山东师范大学附属中学2017届高三打靶考试数学(理)试题
2017年高考真题山东卷理科数学(含答案解析)
2017年高三模拟卷山东卷理科数学理科数学考试时间：____分钟单选题（本大题共10小题，每小题____分，共____分。
）1.设函数的定义域A，函数的定义域为B,则( )A. （1,2）B.C. （-2,1）D. [-2,1)2.已知,i是虚数单位，若，则a=( )A. 1或-1B.C. -D.3.已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是( )A.B.C.D.4.已知x,y满足，则的最大值是( )A. 0B. 2C. 5D. 65.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A.B.C.D.6.执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为（）A. 0，0B. 1，1C. 0，1D. 1，07.若，且，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.8.从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A.B.C.D.9.在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.10.已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）A.B.C.D.填空题（本大题共5小题，每小题____分，共____分。
）11.已知的展开式中含有项的系数是，则____.12.已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是____.13.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为____.14.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为____.15.若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为____.①②③④简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。
2017届山东省济宁市曲阜师大附中高三上学期期中考试理科数学试题及答案
2017学年度第一学期第一学段模块监测高三数学试题（理）（考试时间：120分钟；满分：150分）1l注意事项：[来源:学#科#网]1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题《本大题共i2小题，每小题5分，共60分） A. B. C. D.1 .设集合{}{}2|20,|lg(1)0A x x x B x x =-?-?，则A B ( ) A. {}|12x x ＃ B. {}|12x x <? C. {}|10x x -<< D.{}|2x x £2. 1x ³是x>2的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数()cos x f x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程的倾斜角为( )A .0 B. 4p C. 1 D. 2p4. 在ABC D 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且22222c a b ab =++，则ABC D 是( )A. 钝角三角形 B ．直角三角形 C. 锐角三角形 D.等边三角形5. 将函数sin y x =的图象向左平移(02)j jp ＃个单位后，得到函数sin()6y x p=-的图象，则j 等于( ) A ．6p B ．56p C ．76p D.116p6.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且(1)()f x f x +=-，若()f x 在[]1,0-上是增函数，那么()f x 在[1，3]上是( )A. 增函数B.减函数 C ．先增后减的函数 D.先减后增的函数7．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a>b ）的图象如下左图，则函数()x g x a b =+的图象是[来源:Z_xx_]8．函数(4)ln(2)()3x x f x x --=-的零点有( )A ．0个B ．1个 C.2个 D ．3个9.若1(,),tan()247a p p p a?=，则sina( ) A ．35 B ．45C. 35- D ．45-10.若命题“[]1,1,1240x x a x "?++?”是假命题，则实数a 的最小值为( )A. 2 B ．34- C ．-2 D ．-6 ll. ,e p 万分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是( )A. 2log (log )2e e p p +>B. log log 1e p >C. e e e e p p ->-D. 333()4()e e p p +<+ 12.给出下列四个结论：①若命题2000:,10p x R x x $++<，则2:,10p x R x x 匚++?; ②“(3)(4)0x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件； ③命题“若m >0，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-= 没有实数根，则0m £”； ④若0,0,4a b a b >>+=，则11a b+的最小值为1． 其中正确结论的个数为( )A ．1 B.2 C ．3 D ．4第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知函数22,1()2log ,1x x x f x x x ì-?ï=í>ïî则{}|()2x f x >=________14.不等式2112x x ++-<的解集为_____________.15．已知(,)x y 满足10202x y x y x ì-+?ïï+-?íï£ïî，则24x y 的最大值是____________．16.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的x R Î恒有(1)()f x f x +=-，已知当[]0,1x Î时, ()3x f x =.则[来源:学科网]①2是()f x 的周期；②函数()f x 在(2，3)上是增函数； ③函数()f x 的最大值为l ，最小值为0； ④直线x=2是函数()f x 图象的一条对称轴．其中所有正确命题的序号是____________________________. 三、解答题{本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）已知函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-?的值域为集合B ． (1)求集合A ，B ；(2)若集合A ，B 满足A B ，求实数a 的取值范围． 18.(本小题满分12分)已知函数()2cos f x x x =- (1)若[]0,x p Î，求()f x 的最大值和最小值；(2)若()0f x =．求22cos sin 12)4xx x p--+的值，19．（本小题满分12分）已知函数321()2f x x x bx c =-++。
山东省山东师范大学附属中学2017-2018学年高三上学期第二次模拟考试理数试题 Word版含解析
2017-2018学年 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}222230,log 1,=A x x x B x x x A B =--≤=->⋂则（ ） A. ()23，B. (]23，C. ()32--，D. [)32--，【答案】B考点：集合的交集运算.2.若()()sin 2f x x θ=+，则“()f x 的图象关于3x π=对称”是“6πθ=-”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：()f x 的图象关于3x π=对称，'03f π⎛⎫=⎪⎝⎭22cos 0,,3326k k z k ππππθθπθπ⎛⎫∴+=∴+=+∈=-+ ⎪⎝⎭，50,;1,;66k k ππθθ==-==考点：充分必要条件.3.已知()(),ln 1xf x e xg x x x =-=++，():,0p x R f x ∀∈>，()0:0,q x ∃∈+∞，使得()00g x =，则下列说法正确的是（ ）A.p 是真，()00:,0p x R f x ⌝∃∈<B. p 是假，()00:,0p x R f x ⌝∃∈≤C. q 是真，()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠D. q 是假，()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠ 【答案】C考点：的真假、的否定. 4.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且23cos cos 2tan 210πααα⎛⎫++==⎪⎝⎭，则（ ） A.12B.13C.14 D.15【答案】B 【解析】试题分析：103)22cos(cos 2=++απα，23cos 2sin cos 10ααα-=2212tan 33tan 20tan 701tan 10αααα-=⇒+-=+所以()1tan ,tan 73αα==-舍 考点：齐次式.5.设,x y 满足约束条件231,1x x y y x ≥⎧⎪-≤⎨⎪≥+⎩则下列不等式恒成立的是（ ）A. 3x ≥B. 4y ≥C. 280x y +-≥D. 210x y -+≥【答案】C 【解析】试题分析：,x y 满足约束条件2311x x y y x ≥⎧⎪-≤⎨⎪≥+⎩的区域如图所示，整个区域在直线280x y +-=的上方，所以选C.考点：线性规划. 6.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数()g x 图象的一个对称中心可以是（ ） A. ,012π⎛⎫-⎪⎝⎭B. 5,012π⎛⎫⎪⎝⎭C. ,03π⎛⎫-⎪⎝⎭D. 2,03π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C考点：三角函数图象的平移、三角函数的对称中心. 7.