河北省沧州市2016届中考数学模拟试卷含答案解析
最新河北省沧州市中考数学模拟试卷(解析版).
精选文档河北省沧州市 2016 年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共16 小题， 1-10 小题，每题3 分， 11-16 小题，每题3 分，共 42 分，在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求．1 ．下边哪个式子能够用来考证小明的计算 3﹣（﹣ 1） =4 能否正确？（）A4 ﹣（﹣ 1 ） B ． 4+ 1C4×1D． 4÷1 ）．（﹣ ） ． （﹣ ）（﹣ 2 ．以下运算正确的选项是（）A ． a 3+a 2=a 5B ． 3a 2﹣ a 2=22C ． a 3?a 2=a 5D ． a 6÷a 3=a 23．下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．以下各式中，能用平方差公因式分解的是（ ）A ． x 2+xB ． x 2+8x+16C ． x 2+4D ．x 2﹣ 15．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A ． 12πcm 2B ． 8πcm 2C ． 6πcm 2D ．3πcm 26．如图，在 ⊙O 的内接四边形 ABCD 中， AB 是直径， ∠ BCD=120 °，过 D 点的切线 PD 与直线 AB交于点 P ，则 ∠ ADP 的度数为（ ）A ． 40°B ． 35°C ． 30°D ． 45° 7．已知 a=， b=， c=，则以下大小关系正确的选项是（）A ． a ＞ b ＞ cB ． c ＞b ＞ aC ． b ＞ a ＞cD ． a ＞ c ＞ b8．如图，直线AB 、 CD 订交于点O，OE⊥ AB 于点 O，OF 均分∠ AOE ，∠ BOD=15 °30′，则以下结论中不正确的选项是（）A ．∠ AOF=45 °B．∠ BOD= ∠ AOCC．∠ BOD 的余角等于75°30′ D ．∠ AOD 与∠ BOD 互为补角9．如图，在△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AB=AC ，点 D 为边 AC 的中点， DE ⊥BC 于点 E，连结 BD ，则 tan∠DBC 的值为（）A ．B．﹣1 C．2﹣D．10．图 1所示矩形 ABCD 中， BC=x ， CD=y ， y 与 x 知足的反比率函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则以下结论正确的选项是（）A．当 x=3时， EC＜ EM B．当 y=9时， EC＞ EMC ．当x增大时，EC CF的值增大D．当y增大时，BE DF的值不变??11．以下图是丈量一物体体积的过程：步骤一，将180ml 的水装进一个容量为300ml 的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，相同的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．依据以上过程，推断一颗玻璃球的体积在以下哪一范围内（1ml=1cm 3）（）A ． 10cm 3 以上， 20cm 3以下 B ． 20cm 3 以上， 30cm 3以下 C ． 30cm 3 以上， 40cm 3以下D ．40cm 3 以上， 50cm 3以下12．若对于 x 的一元二次方程（k ﹣ 1） x 2+2x ﹣ 2=0 有实数根，则 k 的取值范围是（）A ． k ＞B ． k ≥C ． k ＞ 且k ≠1D ．k ≥ 且k ≠113．如图是某市7 月1 日至10 日的空气质量指数趋向图，空气质量指数小于100 表示空气质量优秀，空气质量指数大于200 表示空气重度污染， 某人随机选择7月1日至7 月 8 日中的某一天抵达该市，并连续逗留3 天，则这人在该市逗留时期有且仅有1 天空气质量优秀的概率是（）A ．B ．C ．D ．14．如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P ，则依据图象可得，对于x 、y 的二元一次方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．15．如图，正六边形ABCDEF内接于 ⊙ O ，半径为 4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别A ． 2，B ． 2，π C．，D． 2，16．一个大正方形和四个全等的小正方形按图① 、② 两种方式摆放，则图② 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、 b 的式子表示）（）A ．（ a+b）2B ．（ a﹣ b）2C． 2ab D． ab二、填空题：本大题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分，把答案写在题中横线上．17．计算﹣ 2sin45°的结果是．18．若（ x﹣1）2=2，则代数式 x2﹣ 2x+5的值为．19．如图，在半径为 2 的⊙ O 中，两个极点重合的内接正四边形与正六边形，则暗影部分的面积为．20．如图，全部正三角形的一边都与x 轴平行，一极点在y 轴正半轴上，极点挨次用A1，A2，A 3，A 4表示，坐标原点O 到边 A 1A 2，A 4 A5，A 7A 8的距离挨次是1， 2， 3，，从内到外，正三角形的边长挨次为246A23 的坐标是．，，，，则三、解答题：本大题共 6 个小题，共66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．现规定=a﹣ b+c﹣ d，试计算，此中x=2，y=1．22．如图，已知点A（﹣ 4， 2）， B（﹣ 1，﹣ 2），平行四边形ABCD 的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点 C、 D 的坐标；（2）写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程；（3）直接写出平行四边形 ABCD 的面积．23．为了节俭资料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了以下图的①②③三块矩形地区，并且这三块矩形地区的面积相等．设BC 的长度为 xm，矩形地区ABCD 的面积为 ym 2．（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（ 2） x 为什么值时， y 有最大值？最大值是多少？24．如图是依据某市公民经济和社会发展统计公报中的有关数据绘制的两幅统计图（不完好）．根据图中信息解答以下问题：（ 1） 2013 年该市个人轿车拥有量约是多少万辆？（精准到1 万辆）（ 2）请补全折线统计图．（ 3）经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关，驾驶排量为 1.6L 的轿车，若一年行驶的路程为 1 万千米，则这一年该轿车的碳排放量约为 2.7 万吨，从该市随机抽取 400 辆个人轿车，不一样排量的轿车数目统计以下表：排量（ L ）小于 1.61.6 1.8 大于 1.8 轿车数目（辆） 602008060依据上述的统计数据， 经过计算预计： 2014 年该市仅排量为 1.6L 的个人轿车 （假设每辆车均匀一年行驶的行程都为1 万千米）的碳排放总量为多少万吨？25．如图，经过点 A （ 0，﹣ 6）的抛物线 y= x 2+bx+c 与 x 轴订交于 B （﹣ 2，0）， C 两点．（ 1）求此抛物线的函数关系式和极点 D 的坐标；（ 2）将（ 1）中求得的抛物线向左平移 1 个单位长度，再向上平移 m （ m ＞ 0）个单位长度获得新抛物线 y 1，若新抛物线y 1 的极点 P 在 △ ABC 内，求 m 的取值范围；（ 3）设点 M 在 y 轴上， ∠ OMB+ ∠ OAB= ∠ ACB ，直接写出 AM 的长．26．在平面直角坐标系中， O 为原点，四边形 OABC 的极点 A 在 x 轴的正半轴上， OA=4 ， OC=2，点 P ，点 Q 分别是边 BC ，边 AB 上的点，连结AC ，PQ ，点 B 1 是点 B 对于 PQ 的对称点．（ 1）若四边形OABC 为矩形，如图1，①求点 B 的坐标；②若 BQ ： BP=1 ： 2，且点 B1落在 OA 上，求点 B 1的坐标；（ 2）若四边形 OABC 为平行四边形，如图2，且 OC⊥ AC，过点 B1作 B1F∥ x 轴，与对角线AC 、边 OC 分别交于点 E、点 F．若 B 1E：B 1F=1：3，点 B 1的横坐标为 m，求点 B1的纵坐标，并直接写出m 的取值范围．2016 年河北省沧州市中考数学模拟试卷（3 月份）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共16 小题， 1-10小题，每题 3 分， 11-16 小题，每题 3 分，共 42 分，在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求．1．下边哪个式子能够用来考证小明的计算3﹣（﹣1） =4 能否正确？（）A ． 4﹣（﹣ 1）B． 4+ （﹣ 1）C． 4×（﹣ 1）D． 4÷（﹣ 1）【考点】有理数的减法．【剖析】依据被减数、减数、差三者之间的关系解答．【解答】解：能够用4+（﹣ 1）考证．应选 B．【评论】本题主要考察了有理数的减法，熟记被减数=差 +减数是解题的重点．2．以下运算正确的选项是（）A ．a3+a2=a5B．3a2﹣ a2=22C．a3a2=a5D．a6a3=a2?÷【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法．【剖析】依据同底数幂的乘法，可判断 A ， C；依据归并同类项，可判断 B ；依据同底数幂的除法，可判断 D．【解答】解： A 、不是同底数幂的乘法指数不可以相加，故 A 错误；B、归并同类项系数相加字母部分不变，故 B 错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 错误；应选： C．【评论】本题考察了同底数幂的除法，熟记法例并依据法例计算是解题重点．3．下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】 中心对称图形；轴对称图形．【剖析】 依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】 解： A 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．应选 B ．【评论】 本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后与原图重合．4．以下各式中，能用平方差公因式分解的是（）A ． x 2+xB ． x 2+8x+16C ． x 2+4D ．x 2﹣ 1【考点】 因式分解 -运用公式法．【剖析】 直接利用公式法以及提取公因式法分解因式从而得出答案．【解答】 解： A 、x 2+x=x （ x+1），是提取公因式法分解因式，故此选项错误；B 、 x 2+8x+16= （ x+4）2，是公式法分解因式，故此选项错误；C 、 x 2+4，没法分解因式，故此选项错误；D 、 x 2﹣ 1=（ x+1 ）（ x ﹣ 1），能用平方差公因式分解，故此选项正确．应选： D ．【评论】 本题主要考察了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题重点．5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A ． 12πcm 2B ． 8πcm 2C ． 6πcm 2D ．3πcm 2【考点】 由三视图判断几何体；圆柱的计算．【剖析】 第一判断出该几何体，而后计算其面积即可．【解答】解：察看三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，应选 C．【评论】本题考察了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的重点是第一判断出该几何体．6．如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中， AB 是直径，∠ BCD=120 °，过 D 点的切线PD 与直线 AB交于点 P，则∠ ADP 的度数为（）A ． 40° B． 35° C． 30° D． 45°【考点】切线的性质．【剖析】连结 DB ，即∠ADB=90 °，又∠ BCD=120 °，故∠DAB=60 °，所以∠ DBA=30 °；又因为PD 为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【解答】解：连结BD ，∵ ∠DAB=180 °﹣∠ C=60 °，∵AB 是直径，∴∠ADB=90 °，∴ ∠ABD=90 °﹣∠ DAB=30 °，∵P D 是切线，∴ ∠ADP= ∠ ABD=30 °，应选： C．【评论】本题考察了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．7．已知 a=，b=，c=，则以下大小关系正确的选项是（）A ． a＞ b＞ cB ． c＞b＞ a C． b＞ a＞c D ． a＞ c＞ b【考点】实数大小比较．【专题】计算题．【剖析】将 a，b， c 变形后，依据分母大的反而小比较大小即可．【解答】解：∵ a==，b==，c==，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，应选 A．【评论】本题考察了实数比较大小，将a，b， c 进行适合的变形是解本题的重点．8．如图，直线AB 、 CD 订交于点O，OE⊥ AB 于点 O，OF 均分∠ AOE ，∠ BOD=15 °30′，则以下结论中不正确的选项是（）A ．∠ AOF=45 °B．∠ BOD= ∠ AOCC．∠ BOD 的余角等于75°30′ D ．∠ AOD 与∠ BOD 互为补角【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．【剖析】依据垂线的定义和角均分线得出 A 正确；依据对顶角相等得出 B 正确；求出∠ BOD 的余角得出 C 不正确；依据邻补角关系得出 D 正确．【解答】解：∵ OE⊥ AB ，∴ ∠AOE=90 °，∵OF 均分∠ AOE，∴ ∠AOF=∠ AOE=45°，∴A 正确；夜∠BOD 和∠ AOC 是对顶角，∴ ∠BOD= ∠AOC ，∴B 正确；∵ ∠BOD 的余角 =90°﹣ 15°30′=74°30′，∴ C 不正确；∵ ∠AOD+ ∠ BOD=180 °，∴ ∠AOD 和∠ BOD 互为补角，∴D 正确；应选： C．【评论】本题考察了垂线、余角以及对顶角、邻补角的定义；娴熟掌握角的互余和互补关系是解题的重点．9．如图，在△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AB=AC ，点 D 为边 AC 的中点， DE ⊥BC 于点 E，连结 BD ，则 tan∠DBC 的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【剖析】利用等腰直角三角形的判断与性质推知BC=AC ，DE=EC=DC ，而后经过解直角△ DBE 来求 tan∠ DBC 的值．【解答】解：∵在△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AB=AC ，∴ ∠ABC= ∠C=45 °， BC=AC ．又∵点 D 为边 AC 的中点，∴ AD=DC=AC ．∵ DE ⊥BC 于点 E，∴ ∠CDE= ∠ C=45 °，∴ DE=EC=DC=AC ．∴ tan∠DBC===．应选： A．【评论】本题考察认识直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．经过解直角三角形，可求出有关的边长或角的度数或三角函数值．10．图 1 所示矩形ABCD 中， BC=x ， CD=y ， y 与 x 知足的反比率函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则以下结论正确的选项是（）A ．当 x=3 时， EC＜ EM B．当y=9 时， EC＞ EMC．当 x 增大时， EC?CF 的值增大D．当 y 增大时， BE ?DF 的值不变【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形联合．【剖析】因为等腰直角三角形AEF 的斜边 EF 过 C 点，则△ BEC 和△ DCF 都是直角三角形；察看反比率函数图象得反比率分析式为y= ；当 x=3 时， y=3，即 BC=CD=3 ，依据等腰直角三角形的性质得 CE=3，CF=3，则 C 点与 M 点重合；当 y=9 时，依据反比率函数的分析式得x=1，即 BC=1 ，CD=9 ，所以 EF=10，而 EM=5；因为 EC?CF=x× y；利用等腰直角三角形的性质BE ?DF=BC ?CD=xy ，而后再依据反比率函数的性质得BE ?DF=9 ，其值为定值．【解答】解：因为等腰直角三角形AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，所以△ BEC 和△ DCF都是直角三角形；察看反比率函数图象得x=3 ， y=3，则反比率分析式为y= ；A 、当 x=3 时， y=3，即 BC=CD=3 ，所以 CE=BC=3 ， CF= CD=3 ， C 点与 M 点重合，则 EC=EM ，所以 A 选项错误；B 、当 y=9 时， x=1，即 BC=1 ，CD=9 ，所以 EC= ， EF=10 ， EM=5 ，所以 B 选项错误；C 、因为 EC?CF=x? y=2 ×xy=18 ，所以， EC ?CF 为定值，所以 C 选项错误；D 、因为BE DF=BC ? CD=xy=9 ，即 BE DF 的值不变，所以 D 选项正确．? ? 应选 D ．【评论】 本题考察了动点问题的函数图象：先依据几何性质获得与动点有关的两变量之间的函数关系，而后利用函数分析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．11．以下图是丈量一物体体积的过程：步骤一，将 180ml 的水装进一个容量为300ml 的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，相同的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．依据以上过程，推断一颗玻璃球的体积在以下哪一范围内（1ml=1cm 3）（）A ． 10cm 3 以上， 20cm 3以下 B ． 20cm 3 以上， 30cm 3以下 C ． 30cm 3 以上， 40cm 3以下D ．40cm 3 以上， 50cm 3以下【考点】 一元一次不等式的应用．【专题】 操作型．【剖析】 先求出节余容量，而后分别除以3 和 4，便可知道球的体积范围．【解答】 解： 300﹣ 180=120， 120÷3=40 ，120÷4=30应选： C ．【评论】 特别注意水没满与满的状态．12．若对于 x 的一元二次方程（ k ﹣ 1） x 2+2x ﹣ 2=0 有实数根，则 k 的取值范围是（）A ． k ＞B ． k ≥C ． k ＞ 且 k ≠1D ．k ≥ 且 k ≠1【考点】 根的鉴别式；一元二次方程的定义．【剖析】 依据根的鉴别式和一元二次方程的定义可得4﹣ 4（k ﹣ 1）（﹣ 2）=8k ﹣ 4≥0 且 k ≠1，求出 k的取值范围即可．【解答】 解： ∵ 对于 x 的一元二次方程（ k ﹣ 1） x 2+2x ﹣ 2=0 有实数根，∴ △≥0 且 k ≠1，∴ △=4 ﹣ 4（ k ﹣ 1）（﹣ 2） =8k ﹣4≥0 且 k ≠1，∴ k ≥ 且 k ≠1，应选： D ．【评论】 本题主要考察了根的鉴别式以及一元二次方程的定义的知识，解答本题的重点是掌握一元二次方程有实数根，则 △ ≥0，本题难度不大．13．如图是某市 7 月 1 日至 10 日的空气质量指数趋向图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优秀，空气质量指数大于200 表示空气重度污染， 某人随机选择 7 月 1 日至 7 月 8 日中的某一天抵达该市，并连续逗留 3 天，则这人在该市逗留时期有且仅有1 天空气质量优秀的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 概率公式；折线统计图．【专题】 图表型．【剖析】 先求出 3 天中空气质量指数的全部状况，再求出有一天空气质量优秀的状况，依据概率公式求解即可．【解答】 解： ∵ 由图可知，当 1 号抵达时，逗留的日子为1、2、 3 号，此时为（ 86， 25， 57）， 3天空气质量均为优；当 2 号抵达时，逗留的日子为 2、 3 、 4 号，此时为（ 25 ， 57，143）， 2 天空气质量为优； 当 3 号抵达时，逗留的日子为 3、 4 、 5 号，此时为（ 57 ， 143， 220）， 1 天空气质量为优； 当 4 号抵达时，逗留的日子为4、 5 、 6 号，此时为（ 143， 220， 160），空气质量为污染；当 5 号抵达时，逗留的日子为5、6、7号，此时为（ 220， 160， 40）， 1天空气质量为优；当 6号抵达时，逗留的日子为6、 7、 8号，此时为（ 160， 40，217）， 1天空气质量为优；当 7号抵达时，逗留的日子为7、 8、 9号，此时为（ 40，217，160）， 1天空气质量为优；当 8号抵达时，逗留的日子为8、 9、 10 号，此时为（ 217，160， 121），空气质量为污染∴ 这人在该市逗留时期有且仅有 1 天空气质量优秀的概率= =．应选：C．【评论】本题考察的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（ A ）=事件 A 可能出现的结果数与全部可能出现的结果数的商是解答本题的重点．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则依据图象可得，对于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【剖析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时知足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的分析式所组成，所以两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点P（﹣ 3， 1），即 x=﹣ 3， y=1 同时知足两个一次函数的分析式．