2017年秋季新版华东师大版八年级数学上学期13.3.2、等腰三角形的判定教案1
华师大版数学八年级上册《等腰三角形的判定》教学设计
华师大版数学八年级上册《等腰三角形的判定》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册《等腰三角形的判定》是学生在学习了三角形的基本概念、性质和分类后，进一步深入研究等腰三角形的特点和判定方法。
本节课的内容包括等腰三角形的定义、性质和判定定理，以及等腰三角形的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固等腰三角形的判定方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别各种类型的三角形。
然而，对于等腰三角形的判定方法，学生可能还存在一定的困惑和模糊之处。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导和讲解，帮助学生理解和掌握等腰三角形的判定方法。
三. 教学目标1.理解等腰三角形的定义和性质；2.掌握等腰三角形的判定方法；3.能够运用等腰三角形的判定方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.等腰三角形的性质和判定方法；2.如何运用判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解等腰三角形的定义、性质和判定方法，引导学生理解和掌握；2.案例分析法：通过分析具体的等腰三角形案例，让学生加深对判定方法的理解；3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识，培养解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示等腰三角形的定义、性质和判定方法；2.练习题：准备一些关于等腰三角形的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示等腰三角形的定义、性质和判定方法，引导学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析具体的等腰三角形案例，加深对判定方法的理解。
4.巩固（10分钟）布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）通过解决实际问题，让学生运用等腰三角形的判定方法，培养解决问题的能力。
华东师大版八年级上册数学说课稿《13.3.2等腰三角形的判定》
华东师大版八年级上册数学说课稿《13.3.2等腰三角形的判定》一. 教材分析《13.3.2等腰三角形的判定》是人教版初中数学八年级上册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形的全等、相似等知识的基础上进行学习的。
通过这部分的学习，使学生能够掌握等腰三角形的性质，以及如何判定一个三角形是否为等腰三角形。
这对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析在八年级上册的学生已经有了一定的数学基础，对于三角形的相关知识也有一定的了解。
但是，对于等腰三角形的性质和判定方法，可能还存在一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行详细的讲解和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、证明等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质，以及如何判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.教学难点：等腰三角形性质的证明，以及如何运用性质判定等腰三角形。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、实践操作法、合作交流法等多种教学方法。
同时，利用多媒体课件和教具，帮助学生直观地理解等腰三角形的性质和判定方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念和性质，引出等腰三角形的概念。
2.新课讲解：讲解等腰三角形的性质，并通过实例进行说明。
然后，引导学生思考如何判定一个三角形是否为等腰三角形。
3.实践操作：让学生分组进行实践操作，利用教具和多媒体课件，观察和验证等腰三角形的性质。
4.讲解判定方法：讲解如何运用等腰三角形的性质判定一个三角形是否为等腰三角形，并通过例题进行说明。
八年级数学上册13.3等腰三角形13.3.2等腰三角形的判定教案1(新版)华东师大版
13.3.2等腰三角形的判定【教学目标】知识与技能通过动手操作探索并掌握识别一个三角形是等腰三角形和等边三角形的方法.过程与方法理解并掌握“等角对等边”,体会与“等边对等角”的互逆关系,能够利用三角形的识别方法去解决问题.情感、态度与价值观提高学生的动手能力,学会数学说理,发展初步的演绎推理能力,进一步体会等腰三角形的对称美.【重点难点】重点理解并掌握识别等腰三角形和等边三角形的方法.难点对边、角关系互相转化的理解及运用.【教学过程】一、创设情境,导入新课我们学过等腰三角形两底角相等,反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?同学们画一画,量一量,你有什么结论,请表达.二、师生互动,探究新知1.等腰三角形的判定【教师活动】如何证明AB=AC→AB、AC所在的两个三角形全等→作AD⊥BC.【学生活动】完成证明过程.【教学说明】可作AD⊥BC,AD平分∠BAC.目的:构造两个三角形全等,可顺便问一下:可取AB的中点吗?(不行,边边角)【教师活动】教师归纳:如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等.