七年级数学立体图形的展开图测试
展开与折叠(3种题型)-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型(北师大版)(解析版)
展开与折叠（3种题型）【知识梳理】一．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．二．展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．三．专题：正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．【考点剖析】一．几何体的展开图（共9小题）1．（2022秋•江汉区期末）下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】依据棱柱的所有的面的形状以及位置，即可得到棱柱的表面展开图．【解答】解：A．该平面图形不能围成棱柱，故本选项错误；B．该图是棱柱表面展开图，故本选项正确；C．该平面图形不能围成棱柱，故本选项错误；D．该平面图形不能围成棱柱，能围成圆柱，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了几何体的展开图以及棱柱的结构特征，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．2．（2022秋•南京期末）如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点B重合的点为（）A．点C和点D B．点A和点E C．点C和点E D．点A和点D【分析】根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察得到重合的点．【解答】解：在这个正方体中，与点B重合的点为点C和点D．故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握折叠后的正方体的图形是关键．3．（2022秋•莲湖区期末）诗语同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm，高是2cm．（1）求长方体盒子的长和宽．（2）求这个包装盒的体积．【分析】（1）利用图中关系首先求出宽，然后求出长；（2）用体积公式即可．【解答】解：（1）宽为：（14﹣2×2）÷2＝5（cm），长为：5+3＝8（cm）；（2）8×5×2＝80（cm3）．【点评】本题考查的是几何体的展开图，解题的关键是求出长和宽．4．（2022秋•鹤壁期末）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）【分析】（1）根据长方体的表面积公式计算即可；（2）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）360÷10000×5×10＝1.8元，答：制作10个这样的包装盒需花费1.8元钱．【点评】本题考查了几何体的表面积，正确的计算出长方体的表面积是解题的关键．5．（2022秋•和平区期末）某校积极开展文明校园的创建活动，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有种添加方式．【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：“收”字分别放在“垃”“圾”“分”“类”下方均可成完整的正方体展开图，所以有4种添加方式．故答案为：4．【点评】本题主要考查了正方体的展开图特点，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．6．（2022秋•江阴市期末）如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（）A．B．C．D．【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．B，D与此不符，所以错误；再观察3个图案所在的位置，而选项C不符，正确的是A．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（2022秋•二道区校级期末）图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同．【分析】依据正方体展开图的特征进行判断，即可得到3种不同的正方体展开图．【解答】解：如图所示：（答案不唯一）【点评】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的结构特点．8．（2022秋•伊川县期末）如图，是一个几何体的表面展开图：（1）请说出该几何体的名称；（2）求该几何体的表面积；（3）求该几何体的体积．【分析】（1（2）依据长方体的表面积等于六个面面积之和即可得出结论；（3）依据体积计算公式，即可得到该几何体的体积．【解答】解：（1）该几何体的名称是长方体；（2）该几何体的表面积为：2×（2×3+2×1+1×3）＝22（平方米）；（3）该几何体的体积为：2×3×1＝6（立方米）．【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是关键．9．（2022秋•仪征市期末）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开条棱．【分析】根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【解答】解：∵无盖正方体有5个表面，两个面共一条棱，共8条棱，要展成如图所示图形必须4条棱连接，∴要剪8﹣4＝4条棱，故答案为：4．【点评】此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出要展成如图所示图形必须4条棱连接，是解题关键．二．展开图折叠成几何体（共9小题）10．（2022秋•沈河区期末）如图，如果裁掉一个正方形后能折叠成正方体，那么能裁掉的是（）A．①B．②和③C．③和④D．②或③或④【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．【解答】解：由正方体的展开图可知，去掉②或③或④原图都可以折叠成正方形，故选：D．11．（2022秋•高新区期末）下列图形经过折叠不能成为一个封闭的正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．【解答】解：由题意知，图形不能折叠成正方体，故选：D．【点评】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．12．（2022秋•青秀区校级期末）如图平面图形不能折成无盖长方体盒子的是（）A．B．C．D．【分析】根据长方体展开图得出结论即可．【解答】解：由题意知，图形不能折成无盖长方体盒子，故选：C．【点评】本题主要考查长方体展开图的知识，熟练掌握长方体展开图的知识是解题的关键．13．（2022秋•晋江市期末）图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】先找出下面，然后折叠，找出正方形ABCD位于正方体的哪个面上，点P所在正方形位于正方体的哪个面上，即可找出与点P重合的顶点．【解答】解：如图：以正方形1为下面，将正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体时，正方形ABCD位于正方形的上面，点P所在正方形在前面，点B与点P重合．故选：B．【点评】本题考查正方形的展开图和空间想象能力，关键是找出或想象出折叠前后图形的关系．14．（2022秋•秦淮区期末）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；B、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；C、底面有2个三角形，不能折叠围成一个三棱柱，故本选项错误；D、展开图有3个底面，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，15．（2022秋•姜堰区期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．如图是他制作的一个半成品的平面图：（1）在中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；（2）已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56cm，求这个长方体盒子的体积．【分析】（1）根据长方体的展开图补充图形即可求解；（2）根据题意，设长方体的高为a，则宽为2a，长为4a，根据长方体所有棱长的和为56cm，列出方程，进而根据体积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示，（2）设长方体的高为acm，则宽为2acm，长为4acm，根据题意得，4（a+2a+4a）＝56（cm），解得：a＝2，∴这个长方体的高为2cm，宽为4cm，长为8cm，∴这个长方体盒子的体积为：2×4×8＝64（cm3）．【点评】本题考查了长方体的展开图，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．16．（2022秋•宛城区校级期末）某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b （cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．【问题解决】（1）若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为；【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b （cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．【拓展延伸】（2）若a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒的体积为；（3）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？【分析】（1）由折叠可得底面是边长为6cm的正方形，进而求出底面积即可；（2）由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为a﹣2b，，b，根据体积公式进行计算即可；（3）当a＝30cm，b＝5cm时，分别求出按图1，图2的折叠方式所得到的长方体的体积即可．【解答】解：（1）如图1，若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面是边长为12﹣3×2＝6（cm）的正方形，因此面积为6×6＝36（cm2），故答案为：36cm2；（2）如图2，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来可得到长为a﹣2b，宽为，高为b的长方体，当a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒长为12﹣2×2＝8（cm），宽为＝4（cm），高为2cm，所以体积为8×4×2＝64（cm3），故答案为：64cm3；（3）当a＝30cm，b＝5cm时，按图1作无盖的长方体的纸盒的体积为（30﹣5×2）（30﹣5×2）×5＝2000（cm3），按图2作的长方体的纸盒的体积为（30﹣5×2）（）×5＝1000（cm3），2000÷1000＝2（倍），答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．【点评】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键．17．（2022秋•昆明期末）图（1）和图（2）中所有的正方形都相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的①②③④⑤某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①②B．②③C．③④D．②⑤【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的②⑤的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．熟记正方体的11种展开图是解题的关键．18．（2022秋•阳泉期末）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题：观察判断：小明共剪开了条棱；动手操作：现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形；解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880cm，求这个纸盒的体积．【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．【解答】解（1）小明共剪了8故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）＝880，解得a＝20，∴这个长方体纸盒的体积为20×100×100＝200000（立方厘米）．【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．三．专题：正方体相对两个面上的文字（共7小题）19．（2022秋•泗阳县期末）动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（）A．1B．2C．3D．6【分析】根据图形以及数字的摆放，第一图可得6的下面为1，1的右边为4，第二个图可知4的下面是5，5的右边是2【解答】解：根据图形以及数字的摆放，第一图可得6的下面为1，1的右边为4，第二个图可知4的下面是5，5的右边是2，将正方形展开如图所示，∴5的对面是6，故选：D．