设函数()2xxf x e ex -=--下列结论正确的是（ ）A. ()()min 20f x f =B. ()()max 20f x f =C. ()()2f x -∞+∞在，上递减，无极值D. ()()2f x -∞+∞在，上递增，无极值 【答案】D 【解析】试题分析：()22'222440xx f x e e -=+-≥=，()f x 在(),-∞+∞上递增，无极值考点：函数的最值和极值. 8.11y x=-的图象与()2sin 24y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A.2B.4C.6D.8【答案】D考点：函数图象.【方法点睛】函数的零点：1.对函数()y f x =，把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点.2.零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间(,)a b 上的图象是连续不断一条曲线，并且有()()0f a f b <，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根.3.要求函数()()f x g x =的零点个数，可以转化为()y f x =与()y g x =函数图象的交点个数.9.若函数()()()()2010x a x f x x ax x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩的最小值为()0f ，则实数a 的取值范围（ ）A. []1,2-B. []1,0-C. []1,2D. []0,2【答案】D 【解析】试题分析：()()()min 00a f x f a f <=≠当时，，所以0a ≥；()()()()2min 10,2020x f x x a a f x f a f a x>=++≥+=∴+≥=解得12a -≤≤02a ∴≤≤ 考点：分段函数的最值.【思路点睛】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，则有21a x a x≤++，0x >恒成立，运用基本不等式，即可得到右边的最小值2a +，解不等式22a a ≤+，即可得到a 的取值范围. 10.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()1fx f x +=-，当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()2l o g 1f x x =+，则()f x 在区间31,2⎛⎫⎪⎝⎭内是（ ） A.减函数且()0f x < B. 减函数且()0f x > C.增函数且()0f x >D. 增函数且()0f x <【答案】A考点：函数的奇偶性、单调性、周期性.【思路点睛】本题主要考查函数综合、函数的奇偶性、单调性、周期性等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力，根据条件推出函数的周期性，利用函数的周期性，得出()f x 在3(1,)2上的图象和1(1,)2--上的图象相同，利用条件、奇偶性、对数函数、单调性之间的关系即可得到结论. 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数()lg 12x a f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，则实数a 的值为________.【解析】 试题分析：∵102xa ->，∴2x a >，当0a ≤时，定义域为∞∞（-,+），与题设矛盾，2210log log 2a x a a a ∴>∴>∴=∴=，考点：函数的定义域、不等式的解法.12.直线()0y m m =>与函数2log y x =的图象交于()()()112212,,A x y B x y x x <、，下列结论正确的是_________（填序号） ①1201x x <<<；②121x x =；③12224xx +<；④12224x x +>【答案】①②④考点：函数图象.13.设()[](]2,0,11,1,x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩（其中e 为自然对数的底数），则()0e f x dx ⎰的值为_______.【答案】23- 【解析】 试题分析：()()11231011112ln 1333e ee f x dx x dx dx x x x ⎛⎫=+=-=-=- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰. 考点：积分的运算.14.若对于任意的[]0,1x ∈，不等式11ax bx -≤≤-恒成立，则a 的最小值为______b 的最大值为________.【答案】1,2a b ≥≤考点：恒成立问题.【思路点睛】先将对于任意的[]0,1x ∈，不等式11ax bx -≤≤-恒成立，转化为111,1a b x x ⎛⎛≥≤ ⎝⎝恒成立，构造函数()11f x x ⎛= ⎝，用换元法，[1t =∈， 将()f x 转化成()11y t t =+，用配方法求函数的最值，代入即可.15.定义在R 上的函数()f x 满足()()1121f f x '=<，且，当[]0,2x π∈时，不等式()212cos 2cos 22x f x <-的解集为_____________. 【答案】50,,233πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】试题分析：设()()()()11,''022g x f x x g x f x =-=-<，()()111122g f =-= 不等式()212cos 2cos22x f x <-可化为()()()12cos cos ,2cos 12f x xg x g -<<即 所以()g x 单调递减，2cos 1x >，即1cos 2x >，50,,233x πππ⎡⎫⎛⎤∴∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 考点：抽象不等式的解法.【思路点睛】由()21f x '<转化成()1'02f x -<，构造函数()()12g x f x x =-，将()212cos 2cos 22x f x <-，转化为()12cos cos 2f x x -<，再利用()g x 的单调性，解不等式，转化为2cos 1x >，最后解三角不等式即可.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分12分） 已知6x π=是函数()()1sin cos cos 2f x a x x x =+-图象的一条对称轴. （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的单调增区间；（3）作出函数()f x 在[]0,x π∈上的图象简图（列表，画图）.【答案】（1）3=a ；（2）[,],36k k k Z ππππ-+∈；（3）图象如图所示.（2）列表 ---------------------------------------------10分()x f 在],0[π∈x 上的图象简图如下图所示．………………12分考点：三角函数中的恒等变换应用、复合三角函数的单调性、倍角公式、两角和与差的正弦公式、三角函数的对称性、三角函数图象. 17.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）将函数2cos2y x x -的图象做怎样的平移变换可以得到函数()f x 的图象； （3）若方程()02f x m π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在，上有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.【答案】（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）向左平移4π个单位；（3）2m -<≤3πϕ=-------------------------------------------------------5分 ()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭---------------6分（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=342sin 262sin 22cos 2sin 3πππx x x x y将函数2cos2y x x =-的图象向左平移4π个单位就得到函数()f x 的图象----9分（3）20,22333x x ππππ-≤≤-≤+≤，()2f x -≤≤分若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，2m -<≤分考点：三角函数的图象、三角函数的图象变换、三角函数的最值、两角和与差的正弦公式. 18.（本题满分12分）设函数()2=cos sin 2f x x a x -+，若对于任意的实数x ，都有()5f x ≤，求实数a 的范围. 【答案】33a -≤≤（2）1,22aa -<->即，()()130,3,23h t h a a a >-=-≥∴≤<≤于是-----8分 （3） 1,22aa -><-即，()()130,3,2h t h a a a >=+≥∴≥-≤<-于是-3-----11分 综上所述 ：33a -≤≤ ----------------------12分 解法二: ()25sin sin 20f x x a x ≤⇒++≥设]1,1[,sin -∈∴∈=t R x x t0=t 时不等式成立;2201,;10,t a t t a t t t<≤≥---≤<≤--设()()222221',2t t t t g t t t g -=+-=--=()()()()()↓+∞↑↑-↓-∞-,2,2,0,0,2,2,在t g()()()()max min 01,13;10,13t a g t g t a g t g <≤≥==--≤<≤=-=综上所述 ：33a -≤≤考点：恒成立问题、二次函数的最值、换元法、利用导数求函数的最值. 19.（本题满分12分）设函数()()()210xf x ax x e a =+-<（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =-时，函数()()321132y f x g x x x m ==++与的图像有三个不同的交点，求实数m 的范围.【答案】（1）详见解析；（2）3116m e --<<-. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对()f x 求导，令()'0f x =，求出方程的2个根为1210,2x x a ==--，讨论12a--和0的大小，分12a =-、102a -<<、12a <-三种情况讨论，通过'()0f x >和'()0f x <判断函数的单调性；第二问，先将函数()()321132y f x g x x x m ==++与的图像有三个不同的交点，转化为()23211132x m x x e x x -=-+++有三个不同的根，构造函数()()23211132x h x x x e x x =-+++， 对()h x 求导，利用'()0h x >和'()0h x <判断函数的单调性，求出函数的极值，结合函数的图象判断直线y m =-与()h x 的交点个数.（2）1a =-，函数 ()()321132y f x g x x x m ==++与 的图像有三个不同的交点，等价于()23211132xm x x e x x -=-+++有三个不同的根 设()()23211132xh x x x e x x =-+++-----------------------8分 ()()()'11x h x x x e =++，函数()()()(),1,1,0,0,h x -∞-↑-↓+∞↑在()()()()31=1,=016h x h h x h e -=+=极大极小-----------------10分当3116m e --<<-时方程()23211132x m x x e x x -=-+++有三个不同的根 ----------------------------------------------------------12分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值.【方法点睛】1、函数单调性的判断：函数()y f x =在某个区间内可导，如果'()0f x >，那么()y f x =在这个区间内单调递增；如果'()0f x <，那么()y f x =在这个区间内单调递减.2.函数的最大值和最小值：设函数()y f x =是定义在区间[,]a b 上的函数，()y f x =在区间(,)a b 内有导数，求()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值，可分两步进行：（1）求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；（2）将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值(),()f a f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 20.（本题满分13分） 已知函数()2ln f x x x x =-+ （1）求函数()f x 的单调递减区间； （2）若对于任意的0x >，不等式()2112a f x x ax ⎛⎫≤-+- ⎪⎝⎭的恒成立，求整数a 的最小值. 【答案】（1）(1,)+∞；（2）2.试题解析：（Ⅰ）解：（Ⅰ）2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=> ，由()0f x '<，得2210x x -->， 又0x >，所以1x >．所以()f x 的()f x 的单调减区间为(1,)+∞.------------4分 （Ⅱ）令221()()[(1)1]ln (1)122ag x f x x ax x ax a x =--+-=-+-+，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>． 所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，令1()ln 2h a a a=-， 因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数． 所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2． …………………………………………………………12分 解法二.()()恒成立112,,02-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤+∞∈ax x a x f x 所以()342231≥∴-≤a a f 又2,≥∴∈a Z a (必要性),----------------------------------------4分 下面证明充分性,当2≥a 时, 设()()()112ln 11222+-+-=+-⎪⎭⎫⎝⎛--=x a x a x ax x a x f x g()()xx a x a a ax x x g 1111'+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+-=()()()()递减递增x g x g a x x g x g a x ,0',,1;,0',1,0<⎪⎭⎫⎝⎛+∞∈>⎪⎭⎫ ⎝⎛∈------8分()()0ln 2111211ln 1max <-=+-+-=⎪⎭⎫⎝⎛=≤a a a a a a a g x g x g ---------13分所以不等式成立考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值. 21.（本题满分14分） 设函数()22ln f x x x a x =-+（1）当2a =时，求函数()f x 在点()()1,1f 处切的切线方程；（2）若函数()f x 存在两个极值点()1212x x x x <、，①求实数a 的范围；②证明：()123ln 22f x x >-- 【答案】（1）23y x =-；（2）102a <<，证明详见解析.考点：利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求曲线的切线方程.【方法点睛】1、导数的几何意义（求曲线的切线方程）：函数在()y f x =在点0x 处的导数的几何意义，就是曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线的斜率，即斜率为'0()f x ，过点P 的切线方程为'000()()y y f x x x -=-.2.求函数的极值：设函数()f x 在点0x 处连续，（1）如果在0x 附近的左侧'()0f x >，右侧'()0f x <，那么0()f x 是极大值；（2）如果在0x 附近的左侧'()0f x <，右侧'()0f x >，那么0()f x 是极小值；（3）如果在0x 附近左右两侧值同号，0()f x 不是极值.。
山东师大附中2017-2018学年高三上学期第三次模拟数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年山东师大附中高三（上）第三次模拟数学试卷（理科）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分）.1．设集合A={a，a2，﹣2}，B={2，4}，A∩B={4}，则a=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．2．在复平面内，复数z=（1+2i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设平面向量，，均为非零向量，则“•（﹣）=0”是“=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=5，S6=36，则a6=（）A．9 B．10 C．11 D．125．已知p：函数y=2﹣a x+1（a＞0，a≠1）恒过定点（﹣1，1）：q：若函数f （x﹣1）为偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．下列为真的是（）A．p∧q B．¬p∧¬q C．¬p∧q D．p∧¬q6．已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则•的最大值（）A．2 B．3 C．5 D．67．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9．设=（）A．B．C．D．210．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（1，2）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．在正项等比数列{a n}中，前n项和为=．12．已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于．13．设=．14．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．15．已知，动点P满足，且λμ≥0，|λ+μ|≤1，点P所在平面区域的面积为．三、解答题（本题满分75分）16．已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）在，求三角形的面积S△AB C．17．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）证明：﹣3≤f（x）≤3；（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，AP=，AB=AD=1，BC=2，．（I）求证：平面PAC⊥平面PDE（II）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值．19．数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n+2．（I）求证：{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（II）设，求和S n=b1+b2+…+b n，并证明：．20．已知函数f（x）=（x+1）|lnx|．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥a（x﹣1）恒成立，求a的范围．21．设函数．（I）求函数y=f（x）的最大值；（II）对于任意的正整数n，求证：（III）当﹣1＜a＜b时，成立，求实数m的最小值．2015-2016学年山东师大附中高三（上）第三次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分）.1．设集合A={a，a2，﹣2}，B={2，4}，A∩B={4}，则a=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．【考点】交集及其运算．