唐山市2013—2014学年度高三年级第一学期期末考试文科数学
数学文卷·2014届河北省唐山一中高三12月月考(2013.12)
− a5
= 0 ，则 S4 S2
=
A. − 8
B. 5
C. 8
D. 15
3．设函数 f (x) = x, x ≥ 0 ，若 f (a) + f (−1) = 2, 则 a = − x, x < 0
A. ± 1
B. ± 3
C. −1
D. − 3
4. 已知命题 p : ∀x ∈ R , 2x < 3x ，命题q : ∃x ∈ R , x 3 = 1− x 2 ，则下列命题中为真命题的是
第Ⅰ卷：选择题（60 分）
一. 选择题：（本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的）
{ } 1.不等式 2ax < 1解集为 Q， p =
x x≤0
，若
Q
I
CR
P
=
x
0
<
x
<
1 4
，则实数
a
等于
A. 1
B. 1
C.4
D.2
4
2
2．设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，若 8a2
（Ⅲ）求该组合体的表面积．
20.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x2+y2＝4 和直线 l：x＝4，M 为 l 上一动点，A1，A2 为圆 C 与 x 轴的两个 交点，直线 MA1，MA2 与圆 C 的另一个交点分别为 P、Q． （1）若 M 点的坐标为(4，2)，求直线 PQ 方程； （2）求证直线 PQ 过定点，并求出此定点的坐标．
=
f
30.3
， b = f (logπ 3) ， c = f (− log3 9) 则 a,b, c 的
河北省唐山市2013届度高三上学期期末考试答案数学文 含答案
唐山市2012-2013学年度高三年级期末考试文科数学参考答案一、选择题：A卷：CBCDA ADCBB BCB卷：ABCDB ADCAB BD二、填空题:（13）25 (14）错误!(15）错误!(16)－70错误!三、解答题：（17）解：（Ⅰ）sin A＋错误!cos A＝2sin B即2sin(A＋错误!)＝2sin B，则sin(A ＋错误!)＝sin B．…3分因为0＜A，B＜，又a≥b进而A≥B，所以A＋错误!＝－B，故A＋B＝错误!，C＝错误!．…6分(Ⅱ)由正弦定理及(Ⅰ）得错误!＝错误!＝错误![sin A＋sin（A＋错误!)]＝错误!sin A＋cos A＝2sin（A＋错误!）．…10分当A＝错误!时，错误!取最大值2．…12分（18）解:（Ⅰ）样本数据的平均数为：175×0.05＋225×0.15＋275×0.55＋325×0.15＋375×0.1＝280．因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天．…5分（Ⅱ）使用寿命低于200天的一组中应抽取6×错误!＝2．…7分记使用寿命低于200天的5件产品A,B，C，D，E．从中选出2件的不同情形为：AB，AC，AD,AE,BC ，BD ，BE ,CD ，CE ，DE ，共10种可能．其中某产品A 被抽到的概率为P ＝错误!＝错误!． …12分（19）解：（Ⅰ）由侧面AA 1B 1B 为正方形，知AB ⊥BB 1．又AB ⊥B 1C ，BB 1∩B 1C ＝B 1，所以AB ⊥平面BB 1C 1C ,又AB 平面AA 1B 1B ，所以平面AA 1B 1B ⊥BB 1C 1C ． …4分(Ⅱ）由题意,CB ＝CB 1,设O 是BB 1的中点，连结CO ，则CO ⊥BB 1．由（Ⅰ)知,CO ⊥平面AB 1B 1A ，且CO ＝错误!BC ＝错误!AB ＝错误!． 连结AB 1，则V C -ABB 1＝错误!S △ABB 1·CO ＝错误!AB 2·CO ＝错误!． …8分因V B 1-ABC ＝V C -ABB 1＝错误!V ABC -A 1B 1C 1＝错误!，故三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积V ABC -A 1B 1C 1＝2错误!． …12分（20）解：(Ⅰ)设圆F 的方程为（x －1）2＋y 2＝r 2（r ＞0）．将y 2＝4x 代入圆方程，得(x ＋1）2＝r 2，所以x ＝－1－r （舍去)，或x ＝－1＋r ． B C B 1 OC 1A 1A圆与抛物线有且只有一个公共点，当且仅当－1＋r ＝0，即r ＝1．故所求圆F 的方程为（x －1)2＋y 2＝1． …4分（Ⅱ）设过点M (－1，0)与圆F 相切的斜率为正的一条切线的切点为T ．连结TF ，则TF ⊥MF ，且TF ＝1，MF ＝2，所以∠TMF ＝30°． …6分直线MT 的方程为x ＝3y －1，与y 2＝4x 联立，得y 2－4错误!y ＋4＝0．记直线与抛物线的两个交点为A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则 y 1＋y 2＝43，y 1y 2＝4，x 1＋x 2＝错误!（y 1＋y 2)－2＝10． …8分从而AB 的垂直平分线的方程为y －2错误!＝－错误!(x －5)．令y ＝0得,x ＝7．由圆与抛物线的对称性可知圆E 的圆心为E (7,0)．…10分|AB ｜＝错误!＝错误!＝8错误!．又点E 到直线AB 的距离d ＝7－0＋12＝4,所以圆E 的半径R ＝错误!＝4错误!．因此圆E 的方程为(x －7)2＋y 2＝48． (12)BC F ADM xy O T分（21）解:(Ⅰ）f(x)＝x－ln x－1。
河北省唐山市2014届高三3月第一次模拟考试数学文试题(WOR版)
23． （本小题满分 10 分）选修 4―4:坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为
x 10 t , (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴 y t
2
为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 4 sin 2 0 . （Ⅰ）把圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (Ⅱ)将直线 l 向右平移 h 个单位，所对直线 l 与圆 C 相切，求 h．
2 2
为 2 , 则a b A．-2 11．若 sin( 2 A．-9
B．2
C．-4
D．4Leabharlann 1 2 ) , 则 cos( 2 ) 6 3 3
2 B．9 7 C．-9 7 D．9
1/7
12．各项均为正数的数列 {an } 的前 n 项和 Sn ,且 3Sn an an 1 , 则 A．
a=
.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17． （本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ，且 4bsinA= 7 a . （I）求 sinB 的值； （II）若 a, b, c 成等差数列，且公差大于 0，求 cosA-cosC 的值.