【点评】本题考查了正方体展开图，相对面上的字，注意数字的摆放是解题的关键．20．（2022秋•溧水区期末）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数相等，则a+b+c ＝．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：由图可知，c+1＝3，1+b＝1，a＝﹣2，所以a＝﹣2，b＝0，c＝2，所以a+b+c＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．21．（2022秋•高邮市期末）一个正方体的6个面上分别标有字母a、b、c、d、e、f．若甲、乙两位同学分别在f、e朝上时，看到的另两个字母如图，则b对面的是．【分析】根据第一个图形和第二个图形中都含有d的面，即可判断．【解答】解：由题意可知d字母所在面相邻的面上的字母分别为a、c、e、f，则d的对面是b．即b对面的是d．故答案为：d．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，同时也考查了空间想象能力和推理能力．正确记忆立方体的特点是解题关键．22．（2022秋•川汇区期末）党的二十大报告提出，要以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴．将“中国式现代化”这六个字分别写在一个正方体的六个表面上，如图是它的一种展开图，则与“式”相对的字是（）A．中B．国C．现D．代【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“式”字相对的面上的汉字是“中”．故选：A．【点评】本题考查了正方体的展开图形，掌握相对面进行分析及解答是关键．23．（2022秋•青神县期末）如果一个骰子相对两面的点数之和为7，它的表面展开图如图所示，则下面判断正确的是（）A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握从相对面入手是关键．24．（2022秋•汉台区期末）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求x﹣y+z的值．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【解答】解：由图可知：z与4相对，y与﹣2相对，x与12相对，由题意得：z+4＝7，y+（﹣2）＝7，x+12＝7，∴z＝3，y＝9，x＝﹣5，∴x﹣y+z＝﹣5﹣9+3＝﹣11，∴x﹣y+z的值为﹣11．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．25．（2022秋•青神县期末）一个立方体的六个面上分别标上一至六点（一个小圆表示一点，每个面上的点数不同），然后将完全一样的四个立方体摆放成如图样式的一个长方体，我们能看到的面上的点数如图所示，则长方体底面上的点数之和是．【分析】先判断出相对的面的点数，再进行计算即可．【解答】解：由题意可知，“3点”的面的邻面有“2点、6点、4点、5点”，所以与“3点”相对的面的点数为“1点”；因为“4点”的面的邻面有“6点、5点、3点、1点”，所以与“4点”相对的面的点数为“2点”；因为“6点”的面的邻面有“3点、1点、4点、2点”，所以与“6点”相对的面的点数为“5点”；所以长方体底面上的点数之和是：4+1+5+2＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，关键是弄清每个骰子六面点数之和是几，每个骰子看见面的点数之和是几．【过关检测】一．选择题（共4小题）1．（2022•河南三模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“豫”字所在面相对的面上的汉字是（）A．老B．南C．河D．家【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．【解答】解：在原正方体中，与“豫”字所在面相对的面上的汉字是“家”，故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．2．（2022•金坛区二模）某几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．长方体C．四棱锥D．五棱锥【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：这个几何体由四个三角形和一个正方形围成，故这个几何体为四棱锥．故选：C．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．3．（2022•梧州模拟）下列在立体图形中，它的侧面展开图是扇形的是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥【分析】根据常见立体图形的侧面展开图判断即可得出答案．【解答】解：A选项，正方体的侧面展开图是长方形，故该选项不符合题意；B选项，长方体的侧面展开图是长方形，故该选项不符合题意；C选项，圆柱的侧面展开图是长方形，故该选项不符合题意；D选项，圆锥的侧面展开图是扇形，故该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形是解题的关键．4．（2022•丰台区二模）如图，下列水平放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的展开图：三棱柱的侧面展开图是三个长方形；四棱柱的侧面展开图是四个长方形；圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形；可得答案．【解答】解：AB、侧面展开图是四个长方形，故此选项不符合题意；C、侧面展开图是一个长方形，故此选项不符合题意；D、侧面展开图是扇形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，记住常用几何体的侧面展开图是解题的关键．二．填空题（共3小题）5．（2022•晋中一模）“双奥之城”指既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．2008年北京夏季奥会之后，2022年北京冬季奥运会成功举办，使北京成为世界上首座“双奥之城”．下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字，把它们折成正方体后，与“双”字相对面上的汉字是．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．【解答】解：与“双”字相对面上的汉字是城，故答案为：城．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．6．（2021秋•息县期末）根据表面展开图依次写出立体图形的名称：、、．【分析】根据表面展开图的形状判断即可．【解答】解：圆锥的表面展开图是一个扇形和圆，四棱锥的表面展开是一个四边形和四个三角形，三棱柱的表面展开是三个长方形和两个三角形．【点评】本题考查立体图形的表面展开，熟悉各几何体表面展开的形状是求解本题的关键．7．（2021秋•绵阳期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“y”一面与相对面上的代数式相等，则有“xy2”一面与相对面上的代数式的和等于0（用数字作答）．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端对面，判断即可．【解答】解：由图可知：y与2y﹣3相对，xy2与﹣3xy相对，由题意得：y＝2y﹣3，∴y＝3，∴xy2+（﹣3xy）＝9x+（﹣9x）＝0，∴有“xy2”一面与相对面上的代数式的和等于0，故答案为：0．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．三．解答题（共5小题）8．（2021秋•武功县期末）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求x﹣y+z的值．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【解答】解：由图可知：z与4相对，y与﹣2相对，x与12相对，由题意得：z+4＝7，y+（﹣2）＝7，x+12＝7，∴z＝3，y＝9，x＝﹣5，∴x﹣y+z＝﹣5﹣9+3＝﹣11，∴x﹣y+z的值为﹣11．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．9．（2021秋•临汾期末）阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：任务：（1）在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是；A．字母B B．字母A C．字母R D．字母T（2）若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积．【分析】（1）根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可；（2）根据长方体的表面积公式进行计算即可解答．【解答】解：（1）在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置：字母B，故答案为：A；（2）由题意得：2×3×2+2×3×1+2×2×1＝12+6+4＝22，∴包装盒的表面积为22．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据长方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．10．（2021秋•渠县期末）如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与N重合的点是哪几个？（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【分析】（1）把展开图折叠即可得出答案；。
(立体图形展开图截面视图)
七年级数学培优班综合集训-1一、几何体1、分类圆柱：上下底面平行且为互相重合的圆，侧面是曲面.棱柱：上下底面平行且为互相重合的多边形，侧面是多个长方形或正方形.圆锥：一个底面且为圆，侧面是曲面.棱锥：一个底面且为多边形，侧面是多个三角形. 圆台：上下底面平行且为相似的圆，侧面是曲面.棱台：上下底面平行且为相似多边形，侧面是多个梯形. 球体：只有一个曲面，在每个方向上都对称分布. 2、构成○1图形是由点、线、面构成的.点动成线，线动成面，面动成体. ○2面面相交得线（与平面相交得直线，与曲面相交的曲线），线线相交得点. 34、棱柱：所有 都相等，上下底面形状大小都相同，侧面都是 . 可分为直棱柱、斜棱柱；也可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……二、展开图1、将某一个几何体的表面沿着它的棱剪开，展成一个平面图形，这个平面图形就叫该几何体的平面展开图. 平面展开图与折叠成几何体是一个互逆的过程.棱柱： 棱锥： 圆柱： 圆锥： 2、正方体平面展开图（留 剪 ，不会出现“田”字型，“凹”字型） 1-4-1型（6种）2-3-1型或1-3-2型（3种）2-2-2型（1种） 3-3型（1种）三、截面1、用一个平面去截一个几何体，截出的平面图形叫截面，截面与几何体形状有关，与平面截几何体的角度方向有关.2、正方体截面名称 底面形状 顶点数 棱 数侧棱数 侧面形状 侧面数 总面数 n 棱柱n 棱锥圆柱截面圆锥截面♦截面必须是平面图形♦截n棱柱，最少是三角形，最多是（n+2）边形♦与平面截出是直线，与曲面截出是曲线.四、三视图1、定义：从正面看到得图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，站在正前方从上面看到得图形叫俯视图.2、几种常见几何体的三视图○1正方体：○2长方体：○3圆柱○4圆锥○5圆台○6四棱锥○7球3、小正方体组合图的三视图主视图：左视图：俯视图：★要求必须会由主视图和左视图判断出小方块的个数（即往俯视图上填数字）★要求必须会由带数字的俯视图画出主视图和左视图.A组：1．写出下列几何体的名字○1○2○3○4○5○6○7○8○92．连线3．连线，写出几何体名称4．能折叠成正方体的是5．如图，截面形状是（）6．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥7．请将正确的三视图名称写在对应图的下边8．根据三视图，说出几何体各是什么？9．根据俯视图，请画出主视图和左视图.B组：1．关于下列几何体叙述不正确的是（）A．四个几何体中，平面数最多的是图（4）B．图（2）有四个面是平的C．图（1）由两个面围成，其中一个面是曲面D．四个图中只有一个顶点的几何体是图（3）2．下列包含关系正确的是（）3．说出折叠后的几何体的名称4．如图则正方体相对两个面上的数字和最小的是（）A．4 B．6 C．7 D．85．不能折成无盖小方盒的是（）6．如图所示，“？”处得数字是7．如果用一个平面截掉正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点，几条棱，几个面？8．用一个平面截几何体，如果截面是圆，则原几何体可能是（ ）A.正方体、球B.圆柱、棱柱C.球、长方体D.球、圆柱、圆锥 9．如图圆柱体高为8，底面半径为2，则截面面积不可能为（ ） A ．16 B ．32 C ．48 D ．20 10．请根据俯视图判断左视图为（ ）11．根据三视图确定小正方体的个数 12．根据主视图和左视图判断小正方体个数最多为 个？C 组：1．请判断，是否存在有51条棱、32个顶点、18个面的棱柱？ 2．正方体展开图正确的是（ ）4． 根据几何体的三视图，计算该几何体的体积.5． 如图，含有※的正方形共有多少个？作业：1．球体的三视图是 ． 2．（1）圆柱、圆锥的底面都是________； （2）_______和_______的底面可以是三角形；（3）_____的上下底面的形状、大小是一样的；（4）棱锥的侧面都是_________；______的侧面都是长方形；3．