【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={a，a2，﹣2}，B={2，4}，A∩B={4}，∴a=4或a2=4，即a=2或﹣2，当a=2时，A={2，4，﹣2}，B={2，4}，此时A∩B={2，4}，不合题意；当a=﹣2时，A={﹣2，4，﹣2}，与集合互异性矛盾，舍去，则a=4，故选：C．2．在复平面内，复数z=（1+2i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，得到复数z对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵z=（1+2i）2=1+4i+（2i）2=﹣3+4i，∴复数z=（1+2i）2对应的点的坐标为（﹣3，4），位于第二象限．故选：B．3．设平面向量，，均为非零向量，则“•（﹣）=0”是“=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据向量的数量积关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若=，则•（﹣）=0成立，必要性成立，若•（﹣）=0得•=•，则=不一定成立，充分性不成立．故“•（﹣）=0”是“=”的必要而不充分条件，故选：B．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=5，S6=36，则a6=（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列可得×6=36，从而求得a4=7，从而求得．【解答】解：∵S6=×6=36，a3=5，∴a4=7，∴a6=a4+（6﹣4）×（7﹣5）=11，故选：C．5．已知p：函数y=2﹣a x+1（a＞0，a≠1）恒过定点（﹣1，1）：q：若函数f （x﹣1）为偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．下列为真的是（）A．p∧q B．¬p∧¬q C．¬p∧q D．p∧¬q【考点】复合的真假．【分析】复合的真假判定，解决的办法是先判断组成复合的简单的真假，再进一步进行判断，则答案可求．【解答】解：函数y=2﹣a x+1的图象可看作把y=a x的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=a x的图象恒过（0，1），∴函数y=2﹣a x+1恒过（﹣1，1）点，∴p假，则￢p真．函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f （x﹣1）向左平移了1各单位，∴f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，∴q假，则￢q真．综上可知，￢p∧￢q为真．故选：B．6．已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则•的最大值（）A．2 B．3 C．5 D．6【考点】简单线性规划．【分析】设z=•=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=•，则z=x+2y，即y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B（0，3），y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．代入z=x+2y=0+2×3=6．即•的最大值最大值为6．故选：D7．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x=的图象向右平移个单位，得到y==的图象．故选：A．8．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】根据SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证AC⊥SB，根据线面平行的判定定理易证AB∥平面SCD，根据直线与平面所成角的定义，可以找出∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠CSO是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果．【解答】解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故A正确；∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正确；∵SD⊥底面ABCD，∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠CSO是SC与平面SBD所成的，而△SAO≌△CSO，∴∠ASO=∠CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确；故选D．9．设=（）A．B．C．D．2【考点】数列与向量的综合．【分析】运用三角函数的诱导公式，化简向量，，再由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．【解答】解：=（cos，sin+cos）=（cos，﹣sin+cos）=（，），=（cos，sin+cos）=（cos0，sin0+cos0）=（1，1），即有•=×1+×1=﹣．故选：B．10．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（1，2）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数f（x）的图象，由ax+2a﹣f（x）=0等价为f（x）=a（x+2），利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，等价为f（x）=a（x+2）有四个不相等的实数根，即函数y=f（x）和g（x）=a（x+2），有四个不相同的交点，∵f（x+2）=f（x），∴函数的周期是2，当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，此时f（﹣x）=﹣2x，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=﹣2x=f（x），即f（x）=﹣2x，﹣1≤x≤0，作出函数f（x）和g（x）的图象，当g（x）经过A（1，2）时，两个图象有3个交点，此时g（1）=3a=，解得a=当g（x）经过B（3，2）时，两个图象有5个交点，此时g（3）=5a=2，解得a=，要使在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则，故选：A二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．在正项等比数列{a n}中，前n项和为=．【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比数列的性质列出方程组，求出首项和公比，即可求出S5的值．【解答】解：∵正项等比数列{a n}中，前n项和为S n，a5=，a6+a7=3，∴，解得q=2，a1=，∴S5===．故答案为：．12．已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于4π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知中S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四点均为长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的顶点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球O的直径（半径），代入球的表面积公式即可得到答案．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴四面体S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径∵SA=AB=1，BC=，∴2R==2∴球O的表面积S=4•πR2=4π故答案为：4π13．设=．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值．【分析】由三角函数公式化简可得sin（α﹣β）=sin（﹣α），由角的范围和正弦函数的单调性可得．【解答】解：∵α，β∈（0，），且tanα=，∴=，∴sinαcosβ=cosα+cosαsinβ，∴sinαcosβ﹣cosαsinβ=cosα，∴sin（α﹣β）=cosα=sin（﹣α），∵α，β∈（0，），∴α﹣β∈（﹣，），∴﹣α∈（0，），∵函数y=sinx在x∈（﹣，）单调递增，∴由sin（α﹣β）=sin（﹣α）可得α﹣β=﹣α，变形可得2α﹣β=故答案为：．14．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．【考点】余弦定理的应用．【分析】利用已知条件求出A，C，然后利用正弦定理求出AC即可．【解答】解：由题意以及正弦定理可知：，即，∠ADB=45°，A=180°﹣120°﹣45°，可得A=30°，则C=30°，三角形ABC是等腰三角形，AC=2=．故答案为：．15．已知，动点P满足，且λμ≥0，|λ+μ|≤1，点P所在平面区域的面积为5．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据条件可以求出，可分别以线段AB，AC所在直线为λ轴，μ轴，建立坐标系，然后以向量为一组基底，可得到P（λ，μ），根据条件λ，μ≥0时便有0≤λ+μ≤1，这样便可得到对应的P点所在区域为△ABC及其内部，并可求出S△AB C，而λ，μ≤0，﹣1≤λ+μ≤0时便可得到对应的点P所在区域面积等于S△AB C，这样即可求出点P 所在平面区域的面积．【解答】解：，；∴；∴；如图，分别以边AB，AC所在的直线为λ轴，μ轴建立如图所示坐标系：以向量为一组基底，则P点的坐标为P（λ，μ）；若λ≥0，μ≥0，则0≤λ+μ≤1，对应的P点所在区域为图中阴影部分所示；；同理，λ≤0，μ≤0时，﹣1≤λ+μ≤0，此时点P所在区域面积应等于；∴点P所在平面区域的面积为5．故答案为：5．三、解答题（本题满分75分）16．已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）在，求三角形的面积S△AB C．