2．下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位： 元） ， 则销售额中的中位数是 A．30.5 B．31.5 C．31 D．32
2 3．己知集合 A= {x | x 3x 2 0} ，B= {x | log 4 } ，则
x
2 3 4
0 1 3
1 1 8
4 2 6
1 2
A．A∩B= B．BA 4. 下列函数是奇函数的是 A. f ( x) x B. f ( x) lg(1 x) lg(1 x) C. f ( x) 2x 2 x D.
2014年高三唐山一模文科数学试卷(含答案)
唐山市2013—2014学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷：ABDCC DBAAB DCB 卷：DCABB CDADA CB二、填空题：（13）(－∞，1] （14）6 （15）163 （16）8三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由4b sin A ＝7a ，根据正弦定理得4sin B sin A ＝7sin A ， 所以sin B ＝74．…4分 （Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得sin A ＋sin C ＝72． ①设cos A －cos C ＝x ， ② ①2＋②2，得2－2cos(A ＋C )＝ 74＋x 2． ③…7分 又a ＜b ＜c ，A ＜B ＜C ，所以0︒＜B ＜90︒，cos A ＞cos C ，故cos(A ＋C )＝－cos B ＝－ 34．…10分 代入③式得x 2＝ 74．因此cos A －cos C ＝72．…12分（18）解：（Ⅰ）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3． …3分 （Ⅱ）即抽取的6个零件为a 1，b 1，b 2，c 1，c 2，c 3．事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”的可能结果为(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)， (c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共10种可能； …8分 事件“其中至少有一个是乙车床加工的”的可能结果为(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)， 共7种可能． …10分 故所求概率为P ＝0.7． …12分（19）解：（Ⅰ）因为A 1O ⊥平面ABC ，所以A 1O ⊥BC ．又BC ⊥AC ，所以BC ⊥平面A 1ACC 1，所以AC 1⊥BC ． …2分 因为AA 1＝AC ，所以四边形A 1ACC 1是菱形，所以AC 1⊥A 1C ． 所以AC 1⊥平面A 1BC ． …6分（Ⅱ）设三棱锥C -A 1AB 的高为h ． 由（Ⅰ）可知，三棱锥A -A 1BC 的高为 1 2AC 1＝3． 因为V C -A 1AB ＝V A -A 1BC ，即 1 3S △A 1AB h ＝ 1 3S △A 1BC ·3． 在△A 1AB 中，AB ＝A 1B ＝22，AA 1＝2，所以S △A 1AB ＝7． …10分在△A 1BC 中，BC ＝A 1C ＝2，∠BCA 1＝90︒，所以S △A 1BC ＝ 1 2BC ·A 1C ＝2． 所以h ＝2217． …12分（20）解：（Ⅰ）圆A 的圆心为A (－1，0)，半径等于22．由已知|MB |＝|MP |，于是|MA |＋|MB |＝|MA |＋|MP |＝22，故曲线Γ是以A ，B 为焦点，以22为长轴长的椭圆，a ＝2，c ＝1，b ＝1，曲线Γ的方程为x 22＋y 2＝1． …5分 （Ⅱ）由cos ∠BAP ＝223，|AP |＝22，得P ( 5 3，223)． …8分 于是直线AP 方程为y ＝24(x ＋1)． 由⎩⎨⎧x 22＋y 2＝1，y ＝24(x ＋1)，解得5x 2＋2x －7＝0，x 1＝1，x 2＝－ 7 5． 由于点M 在线段AP 上，所以点M 坐标为(1，22)． …12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝－x e x ．当x ∈(－∞，0)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈(0，＋∞)时，f '(x )＜0，f (x )单调递减．所以f (x )的最大值为f (0)＝0． …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x ＞0时，f (x )＜0，g (x )＜0＜1． …7分 当－1＜x ＜0时，g (x )＜1等价于设f (x )＞x ．设h (x )＝f (x )－x ，则h '(x )＝－x e x －1．当x ∈(－1，－0)时，0＜－x ＜1，0＜e x ＜1，则0＜－x e x ＜1，从而当x ∈(－1，0)时，h '(x )＜0，h (x )在(－1，0]单调递减．当－1＜x ＜0时，h (x )＞h (0)＝0，即g (x )＜1．综上，总有g (x )＜1． …12分（22）解： A B CA 1 OB 1C 1（Ⅰ）连结OA ，则OA ⊥EA ．由射影定理得EA 2＝ED ·EO ．由切割线定理得EA 2＝EB ·EC ，故ED ·EO ＝EB ·EC ，即ED BD ＝EC EO， 又∠OEC ＝∠OEC ，所以△BDE ∽△OCE ，所以∠EDB ＝∠OCE ．因此O ，D ，B ，C 四点共圆． …6分（Ⅱ）连结OB ．