如图所示的几何体是由一个正方体截去41后而形成的，这个几何体是由______个面围成的，其中正方形有______个，长方形有_____个．4．足球是由正五边形，正六边形皮缝制而成，若将它视为一个多面体，且已知棱数为48，顶点数为24，则面数为_____________ .5．如图是立方体的展开图，如将它组成原来的立方体，则（1）点P 与 点重合；（2）点Z 与 点重合． 6． 下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是 ，最大是 ．ST P VUH R 17．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是 ···································· （ ）A ．B ．C ．D ．8．右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是 ···································· （ ）A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9．如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC 、BC 、CD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是 ·································· （ ） 10．如图是一个正方体的平面展开图，那么用它围成的正方体只能是 ······ （）A ．B ．C ．D ． 11．正方体的截面中，边数最多的多边形是 ················· （ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形12相等）．把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形．其中，形状不同的四边形有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种13．如图，在正方体能见到的面上写上数1，2，3，而在展开图中已写上了两个或一个指定的数，试在展开图的其他面上写上适当的数，使得相对两数的和等于7． 14．如图，在正方体的两个相距最远的顶点处有一只苍蝇B 和一只蜘蛛A ，蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明理由！画出示意图！15．如图是一个多面体的展开图，每个面的内部都标注了字母，请根据要求回答下列问题：（1）如果面E 在多面体的底部，那么哪一个面会在上面？（2）如果面A 在后面，从上面看是面D ，那么面E 在哪一面？（3）从左面看是面D ，面C 在下面，那么面E 的对面在哪一面？ 16．如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了一个汉字，请根据要求回答问题： （1）如果“祝”字在多面体的底部，那么哪一个字会在上面？（2）如果“功”字在前面，从左面看是“你”字，那么哪一个字会在上面？ （3）从右面看是“考”字，“试”字在后面，那么哪一个字会在上面？17．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出该几何体的左视图和正视图.A B C D E F A ． B ． D ． (第7题) A B C D祝你 考 试功 成 1 13 1 3 212 1 23 32 1 AB。
立体图形的表面展开图 课时练习-2022-2023学年 华东师大版七年级数学上册
4.3立体图形的表面展开图（附解析）一、单选题(共10个小题)1．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）A．B．C．D．2．图1、图2中的正方形的大小相同，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④的某个位置，与实线中的正方形所组成的图形能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④3．图中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．4．小红制做了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是（）A．全B．国C．明D．城5．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（）A．－8 B．－3 C．－2 D．36．如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A．4 B．6 C．12 D．157．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．8．把一个底面半径是5厘米，高10厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形（如下图），切开后，再拼起来，得到一个近似的长方体．拼成后这个长方体的表面积与原来的圆柱体表面积相比，结果（）．A．不变B．变小C．变大9．下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（）A． B． C．D．10．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（）A．9和13B．2和9C．1和13D．2和8二、填空题(共10个小题)11．如图是一个长方体的展开图，如果A面在底面，那么_______面在上面．12．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y的值为__________．13．如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是_______ cm，它的侧面展开图的面积是________ cm2．14．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的积是_______．15．如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是________．16．在下图的网格中选择一个涂上阴影，使全部阴影图形经折叠后能够形成一个正方体，一共有________种不同的涂法．17．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A，B在围成的正方体上的距离是_____．18．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为__________cm3．19．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是__________．20．如图，将3个同样的正方体重叠放置在桌面上，每个正方体的6个面上分别写有－3、－2、－1、1、2、3，相对的两面上写的数字互为相反数，现在有5个面的数字无论从哪个角度都看不到，这5个看不到的面上数字的乘积是________．三、解答题(共3个小题)21．如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，求2a b c +-的值．22．把一个正方体的六个面分别标上字母A ，B ，C ，D ，E ，F 并展开如图所示，已知：2243A x xy y =-+ ，2232C x xy y =--，()12B C A =-，若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等，试用含x ，y 的代数式表示多项式D ，并求当x ＝-1，y ＝-2时，多项式D 的值．23．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：(1)小明总共剪开了条棱．(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即可）(3)小明说：他剪的所有棱中，最短的一条棱长为a，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．已知纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求a的值及长方体纸盒的体积．4.3立体图形的表面展开图解析1．【答案】A【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意；C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；故选：A2．【答案】C【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①、②、④的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，只有放在图2中的③的位置，能围成正方体．故选：C．3．【答案】B【详解】解：A、符合一四一型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；B、不符合正方体的展开图的几种模型图，不是正方体的表面展开图，则此项符合题意；C、符合三三型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；D、符合二二二型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；故选：B．4．【答案】C【详解】解：由正方体的展开图特点可得：与“全”字所在的面相对的面上标的字应是“明”．故选：C．5．【答案】D【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，“-3”与“x”的面是相对的面，“y”与“8”的面是相对的面，“-2”与“2”的面是相对的面，相对的表面上所标的数是互为相反数，x=3，故选：D．6．【答案】B【详解】观察图形可知长方体盒子的长=3，宽=2，高=1，∴盒子的容积=3×2×1=6，故选：B．7．【答案】D【详解】根据展开图，可得空心圆与一个实心圆的面是相对的，只与一个实心圆面相邻，A、B、C都不符合题意，只有D符合题意，故选D．8．【答案】C【详解】解：把圆柱的底面平均分成许多相等的扇形后，拼成近似的长方体，切割前后表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面的面积， 即拼成后这个长方体的表面积变大．故选：C ．9．【答案】A【详解】解：由图形可知作为一个三棱柱的展开图有B 、C 、D ；故不能作为一个三棱柱的展开图的是：A ；故选：A ．10．【答案】D【详解】解：当把这个平面图形折成正方体时，与4重合的数字是2、8.故选：D ．11．【答案】C【详解】解：由展开图可知，A 和C 相对，B 和D 相对，E 和F 相对，如果A 面在底面，那么C 面在上面．故答案为：C ．12．【答案】-1【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“5”与“23x -”是相对面，“y ”与“x ”是相对面，“-2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2350x -+=，0x y +=，解得1x =-，1y =，∴32321x y +=-+=-．故答案为：-1．13．【答案】 40 40【详解】解：由题意，得棱长和为2×5×2+4×5=40， 侧面积为2×4×5=40． 故答案为：40，40．14．【答案】316cm ##16立方厘米【详解】解：根据题意得：原长方体的宽的4倍等于8cm，原长方体的高与长的和为6cm，∴原长方体的宽为82cm4=，∵四边形ABCD是正方形，∴原长方体的长等于2×2=4cm，∴原长方体的高等于6-4=2cm，∴原长方体的积是342216cm⨯⨯=．故答案为：316cm15．【答案】7【详解】解：观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7，故答案为：7．16．【答案】4【详解】如图，由四种不同的涂法.故答案为4.17．【答案】2【详解】解：将图①折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故AB=2．故答案为：2．18．【答案】6000【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝20（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），故其容积为：30×20×10＝6000（cm 3）， 故答案为：6000．19．【答案】路【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面， 再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“中”、“兴”、“复”， 所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．20．【答案】36【详解】最下面的正方体中，-3对面是3，-1对面是1，故上下两个面的数是2和-2， 中间正方体中，1对面是-1，-2对面是2，故上下两个面的数是3和-3，最上面的正方体中，2对面是-2,3对面是-3，1-对面是1，故无论从哪个角度都看不到的5个面的数字分别是2，-2，3，-3，1，∴它们的乘积是()()2233136⨯-⨯⨯-⨯=，故答案为：36.21．【答案】-2【详解】解：因为相对的两个面的两个数字之和相等，所以845a b c +=+=+，所以3a c -=-，1b c -=，所以2312a b c a c b c +-=-+-=-+=-．22．【答案】22374x xy y -+，5【详解】解：由图形可知A 与C 是相对的面，B 与D 是相对的面，由题意得：B +D =A +C ，∴D =（A +C ）-B=（A +C ）-()12C A - 1122A C C A =+-+ 3122A C =+ 222231(43)(32)22x xy y x xy y =-++--2222393162222x xy y x xy y =-++-- 22374x xy y =-+，当x ＝-1，y ＝-2时，23(1)7(1)(2)4D =⨯--⨯-⨯-+ 2(2)⨯-=5． 23．【答案】(1)8；(2)见解析；(3)2，200cm 3【详解】（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为a cm ，则长与宽相等为5a cm ， ∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm ，∴4(a +5a +5a )＝88，解得a ＝2，∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10＝200(cm 3)．。
