整式运算拔高题
整式的运算培优、拓展、延伸、拔高题(1)
1 .计算：I 1 1 1 Z1 1 1 (-d ------ 1 -- F • • ------- )(1 H - 1— + ・• • + 2 3 4 2009 2 32 .计算： ----------- )(% +。
3 ------------ FQ 〃)一(％+。
3^ -- )(4 +。
2 ------------ 3 .计算:判断⑴〃向与(〃 + 1)”的大小关系？(2)是否知道20092°°8与20082期的大小？(3)是否能判断2009一2°08与2008-2(X )9的大小？4 .已知。
= 255力= 3”,c = 533/= 622,则的大小关系是5 .试判断(1) 2010*)09—20092(”°的末位数字(2) Zz 皿+Z?00’的末位数字6.已知2" = 3,2" = 6,2。
= 12,试探究4"c 的关系7・计算：(1 -!)(1 -*0。
一，)…(1 -.8 .已知，卬，。
2,…，”2009，〃2010都是整数，又 A/ = (4 + % d ----- F %009) (% + ^ ------- 々2009) ， N = (% +。
2 + …+。
2010)(。
2 +。
3 + …+。
2009)时比较M,N 的大小.9 .若1为实数，则代数式|x|-x 的值一定是 __________/ 2 \ / 2 、1().设在代数式|。
|,-〃，/009 , /OK), ।⑷， —, 幺+ 〃中负数的个 数是 ______11 .已知：(3%-1)，=O 7A +。
616+%x5 + …+ 平+%，那么 ％ +。
6 +〃5 + …+ 4| +。
0 的值时多少？12 .猜想：(1) (x-1 )(x" + x"-1 + Z -2 + -- - + x 2+x + l) =尝试计算：(2) 220,0 +22009 4-22008 + ...22 4-2 + 1 -L )_(i+L\...+-L )(L1+L …+，) 2008 2 3 2009 2 3 4 200813.已知/+3。
整式及分式的运算拔高练习
整式的复习与分式练习题1、若0352=-+y x ，则y x 324⋅的值为 。
2、若3622=+=-y x y x ，，则y x -= 。
3、若942++mx x 是一个完全平方式，则m 的值为 。
4、计算2002200020012⨯-的结果是 。
5、已知2131⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+x x x x ，则的值为 。
6、当x = ，y = 时，多项式11249422-+-+y x y x 有最小值，此时这个最小值是 。
7、()()()()()121212121232842+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++的个位数字是 。
8、计算()()2222b ab a b ab a +-++的结果是 。
9、已知22124m x x +-是一个完全平方式，则m 的值为 。
10、若x x x 204412，则=+-的值为 。
11、若代数式5021422++-+y x y x 的值为0，则=x ，=y 。
12、计算()()()()205021.010432--⨯-⨯-÷-的结果为 。
13、已知199819992000201x x x x x ++=++，则的值为 。
14、若代数式7322++a a 的值是8，则代数式9642-+a a 的值为 。
15、已知y x y xy xy x -=-=-，则，1220的值为 。
17、如果2221682=⨯⨯x x ，则x 的值为 。
18、计算()20016006125.02⨯-的结果为 。
19、已知()n n n xy y x 245，则，=== 。
20、已知n m n m 2324232-==，则，的值为 。
21、若6242322-++=+n mn m n m ，则的值为 。
22、已知x(x －1)－(x 2－y)＝－2．求222x y xy +-的值． 23、a 2－4a+1=0,求1242++a a a 24．观察下列各式：2311= 233321=+ 23336321=++ 23333104321=+++……观察等式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，猜一猜可以得出什么规律，并把这规律用等式写出来： .25．阅读下列材料：让我们来规定一种运算：c adb =bc ad -， 例如：42 53=212104352-=-=⨯-⨯，再如：1x 42=4x-2 按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：①21-- 5.02= (只填最后结果); ②当x= 时, 1x 25.0x -=0; ③求x,y 的值，使815.0-x 3y =5.0x 1--y = —7（写出解题过程）.26．如上图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________（单位：mm ）。
(完整)整式的乘除拔高题.docx