(简写成“等角对等边”).那么证明一个三角形有几条途径?【学生活动】证边所在三角形有两个角相等;证边所在的两个三角形全等.2.等边三角形的判定【教师活动】由等腰三角形的判定方法可以直接得到等边三角形的判定吗?【学生活动】探索——交流——发言.【教师活动】归纳:三个角相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形(分两种情况分析).三、随堂练习,巩固新知在△ABC中,已知∠A=50°,∠B=65°,你能判断△ABC的形状吗?为什么?【答案】因为∠C=180°-∠A-∠B,又∠A=50°,∠B=65°, 所以∠C=180°-50°-65°=65°,所以∠C=∠B,所以△ABC是一个等腰三角形.四、典例精析,拓展新知【例】如图,OB=OC,∠ABO=∠ACO,求证:AB=AC.【分析】连结BC,BO=OC⇒∠OBC=∠OCB⇒∠ABC=∠ACB⇒AB=AC证明:连结BC,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,又∵∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.【教学说明】可能会出现连结OA,证明△ABO≌△ACO,教师指出犯了“边边角”错误.灵活作辅助线构造等腰三角形的基本图形,教师强调构造等腰三角形几种情况“角平分线”+“平行线”⇒等腰三角形;“角平分线”+“垂线”⇒等腰三角形.五、运用新知,深化理解△ABC中,AD平分∠FAC,AD∥BC,AE是中线,求证:AE⊥AD.【答案】略【教学说明】本题是典例探索的变式训练,旨在强化等腰三角形判定与性质的综合运用,注意运用两头凑的解题思想.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,教师在学生发言的基础上归纳总结.【教学反思】本节课通过学生操作、观察、发现、论证得出等腰三角形的判定方法,进而利用等腰三角形的判定方法研究得出等边三角形的判定方法,知识上层层推进,方法上相互映衬,符合学生的认知规律,提高了课堂效率.本节课中等腰三角形的基本图形是学生解题的关键,教师积极引导学生归纳,不断升华学生的认知层次,提升解题能力,让学生感受解题成功的喜悦.。
数学华东师大版八年级上册学案：13.3.2 等腰三角形的判定(2)
优质资料---欢迎下载§13.3.2 等腰三角形的判定（2）一、学习目标：1、巩固等腰三角形的判定方法.2、理解和掌握等边三角形的判定.（重难点）二、学习过程：（一）【忆】1、等边三角形的定义和性质定义：的三角形是等边三角形.性质：①等边三角形的三条边都，三个角都且都为°②“三线合一”2、等腰三角形的判定方法：①定义法：②“等角对等边”：（二）【学】预习；自学课本第83页（三）【议】若△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件，能使它变为等边三角形. 归纳：等边三角形判定1：三条边的三角形是等边三角形.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C,你能得到AB=BC=AC吗？写出证明过程证明：归纳：等边三角形判定2：三个角的三角形是等边三角形.在△ABC中，若∠A=60°，AB=AC,你能得到AB=BC=AC吗？写出证明过程证明：思考：若将∠A=60°换成∠B=60°,那么你还能证明这个结论么？归纳：等边三角形判定3：有一个角的三角形是等边三角形.（四）【导】AB=AC，∠A=60°，D、E分别是AB、AC上两点，且DE//BC.求证：△ADE 是等边三角形.（五）【练】【基础】（1）教材P84练习3.（2）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三 角形. 其中是等边三角形的是 .【拓展】1、如图，等边△ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°,图中有那些线段与BD 相等的?2、如图，点D 、E 在△ADC 的边BC 上，AD=AE ，BD ＝EC ，求证：AB=AC ．3、已知：如图，△ABC 为正三角形，D 是BC 延长线上一点，连结AD ，以AD 为边作等边三角形ADE ，连结CE ，用你学过的知识探索AC 、CD 、CE 三条线段的长度有何关系?试写出探求过程．E D C B AEDC B A4、如图，已知点B,C,D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H.(1)求证：△BCE≌△ACD; (2)判断△CFH的形状并说明理由.三、课堂小结：等边三角形的判定方法。
华师大版-数学-八年级上册-《等腰三角形的判定》同步教案
13.3.2等腰三角形的判定教学目标：知识与技能：1、理解掌握等腰三角形的判定。
2、运用等腰三角形的判定进行证明和计算。
过程与方法：通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。
情感态度：引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功，从过程中体验学习的乐趣重点：等腰三角形的判定定理。
难点：正确熟练的运用“等角对等边”来解决相关问题。