七年级数学立体图形的展开图
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
立体图形的平面展开图具有多样性（不唯一性
下边的4个图形中，哪一个是由左）
（D）
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A
B
C
D
E
F
；
电子竞技游戏 ；
叶老狗,绝对是他最想斩杀の人.当日在法辰王国举办の战申榜排位赛上,鞠言就发誓,必杀红叶老狗.鞠言の呐一句红叶老狗喝骂,令得红叶大王须发皆罔,几乎要忍不住对鞠言扑杀过来.红叶王国国都内の无数修行者,又出现了短暂の寂静.呐鞠言,竟然……竟然当着老祖の面,辱骂老 祖?红叶老祖在红叶王国是哪个样の地位?能够说,整个王国,没有人敢对老祖不敬,就是背地里,也不敢有丝毫对红叶大王不尊.“你……你呐小儿……”红叶大王怒极,连气息都不畅了.第三一一三章调和第三一一三章调和(第一/一页)红叶大王盯着鞠言の眼睛泛红.他很有将鞠言当即 斩杀の冲动,不过呐股冲动终究还是被理智压了下来.由于,他确实是没有任何把握能够杀死鞠言.也是,若红叶大王若打算一个人对付鞠言,之前就不会中途再折返天庭要求其他大王出面了.段韵大王、苍耳大王等人,皆是抵达近处.“鞠言战申！”段韵大王沉声一喝,他脸色阴沉道： “你怎如此态度对待红叶大王?”言外之意就是,鞠言不知尊卑！你鞠言,怎么能够言语辱骂高高在上の天庭大王?鞠言眼申一转,看向段韵大王.他不认识段韵大王,当然更不曾有过交集.但从段韵大王说话の口吻看,此人必是站在红叶老狗一边の.冷冷一笑,鞠言望着段韵大王说道：“ 阁下是?”“老夫段韵,天庭大王之一！”段韵沉声道.“原来是段韵大王.”鞠言笑了笑道：“请段韵大王告诉俺,俺该如何对待红叶老狗?”听到鞠言の话,段韵大王呼吸一滞.目中,出现短暂の杀意.他本就与红叶大王交好,在呐件事上,他自然而然站在红叶大王一边.此事见鞠言如此 态度,他对鞠言便更为不喜了.“诸位看看！诸位都看看！”“呵呵,呐鞠言小儿の罔狂,可都见识到了吧?俺等天庭大王在他眼中,怕是毫无分量啊！他今日敢出言辱骂俺,明日便敢出言辱骂诸位.”红叶大王指着鞠言,对其他大王叫嚷.其他大王表情不一,倒是没有大王直接附和红叶大 王.“拜见老祖.”呐个事候,维峦善王等人也从城中出来.以维峦善王为首,众红叶王国高层人员,向红叶大王见礼.先前维峦等人在城市内,是为了躲避鞠言の追杀.现在老祖和天庭大王们降临,他们自不用再担心被鞠言追杀.老祖降临,他们当然也需要出来见礼.现在红叶王国の段泊王 尪和尹红战申皆是被鞠言斩杀,王国内部,要属维峦善王の身份相对最高了.红叶大王扫了维峦善王等人一眼,喝道：“一群废物,滚一边待着去！”连段泊王尪都被鞠言弄死了,红叶大王怎会给维峦善王等人好脸色?等解决了鞠言,他还要好好处理一下维峦善王等人の问题,他们没能保 护好段泊王尪,就是失职！维峦善王等人脸色一阵变幻,也是极为尴尬,但却是不敢在红叶大王面前露出丝毫の不满.一行人,乖乖の退到了一旁等着.“鞠言战申,你为何要攻击红叶王国?”苍耳大王出声,对鞠言问道.鞠言看向苍耳大王,尚未来得及开口,伏束大王便先对鞠言说道：“ 鞠言战申,呐位是天庭苍耳大王.”伏束大王,是担心鞠言将苍耳大王也怼了.苍耳大王,在对鞠言の态度上,应该算是中立の.鞠言若是再怼了苍耳大王,那可有些不妙.所以伏束大王在鞠言回应苍耳大王之前,先开口介绍了一下苍耳大王,等于是提醒鞠言.一听伏束大王介绍,鞠言就心中 了然了.之前那位段韵大王,是红叶老狗一边の,而现在呐位苍耳大王,就算不会偏帮自身,也必定不是与红叶老狗穿一条裤子.鞠言对苍耳大王拱了拱手客气の道：“红叶王国与俺有仇怨,俺不杀他们,他们就要杀俺！”其实苍耳大王当然也知道缘由,现在之所以询问,就是想给鞠言辩 解の理由.能占住道理,总是容易处理一些.而且,鞠言又不是那些随便就能打杀の弱者.“嗯.你在界碑世界の事候,似乎还杀了红叶王国の尹红战申?”苍耳大王又问道.“对,不过当事也是尹红战申先对俺出手.呵呵,呐尹红战申见俺得了大量の蓝槐果实,见财起意,想要杀俺夺宝.可惜 ,他の实历还不足以支撑他の胃口.”鞠言轻描淡写の说道.鞠言在界碑世界得到了蓝槐树和蓝槐果实,消息早就传开了,毕竟当事在场の善王不少.天庭大王们,当然不可能不知道此事,鞠言也不需要隐瞒.“信口雌黄！”“尹红战申不过是要你将那些蓝槐果实分一分罢了,你便杀了他 ！哼,那蓝槐树是多人共同发现,你呐小儿却是想吃独食,委实可恨！”红叶大王低沉の声音咆哮.“哈?一同发现?”“红叶老狗,你果然是不要脸の很啊！关于界碑世界内の事情,俺也不想再多说.当事临高王国の倪炯老祖和陆元王国の祝桦老祖都在场,具体情况,一问他们自然一清二 楚.”鞠言嗤笑了一声说道.红叶大王老脸顿事涨红.确实,当事有不少人证亲眼目睹了整个过程,他红叶大王想颠倒黑白不太可能.“鞠言战申,在界碑世界,确实是尹红战申有错在先.你杀他,俺们也能理解.”苍耳大王点了点头,继续说道：“现在你又到了红叶王国,攻击红叶王国の国 都.在俺们来之前,你好像已经杀死了红叶王国の段泊王尪和多名红叶王国の善王.你说与红叶王国有仇怨,现在应该也差不多算是报仇了吧?”“所以,俺觉得,你不应该再攻击红月王国国都以及杀死更多红叶王国成员了.”苍耳大王顿了一下,继续如此の说道.他の意思是,鞠言不要再 杀红叶王国の人.“苍耳兄,呐鞠言小儿杀了俺红叶王国那么多人,此事
人教版七年级上册数学 第四章 几何图形初步 习题
第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第1课时认识立体图形与平面图形基础题知识点1 认识立体图形1.（丽水中考）下列图形中，属于立体图形的是（C）A B C D2.下列物体中，最接近圆柱的是（C）3.下面几何体中，既不是柱体，又不是锥体的是（C）4.请写出图中的立体图形的名称.（1）圆柱；（2）三棱柱；（3）三棱锥；（4）圆锥.5.如图，把下列物体和与其相似的立体图形连接起来.解：如图.知识点2 认识平面图形6.以下图形中，不是平面图形的是（C）A.线段B.角C.圆锥D.圆7.【关注社会生活】如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有（A）A.圆、长方形B.圆、线段C.球、长方形D.球、线段8.如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有（C）A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形9.如图是由平面图形正方形和半圆构成的.10.下图中包含哪些简单的平面图形？解：图中包含圆、正方形、长方形、三角形、平行四边形.易错点忽视柱体上、下底面“平行且相等”这一条件而致错11.如图所示的立体图形中，不是柱体的是（D）中档题12.下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中立体图形有m个，平面图形有n 个，则m－n的值为（D）A.3B.2C.1D.013.如图，用简单的平面图形画出三位携手同行的小人物，请你仔细观察，图中三角形有4个，圆有6个.14.在如图所示的图形中，柱体有①②③⑦，锥体有⑤⑥，球体有④.15.指出图中各物体是由哪些立体图形组成的.解：（1）由正方体、圆柱、圆锥组成.（2）由圆柱、长方体、三棱柱组成.（3）由五棱柱、球组成.16.如图，有7种图形，请你选用这7种图形中的若干种（不少于两种）构造一幅画，并用一句话说明你的构想是什么？举例：如图，左框中就是一个符合要求的图案，请你在右框中画出一个与这个不同的图案，并加以说明.一辆汽车解：答案不唯一，略.综合题17.【注重动手操作】动手剪拼：下边的三幅图都是不规则图形，你能把它们各剪一刀，分成两部分，然后拼成正方形吗？试试看. 解：如图.第2课时立体图形与平面图形的相互转化基础题知识点1 从不同的方向观察立体图形1.（绍兴中考）如图的几何体是由五个相同的小立方体搭成，它从正面看到的平面图形是（A）A B C D2.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，从正面看得到的平面图形是（D）3.如图所示的几何体，从左面看得到的平面图形是（B）A B C D4.如图是小李书桌上放的一本书，从上往下看得到的平面图形是（A）A B C D5.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于从不同的方向看这两个圆柱体得到的平面图形，说法正确的是（B）A.从正面看得到的平面图形相同B.从上面看得到的平面图形相同C.从左面看得到的平面图形相同D.从各个方向看得到的平面图形都相同6.下列几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（C）A.圆柱B.三棱柱C.球D.长方体知识点2 立体图形的展开图7.如图所示的立体图形，它的展开图是（C）A B C D8.（常州中考）下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（B）9.（陕西中考）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（C）A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥10.（无锡中考）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（C）中档题11.（广安中考）如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（D）12.（龙东中考）由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，从正面看这个几何体得到的平面图形是（A）13.（绵阳中考）把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（B）14.（教材P123习题T10变式）（河南中考）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（D）A.厉B.害C.了D.我15.（连云港中考）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（C）A.一样大B.从正面看到的平面图形的面积最小C.从左面看到的平面图形的面积最小D.从上面看到的平面图形的面积最小16.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是4.17.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，试问共有4种添加方法.综合题18.如图是一个长方体的展开图，每一面上都标注了字母（标字母的面是外表面），根据要求回答问题：（1）如果D面在长方体的左面，那么F面在哪里？（2）B面和哪个面是相对的面？（3）如果C面在前面，从上面看是D面，那么左面是哪个面？（4）如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面是哪个面？（5）如果A面在右面，从下面看是F面，那么B面在哪里？解：（1）右面.（2）E面.（3）B面.（4）E面.（5）后面.小专题（十一）正方体的展开与折叠——教材P122习题T7、P123习题T10的变式与应用类型1 判断正方体的展开图教材母题：（教材P122习题T7）如图，这些图形都是正方体的展开图吗？如果不能确定，折一折，试一试.你还能再画出一些正方体的展开图吗？解：第一排第3个图不能，其余都能折成正方体.正方体的展开图可总结为如下图所示“一四一”“二三一”“三三”“二二二”四种类型，共11种情况. 1.一四一型2.二三一型3.三三型4.二二二型若小正方形摆成的平面图形呈“”“”“”型，则不能折成正方体.若出现“”型，则另两面必须在两侧.1.（长春中考）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（D）A B C D2.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去（序号）（D）A.1或2或3B.3或4或5C.4或5或6D.1或2或6类型2 找正方体的相对面或相邻面3.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（C）A.中B.考C.顺D.利4.如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为7，则x＋y的值是（C）A.7B.8C.9D.104.1.2 点、线、面、体基础题知识点1 点、线、面、体1.面与面相交，形成的是（B）A.点B.线C.面D.体2.下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这属于的实际运用是（B）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.都不对3.下面现象能说明“面动成体”的是（A）A.旋转一扇门，门运动的痕迹B.扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C.天空划过一道流星D.时钟秒针旋转时扫过的痕迹4.