1．算：（ 1）（ 2+1）（ 22+1 ）（24+1）⋯（22n+1） +1（ n 是正整数）；（ 2）（ 3+1）（ 32+1 ）（34+1）⋯（32008+1）－34016．22．利用平方差公式算：2009 ×2007 －20082．（ 1）利用平方差公式算：22007．2008200720062007 2（ 2）利用平方差公式算：．2008 200613．解方程： x（ x+2 ）+（ 2x+1 ）（ 2x－ 1） =5（ x2+3 ）．1．（律探究）已知x≠1，算（ 1+x）（ 1－ x） =1 － x2，（1－ x）（ 1+x+x 2） =1－ x3，（1－ x）（ ?1+x+x 2+x 3）=1－ x4．（1）察以上各式并猜想：（ 1－ x）（ 1+x+x 2+⋯ +x n） =______．（ n 正整数）（2）根据你的猜想算：①（1－2）（1+2+22+2 3+24+25）=______ ．② 2+2 2+23+⋯ +2n=______ （n 正整数）．③（ x－ 1）（ x99+x 98+x 97+⋯ +x2+x+1 ） =_______ ．（3）通以上律你行下面的探索：①（ a－b）（ a+b）=_______．②（ a－ b）（ a2+ab+b2） =______．③（ a－ b）（ a3+a2b+ab2+b3） =______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m， n 和数字 4．221、已知 m+n -6m+10n+34=0，求 m+n的值2、已知2246130、都是有理数，求yx y x y， x y x 的值。
3．已知(a b)216, ab 4, 求a2b2与 (a b) 2的值。
3练一练1 ．已知(a b) 5, ab 3 求 (a b)2与 3(a2b2 ) 的值。
2 ．已知a b 6, a b 4 求ab与 a2b2的值。
3、已知a b 4, a2b2 4 求 a2b 2与 (a b) 2的值。
整式运算拔高
整式运算拔高一、选择题1、下列运算正确的是（ ） A ．a+b=ab B ．a 2•a 3=a 5C ．a 2+2ab-b 2=（a-b ）2D ．3a-2a=12、求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）A ．52012-1 B ．52013-1C ．4152013-D ．4152012-3、若3×9m ×27m =321，则m 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64、若3x =4，9y =7，则3x-2y 的值为（ ） A ．74 B ．47 C ．-3 D ．72 5、若（-5a m+1b 2n-1）（2a n b m ）=-10a 4b 4，则m-n 的值为（ ） A ．-3B ．-1C ．1D ．36、下列运算正确的是（ ）A ．（2x 2）3=2x 6B ．（-2x ）3•x 2=-8x 6C ．3x 2-2x （1-x ）=x 2-2xD ．x÷x -3÷x 2=x 27、已知（x-3）（x 2+mx+n ）的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ） A ．m=3，n=9B ．m=3，n=6C ．m=-3，n=-9D ．m=-3，n=98、（-81x n+5+6x n+3-3x n+2）÷（-3x n-1）等于（ ） A ．27x 6-2x 4+x 3 B ．27x 6+2x 4+x C ．27x 6-2x 4-x 3 D ．27x 4-2x 2-x9、、已知a 1-|a|=1，a1+|a|的值为（ ）A ．±5 B ．5C ．±3D ．无解10、如图所示，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长是b 的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（ ）A ．a 2+b 2-2ab=（a-b ）2B ．a 2+b 2+2ab=（a+b ）2C ．2a 2-3ab+b 2=（2a-b ）（a-b ）D ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）11、图①是一个边长为（m+n ）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ） A ．（m+n ）2-（m-n ）2=4mn B ．（m+n ）2-（m 2+n 2）=2mn C ．（m-n ）2+2mn=m 2+n 2 D ．（m+n ）（m-n ）=m 2-n 2（第十题） （第十一题）12、由m （a+b+c ）=ma+mb+mc ，可得：（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3-a 2b+ab 2+a 2b-ab 2+b 3=a 3+b 3，即（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3+b 3…①。
整式拔高训练
1、整式包括单项式和多项式⑴单项式是数与字母的积，单个数或字母也是单项式。
⑵多项式是几个单项式的和．。
⑶同类项：在多项式中，所含字母相同．．．．，并且相同字母的指数也相同．．．．．．．．．．的项，叫同类项。