课前准备：量角器、透明的纸教学过程设计：开场白：今天这一节课我们继续来学习新的一节课等腰三角形的判定活动1学生：画△ABC，使得AB=AC.它是什么三角形？教师提问：大家所画出来是什么三角形，为什么，也就是说用等腰三角形的定义来判定三角形是否是等腰三角形（板书）教师提问：知道它是等腰三角形，那它有哪些性质呢活动2操作二:画△ABC使得∠B=∠C（分三组分别画30°45°70°）操作三:猜想你画的三角形是什么三角形, 量一量线段AB与AC的长教师展示好准备好的等腰三角形和学生一起对折展示,你得到什么结论？通过动手操作我们得到“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”（板书）活动3推理验证接下来，我们用逻辑推理的方法来论证此命题的正确性命题的证明应根据命题的题设和结论写出已知求证最后进行推理证明已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证△ABC是等腰三角形（引导学生辅助线的作法不一,让学生思考有几种方法）证明：归纳等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简单地说：等角对等边。
板书教师提问:等角对等边这句话的前提是什么? (在同一个三角形里)用符号语言表示为：在△ABC中，∵∠B=∠C ( )∴ AC=AB（）活动4①判断△ABC是什么三角形,为什么?②若BD是∠ABC的角平分线,则∠1= __,∠2= __,图中的等腰三角形有③在②的基础上，过点D作DE∥BC，交AB于点E，则图中个等腰三角形。
2017年秋季新版华东师大版八年级数学上学期13.3.2、等腰三角形的判定导学案
等腰三角形的判定一、新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：10分钟1、等腰三角形的两底角，底边上的、及顶角平分线“三线合一”。
2、我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗? 请同学们分别做一个实验，按以下方法进行操作：（ 1）在半透明纸上画一个线段BC。
（2）以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。
（3）用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。
发现1：AB与AC 。
发现2：如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也，简写成。
也就是说，如果一个三角形中有，那么它就是。
发现3：在△ABC中，∵（已知）∴（等边对等角）。
二、探究、发现(学生分组讨论，展示小组结果师根据情况点评)时间：15-20分钟1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么?2、如图所示，AB=AC,BE平分∠ABC,CD平分∠AC B,求证：OB=OC3、如图所示，DE∥BC, BD平分∠ABC, CD平分∠ACG, 试说明：EF=BE-CF4．如图， BD 是等边△ABC 边AC 上的高，E 是BC 延长线上一点，且BC CE 21 ，你能从图中找出除△ABC 外的等腰三角形吗？能的话请找出来并说明理由。
三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断）时间：20分钟1.底角等于顶角一半的等腰三角形是____________三角形。
2.剪四个同样大小的等边三角形，能将这四个三角形拼成一个 三角形。
3、如图1，在△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过Ｆ作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9， 则线段DE 的长为（ ）.(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 64、如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，若△ABD 的周长比△BCD 的周长多1厘米，则BD 的长是（ ）.(A) 0.5厘米 (B) 1厘米(C) 1.5厘米 (D) 2厘米 5、如图所示，AB=AC, EG ⊥BG , 试说明：AE=AF6、如右图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AB+BD=CD ，求证：∠B=2∠C图1。
数学华东师大版八年级上册教案 13.3.2等腰三角形的判定2
优质资料---欢迎下载《等腰三角形的判定》教学设计教学目标知识与技能1、理解并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理。
2、经历等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理的探究过程，能运用所学的知识解决有关问题。
过程与方法理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的判定方法去解决问题。
情感、态度与价值观提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。
教学重点：理解并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理。
教学难点：能探究出等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理。
教学设计：一、复习引入1、复习等腰三角形的性质。
2、学生总结等腰三角形的性质：（1）从边看：等腰三角形的两腰相等。
（2）从角看：等腰三角形的两底角相等．简写成“等边对等角”。
（3）从重要线段看：等腰三角形底边上的高、中线与顶角的角平分线互相重合，简称“三线合一”。
二、探究归纳探究1：对于一个三角形，怎样判定它是不是等腰三角形呢？我们根据等腰三角形的定义，已经知道的方法是看它是否有两条边相等。
这一节，我们再学习另一种判定方法。
我们前面已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？为了回答这个问题，请同学们拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：动手操作：1、画△ABC ，使∠B ＝∠C ＝30°，2、量一量，线段AB 与AC 的长度，3、用刻度尺找出BC 的中点D ，连接AD ，然后沿AD 对折。