所以对于x，y 的方程组的解是．应选 C．【评论】本题考察了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时建立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时知足两个相应的一次函数式，所以方程组的解就是两15．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙ O，半径为 4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（）A ． 2，B ． 2，π C．，D． 2，【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【专题】压轴题．【剖析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，建立直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出 OM ，再利用弧长公式求解即可．【解答】解：连结OB，∵OB=4 ，∴BM=2 ，∴OM=2 ，==π，应选 D．【评论】本题考察了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相联合，构想奇妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．16．一个大正方形和四个全等的小正方形按图① 、② 两种方式摆放，则图② 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、 b 的式子表示）（）A ．（ a+b ）2B ．（ a ﹣ b ） 2C ． 2abD ． ab【考点】 整式的混淆运算．【剖析】 用大正方形的面积减去4 个小正方形的面积即可．【解答】 解：（） 2﹣ 4×（）2=﹣==ab ，应选 D ．【评论】 本题考察了整式的混淆运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的重点．二、填空题：本大题共4 小题，每题 3 分，共 12 分，把答案写在题中横线上． 17．计算 ﹣ 2sin45°的结果是．【考点】 实数的运算；特别角的三角函数值．【剖析】 利用二次根式的性质以及特别角的三角函数值求出即可．【解答】 解：﹣ 2sin45°=2 ﹣ 2×=．故答案为：．【评论】 本题主要考察了实数运算等知识，正确掌握有关性质是解题重点．18．若（ x ﹣1） 2=2，则代数式 x 2﹣ 2x+5 的值为6 ．【考点】 完好平方公式．【剖析】 依据完好平方公式睁开，先求出x 2﹣ 2x 的值，而后再加上5 计算即可．【解答】 解： ∵ （ x ﹣1） 2=2， ∴ x 2﹣ 2x+1=2 ，∴ x 2﹣ 2x=1 ，两边都加上 5，得x 2﹣2x+5=1+5=6 ．故答案为： 6．【评论】 本题考察了完好平方公式，熟记公式是解题的重点，利用 “整体代入 ”的思想使计算更为简易．19．如图，在半径为2 的 ⊙ O 中，两个极点重合的内接正四边形与正六边形，则暗影部分的面积为6﹣2 ．【考点】 正多边形和圆．【剖析】 如图，连结 OB ，OF ，依据题意得： △BFO 是等边三角形， △ CDE 是等腰直角三角形，求得 △ABC 的高和底即可求出暗影部分的面积．【解答】 解：如图，连结 OB ， OF ，依据题意得： △ BFO 是等边三角形， △ CDE 是等腰直角三角形，∴ BF=OB=2 ，∴ △BFO 的高为； ，CD=2 （2 ﹣ ）=4﹣2，∴ BC= （ 2﹣ 4+2） =﹣ 1，∴ 暗影部分的面积 =4S △ ABC =4× （ ） ?=6﹣2 ．故答案为： 6﹣ 2．【评论】本题考察了正多边形和圆，三角形的面积，解题的重点是知道暗影部分的面积等于 4 个三角形的面积．20．如图，全部正三角形的一边都与x 轴平行，一极点在y 轴正半轴上，极点挨次用A1，A2，A3，A 4表示，坐标原点 O 到边 A 1A 2，A 4 A 5，A 7A 8的距离挨次是1， 2， 3，，从内到外，正三角形的边长挨次为 2， 4， 6，，则 A 23的坐标是（8，﹣ 8）．【考点】规律型：点的坐标．【剖析】依据每一个三角形有三个极点确立出 A 23所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A23 的纵坐标的长度，即可得解．【解答】解：∵ 23÷3=7 2，∴ A 23是第 8 个等边三角形的第 2 个极点，第 8 个等边三角形边长为 2×8=16，∴点 A 23的横坐标为×16=8，∵边 A 1A2与 A4A5、A 4A 5与 A7A8、均相距一个单位，∴点 A 23的纵坐标为﹣8，∴点 A 23的坐标为（ 8，﹣ 8）．故答案为：（ 8，﹣ 8）．【评论】本题考察点的坐标变化规律，主要利用了等边三角形的性质，确立出点 A 23所在三角形是解题的重点．三、解答题：本大题共 6 个小题，共66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．现规定=a﹣ b+c﹣ d，试计算，此中x=2，y=1．【考点】 整式的混淆运算 —化简求值．【专题】 新定义；整式．【剖析】 原式利用题中的新定义化简，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =（ xy ﹣3x 2）﹣（﹣ 2xy ）﹣ 2x 2﹣（﹣ 5+xy ）=xy ﹣ 3x2+2xy ﹣ 2x2+5 ﹣ xy= ﹣ 5x 2+2xy+5 ，当 x=2， y=1 时，原式 =﹣ 20+4+5= ﹣ 11．【评论】 本题考察了整式的混淆运算﹣化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．22．如图，已知点 A （﹣ 4， 2）， B （﹣ 1，﹣ 2），平行四边形 ABCD 的对角线交于坐标原点O ．（ 1）请直接写出点 C 、 D 的坐标；（ 2）写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程；（ 3）直接写出平行四边形 ABCD 的面积．【考点】 平行四边形的性质；坐标与图形性质；平移的性质．【剖析】 （ 1）利用中心对称图形的性质得出C ，D 两点坐标；（ 2）利用平行四边形的性质以及联合平移的性质得出即可；（ 3）利用 S ABCD 的能够转变为边长为； 5 和 4 的矩形面积，从而求出即可．【解答】 解：（ 1） ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ 四边形 ABCD 对于 O 中心对称，∵ A （﹣ 4， 2）， B （﹣ 1，﹣ 2）， ∴ C （ 4，﹣ 2）， D （ 1，2）；（ 2）线段 AB 到线段 CD 的变换过程是：绕点O 旋转 180°；（ 3）由（ 1）得： A 到 y 轴距离为： 4， D 到 y 轴距离为： 1，A 到 x 轴距离为： 2，B 到 x 轴距离为： 2，∴ S ABCD 的能够转变为边长为； 5 和 4 的矩形面积，∴ S ABCD =5×4=20 ．【评论】 本题主要考察了平行四边形的性质以及中心对称图形的性质，依据题意得出S ABCD 的能够转变为矩形面积是解题重点．23．为了节俭资料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了以下图的①②③ 三块矩形地区，并且这三块矩形地区的面积相等．设 BC 的长度为 xm ，矩形地区 ABCD 的面积为 ym 2．（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（ 2） x 为什么值时， y 有最大值？最大值是多少？【考点】 二次函数的应用．【专题】 应用题．【剖析】（ 1）依据三个矩形面积相等， 获得矩形 AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的2 倍，可得出 AE=2BE ，设 BE=a ，则有 AE=2a ，表示出 a 与 2a ，从而表示出 y 与 x 的关系式，并求出 x 的范围即可；（ 2）利用二次函数的性质求出y 的最大值，以及此时 x 的值即可．【解答】 解：（ 1） ∵三块矩形地区的面积相等，∴ 矩形 AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的 2 倍，∴ AE=2BE ，设 BE=a ，则 AE=2a ，∴ 8a+2x=80 ，∴ a=﹣ x+10 ， 3a=﹣ x+30 ，∴ y= （﹣ x+30 ）x= ﹣ x 2+30x ，∵ a=﹣ x+10 ＞ 0，∴ x ＜ 40，则 y=﹣ x 2+30x （0＜ x ＜ 40）；（ 2） ∵ y= ﹣ x 2+30x= ﹣ （ x ﹣20） 2+300（ 0＜ x ＜40），且二次项系数为﹣＜ 0，∴ 当 x=20 时， y 有最大值，最大值为300 平方米．【评论】 本题考察了二次函数的应用，以及列代数式，娴熟掌握二次函数的性质是解本题的重点．24．如图是依据某市公民经济和社会发展统计公报中的有关数据绘制的两幅统计图（不完好）．根 据图中信息解答以下问题：（ 1） 2013 年该市个人轿车拥有量约是多少万辆？（精准到1 万辆）（ 2）请补全折线统计图．（ 3）经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关，驾驶排量为 1.6L 的轿车，若一年行驶的路程为 1 万千米，则这一年该轿车的碳排放量约为 2.7 万吨，从该市随机抽取 400 辆个人轿车，不一样排量的轿车数目统计以下表：排量（ L ）小于 1.61.6 1.8 大于 1.8 轿车数目（辆） 602008060依据上述的统计数据， 经过计算预计： 2014 年该市仅排量为 1.6L 的个人轿车 （假设每辆车均匀一年行驶的行程都为1 万千米）的碳排放总量为多少万吨？【考点】 折线统计图；条形统计图．【剖析】（ 1）设 2013 年该市个人轿车拥有量为 x 万辆，依据 2014 年拥有量 =2013 年拥有量 ×（1+2014年的增加率）列出方程，解方程可得；（ 2）设 2012 年增加率为 m ，依据 2011 年拥有量 ×（1+ 增加率） =2012 年拥有量，列方程求解即可；（ 3）依据 2014 年 20 个人轿车总量由 14 年 1.6L 的个人轿车占个人轿车拥有量的比率可得排量为1.6L的个人轿车数，再计算碳排放总量．【解答】 解：（ 1）设 2013 年该市个人轿车拥有量为x 万辆，依据题意，得：（ 1+30% ）x=108 ，解得： x=83，答： 2013 年该市个人轿车拥有量约是83 万辆；（ 2）设 2012 年增加率为 m ，则 60（ 1+m ） =69 ，解得： m=0.15=15% ，补全统计图以以下图所示：（ 3） 2014 年 1.6L 个人轿车的拥有量为：108×（200÷400） =54（万辆），所以 2014 年该市仅排量为 1.6L 的个人轿车的碳排放总量为： 540000×2.7=1458000 （万吨）， 答： 2014 年该市仅排量为 1.6L 的个人轿车的碳排放总量为1458000 万吨．【评论】 本题考察的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化状况．25．如图，经过点 A （ 0，﹣ 6）的抛物线 y= x 2+bx+c 与 x 轴订交于 B （﹣ 2，0）， C 两点．（ 1）求此抛物线的函数关系式和极点D 的坐标；（ 2）将（ 1）中求得的抛物线向左平移1 个单位长度，再向上平移m （ m ＞ 0）个单位长度获得新抛物线 y 1，若新抛物线 y 1 的极点 P 在 △ ABC 内，求 m 的取值范围；（ 3）设点 M 在 y 轴上， ∠ OMB+ ∠ OAB= ∠ ACB ，直接写出 AM 的长．【考点】 二次函数综合题．【剖析】 （ 1）该抛物线的分析式中只有两个待定系数，只要将A 、 B精选文档（ 2）第一依据平移条件表示出挪动后的函数分析式，从而用m 表示出该函数的极点坐标，将其代入直线AB 、AC 的分析式中，即可确立P 在△ ABC 内时 m 的取值范围．（ 3）先在 OA 上取点 N ，使得 ∠ ONB= ∠ACB ，那么只要令 ∠ NBA= ∠OMB 即可，明显在y 轴的正负半轴上都有一个切合条件的M 点；以 y 轴正半轴上的点 M 为例，先证 △ ABN 、△ AMB 相像，然后经过有关比率线段求出AM 的长．【解答】 解：（ 1）将 A （0，﹣ 6）、 B （﹣ 2， 0）代入抛物线 y=x 2+bx+c 中，得：，解得．∴ 抛物线的分析式： y= x 2﹣ 2x ﹣ 6= （ x ﹣ 2） 2﹣ 8，极点 D （ 2，﹣ 8）；（ 2）由题意，新抛物线的分析式可表示为：y= （ x ﹣ 2+1） 2﹣ 8+m ，即： y= （ x ﹣ 2+1） 2﹣ 8+m ．它的极点坐标P （ 1， m ﹣ 8）．由（ 1）的抛物线分析式可得：C （ 4，0）．∴ 直线 AB ： y=﹣ 3x ﹣ 6；直线 AC ：y= x ﹣ 6．当点P 在直线AB 上时，﹣3﹣ 6=m ﹣8，解得：m= ﹣ 1；当点 P 在直线 AC 又 ∵m ＞ 0，∴当点 P 在△ABC 上时，内时， ﹣ 6=m ﹣ 8，解得：0＜m ＜ ．m=；（ 3）由 A （ 0，﹣ 6）、 C （ 6， 0）得： OA=OC=6 ，且 △OAC 是等腰直角三角形．如图，在 OA 上取 ON=OB=2 ，则 ∠ONB= ∠ ACB=45 °．∴ ∠ONB= ∠NBA+ ∠ OAB= ∠ ACB= ∠ OMB+ ∠ OAB ，即 ∠NBA= ∠OMB ．如图，在△ ABN 、△AM 1B 中，∠BAN= ∠ M1AB ，∠ABN= ∠AM 1B，∴ △ABN ∽△ AM 1B ，得： AB 2=AN ?AM 1；由勾股定理，得AB 2=（﹣ 2）2+（﹣ 6）2=40，又∵AN=OA ﹣ ON=6 ﹣ 2=4，∴AM 1=40÷4=10， OM 1=AM 1﹣ OA=10 ﹣6=4 OM 2=OM 1=4AM 2=OA ﹣ OM 2=6﹣ 4=2．综上所述， AM 的长为 4 或 2．【评论】考察了二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的判断和性质，相像三角形的判断与性质，勾股定理．26．在平面直角坐标系中， O 为原点，四边形OABC 的极点 A 在 x 轴的正半轴上， OA=4 ， OC=2，点 P，点 Q 分别是边 BC，边 AB 上的点，连结AC ，PQ，点 B1是点 B 对于 PQ 的对称点．（1）若四边形 OABC 为矩形，如图 1，①求点 B 的坐标；②若 BQ ： BP=1 ： 2，且点 B1落在 OA 上，求点 B 1的坐标；（2）若四边形 OABC 为平行四边形，如图 2，且 OC⊥ AC，过点 B1作 B1F∥ x 轴，与对角线AC 、边 OC 分别交于点 E、点 F．若 B 1E：B 1F=1：3，点 B 1的横坐标为 m，求点 B1的纵坐标，并直接写出m 的取值范围．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【剖析】（ 1）①依据 OA=4 ，OC=2，可得点 B 的坐标；②利用相像三角形的判断和性质得出点的坐标；。
【精编】2016年河北省数学中考模拟试卷及解析
2016年河北省中考数学模拟试卷（六）一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数为（）A．B．﹣C．D．2．（3分）如图，数轴上的点Q所表示的数可能是（）A．B．C．D．3．（3分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2016的值为（）A．0 B．2016 C．﹣1 D．14．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD=136°，则∠COM的度数为（）A．36°B．44°C．46°D．54°5．（3分）2015年第39个国际博物馆日，河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操作等多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．6．（3分）若m＜n，则下列不等式一定成立的是（）A．m2＜n2B．m﹣n＞0 C．m﹣3＜n﹣3 D．﹣m＜﹣n7．（3分）下列各选项中，说法正确的是（）A．“投掷一枚骰子，向上的一面显示的点数是1”的概率为B．“投掷一枚硬币，正面朝上”属于必然事件C．“为了解河北省中学生课外阅读的情况”应采用普查D．“用长为4cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形”属于不可能事件8．（3分）春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均对折，李凯同学一家（2个成人和1个学生）去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家（3个成人和2个学生）去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费（）A．120元B．130元C．140元D．150元9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，OC，过点B作BD ⊥OC，交⊙O于点D，已知∠ACO=35°，则∠COD的度数为（）A．70°B．60°C．45°D．35°10．（3分）2015年12月20日，深圳光明新区恒泰裕工业集团后侧发生一起山体滑坡事故，某爱心救援团在得知消息后，为了抢险，途中除2次因加油等原因必须停车外，一路快速行驶，最终到达目的地，则该救援队进行的路程y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．（2分）若点A（﹣1，2），B（2，﹣3）在直线y=kx+b上，则函数y=的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限12．（2分）已知函数y=，则当y=10时，x的值为（）A．B．或﹣C．或5 D．﹣或513．（2分）2016年1月13日长城河报道，河北香河县中报“全国绿化模范县”通过审核，截止到2015年，香河县林地面积达到24.39万亩，森林覆盖率达到35.5%，若某县从2013到2015年经过两年的时间，使森林覆盖率增长21%，则该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%14．（2分）如图1，已知线段a，求作△ABC，使得底边AB和边AB上的高CF 的长度均等于线段a的长度，若王敏的作法如图2所示，则下列关于王敏所做的△ABC的说法中不正确的是（）A．AC=BC B．AF=BF C．AB=AC D．∠ACF=∠BCF15．（2分）如图，将一个菱形的纸片剪成4个完全相同的小菱形，共得到4个菱形，再将其中1个小菱形剪成4个完全相同的更小的菱形，共得到7个菱形，…，按照此规律，依次操作减剪下去，则第n次剪，会得到菱形的个数为（）A．2n个B．（2n+1）个C．3n个D．（3n+1）个16．（2分）如图，已知矩形纸片OABC在平面直角坐标系中，将该纸片沿对角线AC进行折叠，使得点B到达点D的位置，若该纸片的长为4、宽为2，则点D 的坐标为（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，﹣）D．（，﹣）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）计算|﹣|+（6﹣）的结果为．18．（3分）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为．19．（3分）在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O 对称，则pq的值为．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，AC和BD相交于点E．若AD∥BC，BD⊥AD，2DE=BE，AD=BD，则∠BAC+∠BCA的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）根据老师在如图所示的背板上给出的内容，完成下列各小题．（1）求（4*6）*（﹣2）的值；（2）若1*x=3，求x的值．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FE⊥CE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD=AB=BC．（1）求证：CE=BD；（2）若AB=4，求AF的长度；（3）求sin∠EFC的值．23．（10分）某住宅楼新开盘需要印制一批彩色宣传单，该楼盘管理者在网上浏览到两种供应该规格的宣传单的方案：①从广告公司直接购买，宣传单的单价为0.2元；②从租赁处租赁印刷机器自己印刷，租赁费用为5000元，且每印刷一张宣传单，还需要成本0.12元．（1）请分别写出从广告公司直接购买宣传单的费用y1（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式及租赁印刷机器印刷制作宣传单的费用y2（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式．（2）如果你是该楼盘的管理者，你会采用哪种宣传单供应的方案？24．（11分）某地的A，B，C三家养鸡场之间的位置关系如图1所示，已知B养鸡场在A养鸡场的正东方向50公里处，C养鸡场在A养鸡场的正北方向50公里处，A养鸡场有1万只鸡，B养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的50%，C养鸡场养了三种鸡，李涵同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图2所示的不完整的条形统计图，将C养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图3所示的扇形统计图．（1）补全图2中的条形统计图；（2）求海兰褐鸡的数量即海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）该地政府部门决定在B，C的中点建设一座货运中转中心E，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知A，B，C三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为1箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为0.5元时，求从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为多少元？