⑷把一个多项式按同一字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来，叫做把这个多项式进行降（升）幂排列。
⑸掌握去括号、添括号法则，能熟练地进行同类项的合并。
2、幂的运算（m 、n 都是正整数）⑴;m n m n a a a +⋅=⑵();m n mn a a = ⑶();n n n ab a b =⋅ ⑷(0);m n m n a a a a -÷=≠ ⑸1(0);a a =≠ ⑹1(0).p pa a a -=≠ 3、乘法公式⑴22()()a b a b a b +-=-⑵222()2a b a ab b ±=±+ ⑶2233()()a b a ab b a b +-+=+⑷2233()()a b a ab b a b -++=- ⑸2()()()x a x b x a b x ab ++=+++ ⑹2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++⑺33223()33a b a a b ab b +=+++⑻33223()33a b a a b ab b -=-+- ⑼3332222221()()3()[()()()]32a b c a b c a b c ab bc ca abc a b c a b b c c a abc ++=++++---+=++-+-+-+ 【专题精讲】【例1】若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式234a -+ 22212(3)4b a b --的值 【例2】已知,m n 是自然数，322341111712m n m n a b c a b c a b c --+--+是八次三项式，求,m n 反思说明：解决本题容易出现两种错误：一是只考虑指数而不考虑项数；二是只考虑一个单项式的指数为8而不考虑另外两个单项式的指数是否符合条件。
整式乘法拔高题
整式的运算拔高题一、选择题1、下列语句中错误的是（ ）A 、数字0也是单项式B 、单项式－a 的系数与次数都是 1C 、21xy 是二次单项式 D 、－32ab 的系数是 －32 2、下列计算正确的是（ ）A 、422642a a a =+B 、()53282a a =C 、()53222a a a -=-⋅D 、33236a a a m m =÷ 3、已知532++x x 的值为3，则代数式1932-+x x 的值为（ ）A 、0B 、－7C 、－9D 、34．若()()1532-+=++kx x m x x ，则m k +的值为（ ）（A ）3- （B ）5 （C ）2- （D ）2 5．3a =5 ,9b =10, 3a+2b =( )A.50B.－5C.15D.27a+b6、如果多项式92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A 、±3 B 、3 C 、±6 D 、67、如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()222a c c b b a -+-+-的值是（ ） （A ）14 （B ）13 （C ）12 （D ）11 8、如果n 32732=⨯，则n 的值为（ ）A 、6B 、1C 、5D 、8 9、已知032=-+a a ，那么()42+a a 的值是（ ） （A ）9（B ）12-（C ）18-（D ）15-10、化简()()()()131********++++得（ ）A 、()2813+ B 、()2813- C 、1316- D 、()132116-11、若))((b x a x +-的乘积中不含x 的一次项,则b a ,的关系是( ) A.互为倒数 B.相等 C.互为相反数 D.b a ,都为0 12、不论x 、y 为什么数，代数式74222+-++y x y x 的值（ ） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何有理数 D ．可能为负数 二、填空题1、(－3x 2y 3 )2= _____________ 4x 2＋______＋1=(2x+_____)22、计算:31131313122⨯--= ，6a 2÷[2a·(－a)2]=_________.3、如图，用a 表示图中的阴影部分的面积_____________________。
《整式的运算》拔高题专项练习
《整式的运算》拔高题专项练习1若2x 5y 3 0 ,则4x 32y的值为________________________________ 。
2、在ax 3y与x y的积中，不想含有xy项，贝V a必须为 ________________________3、若x2 y26, x y 3，贝U x y = _______________ 。
4、若4x2 mx 9 是一个完全平方式，则m 的值为 _______________________ 。
5、计算2001 2 2000 2002的结果是__________________ 。
2 26、已知a b 11, a b 7，则ab的值是______________________________ 。
7、若a2 pa 8 a 2 3a q中不含有a3和a2项，贝U p ___________________ , q __________21 1&已知x —3,贝U x -的值为_____________________ 。
