四川绵阳南山中学2016届高三“绵阳三诊”热身考试数学文试题
【数学】四川省绵阳南山中学2016届高三上学期10月月考(文)
绵阳南山中学2016届高三上学期10月月考数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(客观题,共50分)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.全集U=R ,集合{}220A x x x =-?{}cos ,B y y x x R ==?,则A B ?( )A.{}1,2x x x <->或B.{}12x x-＃ C.{}1x x ? D .{}01x x＃2.已知向量,a b 满足1a b ==, 12a b ?-,则2a b += ( )3.下列四种说法: ①{}0,1A =的子集有3个；②“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真；③“命题p q Ú为真”是“命题p q Ù为真”的必要不充分条件；④命题“2,320x R x x "?-?均有” 的否定是：“2000,320x R x x $?-?均有”.其中错误．．命题的个数有 （ ）A.0个B.1个C. 2个D. 3个4.函数3y x = 与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭图象的交点坐标为(),a b ，则a 所在区间为( )A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4 5.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为 ( )A ．12B ．10C ．8D ．26.已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)·g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是 ( )A. B. C. D.7.函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|＜π2向左平移π6个单位后是奇函数，则函数f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为A. - B ．12- C ．12 D8.下列三个数：33ln,ln ,ln 3322a b c p p =-=-=-，大小顺序正确的是 ( ) A. a c b >> B. a b c >> C. b c a >> D. b a c >> 9.在边长为1的正三角形AOB 中，P 为边AB 上一个动点，则OP BP × 的最小值是 ( ) A. 316-B. 316C. 116-D. 11610.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2f x x =.若对任意[],2x k k ?，不等式()()9f x k f x +?恒成立，则()2log g k k =的最小值是 ( ) A. 2 B.12 C.12- D.2- 第Ⅱ卷(主观题,共100分)二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11. tan ⎝⎛⎭⎫－43π=________. 12.已知等差数列{a n }的首项a 1＝11，公差d ＝－2，则{a n }的前n 项和S n 的最大值为________. 13.若直线()100,0ax by a b +-=>>过曲线()1sin 02y x x p =+<<的对称中心，则12a b+的最小值为________. 14.已知函数()3223f x x ax bx a =+++在1x =-处取得极值0，则a b -＝______.15.已知函数(),0,ln ,0,x ae x f x x x ì£ï=í->ïî(其中e 为自然对数的底数)，若关于x 的方程()()0f f x =有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为______________.三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16.(本小题满分12分) 已知函数2()2cos .2xf x x =(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若1,(),33f 为第二象限角且παα-=求cos 21cos 2sin 2a a a+-的值.17.(本小题满分12分) 已知等比数列{a n }(*n N Î)满足2a 1＋a 3＝3a 2，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)若2121log ,n n n n nb a S b b b a =+=+++，求使S n －2n ＋1＋47<0成立的n 的最小值．18.(本小题满分12分)设函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最小值1和最大值4，设函数()()g x f x x=. (Ⅰ)求函数()g x 的解析式； (Ⅱ)若不等式()220xxf k -壮在区间[]1,1-上有解，求实数k 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知A,B 分别在射线CM,CN （不含端点C ）上运动，23MCN p ?.在三角形ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c . (Ⅰ)若,,a b c 成等差数列，且公差为2，求c 的值；(Ⅱ)当cθ∠ABX =,试用q 表示三角形的周长，并求周长的最大值.20.(本小题满分13分)已知函数()ln x f x a x bx =+的图象过点11,,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭且在点()()1,1f 处的切线与直线0x y e +-=垂直(e 为自然对数的底数，且 2.71828e =).(Ⅰ) 求,a b 的值;(Ⅱ)若存在 01,x e e 轾Î犏犏臌，使得不等式2000113()222f x x tx +-≥-成立，求实数t 的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数()2(),g 2,.xf x e x x x a a R ==-++∈(Ⅰ)讨论函数()()()h x f x g x =?的单调性; (Ⅱ) 记函数()()(),0,,0,f x x x g x x jì<ï=í>ïî，设()()()()1122,,,A x x B x x ϕϕ为函数()x j 图象上的两点，且12x x <. ① 当0x >时，若()x j在A ，B 处的切线相互垂直，求证：211xx -?；② 若在点A ，B 处的切线重合，求实数a 的取值范围.AB MCN参考答案一. 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. - 12.36 13. 3+ 14. -7 15. ()(),00,1-∞⋃ 三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.) 16.(Ⅰ)5()12sin 6f x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭π （或()12sin 6f x x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭π或()12cos 3f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭π） .................................... (3)故最小正周期为π，值域为[]1,3- …………………………6 (Ⅱ)由1()33f -=πα,得1cos 3=-α.又因为,为第二象限角α则sin 3=α. (9)222cos 2cos sin cos sin 11cos 2sin 22cos 2sin cos 2cos 2a a a a a a a a a a a -+-===+-- (12)17.(Ⅰ) 设等比数列{a n }的公比为q ，依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 1＋a 3＝3a 2，a 2＋a 4＝2(a 3＋2)，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1(2＋q 2)＝3a 1q ，a 1(q ＋q 3)＝2a 1q 2＋4，①②由①得q 2－3q ＋2＝0，解得q ＝1或q ＝2.当q ＝1时，不合题意，舍去；当q ＝2时，代入②得a 1＝2，所以a n ＝2·2n －1＝2n .故所求数列{a n }的通项公式a n ＝2n (n ∈N *)． .………………………………………6 (Ⅱ)b n ＝a n ＋log 21a n ＝2n ＋log 212n ＝2n －n .所以S n ＝2－1＋22－2＋23－3＋…＋2n －n ＝(2＋22＋23＋…＋2n )－(1＋2＋3＋…＋n )＝2(1－2n )1－2－n (1＋n )2＝2n ＋1－2－12n －12n 2. (9)因为S n －2n ＋1＋47<0，所以2n ＋1－2－12n －12n 2－2n ＋1＋47<0，即n 2＋n －90>0，解得n >9或n <－10.因为n ∈N *，故使S n －2n ＋1＋47<0成立的正整数n 的最小值为10. (12)18.(Ⅰ) ()()()211.0,g x a x b a a g x =-++->\在区间[]2,3上是增函数，\()()21,34,g g ì=ïí=ïî解得： 1,0a b == \函数()g x 的解析式为()221g x x x =-+. (6)(Ⅱ)由(Ⅰ)知()221g x x x =-+()12f x x x∴=+-， ()220x xf k \-壮可化为2111222xxk 骣琪+-壮琪桫 (9)令12xt =，则221k t t ?+，[]11,1,,22x t 轾?\?犏犏臌记()221h t t t =-+，1,22t 轾Î犏犏臌，()min 1h t \= 故所求实数k 的取值范围是：(],1-?. …………………………12 19.(Ⅰ),,a b c 成等差数列，且公差为2，4,2a c b c ∴=-=-.又23MCNp ?，1cosC 2∴=-.∴在三角形ABC 中，有222122a b c ab +-=-, 即()()()()2224212422c c c c c -+--=---，化简得：29140c c -+=，解得：7,c =或2c =.又4,7.c c >∴= (6)(Ⅱ)在三角形ABC 中，sin sin sin AC BC ABABC BAC ACB==∠∠∠22sin sin sin 33ACBC ∴===ππθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭，即2sin ,2sin 3AC BC π⎛⎫=θ=-θ ⎪⎝⎭ . (8)∴三角形ABC 的周长()2sin 2sin 3f AC BC AB π⎛⎫θ=++=θ+-θ ⎪⎝⎭2sin 3π⎛⎫=+θ ⎪⎝⎭ (10)又20,3333ππππ<θ<∴<θ+<， 当32ππθ+=，即6πθ=时，()f θ有最大值2 (12)20.