因为∠OEC ＋∠OCB ＋∠COE ＝180︒，结合（Ⅰ）得∠OEC ＝180︒－∠OCB －∠COE ＝180︒－∠OBC －∠DBE＝180︒－∠OBC －(180︒－∠DBC )＝∠DBC －∠ODC ＝20︒． …10分（23）解：（Ⅰ）因为ρ2＝x 2＋y 2，ρsin θ＝y ，所以圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4y ＋2＝0． …4分（Ⅱ）平移直线l 后，所得直线l '的⎩⎨⎧x ＝h －10＋t ，y ＝t（t 为参数）． 2t 2＋2(h －12)t ＋(h －10)2＋2＝0．因为l '与圆C 相切，所以Δ＝4(h －12)2－8[(h －10)2＋2]＝0，即h 2－16h ＋60＝0，解得h ＝6或h ＝10． …10分（24）解：（Ⅰ）g (x )≤5⇔|2x －1|≤5⇔－5≤2x －1≤5⇔－2≤x ≤3；f (x )≤6⇔|2x －a |≤6－a ⇔a －6≤2x －a ≤6－a ⇔a －3≤x ≤3．依题意有，a －3≤－2，a ≤1．故a 的最大值为1． …6分 （Ⅱ）f (x )＋g (x )＝|2x －a |＋|2x －1|＋a ≥|2x －a －2x ＋1|＋a ≥|a －1|＋a ， 当且仅当(2x －a )(2x －1)≥0时等号成立．解不等式|a －1|＋a ≥3，得a 的取值范围是[2，＋∞)． …10分 AB C D EO。
唐山市高三数学上学期期末考试试题 文(解析版)新人教A版
河北省唐山市2013届高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．（5分）复数=（）﹣i i 解：复数i2．（5分）函数的零点个数是（）在定义域上为增函数，y=的零点，就是上面两个函数的图象的交点，=的零点个数为22，4．（5分）执行如图中的程序框图，输出的结果为（）5．（5分）椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过，）（e=6．（5分）（2013•烟台一模）一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为（）所以棱锥的体积为：．n132423q=8．（5分）已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范，且﹣＞9．（5分）（2013•金华模拟）△ABC中，点P满足，，可得，设，∴，即10．（5分）函数的一段图象是（）．．．D．，易得函数解：令函数﹣时，函数11．（5分）四面体ABCD的四个顶点在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3，AC=，BD=，则BE=DE=+，可得球的半径又∵AC=BE=DE=EF=EF=+R=12．（5分）已如点M（1，0）及双曲线的右支上两动点A，B，当∠AMB最大时，=﹣﹣4×（﹣（舍负）（﹣，且∠AMB=2=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．（5分）一组样本数据的茎叶图如图所示：则这组数据的平均数等于25 ．14．（5分）已知= ．，===，15．（5分）设x，y满足的最大值为．，时，解：作出不等式组（，，故答案为：16．（5分）数列的前80项的和等于﹣70．，由，由，则，，．．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求角C的大小；（II）求的最大值．A+A+B=，从而（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得=2sin A+sinA+）A+A+A+B=，故 C=（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得=[sinA+sin A+A+A=时，18．（12分）从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图．（I）以分组的中点数据作为平均数据，用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命；（II）为了分析使用寿命差异较大的产品，从使用寿命低于200天和高于350天的产品中用分层抽样的方法共抽取6件，求样品A被抽到的概率．6×=．…（（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，19．AB⊥B1C．（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（II）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积．BC=AB=．，则=•CO====220．（12分）设圆F以抛物线P：y2=4x的焦点F为圆心，且与抛物线P有且只有一个公共点．（I）求圆F的方程；（Ⅱ）过点M （﹣1，0）作圆F的两条切线与抛物线P分别交于点A，B和C，D，求经过A，B，C，D四点的圆E的方程．y+4=0，=﹣=d=．21．（12分）已知函数f（x）=a（x2﹣1）﹣xlnx．（I）当的单调区间；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0，求a的取值范围．时，f′（和时，，所以．，则由（Ⅰ）知，f′（，设﹣）时，h′（，[22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于点E．（I）求证：CD2﹣DE2=AE×EC；（II）若CD的长等于⊙O的半径，求∠ACD的大小．的中点，可得∠ABD=∠CBD，根据圆周角定理，可得∠CBD=∠ECD，进=∠COD=30°，23．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C l的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的参数方程为为参数）．（I）当时，求曲线C l与C2公共点的直角坐标；（II）若，当α变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．时，曲线）它表示以（，）为圆心，以24．（10分）选修4﹣5：不等式选讲设f（x）=|x﹣a|，a∈R．（I）当﹣1≤x≤3时，f（x）≤3，求a的取值范围；（II）若对任意x∈R，f（x﹣a）+f（x+a）≥1﹣2a恒成立，求实数a的最小值．依题意，．．…（。
