2015北京三中初一(上)期中数学
北京市海淀区2014-2015年初一数学上期中检测试卷及答案
2014-2015年初一数学第一学期期中检测考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每题3分，共30分） 1．多项式3x 2－2xy 3－21y －1是( )． A ．三次四项式 B ．三次三项式 C ．四次四项式 D ．四次三项式2．－3的绝对值是A ．3B ．－3C ．－D ．3．若|x+2|+|y-3|=0，则 x-y 的值为 （ ）A ．5B ．-5C ．1或-1D ．以上都不对4．13-的相反数是（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．﹣3 5．2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（ ）A ．3.8×1010m 3B ．38×109m 3C ．380×108m 3D ．3.8×1011m 36．计算(a 2)3÷(a 2)2的结果是 ( )A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 47．下列因式分解中，正确的有（ ）①4a﹣a 3b 2=a （4﹣a 2b 2）；②x 2y ﹣2xy+xy=xy （x ﹣2）；③﹣a+ab ﹣ac=﹣a （a ﹣b ﹣c ）；④9abc﹣6a 2b=3abc （3﹣2a ）；⑤x 2y+xy 2=xy （x+y ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．5个 8．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2﹣xy+x=x （x ﹣y ）B ．a 3﹣2a 2b+ab 2=a （a ﹣b ）2C ．x 2﹣2x+4=（x ﹣1）2+3D ．ax 2﹣9=a （x+3）（x ﹣3）9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )A ．a ＜bB ．|a|＞|b|C ．－a ＜－bD ．b －a ＞010．﹣的倒数是（ ）A 、B 、C 、﹣D 、﹣第II 卷（非选择题）评卷人得分 二、填空题（每题3分，共24分）12．用代数式表示“a 的4倍与5的差”为 ．13．已知m 132x y --和n m+n 1x y 2是同类项，则()2012n m =- ▲ 。
2015年七年级上学期数学期中试卷(汇编)
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北京第数学七年级上册期中试卷含答案
北京第数学七年级上册期中试卷含答案一、选择题1．下列实数：227，3.14159265，7，-8，32，0.6，0，36，3π无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．精确到万位，并用科学记数法表示5109500≈________． 3．下列运算正确的是（ ） A ．()222ab a b =B ．246+=a a aC ．()325a a =D ．236a a a =4．多项式||1(2)15m x m x -+-+是关于x 的二次三项式，则m 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．-4D ．2或-25．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2 6．已知多项式3x 2﹣2（y ﹣x 2﹣1）+mx 2的值与x 无关，则m 的值为（ ）A ．5B ．1C ．﹣1D ．﹣57．数轴上A 、B 、C 三点表示的数分别是a 、b 、c ，若|a －c |－|a －b |=|c －b |．则下列选项中，表示A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．8．对于有理数a 、b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，例如：min {1，－2}＝－2．已知min {30，a }＝a ，min {30，b }＝30，且a 和b 为两个连续正整数，则a －b 的立方根为（ ） A ．－1B ．1C ．－2D ．29．由点组成的正方形，每条边上的点数n 与总点数s 的关系如图所示，则当n ＝50时，计算s 的值为（ ）A ．196B ．200C ．204D ．19810．如图，一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是0，第二行的数是6，第三行的数是21，第六行的数是（ ）A．78 B．120 C．145 D．171二、填空题11．如果温度上升4℃，记作+4℃，那么温度下降7℃记作______℃．12．单项式253a b的系数是 ________，次数是___________.13．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．14．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2017次相遇在边____上．15．已知|a|＝5，b2＝16，且ab＜0，那么a﹣b的值为_____．16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简 | b－c|＋|a＋b|－|c－a|=_______．17．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，以此规律，第n个团有199个黑棋子，则n=__________．18．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2020的智慧数共有_______个．三、解答题19．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． ()11.5,0,3,2.5,1,42------20．有理数计算： (1)20357-++- (2)11112426⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭(3)2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-21．已知：代数式A ＝4x 2+3xy ﹣2y ，B ＝﹣3x 2+9xy +6y ．当x ＝13，y ＝﹣1时，求2A ﹣13B的值． 22．化简：（1）()22232x x x +-； （2）()()22225343a b ab ab a b ---+．23．对x ，y 定义一种新运算T ，规定T(x ，y)= (mx +ny)(x+2y) (其中m ，n 均为非零常数)，如T(1，2)=5m+10n(1)若T(-1，1)=0且T(0，2)=8，则m=_______．(2)当u 2≠v 2 时，若T(u ，v)=T(v ，u)对任意有理数u ，v 都恒成立，则mn= ______ ． 24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为200元，领带每条定价30元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90％付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x 条.(x ＞20) (1)两种方案分别需要付款多少元?(用含x 的代数式表示) (2)若x ＝30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算.25．图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了n 层．（1）如图1所示，第100层有 个小圆圈，从第1层到第n 层共有 个小圆圈； （2）我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第5个数是 ；（3）我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，﹣33，35，﹣37，…，则求从第1层到第20层的所有数的绝对值的和 ．二26．已知：a 是最大的负整数，且a 、b 满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a =_____，b =_____，c =_____；（2）数a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，试计算此时BC-AB 的值； （3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t 秒钟时，请问：BC-AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．【参考答案】一、选择题 1．C 解析：C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：227是分数，属于有理数；3.14159265，0.6是有限小数，属于有理数； -836，0是整数，属于有理数； 7323，共3个． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍． 【详解】 ，故答案为：． 【点睛】解析：65.1110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍． 【详解】665109500 5.109510 5.1110=⨯≈⨯，故答案为：65.1110⨯． 【点睛】此题主要考查了科学记数法与有效数字，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示． 3．A 【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则可对A 、C 选项进行判断；根据合并同类项法则可对选项B 进行判断；根据同底数幂的运算法则可对选项D 进行判断． 【详解】A ． ()222ab a b =，正确，故选项A 正确；B ．2a 与4a 不是同类项，不能合并，故选项B 错误；C ． ()326a a =，故选项C 错误；D ． 235a a a =，故选项D 错误． 故选：A ． 【点睛】本题老茧了同底数幂的乘法以及积的乘方和幂的乘方，熟练运用运算法则是解答此题的关键． 4．B 【分析】根据多项式的概念求解解． 【详解】解：∵多项式||1(2)15m x m x -+-+是关于x 的二次三项式，∴2m =，且m-2≠0， 解得 m=-2． 故选B ． 【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【分析】由48为偶数，将x=48代入12x计算得到结果为24，再代入12x计算得到结果为12，依此类推得到结果为6，将x=6代入12x计算得到结果为3，将x=3代入x+5计算得到结果为8，依次计算得到结果为4，将x=4代入12x计算得到结果为2，归纳总结得到一般性规律，即可确定抽2017次输出的结果．【详解】根据运算程序得到：除去前两个结果24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，∵（2017-2）÷6=335…5，则第2017次输出的结果为2，故选D．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．6．D【分析】先根据整式的加减法运算法则合并同类项，再令关于x的系数为零即可求得m 值．【详解】解：3x2﹣2（y﹣x2﹣1）+mx2=3x2﹣2y+2x2+2+mx2=（3+2+m）x2﹣2解析：D【分析】先根据整式的加减法运算法则合并同类项，再令关于x的系数为零即可求得m值．【详解】解：3x2﹣2（y﹣x2﹣1）+mx2=3x2﹣2y+2x2+2+mx2=（3+2+m）x2﹣2y+2，∵多项式3x2﹣2（y﹣x2﹣1）+mx2的值与x无关，∴3+2+m=0，解得：m=﹣5，故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减法运算、解一元一次方程，掌握整式的加减法运算法则，能得出关于x的系数为0是解答的关键．7．B【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值的性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可． 【详解】A 、当时，，，此选项错误；B 、当时，，，此选项正确；C 、当解析：B 【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值的性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可． 【详解】A 、当a c b <<时，a c a b a c a b c b =-++-=-－－－，c b c b =-+－，此选项错误；B 、当c b a <<时，a c a b a c a b b c =--+=-－－－，c b c b =-+－，此选项正确；C 、当b a c <<时，2a c a b a c a b a b c =-+-+=++－－－，c b c b =-－，此选项错误；D 、当b c a <<时，a c a b a c a b b c =--+=-－－－，c b c b =-－，此选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查整式的加减、数轴、绝对值的性质．注意：正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于其相反数．8．A 【分析】根据min{a ，b}的含义得到：a ＜＜b ，由a 和b 为两个连续正整数求得它们的值，然后代入即可求得a －b 的立方根． 【详解】 解：∵，， ∴a ＜＜b ，∵5＜＜6，且a 和b 为两个连续正整解析：A 【分析】根据min{a ，b}的含义得到：ab ，由a 和b 为两个连续正整数求得它们的值，然后代入即可求得a －b 的立方根． 【详解】解：∵}mina a =，}minb =∴a b ，∵56，且a 和b 为两个连续正整数，∴a=5，b=6，∴1a b-=-，∴-a b的立方根为-1．故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．9．A【分析】观察可得规律：n每增加一个数，s就增加四个．【详解】解：由题意得：n＝2时，s＝4＝1×4；n＝3时，s＝8＝2×4；n＝4时，s＝12＝3×4；…；n＝50时，s＝（5解析：A【分析】观察可得规律：n每增加一个数，s就增加四个．【详解】解：由题意得：n＝2时，s＝4＝1×4；n＝3时，s＝8＝2×4；n＝4时，s＝12＝3×4；…；n＝50时，s＝（50﹣1）×4＝196．故选A．【点睛】本题考查根据图形找规律，根据图形特点找到排布规律是解答本题的关键.10．B【分析】由图可知：第一行为0，第二行为0+6=6，第三行为 0+6+15=21，第四行为0+6+15+24-45，可知后面加的数比前一行加的数多9 ，由此计算即可得出答案．【详解】[解析解析：B由图可知：第一行为0，第二行为0+6=6，第三行为 0+6+15=21，第四行为0+6+15+24-45，可知后面加的数比前一行加的数多9 ，由此计算即可得出答案．【详解】[解析] [解答] 解:依题可得:第一行为:0第二行为: 0+6=6第三行为: 0+6+15=21第四行为: 0+6+15+24=45.......