(Ⅰ)()()ln ln ,ln x f x a x bx ax x bx f x a x a b '=+=+∴=++.又点()()1,1f 处的切线与直线0x y e +-=垂直，()11f a b '∴=+=. (2)又()ln x f x a x bx =+的图象过点11,,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭11a b f e e e e ⎛⎫∴=-+=- ⎪⎝⎭，即1,a b -= (4)1,0a b ∴== (6)(Ⅱ)由(Ⅰ)知()ln f x x x =，由题意()2113222f x x tx +-≥-，即2113ln 222x x x tx +-≥-， 则32ln t x x x≤++. ………………………………8 若存在 01,x e e 轾Î犏犏臌，使得不等式2000113()222f x x tx +-≥-成立， 只需t 小于或等于312ln ,,x x x e x e ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦的最大值. 设()312ln ,,h x x x x e x e ⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦则()()()231x x h x x +-'=，当1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0h x '<；当[]1,x e ∈时，()0h x '>.故()h x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[]1,e 上单调递增.()332ln 2,h e e e e e e=++=++11112ln 323,h e e e e e e ⎛⎫=++=-++ ⎪⎝⎭ (10)()()121240,h h e e h h e e e e ⎛⎫⎛⎫∴-=-->∴> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故当1,,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()h x 的最大值为1123,h e e e ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭故123,t e e ≤-++即实数t 的取值范围是：1,23e e ⎛⎤-∞-++ ⎥⎝⎦. …………………13 21. (Ⅰ) ()()()()22x h x f x g xe x x a =?-++,()()22x h x e x a ¢\=-++.①当20a +?，即2a ?时，220x a -++? ，()()0,0,x e h x h x ¢在R 上单调递减.②当20a +>，即2a >-时，()(xh x ex x ¢\=--当(x ?时，()0h x ¢>；当(),x ???+?时，()0h x ¢<.综上所述，当2a ?时，()h x 在R 上单调递增；当2a >-时，()h x 在(-单调递增，在(),,-?+?上单调递减. (6)(Ⅱ)证明：①()()20,2,x x g x x x a >∴ϕ==-++()22,x x '∴ϕ=-+由题意可知，()()121,x x ''∴ϕ⋅ϕ=-即()()1222221,x x -+-+=- 当1x =时，()0;x 'ϕ=当01x <<时，()0;x 'ϕ>当1x >时，()0.x 'ϕ<()()121210,x x x x ''ϕ⋅ϕ=-<<，()()12120,0,01.x x x x 且''∴ϕ>ϕ<<<<()()()()1212122221,11,4x x x x -+-+=-∴--=-()121141x x =--， ()21221141x x x x ∴-=-+-.221,10,x x >∴->()212211141x x x x ∴-=-+≥-,当且仅当()2211,41x x -=-即232x ∴=时，等号成立. ………………………10 ②当()()20,2,x x g x x x a >∴ϕ==-++()()22,2x x '∴ϕ=-+∈-∞且()x 'ϕ单调递减.当()()0,,xx x f x e <∴ϕ==()()0,1xx e '∴ϕ=∈且()x 'ϕ单调递增.由题意可得， 120.x x <<()11,xx e '∴ϕ=()2222x x 'ϕ=-+令()12122,0,0,1xe x k x k ∴=-+=<∴∈，12ln ,1,2k x k x ∴==-()2ln ,,1,1,24k k A k k B a ⎛⎫∴--++ ⎪⎝⎭切线重合，则A ，B 均在切线上.214,1ln 2k a k k k k -++-∴=--化简得()212ln ,0,14k a k k k k =--+-∈令()()212ln ,0,14k h k k k k k =--+-∈，()1ln ,2kh k k '=-+- ()0,1,k ∈易知()h k '为单调递减，()()1102h k h ''∴>=> ， ()h k ∴单调递增，()31,,4h k ⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭即31,.4a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ (14)。
【百强校】2016届四川绵阳南山中学高三下学期三诊考试语文试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2016届四川绵阳南山中学高三下学期三诊考试语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：173分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、依次填入下面横线处的语句，衔接恰当的一组是（ ）国家公祭日是国家为了纪念曾经发生过的重大民族灾难而设立的国家祭日。
国家公祭日的设立， ， ， 。
国家公祭日的设立， ， ， ，促使人类历史记忆长久保持唤醒状态，而避免出现哪怕是片刻的忘却与麻木，共同以史为鉴、开创未来，一起维护世界和平及正义良知，促进共同发展和时代进步。
①是为了现在和未来的不忘却纪念 ②是为了中国与世界更好地沟通 ③是缅怀过去④是在向全世界表达我们热爱和平、维护和平的决心与责任 ⑤抚慰民心、顺应民意的措施⑥是在向全世界传递中华民族对于人权和文明的态度 A ．③⑤①②⑥④ B ．③⑤②①④⑥试卷第2页，共12页C ．②④⑥③①⑤D ．①④⑥③⑤②2、下列各句中，没有语病的一项是（ ）A ．在欧美一些国家，孩子们在教官的指挥下，顶着漫天冰雪进行裸跑，这种“鹰爸”的教育方式在国外并不鲜见，我们的近邻日本甚至将训练的残酷当作学校一种常态教育。
B ．瑞典卡罗琳医学院宣布，将诺贝尔生理学或医学奖授予中国药学家屠呦呦、爱尔兰科学家威廉·坎贝尔和日本科学家大村智在寄生虫疾病治疗研究方面取得的成就。
C ．越是严重复杂的事故，越应该公开透明地发布信息，否则就容易发生“次生舆论灾害”，恶化事故处置的舆论环境，给救援、调查等实际工作带来麻烦。
D ．2015年3月1日正式实施了《湖北省全民阅读促进办法》，是我国首部关于全民阅读的地方政府规章，普通人的阅读权益因此获得了法律保障。
四川省绵阳南山中学2016届高三下学期“绵阳三诊”热身考试文数试题 含解析
第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{0,1,2}=.若}2{=BA=，{,3,4}B mA ，则实数m=（）（A）4 （B)3 （C)2 (D）1【答案】C考点：集合的运算2。
复平面内，复数2z i i=+,则复数z对应的点位于（）(A）第一象限(B）第二象限（C）第三象限(D）第四象限【答案】B【解析】试题分析:i==1z+-i i2，复数z在复平面内的点是()1,1-，为第二象限，故选B。
考点：复数3。
下列函数中，在定义域内是奇函数，且在区间(—1，1）内仅有一个零点的函数是( )(A)siny x=（B)2log||=y x(C ）212y x =-（D)1y x=【答案】A 【解析】试题分析:x y 2log =是偶函数,212-=xy 也是偶函数，xy 1=是奇函数,但在区间)1,1(-内没有零点,并且在定义域内没有零点，只有x y sin =是奇函数,且在区间)1,1(-内只有一个零点，当0=x 时，0=y ,满足条件，故选A 。
考点：函数的性质4。
为了得到sin 2y x =的图象,只需将cos 2y x =的图象沿x 轴( ）（A ）向左平移4π个单位 （B)向右平移4π个单位(C ）向左平移2π个单位 (D ）向右平移2π个单位【答案】B考点：三角函数的图像变换【方法点睛】对于三角函数的图像变换：如果变换前后两个函数是同名三角函数，只需考虑变换，“左＋右－”是相对于自变量x 来说，如果变换之前是x ω，向左或向右平移ϕ个单位,注意要提出ω，即变换为()ϕω±x ，如果是横向伸缩，如果是伸长或缩短到原来的ω倍，那x 要变为x ω1，如果是纵向变换,就是“上＋下－”，向上或向下平移h 个单位，变换为()h x f y ±=,纵向伸长或缩短到原来的A 倍，就变换为()x Af y =,如果前后两个函数不同名，就要先根据诱导公式化为同名三角函数，再变换.5。
四川省绵阳市高三第三次诊断性考试数学(文)试题(解析版).docx
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N M ( )A.{}1B.{}1,1-C.{}1,0D.{}1,0,1-2.复数25-i 的共轭复数是( ) A.i +-2 B.i +2 C.i --2 D.i -23.某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的体积为( )A.8B.6C.4D.3 【答案】B考点：三视图，几何体的体积.4.已知命题a x R x p ≥∈∃sin ,:，下列a 的取值能使“p ⌝”命题是真命题的是( ) A.2=a B.1=a C.0=a D.R a ∈5.执行如右图所示的程序框图，如输入2=x ，则输出的值为( )A.5B.5log 8C.9D.9log 8 【答案】D【解析】试题分析： 由程序框图可知，程序在运行过程中各变量值变化如下表：x是否满足条件y第一次循环 2 5x >否 第二次循环 3 5x >否 第三次循环 5 5x >否第四次循环 95x >是9log 81y >是输出9log 8故选D .考点：算法与程序框图，对数函数的性质.6.点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离1＜PA 的概率为( ) A.41 B.21 C.4πD.π 【答案】C 【解析】7.函数4ln )2()44ln()2()(2--+--=x x x x x f 的零点个数为( )A.3B.2C.1D.0 【答案】B 【解析】8.已知函数)0(sin )(＞w wx x f =的一段图像如图所示，△ABC 的顶点A 与坐标原点O 重合，B 是)(x f 的图像上一个最低点，C 在x 轴上，若内角C B A ,,所对边长为c b a ,,，且△ABC 的面积S 满足22212a c b S -+=，将)(x f 左移一个单位得到)(x g ，则)(x g 的表达式为( )A.)2cos()(x x g π=B.)2cos()(x x g π-=C.)212sin()(+=x x g D.)212sin()(-=x x g【答案】A 【解析】试题分析：自点B 向x 轴作垂线，D 为垂足.