概率统计(48课时)期末考试复习要点
概率论与数理统计总复习知识点归纳
概率论与数理统计总复习知识点归纳1.概率论的基础概念-随机事件、样本空间和事件的关系。
-频率和概率的关系，概率的基本性质。
-古典概型和几何概型的概念。
-条件概率和乘法定理。
-全概率公式和贝叶斯公式。
-随机变量和概率分布函数的概念。
-离散型随机变量和连续型随机变量的定义、概率质量函数和概率密度函数的性质。
2.随机变量的数字特征-随机变量的数学期望、方差、标准差和切比雪夫不等式。
-协方差、相关系数和线性变换的数学期望和方差公式。
-两个随机变量的和、差、积的数学期望和方差公式。
3.大数定律和中心极限定理-大数定律的概念和三级强大数定律。
-中心极限定理的概念和中心极限定理的两种形式。
4.数理统计的基本概念和方法-总体、样本和抽样方法的概念。
-样本统计量和抽样分布的概念。
-点估计和区间估计的概念。
-假设检验的基本思想和步骤。
-正态总体的参数的假设检验和区间估计。
5.参数估计和假设检验的方法和推广-极大似然估计的原理和方法。
-矩估计的原理和方法。
-最小二乘估计的原理和方法。
-一般参数的假设检验和区间估计。
6.相关分析和回归分析-相关系数和线性相关的概念和性质。
-回归分析的一般原理。
-简单线性回归的估计和检验。
7.非参数统计方法-秩和检验和符号检验的基本思想和应用。
-秩相关系数的计算和检验。
8.分布拟合检验和贝叶斯统计-卡方拟合检验的原理和方法。
-正态总体参数的拟合优度检验。
-贝叶斯估计的基本思想和方法。
9.时间序列分析和质量控制-时间序列的基本性质和分析方法。
-时间序列预测的方法和模型。
-质量控制的基本概念和控制图的应用。
以上是概率论与数理统计总复习知识点的归纳，希望对你的复习有所帮助。
概率统计公式大全(复习重点)
概率统计公式大全(复习重点)概率统计公式大全（复习重点）在学习概率统计的过程中，熟练掌握相关的公式是非常关键的。
本文将为大家详细介绍一些常用的概率统计公式，并对其进行简要的说明和应用举例，以便复习和巩固知识。
一、基本概率公式1. 事件的概率计算公式P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率；n(A)表示事件A中有利的结果数；n(S)表示样本空间S中的全部结果数。
例如：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红心牌的概率。
解：样本空间S中共有52张牌，红心牌有13张，所以 P(红心牌) = 13 / 52 = 1 / 4。
2. 条件概率计算公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率；P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率；P(B)表示事件B发生的概率。
例如：某班级男女生分别有30人和40人，从中随机选择一名学生，求选到女生并且是优等生的概率。
解：女生优等生有20人，所以 P(女生且是优等生) = 20 / （30+ 40）= 1 / 7。
二、常用离散型随机变量的数学期望与方差1. 随机变量的数学期望计算公式E(X) = ∑[x * P(X=x)]其中，E(X)表示随机变量X的数学期望；x表示随机变量X的取值；P(X=x)表示随机变量X取值为x的概率。
例如：随机变量X的可能取值为1、2、3，对应的概率分别是1/4、1/2、1/4，求X的数学期望。
解：E(X) = 1 * (1/4) + 2 * (1/2) + 3 * (1/4) = 5/2 = 2.5。
2. 随机变量的方差计算公式Var(X) = E((X - E(X))²)其中，Var(X)表示随机变量X的方差；E(X)表示随机变量X的数学期望。
例如：随机变量X的可能取值为1、2、3，对应的概率分别是1/4、1/2、1/4，求X的方差。
解：E(X) = 1 * (1/4) + 2 * (1/2) + 3 * (1/4) = 5/2 = 2.5。
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2、能够利用概率密度计算随机事件的概率，
3、能够利用概率密度的性质求密度函数中的待定常数，
4、熟练掌握正态分布、标准正态分布、正态分布的标准 化计算，
5、连续性随机变量的概率计算涉及到积分的计算，应熟
练掌握
课件
二维随机变量及其分布
1、二维离散型随机变量的分布 ①联合分布 P(X=xi,Y=yj)=pij(i、j=1,2, …) ②边缘分布
• 数学期望及方差的性质
E aX b aEX b DaX b a2DX
• 当X,Y独立时， E XY EX EY
D X Y DX DY
课件
④几个常见的离散型分布
0-1分布 P X 1 p；P X 0 1 p
EX p DX p(1 p)