第六行为: 0+6+15+24+33+42=120故选:B ．【点睛】本题主要考察探索数与式的规律，找出后面加的数比前一行加的数多9是解题关键．二、填空题11．−7℃．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．【详解】如果温度上升4℃，记作+4℃，那么下降7℃记作：-7℃；故答案为：−7℃．解析：−7℃．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．【详解】如果温度上升4℃，记作+4℃，那么下降7℃记作：-7℃；故答案为：−7℃．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12．；3【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．单项式−的系数是-，次数是3．故答案为-；3．【点睛】解析：53；3【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】单项式−253a b的系数是-53，次数是3．故答案为-53；3．【点睛】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义．13．【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】解：＝8，＝2，2的算术平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】82，2，【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．14．CD【分析】先根据甲、乙的运动速度和运动方向分别得出第1、2、3、4、5次相遇位置，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】设正方形的边长为，乙的速度为，则甲的速度为，则第1次相遇时，乙解析：CD【分析】先根据甲、乙的运动速度和运动方向分别得出第1、2、3、4、5次相遇位置，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】设正方形的边长为a，乙的速度为b，则甲的速度为3b，则第1次相遇时，乙行走的路程为2132ab ab b⋅=+，即它们相遇在CD边的中点处，第2次相遇时，乙行走的路程为43ab ab b⋅=+，即它们相遇在AD边的中点处，第3次相遇时，乙行走的路程为43ab ab b⋅=+，即它们相遇在AB边的中点处，第4次相遇时，乙行走的路程为43ab ab b⋅=+，即它们相遇在BC边的中点处，第5次相遇时，乙行走的路程为43ab ab b⋅=+，即它们相遇在CD边的中点处，归纳类推得：它们相遇位置每四次一循环，201750441=⨯+，∴它们第2017次相遇位置与第1次相遇位置相同，即在CD边上，故答案为：CD．【点睛】本题考查了数字变化类的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．15．9或﹣9【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．【详解】解：∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝±5，b＝±4，∵ab＜0，∴a＝5，b＝﹣4或a＝﹣5，b＝4，则解析：9或﹣9【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．【详解】解：∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝±5，b＝±4，∵ab＜0，∴a＝5，b＝﹣4或a＝﹣5，b＝4，则a﹣b＝9或﹣9，故答案为9或﹣9．【点睛】本题考查的是乘方和绝对值的性质，掌握乘方法则、绝对值的性质是解题的关键．16．－2b【解析】【分析】根据数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-c＜0，c+a＞0，a+b＜0，再根据绝对值的性质去绝对值，然后合并同类项即可．【详解】由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-解析：－2b【解析】【分析】根据数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-c＜0，c+a＞0，a+b＜0，再根据绝对值的性质去绝对值，然后合并同类项即可．【详解】由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-c＜0，c+a＞0，a+b＜0，则| b－c|＋|a＋b|－|c－a|=-b+c-a-b-c +a=-2b．【点睛】此题主要考查了数轴和绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．17．【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑解析：40【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑棋子；…n-个黑棋子，图n有51n-=，当51199n=，解得：40故答案为：40．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，并总结规律．18．1010【分析】根据“智慧数”的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案．【详解】∵，∴所有的奇数都是智慧数，∵，即从0到2020，共有1010个奇数，∴不大于2020的智慧数共有101解析：1010【分析】根据“智慧数”的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案．【详解】∵22(1)(1-=+++-=n n n n++，(n n n1)21)∴所有的奇数都是智慧数，÷=，即从0到2020，共有1010个奇数，∵202021010∴不大于2020的智慧数共有1010个，故答案为：1010．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，理解“智慧数”的定义是解题关键．三、解答题19．图见解析，【分析】先利用数轴表示数的方法表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小．【详解】解：=-4，如下图所示：【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较、解析：图见解析，()143 1.501 2.52--<-<-<<--< 【分析】先利用数轴表示数的方法表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小．【详解】解：()11,4--=--=-4，如下图所示：()143 1.501 2.52∴--<-<-<<--< 【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值、相反数等知识点，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 20．(1)-19;(2) ) -1;(3) -20【分析】(1)按照有理数加减法进行计算即可；（2）根据乘法的分配律进行计算即可；【详解】解：(1)原式=(2) )原式===-1(3解析：(1)-19;(2) ) -1;(3) -20【分析】(1)按照有理数加减法进行计算即可；（2）根据乘法的分配律进行计算即可；【详解】解：(1)原式=20735=-27+8=-19--++(2) )原式=111121212 426⨯-⨯+⨯=362-+=-1(3) 原式=108412-+÷-=10212-+-=-20【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，掌握运算法则是解题的关键.21．6【分析】把A与B代入2A﹣B中，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵A＝4x2+3xy﹣2y，B＝﹣3x2+9xy+6y，∴2A﹣B＝2（4x2+3xy解析：6【分析】把A与B代入2A﹣13B中，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵A＝4x2+3xy﹣2y，B＝﹣3x2+9xy+6y，∴2A﹣13B＝2（4x2+3xy﹣2y）﹣13（﹣3x2+9xy+6y）＝8x2+6xy﹣4y+x2﹣3xy﹣2y ＝9x2+3xy﹣6y，当x＝13，y＝﹣1时，原式＝9×19﹣3×13×1﹣6×（﹣1）＝1﹣1+6＝6．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）；（2）【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）==；（2）==【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题解析：（1）26x x -+；（2）223a b ab -【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）()22232x x x +-=22263x x x +-=26x x -+；（2）()()22225343a b ab ab a b ---+ =2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．23．(1)1；(2) 2．【分析】（1）根据新定义的运算规则，由T(-1，1)=0可得m ＝n ，T(0，2)=8可得n ＝1．即可求出m 的值；（2）由T(u ，v)=T(v ，u)可得一个关于u 、v 的关系解析：(1)1；(2) 2．【分析】（1）根据新定义的运算规则，由T(-1，1)=0可得m ＝n ，T(0，2)=8可得n ＝1．即可求出m 的值；（2）由T(u ，v)=T(v ，u)可得一个关于u 、v 的关系式，并结合已知条件得出m−2n ＝0，即可求出m n． 【详解】解：（1）由题意得，T(-1，1)＝（−m ＋n ）（−1＋2）＝−m ＋n ＝0，即m ＝n ．T(0，2)＝2n×4＝8，即8n ＝8，n ＝1．∴m ＝n ＝1 ．故答案为：1．（2）由T(u，v)=T(v，u)得，（mu＋nv）（u＋2v）＝（mv＋nu）（v＋2u），即（m−2n）u2＝（m−2n）v2．又u2≠v2，且对任意有理数u，v都恒成立可得m−2n＝0，∴m＝2n．∴mn＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查实数的新定义运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解新定义运算的意义是关键．24．（1）方案① 30x+3400，方案②27x+3600；（2）x=30时，方案①4300元；方案② 4410元；选择方案①购买较为合算．【分析】（1）根据所付钱数等于西装加上领带的钱数，然后根据解析：（1）方案① 30x+3400，方案②27x+3600；（2）x=30时，方案①4300元；方案② 4410元；选择方案①购买较为合算．【分析】（1）根据所付钱数等于西装加上领带的钱数，然后根据两种优惠方案分别列出即可；（2）把x=30分别代入两个代数式进行计算即可得解．【详解】（1）方案①：200×20+30（x-20）=30x+3400，方案②：200×20×90%+30x•90%=27x+3600；（2）x=30时，方案①：30×30+3400=4300元；方案②：27×30+3600=4410元；∵4300＜4410，∴选择方案①购买较为合算．【点睛】此题考查列代数式，代数式求值，读懂题目信息，理解两个优惠方案的付款是解题关键．25．（1）100，；（2）195；（3）50400．【分析】（1）观察图1发现规律：第n层有n个小圆圈，从第1层到第n层共有圆圈的个数为1+2+3+…+n，计算即可得圆圈的个数，进而可得结论；（解析：（1）100，(1)2n n；（2）195；（3）50400．【分析】（1）观察图1发现规律：第n层有n个小圆圈，从第1层到第n层共有圆圈的个数为1+2+3+…+n，计算即可得圆圈的个数，进而可得结论；（2）观察图2发现规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，进而可得第20层第5个数；（3）观察图3发现规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“+﹣”周期变化，绝对值依次加2，可得第20层最后一个数的绝对值，最后得第1层到第20层所有数的绝对值和．【详解】解：（1）图1规律：第n层有n个小圆圈，则第100层有100个小圆圈，因为1+2+3+…+n＝()12n n+．所以从第1层到第n层共有()12n n+个小圆圈；故答案为：100，()12n n+；（2）图2规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，则第20层第5个数为：1+2+3+…+19+5＝195．故答案为：195；（3）图3规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“+﹣”周期变化，绝对值依次加2，则第20层最后一个数的绝对值为：31+（2+3+4+…+20）×2＝449，则第1层到第20层所有数的绝对值和为：31+33+35+…+449＝50400．故答案为：50400．【点睛】本题考查了根据图形的变化规律列式，计算等知识，理解图形的变化规律，并寻找其中规律是解题关键．二26．（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，从而得出BC-AB，从而求解．【详解】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a=-1，∵|c-7|+（2a+b）2=0，∴c-7=0，2a+b=0，∴b=2，c=7．故答案为：-1，2，7；（2）BC-AB=（7-2）-（2+1）=5-3=2．故此时BC-AB的值是2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+2，点C对应的数为5t+7．∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t）=3t+3，∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．【点睛】此题考查有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB，BC的变化情况是关键．。
2015北京三中初一(上)期中数学