考点：三角函数的性质，三角函数图象的变换，三角函数诱导公式，余弦定理的应用.9.已知椭圆)0(1222＞＞n m ny m x =+的左顶点为A ，右焦点为F ，点B 在椭圆上.BC ⊥x 轴，点C 在x 轴正半轴上.如果△ABC 的角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，它的面积S 满足)(5222c a b S --=，则椭圆的离心率为( ) A.41 B.51 C.22 D.42 【答案】B【解析】无法确定选项！考点：椭圆的几何性质，余弦定理的应用.10.设R c b a ∈,,，且2=++c b a ，12222=++c b a ，则c 的最大值和最小值的差为( ) A.2 B.310 C.316 D.320 【答案】C 【解析】考点：一元二次方程，一元二次不等式的解法，转化与化归思想.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.为了参加全市的中学生创新知识竞赛，绵阳一中举行选拔赛，共有2000名学生参加.为了了解成绩情况，从中抽取了50名学生成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计请你根据如下表所示未完成的频率分布表，估计该校成绩超过80分的人数为______.【答案】900 【解析】试题分析：由表知，第2组的频率为150.350=；平移直线2=0x y -，当直线经过点33A （，）时，m a x z 23-3=3=⨯. 考点：简单线性规划13.已知幂函数)(x f y =的图像经过点)22,21(，则=+)5(lg )2(lg f f _________. 【答案】12【解析】14.已知,a b 是两个单位向量，且3ka b a kb +=-，若,a b 的夹角为60°则实数=k ___. 【答案】1 【解析】15.对非负实数m “四舍五入”到个位的值记为m .如048.0=，164.0=，1495.1=， ........,若2332x x <-+>=，则=x ________.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，693,,S S S 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的公比q ； （Ⅱ）证明：582,,a a a 成等差数列.【答案】（Ⅰ）342q =-．（Ⅱ）证明：见解析. 【解析】解得：1q =（舍去），或342q =-．…………………………………………………7分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知3612q q +=，∴ 4325111(1)a a a q a q a q q +=+=+671122a q q a q =⋅=， ∵ 78122a a q =，∴ 2582a a a +=，即582,,a a a 成等差数列． ……………………………………12分 考点：等比数列的求和公式，等差数列的性质.17.（本小题满分12分）绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况.从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）：（Ⅰ）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）从甲、乙两块试验田的棉花苗株高在[23,29]中抽3株，求至少各有1株分别属于甲、乙两块试验田甲 37 21 31 20 29 19 32 23 25 33 乙10 30 47 27 46 14 26 10 44 46的概率.根据茎叶图可得统计结论如下：结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高．结论二：甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐． ………………………………6分 （Ⅱ）甲试验田中棉花苗株高在[23，29]共有3株，分别记为A ，B ，C ， 乙试验田中棉花苗株高在[23，29]共有2株，分别记为a ，b ， 从甲，乙两块试验田中棉花苗株高在[23，29]中抽3株基本事件为：ABC Aab Bab Cab ABa ACa BCa ABb ACb BCb ，，，，，，，，，共10个． ……8分其中，甲，乙两块试验田中棉花苗至少各有1株的基本事件为：Aab Bab Cab ABa ACa BCa ABb ACb BCb ，，，，，，，，，共9个， ……………10分∴ 910P =．……………………………………………………………………………12分 考点：茎叶图，古典概型.18.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点),(),,(2211y x B y x A 在单位平面上，∠xOA=α，∠AOB=4π，且(,)62ππα∈.（Ⅰ）若cos(α+3π)147-=，求1x 的值；（Ⅱ）过点A,B 分别做x 轴的垂线，垂足为C 、D ，记△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2.设f(α)=S 1+S 2,求函数f(α)的最大值.【答案】（Ⅰ）1277x =．（Ⅱ）max 3()34f παα==，． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由三角函数的定义有12cos cos()3x x παα==+，，结合角的取值范围，即得max 3()34f παα==，． 试题解析：（Ⅰ）由三角函数的定义有12cos cos()3x x παα==+，， ……………………2分∵ 7cos()()31462πππαα+=-∈，，， ∴ 321sin()314πα+=， ………………………………………………………………4分 ∴ 1cos cos ()cos()cos sin()sin 333333x ππππππαααα⎡⎤==+-=+++⎢⎥⎣⎦，∴ 1277x =． …………………………………………………………………………6分19.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，且满足AD=DC=CB=a AB =21在直角梯形ACEF 中，︒=∠90,21//ECA AC EF ，已知二面角E-AC-B 是直二面角. （Ⅰ）求证：AF BC ⊥； （Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）D ACEF B ACEF V V V --=+33316a =． 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据已知条件，取AB 的中点G ，连结CG ．得到DC//AG ． 又推知四边形ADCG 是平行四边形，得AD=CG=a ， 得到AC ⊥BC ．进一步BC ⊥平面ACEF ． 得到 BC ⊥AF ．（Ⅱ）根据面面垂直、线面垂直得到BC 、DH 分别是四棱锥B-ACEF 、D-ACEF 的高． 根据平行四边形、直角三角形，确定211333()(3)22228ACEFa a S EF AC CE a a =+⋅=+⋅=四边形，（Ⅱ）解：连结DG 交AC 于H ，连结FH ． ∵ 平面ACEF ⊥平面ABCD ， 由（Ⅰ）知BC ⊥面ACEF ，DH//BC ， ∴ DH ⊥面ACEF ．即BC 、DH 分别是四棱锥B-ACEF 、D-ACEF 的高． 在Rt △ACB 中，2243AC a a a =-=，EF=32a ． 由EF//21AC//CH ，且∠ACE=90º，知四边形HCEF 是矩形， ∴ FH//EC ，于是FH ⊥AH ． 在Rt △FAH 中，222231()22CE FH AF AH a a a ==-=-=． ∴ 211333()(3)22228ACEFa a S EF AC CE a a =+⋅=+⋅=四边形， ∴ D ACEF B ACEFV V V --=+2213313338382a a a a =⨯⨯+⨯⨯33316a =．………12分 考点：平行关系，垂直关系，几何体体积计算.20.（本小题满分13分）已知函数,221ln )(2x ax x x f --=其中0,≠∈a R a . （Ⅰ）若))1(,1(f 是)(x f 的一个极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数)(x f 的图像上任意一点处切线的斜率1-≥k 恒成立，求实数a 的最大值； （III ）试着讨论)(x f 的单调性.【答案】（Ⅰ）a=-1． （Ⅱ）a 的最大值为14-．（Ⅲ）①当a 1≤-时，)(x f 在(0)+∞，上是增函数； ② 当10a -<<时，)(x f 在11(0)a a +-，上是增函数，在1111()a a a a+--+-，上是减函数，在11()a a-+-+∞，上是增函数；∵ (1，f(1))是)(x f 的一个极值点， ∴(1)120f a '=--=，解得a=-1．……………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）由题意知x>0，且1()2f x ax x '=--≥-1恒成立，即a ≤211x x-. 令g(x)=211x x -，于是323212()x g x x x x--'=+=，∴ 当x ≥2时，()g x '0≥，即()g x 是[2+)∞，上的增函数，当0<x<2时，()g x '0<，即()g x 是(0，2)上的减函数，∴ 当x=2时，()g x 取最小值g(2)=14-，∴ a ≤14-，即a 的最大值为14-．…………………………………………………7分（Ⅲ）∵ 1()2f x ax x'=-+=221ax x x --+，设2()21(00)x ax x x a ϕ=--+>≠，，① 当a 0>时，③当a 0>时，)(x f 在11(0)a a +-，上是增函数，在11()a a+-+∞，上是减函数． ……………………………………………………13分考点：应用导数研究函数的单调性、最（极）值，转化与化归思想，不等式恒成立问题，不等式解法. 21.（本小题满分14分） 已知圆E 的圆心在x 轴上，且与y 轴切于原点.过抛物线y 2=2px(p ＞0)焦点F 作垂直于x 轴的直线l 分别交圆和抛物线于A 、B 两点.已知l 截圆所得的弦长为3,且FB FA 32=.（Ⅰ）求圆和抛物线的标准方程；（Ⅱ）若P 在抛物线运动，M 、N 在y 轴上，且⊙E 的切线PM （其中B 为切点）且PN ⊙E 与有一个公共点，求△PMN 面积S 的最小值.【答案】（Ⅰ）抛物线的方程为2y 2x =，圆的方程为()22x 1y 1-+=． （Ⅱ）S △PMN 的最小值为8．【解析】试题分析： （Ⅰ）设圆的标准方程为()()222x r y rr 0-+=>，由已知有F(2p ，0)，即|EF|=r-2p ．根据 l 截得的弦长为3，从而22200020448()(2)x y x b c x +--=-， 利用200y 2x =，化简得到220204()(2)x b c x -=-，即0022x b c x -=-．从而PMN S ∆=00000014()(2)4222x b c x x x x x -⋅=⋅=+-+--2=448≥+.又直线PM 与圆()22x 1y 1-+=相切，∴0022001()y b x b y b x -+=-+，化简得22200002()x x b y b x b =-+．按题意，0x 2>，上式化简得，2000(2)20x b y b x -+-=．…………………………8分 同理，由直线PC 与圆()22x 1y 1-+=相切，可得2000(2)20x c y c x -+-=．………9分∴ 由根与系数的关系知，0022y b c x -+=-，002x bc x -=-，。