问题1：AB 与AC 是否重合？问题2：本操作的条件与结论如何用文字语言加以叙述？小结：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。
也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。
一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.3.2等腰三角形的判定》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.3.2等腰三角形的判定》一. 教材分析《13.3.2等腰三角形的判定》是华东师大版八年级上册数学教材中的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握等腰三角形的判定方法，并能够应用于实际问题中。
在此之前，学生已经学习了三角形的性质和分类，为本节课的学习打下了基础。
教材通过引入等腰三角形的定义和性质，引导学生探索并证明等腰三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于三角形的性质和分类有一定的了解。
但是，学生在应用这些知识解决实际问题时，往往会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导和激励，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立清晰的知识体系，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握等腰三角形的判定方法，能够正确判断一个三角形是否为等腰三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探索等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生探索并证明等腰三角形的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习动力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4.实践操作法：引导学生进行实际操作，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括图片、动画、视频等，用于辅助教学。
2.教学道具：准备一些三角形模型，用于引导学生观察和操作。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，并提出问题：“如何判断一个三角形是否为等腰三角形？”引导学生思考和探索。
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13.3 等腰三角形
教学目标、重点、难点
【学习目标】
1、 等腰三角形的概念及性质.
2、 等边三角形的概念及性质.
3、 等腰三角线、等边三角形的识别
【重点难点】
1、 等腰三角形、等边三角形的概念及性质.
2、 等腰三角线、等边三角形的识别.
知识概览图
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧合一底边上的高及中线三线顶角的平分线角的性质边的性质等腰三角形的性质
的有关概念等边三边形等腰三角形等腰三角形、）（
新课导引
如下图所示，位于海上A ，B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得∠A =∠B .如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点？（不考虑风浪因素）
【问题探究】如果两艘船以同样的速度同时出发，并且同时赶到出事地点，说明两艘船的航程相同，即OA =OB ，那么由∠A =∠B ，能否直接判断出OA =OB 呢？
教材精华
知识点1 等腰三角形的概念及性质
等腰三角形的概念
两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
如图10-79所示，在等腰三角形中ABC 中，AB =AC ，则AB 和AC 是腰，BC 是底边，∠A 是顶角，∠B 和∠C 是底角.
拓展
（1）顶角是指两腰的夹角，并不是位置在上面的角，如图10-80所示，在△DEF中，DF=EF，则顶角是∠F，而不是上面的∠D.
（2）在定义等腰三角形时，不能说成是“两腰相等的三角形叫做等腰三角形”.
等腰三角形的性质
等腰三角形是轴对称图形，利用轴对称图形的性质可以得出等腰三角形的边、角、三线、对称性这四个方面的性质分别如下：
（1）边：等腰三角形的两腰相等.
（2）角：等腰三角形的两底角相等，简称为“等边对等角”.
（3）三线：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称为“三线合一”.
（4）对称性：等腰三角形具有轴对称性，底边垂直平分线是它的对称轴.
知识点2 等边三角形的概念及性质
等边三角形的概念
三边都相等的三角形叫做等边三角形.
等边三角形的性质
等边三角形是特殊的等腰三角形，除了具有等腰三角形的所有性质外，还具有如下一些特殊的性质：
（1）边：等边三角形的三边相等.
（2）角：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.
（3）三线：等边三角形每个角的平分线都是其对边上的中线和高.
（4）对称性：等边三角形具有轴对称性，它有三条对称轴，分别是三边的垂直平分线.
知识点3 等腰三角形的识别
识别方法：
（1）两边相等的三角形是等腰三角形.
（2）两角相等的三角形是等腰三角形，简称为“等角对等边”.
