八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数(第一课时)教案 新人教版
人教版八年级数学下册20.1.2中位数和众数(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“中位数和众数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，在讲解众数时，我发现有些同学对于多个众数的情况处理不够熟练。这可能是因为我们在教学过程中对于这个难点的讲解不够细致，或者举例不够丰富。在今后的教学中，我们需要针对这个问题进行改进，通过更多实例让学生充分理解众数的概念。
此外，课堂实践活动和小组讨论环节，同学们表现得积极主动，能够将所学知识应用到实际问题中。但在分享成果时，有些同学的表达能力还有待提高。这可能是因为我们在日常教学中对学生表达能力的培养不够重视。因此，在今后的教学中，我们需要加强这方面的训练，鼓励学生多开口，提高他们的表达能力。
4.团队合作精神：在小组讨论和互动环节，培养学生团队合作精神，提高沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-中位数的概念及其求解方法：学生需掌握如何将一组数据排序并找出中位数，理解中位数在描述数据集中趋势中的作用。
-众数的概念及其求解方法：学生需学会在一组数据中识别出现次数最多的数，并理解众数在数据描述中的重要性。
1.数据分析观念：通过中位数和众数的概念学习，让学生能够理解和把握数据的集中趋势，发展他们的数据分析观念。
2.逻辑思维能力：在求解中位数和众数的过程中，培养学生逻辑推理和思维的能力，提高他们解Fra bibliotek实际问题的水平。
3.数学应用意识：结合实际案例，让学生感受数学知识在实际生活中的应用，培养他们的数学应用意识。
八年级数学下册20.1.2中位数和众数教案2(新版)新人教版
媒 体教 具
课时
1 课时
教学 过程 教学内容
师生互动
修改栏
配套练习 P67-69 1、 例题讲析
2 、基础演练
板书 设计 作业 布置
教学 反思
Байду номын сангаас
分类讨论是数学中的重 要思想方法，解题时一定 要全面考虑，对可能出现 的各种情况要逐个研究 讨论。
课标 解读 与 教材 分析
教 学 目 标
教学 重点 与 难点
中位数和众数
【课标要求】
经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的
初步的思想、合理论
证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。
教学内容分析：
1、认识中位数和众 数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。 它们也是数据代表， 可以反映一定的数据信息，帮助
人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会 利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
知识
2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数
据
与
信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
技能
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
过程 与
方法 情感 态度 价值观
经历探索中位数、众数的概 念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思 想、合理论证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。
培养学生良好的数字信息处理的意识， 内涵与价值。
建立学好数学的自信心， 体会发展的
重点 认识中位数、众数这两种数据代表
难点 利用中位数 、众数分析数据信息做出决策。
《中位数和众数》名师教案
20.1.2 中位数和众数 (刘翔)一、教学目标 1．核心素养感受用样本平均数、中位数、众数估计总体的情况的统计思想，提高学生的统计能力，完善学 生的统计观念． 2．学习目标（1）20.1.2.1 认识中位数、众数，并会求出一组数据的中位数、众数．（2）20.1.2.2 理解中位数、众数的意义和作用，帮助人们在实际问题中分析并作出决策，在作出决策的过程中体会中位数、众数的作用；了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异． 3．学习重点掌握中位数、众数的概念，能利用中位数、众数的知识分析解决实际问题，了解平均数、中位数、众数之间的差异． 4．学习难点感受中位数、众数的特点及其与平均数的区别与联系，灵活运用这三个数据代表、解决问题． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1阅读教材P116—P120，思考：中位数的意义是什么？众数的意义是什么？中位数和众数作用是什么？ 2．预习自测1．（2015•黔西南州）已知一组数据：﹣3，16，4，﹣1，0，14，则这组数据的中位数是（ ）A ． 2B ．23C ． 0D ．4 2．（2015•盐城）已知一组数据18，17，18，16，16，18，则这组数据的众数是（ ） A ．16 B ．17 C ． 17.5 D ． 183．（2015•丹东）如果一组数据12，14，x ，13，15的众数是14，那么该组数据的平均数是（ ）A ． 15.2B ． 14.6C ．14D ． 13.6预习自测1．A 2．D3．D （二）课堂设计 1．知识回顾（1）如果有n 个数：x 1,x 2,x 3,……x n ，那么这组数据的平均数 nx x x x x n123++++=，这个平均数叫做这组数据的算术平均数．（2）一般地，在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次（这里1f +2f +…k f =n ）那么这n 个数的平均数是kkk f f f f f x f x f x f x x ............321332211+++++++=，x 也叫这k 个数的加权平均数，其中1f ，2f …k f 分别叫1x ，2x …k x 的权．2．问题探究问题探究一 认识中位数和众数●活动一 中位数的意义问题1：在一次数学测试中，全班数学平均成绩是78分，小明考了83分，小明说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小明的说法合适吗？议一议：交流讨论，各抒己见，阅读教材相关内容，归纳出中位数的概念和确定方法．⑴将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数．⑵求中位数的步骤：首先将数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列；然后数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数作为中位数，如果数据的个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数．⑶一组数据的中位数是唯一的，中位数的优势在于受极端值的影响较小，故当一组数据中的个别数据的变化较大时，可用中位数描述其平均水平，中位数的缺点在于不能充分利用各数据的信息．●活动二 中位数的求法问题2：某班四个小组的人数如下：10，10，x ，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．点拨：利用算术平均数的公式表示平均数，然后分类讨论当8≤x 时，当108<<x 时，当10≥x 时，三种情况的中位数。