四川省绵阳南山中学2016届高三下学期开学考试文数试题Word版含解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知复数231ii--（i 是虚数单位），它的实部与虚部的和是（ ） A.4 B. 2 C. 6 D.3 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得()()()()22231235511111122i i i i i i i i -+--===---++，所以它的实部与虚部的和是2．考点：复数的运算．2.已知集合{}{}23,log 2A x x B x x =<=<，则A B ⋂=（ ）A.()1,3-B.()0,4C.()0,3D.()1,4- 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得{}{}23,log 2{|04}A x x B x x x x =<=<=<<，所以{|03}A B x x ⋂=<<．考点：集合的运算． 3.在三角形ABC 中，“6π=∠A ”是“1sin 2A =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A考点：充分不必要条件的判定．4.若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A.1-B.0C.1D.2 【答案】A考点：线性规划．5. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A.C.－12D.12【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，第一次循环：2k =；第二次循环：3k =；第三次循环：4k =；第4次循环：5k =，此时跳出循环体，计算51sin 62S π==，故选D ． 考点：循环结构的计算与输出．6.设x R ∈，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b +=（ ）10 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，011(2)0a b a b x ⊥⇒⋅=⇒⨯+⨯-=，解得2x =，则(3,1)a b +=-，所以23a b +=+=B ． 考点：向量的运算．7.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列命题： ①若,,m n n m αβα⋂=⊂⊥，则αβ⊥；②若,,m m αβ⊥⊥则//αβ； ③若,,m n n m αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥；④若//,//,//m n m n αβ，则//αβ. 其中正确命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3【答案】C考点：线面位置关系的判定．8.已知抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点F 与双曲线x 212－y24＝1的一个焦点重合，直线y ＝x －4与抛物线交于A ，B 两点，则|AB|等于（ ）A.28B.32C.20D.40 【答案】B考点：双曲线与抛物线的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程及几何形性质、抛物线的标准方程及几何性质的有意义，其中熟练掌握圆锥曲线的简单性质的灵活运用是解答此类问题的关键，同时着重考查了抛物线焦点弦的性质，体现了转化的数学思想方法，本题的解答中根据双曲线的标准方程，求出其右焦点的坐标，进而求出抛物线的标准方程，利用直线与抛物线联立，可根据12AB x x p =++计算长度．9.已知函数f(x)＝x ＋2x，g(x)＝x ＋ln x ，h(x)＝x －x －1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1,x 2，x 3的大小关系是（ ）A.x 2＜x 1＜x 3B.x 1＜x 2＜x 3C.x 1＜x 3＜x 2D.x 3＜x 2＜x 1 【答案】B 【解析】试题分析：令1232,ln ,1,x y y x y y x =====-，因为函数()2xf x x =+，()ln g x x x =+，()1h x x =，的零点分别为123,,x x x ，函数令1232,ln ,1x y y x y ====与函数y x =-的交点的横坐标分别作出函数的图象，结合图象可得123x x x <<，故选B ．考点：函数的零点．【方法点晴】本题主要考查了方程的零点的大小判断及函数的图象与性质，解题的关键是结合函数的图象，体现了函数与方程、转化的思想方法及数形结合的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，根据题设函数()()()2,ln ,1xf x xg x x xh x x =+=+=，的零点分别为123,,x x x ，转化为函数1232,ln ,1x y y x y ====与函数y x =-的交点的横坐标分别作出函数的图象是解答的关键．10.已知椭圆221:132x y C +=的左右焦点为12,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若1122A(1,2),B(,y ),(,y )x Cx 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（ ）A.()[),610,-∞-⋃+∞B.(][),610,-∞⋃+∞C.()(),610,-∞-⋃+∞D.以上都不正确 【答案】A考点：椭圆的几何性质的应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的有意义，着重考查了实数的取值发我的求法，综合性强，难度大，解题时要熟练掌握圆锥曲线的简单的几何性质，注意函数与方程思想的合理运用，本题的解答中，由已知条件推导出曲线22:4C y x =及111121(1,2),(,)AB x y BC x x y y =--=--，由A B⊥，推出21212(2)(216)0y y y y ++++=，由此能求出2y 的取值范围． 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．） 11.32-，123，2log 5三个数中最大数的是 ． 【答案】2log 5 【解析】试题分析：由题意得，1322221,132,log 5log 42-<<<>>，所以最大的数为2log 5．考点：指数、对数式大小判定．12.右图是△AOB 用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB 的面积是________．【答案】16考点：斜二测画的应用．13.已知点P(0,5)及圆C ：x 2＋y 2＋4x －12y ＋24＝0.若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，则直线l 的一般式方程为 ． 【答案】34200x y -+=或0x = 【解析】试题分析：由圆C 的方程可知，圆心(2,6)C -，半径4r =，如图所示，AB =AB 的中点D ，连接CD ，可得CD AB ⊥，连接,AC BC，所以142AD AB AC ===，在Rt ACD ∆中，由勾股定理得：2CD =，分两种情况：（1）当直线l 的斜率存在时，设所求直线的斜率为k ， 则直线方程为550y kx kx y -=⇒-+=，由C2=，解得34k =，即直线的方程为34200x y -+=；（2）当直线l 的斜率不存在时，也满足题意，此时直线方程为0x =；综上，所求直线的方程为34200x y -+=或0x =．考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，涉及到圆的垂径定理、勾股定理、点到直线的距离公式，着重考查了数形结合的思想和分类讨论的思想的应用，是一道综合性较强的试题，属于中档试题，本题的解答中根据圆的方程求解出圆的圆心坐标和半径，画出相应的图象，确AB 的中点为D ，连结CD ，可得出CD 垂直于AB ，进而得出AB 与CD 的长，利用勾股定理求出CD 的长，然后可分两种情况分别求解直线的方程．14.已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为 时()22log log 2a b ⋅取得最大值. 【答案】4考点：基本不等式求最值．15.已知()()()23,()22xf x a x a x ag x -=+--=-同时满足下列条件：①,()0()0;x R f x g x ∀∈<<或②()1,,()()0x f x g x ∃∈+∞<. 则实数a 的取值范围 . 【答案】()()0,11,4-⋃--考点：二次函数、指数函数的图象与性质的应用．【方法点晴】本题主要考查了二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质的应用，属于中档试题，同时着重考查了转化的数学思想及数形结合的数学思想方法、分类讨论的数学思想的应用，难度较大，本题的解答中，由①故当1x ≤-时，()0f x <，根据②可得当1x >时，函数()f x 在x 轴上方的有图象，列出不等式组，由此可求得实数a 的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边，sin cos c C c A =-.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a =2,ABC ∆，求b ,c .【答案】（I ）3A π=；（II ）2b c ==.考点：正弦定理；余弦定理．17.（本小题满分12分）设数列{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）令21ln ,1,2,3,n n b a n +==…，求数列{}n b 的前项的和n T .【答案】（I ）12-=n n a ；（II ）()2ln )1(21n n nb b T n n +=+=．【解析】试题分析：（I ）设出等比数列的公式，由已知列出首项和公比的方程组，求解方程组得首项和公比，然后代入等比数列的通项公式可得答案；（II ）把21n a +代入21ln n n b a +=，得到数列{}n b 为等差数列，然后利用等差数列的前n 项和公式，即可求解数列的和．考点：等差数列与等比数列的通项公式；数列求和．18.