（提示：=1.4）25．（11分）如图，已知抛物线y=﹣ax2+x+2经过点A（1，），且与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求该你抛物线的解析式及点A，B的坐标；（2）若代数式﹣ax2+x+2的值为正整数，求x的值有多少个？（3）连接BC，在BC上方的抛物线上是否存在一点E，使得△BCE的面积最小？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．26．（14分）如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD 相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．2016年河北省中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数为（）A．B．﹣C．D．【解答】解：﹣的相反数为．故选D．2．（3分）如图，数轴上的点Q所表示的数可能是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设Q点表示的数为x，则2＜x＜3，A、∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故本选项错误；B、∵1＜3＜4，∴1＜＜2，故本选项错误；C、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，故本选项正确；D、∵9＜10＜16，∴3＜＜4，故本选项错误．故选C．3．（3分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2016的值为（）A．0 B．2016 C．﹣1 D．1【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则（a+b）2016=1，故选：D．4．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD=136°，则∠COM的度数为（）A．36°B．44°C．46°D．54°【解答】解：∵∠AOD=136°，∴∠BOC=136°，∵MO⊥OB，∴∠MOB=90°，∴∠COM=∠BOC﹣∠MOB=136°﹣90°=46°，故选C．5．（3分）2015年第39个国际博物馆日，河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操作等多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：在两次对折的时，不难发现是又折成了一个正方形，第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一扇形，会出现半圆，所以A，C肯定错误，第二次剪的是折成的小正方形的上面的一个圆形，会出现4个小圆，所以B肯定错误，故选：D．6．（3分）若m＜n，则下列不等式一定成立的是（）A．m2＜n2B．m﹣n＞0 C．m﹣3＜n﹣3 D．﹣m＜﹣n【解答】解：A、当0＜m＜n时，不等式m2＜n2成立，故本选项错误；B、由m＜n得到：m﹣n＜0，故本选项错误；C、在不等式m＜n的两边同时减去3，不等式仍成立，即m﹣3＜n﹣3，故本选项正确；D、在不等式m＜n的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，即﹣m＞﹣n，故本选项错误；故选：C．7．（3分）下列各选项中，说法正确的是（）A．“投掷一枚骰子，向上的一面显示的点数是1”的概率为B．“投掷一枚硬币，正面朝上”属于必然事件C．“为了解河北省中学生课外阅读的情况”应采用普查D．“用长为4cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形”属于不可能事件【解答】解：A、“投掷一枚骰子，向上的一面显示的点数是1”的概率为，正确；B、“投掷一枚硬币，正面朝上”属于随机事件，故本选项错误；C、“为了解河北省中学生课外阅读的情况”应采用抽样调查，故本选项错误；D、“用长为4cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形”属于必然事件，故本选项错误；故选A．8．（3分）春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均对折，李凯同学一家（2个成人和1个学生）去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家（3个成人和2个学生）去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费（）A．120元B．130元C．140元D．150元【解答】解：设成人票是x元/张，学生票是y元/张，依题意得：，解得，则x+y=120．即赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费120元．故选：A．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，OC，过点B作BD ⊥OC，交⊙O于点D，已知∠ACO=35°，则∠COD的度数为（）A．70°B．60°C．45°D．35°【解答】解：∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO=35°，∴∠BOC=2∠A=70°，∵BD⊥OC，∴=，∴∠COD=∠BOC=70°．故选A．10．（3分）2015年12月20日，深圳光明新区恒泰裕工业集团后侧发生一起山体滑坡事故，某爱心救援团在得知消息后，为了抢险，途中除2次因加油等原因必须停车外，一路快速行驶，最终到达目的地，则该救援队进行的路程y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得，y随着时间t的增加而增大，中途两次加油需要一定的时间但是距离不变，故选B．11．（2分）若点A（﹣1，2），B（2，﹣3）在直线y=kx+b上，则函数y=的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限【解答】解：根据题意，将点A（﹣1，2），B（2，﹣3）代入直线y=kx+b，得：，解得：，∴由反比例函数的性质可知，k=﹣＜0时，函数y=的图象在第二、四象限，故选：C．12．（2分）已知函数y=，则当y=10时，x的值为（）A．B．或﹣C．或5 D．﹣或5【解答】解：y=10时，则2x2+4=10，解得x=±，∵x≥1，∴x=；y=10时，则3x﹣5=10，解得x=5，∵x＜1，∴此种情况不存在，故x的值为，故选A．13．（2分）2016年1月13日长城河报道，河北香河县中报“全国绿化模范县”通过审核，截止到2015年，香河县林地面积达到24.39万亩，森林覆盖率达到35.5%，若某县从2013到2015年经过两年的时间，使森林覆盖率增长21%，则该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%【解答】解：设原来香河县林地面积是1，该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为x．依题意，得（1+x）2=1+21%，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为10%．故选B．14．（2分）如图1，已知线段a，求作△ABC，使得底边AB和边AB上的高CF 的长度均等于线段a的长度，若王敏的作法如图2所示，则下列关于王敏所做的△ABC的说法中不正确的是（）A．AC=BC B．AF=BF C．AB=AC D．∠ACF=∠BCF【解答】解：由王敏的作法可得AB=a，再作AB的垂直平分线EF，F点为垂直，则AF=BF，接着截取FC=a，则CA=CB，然后根据等腰三角形的性质得到∠ACF=∠BCF．故选C．15．（2分）如图，将一个菱形的纸片剪成4个完全相同的小菱形，共得到4个菱形，再将其中1个小菱形剪成4个完全相同的更小的菱形，共得到7个菱形，…，按照此规律，依次操作减剪下去，则第n次剪，会得到菱形的个数为（）A．2n个B．（2n+1）个C．3n个D．（3n+1）个【解答】解：∵剪第1次时，可剪出4个菱形，4=1+3×1；剪第2次时，可剪出7个菱形，7=1+3×2；剪第3次时，可剪出10个菱形，10=1+3×3；剪第4次时，可剪出13个菱形，13=1+3×4；…剪n次时，共剪出小菱形的个数为：3n+1，故选：D．16．（2分）如图，已知矩形纸片OABC在平面直角坐标系中，将该纸片沿对角线AC进行折叠，使得点B到达点D的位置，若该纸片的长为4、宽为2，则点D 的坐标为（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，﹣）D．（，﹣）【解答】解：过点D作DF⊥OA于F，AD交x轴于点E，∵四边形OABC是矩形，∴OC∥AB，∴∠ECA=∠CAB，根据题意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，∴∠ECA=∠EAC，∴EC=EA，∵B（﹣4，2），∴AD=AB=4，设OE=x，则AE=EC=OC﹣OE=4﹣x，在Rt△AOE中，AE2=OE2+OA2，即（4﹣x）2=x2+4，解得：x=1.5，∴OE=1.5，AE=2.5，∵DF⊥OA，OE⊥OA，∴OE∥DF，∴，∴AF=，∴OF=AF﹣OA=，∴点D的坐标（﹣）．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）计算|﹣|+（6﹣）的结果为6．【解答】解：|﹣|+（6﹣）=+6﹣=﹣+6=6故答案为：6．18．（3分）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为﹣2．【解答】解：因为多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，可得：m﹣2≠0，|m|=2，解得：m=﹣2，故答案为：﹣219．（3分）在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O 对称，则pq的值为﹣3．【解答】解：∵点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，∴q=1，p=﹣3，则pq的值为：﹣3．故答案为：﹣3．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，AC和BD相交于点E．若AD∥BC，BD⊥AD，2DE=BE，AD=BD，则∠BAC+∠BCA的度数为60°．【解答】解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵AD=BD，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=30°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB=90°，∴∠ABC=30°+90°=120°，∴∠BAC+∠BCA=180°﹣120°=60°．故答案为：60°．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）根据老师在如图所示的背板上给出的内容，完成下列各小题．（1）求（4*6）*（﹣2）的值；（2）若1*x=3，求x的值．【解答】解：（1）（4*6）*（﹣2）=*（﹣2）==；（2）∵1*x=3，∴=3，解得：x=1，经检验x=1是原方程的解，则x的值是1．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FE⊥CE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD=AB=BC．（1）求证：CE=BD；（2）若AB=4，求AF的长度；（3）求sin∠EFC的值．【解答】解：（1）∵E为AB的中点，∴AB=2BE，∵AB=2AD，∴BE=AD，∵∠A=90°，AD∥BC，∴∠ABC=90°，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴CE=BD；（2）∵AB=4，∴AE=BE=2，BC=4，∵FE⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠BEC=90°，∴∠AFE=∠BEC，∴△AEF∽△BCE，∴，∴AF=1；（3）∵△AEF∽△BCE，∴，∴AF=AE，设AF=k，则AE=BE=2k，BC=4k，∴EF==k，CE==2k，∴CF==5k，∴sin∠EFC==．23．（10分）某住宅楼新开盘需要印制一批彩色宣传单，该楼盘管理者在网上浏览到两种供应该规格的宣传单的方案：①从广告公司直接购买，宣传单的单价为0.2元；②从租赁处租赁印刷机器自己印刷，租赁费用为5000元，且每印刷一张宣传单，还需要成本0.12元．（1）请分别写出从广告公司直接购买宣传单的费用y1（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式及租赁印刷机器印刷制作宣传单的费用y2（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式．（2）如果你是该楼盘的管理者，你会采用哪种宣传单供应的方案？【解答】解：（1）y1=0.2x，y2=0.12x+5000；（2）若y1＜y2，即0.2x＜0.12x+5000，解得：x＜62500，∴当x＜62500时，采用从广告公司直接购买宣传单便宜；若y1=y2，即0.2x=0.12x+5000，解得：x=62500，∴当x=62500时，采用从广告公司直接购买宣传单与租赁印刷机器印刷制作宣传单费用相等，均可；若y1＞y2，即0.2x＞0.12x+5000，解得：x＞62500，∴当x＞62500时，采用租赁印刷机器印刷制作宣传单便宜．24．（11分）某地的A，B，C三家养鸡场之间的位置关系如图1所示，已知B养鸡场在A养鸡场的正东方向50公里处，C养鸡场在A养鸡场的正北方向50公里处，A养鸡场有1万只鸡，B养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的50%，C养鸡场养了三种鸡，李涵同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图2所示的不完整的条形统计图，将C养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图3所示的扇形统计图．（1）补全图2中的条形统计图；（2）求海兰褐鸡的数量即海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）该地政府部门决定在B，C的中点建设一座货运中转中心E，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知A，B，C三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为1箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为0.5元时，求从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为多少元？（提示：=1.4）【解答】解：（1）C养鸡场的鸡有2÷50%﹣1﹣2=1万只；如图补全图2中的条形统计图，（2）40000×（1﹣35%﹣25%）=1600只；360°×35%=126°，答：海兰褐鸡的数量是1600只，海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数是126°；（3）在Rt△ABC中，AB=AC=50，E是BC的中点，∴AE=CE=BE=25，∴40000×1×0.5×25=700000元，答：从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为700000元．25．（11分）如图，已知抛物线y=﹣ax2+x+2经过点A（1，），且与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求该你抛物线的解析式及点A，B的坐标；（2）若代数式﹣ax2+x+2的值为正整数，求x的值有多少个？（3）连接BC，在BC上方的抛物线上是否存在一点E，使得△BCE的面积最小？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将（1，）代入函数解析式，得﹣a++2=，解得a=，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2，当y=0时，﹣x2+x+2=0，解得x=﹣1，x=5，即A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（5，0）；（2）y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣2）2+，顶点坐标为（2，），﹣ax2+x+2的值为正整数为1，2，3．y=﹣x2+x+2与y=1有两个交点，y=﹣x2+x+2与y=2有两个交点，y=﹣x2+x+2与y=3有两个交点，代数式﹣ax2+x+2的值为正整数，x的值有6个；（3）不存在一点E，使得△BCE的面积最小，理由如下：作EF⊥x轴交BC于F，如图，设BC的解析式为y=kx+b，将B，C点坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析式为y=﹣x+2，设E（n，﹣n2+n+2），F（n，﹣n+2），EF=﹣n2+n+2﹣（﹣n+2）=﹣n2+2n，S=EF•x B=（﹣n2+2n）×5=﹣n2+5n=﹣（n﹣）2+，当n=时，面积有最大值，E点坐标为（，），不存在一点E，使得△BCE的面积最小．26．（14分）如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD 相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD，垂足为E．∵B（1，﹣），A（2，0），∴BE=，AE=1．∴AB==2．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD．∴菱形的周长=2×4=8．（2）如图2所示：⊙M与x轴的切线为F，AD的中点为E．∵M（﹣3，1），∴F（﹣3，0）．∵AD=2，且E为AD的中点，∴E（3，0）．∴EF=6．∴2t+3t=6．解得：t=．平移的图形如图3所示：过点B作BE⊥AD，垂足为E，连接MF，F为⊙M与AD 的切点．∵由（1）可知；AE=1，BE=，∴tan∠EAB=．∴∠EAB=60°．∴∠FAB=120°．∵四边形ABCD是菱形，∴∠FAC=∠FAB=×120°=60°．∵AD为⊙M的切线，∴MF⊥AD．∵F为AD的中点，∴AF=MF=1．∴△AFM为等腰直角三角形．∴∠MAF=45°．∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=45°+60°=105°．（3）如图4所示：连接AM，过点作MN⊥AC，垂足为N，作ME⊥AD，垂足为E．∵四边形ABCD为菱形，∠DAB=120°，∴∠DAC=60°．∵AC 、AD 是圆M 的切线， ∴∠MAE=30°． ∵ME=MN=1， ∴EA=．∴3t +2t=5﹣．∴t=1﹣．如图5所示：连接AM ，过点作MN ⊥AC ，垂足为N ，作ME ⊥AD ，垂足为E ．∵四边形ABCD 为菱形，∠DAB=120°， ∴∠DAC=60°． ∴∠NAE=120°．∵AC 、AD 是圆M 的切线， ∴∠MAE=60°． ∵ME=MN=1， ∴EA=．∴3t +2t=5+．∴t=1+．综上所述当t=1﹣或t=1+时，圆M 与AC 相切．。
2016年河北省中考数学考卷+解析
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在平面直角坐标系中，点P(a,b)在第二象限，则a、b的取值范围是（）A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a<0, b>0D. a>0, b<02. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=3/xD. y=3x3. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 长方形D. 等边三角形4. 下列命题中，真命题的是（）A. 任意两个平行线之间的距离相等B. 两条对角线互相垂直的四边形是矩形C. 任意两个等边三角形的面积相等D. 任意两个锐角互余5. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A. x^2+3x=5B. 2x3y=6C. 3x+4=0D. x^32x^2+x=1二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角互余。
（）2. 任意两个等边三角形的面积相等。
（）3. 两条平行线之间的距离相等。
（）4. 两个平行四边形的面积相等，则它们的底和高也相等。
（）5. 中心对称图形一定是轴对称图形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)在______象限。
2. 一次函数y=kx+b的图象是一条______线。
3. 两条平行线之间的距离是______。
4. 任意四边形的内角和为______度。
5. 两个等边三角形的边长比为2:3，则它们的面积比为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明中心对称图形与轴对称图形的区别。
2. 举例说明一元一次方程在实际生活中的应用。
3. 简述平行四边形的性质。
4. 解释锐角三角函数的概念。
5. 请列举三种常见的平面几何图形。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某长方形的长是宽的2倍，若宽为x，求长方形的面积。
2. 某正方形的对角线长为10cm，求正方形的面积。
2016年河北省中考数学考卷+解析