长方体有6个面，12条棱，8个顶点；圆柱有3个面，其中有2个平面，1个曲面.5.如图所示的是一个棱柱，请问：（1）这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？（2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？（3）该棱柱有几个顶点？解：（1）这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，它们是直的.（2）棱柱的底面是三角形，侧面是长方形.（3）有6个顶点.知识点2 由平面图形旋转而成的立体图形6.（长沙中考）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（D）7.【易错】现有一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是36π cm3或48π cm3.中档题8.（教材P120练习T2变式）将下面平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（B）A B C D9.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（B）A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱10.下面图1是正方体木块，若用不同的方法，把它切去一块，可以得到如图2、图3、图4、图5不同形状的木块.图1 图2 图3 图4 图5（1）我们知道，图1的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面.请你观察，将图2、图3、图4、图5中木块的顶点数a、棱数b、面数c填入下表：图顶点数a 棱数b 面数c1 8 12 62 6 9 53 8 12 64 8 13 75 10 15 7（2）观察这张表，请你归纳出上述各种木块的顶点数a、棱数b、面数c之间的数量关系，这种数量关系是：a＋c －b＝2（用含a，b，c的一个等式表示）.4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段基础题知识点1 直线1.下列可近似看作直线的是（D）A.绷紧的琴弦B.探照灯射出的光线C.孙悟空的金箍棒D.太阳光线2.下列图示中，直线表示方法正确的有（D）A.①②③④B.①②C.②④D.①④3.如图，下列说法错误的是（D）A.点P为直线AB外一点B.直线AB不经过点PC.直线AB与直线BA是同一条直线D.点P在直线AB上4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明经过一点可以画无数条直线；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明两点确定一条直线.5.如图，完成下列填空：（1）直线a经过点A，C，但不经过点B，D；（2）点B在直线 b上，在直线 a外；（3）点A既在直线a上，又在直线b上.知识点2 射线6.（教材P126练习T1变式）如图所示，A，B，C是同一直线上的三点，下面说法正确的是（C）A.射线AB与射线BA是同一条射线B.射线AB与射线BC是同一条射线C.射线AB与射线AC是同一条射线D.射线BA与射线BC是同一条射线7.如图，能用O，A，B，C中的两个字母表示的不同射线有7条.知识点3 线段8.下列表示线段的方法中，正确的是（B）A.线段AB.线段ABC.线段abD.线段Ab9.按语句“画出线段PQ的延长线”，画图正确的是（A）10.（柳州中考）如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有（C）A.1条B.2条C.3条D.4条11.如图，直线有多少条？把它们分别表示出来；线段有多少条？把它们分别表示出来；射线有多少条？可以表示的射线有多少条？把它们表示出来.解：直线有3条，分别为直线AB，直线AC，直线BC；线段有6条，分别为线段AB，线段AC，线段AD，线段BD，线段CD，线段BC；射线有14条，可以表示的射线有8条，分别为射线AB，射线AC，射线BA，射线BC，射线CA，射线CB，射线DB，射线DC.易错点三个点的位置不确定，考虑不周全12.平面上有三个点，可以确定直线的条数是1条或3条.中档题13.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（B）14.下列关于作图的语句中，一定正确的是（D）A.画直线AB＝10 cmB.画射线OB＝10 cmC.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D.画线段OB＝10 cm15.延长线段AB到点C，下列说法中正确的是（B）A.点C在线段AB上B.点C在直线AB上C.点C不在直线AB上D.点C在直线AB的延长线上16.如图，下列叙述不正确的是（C）A.点O不在直线AC上B.图中共有5条线段C.射线AB与射线BC是指同一条射线D.直线AB与直线CA是指同一条直线17.（教材P126练习T2变式）如图，已知平面上四点A，B，C，D.（1）画直线AB，射线CD；（2）画射线AD，连接BC；（3）直线AB与射线CD相交于点E；（4）连接AC，BD相交于点F.解：如图所示.18.如图，已知数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示－1，回答下列问题：（1）数轴在原点O左边的部分（包括原点）是一条什么线？怎样表示？（2）射线OB上的点表示什么数？（3）数轴上表示不大于3且不小于－1的数的部分是什么图形？怎样表示？解：（1）是一条射线，表示为射线OB.（2）负数和零（非正数）.（3）线段，表示为线段AB.19.【易错】往返于甲、乙两地的客车，中途有三个站（如图）.其中每两站的票价不同.问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？解：根据线段的定义：可知图中的线段有AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB，共10条. （1）有10种不同的票价.（2）因车票需要考虑方向性，如“A→C”与“C→A”票价相同，但方向不同，故需要准备20种车票. 综合题 20.如图：（1）试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么： 第①组最多可以画3条直线； 第②组最多可以画6条直线； 第③组最多可以画10条直线； （2）探索归纳：如果平面上有n （n≥3）个点，且任意3个点均不在一条直线上，那么最多可以画n （n －1）2条直线；（用含n 的式子表示） （3）解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次手问好，那么共握990次手.第2课时 比较线段的长短基础题 知识点1 用尺规作一条线段等于已知线段 1.尺规作图的工具是 （D ）A.刻度尺和圆规B.三角尺和圆规C.直尺和圆规D.没有刻度的直尺和圆规 2.已知：线段a ，b.求作：线段AB ，使得AB ＝a ＋2b. 小明给出了四个步骤： ①在射线AM 上画线段AP ＝a ； ②则线段AB ＝a ＋2b ；③在射线PM上画PQ＝b，QB＝b；④画射线AM.你认为正确的顺序是（B）A.①②③④B.④①③②C.④③①②D.④②①③3.如图，已知线段a，b，作一条线段使它等于2a＋b.（要求：不写作法，保留作图痕迹）解：如图，AC即为所求线段.知识点2 线段的长短比较及和差4.如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（B）A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.无法比较5.七年级（1）班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条较长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法（A）A.把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B.把两条绳子接在一起C.把两条绳子重合，观察另一端情况D.没有办法挑选6.如图，在三角形ABC中，比较线段AC和AB长短的方法可行的有（C）①凭感觉估计；②用直尺度量出AB和AC的长度；③用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置；④沿点A 折叠，使AB 和AC 重合，观察点B 的位置.A.1个B.2个C.3个D.4个知识点3 线段的中点及等分点7.如图，点B 在线段AC 上，下列式子中：①AB＝12AC ；②AB＝BC ；③AC＝2AB ；④AB＋BC ＝AC ，其中能表示点B 是线段AC 的中点的有（C ）A.1个B.2个C.3个D.4个 8.如图，点O 是线段AB 的中点，点C 在线段OB 上，AC ＝6，CB ＝3，则OC 的长等于（C ）A.0.5B.1C.1.5D.29.如图，点C 在线段AB 上，点D 是线段AC 的中点，点C 是线段BD 的四等分点.若CB ＝2，则线段AB 的长为（C ）A.6B.10C.14D.18 10.如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点.（1）若AB ＝10，AC ＝6，求CD 的长； （2）若AC ＝30，BD ＝10，求AB 的长. 解：（1）因为点D 是线段BC 的中点， 所以CD ＝12BC.因为AB ＝10，AC ＝6， 所以BC ＝AB －AC ＝10－6＝4. 所以CD ＝12BC ＝2.（2）因为点D 是线段BC 的中点， 所以BC ＝2BD. 因为BD ＝10， 所以BC ＝2×10＝20. 因为AB ＝AC ＋BC ， 所以AB ＝30＋20＝50.易错点 由于点的位置不确定而出现漏解11.已知A ，B ，C 是直线MN 上的点，若AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，点D 是AC 的中点，则BD 的长等于10 cm 或2 cm. 中档题12.已知线段AB ＝2 cm ，延长AB 到点C ，使BC ＝AB ，再延长BA 到点D ，使BD ＝2AB ，则线段DC 的长为（C ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.2 cm13.【易错】已知点A ，B ，C 在同一条直线上，点M ，N 分别是AB ，AC 的中点.如果AB ＝10 cm ，AC ＝8 cm ，那么线段MN 的长度为（D ）A.6 cmB.9 cmC.3 cm 或6 cmD.1 cm 或9 cm14.如图，C ，D 是线段AB 上的点，若AB ＝8，CD ＝2，则图中以A ，C ，D ，B 为端点的所有线段的长度之和等于（D ）A.24B.22C.20D.2615.如图，点C ，D ，E 都在线段AB 上，已知AD ＝BC ，点E 是线段AB 的中点，则CE ＝DE.（填“＞”“＜”或“＝”）16.如图，点M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，且AC ＝4 cm ，点N 是AC 的中点，MN ＝3 cm ，求线段CM 和AB 的长.解：因为点N 是AC 的中点，AC ＝4 cm ， 所以NC ＝12AC ＝12×4＝2（cm ）.因为MN ＝3 cm ，所以CM ＝MN －NC ＝3－2＝1（cm ）. 所以AM ＝AC ＋CM ＝4＋1＝5（cm ）. 因为点M 是AB 的中点， 所以AB ＝2AM ＝2×5＝10（cm ）.17.如图，已知线段AB ＝20 cm ，点M 是线段AB 的中点，点C 是AB 延长线上一点，AC ＝3BC ，点D 是线段BA 延长线上一点，AD ＝12AB.（1）求线段BC 的长； （2）求线段DC 的长；（3）点M 还是哪些线段的中点？解：（1）因为AC ＝AB ＋BC ，AC ＝3BC ， 所以3BC ＝AB ＋BC ，即AB ＝2BC. 因为AB ＝20 cm ， 所以BC ＝10 cm.（2）因为AD ＝12AB ，AB ＝20 cm ，所以AD ＝10 cm.所以DC ＝AD ＋AB ＋BC ＝10＋20＋10＝40（cm ）. （3）因为点M 是线段AB 的中点， 所以AM ＝MB ＝10 cm. 所以DM ＝20 cm ，MC ＝20 cm. 所以点M 还是线段DC 的中点. 综合题18.已知线段AB 上有两点P ，Q ，点P 将AB 分成两部分，AP∶PB＝2∶3，点Q 将AB 也分成两部分，AQ∶QB＝4∶1，且PQ ＝3 cm.求AP ，QB 的长. 解：画出图形，如图：设AP ＝2x cm ，PB ＝3x cm ，则AB ＝5x cm. 因为AQ∶QB＝4∶1， 所以AQ ＝4x cm ，QB ＝x cm. 所以PQ ＝PB －QB ＝2x cm. 因为PQ ＝3 cm ， 所以2x ＝3. 所以x ＝1.5.所以AP ＝3 cm ，QB ＝1.5 cm.第3课时关于线段的基本事实及两点间的距离基础题知识点1 关于线段的基本事实1.（随州中考改编）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（A）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.直线比曲线短D.经过一点有无数条直线2.【关注社会生活】下面现象，可以用两点之间线段最短来解释的是（D）A.平板弹墨线B.建筑工人砌墙C.会场把茶杯摆直D.弯河道改直3.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站P，使它到A，B两村的距离之和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由.解：点P的位置如图所示.作法：连接AB交直线l于点P，则P点即为汽车站位置.理由：两点之间，线段最短.知识点2 两点间的距离4.（滨州中考）若数轴上点A，B分别表示数2，－2，则A，B两点之间的距离可表示为（B）A.2＋（－2）B.2－（－2）C.（－2）＋2D.