（本小题满分12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （I ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II ）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,A A A A A A ,从这6名运动员中随机抽取2名参 加双打比赛.（i ）用所给编号列出所有可能的结果;（ii ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A 发生的概率. 【答案】（I ）3,1,2；（II ）（i ）见解析；（ii ）35． 【解析】试题分析：（I ）由题意可得抽取比例，即可求出相应的人数；（II ）（i ）列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果，共15种； （ii ）事件A 所包含的上述基本事件的个数为9个，由概率的公式即可求解概率．试题解析：（I ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2; ….4分 （II ）（i ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共15种. ….8分（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A ,{}25,A A ,{}26,A A , {}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发生的概率()93.155P A == ….12分 考点：古典概型及其概率的计算．19.（本小题满分12分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（I ）若N 是BC 的中点，证明：AN ∥平面CME ； （II ）证明：平面BDE ⊥平面BCD ； （III ）求三棱锥DBCE 的体积．【答案】（I ）证明见解析；（II ）证明见解析；（III ）83．试题解析：（I ）证明 连接MN ，则MN ∥CD ，AE ∥CD ，又MN ＝AE ＝12CD ，∴四边形ANME 为平行四边形，∴AN ∥EM.∵AN ⊄平面CME ，EM ⊂平面CME ， ∴AN ∥平面CME. ……. 4分（II ）证明 ∵AC ＝AB ，N 是BC 的中点，AN ⊥BC ，又平面ABC ⊥平面BCD ，∴AN ⊥平面BCD.由（I ），知AN ∥EM ，∴EM ⊥平面BCD.又EM ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD. ……9分(III)解 V DBCE ＝V EBCD ＝13S △BCD ·|EM|＝13＝83.…….12分考点：直线与平面垂直的判定；面面垂直的判定；几何体的体积的计算．20.（本小题满分13分）已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的离心率为23，点)3,2(P 在椭圆上.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设椭圆的左右顶点分别是A 、B ，过点)0,2(Q 的动直线与椭圆交于M ，N 两点，连接AN 、BM 相交于G 点，试求点G 的横坐标的值.【答案】（I ）141622=+y x ；（II ）8．考点：直线与圆锥曲线的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合应用、椭圆标准方程的求法，着重考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数之间的关系，求解（或表示）1212,x x x x +解题，也是处理此类问题的最为常见的方法，但此类问题的特点是运算量比较大，要要求具备较强的运算和推理能力，属于难度较大的试题． 21.（本小题满分14分）已知函数()22ln 2.g x a x x x =+-.（I ）当14a >时，讨论函数()x g 的单调性； （II ）当0=a 时，在函数)(x g 图象上取不同两点A 、B ，设线段AB 的中点为()00,y x P ，试探究函数()x g在Q ()()00,x g x 点处的切线与直线AB 的位置关系？（III ）试判断当0≠a 时()x g 图象是否存在不同的两点A 、B 具有(II)问中所得出的结论. 【答案】（I ）()x g 在定义域),0(+∞上单调递增；（II ）函数Q 点处的切线与直线AB 平行；（III ）函数()x g 不满足（II ）中结论．（III ）设()()),(,)(,2211x g x B x g x A ()210x x <<，若()x g 满足（II ）中结论，有()()()21210x x x g x g x g --='，即2ln22222121212121-++-=-+++x x x x x x a x x x x a即()2121212lnx x x x x x +-= * …………….9分 设t x x =21，则*式整理得()112ln +-=t t t ，问题转化成该方程在()1,0上是否有解；…11分设函数()112ln )(+--=t t t t h ，则()()0)1(1)1(41222>+-=+-='t t t t t t h ，所以函数()t h 在()1,0单调递增，即0)1()(=<h t h ，即方程()112ln +-=t t t 在()1,0上无解，即函数()x g 不满足（II ）中结论. …………..14分考点：利用导数研究函数的单调性与最值；利用导数求解函数在某点的切线方程． 【方法点晴】本题主要考查了利用导数求解函数在某点的切线方程及利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题，着重考查了导数的几何意义，学生分析问题和解决问题的能力，同时考查了分类讨论和转化的数学思想方法，试题有一定的难度，本题的解答中若()g x 满足（2）中的结论，转化成该方程在(0,1)上是否有解，从而可判断是否满足（2）中的结论是解答的关键．。
绵阳市2016届高三第一次(11月)诊断性考试数学文试题(WORD版)
绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试数学文试题满分150分．考试时间120分钟． 第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的．1．集合S={3，4, 5｝，T ＝｛4，7，8｝，则S U T ＝ (A){4} (B){3，5，7，8} (C) {3，4, 5，7，8} (D) {3，4, 4, 5, 7, 8}2．命题“2000,23x N x x ∃∈+≥”的否定为(A) 2000,23x N x x ∃∈+< (B) 2,23x N x x ∀∈+<(C) 2000,23x N x x ∃∈+≤ (D) 2,23x N x x ∀∈+≤3．己知幂函数过点（2），则当x=8时的函数值是 （A ）±（B ）2 （C ）（D ）644.若,,a b c ∈R,且0abc ≠，己知P ：,,a b c 成等比数列；Q:P 是Q 的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5.下列四个函数中，最小正周期为π，且关于直线x ＝一512π对称的函数是 （A ）sin()23x y π=+（B ）sin()23x y π=- （C ）sin(2)3y x π=-（D ）sin(2)3y x π=+6．在等差数列｛n a ｝中，若a 4＋a 9＋a l4＝36，则10112a a -＝（A ）6 （B ）12 （C ）24 （D ）367．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c，若22,sin c b A B =+=，则cosC ＝ （A）2 （B）4 （C）一2 （D）一48．若实数x ，y 满足不等式组024010x y x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则x y +的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．设函数y ＝f （x ），x ∈R 满足f （x ＋l ）＝f （x 一l ），且当x ∈（－1，1］时，f （x ）＝1一x 2， 函数g （x ）＝lg ||,01,0x x x ≠⎧⎨=⎩，则h （x ）＝f （x ）一g （x ）在区间［－6，9］内的零点个数是（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）1510．直角△ABC 的三个顶点都在单位圆221x y +=上，点M （12，12），则｜MA MB MC ++｜的最大值是（A＋l （B＋2 （C）2＋1 （D）2＋2第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分， 11．·函数()f x =的定义域为12．式子0tan 20tan 4020tan 40++的值是 ．13．已知函数266,2(),2x x x x f x a a x ⎧-+-≤⎪=⎨->⎪⎩其中a ＞0，1a ≠，若对任意的1212,,x x R x x ∈≠，恒有1212[()()]()f x f x x x --＞0，则实数a 的取值范围 ．14．已知,a b 满足212log log 1a b -=，则(12)(1)a b ++的最小值为 ．15．设集合M 是实数集R 的一个子集，如果点0x ∈R 满足：对任意ε＞0，都存在x ∈M ， 使得0＜0||x x ε-<；，称x 0为集合M 的一个“聚点”．若有集合：①有理数集； ②无理数 ③sin|*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭ ④|*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭其中以0为“聚点”的集合是 ．（写出所有符合题意的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,1sin ),(cos ,sin )()m n R ααααα=-=-∈ （1)若m n ⊥，求角α的值； （2）若||3m n -=，求cos2α的值．17．（本小题满分12分）已知数列{n a }的首项a 1＝1，且a n+1＝2a n ＋1(*)n N ∈（1)证明数列{n a ＋1}是等比数列，并求数列{n a }的通项公式； (2)记1n n nb a =+，求数列{n b }的前n 项和Sn18．（本小题满分12分）某民营企业家去年为西部山区80名贫困大学生捐资奖学金共50万元妥该企业家计划 从今年起（今年为第一年）10年内每年捐资总金额都比上一年增加10万元，资助的 贫困大学生每年净增a 人。