2015北京三中初一（上）期中数学一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．2．（3分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（﹣3）2=﹣6 B．（﹣3）2=6 C．（﹣3）2=﹣9 D．（﹣3）2=94．（3分）如图，在数轴上点P表示的数可能是（）A．﹣1.7 B．﹣2.3 C．﹣0.3 D．0.35．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2=2 B．5xy﹣4xy=xyC．5c2+5d2=5c2d2D．2m2+3m3=5m56．（3分）若a=b，则下列式子不正确的是（）A．a﹣2=b﹣2 B．C．D．5a﹣1=5b﹣17．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么a+b的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．（3分）若x=1是方程2x﹣a=0的根，则a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．（3分）代数式y2+2y+7的值是6，则4y2+8y﹣5的值是（）A．9 B．﹣9 C．18 D．﹣1810．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|=（）A．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）按括号内的要求，用四舍五入法取308.607的近似数（精确到个位）是．12．（2分）﹣2a2y n﹣1与是同类项，则m= ，n= ．13．（2分）单项式的系数是，次数是．14．（2分）比较大小：（用“＞或=或＜”填空）．15．（2分）“比x的多4的数”可以用代数式表示为．16．（2分）写出一个只含有字母x的二次三项式．17．（2分）已知（2m﹣3）x2﹣2x=1是关于x的一元一次方程，则m= ．18．（2分）数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是．19．（2分）对于有理数a，b，我们规定a⊕b=a×b+b，则（﹣3）⊕4= ．20．（2分）按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第8个数为，第n个数为．三、计算题（共4个小题，每小题16分，共16分）21．（16分）计算：（1）（﹣8）+10﹣（﹣2）+（﹣1）（2）（3）﹣24×（+﹣）（4）．四、解答题（共2个小题，22题每题4分，23题5分，共13分）22．（8分）化简：（1）3x﹣y2+x+y2（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．23．（5分）先化简再求值：4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2），其中x=5，y=．五、解方程（共2个小题，每小题8分，共8分）24．（8分）解方程：（1）7x﹣8=5x+4．（2）4x+3（2x﹣3）=6﹣（x+4）六、解答题（共3个小题，25题26题各4分，27题5分，共13分）25．（4分）某中学七年级A班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．用含a的式子表示：（1）第二组的人数；（2）第三组的人数；（3）第一、二、三组的总人数；（4）第四组的人数．26．（4分）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=2，y=1，x＜y．求（a+b+1）x2+cdy2+x2y﹣xy2的值．27．（5分）已知代数式M=（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5是关于x的二次多项式．（1）若关于y的方程3（a+b）y=ky﹣8的解是y=4，求k的值；（2）若当x=2时，代数式M的值为﹣39，求当x=﹣1时，代数式M的值．数学试题答案一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A．2．【解答】将9500 000 000 000km用科学记数法表示为：9.5×1012km．故选：B．3．【解答】（﹣3）2=9．故选D．4．【解答】设P表示的数是x，由数轴可知：P点表示的数大于﹣1，且小于0，即﹣1＜x＜0，A、﹣1.7＜﹣1，故本选项错误；B、﹣2.3＜﹣1，故本选项错误；C、﹣1＜﹣0.3＜0，故本选项正确；D、0.3＞0，故本选项错误；故选C．5．【解答】A、2x2﹣x2=x2，故本选项错误；B、5xy﹣4xy=（5﹣4）xy=xy，故本选项正确；C、5c2与5d2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2m2与3m3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．6．【解答】A、等式的两边都加2，仍是等式，故本项正确；B、等式的两边乘的数不相同，得到的不是等式，故本项错误；C、等式的两边同时乘以，仍是等式，故本项正确；D、等式的两边同时乘以5，再两边都减1，仍是等式，故本项正确，故选：B．7．【解答】由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，则a+b=﹣1，故选：C．8．【解答】依题意得：2×1﹣a=0∴a=2．故选C．9．【解答】∵代数式y2+2y+7的值是6；∴y2+2y+7=6；∴y2+2y=﹣1；∴4y2+8y﹣5=4（y2+2y）﹣5=4×（﹣1）﹣5=﹣9．故选B．10．【解答】依题意得：原式=﹣（a+c）+（c﹣b）﹣[﹣（b+a）]=﹣a﹣c+c﹣b+b+a=0．故选B．二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．【解答】308.607≈309．故答案为309．12．【解答】∵﹣2a2y n﹣1与是同类项，∴m=2，n﹣1=3，解得：m=2，n=4．故答案为：2、4．13．【解答】根据单项式系数、次数的定义，系数是指数字因数（包括单项式的符号及分母），次数是字母的指数和．故系数是﹣，次数是3．14．【解答】∵＞，∴＜；故答案为：＜．15．【解答】“比x的多4的数”可以用代数式表示为：，故答案为：．16．【解答】由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，例如x2+2x+1，答案不唯一．17．【解答】由（2m﹣3）x2﹣2x=1是关于x的一元一次方程，得2m﹣3=0．解得m=．故答案为：．18．【解答】（1）与原点距离为2个单位长度的点在原点左边时，它表示的数是﹣2；（2）与原点距离为2个单位长度的点在原点右边时，它表示的数是2；故数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是﹣2或2．故答案为：﹣2或2．19．【解答】（﹣3）⊕4=（﹣3）×4+4=﹣12+4=﹣8．故答案为：﹣8．20．【解答】把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n表示，故第n个数为：（﹣1）n×，第8个数为：（﹣1）8×=32．故答案为：32，（﹣1）n×．三、计算题（共4个小题，每小题16分，共16分）21．【解答】（1）原式=﹣8+10+2﹣1=﹣8﹣1+10+2=﹣9+12=3；（2）原式=××=；（3）原式=﹣24×+（﹣24）×﹣（﹣24）×=﹣12﹣16+20=﹣8；（4）原式=﹣8+×﹣（﹣2.8）÷01=﹣8+6+28=26．四、解答题（共2个小题，22题每题4分，23题5分，共13分）22．【解答】（1）3x﹣y2+x+y2=3x+x﹣y2+y2=4x2；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）=5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2=5a2﹣8a2+2a+32a﹣1﹣12=﹣3a2+34a﹣13．23．【解答】原式=4x2﹣xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣y2=2x2+5xy﹣2y2，当x=5，y=时，原式=50+﹣=62．五、解方程（共2个小题，每小题8分，共8分）24．【解答】（1）移项得，7x﹣5x=4+8合并同类项得，2x=12把x的系数化为1得，x=6；（2）去括号得，4x+6x﹣9=6﹣x﹣4，移项得，4x+6x+x=6﹣4+9合并同类项得，11x=11，系数化为1得，x=1．六、解答题（共3个小题，25题26题各4分，27题5分，共13分）25．【解答】（1）第二组：a+6；（2）第三组：a+a+6=+6；（3）前三组总人数为a+（a+6）+（+6）=3a+12；（4）第四组：40﹣（3a+12）=28﹣3a．26．【解答】由题意可得：a+b=0，cd=1，则：原式=x2+y2+x2y﹣xy2．依题意又有：x=﹣2，y=1，将它们代入上式得：x2+y2+x2y﹣xy2=（﹣2）2+12+（﹣2）2×1﹣（﹣2）×12=4+1+4+2=11．故答案为：11．27．【解答】（1）∵代数式M=（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5是关于x的二次多项式，∴a+b+1=0，且2a﹣b≠0，∵关于y的方程3（a+b）y=ky﹣8的解是y=4，∴3（a+b）×4=4k﹣8，∵a+b=﹣1，∴3×（﹣1）×4=4k﹣8，解得k=﹣1；（2）∵当x=2时，代数式M=（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5的值为﹣39，∴将x=2代入，得4（2a﹣b）+2（a+3b）﹣5=﹣39，整理，得10a+2b=﹣34，，由②，得5a+b=﹣17③，③﹣①，得4a=﹣16，系数化为1，得a=﹣4，把a=﹣4代入①，解得b=3，∴原方程组的解为，∴M=[2×（﹣4）﹣3]x2+（﹣4+3×3）x﹣5=﹣11x2+5x﹣5．将x=﹣1代入，得﹣11×（﹣1）2+5×（﹣1）﹣5=﹣21．。
学年北京市第三中学初一第一学期期中数学试题含答案
学校 班级 姓名 学号北京三中（初中部）2017－2018学年度第一学期初一数学期中试卷2017.11一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）.下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．21-的相反数是 ( ). A. 21-B. 2C. 2-D. 21 2．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km ，这个数据用科学记数法表示是 （ ）.A ．131095.0⨯ B ．12105.9⨯ C ．111095⨯ D ．11105.9⨯3．“a 、b 两数差的平方”用代数式表示为 ( ).A ．2)(b a -B ．22b a -C ．b a -2D ．2b a -4. 下列各组式子中是同类项的是 ( ).A ． 32x 与23x B ．ax 12与bx 8 C ．4x 与4a D ．2与3- 5．下列计算正确的是( ).A . ab b a 33=+B . 33=-a aC . ab ab ab =+-2D . 523532a a a =+6. 如果代数式y y 32+的值为8，那么代数式9622-+y y 的值为 （ ）．A ．7-B ．17C ．2D ．77．)()(y x c b a --+- 去括号的结果是( ).A ．y x c b a -+-+-B ． y x c b a +-+-C ． y x c b a --+-D ． y x c b a +--+8. 已知2x =是关于x 的方程725x m x -=+的解，则m 的值是( ).A ．－1B ． 1C ． 7D ． －79. 现有五种说法：①－a 表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3⨯102x 2y 是 5次单项式；④x -y5是多项式. 其中正确的是（ ）. A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④10. 若“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1， 2！=2×1=2， 3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1，…， 则100!98!的值为( ). A ．5049B. 99!C. 9900D. 2！二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）.11．单项式434x y-的系数是 ，次数是______．12．多项式2423713723xy xy x y --+是_____次_______项式. 13．已知2(2)|3|0a b -++=，则a b -= ．14．在数轴上，若点P 表示-1，则距P 点5个单位长度的点表示的数是 . 15．用四舍五入法把0.058 04精确到百分位 . 16．若n my x y x43223与-是同类项，则=-n m .17．比较大小：- 1 31- .18. 若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示， 则a b b c --+可化简 为 ．学校 班级 姓名 学号b 0ac19．若a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，则20132014()()ab m n ++的值为 ．20．如下图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第5个图形需要黑色棋子的个数是 ，第n 个图形需要黑色棋子的个数是 .三、计算题（每小题4分，共16分）.21. －14－5＋30－2 22 . )2(3)8(32-÷÷-⨯-23． )24()2418512743(-⨯--+-24 . 2)4(31513297-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-四、化简下列各题（每小题4分，共16分）.25 . a ab ab a 2423+-+- 26 . (5y +3x －15z 2)－(12y －7x+z 2)．27 . 22332(14)2x x x x ----（）28 . 先化简后求值:222226)21(253xy y x y x xy y x +⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-, 其中21,2=-=y x ．五、解方程（每小题4分，共12分）.29． 6x +13 = 4x +37 30． 3(x －2)－2=x －(2x －2)31．5322132+=+-x x六、解答题（每小题3分，共6分）.32．按照规律填上所缺的单项式并回答问题： (1) a 、22a -、33a 、44a -，________；(2) 试写出第2008个单项式；(3) 试写出第n 个单项式 .33．阅读材料，大数学家高斯在上学时研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究这个问题，这个问题的一般性结论是11+2+3++n (12n n =+）其中n 是正整数，现在我们 来研究一个类似的问题：12+23(1)=n n ⨯⨯+++？(L 为省略部分)观察下面三个特殊的等式： )2103213121⨯⨯⨯⨯=⨯－（)3214323132⨯⨯⨯⨯=⨯－（)4325433143⨯⨯⨯⨯=⨯－（将这三个等式的两边相加，可以得到112+2334345=203⨯⨯+⨯=⨯⨯⨯ 读完这段材料请你计算: 1011003221)1(⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯2011201020092011201020094323212⨯⨯⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯）（ )3)(2)(1(54324321)3(++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯n n n n北京三中（初中部）2017—2018学年度第一学期初一数学期中试卷参考答案 2017.11一、 选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B A D C D B A B C二、填空题（本题共20分，每小题2分）11、3-45； 12、六 四； 13、5 ； 14、-6或4 ；15、0.06； 16、-1 ； 17、 < ； 18、-a-c ； 19、120、 35 (2)n n +三、计算题（共4个小题，每小题4分，共16分）21. 