（－2）－25.如图，线段AB＝8 cm，延长AB到点C.若线段BC的长是AB长的一半，则A，C两点之间的距离为（D）A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.12 cm中档题6.（新疆中考）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（B）A.A→C→D→BB.A→C→F→BC.A→C→E→F→BD.A→C→M→B7.已知A，B，C为直线l上的三点，线段AB＝9 cm，BC＝1 cm，那么A，C两点间的距离是（D）A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.8 cm或10 cm8.如图，平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小.解：连接AC，BD的交点即为P点的位置，如图.综合题9.（教材P130习题T11变式）如图所示，有一个圆柱形纸筒，一只虫子在点B处，一只蜘蛛在点A处，蜘蛛沿着纸筒表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样走？解：如图所示，蜘蛛沿线段AB爬行，能最快地捉住虫子.小专题（十二）线段的计算类型1 中点问题（整体思想）【例】 如图，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点.（1）若AC ＝9 cm ，CB ＝6 cm ，则线段MN 的长为152cm ；（2）若AC ＝a cm ，CB ＝b cm ，则线段MN 的长为a ＋b2cm ；（3）若AB ＝m cm ，求线段MN 的长度；（4）若点C 为线段AB 上任意一点，且AB ＝n cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论.解：（3）因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC ＝12AC ，CN ＝12BC.又因为MN ＝MC ＋CN ，所以MN ＝12（AC ＋BC ）＝12AB ＝m2 cm.（4）猜想：MN ＝12AB ＝n2cm.结论：若点C 为线段AB 上一点，且点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则MN ＝12AB.【变式1】 若MN ＝k cm ，求线段AB 的长. 解：因为点M 是AC 的中点， 所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点， 所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM ＋CN ＝12（AC ＋BC ）＝12AB.所以AB ＝2MN ＝2k cm.【变式2】 若将例题中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在线段AB 的延长线上”，其他条件不变，（3）中结论还成立吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由. 解：MN ＝m2cm 成立.当点C 在线段AB 的延长线上时，如图.因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以MC ＝12AC ，CN ＝12BC.又因为MN ＝MC －CN ，所以MN ＝12（AC －BC ）＝12AB ＝m2 cm.如图，只要点C 在线段AB 所在直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，那么MN ＝12AB.图1 图2 图31.如图，C 是线段AB 上一点，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点.若AB ＝8 cm ，AC ＝3.2 cm ，则线段MN 的长为2.4cm.2.如图，已知点C ，D 为线段AB 上顺次两点，M ，N 分别是AC ，BD 的中点.（1）若AB ＝24，CD ＝10，求MN 的长；（2）若AB ＝a ，CD ＝b ，请用含a ，b 的式子表示出MN 的长. 解：（1）因为AB ＝24，CD ＝10， 所以AC ＋DB ＝14.因为M ，N 分别为AC ，BD 的中点， 所以CM ＝12AC ，DN ＝12BD.所以MC ＋DN ＝12（AC ＋DB ）＝7.所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝17. （2）因为AB ＝a ，CD ＝b ， 所以AC ＋DB ＝a －b.所以MC ＋DN ＝12（AC ＋DB ）＝12（a －b ）.所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝12（a －b ）＋b ＝12（a ＋b ）.类型2 直接计算3.如图，已知线段AB ，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB 到点C ，使BC ＝2AB ，取线段AC 的中点D ； （2）在（1）的条件下，如果AB ＝4，求线段BD 的长度. 解：（1）如图.（2）因为BC ＝2AB ，且AB ＝4， 所以BC ＝8.所以AC ＝AB ＋BC ＝8＋4＝12. 因为D 为AC 中点， 所以AD ＝12AC ＝6.所以BD ＝AD －AB ＝6－4＝2.类型3 方程思想4.如图，已知B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，点M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长.解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ， 则AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm. 因为M 是AD 的中点， 所以AM ＝MD ＝12AD ＝5x cm.所以BM ＝AM －AB ＝5x －2x ＝3x cm. 因为BM ＝6 cm ， 所以3x ＝6.解得x ＝2.故CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x ＝2×2＝4（cm ）， AD ＝10x ＝10×2＝20（cm ）.5.如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD ＝13AB ＝14CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是10 cm ，求AB ，CD的长.解：设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm ，AC ＝6x cm. 因为点E ，F 分别为AB ，CD 的中点， 所以AE ＝12AB ＝1.5x cm ，CF ＝12CD ＝2x cm.所以EF ＝AC －AE －CF ＝6x －1.5x －2x ＝2.5x （cm ）. 因为EF ＝10 cm ， 所以2.5x ＝10.解得x ＝4. 所以AB ＝12 cm ，CD ＝16 cm.类型4 分类讨论思想6.已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长度. 解：当点C 在线段AB 上时，如图1，图1CD ＝12AC ＝12（AB －BC ）＝12×（60－20）＝12×40＝20（cm ）； 当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，图2CD ＝12AC ＝12（AB ＋BC ）＝12×（60＋20）＝12×80＝40（cm ）. 所以CD 的长度为20 cm 或40 cm.7.课间休息时小明拿两根木棒玩，小明说：“较短木棒AB 长40 cm ，较长木棒CD 长60 cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E 和点F ，则点E 和点F 间的距离是多少？你说对了我就给你玩.”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E 和F 间的距离是多少？解：如图1，当AB 在CD 的左侧且点B 和点C 重合时，图1因为点E 是AB 的中点，所以BE ＝12AB ＝12×40＝20（cm ）.因为点F 是CD 的中点，所以CF ＝12CD ＝12×60＝30（cm ）.所以EF ＝BE ＋CF ＝20＋30＝50（cm ）. 如图2，当AB 在CD 上且点B 和点C 重合时，图2因为点E 是AB 的中点，所以BE ＝12AB ＝12×40＝20（cm ）.因为点F 是CD 的中点，所以CF ＝12CD ＝12×60＝30（cm ）.所以EF ＝CF －BE ＝30－20＝10（cm ）.所以此时两根木棒的中点E 和F 间的距离是50 cm 或10 cm.类型5 动态问题8.如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒.（1）当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空：BP ＝5－t ，AQ ＝10－2t ； （2）当t ＝2时，求PQ 的值；（3）【分类讨论思想】当PQ ＝12AB 时，求t 的值.解：（2）当t ＝2时，AP ＜5，点P 在线段AB 上；OQ ＜10，点Q 在线段OA 上，如图所示：此时PQ ＝OP －OQ ＝（OA ＋AP ）－OQ ＝（10＋t ）－2t ＝10－t ＝8.（3）PQ ＝|OP －OQ|＝|（OA ＋AP ）－OQ|＝|（10＋t ）－2t|＝|10－t|. 因为PQ ＝12AB ，所以|10－t|＝2.5. 解得t ＝7.5或t ＝12.5.4.3 角 4.3.1 角基础题知识点1 角的定义及表示方法 1.下列说法中，正确的是（C ） A.两条射线组成的图形叫做角B.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D.角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形 2.图中角的表示方法正确的有（B ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3.如图所示，下列表示角的方法错误的是（D ）A.∠1与∠AOB 表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC.图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC，∠BOCD.∠AOC 也可用∠O 来表示4.如图，∠1，∠2表示的角用大写字母分别表示为∠ABC，∠BCN；∠A 也可表示为∠BAC，还可以表示为∠MAN .5.如图所示，能用一个字母表示的角有2个，以A 为顶点的角有3个，图中所有的角有7个（小于平角）.知识点2 角的度量6.（厦门中考）1°等于（C ）A.10′B.12′C.60′D.100′ 7.下列各角中，是钝角的是（B ）A.14周角B.23平角C.平角D.14平角8.已知∠1＝27°18′，∠2＝27.18°，∠3＝27.3°，则下列说法正确的是（A ） A.∠1＝∠3 B.∠1＝∠2 C.∠1＜∠2 D.∠2＝∠3 9.计算：（1）12′＝0.2°或720″； （2）360″＝0.1°或6′； （3）57.18°＝57°10′48″. 知识点3 钟面角10.某校七年级在下午3：00开展“阳光体育”活动.下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的小于平角的角等于90°.易错点1 角的概念辨析有误 11.下列说法正确的是（C ） A.平角就是一条直线 B.小于平角的是钝角C.平角的两条边在同一条直线上D.周角的终边与始边重合，所以周角的度数为0° 易错点2 角度换算时出错12.（1）把124.24°化为度、分、秒的形式为124°14′24″； （2）若把36°36′36″化成以度为单位，则结果为36.61°. 中档题13.下列各式中，角度互化正确的是（D ） A.63.5°＝63°50′ B.23°12′36″＝23.48° C.18°18′18″＝18.33° D.22.25°＝22°15′14.【易错】一个20°的角放在10倍的放大镜下看是（A ） A.20° B.2° C.200° D.无法判断 15.如图，点O 在直线AB 上，则在此图中小于平角的角有（B ）A.4个B.5个C.6个D.7个16.如图，有下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠OGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠ACB是同一个角.其中正确的有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个17.（通辽中考）4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（B）A.55°B.65°C.70°D.以上结论都不对18.如图，写出符合下列条件的角（图中所有的角均指小于平角的角）.（1）能用一个大写字母表示的角；（2）以点A为顶点的角；（3）图中所有的角（可用简便方法表示）.解：（1）∠B，∠C.（2）∠CAD，∠BAD，∠BAC.（3）∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB.19.爸爸问小明：“一个方桌有四个角，如果锯掉一个角，还剩几个角？”小明回答：“还剩3个角.”并画出了如下图形.小明回答正确吗？若不正确，请说明理由，并画出图形.解：不正确，理由：除小明这种画法外还有如下两种画法，所以还剩3个或4个或5个角.画图如下：【变式】 n 边形剪去一个角，还剩（n －1）或n 或（n ＋1）个角. 综合题20.【类比探究】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点.如图所示，如果过角的顶点：（1）在角的内部作1条射线，那么图中一共有3个角； （2）在角的内部作2条射线，那么图中一共有6个角； （3）在角的内部作3条射线，那么图中一共有10个角；（4）在角的内部作n 条射线，那么图中一共有（n ＋2）（n ＋1）2个角.【变式】 以直线l 外一点P 为端点，向直线l 上的n （n>1）个点作射线，则以点P 为顶点，以这些射线为边的角（小于180°）的个数为n （n －1）2.（用含有n 的式子表示）。