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 长方形D. 平行四边形2. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. πD. √363. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = 1/x4. 下列关于x的不等式中，解集为全体实数的是（）A. x² > 0B. x² < 0C. x² ≤ 0D. x² ≥ 05. 下列关于一元二次方程的解法，正确的是（）A. 配方法B. 因式分解法C. 公式法二、判断题（每题1分，共5分）1. 互为相反数的两个数的和为0。
（）2. 任何两个平行四边形都是相似的。
（）3. 两个等腰三角形的底角相等。
（）4. 一元二次方程的解一定是实数。
（）5. 两条平行线的斜率相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知a、b互为相反数，且|a| = 5，则a + b = _______。
2. 一元二次方程x² 2x 3 = 0的解为x₁ = _______，x₂ =_______。
3. 函数y = 2x + 1的图像是一条直线，斜率为_______，截距为_______。
4. 平行四边形的对边相等，若其中一边长为8cm，另一边长为_______cm。
5. 等腰直角三角形的两条腰长分别为_______和_______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释有理数和无理数的区别。
2. 简述一元二次方程的解法。
3. 什么是函数的单调性？4. 请列举三种常见的几何图形及其性质。
5. 如何求解二元一次方程组？五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店举行打折活动，一件商品原价为200元，打八折后售价为多少元？2. 一辆汽车行驶100km，速度为60km/h，求行驶这段路程所需时间。
2016届河北沧州南皮县中考模拟数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届河北沧州南皮县中考模拟数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：136分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2）．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A ．AE=6cmB ．sin ∠EBC=C ．当0＜t≤10时，y=t 2D ．当t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形【答案】C ． 【解析】试题分析：（1）结论A 正确．理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm ，ED=4cm ，试卷第2页，共19页故AE=AD ﹣ED=BC ﹣ED=10﹣4=6cm ；（2）结论B 正确．理由如下：如答图1所示，连接EC ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，由函数图象可知，BC=BE=10cm ，S △BEC =40=BCEF=×10×EF ，∴EF=8，∴sin ∠EBC===；（3）结论C 正确．理由如下：如答图2所示，过点P 作PG ⊥BQ 于点G ，∵BQ=BP=t ，∴y=S △BPQ =BQPG=BQBPsin ∠EBC=tt =t 2．（4）结论D 错误．理由如下：当t=12s 时，点Q 与点C 重合，点P 运动到ED 的中点，设为N ，如答图3所示，连接NB ，NC ．此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，∵BC=10，∴△BCN 不是等腰三角形，即此时△PBQ 不是等腰三角形．考点：点问题的函数图象．2、如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A ，B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a 1x 2+b 1x+c 1，则下列结论正确的是（ ）A ．b ＞0B ．a ﹣b+c ＜0C ．阴影部分的面积为4D ．若c=1，则b 2=﹣4a【答案】C ． 【解析】试题分析：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，又∵对称轴为x=﹣＞0，∴b ＜0，故A 不正确；∵x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，故B 不正确；∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax 2+bx+c 的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，故C 正确；∵=﹣2，c=﹣1，∴b 2=4a ，故D不正确．故选C ．考点：①二次函数的图象与几何变换；②二次函数的图象与系数的关系． 3、如图，在矩形ABCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A 顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】试题分析：∵在矩形ABCD 中，AB=，AD=1，∴tan ∠CAB==，AB=CD=，AD=BC=1，∴∠CAB=30°，∴∠BAB′=30°，∴S △AB′C′=×1×=， S 扇形BAB′==， S 阴影=S △AB′C′﹣S 扇形BAB′=．故选：A ．考点：①矩形的性质；②旋转的性质；③扇形面积．4、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A→B→A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t试卷第4页，共19页＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ）A ．2B ．2.5或3.5C ．3.5或4.5D ．2或3.5或4.5【答案】D ． 【解析】试题分析：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，∴AB=2BC=4（cm ），∵BC=2cm ，D 为BC 的中点，动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，∴BD=BC=1（cm ），BE=AB ﹣AE=4﹣t （cm ），若∠BED=90°，当A→B 时，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD=（cm ），∴t=3.5，当B→A 时，t=4+0.5=4.5．若∠BDE=90°时，当A→B 时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°，∴BE=2BD=2（cm ），∴t=4﹣2=2，当B→A 时，t=4+2=6（舍去）．综上可得：t 的值为2或3.5或4.5．故选D ．考点：直角三角形的性质．5、如图，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：先过点A 作AB′⊥OB ，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当点B 与点B′重合时AB 最短，∵点B 在直线y=x 上运动，∴∠AOB′=45°，∵AB′⊥OB ，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C ⊥x 轴，垂足为C ，∴△B′CO 为等腰直角三角形，∵点A 的坐标为（﹣1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐标为（﹣，﹣），即当B 与点B′重合时AB 最短，点B 的坐标为（﹣，﹣），故选B ．考点：①一次函数的性质；②垂线段最短；③等腰直角三角形的性质． 6、按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为，则最后输出的结果是（ ）A ．14B ．16C ．8+5D ．14+【答案】C ． 【解析】 试题分析：当n=时，n （n+1）=×（+1）=2+＜15；当n=2+时，n （n+1）=（2+）×（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选：C ．考点：实数的运算．7、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图： ①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG ，交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为（ ）试卷第6页，共19页A ．40°B ．55°C ．65°D ．75°【答案】C ． 【解析】试题分析：根据作图方法可得AG 是∠CAB 的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选：C ． 考点：①角平分线的作法；②直角三角形的性质．8、有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第二象限的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（﹣1，1）（﹣1，2）共2个，所以，P==．故选B ．考点：列表法与树状图法求概率．9、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ． =B ． =C ． =D ． =【答案】B ．【解析】试题分析：设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得，=．故选B ．考点：分式方程的应用．10、如图，已知四边形ABEC 内接于⊙O ，点D 在AC 的延长线上，CE 平分∠BCD 交⊙O 于点E ，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．AB=AEB ．AB="BE"C ．AE="BE"D ．AB=AC【答案】D ． 【解析】试题分析：连接EC ．∵EC 平分∠BCD ，∴∠ECB=∠ECD ，∵∠ECB=∠BAE ，∠ECD=∠ABE ，∴∠BAE=∠ABE ，∴EA=EB ．故选C ．考点：①圆的有关性质；②圆内接四边形的性质． 11、如图，数轴上点A 表示的数可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：如图，设A 点表示的数为x ，则2＜x ＜3，∵1＜＜2，1＜＜2，2＜＜3，3＜＜4，∴符合x 取值范围的数为．故选C ．考点：实数与数轴．试卷第8页，共19页12、如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°【答案】C ． 【解析】试题分析：如图，延长AC 交EF 于点G ；∵AB ∥EF ，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD ⊥EF ，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C ．考点：①垂线的定义；②平行线的性质；③三角形的外角性质． 13、如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】试题分析：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选：D ．考点：三视图．14、下列运算正确的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．C ．D ．+=【答案】B ．【解析】试题分析：解：A 、a 2·a 3=a 5，错误； B 、，正确； C 、=a 2+b 2+2ab ，错误；D 、与不能合并，错误．故选：B ．考点：①完全平方公式；②实数的运算；③同底数幂的乘法；④幂的乘方与积的乘方． 15、2﹣1等于（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣【答案】B ． 【解析】试题分析：原式=，故选：B ． 考点：负整数指数幂．16、已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：如图所示，∵一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，∴k ＞0，b ＜0．∴正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C 选项．故选：C ．试卷第10页，共19页考点：①反比例函数的图象性质；②一次函数的图象性质．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）17、如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线y=x 上，则A 2014的坐标是________________________．【答案】（2014，2016）．【解析】试题分析：过B 1向x 轴作垂线B 1C ，垂足为C ，由题意可得：A （0，2），AO ∥A 1B 1，∠B 1OC=30°，∴CO=OB 1cos30°=，∴B 1的横坐标为：，则A 1的横坐标为：，连接AA 1，可知所有三角形顶点都在直线AA 1上，∵点B 1，B 2，B 3，…都在直线y=x 上，AO=2，∴直线AA 1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A 1（，3），同理可得出：A 2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A 2（2，4），∴A 3（3，5），…A 2014（2014，2016）．故答案为：（2014，2016）．考点：①一次函数图象上点的坐标特征；②规律型：数字的变化类．18、如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A 、B 在一个半径为1的圆上，顶点C 、D 在该圆内．将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点D 第一次落在圆上时，点C 运动试卷第12页，共19页的路线长为_________.【答案】π．【解析】试题分析：设圆心为O ，连接AO ，BO ，AC ，AE ，∵AB=1，AO=BO=1，∴AB=AO=BO ，∴三角形AOB 是等边三角形，∴∠AOB=∠OAB=60°，同理：△FAO 是等边三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，∴∠EAC=120°﹣90°=30，∵AD=AB=1，∴AC==，∴点C 运动的路线长==π，故答案为：π．考点：①正方形的性质；②旋转的性质；③等边三角形的判定和性质；④勾股定理；⑤弧长公式．19、若ab=2，a ﹣b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于_________．【答案】﹣2． 【解析】试题分析：∵ab=2，a ﹣b=﹣1，∴a 2b ﹣ab 2=ab （a ﹣b ）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．考点：提取公因式法分解因式．三、解答题（题型注释）20、问题背景：如图（1），在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点．且∠EAF=60°，探索EF ，BE ，FD 的数量关系，王岩和张放两位同学探索的思路虽然不尽相同，但都得出了正确的结论．王岩是这样想的：把△ABE 绕着点A 逆时针旋转到使AB 与AD 重合，得△ADG ，并确定点F ，D ，G 在一条直线上，再证明△AEF ≌AGF…张放是这样想的：延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，△AEF ≌△AGF…他们得出的结论是_________________． （2）探索延伸：如图（2），若在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D=180°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由； （3）实际应用：如图（3），在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心（O 处）南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离都是90海里，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，同时，舰艇乙沿着射线BM 的方向（∠OBF=120°），以14海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且舰艇乙在指挥中心南偏东80°，试问，两舰艇E ，F 之间的距离是否符合（2）的条件？如果符合，请求出两舰艇之间的距离（画出辅助线）；如果不符合，请说明理由．【答案】（1）EF=BE+DF ；（2）EF=BE+DF ；理由见解析；（3）160海里． 【解析】试题分析：问题背景：解：延长FD 到G ，使DG=BE ，连接AG ，在△ABE 和△ADG中，，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∵∠EAF=60°，∠BAD=120°，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=120°﹣60°=60°=∠EAF ，在试卷第14页，共19页△AEF 和△GAF 中，，∴△AEF ≌△GAF （SAS ），∴EF=FG ，∵FG=DG+DF=BE+DF ，∴EF=BE+DF ；故答案为EF=BE+DF ；探索延伸：证明：如图1，延长FD 到G ，使DG=BE ，连接AG ，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG ，在△ABE 和△ADG 中，，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∵∠EAF=∠BAD ，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD ﹣∠EAF=∠EAF ，∴∠EAF=∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，，∴△AEF ≌△GAF （SAS ），∴EF=FG ，∵FG=DG+DF=BE+DF ，∴EF=BE+DF ；实际应用：如图2，连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EAF=∠AOB ，∵OA=OB ，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF 成立，即EF=60+100=160海里．答：此时两舰艇之间的距离是160海里．考点：①几何变换综合题；②全等三角形的判定和性质；③方向角．21、某公司销售一种市场需求较大的新型产品，每件行星新型产品的进阶为40元，公司要求售价不低于进价，但不高于65元，通过作市场调查，得到数据如图表所示：（1）以x的值作为横坐标，以对应的y值作为纵坐标把上表中的数据在如图的直角坐标系中妙处相应的点，顺次连接各点，观察并判断y与x的函数关系，并求出y与x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）．（2）每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元．①求出该公司的年获利w（万元）与售价x（元/件）的函数关系式（年获利=年销售额﹣年销售产品的总进价﹣年总开支）．②当卖出价格为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣10x+1000；（2）①W=﹣10x2+1400x﹣40120；②当卖出价格为65元时，能获得最大利润，最大利润是8630万元．【解析】试题分析：（1）如图所示，猜想：y是x的一次函数．设y=kx+b（k≠0），则，解得，经检验表格中的数据其余均满足上述关系是，故所求的函数解析式为y=﹣10x+1000；（2）①W=（x﹣40）y﹣120=（x﹣40）（﹣10x+1000）﹣120，即W=﹣10x2+1400x﹣40120；②由①知，W=﹣10x2+1400x﹣40120=﹣10（x﹣70）2+8880∵a＜0，∴抛物线开口向下．∵40≤x≤65，∴在对称轴的左侧W随x的增大而增大，∴当x=65时，W有最大值，即W最大=8630（万元）．答：当卖出价格为65元时，能获得最大利润，最大利润是8630万元．试卷第16页，共19页考点：二次函数的应用．22、如图，已知AB 是⊙O 的直径，BP 是⊙O 的弦，弦CD ⊥AB 于点F ，交BP 于点G ，E 在CD 的延长线上，EP=EG ，（1）求证：直线EP 为⊙O 的切线；（2）点P 在劣弧AC 上运动，其他条件不变，若BG 2=BFBO ．试证明BG=PG ； （3）在满足（2）的条件下，已知⊙O 的半径为3，sinB=．求弦CD 的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【解析】试题分析：（1）证明：连结OP ，∵EP=EG ，∴∠EPG=∠EGP ，又∵∠EGP=∠BGF ，∴∠EPG=∠BGF ，∵OP=OB ，∴∠OPB=∠OBP ，∵CD ⊥AB ，∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，∴∠EPG+∠OPB=90°，∴直线EP 为⊙O 的切线；（2）证明：如图，连结OG ，OP ，∵BG 2=BFBO ，∴=，∴△BFG ∽△BGO ，∴∠BGO=∠BFG=90°，由垂径定理知：BG=PG ；（3）解：如图，连结AC 、BC 、OG 、OP ，∵sinB=，∴=，∵OB=r=3，∴OG=，由（2）得∠EPG+∠OPB=90°，∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGF=90°，∴∠B=∠OGF ，∴sin ∠OGF==，∴OF=1，∴BF=BO ﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4，在Rt △BCA 中， CF 2=BFFA ，∴CF===2．