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用二倍角公式化简得f（x）=sin（2x+）+，结合正弦函数的单调区间列出不等式解出；（2）根据f（A）=1解出A，代入向量的数量积公式解出AB•AC，代入面积公式．【解答】解：（1）=，令∴f（x）的单调增区间为．（2），，∴．∵=AB•AC•cosA=4，∴AB•AC=8，∴．17．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）证明：﹣3≤f（x）≤3；（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过对x的范围分类讨论将函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|中的绝对值符号去掉，转化为分段函数，即可解决；（2）结合（1）对x分x≤2，2＜x＜5与x≥5三种情况讨论解决即可．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|=．当2＜x＜5时，﹣3＜2x﹣7＜3．所以﹣3≤f（x）≤3．（2）由（1）可知，当x≤2时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x＜5}；当x≥5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5≤x≤6}．综上，不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x≤6}．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，AP=，AB=AD=1，BC=2，．（I）求证：平面PAC⊥平面PDE（II）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面PAC⊥平面PDE．（2）求出平面PDE的法向量，利用向师法能求出直线PC与平面PDE所成角的正弦值．【解答】证明：（1）∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，又AB⊥AD，建立空间直角坐标系，则，，，∴DE⊥AC，PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DE，∴DE⊥平面PAC，DE⊂平面PDE，∴平面PAC⊥平面PDE．解：（2）设平面PDE的法向量为，，则，设直线PC与平面PDE所成角为θ，，∴直线PC与平面PDE所成角的正弦值为．19．数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n+2．（I）求证：{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（II）设，求和S n=b1+b2+…+b n，并证明：．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）把原数列递推式变形，可得{a n+2}是等比数列，求出其通项公式后可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入，整理后利用错位相减法求S n=b1+b2+…+b n，然后放缩得答案．【解答】（Ⅰ）证明：由a n+1=2a n+2，得a n+1+2=2（a n+2），∵a1+2=5≠0，∴，∴{a n+2}是首项为5，公比为2的等比数列，则，∴；（Ⅱ）解：，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣①﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②得：．∴；∵，∴{S n}单调递增，则，∴．20．已知函数f（x）=（x+1）|lnx|．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥a（x﹣1）恒成立，求a的范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）通过x≥1与0＜x＜1，化简函数的表达式，求出函数的导数，判断导数的符号，推出函数的单调性．（II）利用x≥1，转化f（x）≥a（x﹣1）为（x+1）lnx﹣a（x﹣1）≥0，构造函数g（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1），求出函数的导数，利用（I）的结果，推出a的范围．【解答】解：（I）当，f（x）在（1，+∞）上递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，，f′（x）在（0，1）递增，f′（x）＜f′（1）=﹣2＜0，f（x）在（0，1）上递减所以f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）x≥1，f（x）=（x+1）lnx，f（x）≥a（x﹣1）⇔（x+1）lnx﹣a（x﹣1）≥0设由（I）知，g′（x）在（1，+∞）上递增，g′（x）≥g′（1）=2﹣a若2﹣a≥0，即a≤2，g′（x）≥0，g（x）在[1，+∞）上递增，∴g（x）≥g（1）=0，所以不等式成立﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞2，存在x0∈（1，+∞），使得g′（x0）=0，当x∈[1，x0）时，g′（x）＜0，g（x）是减函数，∴g（x）＜g（1）=0，这与题设矛盾﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上所述，a≤2．21．设函数．（I）求函数y=f（x）的最大值；（II）对于任意的正整数n，求证：（III）当﹣1＜a＜b时，成立，求实数m的最小值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的证明；比较法．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，求得单调区间和极值，也为最值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知≤，令x=n可得＜，即为＜=﹣，运用累加法，即可得证；（Ⅲ）由题意可得f（b）﹣mb＜f（a）﹣ma，即有函数上是减函数，求出导数h′（x）≤0在（﹣1，0）恒成立，求出导数，可得最大值，即可得到所求m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数为，当x＜0，f'（x）＞0，f（x）递增；x＞0，f'（x）＜0，f（x）递减．即有x=0处取得最大值，即f（x）≤f（0）=1，∴f（x）ma x=1；（Ⅱ）证明：由（1）知，，，则；（Ⅲ）当，即函数上是减函数，，，当x∈（﹣1，1），u′（x）＜0，u（x）递减；x∈（1，+∞），u′（x）＞0，u（x）递增．则，u（x）＜u（﹣1）=e，所以m≥e，即m的最小值为e．2016年7月3日。
2017届山东师范大学附属中学高三上学期第二次模拟考试理科数学(详细答案版)
2017届山东师范大学附属中学高三上学期第二次模拟考试理科数学一、选择题：共10题1．复数z=2−i1+i的共轭复数对应的点在复平面内位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】主要考查复数代数形式的乘除运算和复数的代数表示法及其几何意义.∵z=2−i1+i =2−i1−i1+i1−i=1−3i2=12−32i,∴z =12+32i.∴复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为12,32,在第一象限.故选D.2．设集合A={x||x+1|<3},集合B={x|x2−x−6≤0},则A∩B=A.{x|2≤x≤3}B.{x|−2≤x≤3}C.{x|−2≤x<2}D.{x|−4<x≤3}【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.由集合A={x||x+1|<3}={x|−4<x<2},集合B={x|x2−x−6≤0}={x|−2≤x≤3},则A∩B={x|−2≤x<2},故选C.3．设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y−1=0与l2:x+(a+1)y+4=0平行”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充分条件与必要条件及两直线位置关系.由直线l1:ax+2y−1=0与l2:x+(a+1)y+4=0平行,得a1=2a+1≠−14得a=1或a=−2,则“a=1”是“直线l1:ax+2y−1=0与l2:x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要条件,故选A.4．已知f(x)=x+1x−1,f(a)=2,则f(−a)=A.−4B.−2C.−1D.−3【答案】A【解析】本题主要考查函数的性质.依题意,f(x)=x+1x −1,f(a)=a+1a−1=2,则f(−a)=−(a+1a)−1=−4,故选A.5．在ΔABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60∘,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若AO=λA B+μBC,则λ+μ=A.1B.12C.43D.23【答案】D【解析】本题主要考查平面向量基本定理.在△ABD中,BD=12AB=1,又BC=3,则BD=13BC,得AD=AB+BD=AB+13BC,由O为AD的中点得AO=12AD=12AB+16BC,由AO=λA B+μBC得λ=12,μ=16得λ+μ=23,故选D.6．在等差数列{a n}中,a9=12a12+3,则数列{a n}的前11项和S11=A.21B.48C.66D.132【答案】C【解析】本题主要考查等差数列.依题意,在等差数列{a n}中,a9=12a12+3,则2a9=a12+ 6,又2a9=a12+a6,则a6=6,得S11=11a6=66,故选C.7．已知正数x,y满足2x−y≤0x−3y+5≥0,则z=(14)x⋅(12)y的最小值为A.1B.1423 C.116D.132【答案】C【解析】本题主要考查简单的线性规划问题.作出由不等式组2x−y≤0x−3y+5≥0表示的平面区域,得当目标函数m=2x+y过点A(1,2)时,m取最大值为4,又由z=(14)x⋅12y=(1 2)x+2y的最小值为116,故选C.8．在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示ΔABC的面积,若S=14(b2+c2−a2),则∠A=A.90∘B.60∘C.45∘D.30∘【答案】C【解析】本题主要考查正弦定理.