计算: 原式= －19+30－2 …………2分 = 9 …………4分 22 . 计算：原式)2(3)8(9-÷÷-⨯-=………………………………1分)2(372-÷÷=………………………………2分12-= ………………………………………4分 23. 计算：-----------1分.-------------------------------------2分--------------------------------------4分24. 2)4(31513297-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-3751()(24)4128243751(24)(24)(24)(24)41282418(14)(15)(1)181415120-+--⨯-=-⨯-+⨯--⨯--⨯-=+-----=-++=＝1631)1531510(97⨯--÷ ……………………………2分 ＝31615797-÷＝31671597-⨯ …………………………………3分＝311-. …………………………………4分 四、化简下列各题（每小题4分，共16分）. 25．化简 ：a ab ab a 2423+-+-ab a 2--= ---------------4分26 . (5y +3x －15z 2)－(12y －7x +z 2)=5y +3x －15z 2－12y +7x －z 2 ---------------2分 =10x －7y －16z 2 ---------------4分 27．----- --------------------------2分-------------------------------------------------4分28 . 化简的结果是：xy 2+1 ------------------------3分求值的结果是21． ---------------------------4分 五、解方程（共3个小题，每小题4分，共12分） 29．6x +13 = 4x +376x －4x = 37－13 ---------------2分 2x = 24 ------------------------3分 x =12 ---------------------------4分30. 3(x －2)－2= x －(2x －2)3x －6－2= x －2x+2 --------------------------------1分3x －x+2x=2+2+6 --------------------------------2分22222332(14)2392822x x x x x x x x x x ----=--+-=--（）4x=10 --------------------------------3分25x =--------------------------------4分31. 5322132+=+-x x)32(2)13(520+=+-x x --------------------------------1分6451520+=--x x --------------------------------2分2056415-+=--x x 919-=-x-- -----------------------------3分199=x --------------------------------4分 六、解答题（每小题3分，共6分）.32．(1) 55a --------------------------------1分(2) 20082008a - --------------------------------2分(3) n n na 1)1(+- --------------------------------3分33. （1）343400 -----------------------------------------------1分(2) 503 ---------------------------------- -----------------2分 (3)1(1)(2)(3)(4)5n n n n n ++++---------------------------3分。
2015-2016学年北师大七年级上期中数学试卷含答案
2015-2016学年北师大七年级上期中数学试卷含答案一、选择题．（每小题2分，共20分．）1．（﹣a m）5•a n=（）A．﹣a5+m B．a5+m C．a5m+n D．﹣a5m+n2．下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9B．a3•a3•a3=3a3C．2a4×3a5=6a9D．（﹣a3）4=a73．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）4．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab5．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25B．﹣25C．19D．﹣197．已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b=（）A．B．C．D．528．一个正方形的边长如果增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm9．下列说法错误的是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．同角的补角相等D．相等的角是对顶角10．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4D．∠1=∠2二、填空题．（共17分）11．单项式﹣2πab2的系数是_______，次数是_______．12．2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1295330000人，请把它取近似数精确到千万位，并用科学记数法表示为_______人，这个近似数有_______个有效数字．13．写出一个只含有字母x的二次三项式_______．14．若（x+m）（x+3）中不含x得一次项，则m的值为_______；x2+kx+9是一个完全平方式，则k=_______．15．若α与β互补，α：β=4：5，则α=_______度，β=_______度．16．如图，当剪子∠AOB增大15°时，∠COD增大_______度，其根据是：_______．三、计算题（每小题25分，共25分）17．（1）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）（2）a2bc3•（﹣2a2b2c）2（3）（2x﹣y）（4x2﹣y2）（2x+y）（4）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷18xy（5）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（2x+3y）2．四、解答题（每题5分，共15分）18．计算：（1）20052﹣2006×2004（2）972．19．已知：如图，∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°证明：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（_______）∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠4=∠5（_______）∴∠3+∠4=180°（等量代换）20．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠EFB=∠ADB=90°_______∴EF∥AD_______∴∠1=∠BAD_______又∵∠1=∠2（已知）∴_______（等量代换）∴DG∥BA．_______．五、解答题（共18分）21．如图，在∠AOB边上有两点M、N，请用尺规作图的方法分别过M、N点作OA、OB 的平行线．22．如图，直线AB过点C，∠2=80°，∠D=50°，∠1=∠3，AB∥DE吗？为什么？23．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．2015-2016学年广东省清远市连山县民族中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题2分，共20分．）1．（﹣a m）5•a n=（）A．﹣a5+m B．a5+m C．a5m+n D．﹣a5m+n【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．【解答】解：（﹣a m）5•a n=﹣a5m+n．故选D．2．下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9B．a3•a3•a3=3a3C．2a4×3a5=6a9D．（﹣a3）4=a7【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】①同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加；C、正确；D、（﹣a3）4=a12．底数取正值，指数相乘．故选C．3．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）【考点】平方差公式．【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，根据公式的特点逐个判断即可．【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；B、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；C、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；D、能用平方差公式进行计算，故本选项正确；故选D．4．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab【考点】完全平方公式．【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出A．【解答】解：∵（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A∴A=（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2=（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）=60ab．故选B5．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】余角和补角．【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可．【解答】解：180°﹣150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°=60°．故选B．6．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25B．﹣25C．19D．﹣19【考点】完全平方公式．【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值．【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．故选：C．7．已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b=（）A．B．C．D．52【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．【解答】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a﹣2b=（x a）3÷（x b）2，=27÷25，=．故选：A．8．一个正方形的边长如果增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据正方形的面积公式找出本题中的等量关系，列出方程求解．【解答】解：设这个正方形的边长为x，正方形的边长如果增加2cm，则是x+2，根据题意列出方程得x2+32=（x+2）2解得x=7．则这个正方形的边长为7cm．故选D．9．下列说法错误的是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．同角的补角相等D．相等的角是对顶角【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．【分析】由平行线的性质和判定可知A，B正确；根据补角的性质知C也正确，而D中，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，还要考虑到位置关系．【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判断方法之一，正确；B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的判断方法之一，正确；C、根据数量关系，同一个角的补角一定相等，正确；D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误．故选D．10．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4D．∠1=∠2【考点】平行线的判定．【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．【解答】解：∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．故选C．二、填空题．（共17分）11．单项式﹣2πab2的系数是﹣2π，次数是3．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣2πab2的数字因数是﹣2π，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是﹣2π，次数是3．故答案为：﹣2π，3．12．2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1295330000人，请把它取近似数精确到千万位，并用科学记数法表示为 1.30×109人，这个近似数有10个有效数字．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：1295330000中，精确到了千万位，用科学记数法表示为1.30×109，共有10个有效数字；故答案为1.30×109，10．13．写出一个只含有字母x的二次三项式x2+2x+1（答案不唯一）．【考点】多项式．