值：仪器指示或显示被测量值。
示值范围：由仪器所显示或指示的最小值到最大值的范围。
刻度：指仪器上所指示不同量值的刻线标记的组合。
分辨力：刻尺或度盘上相邻两刻线代表的被测量值，对于数字式仪器分度值称为分辨力或分辨率。
分辨率：仪器所显示的最末一位数字间隔所代表的被测量值。
测量范围：仪器能测出被测量变化的反应能力。
s=ΔLΔxs仪器灵敏度ΔL被观测变量增量Δx被测量增量鉴别阈（灵敏限）：仪器对被测参数最小值的增量的响应能力。
稳定性：一定条件下，对某一参数多次测量，示值的最大变化范围。
漂移：仪器的某些特性随时间改变的能力。
滞差：仪器正反行程对同一输入量有不同输出值。
基值误差：规定在某些特定的示值或被测量处于对测量仪器的示值进行检查这些点的示值误差称基值误差准确度：由系统误差、随机误差共同作用使量仪所给出的示值接近其真值的能力准确度等级等别：高一等级量仪对本量仪检定给出的结果作为真值或接近真值的能力。
（以等别划分的仪器按实际值或依据示值误差评定结果对示值修正后使用）级别：以量仪最大示值允许误差按档次划分级别(以级别划分的仪器直接使用示值不需修正)仪器的静态特征：是指测量仪器输出和输入量值之间的关系，即测量装置的输出信号与产生这一信号的输入信号的函数关系。
示值误差：指测量仪器的示值与被测量的真值之差。
重复性：指测量仪器的随机误差分量，用实验标准偏差s来定量表示。
动态误差：在动态误差中，由于仪器传递系数受惯性、弹性、阻尼等因素的影响，并且被测量的变化速度，加速度都会给测量仪器带来动态测量误差。
像偏转：除特征方向外，棱镜绕其他轴向旋转均导致像向量的偏转，称之为像偏转。
旋转角：U`X`是像向量绕出射光轴X`的旋转角。
像倾斜：A` 绕y`,z`轴转动时，引起像面倾斜。
像偏转极值轴向：即产生X`轴y`轴z`轴向偏转的最大方向，分别用μ、γ、ω单向量表示偏转极值：绕μ、γ、ω转动产生的橡偏值用U`x`max,U`y`max,U`z`max表示。
测量仪器仪表示值误差描述
02 相对误差
示值误差可用相对误差表示为：
式中： δ——用相对误差表示的测量仪器示值误差。 在误差的绝对值比较小的情况下，示值相对误差也可用下式计算：
例如：用标准测力仪检定材料试验机，若材料试验机的示值为5.000MN，标准测力仪输出力值为 4.980MN，则材料试验机在5.000MN检定点的示值误差为
示值的相对误差为
03 引用误差
示值误差可用引用误差表示为：
式中： γ——用引用误差表示的测量仪器示值误差； xN——引用值，一般为被评定测量仪器标称范围的上限或量程。 例如：将标准电压源输出的2.0000V标准电压，加到标称范围上限为3.0000V的被校电压表上，被校电 压表的示值为2.0009V，则该电压表在2.0000V校准点上的引用误差为
测量仪器示值误差描述
测量仪器的示值误差是实物量具或测量系统测量误差的一种描述，一般是指测量仪器示值与对应输入 量的真值之差。下面本文主要根据JJF 1094 测量仪器特性评定介绍示值误差评定方法及示值误差的表示形 式。
一
测量仪器示值误差评定方法
01 比次数的测量或比较，有的 情况下则是被评定测量仪器对给定的测量标准进行一定次数的测量。被评定测量仪器示值与测量标准提供 的约定真值之差为示值误差。
02 分部法
根据被评定测量仪器的测量原理、结构、通过分析和试验得到影响测量仪器示值误差的参量，再对各 个参量进行评定并加以综合，得出被评定测量仪器示值误差的控制范围。 通常在不具备上级计量标准的情况下采用分部测量法。由于认识的局限性，对被测量仪器影响参量的 分析可能不全面和不彻底。
测量仪器的精度误差
测量仪器的精度误差一、测量误差的定义误差常见的表示方法有：绝对误差、相对误差、引用误差。
1）绝对误差：测量值x*与其被测真值x之差称为近似值x*的绝对误差，简称ε。
计算公式：绝对误差= 测量值- 真实值；2）相对误差：测量所造成的绝对误差与被测量（约定）真值之比乘以100%所得的数值，以百分数表示。
计算公式：相对误差=（测量值- 真实值）/真实值×100%（即绝对误差占真实值的百分比）；3）测量的绝对误差与仪表的满量程值之比，称为仪表的引用误差，它常以百分数表示。
引用误差=（绝对误差的最大值/仪表量程）×100%引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围，以减小测量误差举个例子，使用万用表测得电压1.005V，假定电压真实值为1V，万用表量程10V，精度（引用误差）0.1%F.S，此时万用表测试误差是否在允许范围内？分析过程如下：绝对误差：E = 1.005V - 1V = +0.005V；相对误差：δ=0.005V/1V×100%=0.5%；万用表引用误差：10V×0.1%F.S=0.1V；因为绝对误差0.005V<0.1V，所以10V量程引用误差0.1%F.S的万用表，测量1V相对误差为0.5%，仍在误差允许范围内。