中位数和众数教学设计.doc
《中位数和众数》教学设计数学学科东方市民族中学郝思佳一、教材分析《中位数与众数》是人教版《数学》八年级下册第20.1.2的内容。
在此之前，学生在小学已经初步了解了中位数和众数，本节课是进一步的应用这两个数据代表、分析一组数据，解决现实生活中的问题。
中位数和众数是学生在上一节学习了平均数这个数据代表之后学习的，它在人们的生活和生产建设中也有着广泛的应用，并且本节内容在中考命题中也占有重要地位。
二、学情分析认知分析：学生已初步了解统计的意义，理解平均数的含义及会计算平均数，这两者形成了学生思维的“最近发展区”。
能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。
情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。
三、设计理念1、数学课程生活化。
“众数和中位数”属于“统计与概率”范畴，其内容与现实生活联系密切。
学习这一内容是“现实的、有意义的、富有挑战性的”。
在教学中要从学生的生活经验和已有的知识背景出发，联系生活学数学，把生活经验数学化，数学问题生活化。
2、数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。
在教学中，要凸现学生学习的主体地位，激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，引发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解数学知识和技能、数学思想和方法，发展学生的数学思维能力。
四、教学目标1、知识与技能目标：通过对数据的分析，掌握中位数和众数的概念和意义；会求中位数与众数，并能根据具体问题解释其实际意义。
2、过程与方法：通过现实生活中的一些问题的观察与思考、学生探究，寻求应用统计思想方法从而解决问题。
3、情感态度价值观目标：通过学生间的交流、合作、探究，感受统计在生活中的应用，增强统计意识和能力。
五、教学重、难点重点：会识别一组数据中的中位数和众数，并用这两个数字代表对一组数据做出分析。
人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》（第1课时）教案一. 教材分析《中位数和众数》是人教版数学八年级下册第20.1.2节的内容，本节课主要介绍中位数和众数的概念及其求法。
中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数，它可以反映一组数据的中心位置。
众数是一组数据中出现次数最多的数，它可以反映一组数据的集中趋势。
本节课的内容对于学生来说是一个新的知识点，但与他们的生活实际密切相关，有助于培养学生的数据分析能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数的概念及其求法，对数据的排序和筛选有一定的了解。
但他们对中位数和众数的概念及求法还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对生活中的一些现象，如商品的销售排行榜等，已经有了一定的认识，这有助于他们在学习众数时更好地理解和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解中位数和众数的概念，学会求一组数据的中位数和众数。
2.过程与方法：让学生通过观察、分析、操作、交流等方法，体验中位数和众数的求法，培养学生的数据分析能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的概念及其求法。
2.难点：理解中位数和众数在实际生活中的应用，以及如何从一组数据中准确地找出中位数和众数。
五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入中位数和众数的概念，让学生在实际情境中感受数学的意义；通过分析案例，让学生学会求一组数据的中位数和众数；通过小组合作学习，让学生在讨论和交流中加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、笔。
3.教学素材：生活实例、案例分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一组学生的身高数据，让学生观察并回答以下问题：（1）这组数据中有没有重复的数？（2）这组数据的中间位置在哪里？引导学生发现身高数据中没有重复的数，中间位置只有一个数，从而引入中位数的概念。
《中位数和众数》教案
20.1.2中位数和众数(第一课时)
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
教学设计说明
本节课沿着创设情境，引入中位数、众数——探索、理解中位数、众数定义——应用中位数、众数——分析、决策——解决身边实际问题这样的主线设计，始终以学生为主体，辅以学生小组活动，探索实践．在学生独立思考和合作交流的基础上，有针对性地引导，使学生在学习活动中体会到数学与实际生活的紧密联系．
本节教学内容属中位数与众数第一课时，由一首含1、2、3、4的诗启示出生活中点点滴滴若留意，时时处处有数学，从而引入实际问题，在学生讨论、交流、解决实际问题的同时，发现平均数在有些
情况下很难反映问题真实的一面，进而思考选择恰当的数据代表来描述数据的“集中趋势”．这对培养学生的创新意识是十分有利的．为了让学生理解中位数、众数的概念这一重点，本节设计了通过学生讨论、探索、尝试归纳的活动，然后教师适时适度引导，加深了学生对中位数、众数的概念的理解，同时培养了学生良好的思考习惯和合作意识．
为了让学生达到能够利用中位数、众数分析数据并做出决策，且在具体的生活情境中会初步选择恰当的数据代表，对数据作出自己的评判，特选取了两个生活实例，使学生在有效的数学活动中发现、获得知识，增长能力．同时还让学生留心生活，列举了一些身边的实例，让学生感受到生活中有很多问题都是可以用本节所学知识来解决的，使学生体会到本节所学知识的应用价值．
课后生活点悟这一环节，既举出众数在生活中的另一个应用实例，又给学生一些生活启迪，让学生体会到数学的应用价值，体味到数学与艺术的联系，从而自主学习数学．。
20.1中位数和众数 (一)教学设计
20.1 数据的收集20.1.2 中位数和众数（一）课时安排：2课时一．教学内容与分析1、教学内容中位数、众数的概念以及求出一组数据的中位数与众数。
2、内容分析本节课是关于中位数和众数的一节概念课，经过前两节课的学习，同学已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。
由于本章的重点是“三数”的应用，所以关键是区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让同学获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
二．教学目标与分析1、教学目标（1）理解中位数、众数的概念；（2）会求出一组数据的中位数与众数。
2、教学目标分析掌握中位数、众数的概念，是指在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别。
会求出一组数据的中位数与众数，即能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判，并且能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数，解决相关的实际问题。
三．问题诊断分析同学在根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来映数据的平均水平的过程中可能会觉得困难，具体表现在区别平均数、中位数、众数的特征上，要克服这一难点，关键是引导同学在已有的认知基础上，从具体例子出发，不断地观察、比较、判断、从而形成概念，从而克服可能遇到的困难。