x x9、若10m 3,10n 2,则102m3n的值为 _____________________ 。
10、已知a b 5 , ab 3,则a2 b2的值为____________________________ 。
11、当x= _____ , y = _________ 时，多项式4x2 9y2 4x 12y 1有最小值，此时这个最小值是____________ 。
312、已知a b —, ab -化简a 2 b 2的结果是。
213、2 1 22 1 24 1 28 1 232 1 的个位数字是__________________ 。
14、计算a2 ab b2 a2 ab b2的结果是_____________________________________________15、若a b 22b 1 0,则ab 2ab 3 ab 1的值是16、计算3x 2y 1 3x 2y 1 的结果为4 4 217、若1 -飞0,则-的值为。
整式的乘除拔高题
1．估计：之阳早格格创做（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．利用仄圆好公式估计：2009×2007－20082．（1）利用仄圆好公式估计：22007200720082006-⨯． （2）利用仄圆好公式估计：22007200820061⨯+． 3．解圆程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）．1．（顺序商量题）已知x≠1，估计（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）瞅察以上各式并预测：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数）（2）根据您的预测估计：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上顺序请您举止底下的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______．②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．2．（论断启搁题）请写出一个仄圆好公式，使其中含有字母m ，n 战数字4．1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，供m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、皆是有理数，供y x 的值.3．已知 2()16,4,a b ab +==供223a b +与2()a b -的值. 练一练1．已知()5,3a b ab -==供2()a b +与223()a b +的值.2．已知6,4a b a b +=-=供ab 与22a b +的值.3、已知224,4a b a b +=+=供22a b 与2()a b -的值.4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，供a 2+b 2及a b 的值 5．已知6,4a b ab +==，供22223a b a b ab ++的值.6．已知222450x y x y +--+=，供21(1)2x xy --的值. 7．已知16x x-=，供221x x +的值. 8、0132=++x x ，供（1）221x x +（2）441xx + 9、试证明没有管x,y 与何值，代数式226415x y x y ++-+的值经常正数.10、已知三角形ABC 的三边少分别为a,b,c 且a,b,c 谦脚等式22223()()a b c a b c ++=++，请证明该三角形是什么三角形？20.估计.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的估计要领，请估计(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值. “完全思维”正在整式运算中的使用 1、当代数式532++x x 的值为7时,供代数式2932-+x x 的值. 2、已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，供：代数式bc ac ab c b a ---++222的值.3、已知4=+y x ，1=xy ，供代数式)1)(1(22++y x 的值4、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，供当2-=x 时，代数式835-++cx bx ax 的值5、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N 试比较M 与N 的大小6、已知012=-+a a ，供2007223++a a 的值.()()2000199919992 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭的截止是（ ）A ．23B ．－32C ．32D ．－234.02267,56,43⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-三个数中，最大的是（ ） A.243-⎪⎭⎫ ⎝⎛ B.256⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.067⎪⎭⎫ ⎝⎛ 5.