由正弦定理可知a cos B+b cos A=2R sin A cos B+2R sin B cos A=2R sin(A+B)=2R sin C=2R sin2C,得sin C=1,C=90°.又S=14(b2+c2−a2),解得a=b,因此B=45°,故选C.9．直线y=kx+3与圆(x−3)2+(y−2)2=4相交于M、N两点,若|MN|≥23,则k 的取值范围是A.[−34,0] B.[−∞,−34]∪[0,+∞)C.[−33,33] D.[−23,0]【答案】A【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系.设圆心(3,2)到直线y=kx+3的距离为d,由弦长公式得,MN=24−d2⩾23,故d⩽1,即|3k−2+3|k2+1⩽1,化简得8k(k+34)⩽0,得−34⩽k⩽0,故选A.10．设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对∀x∈(0,+∞)都有f(f(x)−ln x)= e+1,则方程f(x)−f′(x)=e的实数解所在的区间是A.(0,1e ) B.(1e,1) C.(1,e) D.(e,3)【答案】C【解析】本题主要考查函数的零点及导数在研究函数中的应用.由f (x )是定义在(0,+∞)上单调函数,且对∀x ∈(0,+∞),都有f (f (x )−ln x )=e +1,得设f (x )−ln x =t ,则f (t )=e +1,即f (x )=ln x +t ,令x =t ,则f (t )=ln t +t =e +1,则t =e ,即f (x )=ln x +e ,函数的导数f′(x )=1x ,则由f (x )−f′(x )=e 得ln x +e −1x =e ,即ln x −1x =0,设 (x )=ln x −1x ,则 (1)=ln1−1=−1<0, (e)=lne −1e =1−1e >0,得函数 (x )在(1,e)上存在一个零点,即方程f (x )−f′(x )=e 的实数解所在的区间是(1,e),故选C.二、填空题：共5题11．已知由曲线y = x ,直线y =2−x 和x 轴所围成图形的面积为S ,则S =_______.【答案】76【解析】本题主要考查定积分.由曲线y = x ,直线y =2−x 和x 轴所围成的图形的面积为 x 10dx +∫(2−x )21dx =23x 32∣01+(2x −12x 2)|12=23+2−32=76,故填76.12．已知平面向量a ,b 的夹角为2π3,|a |=2,|b |=1,则|a +2b |=___________.【答案】2【解析】本题主要考查平面向量数量积.依题意,平面向量a ,b 的夹角为2π3,|a |=2,|b |=1,则|a +2b |2=a 2+4a ⋅b +4b 2=22+4×2×1×cos 2π3+4×12=4,故|a +2b |=2,故填2.13．已知过点P (2,2)的直线与圆(x −1)2+y 2=5相切,且与直线ax −y +1=0垂直,则a =__________. 【答案】2【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系.依题意,由点P (2,2)满足圆(x −1)2+y 2=5的方程,则点P 在圆上,又过点P (2,2)的直线与圆(x −1)2+y 2=5相切,且与直线ax −y +1=0垂直,则切点与圆心连线与直线ax −y +1=0平行,故直线ax −y +1=0的斜率a =2−02−1=2.故填2.14．若cos(75∘+α)=13,则sin(60∘+2α)=__________.【答案】79【解析】本题主要考查诱导公式及二倍角公式.依题意,cos(75∘+α)=13,则cos(150∘+2α)=2cos2(α+75∘)−1=2×(13)2−1=−79,sin(60∘+2α)=−cos(90∘+60∘+2α)=−cos(150∘+2α)=79,故填79.15．已知函数f(x)=|lg(x+1)|,实数a,b满足:a<b,且f(a)=f(−b+1b+2),则f(8a+2b+ 11)取最小值时,a+b的值为__________.【答案】−12【解析】本题主要考查函数的性质.由f(a)=f(−b+1b+2),得|lg(a+1)|=|lg(−b+1b+2)+1)|=|lg1b+2)|=|lg(b+2)|,得a+1=b+2,或(a+1)(b+2)=1,又a＜b,则a+1≠b+2,得(a+1)(b+2)=1．又由f(a)=|lg(a+1)|有意义知a+1＞0,从而0＜a+1＜b+1＜b+2,于是0＜a+1＜1＜b+2．则f(8a+2b+11)|lg(8a+2b+12)|=|lg[8(a+1)+2(b+2)]|=|lg(8b+2+2(b+2))|≥|lg28b+2×2(b+2)|=|lg8|,当且仅当8 b+2=2(b+2)即b=0时取“=”,此时a=−12,则a+b=−12,故填−12.三、解答题：共6题16．已知函数f(x)=A sin(ωx+φ),(A>0,ω>0,0<φ<π2),x∈R,f(x)的最小值为−4,f(0)=22,且相邻两条对称轴之间的距离为π.(I)当x∈[−π2,π2]时,求函数f(x)的最大值和最小值;(II)若x∈(π2,π),且f(x)=1,求cos(x+5π12)的值.【答案】(Ⅰ)由题意知f(x)=4sin(x+π4)当x∈[−π2,π2]时,x+π4∈[−π4,3π4],∴sin(x+π4)∈[−22,1]∴f(x)min=−22,f(x)max=4.(Ⅱ)∵f(x)=4sin(x+π4)=1,∴sin(x+π4)=14,∵x∈(π2,π),∴x+π4∈(3π4,5π4),∴cos(x+π4)=−154∴cos(x+5π12)=cos(x+π4+π6)=32cos(x+π4)−12sin(x+π4),=32×(−154)−12×14=−35−18【解析】本题主要考查三角函数最值及两角和与差的三角公式.(Ⅰ)由题意知f(x)= 4sin(x+π4),利用整体思想求得函数f(x)的最大值和最小值.(Ⅱ)由(x)=1求得sin(x+π4)=14,cos(x+π4)=−154,利用两角和与差的三角公式求得cos(x+5π12)的值.17．数列{a n}的前n项和为S n,已知S n+1=S n+a n+2,a1,a2,a5成等比数列.(I)求数列{a n}的通项公式;(II)若数列{b n}满足b na n=(2)1+a n,求数列{b n}的前n项和T n.【答案】(I)∴数列{a n}是公差为2的等差数列;又a1,a2,a5成等比数列,∴a1⋅(a1+4d)=(a1+d)2⇒a1⋅(a1+8)=(a1+2)2∴a1=1,∴a n=2n−1 (n∈N∗)(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:bn=2n−1⋅22n=2n−1⋅2n∴T n=b1+b2+b3+⋯+b n−1+b n=1⋅21+3⋅22+5⋅23+⋯+2n−3⋅2n−1+2n−1⋅2n ∴2T n=1⋅22+3⋅23+5⋅24+⋯+(2n−3)⋅2n+(2n−1)⋅2n+1错位相减得:−T n=2+2(22+23+⋯+2n)−(2n−1)⋅2n+1=2+2×4(1−2n−1)1−2−(2n−1)⋅2n+1=2+2n+2−8−(2n−1)⋅2n+1=−6−(2n−3)⋅2n+1∴T n=(2n−3)⋅2n+1+6【解析】本题主要考查数列求通项及数列求和.(I)由数列{a n}是公差为2的等差数列,又a1,a2,a5成等比数列,得a1⋅(a1+4d)=(a1+d)2,求得a1的值,从而求得数列{a n}的通项公式.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:b n=2n−1⋅22n=2n−1⋅2n,利用错位相减法求得数列{b n}的前n项和T n.18．已知m=(3sin x,cos x),n=(cos x,cos x),x∈R,设f(x)=m⋅n.(I)求f(x)的解析式及单调递增区间;(II)在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,b+c=2,f(A)=1,求ΔABC的面积.【答案】(I)∵f(x)=3sin x⋅cos x+cos2x=32sin2x+1+cos2x2=sin(2x+π6)+12令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ⇒−π3+kπ≤x≤π6+kπ,(k∈Z)∴f(x)的单调递增区间为[−π3+kπ,π6+kπ] (k∈Z)(Ⅱ)由f(A)=sin(2A+π6)+12=1⇒sin(2A+π6)=12,又∵A∈(0,π),∴2A+π6∈(π6,13π6)∴2A+π6=5π6⇒A=π3∴a2=b2+c2−2bc⋅cos A=(b+c)2−2bc⋅(1+cos A)∴bc=1,∴SΔABC=12bc⋅sin A=34【解析】本题主要考查二倍角公式、三角函数性质、余弦定理、三角形面积公式.(I)利用平面向量数量积求得f(x)=3sin x⋅cos x+cos2x利用二倍角公式结合两角和与差的三角公式求得f(x)=sin(2x+π6)+12,利用整体思想结合正弦函数性质求得函数的单调增区间.(Ⅱ)利用f(A)=1求得角A的值,然后利用余弦定理求得bc的值,再利用三角形面积公式求得ΔABC的面积.19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且a1=2,S5=30,数列{b n}的前n项和为T n,且T n=2n−1.(I)求数列{a n},{b n}的通项公式;(II)设c n=ln b n+(−1)n ln S n,求数列{c n}的前n项和M n.【答案】(Ⅰ)∵{a n}是等差数列,∴S5=5a1+5×42d⇒30=5×2+10d⇒d=2∴a n=2n数列{b n}的前n项和为T n,且T n=2n−1.∴b1=1,n≥2时b n=T n−T n−1=2n−1,∴b n=2n−1(n∈N∗)(Ⅱ)S n=2⋅n(n+1)2=n(n+1)c n=ln b n+(−1)n ln S n=ln(2n−1)+(−1)n ln[n(n+1)]=(n−1)ln2+(−1)n[ln n+ln(n+1)]∴M n=ln2×[0+1+2+⋯+(n−1)]+N n=n(n−1)2ln2+N n其中N n=−(ln1+ln2)+(ln2+ln3)−(ln3+ln4)+⋯+(−1)n[ln n+ln(n+1)]=(−1)n ln(n+1)∴M n=n(n−1)2ln2+(−1)n ln(n+1)【解析】本题主要考查数列的通项公式及数列求和.(Ⅰ)由S5=5a1+5×42d求得公差d的值,从而求得数列{a n}的通项公式,由数列{b n}的前n项和为T n,且T n=2n−1,b1=1,n≥2时b n=T n−T n−1=2n−1,从而求得数列{b n}的通项公式.