四．教学支持条件分析五．教学过程问题一什么是中位数、众数？怎样求出一组数据的中位数与众数？（设计意图：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础。
）情景导入：某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。
职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数教案 (新版)新人教版
中位数与众数教师寄语：成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验教学目标：1、认识众数、中位数，并且知道平均数、众数、中位数是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
教学重点众数与中位数的定义与应用教学难点众数与中位数的定义与应用教法选择学生交流讨论与教师点拨相结合教学过程基本要求1.每项教学活动标明所用时间； 2.细案体现备教材、备教法、备学生；3.充分体现小组教学；4.尽可能体现多媒体教学。
教学过程教师活动学生活动其他教师点注一、温故知新先复习平均数的定义，再引出本节内容。
二、自主学习，师生交流1、根据课下预习情况小组内交流预习中存在的疑问，教师做好巡视及时做好指导。
2、学生交流完成后，教师根据自学提纲中的小试牛刀检查学生掌握情况，并根据学生回答情况，做好点拨，使学生对众数及中位数有了更深入的理解，使所学知识更透彻。
教师并反复强调：（1）一组数中的众数不仅仅有一个。
如：2 3 2 4 5 4 6 8 9 1 的众数是2和4(2)找一组数据的中位数时，一定要先把这组数据从大到小（或从小到大）排列好，如果这组数据有偶数个就取中间两个的平均数，如果这组数据有奇数个就取中间那个。
如：2 134 7 8 先把这组数据从小到大排列为1 2 3 4 7 8，中间两个数是3和4，而3和4的平均数是3.5，所以这组数据的中位数是3.53 2 5 7 8 先把这组数据从小到大排列为2 3 5 7 8，中间一个是5，所以这组数据的中位数是5。
三、能力提升在前面小组交流及教师点拨的基础上通过能力提升使学生对知识的掌握在能力上有所提高。
重点强调如何判断平均数、众数、中位数中哪一个能反映整组数据的特征。
四、我能行在前面的基础上使学生自己独立做自学提纲中第四大题，让学生能灵活解决各种类型的题型，使解题能力有一个更大的提升。
1、3号学生回答2、学生交流讨论3、教师点拨，学生回答老师所提问题。
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20.1.2 中位数和众数（第一课时）教案
一、教学目标
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
二、重点、难点和难点的突破方法：
1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表
2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
3、难点的突破方法：
首先应交待清楚中位数和众数意义和作用：
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。
众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法，求中位数的步骤：⑴将数据由小到大（或由大到小）排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。
求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。
在利用中位数、众数分析实际问题时，应根据具体情况，课堂上教师应多举实例，使同学在分析不同实例中有所体会。
三、例习题的意图分析
1、教材P143的例4的意图
（1）、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。
（2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。
（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述）
（3）、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。
（4）、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。
2、教材P145例5的意图
（1）、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。
（2）、例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）（3）、例5也反映了众数是数据代表的一种。
四、课堂引入
严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。
它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
五、例习题的分析
教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。
因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。
教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。
六、随堂练习
1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
2、某商店
3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
根据表格回答问题： 商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
答案：1. （1）210件、210件 （2）不合理。
因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。
2. （1）1.2匹 （2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。
七、课后练习
1. 数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是
2. 一组数据23、27、20、18、X 、12，它的中位数是21，则X 的值是 .
3. 数据92、96、98、100、X 的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）
A.97、96
B.96、96.4
C.96、97
D.98、97
4. 如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他
的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（
）
A.24、25
B.23、24
C.25、25
D.23、25
5. 随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
请你根据上述数据回答问题：
（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
答案：1. 9；2. 22； 3.B ；4.C ； 5.（1）15. （2）约97天。