【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，例如x2+2x+1，答案不唯一．14．若（x+m）（x+3）中不含x得一次项，则m的值为﹣3；x2+kx+9是一个完全平方式，则k=±6．【考点】完全平方式．【分析】（1）先把式子展开并合并，因为其中不含有一次项，即一次项系数为0，列方程求解；（2）x2+kx+9是一个完全平方式，这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍，故k=±6．【解答】解：（1）（x+m）（x+3）=x2+（m+3）x+3m，∵x2+（m+3）x+3m中不含x得一次项，∴m+3=0，即m=﹣3．（2）∵（x±3）2=x2±6x+9，∴在x2+kx+9中，k=±6．15．若α与β互补，α：β=4：5，则α=80度，β=100度．【考点】余角和补角．【分析】根据余角和补角的概念以及题意可知．【解答】解：α+β=180°，α：β=4：5，所以可设α=4x，β=5x，则4x+5x=180，解得x=20，故α=80°，β=100°．16．如图，当剪子∠AOB增大15°时，∠COD增大15度，其根据是：两条直线相交，对顶角相等．【考点】对顶角、邻补角．【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．两条直线相交，构成两对对顶角．互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）．【解答】解：因为∠AOB与∠COD是对顶角，所以当∠AOB增大15°时，∠COD也随之增大15°．其根据是：两条直线相交，对顶角相等．三、计算题（每小题25分，共25分）17．（1）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）（2）a2bc3•（﹣2a2b2c）2（3）（2x﹣y）（4x2﹣y2）（2x+y）（4）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷18xy（5）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（2x+3y）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式将原式展开，再合并同类项即可解答本题；（2）根据积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可解答本题；（3）根据乘法的结合律，利用平方差公式和完全平方公式可以对原始化简；（4）根据多项式除以单项式的方法进行计算即可解答本题；（5）．根据平方差公式和完全平方公式将原式展开，再合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）=4a2+4a+1﹣（4a2﹣1）=4a2+4a+1﹣4a2+1=4a+2；（2）a2bc3•（﹣2a2b2c）2==2a6b5c5；（3）（2x﹣y）（4x2﹣y2）（2x+y）=（2x﹣y）（2x+y）（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（4x2﹣y2）=16x4﹣8x2y2+y4；（4）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷18xy=3x﹣6y﹣2；（5）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（2x+3y）2=（4x2﹣9y2）﹣（4x2+12xy+9y2）=4x2﹣9y2﹣4x2﹣12xy﹣9y2=﹣12xy﹣18y2．四、解答题（每题5分，共15分）18．计算：（1）20052﹣2006×2004（2）972．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】（1）利用平方差公式，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）20052﹣2006×2004=20052﹣=20052﹣20052+1=1．（2）972=2=1002﹣2×3×100+32=10000﹣600+9=9409．19．已知：如图，∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°证明：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠4=∠5（对顶角相等）∴∠3+∠4=180°（等量代换）【考点】平行线的判定与性质．【分析】先利用平行线的判定：同位角相等，两直线平行；再利用对顶角相等即可填空．【解答】证明：∵∠1=∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）；又∵∠4=∠5（对顶角相等），∴∠3+∠4=180°（等量代换）．20．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直定义）∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠BAD（等量代换）∴DG∥BA．（内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据垂直得出∠EFB=∠ADB=90°，根据平行线的判定得出EF∥AD，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD，求出∠2=∠BAD，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直定义），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠BAD（等量代换），∴DG∥BA（内错角相等，两直线平行），故答案为：（垂直定义），同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），∠2=∠BAD，（内错角相等，两直线平行）．五、解答题（共18分）21．如图，在∠AOB边上有两点M、N，请用尺规作图的方法分别过M、N点作OA、OB 的平行线．【考点】作图—复杂作图．【分析】分别过点M、N作∠AOB的同位角即可．【解答】解：如图所示：22．如图，直线AB过点C，∠2=80°，∠D=50°，∠1=∠3，AB∥DE吗？为什么？【考点】平行线的判定；余角和补角．【分析】要证AB∥DE，根据内错角相等，两直线平行就要证∠1=∠D，利用平角定义结合已知证明．【解答】解：∵∠2=80°，∠1=∠3（已知）∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠1=∠3=50°又∵∠D=50°（已知）∴∠1=∠D（等量代换）∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．23．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．2016年9月15日。
2015-2016年北京师大附中七年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年北京师大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．下列各对数中，相等的一对数是（）A．﹣23与﹣32B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|3．下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2=2 B．2a2﹣a=a C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2m2+3m3=5m54．多项式x3y2﹣5x2y+6xy﹣3的次数是（）A．2 B．3 C．5 D．105．下列结论不正确的是（）A．若a+c=b+c，则a=b B．若ac=bc，则a=bC．若，则a=b D．若ax=b（a≠0），则6．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是（）A．2 B．﹣4 C．±3 D．2或﹣47．下列方程中，解为x=4的方程是（）A． B．4x=1 C．x﹣1=4 D．8．己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞09．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣1310．某企业2014年的生产总值为a万元，预计2015年的生产总值比去年增长20%，那么该企业这两年的生产总值之和是（）A．20%a万元B．（20%+a）万元C．（1+20%）a万元D．[a+（1+20%）a]万元二、填空题（本大题共8道小题，每空2分，共20分）11．若赢利2000元记作+2000元，则亏损800元记作元．12．比较大小：﹣﹣（填“＞”或“＜”）13．单项式﹣2xy3的系数是，次数是．14．用四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为．15．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+n的值为．16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则+2cd= ．17．若方程kx|k+1|+2=0是关于x的一元一次方程，则k= ．18．有一组数，．请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第6个数是，第n个数是．三.计算题（本大题共4道小题，每小题16分，共16分）19．（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）（3）（4）．四.化简求值题（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）20．3x2+1﹣2x﹣5﹣3x﹣x2．21．先化简，再求值：（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1），其中a=﹣2，b=3．五.解方程（本大题共2道小题，每小题8分，共8分）22．解方程：（1）2（x﹣3）﹣5（3﹣x）=21（2）﹣=4．六．解答题（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）23．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，（1）用“＜”连接0，a，b，﹣1；（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．24．（1）已知代数式3x2﹣4x的值为6，求代数式6x2﹣8x﹣9的值；（2）已知，求代数式的值．25．已知﹣x1﹣m y2与是同类项，求（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（2n﹣m）2+m+n的值．七．附加题26．（2015秋•北京校级期中）填空题：（请将结果直接写在横线上）现定义运算“△”，对于两个有理数a，b，都有a△b=ab﹣（a+b），例如：（﹣2）△1=（﹣2）×1﹣（﹣2+1）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，则5△1= ；（m﹣2）△1= ；m△（n△1）= ．27．（2015秋•北京校级期中）探究题：下图是某月的月历．（1）如图1，带阴影的方框中的9个数之和是；（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置，则这9个数之和是；（3）如果将带阴影的方框移至9个数之和为198的位置，求这9个数中最小的数．28．（2015秋•北京校级期中）阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．9 ★☆x ﹣6 2 …（1）可求得x= ，第2015个格子中的数为；（2）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2015？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；（3）若取前3格子中的任意两个数，记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣★| +|9﹣☆|+|☆﹣★|得到．其结果为；若取前19格子中的任意两个数，记作s、t，且s≥t，求所有的|s﹣t|的和．2015-2016学年北京师大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列各对数中，相等的一对数是（）A．﹣23与﹣32B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、﹣23=﹣8，﹣32=9，﹣8≠9，故错误；B、（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，﹣8=﹣8，故正确；C、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，9≠﹣9，故错误；D、﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，﹣2≠2，故错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方法则．3．下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2=2 B．2a2﹣a=a C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2m2+3m3=5m5【考点】合并同类项．【分析】依据合并同类项法则进行计算即可．【解答】解：A、2x2﹣x2=x2，故A错误；B、不是同类项，不能合并，故B错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．4．多项式x3y2﹣5x2y+6xy﹣3的次数是（）A．2 B．3 C．5 D．10【考点】多项式．【分析】由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，由此可以确定多项式的次数．【解答】解：多项式x3y2﹣5x2y+6xy﹣3的次数是5，故选C【点评】此题考查的是多项式问题，关键是根据多项式有关定义的理解分析．5．下列结论不正确的是（）A．若a+c=b+c，则a=b B．若ac=bc，则a=bC．若，则a=b D．若ax=b（a≠0），则【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】解：A、a+c=b+c，两边同时减去c，则a=b，故选项正确；B、当c=0时，a=b不一定成立，故选项错误；C、=，两边同时乘以c，则a=b，故选项正确；D、若ax=b（a≠0），两边同时除以a得x=，故选项正确．故选B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是（）A．2 B．﹣4 C．±3 D．2或﹣4【考点】数轴．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数有两个：﹣1﹣3=﹣4；﹣1+3=2．故选：D．【点评】本题考查的是数轴，注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．