人教版七年级上第四章从不同的方向看物体及立体图形的展开与折叠(含答案)
7．某数学兴趣小组的同学探究用相同的小立方块搭成几何体的三视图及其变化规律，下面是他们画出的左视图与俯视图．由此可知，搭这个几何体时，最多需要的小立方块的个数是（）．
A．8B．9C．10D．11
二、解答题
8．图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个儿何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；
14．24．
【详解】试题分析：长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为6，一边长为2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，因此长方体的体积等于2×4×3=24．故答案为24．
考点：由三视图判断几何体．
15．有
【分析】根据正方体展开图的性质即可求解．
【详解】解：由正方体的展开图可知，“☆”与“有”相对，“几”与“真”相对，“何”与“趣”相对．
10．如图是由10个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米．
（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体（直接填空）．
11．如图，在 中， ， ， ，点 是 的中点，动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 运动．到点 停止．若设点 运动的时间是 秒（ ）．
人教版七年级上第四章
从不同的方向看物体及立体图形的展开与折叠
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）
A．长方体B．球体C．圆柱D．圆锥
2．如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（）
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题二(含答案) (67)
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题二（含答案) 指出下列平面图形各是什么几何体的展开图．【答案】（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）三棱锥；（5）长方体．【解析】【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是圆柱的展开图；（2）是圆锥的展开图；（3）是三棱柱的展开图；（4）是三棱锥的展开图；（5）是长方体的展开图．【详解】（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）三棱锥；（5）长方体．【点睛】本题主要考查几何体展开图的知识点，熟记常见几何体的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．62．如图是一个长方体的表面展开图,每个外表面都标注了字母,请根据要求回答问题:(1)如果面A在多面体的底部,那么哪一个面会在上面?(2)如果面F在前面,从左面看是面B,那么哪一个面会在上面?(3)如果从右面看是面C,面D在后面,那么哪一个面会在上面?【答案】(1)面F.(2)面C.(3)面A.【解析】【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面“E”相对．【详解】由图可知，“C”与面“E”相对．则（1）∵面“A”与面“F”相对，∴A面是长方体的底部时，F面在上面；（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在上面；（3）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．A面会在上面．【点睛】本题考查的知识点是展开图折叠成长方体，解题关键是注意长方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．63．两位同学画的小动物如图所示,哪个图形是用立体图形组成的?用了哪些立体图形?哪个图形是用平面图形组成的?用了哪些平面图形?【答案】左边的图形是用立体图形组成的,用了圆柱体、长方体、球体和正方体;右边的图形是用平面图形组成的,用了三角形、正方形、长方形、五边形、六边形、圆.【解析】【分析】左图是由立体图形组成的，右图是由平面图形组成的，仔细识图即可作答.【详解】左边的图形是用立体图形组成的,用了圆柱体、长方体、球体和正方体;右边的图形是用平面图形组成的,用了三角形、正方形、长方形、五边形、六边形、圆.【点睛】本题考查的知识点是立体图形和平面图形的区别，解题关键是熟记立体图形和平面图形的定义.64．以给定的图形“○○、△△、=”(两个圆、两个三角形、两条线段)为构件，构思独特且有意义的图形.举例:如图，左框中是符合要求的一个图形.你还能构思出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词.【答案】见解析.【解析】【分析】本题答案不唯一，结合实际生活中的实物，画一幅图画，再说出它像什么就可以．【详解】答案不唯一，如:【点睛】本题的关键是要善于观察与思考，结合实际有利于培养想象能力．65．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．(1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：(2)根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；(3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．【答案】（1）见表格解析；（2）V＋F＝E＋1；（3）30.【解析】【分析】（1）根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得出结果；（2）根据表（1）数据总结出归律；（3）根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．【详解】（1）结和图形我们可以得出：图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．66．一个正方体6个面分别写着1，2，3，4，5，6.根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？【答案】1对4，2对5，3对6；或1对5，2对4，3对6.【解析】【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对；或面“1”与面“5”相对，面“2”与面“4”相对，“3”与面“6”相对．【详解】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对；或面“1”与面“5”相对，面“2”与面“4”相对，“3”与面“6”相对．故答案为1对4，2对5，3对6；或1对5，2对4，3对6．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．67．如图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答下列问题：(1)如果面F在正方体的底部，那么哪一面会在上面？(2)如果面B在前面，从左面看是面C，那么哪一面会在上面？(3)如果从右面看到面D，面E在后面，那么哪一面会在上面？【答案】(1)面B；(2)面D；(3)面F.【解析】【分析】根据题意可以将多面体的展开图动手折一下，观察每个面的对面，进行转动，再找到其对面．【详解】将多面体的展开图再动手折一下，得到：A和D相对，B和F相对，C和E 相对．故（1）如果面F在正方体的底部，那么面B会在上面；（2）如果面B在前面，从左面看是面C，那么面D会在上面；（3）如果从右面看到面D，面E在后面，那么面F会在上面．【点睛】本题考查了灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．68．如图是一个几何体的平面展开图．(1)这个几何体是____；(2)求这个几何体的体积．(π取3.14)【答案】（1）圆柱；（2）1570cm3【解析】【分析】（1）根据几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形，可得几何体；（2）根据圆柱的体积公式，可得答案．【详解】解：（1）几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形，几何体是圆柱．故答案为圆柱；（2）由图可知：底面直径为10cm，高为20cm，故圆柱的体积=3.14×（10÷2）2×20=1570cm3．答：这个几何体的体积是1570cm3．【点睛】本题考查了几何体的展开图，几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形的几何体是圆柱．69．如图，在一次数学活动课上，张明用17个底面为正方形，且底面边长为a，高为b的小长方体达成了一个几何体，然后他请王亮用尽可能少的同样的长方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（即拼大长方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的小长方体粘合在一起）.（1）王亮至少还需要个小长方体；（2）请画出张明所搭几何体的左视图，并计算它的表面积（用含,a b的代数式表示）；（3）请计算（1）条件下王亮所搭几何体的表面积（用含,a b的代数式表示）.【答案】（1）19（2），23418.ab a（3）2+ab a3216.【解析】【分析】（1）确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．（2）根据图形，画出左视图,计算表面积即可.（3）画出王亮所搭几何体的俯视图，即可求出表面积.【详解】（1）∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体2⨯=个，4336∵张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36−17=19个小立方体.（2）张明所搭几何体的左视图有三列，第一列有4个长方形，第二列有2个长方形，第三列有1个长方形：表面积为：()()22+++++=+ab a ab a101077993418.（3）王亮所搭几何体的俯视图如图所示，图中数字代表该列小正方体的个数.故王亮所搭几何体的表面积为：()()22+++++=+9977883216.ab a ab a 【点睛】本题主要考查的是由三视图判断几何体的知识，能够根据题意确定出两人所搭几何体的形状是解答本题的关键；70．如图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的式子的值相等，求下列代数式的值：（1）求27x的值；（2）求32x﹣y的值．【答案】(1)8;(2)1【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，然后根据幂的乘方的性质和同底数幂的除法的运算性质分别进行计算即可得解．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“3x”与“2”是相对面，“3y”与“4”是相对面，∵正方体相对两个面上的式子的值相等，∴3x=2，3y=4，（1）27x=（3x）3=23=8；（2）32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=22÷4=4÷4=1．【点睛】考查正方体的表面展开图，根据相对的面之间一定相隔一个正方形，确定向对面是解题的关键.三、填空题。
华师大七年级上43立体图形的展开图2同步练习含答案解析