∴CD=2CF=4．考点：圆的综合题．23、如图，在直角坐标系中，Rt △ABC 位于第一象限，两条直角边AC 、AB 分别平行于x 轴、y 轴，点A 的坐标为（1，1），AB=2，AC=3．（1）求BC 边所在直线的解析式； （2）若反比例函数y=的图象经过点A ，求m 的值；（3）若反比例函数y=的图象与△ABC 有公共点，请直接写出n 的取值范围．【答案】（1）y=﹣x+；（2）m=1；（3）1≤n≤4．【解析】试题分析：（1）∵Rt △ABC 位于第一象限，两条直角边AC 、AB 分别平行于x 轴、y试卷第18页，共19页轴，点A 的坐标为（1，1），AB=2，AC=3，∴B （1，3），C （4，1），设直线BC的解析式为y=kx+b （k≠0），∴，解得，∴BC 边所在直线的解析式为：y=﹣x+；（2）∵反比例函数y=的图象经过点A （1，1），∴m=1；（3）∵反比例函数y=的图象与△ABC 有公共点，∴当函数经过A （1，1）时，n=1；当函数图象经过点C （4，1）时，n=4，∴1≤n≤4． 考点：反比例函数的性质．24、为适应未来人口发展的需要，国家逐步放开了生育二胎的限制，但是2015年的调查显示，只有不足四成家庭希望生育二胎．某中学九（1）班为了了解困扰适龄夫妻生育二胎意愿的原因，采取街头随机抽样调查的方法，调查了若干名适龄男女的意见，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，（如图（1）、图（2），要求每个被访者只能选择一种），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的适龄男女的总数是________人．在扇形统计图中“生存环境”所在扇形的圆心角的度数是________． （2）请你补全条形统计图．（3）同学们根据自己的调查结果进行了进一步的数据收集和分析，发现仅从改善学生的教育环境而言，某地区的教育经费投入是连年增加，2014年的投入已经达到了800亿元，如果2016年该地区预计在教育方面投入882亿元，那么该地区每年的教育经费投入的平均增长率应保持在多少？【答案】（1）600；36°；（2）见解析；（3）5%． 【解析】试题分析：（1）300÷50%=600（人）； 360°×（1﹣50%﹣20%﹣20%）=36°．故答案为：600；36°．（2）600﹣300﹣120﹣60=120（人），补全条形统计图如下图．（3）该地区每年的教育经费投入的平均增长率为x ，由已知得：800×（1+x ）2=882，解得：x=0.05，或x=﹣2.05（舍去）．故该地区每年的教育经费投入的平均增长率应保持在5%．考点：①一元二次方程的应用；②条形统计图；③扇形统计图．25、先化简代数式÷，再判断它与代数式3x+2的大小关系．【答案】﹣3﹣．【解析】试题分析：根据题意知，x≠±2．原式==（x+1）（x+2）=x 2+3x+2，∵（x 2+3x+2）﹣（3x+2）=x 2+3x+2﹣3x ﹣2=x 2≥0，∴x 2+3x+2≥3x+2；∴÷≥3x+2．考点：分式的化简求值．26、有一大捆粗细均匀的钢筋，现在确定其长度，首先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为.【答案】米．【解析】试题分析：这捆钢筋的总长度为m =（米）．故答案为：米．考点：代数式．。
2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷(带答案 Word版)
2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷试卷说明：本试卷满分120分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共42分）一．选择题（共16小题）1．与﹣3的积为1的数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣32．下列各式可以写成a﹣b+c的是（）A．a﹣（+b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c）C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）3．2016年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A．23.2×108B．2.32×109C．232×107 D．2.32×1084．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b+2013的值是（）A．2015 B．2014 C．2012 D．20115．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t （h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）•x% D．（2+x%）•x%7．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：508．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④9．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．B．C．1 D．010．如图，嘉淇同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）A．B．C． D．11．如图，挂着“庆祝人民广场竣工”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的直径为4m，在地面A点测得气球中心O的仰角∠OAD=60°，测得气球的视角∠BAC=2°（AB、AC为⊙O的切线，B、C为切点）．则气球中心O离地面的高度OD为（）（精确到1m，参考数据：sin1°=0.0175，=1.732）A．94m B．95m C．99m D．105m12．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径13．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则++的值为（）A．1 B．C．D．14．如图，已知∠A的平分线分别与边BC、△ABC的外接圆交于点D、M，过D任作一条与直线BC不重合的直线l，直线l分别与直线MB、MC交于点P、Q，下列判断错误的是（）A．无论直线l的位置如何，总有直线PM与△ABD的外接圆相切B．无论直线l的位置如何，总有∠PAQ＞∠BACC．直线l选取适当的位置，可使A、P、M、Q四点共圆D．直线l选取适当的位置，可使S△APQ＜S△ABC15．点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆．则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（）A．B．C．D．16．正实数a1，a2，…，a2011满足a1+a2+…+a2011=1，设P=，则（）A．p＞2012 B．p=2012C．p＜2012 D．p与2012的大小关系不确定第II卷（非选择题共78分）二．填空题（共4小题）17．今年3月12日植树节活动中，我市某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工人．18．对正实数a，b作定义，若4*x=44，则x的值是．19．今年我省5月份进行了中考体育测试，考生考试顺序和考试项目（考生从考试的各个项目中抽取一项作为考试项目）由抽签的方式决定，具体操作流程是①每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组別；②再从写有“掷实心球””立定跳远”“800/1000米长跑”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组“掷实心球”的概率是．20．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD交于点O，E为DC上一点，∠DAE=30°，过D作DF⊥AE于F点，连接OF．则线段OF的长度为．三．解答题（共6小题）21．观察第一行3=4﹣1第二行5=9﹣4第三行7=16﹣9第四行9=25﹣16…（1）如果等式左边为2015，那么是第几行？求这一行的完整等式（等式右边用平方差的形式标书）（2）第n行的等式为（等式右边用平方差的形式）（3）说明（2）中等式的正确性．22．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小刚对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小刚给出了男生的部分统计量，根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而23．如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG 是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC；（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的长．地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．25．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B 点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD 的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．我们初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：13+23=32？【解决问题】A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【递进探究】请仿用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33=．要求：自己构造图形并写出详细的解题过程．【推广探究】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=．（参考公式：）注意：只需填空并画出图形即可，不必写出解题过程．【提炼运用】如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，如图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8个看不见；求：从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数．2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷参考答案一．选择题（共16小题）1．C．2．B．3．B．4．A．5．B．6． D .7．A．8．C．9．A．10．A．11．C．12．B．13．C．14．C．15．B．16．A．二．填空题（共4小题）17．32．18．36．19．．20．﹣．三．解答题（共6小题）21．解：观察发现：第1行2×1+1=22﹣12，第2行2×2+1=32﹣22，第3行2×3+1=42﹣32，第4行2×4+1=52﹣42，…第n行2n+1=（n+1）2﹣n2，（1）当2n+1=2015时，解得：n=1007，所以如果等式左边为2015，那么是第1007行；这一行的完整等式为：2015=10082﹣10072；（2）答案为：2n+1=（n+1）2﹣n2；（3）（n+1）2﹣n2=（n+1﹣n）（n+1+n）=2n+1；22．解：（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；故答案为：20，3．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则，解得：x=25答：该班级男生有25人．（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为=3，女生收看“两会”新闻次数的方差为：=，∵2＞，∴男生比女生的波动幅度大．23．解：（1）证明：连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠PCA+∠OCA=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠OAC=90°，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠PCA=∠ABC；（2）∵AE∥PC，∴∠PCA=∠CAF，∵AB⊥CG，∴，∴∠ACF=∠ABC，∵∠PCA=∠ABC，∴∠ACF=∠CAF，∴CF=AF，∵CF=5，∴AF=5，∵AE∥PC，∴∠FAD=∠P，∵sin∠P=，∴sin∠FAD=，在R t△AFD中，AF=5，sin∠FAD=，∴FD=3，AD=4，∴CD=8，在R t△OCD中，设OC=r，∴r2=（r﹣4）2+82，∴r=10，∴AB=2r=20，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，在R t△ABE中，∵sin∠EAD=，∴，∵AB=20，∴BE=12．24．解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．25．解：（1）∵直线AB：y=x+3与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，3），代入抛物线解析式y=﹣x2+bx+c中，∴∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2﹣2m+3），∴F（m，m+3），∴PF=﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3=﹣m2﹣3m，△PFG周长为：﹣m2﹣3m+（﹣m2﹣3m），=﹣（+1）（m+）2+，∴△PFG周长的最大值为：．（3）点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积．此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等，∵D（﹣1，4），∴E（﹣1，2）、则N（﹣1，0）∵y=x+3中，k=1，∴直线DM1解析式为：y=x+5，直线M3M2解析式为：y=x+1，∴x+5=﹣x2﹣2x+3或x+1=﹣x2﹣2x+3，∴x1=﹣1，x2=﹣2，x3=，x4=，∴M1（﹣2，3），M2（，），M3（，）．26．解：【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3个3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个大正方形，边长为：1+2+3=6，∵S A+S B+S C+S D+S E+S F+S G=S大正方形，∴13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提炼运用】图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0=（1﹣1）3个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1=（2﹣1）3个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8=（3﹣1）3个看不见；…，从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为：（1﹣1）3+（2﹣1）3+（3﹣1）3+…+（101﹣1）3=03+13+23+…+1003==26532801．故一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为26532801．故答案为：62；．。
2016届河北省中考模拟数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届河北省中考模拟数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：139分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，四边形OABC 是菱形，对角线OB 在x 轴负半轴上，位于第二象限的点A 和第三象限的点C 分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A 、C 作y 轴的垂线，垂足分别为E 和F ．下列结论：①|k 1|=|k 2|；②AE=CF ；③若四边形OABC 是正方形，则∠EAO=45°．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D ．试卷第2页，共17页【解析】试题分析：连接AC 交OB 于D ，如图所示：∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ，AD=CD ，BD=OD ，∴△AOD 的面积=△COD 的面积，∵△AOD 的面积=|k 1|，△COD 的面积=|k 2|，∴|k 1|=|k 2|，①正确；∵AE ⊥y 轴，AC ⊥BD ，∴∠AEO=∠ADO=90°，∵∠DOE=90°，∴四边形ADOE 是矩形，∴AE=DO ，同理：CF=DO ，∴AE=CF ，②正确；若四边形OABC 是正方形，则∠AOB=45°，∴∠AOE=90°﹣45°=45°，∵∠AEO=90°，∴∠EAO=45°，③正确；正确的有3个，故选：D ．考点：反比例函数与几何综合．2、张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个等边三角形，两人作法如下：张萌：如图1，将纸片对折得到折痕EF ，沿点B 翻折纸片，使点A 落在EF 上的点M 处，连接CM ，△BCM 即为所求；小平：如图2，将纸片对折得到折痕EF ，沿点B 翻折纸片，使点C 落在EF 上的点M 处，连接BM ，△BCM 即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（ ）A ．小平的作法正确，张萌的作法不正确B ．两人的作法都不正确C ．张萌的作法正确，小平的作法不正确D ．两人的作法都正确【答案】D ． 【解析】试题分析：图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=BC ∵AE=ED=BF=FC ，AB=BM ，∴BM=2BF ，∵∠MFB=90°，∴∠BMF=30°，∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，∵MB=MC ，∴△MBC 是等边三角形，∴张萌的作法正确．在图2中，∵BM=BC=2BF ，∠MFB=90°，∴∠BMF=30°，∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，∵MB=MC ，∴△MBC 是等边三角形，∴小平的作法正确．故选D ．考点：图形的翻折．3、如图，在△ABC 中，∠ABC ＞90°，∠C=30°，BC=12，P 是BC 上的一个动点，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，设CP=x ，△CDP 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．试卷第4页，共17页【解析】试题分析：∵PD ⊥AC ，∴∠CDP=90°，∵∠C=30°，∴PD=PC=x ，∴CD=PD=x ，∴△CDP 的面积y=PD•CD=×x×x=x 2，x 的取值范围为：0＜x≤12，即y=x 2（0＜x≤12），∵＞0，∴二次函数图形的开口向上，顶点为（0，0），图象在第一象限．故选A ．考点：二次函数的图像及其性质．4、若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+2=0有实数根，则k 的非负整数值为（ ） A ．1B ．0，1C ．1，2D ．0，1，2【答案】C ． 【解析】试题分析：根据题意得：△=16﹣8k≥0，且k≠0，解得：k≤2且k≠0，则k 的非负整数值为1或2．故选C ． 考点：解一元二次方程．5、如图，已知△ABC 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC 位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（1，﹣1）D ．（1，0）【答案】D ． 【解析】试题分析：如图所示：△A′BC′与△ABC 位似，相似比为2：1，点C′的坐标为：（1，0）．故选D ．考点：位似图形．6、一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O 出发，如图所示，轮船从港口O 沿北偏西20°的方向行60海里到达点M 处，同一时刻渔船已航行到与港口O 相距80海里的点N 处，若M 、N 两点相距100海里，则∠NOF 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】C ． 【解析】试题分析：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM 2+ON 2=MN 2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C ． 考点：解直角三角形．7、如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．试卷第6页，共17页【解析】试题分析：∵阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影部分的概率为．故选A ． 考点：阴影部分图形的相关计算．8、将抛物线y=x 2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（ ） A ．y=（x+2）2+4 B ．y=（x+2）2﹣4 C ．