新北师大版6.2《中位数与众数》教学设计
2024-2025学年北师版初中数学八年级(上)教案第六章数据的分析6.2中位数与众数
第六章数据的分析2中位数与众数教学目标教学反思1.掌握中位数、众数的概念；2.能求出一组数据的中位数和众数；3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别.教学重难点重点：中位数、众数的概念及求法；难点：平均数、中位数和众数三者的差别.教学过程情景导入在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的.下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分，全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分.小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”.小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的.原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差.引出中位数与众数.新课讲授1.某公司员工的月工资如下：经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2 700元.职员C说：我的工资是1 900元，在公司算中等收入.教学反思职员D说：我们好几个人工资都是1 800元.一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？问题1：你怎样看待该公司员工的收入？学生小组讨论，教师点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了.（2）职员C的工资是1 900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1 900元是这组数据的中位数.（3）9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最多，我们称1 800元是这组数据的众数.问题2：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？学生讨论，教师总结用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响.结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”.让学生用中位数、众数的概念，解释引例中小英的数学成绩的问题.求中位数的一般步骤：1.将这一组数据从大到小（或从小到大）排序；2.两种情况：a.如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.b.如果数据的个数是偶数，则处于中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.求众数：不用排序，直接数每个数出现的次数.出现次数最多的数据就是众数.练习：对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法教学反思正确的是（）A. 这组数据的众数是3B. 这组数据的众数与中位数的数值不相等C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等D. 这组数据的平均数与众数的数值相等答案：A2.平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.如体操比赛评分中，个别裁判不公正打分将直接影响运动员的成绩，为此一般先去掉一个最高分和一个最低分，然后求其余得分的平均数作为运动员的得分.中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据信息.一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量.如选举，就是选择名字出现次数最多的那个人，因而可以将当选者的名字当作“众数”，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义.课堂练习1.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是 .2.某校八年级（1）班50名学生参加数学质量监测考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的平均分是__________,众数是 .（2）该班学生考试成绩的中位数是 .（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由.3.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）.(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.参考答案1.25.5厘米 25.5厘米2.（1）85.08分 88分 （2）86分 （3）不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平.因为全班同学总成绩的中位数是86分，张华同学的成绩为83分，低于全班成绩的中位数.3.(1)(2)①因为平均数都相同，八年级的众数最高， 所以八年级的成绩好一些.②因为平均数都相同，七年级的中位数最高， 所以七年级的成绩好一些.(3)因为七、八、九各年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是93、91、94，所以从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，九年级的实力更强一些.课堂小结(学生总结，老师点评) 中位数、众数的定义教学反思平均数、中位数、众数的特征布置作业习题6.3板书设计第六章数据的分析2中位数与众数。
《中位数与众数》教案
《中位数与众数》教案一、教学目标1. 让学生理解中位数和众数的概念，掌握求一组数据中位数和众数的方法。
2. 培养学生分析数据、处理数据的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极参与的精神，提高学生的数据分析观念。