2019年华师大版七年级数学上册同步测试：4.3 立体图形的展开图（02）一、选择题（共21小题）1．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（）A．建B．设C．和D．谐2．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的3．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1 B．4 C．5 D．64．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．家D．园5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．云D．南6．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A．中B．钓C．鱼D．岛7．一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（）8．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种9．如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A．相对B．相邻C．相隔D．重合10．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦B．水C．城D．美11．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国12．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦13．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（）A．我B．爱C．辽D．宁14．正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（）15．小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）A． B．C．D．16．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦17．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝18．右图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“考”字相对的字是（）A．祝B．你C．成D．功19．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A．创B．教C．强D．市20．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0 B．2 C．数D．学21．如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友二、填空题（共5小题）22．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）．23．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是．24．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后，骰子朝下一面的点数是．25．在右边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a= ，b= ，c= ．26．以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是．2019年华师大版七年级数学上册同步测试：4.3 立体图形的展开图（02）参考答案与试题解析一、选择题（共21小题）1．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（）A．建B．设C．和D．谐【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“和”与“岳”是相对面，“建”与“阳”是相对面，“谐”与“设”是相对面．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．故选D．【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1 B．4 C．5 D．6【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，“1”与“6”是相对面．故选B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．家D．园【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“共”与“园”是相对面，“建”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．云D．南【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据正方体的特点得出其中上面的和下面的是相对的2个面，即可得出正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是“南”．【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“南”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“云”相对；故选D．【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．6．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A．中B．钓C．鱼D．岛【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】常规题型．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．故选：C．【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（）A．记B．观C．心D．间【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“值”字相对的字是“记”．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况．【解答】解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选：C．【点评】此题考查了正方体相对两个面上的数字，解决本题的关键是明确1～6中偶数有2，4，6三个．9．如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A．相对B．相邻C．相隔D．重合【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面，“我”与“祖”是相对面，“爱”与“的”是相对面．故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻．故选B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦B．水C．城D．美【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．【解答】解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．11．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．故选：C．【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．12．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（）A．我B．爱C．辽D．宁【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“力”是相对面，“爱”与“辽”是相对面，“魅”与“宁”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（）A．1 B．5 C．4 D．3【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，这六个数字一一对应，通过三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，所以与3相对的数是1，然后由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1，2，3，4，所以与6相对的数是5．【解答】解：由三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，所以与3相对的数是1，由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1，2，3，4，所以与6相对的数是5．故选B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，利用三个数相邻的两个图形进行判断即可．15．小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）A． B．C．D．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“油”与“子”是相对面，故本选项错误；B、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；C、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；D、“芦”与“学”是相对面，“山”与“子”想相对面，“加”与“油”是相对面，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．18．右图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“考”字相对的字是（）A．祝B．你C．成D．功【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“祝”字相对的字是“试”字，“考”字相对的字是“成”字，“你”字相对的字是“功”字．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“建”与“强”是相对面．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．20．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0 B．2 C．数D．学【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．21．如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题（共5小题）22．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱①③④（写出所有正确结果的序号）．【考点】截一个几何体．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．故答案为：①③④．【点评】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．23．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是泉．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“力”与“城”是相对面，“香”与“泉”是相对面，“魅”与“都”是相对面．故答案为泉．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．24．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后，骰子朝下一面的点数是3 ．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2019÷4=503…2，∴滚动第2019次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．25．在右边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a= 6 ，b= 2 ，c= 4 ．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据正方体的展开图的特点，找到向对面，再由相对面上的数字之和相等，可得出a、b、c的值．【解答】解：1与a相对，5与b相对，3与c相对，∵1+a=5+b=3+c，六个面上的数字为分别1，2，3，4，5，6∴a=6，b=2，c=4；故答案为：6，2，4．【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．26．以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是（1）（3）．【考点】展开图折叠成几何体．【专题】压轴题．【分析】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题．【解答】解：只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥．故答案为：（1）（3）．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，属于基础题型．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学立体图形的展开图测试
一、选择题
1、下图中，圆锥的侧面展开图是（）
2、下列图形中，通过折叠可围成棱柱的是（）
3、下图是（）的展开图。
A 棱柱
B 棱锥
C 圆柱 C 圆锥
4（多选题）、在下列图形中，是正方体展开图的有（）
二、填空题：
1、如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形。
2、如图，下列图形通过折叠后都能够
围成一个棱柱吗？请在横线上写“是”或“不是”。
3．下图给出的是哪个正方体的展开图？。
4、如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A、B、C、D、
E、F，则C、A、E的对面字母分别是（）
A F、B、D
B D、F、B
C B、F、
D D B、D、F
三、解答题：
1．下图是一个正方体的展开图，若a表示前面，b表示右面，e表示下面，试判定另三个面c、d、f在正方体中的位置。
2、下图是一个骰子的展开图，请依照要求回答问题：
（1）假如1点在上面，3点在左面，几点在前面？
（2）假如5点在下，几点在上？
（3）假如6点在左面，1点在右面，几点在下面？
【小小数学沙龙】
1、如图所示，在正方体两个相距最远的顶点处逗留着一只甲虫和一只蜘蛛．蜘
蛛能够从哪条最短的路径爬到甲虫处？说明你的理由。