(Ⅱ)由S n=2⋅n(n+1)2=n(n+ 1)求得c n=(n−1)ln2+(−1)n[ln n+ln(n+1)],利用分组求和求得数列{c n}的前n项和M n.20．已知经过P(4,−2),Q(−1,3)两点的圆C半径小于5,且在y轴上截得的线段长为43, (I)求圆C的方程;(II)已知直线l//PQ,若l与圆C交于A,B两点,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线l的方程.【答案】(Ⅰ)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令x=0⇒y2+Ey+F=0∴y1+y2=−E,y1⋅y2=F,∴43=|y1−y2|=(y1+y2)2−4y1⋅y2=E2−4F∴E2−4F=48…………①又圆过P(4,−2),Q(−1,3)两点,∴16+4+4D−2E+F=0 1+9−D+3E+F=0⇒4D−2E+F=−20−D+3E+F=−10⇒2E+F=−12…………②由①②得:D=2E=0F=−12或D=−10E=−8F=4∵圆的半径小于5,∴圆的方程为x2+y2−2x−12=0(Ⅱ)k PQ=3−(−2)−1−4=−1,∴设l的方程为:x+y+m=0由x+y+m=0x2+y2−2x−12=0⇒2x2+(2m−2)x+m2−12=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=1−m,x1⋅x2=m2−122∵以AB为直径的圆过原点,∴OA⊥OB,即OA→⋅OB→=0∴x1⋅x2+y1⋅y2=x1⋅x2+(−x1−m)⋅(−x2−m)=0整理得:m2+m−12=0⇒m=3或m=−4,且m=3或m=−4均满足Δ>0∴l的方程为x+y+3=0或x+y−4=0【解析】本题主要考查圆的标准方程及直线与圆的位置关系.(Ⅰ)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令x=0得y2+Ey+F=0,则y1+y2=−E,y1⋅y2=F,则43=|y1−y2|=(y1+y2)2−4y1⋅y2= E2−4F,求得E2−4F=48又圆过P(4,−2),Q(−1,3)两点,代入圆的方程,解方程组求得D,E,F的值,从而求得圆的方程.(Ⅱ)先求得直线PQ的斜率,设l的方程为:x+y+m=0,代入圆的方程,结合韦达定理及平面向量数量积求得m的值,从而求得直线方程.21．已知函数f(x)=e x,g(x)=mx+n.(I)设 (x)=f(x)−g(x).①若函数 (x)在x=0处的切线过点(1,0),求m+n的值;②当n=0时,若函数 (x)在(−1,+∞)上没有零点,求m的取值范围;(II)设函数r(x)=1f(x)+nxg(x),且n=4m(m>0),求证:当x≥0时,r(x)≥1.【答案】(Ⅰ)①由题意得 ′(x)=e x−m,∴k= ′(0)=1−m又 (0)=1−n,∴函数 (x)在x=0处的切线方程为y−(1−n)=(1−m)x,将点(1,0)代入,得m+n=2②当n=0时,可得 ′(x)=e x−m,∵x>−1,∴e x>1e,当m≤1e时, ′(x)=e x−m>0,∴函数 (x)在(−1,+∞)上单调递增,而 (0)=1,所以只需 (−1)=1e +m≥0⇒m≥−1e,∴−1e≤m≤1e当m>1e时, ′(x)=e x−m=0⇒x=ln m∈(−1,+∞),x∈(−1,ln m), ′(x)<0, (x)单调递减;x∈(ln m,+∞)时, ′(x)>0, (x)单调递增, ∴ (x)在(−1,+∞)上有最小值, (x)min= (ln m)=m−m ln m,令m−m ln m>0⇒m<e,所以1e<m<e,综上可知:−1e≤m<e(Ⅱ)由题意,r(x)=1f(x)+nxg(x)=1e x+nmxx+nm=1e x+4xx+4,而r(x)=1e x +4xx+4≥1等价于e x(3x−4)+x+4,令F(x)=e x(3x−4)+x+4,则F(0)=0,且F′(x)=e x(3x−1)+1,F′(0)=0,令G(x)=F′(x),则G′(x)=e x(3x+2),∵x≥0,∴G′(x)>0,∴F′(x)在[0,+∞)上单调递增,∴F′(x)≥F′(0)=0,∴F(x)在[0,+∞)上单调递增,即F(x)≥F(0)=0,即x≥0时,r(x)≥1【解析】本题主要考查导数的几何意义、函数的零点及导数在研究函数中的应用.(Ⅰ)①对函数 (x)求导得k= ′(0)=1−m,又 (0)=1−n,求得函数 (x)在x=0处的切线方程,将点(1,0)代入,求得m+n的值.②当n=0时,可得 ′(x)=e x−m,对参数m分情况讨论,求得函数的单调性,利用单调性结合函数图像求得函数的最小值,利用函数的最小值大于零,求得m的取值范围.(Ⅱ)由题意,r(x)=1e x +4xx+4,利用r(x)=1e x+4xx+4≥1等价于e x(3x−4)+x+4,令F(x)=e x(3x−4)+x+4,则F(0)=0,对函数求导,利用函数的单调性结合函数图像求得F(x)≥F(0)=0,从而求得证得结论.。
师范大学附属中学2017届高三打靶考试数学(理)试题含答案
山东师大附中2014级高三打吧考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、复数2(1)(1i z i i+=-是虚数单位）,则其共轭复数为所在的象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、已知集合{|21},{|42}x M x x N x y =-<==-，则MN =A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(2,3)D ．[2,3)3、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．2π B ．32π C ．43π D ．76π4、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()32(x f x m m =⋅-为常数），则()f m = A ．218B ．218- C ．21 D ．21-5、已知点(3,1),(,)M N x y 的坐标满足43021201x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则(OM ON O ⋅为坐标原点）的最大值为A ．19B ．17C ．12D ．46、《数学九章》中对已知三嘉兴三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全定价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅,开平方得积”，若把以上这段文字写成公式，即2222221[()]42c a b S c a +-=-，现有周长410+的ABC ∆满足sin :sin :sin (21):5:(21)A B C =-+，试用以上给出的公式求得ABC ∆的面积为 A ．34B ．54 C ．32D ．527、把函数sin()6y x π=+图象上个点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变），再将图象向右平移3π 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A ．2x π=- B ．4x π=- C ．8x π= D ．4x π=8、如图所示，在梯形ABCD中，,2,22B AB BC π∠===，点E 为AB则的中点，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，CE BD ⋅=A ．2-B ．12- C ．0 D ．29、设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足112PFF F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A ．430x y ±=B ．350x y ±=C ．540x y ±=D ．340x y ±= 10、已知函数()24(3)3,0(0log (1)1,0a x a x a x f x a x x ⎧+-+<=>⎨++≥⎩且1)a ≠在R 上单调递减,且关于x 的方程()2f x x =-恰好有两个不相等的实数解,则的取值范围是A ．2(0,]3B ．23[,]34C ．123[,]{}334D ．123[,){}334第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，.。
山东师范大学附属中学2017届高三打靶考试理综化学试题
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试答案卷Ⅰ：1-6：A 、B 、C 、B 、D 、C 7-13：D 、C 、D 、A 、C 、D 、C 14.C 15.B 16.D 17.D 18. CD 19. ACD 20.CD 21.BC卷Ⅱ：22.（1）1.04 （2）不需要 （3）2212⎪⎭⎫⎝⎛∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛+t d d l g23.（1）C E （2）如图所示 （3）2.5 1.524.（1）I =5A F =1.5N 。
（2）ΔΔtΦ=1.0Wb/s m 3v =m/s 。
【解析】（1）以cd 为研究对象，当cd 速度达到最大值时，有：sin cd m g BIL α=代入数据，得： I =5A由于两棒均沿斜面方向做匀速运动，可将两棒看作整体，作用在ab 上的外力：()sin ab cd F m m g α=+ （或对ab ：sin ab F m g BIL α=+）代入数据，得： F =1.5N 。
（2）设cd 达到最大速度时abcd 回路产生的感应电动势为E ，根据法拉第电磁感应定律，有：ΔΔE tΦ=由闭合电路欧姆定律，有：E I r=联立解得：ΔΔtΦ=1.0Wb/s 设cd 的最大速度为v m ，cd 达到最大速度后的一小段时间t ∆内，abcd 回路磁通量的变化量：ΔΔ()Δm B S BL v v t Φ=⋅=+⋅回路磁通量的变化率：Δ()Δm BL v v tΦ=+ 联立解得：m 3v =m/s 。
25. （1）gR v 31=。
（2）μ187R L =。
（3）124=9R s s s μ+= 【解析】（1）设小球即将与物块Q 碰撞前的速度为0v ，小球由初始位置摆动到最低点的过程中，由机械能守恒定律可得：20021)60cos 1(mv mgR =- 解得：gR v =0设碰撞后小球速度为1v ，物块Q 速度为2v ，由于小球与物块Q 是弹性碰撞，所以碰撞过程满足机械能守恒和动量守恒，有：222120212121mv mv mv += 210mv mv mv +=两式联立可得：01=v ，gR v v ==02即：速度交换，小球速度变为零，Q 获得速度0v 。