二、教学内容1. 中位数的定义：将一组数据按照大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
2. 众数的定义：一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数。
3. 求一组数据的中位数和众数的方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：中位数和众数的定义，求一组数据中位数和众数的方法。
2. 教学难点：理解中位数和众数的含义，掌握求一组数据中位数和众数的方法。
四、教学方法2. 利用多媒体课件辅助教学，增强课堂的趣味性。
3. 注重学生动手操作和实践能力的培养。
五、教学过程1. 导入新课：通过一组数据，让学生找出其中的中位数和众数，引发学生对中位数和众数的思考。
2. 自主学习：学生自主探究中位数和众数的定义，理解中位数和众数的概念。
3. 实例分析：分析一组数据，引导学生掌握求中位数和众数的方法。
6. 课后作业：布置有关中位数和众数的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例教学：通过具体案例的分析和讨论，让学生更好地理解中位数和众数的概念及求法。
2. 互动教学：鼓励学生提问和分享，促进师生之间的互动，提高学生的参与度。
3. 分层次教学：针对不同学生的学习水平，设计不同难度的教学内容，使所有学生都能在课堂上得到有效的学习。
七、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和效果。
2. 作业评价：通过学生完成的作业，评估学生对中位数和众数的理解和掌握程度。
3. 小组讨论评价：对学生在小组讨论中的表现进行评价，包括合作态度、交流能力和问题解决能力。
八、教学资源1. 教学课件：制作包含生动实例和动画的课件，帮助学生直观理解中位数和众数的概念。
中位数与众数教学设计
中位数与众数教学设计一、教学目标通过本课的学习，学生将能够：1. 理解中位数和众数的概念；2. 掌握求解中位数和众数的方法；3. 运用中位数和众数的概念解决实际问题。
二、教学重点和难点教学重点：中位数和众数的概念和求解方法。
教学难点：运用中位数和众数解决实际问题。
三、教学准备1. 教学工具和设备：黑板、彩色粉笔、投影仪、计算器；2. 教材和教具：教科书、练习册、实物或图片。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个问题引入讨论：小明有10个同学的考试成绩，他想要找到成绩的中间值和最常出现的成绩，你有什么方法可以帮助他？2. 概念讲解（25分钟）在黑板上绘制数轴，向学生解释中位数的概念：中位数是一组数据中处于中间位置的数，即将一组数据按从小到大的顺序排列，中位数就是位于中间的数。
如果一组数据有奇数个数，那么中位数就是唯一确定的；如果一组数据有偶数个数，那么中位数就是位于中间两个数的平均数。
然后，向学生解释众数的概念：众数是一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可能有一个或多个众数，也可能没有众数。
3. 求解方法（30分钟）首先，通过一个具体的例子演示求解中位数和众数的方法。
例子：一组数据 {3, 5, 1, 6, 2, 5, 4, 5}，求解中位数和众数。
求解中位数的方法：1. 将数据按从小到大的顺序排列：{1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6}；2. 判断数据个数的奇偶性，发现有8个数，为偶数；3. 取中间两个数的平均数：(3 + 4) / 2 = 3.5；因此，中位数为3.5。
求解众数的方法：1. 统计每个数值出现的次数：1出现1次，2出现1次，3出现1次，4出现1次，5出现3次，6出现1次；2. 找出出现次数最多的数值，即众数为5。
接下来，让学生自己尝试求解其他数据集的中位数和众数，通过小组合作或个人探究的方式进行。
4. 实践运用（30分钟）将学生分成小组，发给每组一组数据，要求他们求解中位数和众数，并将结果写在黑板上。
《中位数和众数》新课标课教案设计
《中位数和众数》新课标课教案设计第一章：中位数和众数的概念介绍一、教学目标：1. 了解中位数和众数的基本概念。
2. 学会计算一组数据的中位数和众数。
3. 能够运用中位数和众数解决实际问题。
二、教学内容：1. 中位数的定义和计算方法。
2. 众数的定义和计算方法。
3. 中位数和众数在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 引入：通过一组数据，引导学生思考如何找出这组数据的中位数和众数。
2. 讲解：讲解中位数和众数的定义及计算方法。
3. 练习：让学生分组讨论并计算一组数据的中位数和众数。
4. 应用：让学生运用中位数和众数解决实际问题。
四、教学评价：1. 学生能正确理解中位数和众数的概念。
2. 学生能熟练计算一组数据的中位数和众数。
3. 学生能运用中位数和众数解决实际问题。
第二章：中位数和众数的性质和特点一、教学目标：1. 了解中位数和众数的性质和特点。
2. 学会利用中位数和众数分析数据的一般情况。
3. 能够运用中位数和众数解决实际问题。
二、教学内容：1. 中位数和众数的性质和特点。
2. 中位数和众数在数据分析中的应用。
3. 中位数和众数与平均数的比较。
三、教学过程：1. 引入：通过一组数据，引导学生思考中位数和众数的性质和特点。
2. 讲解：讲解中位数和众数的性质和特点及其在数据分析中的应用。
3. 练习：让学生分组讨论并分析一组数据的中位数和众数的特点。
4. 应用：让学生运用中位数和众数解决实际问题。
四、教学评价：1. 学生能正确理解中位数和众数的性质和特点。
2. 学生能利用中位数和众数分析数据的一般情况。
3. 学生能运用中位数和众数解决实际问题。
第三章：中位数和众数在实际问题中的应用一、教学目标：1. 了解中位数和众数在实际问题中的应用。
2. 学会利用中位数和众数解决实际问题。
3. 能够运用中位数和众数进行数据分析。
二、教学内容：1. 中位数和众数在实际问题中的应用实例。
2. 利用中位数和众数进行数据分析的方法。
秋期八年级数学上册 6.2 中位数与众数教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学教
培养学生良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心，体会发展的内涵与价值.