二、测量误差的产生绝对误差客观存在但人们无法确定得到，且绝对误差不可避免，相对误差可以尽量减少。
误差组成成分可分为随机误差与系统误差，即：误差=测量结果-真值=随机误差+系统误差因此任意一个误差均可分解为系统误差和随机误差的代数和系统误差：1）系统误差（Systematic error）定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
产生原因：由于测量工具（或测量仪器）本身固有误差、测量原理或测量方法本身理论的缺陷、实验操作及实验人员本身心理生理条件的制约而带来的测量误差。
同心度三次元的计算值
同心度三次元的计算值摘要：一、引言二、同心度三次元的定义和计算公式三、同心度三次元计算值的求解方法1.基于坐标变换的方法2.基于最小二乘法的方法四、同心度三次元计算值的误差分析五、总结正文：一、引言在机械加工领域，尤其是精密加工中，同心度是一个重要的几何参数。
它反映了加工零件的轴线位置关系，对于保证零件的性能和寿命具有重要意义。
本文主要研究同心度三次元的计算值，旨在为实际加工过程中同心度的控制提供理论依据。
二、同心度三次元的定义和计算公式同心度三次元是指在三个互相垂直的轴线方向上，零件的加工误差。
通常用三个方向上的最大误差值表示，记作εxyz。
其计算公式为：εxyz = √(εx + εy + εz)，其中εx、εy 和εz 分别表示x、y 和z 方向上的加工误差。
三、同心度三次元计算值的求解方法1.基于坐标变换的方法基于坐标变换的方法主要利用加工零件的初始和最终坐标变换关系，通过求解加工误差向量与变换矩阵的乘积，得到同心度三次元的计算值。
该方法适用于加工误差较小、变换矩阵较为简单的情况。
2.基于最小二乘法的方法基于最小二乘法的方法通过最小化加工误差平方和来求解同心度三次元的计算值。
该方法适用于加工误差较大、需要精确控制同心度的情况。
最小二乘法可以通过迭代求解，提高求解精度。
四、同心度三次元计算值的误差分析在实际加工过程中，同心度三次元的计算值会受到多种因素的影响，如测量误差、刀具磨损、机床精度等。
对这些误差进行分析，可以为进一步提高同心度控制精度提供依据。
五、总结本文对同心度三次元的计算值进行了详细研究，包括定义、计算公式、求解方法和误差分析。
这些研究成果对于提高精密加工零件的同心度控制水平具有重要意义。
测量误差——精选推荐
测量误差
一、误差的概念
检测结果偏离真值的大小称为检测误差。
二、测量误差的来源
1．理论误差与方法误差
2．仪器误差
3．影响误差
4．人为误差
三、测量误差的表示方法
1．绝对误差
绝对误差Δ就是示值Ax与公认的约定真值A 0之差，即
Δ＝Ax-A 0
2．相对误差
(1)实际相对误差A γ：绝对误差Δ与被检测实际值(即真值)A 0的百分数，即
A γ=0
100%A Δ× (2)示值(标称)相对误差x γ:绝对误差Δ与示值Ax 的百分数，即
x γ=100%X
A Δ× （3）满度相对误差m γ ：绝对误差Δ与检测仪表量程的满度值A m 的百分数，即 m m
A γΔ=×100% （4）检测仪器的精度等级
四、测量误差的分类
1．系统误差:在相同的条件下多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为系统误差。
2．随机误差: 在相同的条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号均以不可预定的方式
变化的误差称为随机误差，又称为偶然误差。
3．粗大误差: 在测量条件一定的情况下，测量值明显偏离实际值所形成的误差称为粗大误差，也称为疏失误差、差错或粗差。
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三次元测量仪误差或示值误差的术语
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坐标测量机尺寸测量的示值误差(E) er r or o f indic at ion of a C M M f or s ize
m eas ur em ent
用坐标测量机从相反两方向接近探测点,测定尺寸实物标准器的两标称平行平面间的法向(与一个面正交的)两相对点距离的示值误差.