山东师范大学附属中学2017届高三数学上学期第二次模拟考试试题理
山东师大附中20l4级高三第二次模拟考试数学(理科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共21题，共150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数21iZ i-=+的共轭复数对应的点在复平面内位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合{}13A x x =+<，集合{}260B x x x A B =--≤⋂=，则A. {}23x x ≤≤B. {}23x x -≤≤C. {}2x x -≤<2D. {}43x x -<≤3.设a R ∈，则“1a =”是“直线()12:210:140l ax y l x a y +-=+++=与平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知()()()11,2f x x f a f a x=+-=-=，则 A. 4-B. 2-C. 1-D. 3-5.在ABC ∆中，2,3,60AB BC ABC ==∠=，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO AB BC λμ=+，则λμ+=A.1B.12C.43D.236.在等差数列{}n a 中，912132a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S = A.21B.48C.66D.1327.已知正数,x y 满足2011,35042x yx y z x y -≤⎧⎛⎫⎛⎫=⋅⎨⎪ ⎪-+≥⎝⎭⎝⎭⎩则的最小值为A.1 C.116D.1328.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c S ，表示ABC ∆的面积，若()22214S b c a =+-，则A ∠= A. 90B. 60C. 45D. 309.直线()()223324y kx x y =+-+-=与圆相交于M 、N 两点，若MN ≥k 的取值范围是A. 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. [)3,0,4⎡⎤-∞-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ C. 33⎡-⎢⎣⎦D. 2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10.设函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对()0,x ∀∈+∞都有()()l n 1f f x x e -=+，则方程()()f x f x e '-=的实数解所在的区间是 A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()1,eD. (),3e第II 卷二、填空题：本题共5小题，每小题5分。
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山东师大附中2014级高三打吧考试
数学（理科）试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、复数2
(1)(1i z i i
+=-是虚数单位），则其共轭复数为所在的象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2
、已知集合{|21},{|M x x N x y =-<==，则M N =
A ．(1,2)
B ．(1,2]
C ．(2,3)
D ．[2,3)
3、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A ．2π
B ．3
2π C ．43π D ．76
π 4、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，
()32(x f x m m =⋅-为常数）
，则()f m = A ．218 B ．218
- C ．21 D ．21- 5、已知点(3,1),(,)M N x y 的坐标满足43021201x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩
，则(OM ON O ⋅为坐标原点）的最大值为
A ．19
B ．17
C ．12
D ．4
6、《数学九章》中对已知三嘉兴三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全定价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平
方得积”
，若把以上这段文字写成公式，即S =
4+ABC ∆
满足sin :sin :sin 1)1)A B C =，试用以上给出的公式求得ABC ∆的面积为
A
7、把函数sin()6y x π=+图象上个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将图象向右平移3π 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为
A ．2x π
=- B ．4x π
=- C ．8x π
= D ．4x π
=
8、如图所示，在梯形ABCD
中，,22B AB BC π
∠===，点E 为AB
的中点，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-
，则CE BD ⋅= A ．2- B ．12
- C ．0 D
9、设12,F F 分别是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足112PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为
A ．430x y ±=
B ．350x y ±=
C ．540x y ±=
D ．340x y ±=
10、已知函数()24(3)3,0(0log (1)1,0
a x a x a x f x a x x ⎧+-+<=>⎨++≥⎩且1)a ≠在R 上单调递减，且关于x 的方程
()2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是
A ．2
(0,]3 B ．23[,]34 C ．123[,]{}334 D ．123[,){}334
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，..
11、已知变量,x y 满足约束条件30230x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩
，且2z x y =+的最小值为3，
则112
y x ≥+的概率为 12、根据右边流程图输出的值是
13、若92()a x x
+的二项展开式中含6x 项的系数为36，则83(2)
x
a y +- 的展开式中，不含x 的各项系数之和为
14、观察下列各式：
333311
235
37911
413151719
==+=++=++
+
若3()m m N ∈按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则m 的值为
15、已知函数()ln (0,0)f x b x a a b =+>>在1x =处的切线与圆22(2)4x y -+=相交于,A B 两
点，并且弦长AB =，则2
22211a a b b
+-的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
已知向量(sin(),2cos ),(23sin(
),cos )(0)2a wx wx b wx wx w ππ=+=+>，函数()f x a b =⋅，
其图象上相邻的两个最低点之间的距离为π.
（1）求函数()
f x 的单调增区间； （2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为222,,,tan a b c B a c b =
+-，求()f A 的取值范围.
17、（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{
}1n S n +是首项与公差均为12
的等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若221212n n n n n a a b a a +++++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .
18、（本小题满分12分）
在某次篮球比赛中的总决赛中，甲队与乙队势均力敌，在比赛还剩20秒时，乙队投篮命中，把比分追至67:67，甲队获得球权后立即请求暂停进行战术安排，决定投2分球，乙队教练也马上进行战术安排如下：
方案一：犯规战术，即在甲方球发出后5名内迅速选择甲队罚球不准的队员A 进行犯规，待A 罚球两次（每次罚球得1分）之后，再进攻.
方案二：防守战术，即甲方发球后不犯规，积极防守，然后打反击，
最后一球，要控制比赛时间，在最后时刻由乙队球星B 投球；若分差小于2分，则投2分，若分差不小于2分，则投3分.
根据统计A 罚球的命中率为
25；甲队投中2分的概率为12
， 球星B 投篮命中率如下：
（1）若乙队执行方案二，求乙队获胜的概率；
（2）若乙队执行方案一，设甲乙两队得分分别为,x y ，求y x ξ=-的分布列与数学期望.
20、（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>1)2
，抛物线22:2C x y =的焦点是椭圆1C 的上顶点A .
（1）求曲线1C 与2C 的方程；
（2）过点A 作直线l 交抛物线2C 于,B C 两点，求11AB AC
+的值； （3）设点P 为椭圆1C 在第一象限内的一点，且0OP OQ ⋅=，直线PQ 与圆222:O x y b +=相切
于点M ，求Q 点的纵坐标.
21、（本小题满分12分）
已知函数()(),()x x
f x e e
g x kx k R -=-=∈. （1）曲线()y f x =与()y g x =相切，求k 的值；
（2）设()()()(0)h x f x g x x =->.
①讨论()h x 的单调性；
②1k =时，(2)4()0h x mh x ->对(0,)x ∀∈+∞ 均成立，求m 的最大值.。