7．下列方程中，解为x=4的方程是（）A． B．4x=1 C．x﹣1=4 D．【考点】方程的解．【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：A、把x=4代入，左边=2，左边=右边，因而x=4是方程的解．B、把x=4代入，左边=16，左边≠右边；因而x=4不是方程的解；C、把x=4代入得到，左边=3，左边≠右边，因而x=4不是方程的解；D、把x=4，代入方程，左边=，左边≠右边，因而x=4不是方程的解；故选：A．【点评】本题考查了方程的解，把方程的解代入原方程进行检验是解题的关键．8．己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0【考点】有理数大小比较；数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．【分析】首先得到b＜a＜0，再结合有理数的运算法则进行判断．【解答】解：根据数轴，得b＜a＜0．A、正确；B、两个数相乘，同号得正，错误；C、较小的数减去较大的数，差是负数，错误；D、同号的两个数相加，取原来的符号，错误．故选A．【点评】根据数轴观察两个数的大小：右边的点表示的数，总比左边的大．本题用字母表示了数，表面上增加了难度，只要学生掌握了规律，很容易解答．9．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差=被减式﹣减式可得出这个多项式．【解答】解：由题意得：这个多项式=3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），=3x﹣2﹣x2+2x﹣1，=﹣x2+5x﹣3．故选C．【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．10．某企业2014年的生产总值为a万元，预计2015年的生产总值比去年增长20%，那么该企业这两年的生产总值之和是（）A．20%a万元B．（20%+a）万元C．（1+20%）a万元D．[a+（1+20%）a]万元【考点】列代数式．【分析】根据题意可得，2015年的生产总值=（1+20%）×2014年的生产总值，在加14年即可求解．【解答】解：由题意得，2015年的生产总值=（1+20%）a，两年的生产总值之和是：a+（1+20%）故选D．【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．二、填空题（本大题共8道小题，每空2分，共20分）11．若赢利2000元记作+2000元，则亏损800元记作﹣800 元．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，盈利记为正，可得亏损的表示方法．【解答】解：若赢利2000元记作+2000元，则亏损800元记作﹣800元，故答案为：﹣800．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．12．比较大小：﹣＞﹣（填“＞”或“＜”）【考点】有理数大小比较．【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵＜，∴﹣＞﹣；故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．13．单项式﹣2xy3的系数是﹣2 ，次数是 4 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解答】解：单项式﹣2xy3的系数为﹣2，次数为4次．故答案为：﹣2，4．【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．14．用四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为0.129 ．【考点】近似数和有效数字．【分析】把万分位上的数字7进行四舍五入即可．【解答】解：0.12874≈0.129四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为0.129．故答案为：0.129．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．15．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+n的值为 1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣3=0，n+2=0，解得m=3，n=﹣2，所以，m+n=3+（﹣2）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则+2cd= 2 ．【考点】代数式求值；相反数；倒数．【专题】计算题．【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b与cd的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=2．故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若方程kx|k+1|+2=0是关于x的一元一次方程，则k= ﹣2 ．【考点】一元一次方程的定义．【专题】计算题．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于k的方程，继而可求出k的值．【解答】解：根据一元一次方程的特点可得：，解得：k=﹣2．故填：﹣2．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．18．有一组数，．请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第6个数是，第n个数是（﹣1）n．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分子是从1开始连续的自然数，分母可以分成两个连续奇数的乘积，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n个数是（﹣1）n，由此代入求得答案即可．【解答】解：第6个数是=，第n个数是（﹣1）n．故答案为：，（﹣1）n．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．三.计算题（本大题共4道小题，每小题16分，共16分）19．（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）（3）（4）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先去括号，再把正数与正数相加，负数与负数相加，然后进行加法运算；（2）先把除法运算化为乘法运算，再计算括号内的减法运算，然后约分即可；（3）利用乘法的分配律计算；（4）先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后进行加减运算．【解答】解：（1）原式=﹣20+3+5﹣7=﹣27+8=﹣19；（2）原式=﹣×（﹣）×=；（3）原式=﹣28+33﹣6=﹣1；（4）原式=﹣25×+×（﹣8）=﹣+﹣6=﹣．【点评】本题考查了有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．四.化简求值题（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）20．3x2+1﹣2x﹣5﹣3x﹣x2．【考点】合并同类项．【分析】首先找出其中的同类项，然后合并同类项即可．【解答】解：原式=3x2﹣x2﹣2x﹣3x﹣5+1=2x2﹣5x﹣4．【点评】本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．21．先化简，再求值：（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1），其中a=﹣2，b=3．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3ab2﹣1+a2b+3﹣2ab2﹣2=a2b+ab2+2，当a=﹣2，b=3时，原式=12﹣18+2=﹣4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五.解方程（本大题共2道小题，每小题8分，共8分）22．解方程：（1）2（x﹣3）﹣5（3﹣x）=21（2）﹣=4．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号 2x﹣6﹣15+5x=21，移项得，2x+5x=21+6+15，合并同类项得，7x=42，系数化1得，x=6；（2）去分母得，2（2﹣x）﹣9（x﹣1）=24，去括号得，4﹣2x﹣9x+9=24，移项得，﹣2x﹣9x=24﹣4﹣9，合并同类项得，﹣11x=11，系数化1得，x=﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．六．解答题（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）23．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，（1）用“＜”连接0，a，b，﹣1；（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较；整式的加减．【专题】实数；整式．【分析】（1）根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，比较出0，a，b，﹣1的大小关系，并用“＜”连接0，a，b，﹣1即可．（2）首先根据图示，可得a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，所以|a|=﹣a，|a+b|=﹣（a+b），|b﹣a|=b﹣a；然后根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）根据图示，可得a＜﹣1＜0＜b．（2）∵a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，∴|a|=﹣a，|a+b|=﹣（a+b），|b﹣a|=b﹣a，∴|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|=﹣a﹣（a+b）﹣2（b﹣a）=﹣a﹣a﹣b﹣2b+2a=﹣3b【点评】（1）此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（4）此题还考查了整式的加减运算，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．24．（1）已知代数式3x2﹣4x的值为6，求代数式6x2﹣8x﹣9的值；（2）已知，求代数式的值．【考点】代数式求值．【分析】（1）将原式化为关于3x2﹣4x的式子，进而求出答案；（2）首先得出=，进而代入原式求出答案．【解答】解：（1）∵3x2﹣4x=6，∴6x2﹣8x﹣9=2（3x2﹣4x）﹣9=2×6﹣9=3；（2）∵，∴=，∴=2×8+4×=16．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确利用整体思想代入原式求解是解题关键．25．已知﹣x1﹣m y2与是同类项，求（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（2n﹣m）2+m+n的值．【考点】整式的加减—化简求值；同类项．【分析】先根据同类项的意义求出m、n的值，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵由已知得：1﹣m=5，2=n，∴m=﹣4，n=2，∴（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（2n﹣m）2+m+n=（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（m﹣2n）2+m+n=﹣（m﹣2n）2﹣4（m+n）=﹣（﹣4﹣2×2）2﹣4（﹣4+2）=﹣56．【点评】本题考查了整式的加减和求值，同类项的应用，解此题的关键是能根据整式的加减法则进行化简，难度不是很大．七．附加题26．（2015秋•北京校级期中）填空题：（请将结果直接写在横线上）现定义运算“△”，对于两个有理数a，b，都有a△b=ab﹣（a+b），例如：（﹣2）△1=（﹣2）×1﹣（﹣2+1）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，则5△1= ﹣1 ；（m﹣2）△1= ﹣1 ；m△（n△1）=﹣2m+1 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子，再依次计算即可．【解答】解：∵a△b=ab﹣（a+b），∴5△1=5﹣（5+1）=5﹣6=﹣1；（m﹣2）△1=（m﹣2）﹣（m﹣2+1）=﹣1；m△（n△1）=m△[n﹣（n+1）]=m△（﹣1）=﹣m﹣（m+1）=﹣2m﹣1．故答案为：﹣1，﹣1，﹣2m+1．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．27．（2015秋•北京校级期中）探究题：下图是某月的月历．（1）如图1，带阴影的方框中的9个数之和是99 ；（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置，则这9个数之和是144 ；（3）如果将带阴影的方框移至9个数之和为198的位置，求这9个数中最小的数．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）将带阴影的方框中的9个数相加即可；（2）将图2中的9个数相加即可；（3）设中间的数为x，表示出其余的数，根据9个数之和为198列出方程，求解即可．【解答】解：（1）3+4+5+10+11+12+17+18+19=99；（2）8+9+10+15+16+17+22+23+24=144；（3）设中心数为x，则9个数之和为（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，根据题意，得9x=198，解得x=22，故最小数为x﹣8=14．答：这9个数中最小的数为14．故答案为99；144．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7．28．（2015秋•北京校级期中）阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．9 ★☆x ﹣6 2 …（1）可求得x= 9 ，第2015个格子中的数为﹣6 ；（2）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2015？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；（3）若取前3格子中的任意两个数，记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣★|+|9﹣☆|+|☆﹣★|得到．其结果为30 ；若取前19格子中的任意两个数，记作s、t，且s≥t，求所有的|s﹣t|的和．【考点】规律型：数字的变化类；绝对值．【专题】阅读型．【分析】（1）根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，得出每三个数字一个循环，依次读下去，得x=9，★=﹣6，☆=2，2015÷3=671余2，故2015个数为﹣6．（2）计算三个格子和为5，而2015能被5整除，因此，n个格子中所填整数之和可以为2015；（3）通过分类讨论求出所有a、b的可能情况，求出结果即可，当取前19个格子中数字，这三个数，9出现了7次，﹣6和2各出现了6次，通过分类讨论求出所有s、t的可能情况，求出结果即可．【解答】解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴表格中从左向右每三个数字一个循环，∴x=9，★=﹣6，☆=2，∵2015÷3=671…2，∴第2015格子中的数为：﹣6．故答案为：9，﹣6．（2）能．∵9+（﹣6）+2=5，2015÷5=403，∴n=403×3=1209，答：前n个格子中所填整数之能为2015，n等于1209．（3）∵取前3格子中的任意两个数，记作a、b，且a≥b，∴所有的|a﹣b|的和为：|9﹣（﹣6）|+|9﹣2|+|2﹣（﹣6）|=30．∵由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数，9出现了7次，﹣6和2各出现了6次．∴代入式子可得：|9﹣（﹣6）|×7×6+|9﹣2|×7×6+|2﹣（﹣6）|×6×6=1212．答：|9﹣★|+|9﹣☆|+|☆﹣★|结果为30，所有的|s﹣t|的和为1212．【点评】题目考查了数字的变化规律，通过表格中数字的变化，体会数字变化为学生们带来的快乐．题目整体较难，特别是（3）中的总结性求和，更能体现学生的解决问题能力．。