【教学重点】
认识中位数、众数这两种数据代表.
【教学难点】
灵活运用平均数、中位数、众数，分析数据信息，做出决策.
一、创设情境，导入新课
某公司员工的月工资如下:
问题:这个公司员工的月平均工资是多少?这个公司员工收入到底怎样?你如何看待?
【教学说明】为学生提供一个活生生的生活情境和值得深思的问题,激起,让他们从问题中发现,有利于建立新的认知结构.
二、思考探究，获取新知
1.中位数与众数概念.
观察:
（1）这个公司员工的工资是按从高到低排列的,哪一位员工工资处在“正中间”?
讨论:
（1）在上面的问题中,你认为用平均数、中位数和众数中哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？
（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
【教学说明】在同一个问题中分别求平均数、中位数和众数，这是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，从而有助于了解三个概念之间的联系与区别，体现了它们各自在日常生活中的指导意义，培养了学生的迁移能力.
2 中位数与众数
【知识与技能】
1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数.
2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异,并能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.
【过程与方法】
经历探索中位数、众数的概念的过程,学会根据数据做出判断的初步思想,合理论证.领会平均数、中位数、众数这三个特征数的联系与区别.
（2）9个员工当中,哪一种月工资出现的次数最多?
【教学说明】这两个问题的提出让学生在心目中对于中位数和众数有了初步的认识,为下面正确理解它们的概念打下了基础.
北师大版八年级数学上册6.2中位数与众数教学设计
7.教学评价：通过课堂提问、课后作业和小组讨论等方式，评价学生对本章节知识的掌握程度。
。
二、学情分析
本章节的学习对象为八年级学生，他们在之前的学习中已经掌握了基本的数学知识和技能，具备了一定的数据分析能力。在此基础上，学生对中位数与众数的概念和性质进行学习，有助于提高他们对数据描述和分析的能力。考虑到学生的认知水平和学习兴趣，本章节教学应注重以下几点：
3.使学生认识到中位数、众数等统计量在实际生活中的应用价值，增强学生的应用意识。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的自主学习能力。同时，注重培养学生的团队合作精神，让学生在小组活动中互相学习、共同进步。
1.导入新课：通过生活中的实例，引出中位数和众数的概念，激发学生的学习兴趣。
3.合作探究，解决难点
-将学生分组，针对实际问题进行合作探究，让学生在实践中掌握中位数和众数的应用。
-教师巡回指导，针对学生的疑问和困难进行解答，帮助学生突破难点。
4.巩固练习，提高能力
-设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-通过课堂互动，让学生分享解题思路和技巧，提高学生的数据处理能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过展示生活中的一组数据，如“某班级学生身高的分布情况”，引导学生观察和分析数据，引出中位数和众数的概念。
-利用实际问题激发学生兴趣，为新课的学习打下基础。
2.知识传授，突破重点
-采用直观演示、动画辅助等方法，详细讲解中位数和众数的定义及其求法。
-通过典型例题，引导学生掌握求中位数和众数的方法，并理解它们在描述数据中的作用。
北师大版中位数和众数教学设计
《中位数和众数》教学设计一、教学目标1．在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。
2. 根据具体的问题，能正确选择运用平均数、中位数或众数。
3．感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。
二、教学重点、难点1. 教学重点：会求一组数据的中位数、众数。
2. 教学难点：能正确选择运用平均数、中位数或众数。
三、教学活动（一）基础训练：算姚明和老师的平均身高。
师：同学们认识姚明吗？他有多高？生：2.28米。
师：噢，原来姚明是我国最高的运动员。
那你们看看毛老师又有多高？你们算算我两的平均身高是多少？复习求平均数的方法：所有数据的和÷个数（二）创设情景，谈话引入1.师生谈话引入师：同学们小时候努力学习，将来要为祖国多做贡献，那你们长大后想当什么呢？学生自主回答，说出自己的志愿，老师及时给与评价。
师：看来你们每个人都有自己的想法，为了实现你们的理想，一定要从小做起加倍努力呀！老师想问你们一个问题，假如你现在刚刚大学毕业，在找工作时你应该关注什么？生：关注公司的实力。
生：关注公司的工作环境。
生：我比较关注我的工资是多少？师：是啊，工资的确是人们比较关注的一个条件，很多人在找工作时都要考虑这个问题。
我的一位好朋友小范在求职的过程中就遇到了这方面的问题，我们一起来看一下。
2．出示招聘启示，指名读出。
招聘启示因超市扩大规模，现需招聘若干名员工，工作人员月平均工资1000元,有意者于2011年12月31日到我处面试。
兴旺超市人事处2011年12月1日师：从招聘启事中你能获得哪些信息？生：月平均工资有1000元。
师：是啊！小范认为月平均工资1000元，待遇不错，于是来到这家公司。
一个月后他拿到了500元的工资，觉得十分不满，他的工资水平远远低于1000元，于是找到了经理。
经理拿出了该公司工作人员月工资表，并再三强调月平均工资没有错，那么问题究竟出在哪呢？师：大家认真观察这组数据，你发现了什么？生：员工的工资全都低于1000元。