河北省唐山市2014届高三数学上学期期末考试试题 文(扫描版)
（Ⅰ）记这家公司“获得10万元奖励”为事件A，“获得6万元奖励”为事件B，则
P(A)＝，P(B)＝．…7分
记这家公司“获奖”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝．
（Ⅱ）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值为
河北省唐山市2014届高三数学上学期期末考试试题文（扫描版）新人教A版
唐山市2013—2014学年度高三年级第一学期期末考试
文科数学参考答案
一、选择题
A卷：ADCBDCACBCBB
B卷：BBCBACACBDCD
二、填空题
（13）8（14）(2，12]（15）10（16）－12
三、解答题
（17）解：
（Ⅰ）因为A＋B＋C＝，所以sin＝sin＝cos，
（Ⅱ）f(x)＞等价于(ax2－x＋1)ex－1＞0．①…7分
设h(x)＝(ax2－x＋1)ex－1，则h(x)＝x(ax＋2a－1)ex．
若a≥，则当x∈(0，＋∞)，h(x)＞0，h(x)单调递增，h(x)＞h(0)＝0．…10分
若0＜a＜，则当x∈(0，)，h(x)＜0，h(x)单调递减，h(x)＜h(0)＝0．
（Ⅱ）由切割线定理，得BF2＝AF·DF．
因为AF＝AE，BE＝BF，
所以BE2＝AE·DF．…10分
（23）解：
（Ⅰ）将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为
C：ρ＝2，l：ρ(cosθ＋sinθ)＝2．…4分
（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为(ρ1，θ)，(ρ，θ)，(ρ2，θ)，则
所以由已知得4cos2－cos2A＝，变形得2(1＋cosA)－(2cos2A－1)＝，
2013-2014年河北省唐山市高三上学期期末数学试卷(文科)和答案
第 2 页（共 21 页）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线 上． 13． （5 分）一支游泳队有男运动元 32 人，女运动员 24 人，若用分层抽样的方 法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 14 的样本， 则抽取男运动员的人数 为 ． 的定义域为 ． ．
5． （5 分） 设 x， y 满足约束条件
， 则目标函数 z=x+2y 的最大值是 （
）
A．3
B．4
C．5
D．6
6． （5 分）f（x）是 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f（x）=x3+ln（1+x） ，则当 x＜0 时，f（x）=（ ） B．﹣x3+ln（1﹣x） D．﹣x3+ln（1﹣x） ）
9． （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
A．8π+16
B．8π﹣16
C．8π+8
D．16π﹣8
10． （5 分）如图，直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的六个顶点都在半径为 1 的半球面上， AB=AC，侧面 BCC1B1 是半球底面圆的内接正方形，则侧面 ABB1A1 的面积为 （ ）
A．﹣x3﹣ln（1﹣x） C．x3﹣ln（1﹣x）
7． （5 分）在公比大于 1 的等比数列{an}中，a3a7=72，a2+a8=27，则 a12=（ A．96 B．64 C．72
第 1 页（共 21 页）
D．48
8． （5 分）执行下边的程序框图，则输出的 n 是（
）
A．4
B．5
C．6
D．7 ）
第 3 页（共 21 页）
（Ⅱ）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值（奖励为正数，罚款为负数） ． 20． （12 分）已知抛物线 E：x2=2py（p＞0） ，直线 y=kx+2 与 E 交于 A、B 两点， 且 • =2，其中 O 为原点．
河北省唐山市2013届高三第一次模拟考试数学(文)(附答案)
试卷类型：A唐山市2012—2013学年度高三年级第一次模拟考试文科数学说明：一、本试卷分为第I 卷和第II 卷.第1卷为选择题：第II 卷为非选择题，分为必考和选考两部分.二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如 需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第I 卷—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 有且只有_项符合题目要求.(1)设集合A= {1, 2}.则满足A B={1，2, 3, 4}的集合B 的个数是 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5(2)若g 数)(12R a iia ∈+-为纯虚数，则|3―ai| = (A)13 (B) 13 (C) 10(D)10(3)已知22)6cos(),,0(=+∈ππa a 则tan2a= (A)33 (B) 33- (C) 3 (D) -3 (4)求二个不相等的实数a.b, c 最大值的 程序框图如图所示，则空内判断框内应 为(A) a>b? (B) a >c ?(C) d>b 或 a>c? (D) a>b 且 a>c?