注:对实物标准的测量是通过两相对表面上(与一个面正交的)两相对点进行.当从相反两方向接近该两点时，见图 1 测量方向a)和b).
图 1 测量方向
坐标测量机尺寸测量的最大允许示值误差m ax im um perm is s ible er r or of
ind ic ati on of a CMM f or s i ze m eas ur em ent
由坐标测量机的规范、规程等所允许的坐标测量机尺寸测量的示值误差E的极限值.
注1:坐标测量机尺寸测量的最大允许示值误差(MP E E)以下列三个表达式的任一式表示：
a)MP E E＝±(A+L／K)和MP E E＝±B 的较小值(见图2)
b)MP E E＝±(A+L/K) (见图3)
c)MPE E＝±B (见图4)
式中：
A 正常数,μm,由坐标测量机制造商提供.
K 无量纲常数,由坐标测量机制造商提供.
L 被测长度,m m.
B 最大允许误差MP E E,μm;由坐标测量机制造商提供.
注2:上列表达式适用于将尺寸实物标准器放在坐标测量机测量空间的任何位置和方向的测量.
图 2 坐标测量机尺寸测量的最大允许示值误差M PE E
图 3 坐标测量机尺寸测量的最大允许示值误差M PE E
图 4 坐标测量机尺寸测量的最大允许示值误差M PE E
探测误差(P) pr ob in g er r or
用坐标测量机测定球形尺寸实物标准器的半径范围在检测球上用单个探针以离散点探测方式进行测量.见图 5.
注:P 是一个正值.
注:P<=MP E P
图 5 探测误差P
最大允许探测误差(M PE P)m ax im um perm is s ible pr ob in g er r or
由坐标测量机的规范、规程等所允许的探测误差P的极限值,见图 5.
注1:坐标测量机的最大允许探测误差MP E P表达为:
MP E P＝A
式中:A 是正常数,μm.
注2:M PE P值适用于球形尺寸实物标准器在坐标测量机测量空间内的任一位置和任一探测方向.
径向四轴误差(F R) r ad ial f our-ax is er r or
用转台的轴线作为第四轴的坐标测量机在工件坐标系统内测得的检测球中心位置的示值误差的径向范围.
切向四轴误差(F R) ta n gent ia l f our-ax is er r or
用转台的轴线作为第四轴的坐标测量机在工件坐标系统内测得的检测球中心位置的示值误差的切向范围.
轴向四轴误差(F A)ax i al f our-ax is er r or
用转台的轴线作为第四轴的坐标测量机在工件坐标系统内测得的检测球中心位置的示值误差的轴向范围.
最大允许径向四轴误差(MP E F R) m ax im um per m is s ible r ad ial f our-ax is er r or 由转台的轴线作为第四轴的坐标测量机的规范、规程等所允许的径向四轴误差F R的极限值.
最大允许切向四轴误差(MP E F T) m ax im um per m is s ible tan ge nti a l f our-ax is er r or
由转台的轴线作为第四轴的坐标测量机的规范、规程等所允许的切向四轴误差F T的极限值.
最大允许轴向四轴误差(MP E F A) m ax im um per m is s ible ax i al f our-ax is er r or 由转台的轴线作为第四轴的坐标测量机的规范、规程等所允许的轴向四轴误差F A的极限值.
扫描探测误差(T ij) s c anni ng pr obi ng er r or
用坐标测量机测定检测球的半径变化范围.在检测球上用单个探针以扫描方式进行测量.
注：根据高点密度或低点密度及预定路径扫描或非预定路径扫描的不同组合
最大允许扫描探测误差(MP E T i j) m ax im um per m is s ible s c ann ing pr obi ng
er r or
由坐标测量机的规范、规程等所允许的扫描探测误差T ij的极限值.