2015-2016学年北京三十五中七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年北京三十五中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．每小题2分，共20分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．2．下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）3D．（2012秋长沙县期中）下列计算正确的是（）A．4a2b﹣4ab2=0 B．4x﹣3x=1 C．﹣p2﹣p2=﹣2p2D．2a+3a2=5a34．若，则x2+y2的值是（）A．0 B．C．D．15．下列各式中，是同类项的是（）A．xy2与5x2y B．3ab3与﹣abc C．12pq2与﹣8pq2D．7a与2b6．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b7．下列各式正确的是（）A．=a+1+b+c B．a2﹣2（a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+cC．a﹣2b+7c=a﹣（2b﹣7c）D．a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b+c）8．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果a2=3a，那么a=39．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．10．已知代数式3x2﹣4x+6的值为9，则6x2﹣8x+6的值为（）A．9 B．7 C．18 D．12二、填空题（每空2分，共20分）11．金秋时节是京城一年中最美好的季节，秋高气爽，景色宜人，十一期间我校组织全体初一学生到北京园博园进行综合实践活动．北京园博园位于丰台区永定河西岸，北至莲石西路，南到梅市口路西延，西至北宫路，西南接园博大道，展区占地2670000平方米，园博湖占地2460000平方米，总占地5130000平方米，将5130000用科学记数法表示为．12．单项式的系数是，次数是．13．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27是次项式，最高次项是，按y的升幂排列为．14．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k=．15．若数轴上点A表示的数是3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是．16．用“☆”“★”定义新运算；对于任意实数a、b，都有a☆b=a和a★b=b．例如5☆2=5，2★4=4，则2014☆（2014★2015）=．三．解答题（共60分）17．计算题：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）|﹣5+8|+24÷（﹣3）（3）4﹣（﹣1）÷×（﹣）（4）﹣12×（﹣2）3﹣（﹣3）2（5）（+﹣）÷（﹣）（6）﹣32+（﹣1）2010÷（﹣）2﹣3×（0.5﹣）18．合并同类项：（1）x2y3﹣x2y3；（2）4a+b2﹣（b2﹣3+2a）．19．先化简再求值（1）﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣xyz），其中x=1，y=﹣2，z=﹣3．（2）已知﹣x m﹣2n y n﹣2与x5y4﹣m是同类项，求（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（m﹣2n）2+m+n 的值．20．解方程：（1）6（x+5）=﹣24（2）2﹣4（2﹣3x）=1﹣2（x﹣5）（3）﹣=﹣1．21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m﹣cd+的值．22．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，（1）用“＜”连接0，a，b，c；（2）化简代数式|a+c|﹣|c﹣b|﹣2|b+a|23．如图所示，每张小纸带的长为30cm，宽为10cm，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分的长为3cm．（1）分别求出用3张和5张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度．（2）用n张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度是多少？（3）根据（2）计算用30张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度．24．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13…，现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并标记为①、②、③、④，相应矩形的周长如下表所示：序号①②③④周长 6 10 16 26若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是．2015-2016学年北京三十五中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．每小题2分，共20分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）3D．=2，故错误；B、﹣|﹣2|=﹣2是负数，正确；C、﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8，故错误；D、（﹣3）2=9，故错误；故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是把各数化简．3．下列计算正确的是（）A．4a2b﹣4ab2=0 B．4x﹣3x=1 C．﹣p2﹣p2=﹣2p2D．2a+3a2=5a3【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项的定义对A、D进行判断；根据同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变对B、C进行判断．【解答】解：A、4a2b与4ab2不能合并，所以A选项错误；B、4x﹣3x=x，所以B选项错误；C、﹣p2﹣p2=﹣2p2，所以C选项正确；D、2a与3a2不能合并，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项：同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变．4．若，则x2+y2的值是（）A．0 B．C．D．1【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣=0，2y+1=0，解得x=，y=﹣，∴x2+y2=（）2+（﹣）2=+=．故选B．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．5．下列各式中，是同类项的是（）A．xy2与5x2y B．3ab3与﹣abc C．12pq2与﹣8pq2D．7a与2b【考点】同类项．【专题】推理填空题．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）来解答即可．【解答】解：A、xy2中的x的指数是1、y的指数是2，5x2y中的x的指数是2，y的指数是1，所以它们不是同类项，故本选项错误；B、3ab3与﹣abc中所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误；C、12pq2与﹣8pq2中，所含的字母相同：p、q，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项正确；D、7a与2b中，所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同类项定义，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．6．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b 【考点】有理数大小比较．【分析】根据a＜0，b＞0，a+b＜0，可得a的绝对值大于b的绝对值，根据相反数的意义，可得﹣a、﹣b，根据正数大于负数，可得答案．【解答】解：a＜0，b＞0，a+b＜0，得﹣a＞b＞﹣b＞a，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，注意负数的绝对值大，负数越小；正数的绝对值越大，正数越大．7．下列各式正确的是（）A．=a+1+b+c B．a2﹣2（a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+cC．a﹣2b+7c=a﹣（2b﹣7c）D．a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b+c）【考点】去括号与添括号．【分析】根据添括号、去括号法则对四个选项进行分析，解答时要先分析括号前面的符号．【解答】解：根据去括号的方法：A、=a+1+b﹣c，错误；B、a2﹣2（a﹣b+c）=a2﹣2a+b﹣c，错误；C、正确；D、应为a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b﹣c），错误．故选C．【点评】此题考查了去括号法则与添括号法则：去括号法则：（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号；添括号法则：（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号，添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．8．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果a2=3a，那么a=3【考点】等式的性质．【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不成立，故A选项错误；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立，故B选项正确；C、成立的条件c≠0，故C选项错误；D、成立的条件a≠0，故D选项错误；故选：B．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选：A．【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．10．已知代数式3x2﹣4x+6的值为9，则6x2﹣8x+6的值为（）A．9 B．7 C．18 D．12【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】由题意得出3x2﹣4x的值，原式前两项提取2变形后，把3x2﹣4x的值代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得：3x2﹣4x=3，则原式=2（3x2﹣4x）+6=6+6=12，故选D．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每空2分，共20分）11．金秋时节是京城一年中最美好的季节，秋高气爽，景色宜人，十一期间我校组织全体初一学生到北京园博园进行综合实践活动．北京园博园位于丰台区永定河西岸，北至莲石西路，南到梅市口路西延，西至北宫路，西南接园博大道，展区占地2670000平方米，园博湖占地2460000平方米，总占地5130000平方米，将5130000用科学记数法表示为 5.13×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5130000=5.13×106，故答案为：5.13×106．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．单项式的系数是，次数是4．【考点】单项式．【专题】推理填空题．【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解．【解答】单项式的系数是﹣，次数是1+3=4，故答案为：﹣，4．【点评】此题主要考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．13．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27是六次四项式，最高次项是﹣7x4y2，按y的升幂排列为27+3x2y﹣xy3﹣7x4y2．【考点】多项式．【分析】找出多项式中最高次项即可；找出最高项的次数即可的答案；再按照y升幂排列即可．【解答】解：多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27的最高次项是﹣7x4y2；最高次项的次数是6，故是六次四项式，把多项式按字母y的升幂排列为27+3x2y﹣xy3﹣7x4y2，故答案为：六，四；﹣7x4y2；27+3x2y﹣xy3﹣7x4y2．【点评】此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．14．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k=2．【考点】多项式．【专题】方程思想．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解答】解：原式=x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故﹣3k+6=0，解得：k=2．