(5)已知向量a, b 满足：(a+2b)•(a －b)=-6,且 |a|=1，|b|=2,则 a 与b 的夹角为(A)6π (B) 3π (C) 32π (D) 65π(6)函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 的图象如图所示，为了得到函数)6cos(ωω+=x y 的图 象，只需将y=f(x)的图象(A)向左平移3π个单位 (B)向右平移3π个单位(C)向左平移6π个单位(D)向心平移6π.个单位(7)已知命题p: 01],1,21[≥-∈∀a xx 命题022,:2=-++∈∃a ax x R x q .若qp ∧是真命题，则实数a 的取值范围是(A) 1≥a (B) 12=-≤a a 或 (C) 212≤≤-≤a a 或 (D) 12≤≤-a(8)不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-++-0202201a y ax y x y x 表示的平面区域的面积为. 215，则a=（A)74 (B) 1 (C) 2 (D) 3(9)二棱柱ABC －A l B 1C 1的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，则异面AB 1与BC 所成角的余弦值为(A)46 (B) 41 (C) 43 (D) 42(10)己知直线l 的斜率为k,它勾抛物线y 2=4x 相交于A ，B 两点，F 为抛物线的焦点， 若FB AF 2=，则|k|=(A) 22 (B)3 (C)42 (D) 33(11)x 0函数f (x )=2s i n x —πl n x (x ∈ (O , π))的零点，x 1<x 2,则 ①x 0∈(1,e) ②x 0∈(1,π)：③f(x1)-f(x2)<0 ④f(x1)-f(x2)>0.其中正确的命题为 (A) ①③ (B) ①④(C) ②③)(D)②④(12)如图I,边长为2的d 正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB,BC 的中点，将ΔADE ，ΔCDF ，ΔBEF 折起，使A ，C,B 二点重合于G,所 得二棱锥G-DEF 的俯视图如图2,则其正视 图的面积为(A)21 (B) 32(C) 322(D) 22第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填写在题中横线上.(13)不等式321515>+-x x 的解集为_______(14)双曲线C 的中心在原点，焦点在;C 轴上，离心率26=e ，其焦点到渐近线的距离为L 则C 的方程为_______(15)某单位为了了解每天用电量y(度）与当天最高气温x (0C)之间的关系，随机统 计了某4天的用电量与当天的最高气温，并制作了对照表.由表中数据得线性回归方程为a x y +-=2.3，则a ＝_______(16)ΔABC 中,角A 、B 、C 所对的边a ，b, c 成等差数列，且最大角是最小角的2倍， 则 cosA+cosC=______.三、解答题：本大题共70分，其中(17) — (21)题为必考题，（22), (23), (24)题 为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分）已知等比数列{a n }满足91,31321=-=a a a ( (I)求{a n }的通项公式； (II)设)1(1...321211++++⨯++⨯+=n n n n n b n ，求数列}{nn a b 的前n 项的和.(18)(本小题满分12分）某公司共冇职工8000名，从中随机抽取了100名，调杏上、下班乘车所用时间，得 下表：公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额Y (元）与乘市时间t (分钟）的关系是]20[40200t y +=，其中]20[t 表示不超过]20[t的最大整数.以样本频率为概率：(I )求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率； (II )估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元).(19)(本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面是矩形，侧面PAD 丄底面ABCD,. 090=∠APD (I )求证：平面PAB 丄平面PCD(II)如果 AB=BC=2, PB=PC=6求四棱锥P-ABCD 的体积.(20)(本小题满分12分）已知椭圆C 1：1422=+y x 和动圆)0(:2222>=+r r y x C ，直线l:y=kx+m 与C 1和C 2分别有唯一的公共点A 和B.(I)求r 的取值范围；(II )求|AB|的最大值，并求此时圆 C 2的方程.(21)(本小题满分12分） 已知函数xen mx x f +=)(在x=1处取得极值e -1. (I )求函数f(x)的解析式，并求f(x)的单调区间； (II)当x>0 时，试证：f(1+x)>f(1-x).请考生在第（22), (23)，（24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黒.(22)(本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线MN 交圆 0于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分CAM ∠，交圆0于点D ， 过D 作DE 丄MN 于E.(I )求证：DE 是圆O 的切线； (II)若 DE=6，AE=3,求ΔABC 的面积(23)(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 .极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.