【全国百强校】四川省绵阳南山中学2016届高三下学期开学考试文数试题(解析版)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数231ii--（i 是虚数单位），它的实部与虚部的和是（ ） A.4 B. 2 C. 6 D.3 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得()()()()22231235511111122i i i i i i i i -+--===---++，所以它的实部与虚部的和是2． 考点：复数的运算．2.已知集合{}{}23,log 2A x x B x x =<=<，则A B ⋂=（ ）A.()1,3-B.()0,4C.()0,3D.()1,4- 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得{}{}23,log 2{|04}A x x B x x x x =<=<=<<，所以{|03}A B x x ⋂=<<． 考点：集合的运算． 3.在三角形ABC 中，“6π=∠A ”是“1sin 2A =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A考点：充分不必要条件的判定．4.若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A.1-B.0C.1D.2 【答案】A考点：线性规划．5. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A.C.－12D.12【答案】D【解析】试题分析：由题意得，第一次循环：2k =；第二次循环：3k =；第三次循环：4k =；第4次循环：5k =，此时跳出循环体，计算51sin62S π==，故选D ． 考点：循环结构的计算与输出．6.设x R ∈，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b +=（ ）10 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，011(2)0a b a b x ⊥⇒⋅=⇒⨯+⨯-=，解得2x =，则(3,1)a b +=-，所以23a b +=+=B ．考点：向量的运算．7.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列命题： ①若,,m n n m αβα⋂=⊂⊥，则αβ⊥；②若,,m m αβ⊥⊥则//αβ； ③若,,m n n m αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥；④若//,//,//m n m n αβ，则//αβ. 其中正确命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3 【答案】C考点：线面位置关系的判定．8.已知抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点F 与双曲线x 212－y24＝1的一个焦点重合，直线y ＝x －4与抛物线交于A ，B两点，则|AB|等于（ ）A.28B.32C.20D.40 【答案】B考点：双曲线与抛物线的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程及几何形性质、抛物线的标准方程及几何性质的有意义，其中熟练掌握圆锥曲线的简单性质的灵活运用是解答此类问题的关键，同时着重考查了抛物线焦点弦的性质，体现了转化的数学思想方法，本题的解答中根据双曲线的标准方程，求出其右焦点的坐标，进而求出抛物线的标准方程，利用直线与抛物线联立，可根据12AB x x p =++计算长度．9.已知函数f(x)＝x ＋2x，g(x)＝x ＋ln x ，h(x)＝x －x －1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1,x 2，x 3的大小关系是（ ）A.x 2＜x 1＜x 3B.x 1＜x 2＜x 3C.x 1＜x 3＜x 2D.x 3＜x 2＜x 1 【答案】B 【解析】试题分析：令1232,ln ,1,xy y x y y x =====-，因为函数()2xf x x =+，()lng x x x =+，()1h x x =，的零点分别为123,,x x x ，函数令1232,ln ,1x y y x y ====与函数y x =-的交点的横坐标分别作出函数的图象，结合图象可得123x x x <<，故选B ．考点：函数的零点．【方法点晴】本题主要考查了方程的零点的大小判断及函数的图象与性质，解题的关键是结合函数的图象，体现了函数与方程、转化的思想方法及数形结合的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，根据题设函数()()()2,ln ,1xf x xg x x xh x x =+=+=--，的零点分别为123,,x x x ，转化为函数1232,ln ,1x y y x y ====与函数y x =-的交点的横坐标分别作出函数的图象是解答的关键． 10.已知椭圆221:132x y C +=的左右焦点为12,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若1122A(1,2),B(,y ),(,y )x C x 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（ ）A.()[),610,-∞-⋃+∞B.(][),610,-∞⋃+∞C.()(),610,-∞-⋃+∞D.以上都不正确 【答案】A考点：椭圆的几何性质的应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的有意义，着重考查了实数的取值发我的求法，综合性强，难度大，解题时要熟练掌握圆锥曲线的简单的几何性质，注意函数与方程思想的合理运用，本题的解答中，由已知条件推导出曲线22:4C y x =及111121(1,2),(,)AB x y BC x x y y =--=--，由AB BC ⊥，推出21212(2)(216)0y y y y ++++=，由此能求出2y 的取值范围．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）11.32-，123，2log 5三个数中最大数的是 ． 【答案】2log 5 【解析】试题分析：由题意得，1322221,132,log 5log 42-<<<>>，所以最大的数为2log 5．考点：指数、对数式大小判定．12.右图是△AOB 用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB 的面积是________．【答案】16考点：斜二测画的应用．13.已知点P(0,5)及圆C ：x 2＋y 2＋4x －12y ＋24＝0.若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，则直线l 的一般式方程为 ． 【答案】34200x y -+=或0x = 【解析】试题分析：由圆C 的方程可知，圆心(2,6)C -，半径4r =，如图所示，AB =AB 的中点D ，连接CD ，可得CD AB ⊥，连接,AC BC ，所以12AD AB ==，在Rt ACD ∆中，由勾股定理得：2CD =，分两种情况：（1）当直线l 的斜率存在时，设所求直线的斜率为k ， 则直线方程为550y kx kx y -=⇒-+=，由C2，解得34k =，即直线的方程为34200x y -+=；（2）当直线l 的斜率不存在时，也满足题意，此时直线方程为0x =；综上，所求直线的方程为34200x y -+=或0x =．考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，涉及到圆的垂径定理、勾股定理、点到直线的距离公式，着重考查了数形结合的思想和分类讨论的思想的应用，是一道综合性较强的试题，属于中档试题，本题的解答中根据圆的方程求解出圆的圆心坐标和半径，画出相应的图象，确AB 的中点为D ，连结CD ，可得出CD 垂直于AB ，进而得出AB 与CD 的长，利用勾股定理求出CD 的长，然后可分两种情况分别求解直线的方程．14.已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为 时()22log log 2a b ⋅取得最大值. 【答案】4考点：基本不等式求最值．15.已知()()()23,()22xf x a x a x ag x -=+--=-同时满足下列条件：①,()0()0;x R f x g x ∀∈<<或②()1,,()()0x f x g x ∃∈+∞<. 则实数a 的取值范围 . 【答案】()()0,11,4-⋃--考点：二次函数、指数函数的图象与性质的应用．【方法点晴】本题主要考查了二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质的应用，属于中档试题，同时着重考查了转化的数学思想及数形结合的数学思想方法、分类讨论的数学思想的应用，难度较大，本题的解答中，由①故当1x ≤-时，()0f x <，根据②可得当1x >时，函数()f x 在x 轴上方的有图象，列出不等式组，由此可求得实数a 的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边， sin cos c C c A =-. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a =2,ABC ∆，求b ,c . 【答案】（I ）3A π=；（II ）2b c ==.考点：正弦定理；余弦定理．17.（本小题满分12分）设数列{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）令21ln ,1,2,3,n n b a n +==…，求数列{}n b 的前项的和n T . 【答案】（I ）12-=n n a ；（II ）()2ln )1(21n n nb b T n n +=+=．【解析】试题分析：（I ）设出等比数列的公式，由已知列出首项和公比的方程组，求解方程组得首项和公比，然后代入等比数列的通项公式可得答案；（II ）把21n a +代入21ln n n b a +=，得到数列{}n b 为等差数列，然后利用等差数列的前n 项和公式，即可求解数列的和．考点：等差数列与等比数列的通项公式；数列求和．18.（本小题满分12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （I ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II ）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,A A A A A A ,从这6名运动员中随机抽取2名参 加双打比赛.（i ）用所给编号列出所有可能的结果;（ii ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A 发生的概率. 【答案】（I ）3,1,2；（II ）（i ）见解析；（ii ）35． 【解析】试题分析：（I ）由题意可得抽取比例，即可求出相应的人数；（II ）（i ）列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果，共15种； （ii ）事件A 所包含的上述基本事件的个数为9个，由概率的公式即可求解概率．