北师大版八年级数学上册6.2《中位数与众数》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解中位数与众数的基本概念。中位数是一组数据从小到大排列后位于中间位置的数，它能反映一组数据的集中趋势；众数是一组数据中出现次数最多的数，它可以帮助我们了解一组数据中的典型值。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，某商店统计了本周各类商品的销售额，通过计算中位数和众数，我们可以得出哪些商品的销售额更为典型，从而帮助商店进行销售策略调整。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中位数与众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
难点突破：采用图示法或实物演示，帮助学生形象理解中位数的求解过程。
（2）众数在一组数据中的唯一性或多重性：一组数据中可能有一个或多个众数，者没有众数。
难点突破：通过实例分析，让学生理解众数可能存在的情况，并掌握如何确定众数。
（3）中位数和众数在实际问题中的应用：学生可能难以理解中位数和众数在实际生活中的意义和作用。
五、教学反思
在完成《中位数与众数》这一章节的教学过程中，我注意到了几个值得思考的问题。首先，我发现学生们在理解中位数的概念上存在一定的难度，尤其是当数据量为偶数时，中位数的求解方法需要解释清楚。在今后的教学中，我需要更加注重对这一知识点的讲解和举例，确保学生们能够准确掌握。
其次，众数的概念虽然相对简单，但在实际问题中，学生们在寻找众数时容易忽略一些特殊情况，比如一组数据中可能存在多个众数或没有众数。针对这一点，我计划在后续的教学中，增加一些具有挑战性的例子，让学生们更好地理解众数的判断方法。
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第三环节：理性概括，构建新知
针对以上几个数据的特点，师生共同归纳中位数与众数的概念：
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
【教师板书】
教师强调说明：“中位数”中“中位”是指位置居于中间，即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中,位置处于最中间（或最中间两个数据的平均数）。
“众数”中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多。
设计意图：形象语言的描述更易理解、掌握这两个概念。
第四环节：运用提高[课件显示]
1.求下列各组数据的中位数和众数：
（1）.2，3，－1，2，1，3，0
（2）.3, 7, 9, 2, 4, 6, 2
（3）.1，4，3，2，4，5
（4）.3，3，2，3，5，3，10，3
2. 下列说法是否正确？如果错误，请说明理由。
(1)一组数据的中位数只有一个。
(2)一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据。
(3)一组数据的众数只有一个。
(4)一组数据的众数一定是这组数据中的某个数。
(5)一组数据的中位数、众数可以是同一个数据。
【学生活动】学生独立思考后讨论回答。
【教师活动】教师对练习追问：
1、如何求一组数据的中位数？
第六环节：归纳小结，反思提高[课件显示]
1、中位数、众数的概念及举例。
中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。
众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。
如3，2，3，5，3，4中3是众数。
2、平均数、中位数和众数的特征：
师：平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。
请你分别结合具体实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。
最后，师生一起归纳概括出：
（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
（2）用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。
（3）用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
（4）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息，所以，用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。
设计意图: 通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众
数三者的差别，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断能力和学习能力。
第七环节：布置作业
1. 课后习题6.3。
2. 收集一组与本班同学相关的生活数据（例如每分钟心跳的次数，眼镜
近视的度数、身高、体重等），并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。
[课件显示]
设计意图: 布置这两个作业，巩固本节和上节知识
第八环节：板书设计
6．2 中位数与众数
1．中位数与众数的概念 2. 做一做
3．平均数、中位数、众数4．练习
的区别与联系5．小结
教学反思：本节课通过问题情景，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识，应用新知识。
需要注意的是：学生有自己
的看法和意见，教师不可一味地否定。
教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式。
让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力。