注1:M PE T i j;值是一个正常数,适用于探测球处于坐标测量机测量空间区内任何位置和任意探测方向.
注2:对四种组合的每一种,可规定M PE T i j的不同值.
扫描检测时间(T) tim e f or s c anning t es t
由程序规定的从扫描顺序第1步开始到扫描顺序结束所经过的时间.
最大允许扫描检测时间(MPTτ) m ax im um per m iss ible t im e f or s cann ing tes t 由坐标测量机的规范、规程等所允许的扫描检测时间τ的极限值.
固定多探针探测系统形状误差(MF) f ix ed m ult ipl e-s t yl us pr ob in g s ys t em
f orm er r or
在坐标测量机上用固定多探针以离散点探测方式在检测球上进行测量,用最小二乘法近似处理各点,测得的球形尺寸实物标准器半径变化的范围.
固定多探针探测系统尺寸误差(MS)f ix ed m ult ipl e s t yl us pr obi ng s ys t em s ize er r or
在坐标测量机上用固定多探针以离散点探测方式在检测球上进行测量，用最小二乘法近似处理各点，测定球形尺寸实物标准器直径的示值误差.
固定多探针探测系统位置误差(ML)f ix ed m ulti ple s t yl us pr o bin g s ys t em
loc at ion er r or
在坐标测量机上用固定多探针以离散点探测方式在检测球上进行测量,用最小二乘法近似处理各点,测定的球形尺寸实物标准器中心坐标变化的范围.
最大允许固定多探针探测系统形状误差(MP E M F)m ax im um perm iss ible f ix ed m ultiple-s t yl us pr obi n g s ys tem f orm er r or
由坐标测量机的规范、规程等所允许的固定多探针探测系统形状误差MF的极限值.
注:M PE M F可由探针长度和探针系统规定.
最大允许固定多探针探测系统尺寸误差(MP E M S)m ax im um perm iss ible f ix ed m ultiple-s t yl us pr obi n g s ys tem s ize er r or
由坐标测量机的规范、规程等所允许的固定多探针探测系统尺寸误差MS的极限值.
注:M PE M S可由探针长度和探针系统规定.
最大允许固定多探针探测系统位置误差(MP E M L)m ax im um perm iss ible f ix ed m ultiple-s t yl us pr obi n g s ys tem pos iti on er r or
由坐标测量机的规范、规程等所允许的固定多探针探测系统位置误差ML的极限值.
注:M PE M L可由探针长度和探针系统规定.
万向探测系统形状误差(AF) ar tic u lat ed pr o bin g s ys tem f orm er r or
在坐标测量机上用万向探测系统以离散点探测方式在检测球上进行测量,用最小二乘法近似处理各点,测定的球形尺寸实物标准器半径变化的范围.
万向探测系统尺寸误差(AS)ar tic ul ate d pr o bin g s ys tem s i ze er r or
在坐标测量机上用万向探测系统以离散点探测方式在检测球上进行测量,用最小二乘法近似处理各点,测定的球形尺寸实物标准器直径变化的范围.
万向探测系统位置误差(AL) ar t ic ul ated pr o bin g s ys tem loc ati on er r or
在坐标测量机上用万向探测系统以离散点探测方式在检测球上进行测量,用最小二乘法近似处理各点,测定的球形尺寸实物标准器中心坐标变化的范围.
最大允许万向探测系统形状误差(MP E A F)m ax im um perm is s ible a r tic ulat ed pr obi ng s ys t em f orm er r or
由坐标测量机的规范、规程等所允许的万向探测系统形状误差A F的极限值.注:M PE A F可由测头加长杆和探针系统规定.
最大允许万向探测系统尺寸误差(MP E A s)m ax im um perm iss ible ar tic ula ted pr obi ng s ys t em s ize e r r or
由坐标测量机的规范、规程等所允许的万向探测系统尺寸误差A S的极限值.注:M PE A s可由测头加长杆和探针系统规定.
最大允许万向探测系统位置误差(MP E A L)m ax im um perm is s ible a r tic ulat ed pr obi ng s ys t em pos iti on er r or
由坐标测量机的规范、规程等所允许的万向探测系统位置误差A L的极限值.注:M PE A L可由测头加长杆和探针系统规定.。