14.3.1《提公因式法》教学课件

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八年级数学上册 14.3.1 提取公因式法课件 (新版)新人教版

说说你是怎样想的。
第三页，共15页。
请把下列(xiàliè)多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x=_x_(_x_+1_)______; (2)x2 – 1=(_x_+1_)_(x_-_1_) ___ .
上面我们把一个多项式化成了几个(jǐ ɡè)整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解
成两个因式乘积(chéngjī)的形式,其中一个因式是各项的
公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所
得的商,像这种分解因式的方法叫做
.
提公因式法
第六页，共15页。
例1 把 8a3b2+分12解ab因3c 式.
8a3b2+12ab3c 的公因式是什么
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；因式分解
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (整yī式n s乘hì法fēn (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；j整iě式) 乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
因式分解
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
整式乘法
(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；因式分解
(zìmǔ)取Байду номын сангаас项的相同的字母(zìmǔ)，而且各
字母(zìmǔ)的指数取次数最低的.
第十一页，共15页。
动手试一试你会了吗？把下列(xiàliè)各式用提公因式法因

14.3.1提公因式法优秀课件

2021/3/9
5
探索发现
如何对多项式因式分解如：m am bm c 解: m a m b m c m (a b c )
公因式
提公因式法
多项式中各项都含有的相同因式 ,称之为公因式
把公因式提出来,多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m 和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。
2021/3注/9 意：提“负”记得要变号。 13
巧妙计算
已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3×5=15
2021/3/9
14
学完本节课你有什么收获？
2021/3/9
15
小结：
1、什么叫因式分解？
记住哟！
2、确定公因式的方法：
(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
2.请把多项式写成整式的乘积的形式：
x2+x = x(x+1)
x2-1 =(x+1)(x-1)
2021/3/9
3
深入理解
因式分解和整式乘法是相反方向的变形：
因式分解
x2+x
整式乘法 x(x+1)
2021/3/9
4
传授新知 x2+x = x(x+1) x2-1 = (x+1)(x-1)
像这样把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
（1）找出公因式
（2）提取公因式得到
另一个因式
（3）写成积的形式
2021/3/9

提公因式法ppt课件

用“ ”来“留守”，不能为“ ”.
【正解】 − + = ( − +) .
1. 下面的多项式中，能分解因式的是( D )
A. +
B. − +
C. −
2. 下列多项式中，哪个多项式各项的公因式是？ ( A )
A. +
化难为易．比如：
简便计算：19＋19 2－20 2．
解：原式＝19×(1＋19)－20 2
＝19×20－20 2＝20×(19－20)＝－20．
3．运用提公因式法分解因式，简便计算：
9×168＋9×723＋9×109．
解：原式＝9×(168＋723＋109)＝9 000．
4．【例1】下列式子变形是因式分解的是( D )
【点拨】先采用提公因式法分解所求式子，从而改变式子的结构，然后整体代入
即可求值.
变式已知 + = ， = ，求 ( + )( − ) − ( + ) 的值.
解： ∵ + = , = ，
∴ 原式 = ( + )[( − ) − ( + )]
（2）若分解式子： + + (+) + (+) + (+) ，则需应用上述方法____

(+)
次，结果是__________．
（2） ( − ) − ( − ) .
解：原式 = ( − )( − − ) .
8. 已知 = ， + = ，求 + 的值.
解： ∵ = , + = ( + ) = ，

人教版八年级数学上册14.3.1_因式分解提公因式法1ppt精品课件

2019/7/8
最新中小学教学课件
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2019/7/8
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3(a+b)2
m(a+b) 4k(x-2y) 5y2(y+4) ab(a-2b+1) 2x(2x-4a+1)
3(a+b)2(1-2a-2b
归纳总结
提公因式法：
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。这分解因式的方法叫做提公因式法。
提公因式法的一般步骤：
例3 把-4m3+16m2-26m分解因式；
注意：首项为负，应提出负号。
随堂练习
5.分解因式：
(1 )9x2y21x 2yz (2 )9 a 2 1a 8 b 6 a ( 3 ) 1m 4 3 2 m 1 2 n 7 m 2
例题精讲
例4 指出下列各多项式中各项的公因式：
( 1 ) x (x y ) 2 y (x y ) ( 2 ) 5 a 3 b ( x y ) 2 1 a 4 b 3 0 ( y x
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。