设A b a b a +-=+22)35()35(，则=A （ ）（A ）ab 30 （B ）ab 60 （C ） ab 15 （D ）ab 126.化简（a+b+c ）2－（a －b+c ）2的截止为（ ）A. 4acB. 4ab+4bcC. 4ab －4bcD. 2ac7．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小闭系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a8．若等式（x －4）2=x 2－8x+m 2创造，则m 的值是（ ）A ．16B ．4C ．－4D ．4或者－49．若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（ ）29.若4m 2+n 2－6n ＋4m ＋10＝０，供n m - 的值；变式：已知a 2+2a+b 2－4b+5=0，供a ，b 的值．30、已知484212=++n n ，供n 的值.31、已知32=a ，62=b ，122=c ，供a 、b 、c 之间有什么样的闭系？32．已知x ＋x 1＝2，供x 2＋21x ，x 4＋41x 的值28、瞅察下列算式，您创造了什么顺序？12=6321⨯⨯；12+22=6532⨯⨯；12+22+32 =6743⨯⨯；12+22 +32 + 42 =6954⨯⨯；… 1）您能用一个算式表示那个顺序吗？2）根据您创造的顺序，估计底下算式的值；12+22 +32 + … +8226．（10分）若()q x x px x +-⎪⎭⎫ ⎝⎛++332822的积中没有含2x 与3x 项，（1）供p 、q 的值；（2）供代数式23120102012(2)(3)p q pq p q --++的值；。
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整式的运算
1、关于完全平方公式的一些常用的变化形式：
（1）2222()2()2ab a b a ba b a b
+=+-=-+ （2）2221
[()()]2
a b a b a b =+-+ （3）2222()()2()
ab ab a b ++-=+ （4）22()()4a b a b a b
+--= 2、关于完全平方公式的推广：
（1）从项数推广：2222()222a b c a b c a bb c a c
++=+++++ （2）从指数推广：33223()33ab a a b a b b
+=+++ 3、平方差公式可变形后的应用
（1）变形为22()()a a b a b b =+-+可快速求两位数的平方.
（2）在22()()a b a b a b +-=-中，有三个多项式，若已知任意两个的值，即可求第三个的
值.
（3）对公式22()()a b a b a b +-=-的逆应用，即利用公式22()()a b a b a b -=+-求解问
题.[其实22()()a b a b a b +-=-和22()()a b a b a b -=+-都是平方差公式]
1、已知222450,a b a b ++-+=求2
243a b +-的值.
2、已知16x x +
=，求（1）221x x +的值；（2）2
1()x x -的值
4、已知，4325x x a x b x c -+++能被2(1)x -整除，试求2()a b c ++的值.
5、计算：2(),a b c ++并利用它的结果直接计算2(23)x y z -+.
6、已知15,x x +
=求441x x +的值.
7、2264130,x y x y +-++=求23x y +的值.
8、计算：（1）(23)(23)
a b c da b c d +----+； （2）22
(2)(16)(2)(4)
x x x x -+++. （3）24816(21)(21)(21)(21)(21)1++++++
9、你能将2000写成两个数的平方差吗？
10、已知21x x =+，求下列代数式的值（1）552x x -+；（2）221x
x +.
11、44225,2,a b a b a b ++==求22
a b +的值
12、若2221060x x y y -+++=，求2(2)x y -的值.
13、 22221111
(1)(1)(1)(1)2399100----
14、计算：
（1）2482(31)(31)(31)(31)(31)n +++++
（2）2222222100999712498----++++
15、下列结果正确的是_________
①322x x x -=；②35213()x x x =；③633()()x x x -÷-=；④21(0.1
)10--⨯
16、比较大小：5554443333,4,5
17、已知6ab =，5a b +=-
，则22a b += 18、已知4m n -=，22
8m n -=，则m n +=
19、若2(3)(4)x x a x b x c +-=++，则___,____,_____a b c ===。
20、已知32++x x 的值为7，求3222
-+x x 的值。
21、已知012=-+x x ，求代数式7223-+x x 的值。