高一数学必修1第一章测试题(A)
高中数学(必修1)-----各章节测试题全套含答案
（数学1必修）第一章（上） 集合[基础训练A 组]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC U I UB ．()()A B AC U I U C ．()()A B B C U I UD ．()A B C U I4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） （3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =I ，则C 的非空子集的个数为 。
3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U _____________．A B C4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 。
人教B版数学高一版必修1第一章集合单元检测A卷
第一章集合单元检测(A 卷)【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(2010江西高考，理2)若集合A ＝{x||x|≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝( )．A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅2．设S ，T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么S ∪(S ∩T )＝( )．A ．S ∩TB ．SC ．∅D ．T3．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )．A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}4．若{1,2,3，a }∪{3，a 2}＝{1,2,3，a }，则a 的取值集合为( )．A ．{0，±1}B ．{0，－1，－2}C ．{－1，－2}D ．{0，－1，－2，2}5．满足{}1,3A {}1,3,5,7,9的集合A 的个数是( )．A ．3B ．6C ．7D ．86．已知集合M ＝{x |x ≤1}，P ＝{x |x >t }，若M P ≠∅，则( )．A ．t >1B ．t ≥1C ．t ＜1D ．t ≤17．调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是( )．A ．最多人数是55B ．最少人数是55C ．最少人数是75D ．最多人数是808．集合A ＝{1,2,3,4}，B 1A A B ∈且，4A B ∉⋂则满足上述条件的集合B 的个数是( )．A ．7B ．3C ．4D ．169．集合A ＝{x ∈R |x ≠0}∩{x ∈R |x ≠3}，B ＝{x |x <0，或0<x <3，或x >3}，则集合A ，B 之间的关系是( )．A ．A ＝B B ．A BC ．B AD ．B ⊇A10．表示图中的阴影部分的是( )．A ．(A ∪C )∩(B ∪C )B ．(A ∪B )∪(A ∩C )C ．(A ∪B )∪(B ∩C )D ．(A ∪C )∩C第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上)11．设直线y＝2x＋3上的点集为P，则P＝________.点(2,7)与P的关系为(2,7)________P.12．已知A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．13．已知集合A＝{x，y}，B＝{2,2y}，若A＝B，则x＋y＝________.14．已知集合A＝{0,1}，B＝{－2,3}，定义集合运算{}==+∈∈，则集合A B的所有元素之和为________．A B z z xy x y x A x B|(),,三、解答题(本大题共5小题，共54分.15～17题每小题10分，18～19题每小题12分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)15．已知A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求实数m的取值范围．16．已知集合A＝{2,5}，B＝{x|x2＋px＋q＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求p，q的值．17．若集合A＝{x|－2<x<－1或x>1}，B＝{x|a≤x≤b}，满足A∪B＝{x|x>－2}，A∩B＝{x|1<x≤3}，求a，b的值．18．设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，满足A B≠∅，A C=∅，求实数a的值．19．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∩B＝B，求实数m的取值范围．参考答案1.答案：C解析：A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，A∩B＝{x|0≤x≤1}．2.答案：B解析：如图所示，通过维恩(Venn)图判断．3.答案：D解析：画出维恩(Venn)图便可以轻松做答，Venn图如下．4.答案：D解析：由题意知a2＝1或a2＝2或a2＝a，解得a＝±1或2或0.由元素互异性验证知，±或0.a＝－1或25.答案：B解析：满足条件的集合A＝{1,3,5}，{1,3,7}，{1,3,9}，{1,3,5,7}，{1,3,5,9}，{1,3,7,9}，共6个．6.答案：C解析：M P≠∅说明M与P有公共元素，比较可知t<1.7.答案：B解析：设100名携带药品出国旅游者组成全集I，其中带感冒药的人组成集合A，带胃药的人组成集合B.又设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x，则x∈[0,20]，而以上两种药都带的人数为y.由维恩(Venn)图可知，75－y＋y＋80－y＋x＝100.所以x＋75＋80－y＝100，所以y＝55＋x.因为0≤x≤20，所以55≤y≤75，故最少人数是55.8.