己知曲线C 1的极坐标方程为p=4cos θ曲线C 2的参数方程是⎩⎨⎧=+=a t y at m x sin cos （t 为参数，π<≤a 0），射线4,4,πϕθπϕθϕθ-=+==与曲线C 1交于极点O 外的三点A,B,C.(I )求证：||2||||OA OC OB =+；(II )当12πϕ=时，B, C 两点在曲线C 2上，求m 与a 的值. (24)(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=丨x —a 丨+ |x —1丨，a ∈R. (I )当a=3时，解不等式 4)(≤x f ;(II)当)1,2(-∈x )时，f(x)>|2x-a-1|.求 a 的取值范围唐山市2012—2013学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷：CAADB CBCDA BB B 卷：BBADCDCCABBA二、填空题： （13）(1，＋∞) （14）x 22－y 2＝1（15）53.2（16）78三、解答题： （17）解：（Ⅰ）设a n ＝a 1q n －1，依题意，有⎩⎨⎧a 1a 2＝a 21q ＝－ 13，a 3＝a 1q 2＝ 19，解得a 1＝1，q ＝－ 13． …4分所以a n ＝(－ 1 3)n －1．…5分（Ⅱ）b n ＝n ＋11×2＋n ＋12×3＋…＋n ＋1n (n ＋1)＝(n ＋1)[11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)]＝(n ＋1)[(1－ 1 2)＋( 1 2－ 1 3)＋…＋( 1 n －1n ＋1)]＝n ．…7分记数列{b na n}的前n 项的和为S n ，则S n ＝1＋2×(－3)＋3×(－3)2＋…＋n ×(－3)n －1，－3S n ＝－3＋2×(－3)2＋3×(－3)3＋…＋n ×(－3)n ， 两式相减，得4S n ＝1＋(－3)＋(－3)2＋…＋(－3)n －1－n ×(－3)n＝1－(－3)n 4－n ×(－3)n， 故S n ＝1－(4n ＋1)(－3)n16．…12分（18）解：（Ⅰ）当0≤t ＜60时，y ≤300．记事件“公司1人每月用于路途补贴不超过300元”为A ． …2分 则P (A )＝25100＋50100＋15100＝0.9．…6分（Ⅱ）依题意，公司一名职工每月的平均路途补贴为x -＝200×25＋240×50＋280×15＋320×5＋360×5100＝246（元） …10分该公司每月用于路途补贴的费用总额约为246×8000＝1968000（元）． …12分（19）解：（Ⅰ）因为四棱锥P -ABCD 的底面是矩形，所以CD ⊥AD ， 又侧面PAD ⊥底面ABCD ，所以CD ⊥PA ．又∠APD ＝ π2，即PA ⊥PD ，而CD ∩PD ＝D ，所以PA ⊥平面PCD ． 因为PA ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PCD ．…4分（Ⅱ）如图，作PO ⊥AD ，垂足为O ，则PO ⊥平面ABCD ． 连结OB ，OC ，则PO ⊥OB ，PO ⊥OC ．因为PB ＝PC ，所以Rt △POB ≌Rt △POC ，所以OB ＝OC ． 依题意，ABCD 是边长为2的正方形，由此知O 是AD 的中点． …7分在Rt △OAB 中，AB ＝2，OA ＝1，OB ＝5． 在Rt △OAB 中，PB ＝6，OB ＝5，PO ＝1．…10分 故四棱锥P -ABCD 的体积V ＝ 1 3AB 2·PO ＝ 43．…12分 （20）解：（Ⅰ）由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y ＝kx ＋m ，得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0．由于l 与C 1有唯一的公共点A ，故Δ1＝64k 2m 2－16(1＋4k 2)(m 2－1)＝0， 从而m 2＝1＋4k 2．① …2分由⎩⎨⎧x 2＋y 2＝r 2，y ＝kx ＋m ，得(1＋k 2)x 2＋2kmx ＋m 2－r 2＝0． 由于l 与C 2有唯一的公共点B ，故Δ2＝4k 2m 2－4(1＋k 2)(m 2－r 2)＝0， 从而m 2＝r 2(1＋k 2)．② …4分由①、②）得k 2＝r 2－14－r 2．由k 2≥0，得1≤r 2＜4，所以r 的取值范围是[1，2)．…6分（注：由图形直接看出r 取值范围而未做代数推理的只给1分） （Ⅱ）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由（Ⅰ）的解答可知 x 1＝－4km 1＋4k 2＝－4k m ，x 2＝－km 1＋k 2＝－kr 2m ．|AB |2＝(1＋k 2)(x 2－x 1)2＝(1＋k 2)·k 2(4－r 2)2m 2＝1＋k 2m 2·k 2·(4－r 2)2ABCDPO＝1r 2·r 2－14－r 2·(4－r 2)2＝(r 2－1)(4－r 2)r 2， 所以|AB |2＝5－(r 2＋4r 2)（1≤r ＜2）．…10分因为r 2＋4r2≥2×2＝4，当且仅当r ＝2时取等号，所以当r ＝2时，|AB |取最大值1，此时C 2的方程为x 2＋y 2＝2． …12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝－mx ＋n －me x ． 依题意，f (1)＝e －1，f '(1)＝0，即⎩⎨⎧(m ＋n )e －1＝e －1，－n e －1＝0，解得m ＝1，n ＝0．…4分所以f (x )＝xe x ．f '(x )＝－x －1e x ．当x ∈(－∞，1)时，f '(x )＞0；当x ∈(1，＋∞)时，f '(x )＜0． …6分函数f (x )在(－∞，1)单调递增；在(1，＋∞)单调递减．