y=（x ﹣2）2+4D ．y=（x ﹣2）2﹣4【答案】C ． 【解析】试题分析：抛物线y=x 2先向右平移2个单位长度，得：y=（x ﹣2）2；再向上平移4个单位长度，得：y=（x ﹣2）2+4．故选C ． 考点：二次函数表达式的确定．9、某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为（ ）A ．150πcm 2B ．200πcm 2C ．300πcm 2D ．400πcm 2【答案】A ． 【解析】试题分析：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm ，高是15cm 的圆柱，则这个包装盒的侧面积为：10π×15=150π（cm 2）．故选A ． 考点：几何体的三视图．10、如图，已知△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称图形，则下列判断不正确的是（ ）A ．∠ABC=∠A′B′C′B ．∠BOC=∠B′A′C′【答案】D．【解析】试题分析：因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA'．故选D．考点：中心对称与中心对称图形．11、已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：由x+2＞1，得x＞﹣1，由x+3≤5，得x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选D．考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示．12、下列说法中，不正确的是（）A．5是25的算术平方根B．m2n与mn2是同类项C．多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4D．﹣8的立方根为﹣2【答案】B．【解析】试题分析：A、5是25的算术平方根，正确，不合题意；B、m2n与mn2不是同类项，故此选项错误，符合题意；C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4，正确，不合题意；D、﹣8的立方根为﹣2，正确，不合题意．故选B．考点：①平方根；②算术平方根；③立方根．试卷第8页，共17页13、如图，已知直线a ∥b ，点A 、B 、C 在直线a 上，点D 、E 、F 在直线b 上，AB=EF=2，若△CEF 的面积为5，则△ABD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．10【答案】C ． 【解析】试题分析：∵直线a ∥b ，点A 、B 、C 在直线a 上，∴点D 到直线a 的距离与点C 到直线B 的距离相等．又∵AB=EF=2，∴△CEF 与△ABD 是等底等高的两个三角形，∴S △ABD =S △CEF =5．故选C ． 考点：三角形的面积．14、下列各数中，最小的数是（ ） A ．1B ．﹣|﹣2|C ．D ．2×10﹣10【答案】B ． 【解析】 试题分析：∵1、、2×10﹣10都是正数，﹣|﹣2|是负数，∴最小的数是﹣|﹣2|．故选B ．考点：实数大小比较．15、计算4﹣（﹣4）0的结果是（ ） A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】C ． 【解析】试题分析：根据非零的零次幂等于1，可得答案．原式=4﹣1=3．故选C ． 考点：实数运算．16、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．5πD ．6π【答案】B ． 【解析】试题分析：连接OA 、OC ，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC 的长为：=4π．故选B ．考点：弧长计算．试卷第10页，共17页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）17、如图，在矩形ABCD 中，AD=4，AB=2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接AF 、FG 、AE 三边的中点，得到三角形①；连接矩形GMCH 对边的中点，又得到四个矩形，顺次连接GQ 、QP 、GN 三边的中点，得到三角形②；…；如此操作下去，得到三角形，则三角形的面积为 ．【答案】．【解析】试题分析：∵矩形ABCD 的长AD=4，宽AB=2，∴AF=2，AE=1，则S 三角形①=×2×=；S 三角形②=×1×=；S 三角形③=××=；…∴S 三角形n=．故答案为．考点：数与形结合的规律．18、如图，鹏鹏从点P 出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点P 时，一共走了100米，则α的度数为_______________．【答案】36°． 【解析】试题分析：∵第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，∴正多边形的边数为：100÷10=10，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动的角度为：360°÷10=36°．故答案为36°． 考点：多边形的内角与外角． 19、若x=﹣2，则代数式x 2+1的值为_________.【答案】10﹣4．【解析】 试题分析：把x=﹣2代入x 2+1，得（﹣2）2+1=（）2﹣4+4+1=10﹣4．故答案为10﹣4．考点：二次根式的运算及其估值． 20、分解因式：x 3﹣2x 2y+xy 2=_________．【答案】x （x ﹣y ）2． 【解析】试题分析：x 3﹣2x 2y+xy 2=x （x 2﹣2xy+y 2）=x （x ﹣y ）2．故答案为x （x ﹣y ）2． 考点：因式分解．三、解答题（题型注释）21、四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，AD=8，EB 、EC 是⊙O 的两条，切点分别为B 、C ，P 是边AB 上的动点，连接DP ．（1）如图1，当点P 与点B 重合时，连接OC ． ①求∠E 的度数； ②求CE 的度数；试卷第12页，共17页（2）如图2，当点P 在AB 上，且AP ＜AB 时，过点P 作FP ⊥DP 于点P ，交BE 于点F ，连接DF ．①试判断DP 与FP 之间的数量关系，并说明理由； ②若，求DP 的长度．【答案】（1）①90°；②；（2）①见解析；②．【解析】试题分析：（1）如图1，①∵EB 、EC 是⊙O 的两条切线，∴∠OCE=∠OBE=90°，由四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，可知，∠BOC=90°，∴∠E=90°；②∵EB 、EC 是⊙O 的两条切线，∴EB=EC ，在直角三角形BEC 中，设EB=EC=x ，由勾股定理得：x 2+x 2=82，解得：x=，∴CE=；（2）①如图2，在AD 上截取AM=AP ，由∠A=90°可求∠AMP=∠APM=45°，∴∠PMD=135°，∵AD=AB ，∴MD=BP ，由（1）②知三角形BEC 是等腰直角三角形，∴∠CBE=45°，∴∠PBF=135°，∴∠PMD=∠PBF ，又可求：∠BPF+∠BFP=45°，∵FP ⊥DP ，∴∠MPD+∠BPD=45°，∴∠MPD=∠BFP ，在△MPD 和△BFP 中，，∴△MPD ≌△BFP ，DP=FP ；2）①知，△DPF 为等腰直角三角形，又△DAB 是等腰直角三角形，∴△DPF ∽△DAB ，∴，∵，AD=8，可求：DP=．考点：圆的综合题．22、2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB 、折线CDB 分别表示葵花籽每千克的加工成本y 1（元）、销售价y 2（元）与产量x （kg ）之间的函数关系；（1）请你解释图中点B 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数解析式；（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）当产量为130kg 时，葵花籽每千克的加工成本与销售价相同，都是9.8元；（2）y 1=0.06x+2；（3）该葵花籽的产量为75kg 时，该企业获得的利润最大；最大利润为225元． 【解析】试题分析：（1）图中点B 的横坐标、纵坐标的实际意义为：当产量为130kg 时，葵花籽每千克的加工成本与销售价相同，都是9.8元．（2）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数解析式为y 1=k 1x+b 1，∵A 点坐标为（0，2），B 点坐标为（130，9.8），∴有，解得：．∴线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数解析式y 1=0.06x+2．（3）当0＜x≤90时，销售价y 2（元）与产量x （kg ）之间的函数图象为线段CD ．设线段CD 所表示的y 2与产量x 之间的函数解析式为y 2=k 2x+b 2，∵C 点坐标为（0，8），D点坐标为（90，9.8），∴有，解得：．∴线段CD 所表示的y 2与x 之间的函数解析式y 2=0.02+8．令企业获得的利润为W ，则有W=x （y 2﹣y 1）=﹣0.04x 2+6x=﹣0.04（x ﹣75）2+225，故当x=75时，W 取得最大值225．答：该葵花试卷第14页，共17页籽的产量为75kg 时，该企业获得的利润最大；最大利润为225元． 考点：二次函数与一次函数综合．23、为普及消防安全知识，预防和减少各类火灾事故的发生，2015年11月，河北内丘中学邀请邢台市安全防火中心的相关人员，为全校教师举行了一场以“珍爱生命，远离火灾”为主题的消防安全知识讲座．在该知识讲座结束后，王老师组织了一场消防安全知识竞赛活动，其中九年级有七个班参赛．在竞赛结束后，王老师对九年级的获奖人数进行统计，得到每班平均有10人获奖，王老师将每班获奖人数绘制成如图所示的不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出九年级获奖人数最多的班级是 班； （2）求九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；（3）若八年级参赛的总人数比九年级的多50名，获奖总人数比九年级多10名，但八年级和九年级获奖人数的百分比相同，求八年级参加竞赛的总人数．【答案】（1）见解析，（3）班；（2）10；（3）八年级参加竞赛的总人数为400人． 【解析】试题分析：（1）10×8﹣（8+11+6+9+12+10）=80﹣66=14（人），如图所示：故九年级获奖人数最多的班级是（3）班；（2）从小到大排列为6，8，9，10，11，12，14，正中间的数是10，九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数是10；（3）设八年级参加竞赛的总人数为x 人，依题意有=，解得x=400，经检验x=400是原分式方程的解．故八年级参加竞赛的总人数为400人． 考点：统计图的分析．24、如图，直线l 1在平面直角坐标系中，直线l 1与y 轴交于点A ，点B （﹣3，3）也在直线l 1上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 恰好也在直线l 1上．（1）求点C 的坐标和直线l 1的解析式；（2）若将点C 先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D ，请你判断点D 是否在直线l 1上；（3）已知直线l 2：y=x+b 经过点B ，与y 轴交于点E ，求△ABE 的面积．【答案】见解析． 【解析】试题分析：（1）∵B （﹣3，3），将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，∴C 的坐标为（﹣2，1），设直线l 1的解析式为y=kx+c ，∵点B 、C 在直线l 1上，∴代入得：，解得：k=﹣2，c=﹣3，∴直线l 1的解析式为y=﹣2x ﹣3；（2）∵将点C 先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D ，C （﹣2，1），∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，∴D 的坐标为（﹣5，7），代入y=﹣2x ﹣3时，左边=右边，即点D 在直线l 1上；（3）把B 的坐标代入y=x+b 得：3=﹣3+b ，解得：b=6，∴y=x+6，∴E 的坐标为（0，6），∵直线y=﹣2x ﹣3与y 轴交于A 点，∴A 的坐标为（0，﹣3），∴AE=6+3=9，∵B试卷第16页，共17页（﹣3，3），∴△ABE 的面积为×9×|﹣3|=13.5． 考点：一次函数与几何综合．25、若如图，已知AD ∥BC ，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）用直尺和圆规作出∠BAD 的平分线AP ，交BC 于点P ． （2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B 的度数．（3）在（1）的基础上，E 是AP 的中点，连接BE 并延长，交AD 于点F ，连接PF ．求证：四边形ABPF 是菱形．【答案】见解析． 【解析】试题分析：（1）解：如图，AP 为所作；（2）解：∵AD ∥BC ，∴∠DAP=∠APB=55°，∵AP 平分∠DAB ，∴∠BAP=∠DAP=55°，∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°；（2）证明：∵∠BAP=∠APB ，∴BA=BP ，∵BE=FE ，AE 平分∠BAF ，∴△ABF 为等腰三角形，∴AB=AF ，∴AF=BP ，而AF ∥BP ，∴四边形ABPF 是平行四边形，∵AB=BP ，∴四边形ABPF 是菱形． 考点：菱形的性质与判定．26、请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．（1）如果x=﹣5，2◎4=﹣18，求y 的值； （2）若1◎1=8，4◎2=20，求x 、y 的值．【答案】（1）y=﹣2；（2）x=2，y=6．【解析】试题分析：（1）根据题意得：2◎4=2x+4y=﹣18，把x=﹣5代入得：﹣10+4y=﹣18，解得：y=﹣2；（2）根据题意得：，②﹣①得：x=2，把x=2代入得：y=6．考点：定义新概念及程序．。
2016年河北省中考数学模拟试卷1
2016年河北省中考数学模拟试卷一、选择题（16小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1．2014年在进入12月份后又迎来了大幅降温天气，12月5日哈尔滨、沈阳、石家庄、济南的最高气温分别为﹣12℃、﹣7℃、6℃、5℃，则这四个城市中在这天的最高气温最高的是（）A．哈尔滨B．沈阳 C．石家庄D．济南2．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．下列无理数中，不是介于﹣3与2之间的是（）A．﹣B．C．﹣D．4．（2分）（2015•河北模拟）如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．6．春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A．4 B．5 C．16 D．207．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD 的面积为（）A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定8．已知a=+2，b=﹣2，则（﹣）÷的值为（）A．1 B．C．D．9．若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（）A．136 B．268 C．D．10．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A．20m B．25m C．30m D．35m11．已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A．CD∥ME B．OB∥AE C．∠ODC=∠AEM D．∠ACD=∠EAP12．王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2﹣6ax﹣3，则她所选择的x轴和y轴分别为（）A．m1，m4B．m2，m3C．m3，m6D．m4，m513．如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（）A．125°B．130°C．135°D．140°14．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.1111111×1016B．1.1111111×1027C．1.111111×1056D．1.1111111×101715．如图，在△ABC中，BC=5，D、E分别是AB、AC上的点，连接DE，有DE=3且DE∥BC，现有将△ABC沿BC平移一段距离得到△A′B′C′，A′B′与AC交于点F，并测得∠A′FE=131°，D，E的对应点分别是D′，E′，3S四边形B′CED′=S四边形BC′E′D，则下列说法不正确的是（）A．∠A=49°B．四边形CC′E′E是平行四边形C．B′C=DE D．S△ABC=5S△D′FE16．如图，两双曲线y=与y=﹣分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③k=4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17．已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为．18．若M=（2015﹣1985）2，O=（2015﹣1985）×（2014﹣1986），N=（2014﹣1986）2，则M+N﹣2O的值为．19．如图，在矩形ABCD中，AB=3，⊙O与边BC，CD相切，现有一条过点B的直线与⊙O相切于点E，连接BE，△ABE恰为等边三角形，则⊙O的半径为．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，现将△ABC进行翻折，点C恰落在边AB上的点D 处，折痕为EF，此时恰有∠DEF=∠A，则AD与BD的大小关系是．三、解答题（本题共6小题，共66分）21．已知△ABC中的∠A与∠B满足（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2﹣2﹣（3+tanC）0的值．22．某校为了选拔省教委组织的以“爱我省会•让节能环保称为时尚”为主题的参赛作品，现在本校组织了一次“以爱我家乡•让节能环保成为时尚”的作品征集活动，现从所收集上来的作品中随机爱抽取了一部分，按A，B，C，D四个等级进行评选，并根据评选结果绘制了如图所示的条形统计图，已知等级C的作品的所抽取作品中占25%．（1）求所抽取的作品的总份数及等级C的作品的份数，并补全条形统计图；（2）若该校供征集到800份作品．①请你估计出等级为A的作品约有多少份？②若等级为A的作品中有100份是七年级组的作品，剩下的为八、九年级组的作品，现要将这两个组的作品再进行分组来选择参赛用的作品，已知这两个组所分的组数相同，且七年级组中每组的作品比八、九年级组中每组的作品少4份，请问这两个年级组的作品中每组各多少份？23．如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．24．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，C是线段AB的中点，连接OC，并过点A作OC的垂线，垂足为D，交x轴于点E，已知tan∠OAD=．（1）求2∠OAD的正切值；（2）若OC=．①求直线AB的解析式；②求点D的坐标．25．问题引入：如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE=AD，求：尝试探究：过点A作BC的垂线，垂足为F，过点E作BC的垂线，垂足为G，如图所示，有=，=，．类比延伸：若E为AD上的任一点，如图所示，试猜S四边形ABEC与S△ABC的比是图中哪条线段的比，并加以证明．拓展应用：如图，E为△ABC内一点，射线AE于BC于点D，射线BE交AC于点F，射线CE交AB于点G，求的值．26．某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制度，现拟定工作业绩W=P+1200，其中P的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由部分的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由两部分的和组成，一部分与x2成正比，另一部分与nx成正比，在试行过程中得到了如下两组数据：①工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；②工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元．（1）试用含x和n的式子表示W；（2）若某员工的工作业绩为4080元，工作数量为40单位，求该员工的工作年限；（3）若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为多少单位？此时他的工作业绩为多少元？2016年河北省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（16小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1．2014年在进入12月份后又迎来了大幅降温天气，12月5日哈尔滨、沈阳、石家庄、济南的最高气温分别为﹣12℃、﹣7℃、6℃、5℃，则这四个城市中在这天的最高气温最高的是（）A．哈尔滨B．沈阳 C．石家庄D．济南【解答】解：∵﹣12，﹣7是负数，∴﹣12＜0，﹣7＜0；∵6＞5＞0，∴这四个城市中在这天的最高气温最高的是石家庄．故选C．2．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．下列无理数中，不是介于﹣3与2之间的是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：A、﹣3＜﹣＜﹣2，故介于﹣3与2之间，不合题意；B、2＜＜3，不介于﹣3与2之间，符合题意，C、﹣2＜﹣＜﹣1，故介于﹣3与2之间，不合题意；D、1＜＜2，故介于﹣3与2之间，不合题意；故选；B．