人教版数学八年级上册14.3.1因式分解-提取公因式课件

针对训练：
（1）-x2y+yx-xy2 (2)-4x2+8ax+2x （3）-3ab+6abx-9aby
例2 、因式分解 2(a-b)2 -a+b =2(a-b)2-(a-b) =(a-b)[2(a-b)-1] =(a-b)(2a-2b-1)
点拨：提公因式时，将因式改变符号后，才能看出公因式。针对训练:
提公因式法：其中一个因式是各项的公因式m另一个因式 (a+b+c)是m(a+b+c)除以m所得的商．像这种分解因式的方法叫做提公因式。归纳：如果多项式各项都有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成积的形式，这就叫做提公因式分解因式。
指出下列各多项式中各项的公因式
⑴5xy-10x ⑵9y2+12y ⑶7x3y2-42x2y3 ⑷7(a-3)-b(a-3) 注意：1.公因式系数为各项系数的最大公约数。 2.取各项相同的字母。 3.找出相同字母的最低次幂。
14.3 因式分解 14.3.1 提公因式
• 1.了解公因式的概念和因式分解的意义，培养逆向思维的能力；
• 2.通过独立思考、小组交流，探究整式乘法与因式分解的区别和联系；
• 3.掌握如何用提公因式来分解因式。
运用已学过的知识填空:
⑴ x(x-2)= X2-2x ;
⑵ (x+2)(x-2)= x2-4 ;
(1) a(x-y)-x+y (2) 7(x-3)-x(3-x) (3) (a-2)2-2a(2-a) (4)(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)
归纳总结: 分解因式的一般步骤：
1. 找出，找出应提取的公因式。 2. 除以，用多项式去除以公因式。 3. 整理，把多项式写成因式积的

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练习3
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主什么区别和联系？（3）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式时要注意什么？
布置作业
教科书习题14.3第1、4（1）题．
了解因式分解的概念上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
（ x x+1 ） x 2 +x= _______________ ； 2 x -1= ________________. （x+1）（x-1）
14.3 因式分解
（第1课时）
• 内容分析：本课是在学生学习了整式乘法的基础上，研究对整式的一种变形即因式分解，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系．
• 学习目标： 1．了解因式分解的概念． 2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解． • 学习重点：运用提公因式法分解因式．
（x+ 2） -3；（2） x + 2 x -3=x 2 2 a b =（a+b）（a-b） . （ 3）
3 2 2
探索因式分解的方法---提公因式法你能试着将多项式 pa+pb+pc 因式分解吗？（1）这个多项式有什么特点？（2）因式分解的依据是什么？（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？
探索因式分解的方法---提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．
初步应用提公因式法例1 把 8a 3b 2 +12ab3c 分解因式．
解： 8a 3b 2 +12ab3c
= 4ab 2 2a 2 + 4ab 2 3bc
（2）3mx-6my；
（3）8m n+ 2mn；
（4）12 xyz -9 x y ； a y -z） -3（ b z -y）；（5）2（
2 2 2 2 （ p a + b ）（ q a + b ）. （ 6）
2 2
2
初步应用提公因式法
先分解因式，再求值． 2 4a（x+ 7）（ -3 x+ 7），其中 a =-5，x=3.
初步应用提公因式法例2 把 2（分解因式． a b+c）（ -3 b+c）
a b+c）（ -3 b+c）解： 2（
=（b+c）（2a-3）.
初步应用提公因式法通过对例2的解答，你有什么收获？
公因式可以是单项式，也可以是多项式.
初步应用提公因式法
练习2
把下列各式分解因式：
（1）ax+ay；
= 4ab （2a +3bc）.
2
2
初步应用提公因式法通过对例1的解答，你有什么收获？（1）公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；（2）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（3）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．
了解因式分解的概念在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．你认为因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解与整式乘法是互逆变形关系．
了解因式分解的概念练习1 下列变形中，属于因式分解的是： a b+c） =ab+ac；（ 1）（