二项分布 X ~ Bn, p
P X k Cnk pkqnk k 0,1, ,n 0 p 1, p q 1
概率统计简明教程
课件
计算机学院 概率统计期末总复习
课件
考试题型 •1.填空题（8×3=24分） •2.选择题（5×4=20分）
•3.计算题（3题共32分） •4.应用题（2题共24分）
课件
随机事件及其概率
一、知识点 1、事件的表示
2、 随机事件的概念以及事件的关系与运算（并、交 、差、包含、补、互斥）
课件
6、与条件概率有关的公式
• ①乘法公式 当PA 0时，有PAB PAPB | A 当PB 0时，有PAB PBPA | B
• ②全概率公式——（由因索果）
如果事件A1，, An构成完备事件组，且PAi 0 i 1,2,, n,则对任意事件B，有
n
PB PAi PB | Ai i 1
关于X的边缘分布 PX xi pij i 1,2, j 1
概率统计公式大全复习重点汇总
概率统计公式大全复习重点汇总TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】第一章随机事件和概率（1）排列组合公式)!(!nmmP nm-=从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
)!(!!nmnmC nm-=从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。
（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。
乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。
（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个）顺序问题（4）随机试验和如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这随机事件种试验为随机试验。
试验的可能结果称为随机事件。
（5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。
一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。
通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。
Ω为必然事件，?为不可能事件。
不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。
（6）事件的关系①关系：如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件与运算B发生）：BA⊂如果同时有BA⊂，AB⊃，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。
《概率论与数理统计》期末复习重点总结
概率论与数理统计第一章：掌握概率的性质、条件概率公式、全概率公式和贝叶斯公式，会用全概率公式和贝叶斯公式计算问题。
第二章：一维随机变量包括离散型和连续型；离散型随机变量分布律的性质；连续性随机变量密度函数的性质；常见的三种离散型分布及连续型分布；会计算一维随机变量函数的分布（可以出大题）；第三章：多维随机变量掌握离散型和连续型变量的边缘分布；条件分布及两个变量独立的定义；重点掌握两个随机变量函数的分布（掌握两个随机变量和、差的密度函数的求法；了解两个随机变量乘、除的分布；掌握多个随机变量最大、最小的分布的密度函数的求法）；第四章：重点掌握期望、方差、协方差的计算公式、性质；了解协方差矩阵的构成；第六章：掌握统计量的定义、三大分布的定义和性质；教材142页的四个定理及式3.19、3.20务必记住；第七章：未知参数的矩估计法和最大似然估计法是考点，还要掌握估计量的无偏性、有效性的定义；教材的例题及习题：19页例5；26页19、23、24、36；43页例1；51页例2；53页例5；58页25、36；63页例2；66页例2；77页例1、例2；87页22；99页例12；114页6；147页4、6；151页例2、例3；153页例4、例5；173页5、11样题一、填空1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________.2. 已知),2(~2σN X ，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________.3．已知B A ,两个事件满足条件()()B A P AB P =，且()p A P =，则()=B P _________.4．设随机变量X 的密度函数为()2,01,0,x x f x <<⎧=⎨⎩其他，用Y 表示对X 的3次独立重复观察中事件⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21X 出现的次数，则()2P Y == . 5、设连续型随机变量X 的分布函数为 ， ，则A=B= ；X 的密度函数为 。