4．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵∠1=145°，∴∠2=180°﹣145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°；故选：C．5．已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，∴点O到直线l的距离的取值范围d＞2．故选A．6．春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A．4 B．5 C．16 D．20【解答】解：设有20元的红包x个，根据题意得：=，解得：x=16，故选C．7．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD 的面积为（）A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5．故选：A．8．已知a=+2，b=﹣2，则（﹣）÷的值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：原式===；∵a﹣b==4，∴原式=；故选：B．9．若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（）A．136 B．268 C．D．【解答】解：∵9x2﹣12x﹣39996=0，∴9（x﹣）2=40000，∴x1=，x2=﹣66，∵一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，∴a=﹣66，b=，a+3b=﹣66+202=136．故选A．10．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A．20m B．25m C．30m D．35m【解答】解：如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等边三角形，∴BG=GM=2.5（m），同理可证：AF=EF=2.5（m）∴AB=BG+GF+AF=2.5×3=7.5（m），∴扩建后菱形区域的周长为7.5×4=30（m），故选：C．11．已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A．CD∥ME B．OB∥AE C．∠ODC=∠AEM D．∠ACD=∠EAP【解答】解：在△OCD和△AME中，，∴△OCD≌△AME（SSS），∴∠DCO=∠EMA，∠O=∠OAE，∠ODC=∠AEM．∴CD∥ME，OB∥AE．故A、B、C都可得到．∵△OCD≌△AME，∴∠DCO=∠AME，则∠ACD=∠EAP不一定得出．故选D．12．王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2﹣6ax﹣3，则她所选择的x轴和y轴分别为（）A．m1，m4B．m2，m3C．m3，m6D．m4，m5【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣6ax﹣3的开口向上，∴a＞0，∵y=ax2﹣6ax﹣3=a（x﹣3）2﹣3﹣9a，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∴应选择的y轴为直线m4；∵顶点坐标为（3，﹣3﹣9a），抛物线y=ax2﹣6ax﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而﹣3﹣9a＜﹣3，∴应选择的x轴为直线m1，故选A．13．如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（）A．125°B．130°C．135°D．140°【解答】解：如图，连接AA′．由题意得：AC=A′C，A′B′=AB，∠ACA′=90°，∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8；∵AB′2=32=9，A′B′2=12=1，∴AB′2=AA′2+A′B′2，∴∠AA′B′=90°，∠A′=135°，故选C．14．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.1111111×1016B．1.1111111×1027C．1.111111×1056D．1.1111111×1017【解答】解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552﹣4444444452=（555555555+444444445）×（555555555﹣444444445）=1.1111111×1017．故选D．15．如图，在△ABC中，BC=5，D、E分别是AB、AC上的点，连接DE，有DE=3且DE∥BC，现有将△ABC沿BC平移一段距离得到△A′B′C′，A′B′与AC交于点F，并测得∠A′FE=131°，D，E的对应点分别是D′，E′，3S四边形B′CED′=S四边形BC′E′D，则下列说法不正确的是（）A．∠A=49°B．四边形CC′E′E是平行四边形C．B′C=DE D．S△ABC=5S△D′FE【解答】解：∵△ABC沿BC平移一段距离得到△A′B′C′，∴AC∥A′C′，∠A=∠A′，∴∠A′+∠A′FE=180°，∴∠A′=180°﹣131°=49°，∴∠A=49°，所以A选项的说法正确；∵DE∥BC，∴四边形CC′E′E是平行四边形，所以B选项的说法正确；设BB′=x，DE与BC的距离为h，则DD′=x，B′C=5﹣x，BC′=5+x，DE′=3+x，D′E=3﹣x，∵3S四边形B′CED′=S四边形BC′E′D，∴3•（3﹣x+5﹣x）•h=（3+x+5+x）•h，解得x=2，∴B′C=5﹣2=3，∴B′C=DE，所以C选项的说法正确；设点F与DE的距离为h′，点A到BC的距离为h1，∵D′E∥B′C，∴===，∴h=6h′，∵DE∥BC，∴==，∴h=h1，∴h1=6h′，即h′=h1，∴===，所以D选项的说法错误．故选D．16．如图，两双曲线y=与y=﹣分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③k=4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵双曲线y=在第一象限，∴k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故①正确；②∵点B的横坐标为3，∴y=﹣=﹣1，∴BD=1，∵4BD=3CD，∴CD=，∴点C的坐标为（3，），故②错误；③设点B的坐标为（x，﹣），∵4BD=3CD，即BD=，则DC=，∴C点坐标为：（x，），∴k=x•=4，故③正确；④设B点横坐标为：x，则其纵坐标为：﹣，故C点纵坐标为：，则BC=+=，则△ABC的面积为：×x×=3.5，故此选项错误．故选：B．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17．已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为 3.6．【解答】解：∵数据1，3，a，6，6的平均数为4，∴（1+3+a+6+6）÷5=4，∴a=4，∴这组数据的方差为：[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2+（6﹣4）2]=3.6；故答案为：3.6．18．若M=（2015﹣1985）2，O=（2015﹣1985）×（2014﹣1986），N=（2014﹣1986）2，则M+N﹣2O的值为4．【解答】解：∵M=（2015﹣1985）2，O=（2015﹣1985）×（2014﹣1986），N=（2014﹣1986）2，∴M+N﹣2O=（2015﹣1985）2﹣2（2015﹣1985）×（2014﹣1986）+（2014﹣1986）2=[（2015﹣1985）﹣（2014﹣1986）]2=4．故答案为：4．19．如图，在矩形ABCD中，AB=3，⊙O与边BC，CD相切，现有一条过点B的直线与⊙O相切于点E，连接BE，△ABE恰为等边三角形，则⊙O的半径为6﹣3．【解答】解：过O点作GH⊥BC于G，交BE于H，连接OB、OE，∴G是BC的切点，OE⊥BH，∴BG=BE，∵△ABE为等边三角形，∴BE=AB=3，∴BG=BE=3，∵∠HBG=30°，∴GH=，BH=2，设OG=OE=x，则EH=2﹣3，OH=﹣x，在RT△OEH中，EH2+OE2=OH2，即（2﹣3）2+x2=（﹣x）2解得x=6﹣3∴⊙O的半径为6﹣3．故答案为：6﹣3．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，现将△ABC进行翻折，点C恰落在边AB上的点D 处，折痕为EF，此时恰有∠DEF=∠A，则AD与BD的大小关系是AD=BD．【解答】解：如图，连接CD；由题意得：∠EDF=∠ECF，∴∠EDF+∠ECF=180°，∴D、E、C、F四点共圆，∴∠DEF=∠DCF；而∠DEF=∠A，∴∠DCF=∠A（设为α），DA=DC；∵∠B+α=∠BCD+α=90°，∴∠B=∠BCD，∴DB=DC，DA=DB，故答案为：AD=BD．三、解答题（本题共6小题，共66分）21．已知△ABC中的∠A与∠B满足（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2﹣2﹣（3+tanC）0的值．【解答】解：（1）∵（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0，∴tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，或者∠A=45°，∠B=120°，∠C=180°﹣45°﹣120°=15°，∴△ABC是锐角三角形或钝角三角形；（2）∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，∴原式=（1+）2﹣2﹣1，=．22．某校为了选拔省教委组织的以“爱我省会•让节能环保称为时尚”为主题的参赛作品，现在本校组织了一次“以爱我家乡•让节能环保成为时尚”的作品征集活动，现从所收集上来的作品中随机爱抽取了一部分，按A，B，C，D四个等级进行评选，并根据评选结果绘制了如图所示的条形统计图，已知等级C的作品的所抽取作品中占25%．（1）求所抽取的作品的总份数及等级C的作品的份数，并补全条形统计图；（2）若该校供征集到800份作品．①请你估计出等级为A的作品约有多少份？②若等级为A的作品中有100份是七年级组的作品，剩下的为八、九年级组的作品，现要将这两个组的作品再进行分组来选择参赛用的作品，已知这两个组所分的组数相同，且七年级组中每组的作品比八、九年级组中每组的作品少4份，请问这两个年级组的作品中每组各多少份？【解答】解：（1）根据题意得：（36+48+6）÷（1﹣25%）=120（份）；等级C的作品的份数为30份，补全统计图，如图所示；（2）①根据题意得：800×=240（份），则等级A的作品约有240份；②设七年级组分成的组中有x份，八、九年级每组有（x+4）份，根据题意得：=，解得：x=10，则七年级组的作品每组有10份，八、九年级组的作品有14份．23．如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．【解答】（1）证明：过F作FH⊥BE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠FHB=∠HBC=∠BCF=90°，∴四边形BCFH为矩形，∴BH=CF，又∵BF=EF，∴BE=2BH，∴BE=2CF；（2）解：四边形BFGN为菱形，证明如下：∵MN⊥EF，∴∠E+∠EBM=90°，且∠EBM=∠ABN，∴∠ABN+∠E=90°，∵BF=EF，∴∠E=∠EBF，∴∠ABN+∠EBF=90°，又∵∠EBC=90°，∴∠CBF+∠EBF=90°，∴∠ABN=∠CBF，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠NAB=∠CBF=90°，在△ABN和△CBF中∴△ABN≌△CBF（ASA），∴BF=BN，又由旋转可得EF=FG=BF，∴BN=FG，∵∠GFM=∠BME=90°，∴BN∥FG，∴四边形BFGN为菱形．24．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，C是线段AB的中点，连接OC，并过点A作OC的垂线，垂足为D，交x轴于点E，已知tan∠OAD=．（1）求2∠OAD的正切值；（2）若OC=．①求直线AB的解析式；②求点D的坐标．【解答】解：（1）设DE=k．∵∠AOE=∠ADO=90°，∴∠OAD=∠DOE=90°﹣∠AOD，∴tan∠OAD=tan∠DOE=，∴==，∴OD=2DE=2k，AD=2OD=4k．在Rt△AOD中，由勾股定理得OA===2k，∵tan∠OAD==，∴OE=OA=k．∵在Rt△AOB中，C是线段AB的中点，∴OC=AB=BC，∴∠COB=∠OBC，∴∠OAD=∠DOE=∠COB=∠OBC，∴∠ACD=∠COB+∠OBC=2∠OAD．∵在Rt△AOB中，tan∠OBA=tan∠OAD=，∴=，∴OB=2OA=4k，∴AB===10k，∴OC=AB=5k，∴CD=OC﹣OD=5k﹣2k=3k，∴tan（2∠OAD）=tan∠ACD===；（2）①∵OC=5k=，∴k=，∴OA=2k=2，OB=2OA=4，∴A（0，2），B（4，0）．设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；②如图，过D作DF⊥x轴于点F．∵DF∥AO，∴==，即==，∴DF=k=×=，EF=k=×=，∴OF=OE﹣EF=k﹣=×﹣=，∴点D的坐标为（，）．25．问题引入：如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE=AD，求：尝试探究：过点A作BC的垂线，垂足为F，过点E作BC的垂线，垂足为G，如图所示，有=，=，．类比延伸：若E为AD上的任一点，如图所示，试猜S四边形ABEC与S△ABC的比是图中哪条线段的比，并加以证明．拓展应用：如图，E为△ABC内一点，射线AE于BC于点D，射线BE交AC于点F，射线CE交AB于点G，求的值．【解答】解：问题引入：∵在△ABC中，D是BC上一点，AE=AD，∴，，∴==；尝试探究：∵AE=AD，∴=，∵AF⊥BC，EG⊥BC，∴AF∥EG，∴△EDG∽△ADB，∴=；∵===，∴=1﹣=；故答案为：，，；类比延伸：=，∵E为AD上的一点，∴=，=，∴==；拓展应用：∵==，同理：=，=，∴==2．26．某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制度，现拟定工作业绩W=P+1200，其中P的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由部分的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由两部分的和组成，一部分与x2成正比，另一部分与nx成正比，在试行过程中得到了如下两组数据：①工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；②工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元．（1）试用含x和n的式子表示W；（2）若某员工的工作业绩为4080元，工作数量为40单位，求该员工的工作年限；（3）若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为多少单位？此时他的工作业绩为多少元？【解答】解：（1）∵P由两部分的和成，一部分与x2成正比，另一部分与nx成比，∴设w=k1x2+k2•nx+1200，∵工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元，∴，解得：，∴w=﹣x2+5nx+1200；（2）由题意得：4080=﹣×402+5n×40+1200，解得：n=16，∴该员工的工作年限为16年；（3）当n=10时，w=﹣x2+5×10x+1200=﹣（x﹣125）2+4325，所以若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为125单位，此时他的工作业绩为4325元．参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；caicl；gbl210；wdzyzmsy@；wd1899；sjzx；dbz1018；lantin；zhjh；上善若水；sjw666；sks；gsls；sd2011；守拙；522286788；HJJ；zcx （排名不分先后）菁优网2016年4月9日。
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2016年河北省沧州市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下面哪个式子可以用来验证小明的计算3﹣（﹣1）=4是否正确？（）A．4﹣（﹣1）B．4+（﹣1）C．4×（﹣1）D．4÷（﹣1）2．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5B．3a2﹣a2=22C．a3•a2=a5D．a6÷a3=a23．下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（）A．x2+x B．x2+8x+16 C．x2+4 D．x2﹣15．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm26．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB 交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°7．已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（）A．∠AOF=45°B．∠BOD=∠AOCC．∠BOD的余角等于75°30′D．∠AOD与∠BOD互为补角9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．10．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC•CF的值增大D．当y增大时，BE•DF的值不变11．如图所示是测量一物体体积的过程：步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（1ml=1cm3）（）A．10cm3以上，20cm3以下B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下D．40cm3以上，50cm3以下12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠113．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（）A．B．C．D．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，16．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、b的式子表示）（）A．（a+b）2B．（a﹣b）2C．2ab D．ab二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上．17．计算﹣2sin45°的结果是．18．若（x﹣1）2=2，则代数式x2﹣2x+5的值为．19．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为．20．如图，所有正三角形的一边都与x轴平行，一顶点在y轴正半轴上，顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，坐标原点O到边A1A2，A4 A5，A7A8…的距离依次是1，2，3，…，从内到外，正三角形的边长依次为2，4，6，…，则A23的坐标是．三、解答题：本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．现规定=a﹣b+c﹣d，试计算，其中x=2，y=1．22．如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？24．如图是根据某市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制的两幅统计图（不完整）．根据图中信息解答下列问题：（1）2013年该市私人轿车拥有量约是多少万辆？（精确到1万辆）（2）请补全折线统计图．（3）经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关，驾驶排量为1.6L的轿车，若一年行驶的路程为1万千米，则这一年该轿车的碳排放量约为2.7万吨，从该市随机抽取400辆私人轿车，不同排量的轿车数量统计如下表：按照上述的统计数据，通过计算估计：2014年该市仅排量为1.6L的私人轿车（假定每辆车平均一年行驶的路程都为1万千米）的碳排放总量为多少万吨？25．如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接写出AM的长．26．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．（1）若四边形OABC为矩形，如图1，①求点B的坐标；②若BQ：BP=1：2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．若B1E：B1F=1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围．中考数学模拟试卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下面哪个式子可以用来验证小明的计算3﹣（﹣1）=4是否正确？（）A．4﹣（﹣1）B．4+（﹣1）C．4×（﹣1）D．4÷（﹣1）【考点】有理数的减法．【分析】根据被减数、减数、差三者之间的关系解答．【解答】解：可以用4+（﹣1）验证．故选B．【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记被减数=差+减数是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5B．