（Ⅱ）设g (x )＝f (1＋x )－f (1－x )＝1＋x e 1＋x －1－x e1－x ＝(1＋x )e －x －(1－x )e xe ． …8分 设h (x )＝(1＋x )e －x －(1－x )e x ＝1＋x e x －(1－x )e x ，则h '(x )＝x (e 2x －1)e x ＞0，h (x )在(0，＋∞)单调递增，h (x )＞h (0)＝0， …10分 所以g (x )＞0，从而f (1＋x )＞f (1－x )．…12分（22）解：（Ⅰ）连结OD ，则OA ＝OD ，所以∠OAD ＝∠ODA ． 因为∠EAD ＝∠OAD ，所以∠ODA ＝∠EAD ．…2分因为∠EAD ＋∠EDA ＝90︒，所以∠EDA ＋∠ODA ＝90︒，即DE ⊥OD ． 所以DE 是圆O 的切线．…4分（Ⅱ）因为DE 是圆O 的切线，所以DE 2＝EA ·EB ，ABCDE OM N即62＝3(3＋AB )，所以AB ＝9． …6分 因为OD ∥MN ， 所以O 到MN 的距离等于D 到MN 的距离，即为6又因为O 为AC 的中点，C 到MN 的距离等于12 …8分 故△ABC 的面积S ＝ 12AB ·BC ＝54．…10分（23）解：（Ⅰ）依题意，|OA |＝4cos φ，|OB |＝4cos (φ＋ π 4)，|OC |＝4cos (φ－ π4)，…2分则|OB |＋|OC |＝4cos (φ＋ π 4)＋4cos (φ－ π4)＝22(cos φ－sin φ)＋22(cos φ＋sin φ)＝42cos φ， ＝2|OA |．…5分 （Ⅱ）当φ＝π12时，B ，C 两点的极坐标分别为(2， π 3)，(23，－ π6)．化为直角坐标为B (1，3)，C (3，－3)．…7分C 2是经过点(m ，0)，倾斜角为α的直线， 又经过点B ，C 的直线方程为y ＝－3(x －2)， …9分 所以m ＝2，α＝2π3．…10分（24）解：（Ⅰ）当a ＝3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4－2x ，x ≤1，2，1≤x ≤3，2x －4，x ≥3．当x ＜2时，由f (x )≤4得4－2x ≤4，解得x ≥0； 当1≤x ≤3时，f (x )≤4恒成立；当x ＞3时，由f (x )≤4得2x －4≤4，解得x ≤4．…4分所以不等式f (x )≤4的解集为{x |0≤x ≤4}．…5分（Ⅱ）因为f (x )＝|x －a |＋|x －1|≥|x －a ＋x －1|＝|2x －a －1|， 当(x －1)(x －a )≥0时，f (x )＝|2x －a －1|； 当(x －1)(x －a )＜0时，f (x )＞|2x －a －1|．…7分记不等式(x －1)(x －a )＜0的解集为A ，则(－2，1)⊆A ，故a ≤－2， 所以a 的取值范围是(－∞，－2]．…10分。
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文 科 数 学
说明： 一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和 选考两部分． 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项” ，按照“注意事项”的规定答题． 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需 改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案． 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．
（D）
பைடு நூலகம்
高三文科数学 A 卷
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第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上． （13）一支游泳队有男运动员 32 人，女运动员 24 人，若用分层抽样的方法从该队的全体 运动员中抽取一个容量为 14 的样本，则抽取男运动员的人数为_________． （14）已知 f (x)＝ 1－lg(x－2)的定义域为_________． （15）在等差数列{an}中，已知 a2＋a9＝5，则 3a5＋a7 的值为______________． （16）已知 a＞0，函数 f (x)＝x3＋ax2＋bx＋c 在区间[－2，2]单调递减，则 4a＋b 的最大 值为_________． 三、解答题：本大题共 70 分，其中（17）—（21）题为必考题， （22） ， （23） ， （24）题为 选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17） （本小题满分 12 分） B＋C 7 在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且 4sin2 －cos 2A＝ ． 2 2 （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）求 sin Bsin C 的最大值．
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（7）在公比大于 1 的等比数列{an}中，a3a7＝72，a2＋a8＝27，则 a12＝ （A）96 （B）64 （C）72 （D）48 （8）执行下面的程序框图，则输出的 n 是 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7
开始 a＝0，b＝1，n＝1 x＝b－a n＝n＋1 a＝b，b＝x a＝0 且 b＝1 是 输出 n 结束 第 8 题图 俯视图 第 9 题图 2 2 正视图 2 侧视图 4
否