概率统计考试参考知识点
概率统计考试参考知识点
1．概率的加法公式和乘法公式,随机事件的独立性；
2. 古典概型的概率计算与应用；
3. 全概率公式与贝叶斯公式及应用；
4．常用分布的分布律，密度函数，期望，方差（二项分布,Possin分布，正态分布,均匀分布，指数分布）；
5. 随机变量期望，方差的性质；
6．联合分布与边沿分布的关系；
7．独立与不相关的关系；
8．简单样本的概念；
9．统计量的概念及统计量的判断；
10．无偏估计量的概念与判断；
11．正态分布的性质，正态总体抽样分布定理；
12．假设检验基本思想；
13．分布函数与密度函数的定义及性质以及二者的关系；
14．离散型随机变量分布律的性质，随机变量函数的分布律，数学期望及其应用；
14．连续型随机变量的密度函数性质，由密度函数计算分布函数，计算概率，计算随机变量函数的分布密度，数学期望，方差等；
15．二维随机变量联合密度函数性质，边沿密度函数的计算，随机变量独立性的判断；
16. 参数的矩估计量，极大似然估计量的求法；
17. 统计上三大分布(卡方分布，t分布，F分布)的构造性定义.。
概率 统计知识点总结
概率统计知识点总结一、概率统计基本概念1. 随机事件和样本空间在概率统计中，随机事件是指在一次试验中可能发生的结果，例如抛硬币的结果可以是正面或反面。
样本空间是指所有可能的结果的集合，例如抛硬币的样本空间为{正面，反面}。
2. 概率和基本概率公式概率是指某一事件在所有可能事件中发生的频率，通常用P(A)表示。
基本概率公式是P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示样本空间的大小。
3. 条件概率条件概率是指在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，通常表示为P(A|B)。
4. 独立事件两个事件A和B称为独立事件，意味着事件A的发生不受事件B的影响，其概率关系为P(A∩B)=P(A)×P(B)。
二、概率统计的数据分析方法1. 描述性统计描述性统计是对数据进行总结和描述的方法，包括平均数、中位数、众数、标准差、极差等指标，用来描述数据的集中趋势、离散程度和分布形状。
2. 探索性数据分析探索性数据分析是一种用图表和统计分析方法探索数据背后的规律和结构的方法，通过绘制图表和计算相关指标，发现数据之间的关系、趋势和异常值。
3. 统计推断统计推断是根据样本数据对总体参数进行推断的方法，包括点估计和区间估计，以及假设检验。
三、概率统计的应用1. 随机过程随机过程是研究随机事件随时间或空间变化的规律性的数学模型，包括马尔可夫过程、布朗运动、泊松过程等，广泛应用于金融、电信、生物等领域。
2. 统计建模统计建模是根据数据建立数学模型，预测未来的趋势和规律，包括线性回归模型、时间序列模型、机器学习模型等。
3. 贝叶斯统计贝叶斯统计是一种基于贝叶斯定理的概率统计方法，它将先验信息和样本数据结合起来，进行参数估计和模型推断，常用于医学、生态学、市场营销等领域。
四、概率统计的挑战和发展1. 大数据与统计随着大数据时代的到来，传统的统计方法和模型已经无法满足大规模、高维度、非结构化数据的分析需求，需要发展新的统计方法和算法。
概率统计复习重点与考试内容.
《概率统计》复习重点与考试内容一、随机事件及概率（第一章）（25%左右）1、事件的关系、运算及表示。
2、古典概率的计算3、概率的性质与运算：（1）加法；（2）减法；（3）条件概率与乘法公式；（4）全概率公式与贝叶斯公式。
4、事件的独立性。
二、一维随机变量及其分布（第二章、第四章部分）（25%左右）a)离散型随机变量：求（1）分布律；（2）数学期望与方差。
b)连续型随机变量：已知分布函数（或密度函数），求（1）系数；（2）密度函数（或分布函数）；（3）概率；（4）数学期望与方差。
c)六个常见分布：0—1分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，指数分布，正态分布。
d)简单的连续型随机变量函数的概率分布。
三、多维随机函数娈量及其分布（第三章、第四章部分）（20%左右）a)二维离散型随机变量：求（1）（X，Y）的联合分布律；（2）关于X或Y的边缘分布律；（3）讨论X与Y的独立性；（4）数学期望。
b)二维连续型随机变量：已知（X，Y）的联合密度函数，求（1）系数；（2）（X，Y）的联合分布函数：，（3）某区域内的概率；（4）关于X或Y边缘密度函数；（5）讨论X与Y的独立性；（6）期望与方差，协方差与相关系数。
c)数学期望、方差及相关系数的性质。