3a2﹣a2=22C．a3•a2=a5D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，C；根据合并同类项，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母部分不变，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（）A．x2+x B．x2+8x+16 C．x2+4 D．x2﹣1【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2+x=x（x+1），是提取公因式法分解因式，故此选项错误；B、x2+8x+16=（x+4）2，是公式法分解因式，故此选项错误；C、x2+4，无法分解因式，故此选项错误；D、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），能用平方差公因式分解，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm2【考点】由三视图判断几何体；圆柱的计算．【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．6．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB 交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°【考点】切线的性质．【分析】连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD 为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【解答】解：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选：C．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．7．已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【考点】实数大小比较．【专题】计算题．【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．【解答】解：∵a==，b==，c==，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选A．【点评】此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键．8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（）A．∠AOF=45°B．∠BOD=∠AOCC．∠BOD的余角等于75°30′D．∠AOD与∠BOD互为补角【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】根据垂线的定义和角平分线得出A正确；根据对顶角相等得出B正确；求出∠BOD的余角得出C不正确；根据邻补角关系得出D正确．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=45°，∴A正确；夜∠BOD和∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC，∴B正确；∵∠BOD 的余角=90°﹣15°30′=74°30′，∴C 不正确；∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD 和∠BOD 互为补角，∴D 正确；故选：C ．【点评】本题考查了垂线、余角以及对顶角、邻补角的定义；熟练掌握角的互余和互补关系是解题的关键．9．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为边AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，连接BD ，则tan ∠DBC 的值为（ ）A ．B ．﹣1C ．2﹣D ．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC ，DE=EC=DC ，然后通过解直角△DBE来求tan ∠DBC 的值．【解答】解：∵在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC ． 又∵点D 为边AC 的中点，∴AD=DC=AC ．∵DE ⊥BC 于点E ，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC ．∴tan∠DBC===．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．10．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC•CF的值增大D．当y增大时，BE•DF的值不变【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得反比例解析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=3，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10，而EM=5；由于EC•CF=x×y；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值．【解答】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y=；A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，EF=10，EM=5，所以B选项错误；C、因为EC•CF=x•y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；D、因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．11．如图所示是测量一物体体积的过程：步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（1ml=1cm3）（）A．10cm3以上，20cm3以下B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下D．40cm3以上，50cm3以下【考点】一元一次不等式的应用．【专题】操作型．【分析】先求出剩余容量，然后分别除以3和4，就可知道球的体积范围．【解答】解：300﹣180=120，120÷3=40，120÷4=30故选：C．【点评】特别注意水没满与满的状态．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义可得4﹣4（k﹣1）（﹣2）=8k﹣4≥0且k≠1，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，∴△≥0且k≠1，∴△=4﹣4（k﹣1）（﹣2）=8k﹣4≥0且k≠1，∴k≥且k≠1，故选：D．【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的定义的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有实数根，则△≥0，此题难度不大．13．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；折线统计图．【专题】图表型．【分析】先求出3天中空气质量指数的所有情况，再求出有一天空气质量优良的情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：∵由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时为（86，25，57），3天空气质量均为优；当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时为（25，57，143），2天空气质量为优；当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时为（57，143，220），1天空气质量为优；当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时为（143，220，160），空气质量为污染；当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时为（220，160，40），1天空气质量为优；当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时为（160，40，217），1天空气质量为优；当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时为（40，217，160），1天空气质量为优；当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时为（217，160，121），空气质量为污染∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率==．故选：C．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，1），即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（ ）A ．2，B ．2，πC ．，D ．2，【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【专题】压轴题．【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM ，再利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB ，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，==π，故选D ．【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．16．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、b的式子表示）（）A．（a+b）2B．（a﹣b）2C．2ab D．ab【考点】整式的混合运算．【分析】用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．【解答】解：（）2﹣4×（）2=﹣==ab，故选D．【点评】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上．17．计算﹣2sin45°的结果是．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值求出即可．【解答】解：﹣2sin45°=2﹣2×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．18．若（x﹣1）2=2，则代数式x2﹣2x+5的值为6．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式展开，先求出x2﹣2x的值，然后再加上5计算即可．【解答】解：∵（x﹣1）2=2，∴x2﹣2x+1=2，∴x2﹣2x=1，两边都加上5，得x2﹣2x+5=1+5=6．故答案为：6．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键，利用“整体代入”的思想使计算更加简便．19．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为6﹣2．【考点】正多边形和圆．【分析】如图，连接OB，OF，根据题意得：△BFO是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形，求得△ABC的高和底即可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接OB，OF，根据题意得：△BFO是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形，∴BF=OB=2，∴△BFO的高为；，CD=2（2﹣）=4﹣2，∴BC=（2﹣4+2）=﹣1，∴阴影部分的面积=4S△ABC=4×（）•=6﹣2．故答案为：6﹣2．【点评】本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影部分的面积等于4个三角形的面积．20．如图，所有正三角形的一边都与x轴平行，一顶点在y轴正半轴上，顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，坐标原点O到边A1A2，A4 A5，A7A8…的距离依次是1，2，3，…，从内到外，正三角形的边长依次为2，4，6，…，则A23的坐标是（8，﹣8）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据每一个三角形有三个顶点确定出A23所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A23的纵坐标的长度，即可得解．【解答】解：∵23÷3=7…2，∴A23是第8个等边三角形的第2个顶点，第8个等边三角形边长为2×8=16，∴点A23的横坐标为×16=8，∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，∴点A23的纵坐标为﹣8，∴点A23的坐标为（8，﹣8）．故答案为：（8，﹣8）．【点评】此题考查点的坐标变化规律，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A23所在三角形是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．现规定=a﹣b+c﹣d，试计算，其中x=2，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】新定义；整式．【分析】原式利用题中的新定义化简，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（xy﹣3x2）﹣（﹣2xy）﹣2x2﹣（﹣5+xy）=xy﹣3x2+2xy﹣2x2+5﹣xy=﹣5x2+2xy+5，当x=2，y=1时，原式=﹣20+4+5=﹣11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；平移的性质．【分析】（1）利用中心对称图形的性质得出C，D两点坐标；（2）利用平行四边形的性质以及结合平移的性质得出即可；（3）利用S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，进而求出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于O中心对称，∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），∴C（4，﹣2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°；（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，∴S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，∴S ABCD=5×4=20．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及中心对称图形的性质，根据题意得出S ABCD的可以转化为矩形面积是解题关键．23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，【分析】设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30，∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，则y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；（2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．24．如图是根据某市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制的两幅统计图（不完整）．根据图中信息解答下列问题：（1）2013年该市私人轿车拥有量约是多少万辆？（精确到1万辆）（2）请补全折线统计图．（3）经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关，驾驶排量为1.6L的轿车，若一年行驶的路程为1万千米，则这一年该轿车的碳排放量约为2.7万吨，从该市随机抽取400辆私人轿车，不同排量的轿车数量统计如下表：按照上述的统计数据，通过计算估计：2014年该市仅排量为1.6L的私人轿车（假定每辆车平均一年行驶的路程都为1万千米）的碳排放总量为多少万吨？【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】（1）设2013年该市私人轿车拥有量为x万辆，根据2014年拥有量=2013年拥有量×（1+2014年的增长率）列出方程，解方程可得；（2）设2012年增长率为m，根据2011年拥有量×（1+增长率）=2012年拥有量，列方程求解即可；（3）根据2014年20私人轿车总量由14年1.6L的私人轿车占私人轿车拥有量的比例可得排量为1.6L 的私人轿车数，再计算碳排放总量．【解答】解：（1）设2013年该市私人轿车拥有量为x万辆，根据题意，得：（1+30%）x=108，解得：x=83，答：2013年该市私人轿车拥有量约是83万辆；（2）设2012年增长率为m，则60（1+m）=69，解得：m=0.15=15%，补全统计图如下图所示：（3）2014年1.6L私人轿车的拥有量为：108×（200÷400）=54（万辆），所以2014年该市仅排量为1.6L的私人轿车的碳排放总量为：540000×2.7=1458000（万吨），答：2014年该市仅排量为1.6L的私人轿车的碳排放总量为1458000万吨．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．25．如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接写出AM的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解．（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，从而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值范围．（3）先在OA上取点N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，显然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点；以y轴正半轴上的点M为例，先证△ABN、△AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长．【解答】解：（1）将A（0，﹣6）、B（﹣2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得．∴抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣6=（x﹣2）2﹣8，顶点D（2，﹣8）；（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=（x﹣2+1）2﹣8+m，即：y=（x﹣2+1）2﹣8+m．它的顶点坐标P（1，m﹣8）．由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）．∴直线AB：y=﹣3x﹣6；直线AC：y=x﹣6．当点P在直线AB上时，﹣3﹣6=m﹣8，解得：m=﹣1；当点P在直线AC上时，﹣6=m﹣8，解得：m=；又∵m＞0，∴当点P在△ABC内时，0＜m＜．（3）由A（0，﹣6）、C（6，0）得：OA=OC=6，且△OAC是等腰直角三角形．如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°．∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠NBA=∠OMB．如图，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；由勾股定理，得AB2=（﹣2）2+（﹣6）2=40，又∵AN=OA﹣ON=6﹣2=4，∴AM1=40÷4=10，OM1=AM1﹣OA=10﹣6=4OM2=OM1=4AM2=OA﹣OM2=6﹣4=2．综上所述，AM的长为4或2．【点评】考查了二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理．26．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．（1）若四边形OABC为矩形，如图1，①求点B的坐标；②若BQ：BP=1：2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．若B1E：B1F=1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）①根据OA=4，OC=2，可得点B的坐标；②利用相似三角形的判定和性质得出点的坐标；（2）根据平行四边形的性质，且分点在线段EF的延长线和线段上两种情况进行分析解答．【解答】解：（1）∵OA=4，OC=2，∴点B的坐标为（4，2）；②如图1，过点P作PD⊥OA，垂足为点D，∵BQ：BP=1：2，点B关于PQ的对称点为B1，∴B1Q：B1P=1：2，∵∠PDB1=∠PB1Q=∠B1AQ=90°，∴∠PB1D=∠B1QA，∴△PB1D∽△B1QA，∴，∴B1A=1，∴OB1=3，即点B1（3，0）；（2）∵四边形OABC为平行四边形，OA=4，OC=2，且OC⊥AC，∴∠OAC=30°，∴点C（1，），。