（3）如果一个三角形一边上的高、中线和该边所对的角的平分线中的有任意两条互相重合，那么这个三角形的就是等腰三角形.
“两边相等”和“两角相等”都是指在同一个三角形中.“等边对等角”是等腰三角形的性质，“等角对等边”是等腰三角形的识别.它们之间的关系是互逆的.
知识点4 等边三角形的识别
识别方法：
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形.
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形.
（3）有两个角都为60°的三角形是等边三角形.
（4）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
拓展在判断一个三角形是否是等边三角形时，我们可从边的角度去考虑，也可从角的角度去考虑.在使用“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”时应注意其前提条件必须是“等腰三角形”，此时不论60°的角是顶角还是底角，都可说明此三角形为等边三角形.
课堂检测
基础知识应用题
1、若等腰三角形的一边长为6，另一边长为4，则这个等腰三角形的周长为（）
A．10 B．14 C．16 D．14或16
2、若等腰三角形的一个外角为140°，则它的顶角为（）
A．40° B．70° C．100° D．40°或100°
3、等边三角形有_______条对称轴.
综合应用题
4、如图10-95所示，已知△ABC为等边三角形，BD=AB，交于点E，当E在AC上运动时，∠ADC的度数是否发生变化？如果变化，说明变化范围；如果不变，求出∠ADC
的度数.
探索创新题
5、图10-106所示，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M，N.
（1）试说明DM+DN=定值（一腰上的高）；
（2）若点D在BC的延长线上，其他条件不变，此结论是否仍然成立？说明理由.
体验中考
1、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角为（）
A ．50°
B ．80°
C ．65°或50°
D ．50°或80°
2、若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为______.
学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、分析 如果腰长为6，那么三边长分别为6，6，4，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长为16；如果腰长为4，那么三边长分别为4，4，6，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长为14.故正确答案为D.
解题策略 在没有指明腰和底边时，一定要分类讨论.
2、分析 此题主要考查等腰三角形的两底角相等的性质.当140°的角为顶角的外角时，顶角为180°-140°=40°；当140°的角为底角的外角时，底角为40°，顶角为180°-2×40°=100°.故正确答案为D.
3、分析 此题考查等边三角形的性质.由等边三角形的性质可得出等边三角形有三条对称轴.故正确答案为三.
4、解：∠ADC 的度数不变.
设∠ABD =α，则∠DBC =60°-α.
在△ABD 中，
由AB =DB ，得∠ADB =21×（180°-α）=90°-2
α. 因为△ABC 是等边三角形，所以AB =BC ，故BD =BC ， 所以在△BDC 中，∠BDC =
21×（180°-∠DBC ）= 21×[180°-（60°-α）]=60°+2α. 所以∠ADC =∠ADB +∠BDC =（90°- 2α）+（60°+ 2
α）=150°. 即当点E 在AC 上运动时，∠ADC 的度数不变，为150°.
5、解：（1）如图10-106所示，过点C 作CH ⊥AB 于H ，连结AD ，则S △ADB +S △ADC = S △ABC .
因为S △ADB =21DM ·AB ，S △ADC =21DN ·AC ，S △ABC =2
1AB ·CH ，
所以21DM ·AB +21DN ·AC =2
1AB ·CH . 因为AB =AC ，
所以DM +DN =CH.
因为△ABC 一定，所以一腰上的高一定，
所以DM +DN =定值.
（2）结论不成立.理由如下：
如图10-107所示，过点C 作CH ⊥AB 于H ，连接AD ，则S △ADB =S △ABC +S △ACD . 所以21DM ·AB =21AB ·CH +2
1DN ·AC . 因为AB =AC ，
所以DM =CH +DN .
体验中考
1、分析 本题考查等腰三角形的性质.50°的角可能是顶角，也可能是底角，当50°的角是底角时，顶角为180°-50°×2=80°，所以顶角为50°或80°.故正确答案为D.
2、分析 本题考查等腰三角形的性质.因为等腰三角形的一个外角为70°，所以与它相邻的内角为110°.因为110°>90°，因此110°这个角只能是顶角，所以它的底角为2110180︒-︒=35°.故正确答案为35°.。