（9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A）8＋16 （B）8－16 （C）8＋8 （D）16－8 （10）如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 的六个顶点都在半径为 1 的半球面上，AB＝AC，侧面 BCC1B1 是半球底面圆的内接正方形，则侧面 ABB1A1 的面积为 2 （A）2 （B）1 （C） 2 （D） 2
请考生在第（22） ， （23） ， （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 记分．作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝AC，点 D 在⊙O 上，AD⊥AB，AD 交 BC 于点 E， 点 F 在 DA 的延长线上，AF＝AE，求证： （Ⅰ）BF 是⊙O 的切线； （Ⅱ）BE2＝AE·DF．
（18） （本小题满分 12 分） 如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA＝PB＝AB＝BC，∠PBC ＝90，D 为 AC 的中点，AB⊥PD． （Ⅰ）求证：平面 PAB⊥平面 ABC； （Ⅱ）如果三棱锥 P-BCD 的体积为 3，求 PA．
P
A D B C
（19） （本小题满分 12 分） 据民生所望，相关部门对所属服务单位进行整治性核查，规定：从甲类 3 个指标项 中随机抽取 2 项，从乙类 2 个指标项中随机抽取 1 项．在所抽查的 3 个指标项中，3 项都 优秀的奖励 10 万元；只有甲类 2 项优秀的奖励 6 万元；甲类只有 1 项优秀、乙类 1 项优 秀的提出警告，有 2 项或 2 项以上不优秀的停业运营并罚款 8 万元． 已知某家服务单位甲类 3 项指标项中有 2 项优秀， 乙类 2 项指标项中有 1 项优秀． 求： （Ⅰ）这家单位受到奖励的概率； （Ⅱ）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值（奖励为正数，罚款为负数） ．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项符合题目要求． （1）设全集 U＝R，已知集合 A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)＜0｝ ，则 （A）A∩B＝ （B）A∪B＝U （C）CUBA （D）CU AB 1 3 __ z （2）设复数 z＝ ＋ i，则 z＝ 2 2 （A）z （B）z
高三文科数学 A 卷
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（20） （本小题满分 12 分） 已知抛物线 E：x2＝2py（p＞0） ，直线 y＝kx＋2 与 E 交于 A，B 两点，且→ OA ·→ OB ＝2，其中 O 为原点． （Ⅰ）求抛物线 E 的方程； 2 2 （Ⅱ）点 C 坐标为(0，－2)，记直线 CA，CB 的斜率分别为 k1，k2，证明：k1 ＋k2 －2k2 为定值． （21） （本小题满分 12 分） ex 已知函数 f (x)＝ x ． xe ＋1 （Ⅰ）证明：0＜f (x)≤1； （Ⅱ）当 x＞0 时，f (x)＞ 1 （a＞0） ，求 a 的取值范围． ax2＋1
A1 C1 C B1 第 10 题图 A
B
（11）f (x)＝2sin x－x＋1 的零点个数为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 x2 y2 （12）椭圆 C： 2＋ 2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，A，B 是 C 上两点，→ AF1 a b ＝3→ F1B ，∠BAF2＝90，则椭圆 C 的离心率为 1 2 3 （A） （B） （C） 2 2 2 3 4
B O D C E A F
（23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知圆 C：x2＋y2＝4，直线 l：x＋y＝2．以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同 的单位长度建立极坐标系． （Ⅰ）将圆 C 和直线 l 方程化为极坐标方程； （Ⅱ）P 是 l 上点，射线 OP 交圆 C 于点 R，又点 Q 在 OP 上且满足|OQ|·|OP|＝ |OR|2，当点 P 在 l 上移动时，求点 Q 轨迹的极坐标方程． （24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知 x，y，z∈R＋，x＋y＋z＝3． 1 1 1 （Ⅰ）求 ＋ ＋ 的最小值； x y z （Ⅱ）证明：3≤x2＋y2＋z2＜9．
（C）－z
（D）－z
（3） 以原点为中心， 焦点在 y 轴上的双曲线 C 的一个焦点为 F (0， 2 2)， 一个顶点为 A (0， －2)，则双曲线 C 的方程为 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 （A） － ＝1 （B） － ＝1 （C） － ＝1 （D） － ＝1 2 2 4 12 4 4 4 2 （4）已知命题 p：x∈R，x3＜x4；命题 q：x∈R，sinx－cos x＝－ 2．则下列命题中为 真命题的是 （A）p∧q （B）p∧q （C）p∧q （D）p∧q ≥0， x y≥0， （5）设 x，y 满足约束条件 则目标函数 z＝x＋2y 的最大值是 y≤2， 2x＋y≤6， （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 （6）f (x)是 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f (x)＝x3＋ln(1＋x)，则当 x＜0 时，f (x)＝ （A）－x3－ln(1－x) （B）x3＋ln(1－x) （C）x3－ln(1－x) （D）－x3＋ln(1－x)