四、数理统计（第六章，第七章，第八章）（30%左右）a)一个正态总体下三个统计量的分布，两个正态总体下Ｆ统计量的分布。
b)求点估计的方法：（1）矩估计法；（2）极大似然估计法。
c)判别简单估计量的无偏性与有效性。
d)区间估计：一个正态总体的期望与方差的双侧区间估计。
e)假设检验（1）一个正态总体下参数的双边检验；（2）两个正态总体下方差齐性检验《概率统计》作业布置习题1．1(A)1(1)，(3)，(4)，2(1)，(2)，习题1．2(A)1，2.习题1．3(A)1，2，3．习题1．4(A)1，3，5．习题1．5(A)1，4，5．(B)2，习题1．6(A)1，2，3，4．(B) 2.习题1．7(A)1，2，3．习题1．8(A)2，3，4，5．(B) 2,7.习题2．1(A)1(1)，(2)，2，4(1)，(2)，(5). 习题2．2(A)1，3．习题2．3(A)1，2，3，4．习题2．4(A)2，3．(B)2．习题2．5(A)1，3，4，6.(B)1，3，习题2．6(A)1，2，4，5．(B) 1．习题2．7(A)1，3，(2)，2(1)，5，6．(B)5. 习题2．8(A)1，2（3），5．习题3．1(A)2．习题3．2(A)2，3．习题3．3(A)1，2，4. 习题3．4(A)1(3)，2，3，4．以上为第一次作业习题4．1(A)1，3，4，5．习题4．2(A)1，2．习题4．3(A)1，2，4．(B)1，习题4．4(A)1，2，4，5．习题4．5(A)4．习题6．1(A)1．习题6．2(A)1．习题6．3(A)1．习题7．1(A)1，2，3．习题7．2(A)1，2．习题7．3(A)1，2．习题7．4(A)1，2（1），3．习题8．3(A)1，4，5.(B)1．习题8．4(A)4（1）．以上为第二次作业（比原作业要求更少，完成时间与原要求相同）浙江大学继续教育学院函授站(点)《概率统计》课程学习与课件使用说明本说明适用对象为浙江大学继续教育学院函授站(点)专升本及高升本学习《概率统计》课程的所有学生。
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概率统计（48课时）期末考试复习要点
1、理解随机事件、样本空间的概念；
掌握事件的基本关系与运算，掌握古典概率的计算；
掌握概率的性质及加法公式、乘法公式、条件概率公式；
熟悉全概率公式、贝叶斯公式、事件的独立性，会求有关的概率。
2、理解随机变量的概念；
掌握离散型随机变量及其分布律的定义、性质；
掌握连续型随机变量及概率密度函数的定义、性质，会用其求概率；
掌握分布函数的定义及其性质；
掌握(0-1)分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的概念、性质。
3、理解二维离散型与连续型随机变量的定义；
理解二维离散型随机变量的联合分布律和边缘分布律的概念；
掌握二维连续型联合概率密度函数和边缘概率密度函数的概念及它们的关系，会求边缘概率密度；
理解随机变量独立性的概念，会判断两个随机变量是否相互独立。
4、掌握数学期望和方差的定义、基本性质及求法，熟记方差的计算公式；
掌握(0-1)分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的数学期望和方差；
会求简单随机变量函数的数学期望、方差。
5、理解统计量、总体、样本、样本值、样本均值、样本方差的概念，知道
样本均值、样本方差的计算方法；
理解2 分布、t分布的定义并会查表计算；
理解正态总体的某些常用统计量的分布（三个定理）。
6、掌握矩估计法和最大似然估计法；
理解无偏性的概念；
理解单个正态总体均值和方差的置信区间。
7、理解假设检验的基本理论；掌握单个正态总体均值和方差的假设检验。
题目类型：单项选择题，填空题，计算题。
具体做题要求：
1、掌握用事件间的关系与运算及概率的加法公式、乘法公式、古典概型、事件的独立性计算有关事件的概率；
2、熟记分布律、概率密度函数、分布函数的定义、性质，会求离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的概率密度函数，并会求相应事件的概率，熟记6种常用分布律、概率密度函数的表达形式；
3、会利用二维连续型联合概率密度函数求边缘概率密度函数，并会判断二维随机变量是否相互独立；
4、掌握用定义、公式及性质求数学期望、方差和简单随机变量函数的数学期望、方差的方法，熟记6种常用分布的期望、方差；
5、熟记统计量、总体、样本、样本值、样本均值、样本方差的概念，理解正态分布、2 分布、t分布的定义并会查表计算，理解正态总体的某些常用统计量的分布（三个定理），知道样本均值、样本方差的计算；
6、掌握用矩估计法估计两个未知参数的方法，理解求单个正态总体均值和方差的置信区间（双侧）的方法，会判断统计量的无偏性、有效性；
7、掌握单个正态总体均值的假设检验（z检验法），知道单个正态总体方差的假设检验步骤。