试题解析：（I ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2; ….4分 （II ）（i ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共15种. ….8分（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A , {}25,A A ,{}26,A A , {}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发生的概率()93.155P A == ….12分 考点：古典概型及其概率的计算．19.（本小题满分12分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示． （I ）若N 是BC 的中点，证明：AN ∥平面CME ；（II ）证明：平面BDE ⊥平面BCD ；（III ）求三棱锥DBCE 的体积．【答案】（I ）证明见解析；（II ）证明见解析；（III ）83． 试题解析：（I ）证明 连接MN ，则MN ∥CD ，AE ∥CD ，又MN ＝AE ＝12CD ，∴四边形ANME 为平行四边形， ∴AN ∥EM.∵AN ⊄平面CME ，EM ⊂平面CME ，∴AN ∥平面CME. ……. 4分（II ）证明 ∵AC ＝AB ，N 是BC 的中点，AN ⊥BC ，又平面ABC ⊥平面BCD ，∴AN ⊥平面BCD.由（I ），知AN ∥EM ，∴EM ⊥平面BCD.又EM ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD. ……9分(III)解 V DBCE ＝V EBCD ＝13S △BCD ·|EM|＝13＝83.…….12分 考点：直线与平面垂直的判定；面面垂直的判定；几何体的体积的计算．20.（本小题满分13分）已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的离心率为23，点)3,2(P 在椭圆上. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设椭圆的左右顶点分别是A 、B ，过点)0,2(Q 的动直线与椭圆交于M ，N 两点，连接AN 、BM 相交于 G 点，试求点G 的横坐标的值.【答案】（I ）141622=+y x ；（II ）8．考点：直线与圆锥曲线的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合应用、椭圆标准方程的求法，着重考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数之间的关系，求解（或表示）1212,x x x x +解题，也是处理此类问题的最为常见的方法，但此类问题的特点是运算量比较大，要要求具备较强的运算和推理能力，属于难度较大的试题．21.（本小题满分14分）已知函数()22ln 2.g x a x x x =+-. （I ）当14a >时，讨论函数()x g 的单调性； （II ）当0=a 时，在函数)(x g 图象上取不同两点A 、B ，设线段AB 的中点为()00,y x P ，试探究函数()x g 在Q ()()00,x g x 点处的切线与直线AB 的位置关系？（III ）试判断当0≠a 时()x g 图象是否存在不同的两点A 、B 具有(II)问中所得出的结论.【答案】（I ）()x g 在定义域),0(+∞上单调递增；（II ）函数Q 点处的切线与直线AB 平行；（III ）函数()x g 不满足（II ）中结论．（III ）设()()),(,)(,2211x g x B x g x A ()210x x <<，若()x g 满足（II ）中结论，有()()()21210x x x g x g x g --='，即2ln22222121212121-++-=-+++x x x x x x a x x x x a 即()2121212ln x x x x x x +-= * …………….9分 设t x x =21，则*式整理得()112ln +-=t t t ，问题转化成该方程在()1,0上是否有解；…11分设函数()112ln )(+--=t t t t h ，则()()0)1(1)1(41222>+-=+-='t t t t t t h ，所以函数()t h 在()1,0单调递增， 即0)1()(=<h t h ，即方程()112ln +-=t t t 在()1,0上无解， 即函数()x g 不满足（II ）中结论. …………..14分 考点：利用导数研究函数的单调性与最值；利用导数求解函数在某点的切线方程．【方法点晴】本题主要考查了利用导数求解函数在某点的切线方程及利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题，着重考查了导数的几何意义，学生分析问题和解决问题的能力，同时考查了分类讨论和转化的数学思想方法，试题有一定的难度，本题的解答中若()g x 满足（2）中的结论，转化成该方程在(0,1)上是否有解，从而可判断是否满足（2）中的结论是解答的关键．。
四川省绵阳市2016届高三上学期第一次诊断性考试数学(文)试卷
绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试数学文试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）．第I 卷.1至2页，第II 卷2至4 页．共4页．满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在 本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回． 第I 卷（选择题，共50分） 注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 第I 卷共10小题．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的．1．集合S={3，4, 5｝，T ＝｛4，7，8｝，则S U T ＝ (A){4} (B){3，5，7，8} (C) {3，4, 5，7，8} (D) {3，4, 4, 5, 7, 8} 2．命题“2000,23x N x x ∃∈+≥”的否定为(A) 2000,23x N x x ∃∈+< (B) 2,23x N x x ∀∈+< (C) 2000,23x N x x ∃∈+≤ (D) 2,23x N x x ∀∈+≤3．己知幂函数过点（2），则当x=8时的函数值是（A ）± （B ）2 （C ） （D ）644.若,,a b c ∈R,且0abc ≠，己知P ：,,a b c 成等比数列；Q: P 是Q 的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5.下列四个函数中，最小正周期为π，且关于直线x ＝一512π对称的函数是 （A ）sin()23x y π=+（B ）sin()23x y π=- （C ）sin(2)3y x π=-（D ）sin(2)3y x π=+6．在等差数列｛n a ｝中，若a 4＋a 9＋a l4＝36，则10112a a -＝ （A ）6 （B ）12 （C ）24 （D ）367．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若22,sin c b A B =+=， 则cosC ＝（A （B （C （D8．若实数x ，y 满足不等式组024010x y x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则x y +的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．设函数y ＝f （x ），x ∈R 满足f （x ＋l ）＝f （x 一l ），且当x ∈（－1，1］时，f （x ）＝1一x 2，函数g （x ）＝lg ||,01,0x x x ≠⎧⎨=⎩，则h （x ）＝f （x ）一g （x ）在区间［－6，9］内的零点个数是（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）1510．直角△ABC 的三个顶点都在单位圆221x y +=上，点M （12，12），则｜MA MB MC ++｜的最大值是（A＋l （B＋2 （C＋1 （D＋2第II 卷（非选择题共100分） 注意事项：必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可 先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效． 第II 卷共11小题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分， 11、·函数()f x =的定义域为12，式子0000tan 20tan 4020tan 40+的值是 ．13·已知函数266,2(),2x x x x f x a a x ⎧-+-≤⎪=⎨->⎪⎩其中a ＞0，1a ≠，若对任意的1212,,x x R x x ∈≠，恒有1212[()()]()f x f x x x --＞0，则实数a 的取值范围 ．14.已知,a b 满足212log log 1a b -=，则(12)(1)a b ++的最小值为 ．1 5．设集合M 是实数集R 的一个子集，如果点0x ∈R 满足：对任意ε＞0，都存在x ∈M ， 使得0＜0||x x ε-<；，称x 0为集合M 的一个“聚点”．若有集合：①有理数集； ②无理数 ③sin|*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭ ④|*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭其中以0为“聚点”的集合是 ．（写出所有符合题意的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,1sin ),(cos ,sin )()m n R ααααα=-=-∈ （1)若m n ⊥，求角α的值； （2）若||3m n -=，求cos2α的值．17、（本小题满分12分）已知数列{n a }的首项a 1＝1，且a n+1＝2a n ＋1(*)n N ∈（1)证明数列{n a ＋1}是等比数列，并求数列{n a }的通项公式； (2)记1n n nb a =+，求数列{n b }的前n 项和Sn18．（本小题满分12分）某民营企业家去年为西部山区80名贫困大学生捐资奖学金共50万元妥该企业家计划 从今年起（今年为第一年）10年内每年捐资总金额都比上一年增加10万元，资助的 贫困大学生每年净增a 人。