故答案为：2．【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．15．若数轴上点A表示的数是3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是7或﹣1．【考点】数轴．【分析】根据题意画出图形，进而利用分类讨论求出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：∵数轴上点A表示的数是3，∴与点A相距4个单位长度的点表示的数是：7或﹣1．故答案为：7或﹣1．【点评】此题主要考查了数轴，正确利用数形结合得出是解题关键．16．用“☆”“★”定义新运算；对于任意实数a、b，都有a☆b=a和a★b=b．例如5☆2=5，2★4=4，则2014☆（2014★2015）=2014．【考点】实数．【专题】新定义．【分析】根据对于任意实数a、b，都有a☆b=a和a★b=b，可得答案．【解答】解；原式=2014☆2015=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查了实数，利用了对于任意实数a、b，都有a☆b=a和a★b=b的运算法则．三．解答题（共60分）17．计算题：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）|﹣5+8|+24÷（﹣3）（3）4﹣（﹣1）÷×（﹣）（4）﹣12×（﹣2）3﹣（﹣3）2（5）（+﹣）÷（﹣）（6）﹣32+（﹣1）2010÷（﹣）2﹣3×（0.5﹣）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先化简，再分类计算即可；（2）先算绝对值与除法，再算加法；（3）先算乘除，再算减法；（4）先算乘方，再算乘法，最后算减法；（5）利用乘法分配律简算；（6）先算乘方和括号里面的运算，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式=﹣20+3+5﹣7=﹣19；（2）原式=3+（﹣8）=﹣5；（3）原式=4﹣（﹣）×3×（﹣）=4﹣3=1；（4）原式=﹣1×（﹣8）﹣9=8﹣9=﹣1；（5）原式=×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）=﹣18﹣30+21=﹣27；（6）原式=﹣9+1÷﹣3×（﹣）=﹣9+4+=﹣．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算方法是解决问题的关键．18．合并同类项：（1）x2y3﹣x2y3；（2）4a+b2﹣（b2﹣3+2a）．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】（1）根据合并同类项的方法进行合并即可解答本题；（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）x2y3﹣x2y3==；（2）4a+b2﹣（b2﹣3+2a）=4a+b2﹣b2+3﹣2a=2a+3．【点评】本题考查整式的加减、合并同类项，解题的关键是明确它们各自的计算方法．19．先化简再求值（1）﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣xyz），其中x=1，y=﹣2，z=﹣3．（2）已知﹣x m﹣2n y n﹣2与x5y4﹣m是同类项，求（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（m﹣2n）2+m+n 的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x，y，z的值代入计算即可求出值；（2）利用同类项的定义求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2y3+2x3﹣xyz﹣2x3+2xyz=﹣2y3+xyz，当x=1，y=﹣2，z=﹣3时，原式=16+6=22；（2）原式=﹣（m﹣2n）2﹣4（m+n），∵﹣x m﹣2n y n﹣2与x5y4﹣m是同类项，∴m﹣2n=5，n﹣2=4﹣m，即m+n=6，则原式=﹣25﹣24=﹣49．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）6（x+5）=﹣24（2）2﹣4（2﹣3x）=1﹣2（x﹣5）（3）﹣=﹣1． 【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6x+30=﹣24， 移项合并得：6x=﹣54，解得：x=﹣9；（2）去括号得：2﹣8+12x=1﹣2x+10， 移项合并得：14x=17，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求m ﹣cd+的值．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b ，cd ，m 的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，当m=2时，原式=2﹣1+0=1；当m=﹣2时，原式=﹣2﹣1+0=﹣3．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．有理数a ，b ，c 表示的点在数轴上的位置如图所示，（1）用“＜”连接0，a ，b ，c ； （2）化简代数式|a+c|﹣|c ﹣b|﹣2|b+a|【考点】整式的加减；数轴；绝对值；有理数大小比较．【专题】探究型．【分析】（1）由数轴可以得到0，a，b，c的大小，从而可以用“＜”连接0，a，b，c；（2）根据数轴可以判断0，a，b，c的大小及a、b、c的绝对值的大小，从可以将代数式|a+c|﹣|c﹣b|﹣2|b+a|中的绝对值去掉进行化简．【解答】解：（1）由数轴可得，c＜b＜0＜a；（2）∵c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，∴|a+c|﹣|c﹣b|﹣2|b+a|=﹣（a+c）﹣（b﹣c）+2（b+a）=﹣a﹣c﹣b+c+2b+2a=3a+b．【点评】本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数大小的比较，解题的关键是明确它们各自的含义．23．如图所示，每张小纸带的长为30cm，宽为10cm，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分的长为3cm．（1）分别求出用3张和5张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度．（2）用n张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度是多少？（3）根据（2）计算用30张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）理解接头是每相邻两张有一个接头，则三张有两个接头，5张有4个接头；（2）结合（1）推而广之，n张有（n﹣1）个接头；（3）直接把n=30代入（2）即可求解．【解答】解：（1）3张：3×30﹣2×3=84（cm）；5张：30×5﹣4×3=138（cm）．（2）n张：纸带的长度=30n﹣3×（n﹣1）=（27n+3）cm．（3）当n=30时，27n+3=813（cm）．【点评】做此题时要联系实际，明白两条有一个接头这一知识点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．24．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13…，现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并标记为①、②、③、④，相应矩形的周长如下表所示：序号①②③④周长 6 10 16 26若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是466．【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．【分析】结合图形分析表格中图形的周长，①的周长为：2（1+2），②的周长为：2（2+3），③的周长为：2（3+5），④的周长为：2（5+8），由此可推出第n个长方形的宽为第n﹣1个长方形的长，第n个长方形的长为第n﹣1个长方形的长和宽的和．【解答】解：由分析可得：第⑤个的周长为：2（8+13），第⑥的周长为：2（13+21），第⑦个的周长为：2（21+34），第⑧个的周长为：2（34+55）=178，第⑨个的周长为：2（55+89）=288，第⑩个的周长为：2（89+144）=466，故答案为466．【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．。
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六、解答题（共 3 个小题， 25 题 26 题各 4 分， 27 题 5 分，共 13 分） 25．（ 4 分）某中学七年级 A 班有 40 人，某次活动中分为四组，第一组有 三组的人数等于前两组人数的和．用含 a 的式子表示： （ 1）第二组的人数； （ 2）第三组的人数； （ 3）第一、二、三组的总人数； （ 4）第四组的人数．
a 人，第二组比第一组的一半多
6 人，第
2/9
26．（ 4 分）已知： a， b 互为相反数， c ， d 互为倒数， |x|=2 ， y=1， x＜ y ．求（ a+b+1） x 2+cdy 2+x2y ﹣xy 2 的值．
3
2
27．（ 5 分）已知代数式 M=（a+b+1） x +（2a﹣ b）x +（ a+3b） x﹣ 5 是关于 x 的二次多项式．
12
11
10
A． 0.95 × 10 km B． 9.5 × 10 km C． 95× 10 km D． 950× 10 km
3．（ 3 分）下列计算中，正确的是（
）
A．（﹣ 3） 2=﹣ 6 B．（﹣ 3） 2=6 C．（﹣ 3） 2=﹣ 9 D．（﹣ 3） 2=9
4．（ 3 分）如图，在数轴上点 P 表示的数可能是（
7．（ 3 分）如果 |a+2|+ （ b﹣1） 2=0，那么 a+b 的值是（
）
A．﹣ 2 B． 2 C．﹣ 1 D． 1
8．（ 3 分）若 x=1 是方程 2x﹣a=0 的根，则 a=（ ）
A． 1 B．﹣ 1 C． 2 D．﹣ 2
2
2
9．（ 3 分）代数式 y +2y+7 的值是 6，则 4y +8y﹣ 5 的值是（
2
22
5．【解答】 A、 2x ﹣ x =x ，故本选项错误；
B、 5xy ﹣ 4xy=（ 5﹣ 4） xy=xy ，故本选项正确；
2
2
C、 5c 与 5d 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、 2m2 与 3m3 不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选 B．
6．【解答】 A、等式的两边都加 2，仍是等式，故本项正确； B、等式的两边乘的数不相同，得到的不是等式，故本项错误；
22．（ 8 分）化简： （ 1） 3x﹣ y2+x+y 2 （ 2）（ 5a2+2a﹣ 1）﹣ 4（ 3﹣ 8a+2a2）．
2
2
2
2
23．（ 5 分）先化简再求值： 4x ﹣ xy ﹣（ y +2x ） +2（ 3xy ﹣ y ），其中 x=5， y= ．
五、解方程（共 2 个小题，每小题 8 分，共 8 分） 24．（ 8 分）解方程： （ 1） 7x﹣ 8=5x+4． （ 2） 4x+3（ 2x﹣ 3）=6﹣（ x+4）
C、等式的两边同时乘以
，仍是等式，故本项正确；
D、等式的两边同时乘以 5，再两边都减 1，仍是等式，故本项正确， 故选： B．
（ 1）若关于 y 的方程 3（ a+b） y=ky ﹣ 8 的解是 y=4，求 k 的值；
（ 2）若当 x=2 时，代数式 M的值为﹣ 39，求当 x=﹣ 1 时，代数式 M的值．
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数学试题答案
一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．【解答】 根据概念， 3 的相反数在 3 的前面加﹣，则 3 的相反数是﹣ 3． 故选： A．
2．【解答】 将 9500 000 000 000km 用科学记数法表示为： 9.5 × 1012km． 故选： B．
3．【解答】（﹣ 3） 2=9． 故选 D．
4．【解答】 设 P 表示的数是 x， 由数轴可知： P 点表示的数大于﹣ 1，且小于 0，即﹣ 1＜ x＜ 0， A、﹣ 1.7 ＜﹣ 1，故本选项错误； B、﹣ 2.3 ＜﹣ 1，故本选项错误； C、﹣ 1＜﹣ 0.3 ＜ 0，故本选项正确； D、 0.3 ＞ 0，故本选项错误； 故选 C．
）
A． 9 B．﹣ 9 C． 1b， c 在数轴上的位置如图所示，则 |a+c|+|c ﹣ b| ﹣ |b+a|= （ ）
A．﹣ 2b B ． 0 C． 2c D． 2c﹣ 2b
二、填空题（共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分）
11．（ 2 分）按括号内的要求，用四舍五入法取 308.607 的近似数（精确到个位）是
，2， ，8， ，18…， 则第 8 个数为
，第 n 个数为
．
三、计算题（共 4 个小题，每小题 16 分，共 16 分） 21．（ 16 分）计算： （ 1）（﹣ 8） +10﹣（﹣ 2） +（﹣ 1） （ 2）
（ 3）﹣ 24×（ + ﹣ ）
（ 4）
．
四、解答题（共 2 个小题， 22 题每题 4 分， 23 题 5 分，共 13 分）
．
12．（ 2 分）﹣ 2a2y n﹣1 与
是同类项，则 m=
， n=
．
13．（ 2 分）单项式 14．（ 2 分）比较大小：
的系数是
，次数是
．
（用“＞或 =或＜”填空） ．
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15．（ 2 分）“比 x 的 多 4 的数”可以用代数式表示为
．
16．（ 2 分）写出一个只含有字母 x 的二次三项式
）
A．﹣ 1.7
B．﹣ 2.3
C．﹣ 0.3
D． 0.3
5．（ 3 分）下列运算正确的是（
）
A． 2x2﹣ x2=2 B ． 5xy ﹣ 4xy=xy
C． 5c2+5d2=5c2d2 D． 2m2+3m3=5m5
6．（ 3 分）若 a=b，则下列式子不正确的是（
）
A． a﹣ 2=b﹣ 2 B．
C．
D． 5a﹣ 1=5b﹣ 1
．
17．（ 2 分）已知（ 2m﹣ 3） x2﹣2x=1 是关于 x 的一元一次方程，则 m=
．
18．（ 2 分）数轴上，与原点距离为 2 个单位长度的点表示的数是
．
19．（ 2 分）对于有理数 a， b，我们规定 a⊕ b=a×b+b，则（﹣ 3）⊕ 4=
．
20．（ 2 分）按一定规律排列的一列数为
2015 北京三中初一（上）期中数
学
一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（ 3 分） 3 的相反数是（
）
A．﹣ 3 B．﹣ C ． 3 D．
2．（ 3 分）光年是天文学中的距离单位， 1 光年大约是 9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（
）
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