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秘密★启用前南山中学2016级绵阳三诊热身考试数 学（文史类）命题人:何先俊本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分1至3页，第二部分4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，只交回答题卡，试题卷学生自己保留.第一部分（选择题 共50分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上. 2．本部分共10小题，每小题5分，共50分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{0,1,2}A =,{,3,4}B m =.若{2}A B =I ,则实数m = （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）12. 复平面内,复数2z i i =+,则复数z 对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3. 下列函数中,在定义域内是奇函数,且在区间(-1,1)内仅有一个零点的函数是 （A ）sin y x = （B ）2log ||y x =（C ）212y x =-（D ）1y x= 4. 为了得到sin 2y x =的图象,只需将cos 2y x =的图象沿x 轴（A ）向左平移4π个单位 （B ）向右平移4π个单位（C ）向左平移2π个单位 （D ）向右平移2π个单位5. 执行如图所示的程序框图,如果输入的3x t ==,则输出的M 等于（A ）3 （B ）113（C ）196 （D ）3766. 若(),(),22x x x xe e e ef xg x --+-==则下列等式不正确的是 （A ）2(2)2()1f x g x =+ （B ）22()()1f x g x -=（C ）22()()(2)f x g x f x += （D ）()()()()()f x y f x f y g x g y +=-7. 已知点A 为抛物线C :x 2=4y 上的动点(不含原点),过点A 的切线交x 轴于点B ,设抛物线C 的焦点为F ,则∠ABF 一定是（A ）钝角 （B ）锐角（C ）直角 （D ）上述三种情况都可能 8. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,其俯视图如下所示：则下列命题中正确的是（A ）四棱锥四个侧面中不存在两组侧面互相垂直（B ）四棱锥的四个侧面可能全是直角三角形（C ）若该四棱锥的左视图为直角三角形,则体积为43（D ）若该四棱锥的正视图为正方形,则四棱锥的侧面积为6+9. 已知0<a <b ,函数1()2f x x =+,则对于任意12,[,]x x a b ∈且12x x ≠,使1212()()()()g x g x f b f a x x -≤≤-恒成立的函数g (x )可以是（A ）21()1g x x =-+ （B ）()ln 2g x x x =+ （C ）1()2g x x =-- （D ）1()(2)x g x e x=+ 10. 如图,曲线Γ在顶点为O 的角α的内部,A 、B 是曲线Γ上任意相异两点,且α≥∠AOB ,我们把满足条件的最小角叫做曲线Γ相对于点O 的“确界角”.已知O 为坐标原点,曲线C的方程为2(0)232(0)x y x x x ≤=-+>⎩,那么它相对于点O 的“确界角”等于（A ）3π （B ）23π （C ）512π （D ）712π第二部分(非选择题 共100分)注意事项：1. 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效．2. 本部分共11小题，共100分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 34log log 2=________. 12. 在边长为2的菱形ABCD 中,∠ABC =3π,点P 是线段BD 上的一点,则AP AC ⋅uu u r uu u r 等于 .13. 已知由不等式组401x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩所确定的平面区域为Ω,则能够覆盖区域Ω的最小圆的方程为 .14. 如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观测到山顶M 处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN =60°,则山的高度MN 为_________m. 15. 设1122(,),(,)M x y N x y 为两个不同的点,直线l :ax +by +c =0,1122ax by cax by cδ++=++.有下列命题：①不论δ为何值,点N 都不在直线l 上； ②若直线l 垂直平分线段MN ,则δ=1；③若δ=-1,则直线l 经过线段MN 的中点；④若δ>1,则点M 、N 在直线l 的同侧且l 与线段MN 的延长线相交.其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）. 三、解答题：共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.MN ABC DA16.（本小题共12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足3548a a a +=+. （Ⅰ）求7S 的值；（Ⅱ）若12a =且31,,k k a a S +成等比数列,求正整数k 的值.17.（本小题共12分）设关于x 的方程2440x mx n ++=.（Ⅰ）若m ∈{1,2,3}，n ∈{0,1,2}，求方程有实根的概率；（Ⅱ）若m 、n ∈{-2,-1,1,2}，求当方程有实根时，两根异号的概率.18. （本小题共12分）已知函数12sin sin 2)(2-+=x x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）设20()cos()cos()sin 266x f ππααα=+-+，求0sin 2x 的值.19.（本小题共12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，14AA =. （Ⅰ ）过BC 的截面交1A A 于P 点,若PBC ∆为等边三角形,求出点P 的位置；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求四棱锥11P BCC B -与三棱柱111ABC A B C -的体积比.20.（本小题共13分）已知离心率为2的椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>经过点(0,-1),且F 1、F 2分别是椭圆C 的左、右焦点,不经过F 1的斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如果直线AF 1、l 、BF 1的斜率依次成等差数列,求k 的取值范围,并证明AB 的中垂线过定点.21. （本小题共14分）函数21()ln 22f x x ax x =--. （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1a >-，对任意的a 有()0((0,1])f x b x -<∈恒成立，求实数b 的取值范围.C 1B 1A 1CBA南山中学2016级绵阳三诊热身考试数 学（文史类）答案一、选择题（50分） CBABC DCCBD 二、填空题（25分）11.0 12.2 13. 22(1)(2)1x y -+-= 14. 300 15.①③④ 三、解答题（75分） 16.（本题满分12分）(Ⅰ)因为在等差数列{}n a 中有3544a a a a +=+，48a ∴=.……………2分 所以174747()7275622a a a S a +⨯====. ……………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知48a =，且12a =，所以2n a n =，……………6分 于是2(22)2n n n S n n +==+，……………8分 所以2k S k k =+.又3236a =⨯=，12(1)k a k +=+， 由已知可得213k k aa S +=，即22(22)6()k k k +=+，整理得220k k --=，*k ∈N .……………10分 解得1k =-(舍去)或2k =.故2k =.……………12分 17. （本题满分12分）解：22=16160,m n m n ∆-≥≥方程有实根即 （Ⅰ）m 与n 的所有可能结果为9种. ……………………………………………2分 为使2m n ≥，则当m =3时，n =0，1，2；当m =2时，n =0，1，2； 当m =1时，n =0，1.共有8种结果. ………………………………………………4分8=96p ⋯⋯⋯⋯⋯方程有实根的概率分(Ⅱ)由条件知，在2m n ≥的条件下，求n <0的概率. 当m =-2时，n =-2，-1，1，2； 当m =-1时，n =-1，1； 当m =1时，n =-1，1；当m =2时，n =-2，-1，1，2. 共有12种结果. ……9分其中使n 为负数的，只的6种情况，故所求概率等于61122p == ……………12分 18. （本题满分12分）解：(Ⅰ)()sin 2cos 2)4f x x x x π=-=-……………2分由222,242k x k πππππ-+<-<+得388k x k ππππ-+<<+3(,),,()88x k k k Z f x ππππ∈-++∈单増……………4分(Ⅱ)2220031())cos sin sin 2444x f x πααα=-=-+2233(sin cos )44αα=+=……………7分 003sin cos 4x x ∴-=①……………10分00072sin cos sin 216x x x ==……………12分19. （本题满分12分）(Ⅰ)1PC PB BC P A ===为的中点时 PBC ∆为等边三角形……………4分(Ⅱ)1118=4=33P BCC B V -⨯……………7分1111=224=82ABC A C B V -⨯⨯⨯……………10分11P BCC B V -111:1:3ABC AC B V -=……………12分 20. （本题满分13分）(Ⅰ)由条件知222112c b a a =-=（），且b =1，解得a 2=2， ……………2分 椭圆C 的方程为2212x y +=.……………4分 (Ⅱ)令直线l 的方程为()y kx m m k =+≠，代入椭圆方程2212x y +=得:222(12)42(1)0k x kmx m +++-=. 由>0∆得2222168(12)(1)0k m k m -+->，解之得2212m k <+.令A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则122412kmx x k -+=+.……………6分由条件得112F AF B k k k +=，即121212121222()(2)01111y y kx m kx mk k m k x x x x x x +++=⇒+=⇒-++=++++. PC 1B 1A 1CBA因为m k ≠，1220x x ++=，即24120,122km m k k k-+=∴=++.……………8分 将12m k k=+代入2212m k <+中，得22211()12,(,()2222k k k k k +<+⇔>∴∈-∞-+∞U ..……………8分 由上知，1212x x +=-，于是得AB 中点坐标为(1,)m k --， 中垂线方程为:1(1)y m k x k -+=-+. .……………10分将12m k k=+代入得:11()(1)2y k k x k k -++=-+， 整理得:11()2y x k =-+. .…………12分故AB 的中垂线过定点1(,0)2-..……………13分21.(Ⅰ)2321()(0)x x f x x x+-'=->， ..……………2分 10,()0,()3x f x f x ⎛⎫'∈> ⎪⎝⎭时，单增。