答案：C解析：1∈B, 4B ∉，∵B A ，∴B ＝{1}，{1,2}{1,3}，{1,2,3}．9.答案：A解析：集合A 与集合B 都是不含0和3的数集，∴A ＝B .10.答案：A11.答案：{(x ，y )|y ＝2x ＋3} ∈12.答案：a ≤113.答案：2或6解析：由A ＝B 知，22x y y =⎧⎨=⎩或22x y y =⎧⎨=⎩ ∴20x y =⎧⎨=⎩或42x y =⎧⎨=⎩∴x ＋y ＝2或6.14.答案：14解析：当x ＝0时，对任意y ∈B ，都有z ＝0.当x ＝1时，若y ＝－2，则z ＝1×(－2)×(1－2)＝2；若y ＝3，则z ＝1×3×(1＋3)＝12. ∴{}0,2,12A B =．∴所有元素之和为0＋2＋12＝14.15.解：①当B =∅时，显然满足B ⊆A ，此时有m ＋1>2m －1，解得m <2.②当B ≠∅时，要使B ⊆A ，需12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得2≤m ≤3. 综上可知，实数m 的取值范围为m ≤3.16.解：由A ∪B ＝A 及A ∩B ＝{5}，知B ＝{5}，由韦达定理有5555p q +=-⎧⎨⨯=⎩ ∴1025p q =-⎧⎨=⎩ 故p ＝－10，q ＝25.17.解：在数轴中做出集合A ＝{x |－2<x<－1或x >1}，如下图所示．∵A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |1＜x ≤3}，∴b ＝3，a ＝－1.18.解：B ＝{2,3}，C ＝{2，－4}．由A B ≠∅，A C =∅，可得3∈A ，所以x ＝3是方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的根．∵9－3a ＋a 2－19＝0，∴a ＝5或a ＝－2.(1)当a ＝－2时，x 2＋2x －15＝0，得A ＝{3，－5}，满足题意．(2)当a ＝5时，x 2－5x ＋6＝0，得A ＝{2,3}，此时A C ≠∅，不满足题意． 综上所述，a ＝－2.19.解：由已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，且A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，B ＝{x |x 2－mx ＋2＝0}．①当m ＝3时，B ＝A ，满足A ∩B ＝B .②当Δ<0，即(－m )2－4×2<0，m -<<B =∅，满足A ∩B ＝B . ③当Δ＝0，即(－m )2－4×2＝0，m =±B =或{B =，显然B A .综合①②③知，所求实数m 的取值范围是{}3m m -<<=．。
人教版A版高中数学必修第一册 第一章综合测试01试题试卷含答案 答案在前
第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】A 显然正确；0不是集合，不能用符号“⊆”，B 错误；∅不是M 中的元素，C 错误；M 为无限集，D 错误. 2.【答案】D【解析】{}=0469B ，，，，B ∴的子集的个数为42=16. 3.【答案】D【解析】对于①，当=4a 为正整数；对于②，当=1x 时，为正整数；对于③，当=1y 时，为正整数，故选D .4.【答案】A【解析】由1231x --＜＜，得12x ＜＜，即{}|12x x x ∈＜＜，由30x x -（）＜，得03x ＜＜，即{}|03x x x ∈＜＜，{}|12x x ＜＜是{}|03x x ＜＜的真子集，{}|03x x ＜＜不是{}|12x x ＜＜的子集，故选A .5.【答案】D【解析】两个集合的交集其实就是曲线和直线的交点，注意结果是两对有序实数对. 6.【答案】B【解析】{=|=0A B x x 或}1x ≥，A 错误；{}=12A B ，，B 正确；{}{}R =|1=0A B x x B （）＜ ，C 错误；{}R =|0A B x x （）≠ ，D 错误.7.【答案】B【解析】方法一：11a a ⇒⇒＞，1011a a ⇒-⇒）＞＞，∴甲是乙的充要条件，故选B .方法二：20a a a a ⎧⇔⎨⎩＞，＞，，1a ∴＞，故选B .8.【答案】C【解析】由题意得N M ⊆，由Venn 图（图略）可知选C . 9.【答案】C【解析】由题意知，0=2bx a-为函数2=y ax bx c ++图象的对称轴方程，所以0y 为函数y 的最小值，即对所有的实数x ，都有0y y ≥，因此对任意x ∈R ，0y y ≤是错误的，故选C .10.【答案】D【解析】{}=|1U B x x - ＞ ，{}=|0U A B x x ∴ ＞ .{}=|0U A x x ≤ ，{}=|1U B A x x ∴- ≤ .{=|0U U A B B A x x ∴ （）（）＞ 或}1x -≤.11.【答案】A【解析】一元二次方程2=0x x m ++有实数解1=1404m m ⇔∆-⇔≥≤.当14m ＜时，14m ≤成立，但14m ≤时，14m ＜不一定成立.故“14m ＜”是“一元二次方程2=0x x m ++有实数解”的充分不必要条件.12.【答案】C【解析】A C A B ⊇ （）（），U U A C A B∴⊆ （）（） ，∴①为真命题.A C A B ⊆ （）（），U U A C A B∴⊇ （）（） ，即U U U U A C A B ⊇ （）（） ，∴②为真命题.由Venn 图（图略）可知，③为假命题.故选C . 二、13.【答案】x ∀∈R ，210x +≥【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题. 14.【答案】0【解析】依题意得，23=3m m ，所以=0m 或=1m .当=1m 时，违反集合中元素的互异性（舍去）. 15.【答案】充分不必要【解析】由=2a 能得到1)(2)0(=a a --，但由1)(2)0(=a a --得到=1a 或=2a ，而不是=2a ，所以=2a 是1)(2)0(=a a --的充分不必要条件. 16.【答案】12【解析】设全集U 为某班30人，集合A 为喜爱篮球运动的15人，集合B 为喜爱乒乓球运动的10人，如图.设所求人数为x ，则108=30x ++，解得=12x . 三、17.【答案】（1）命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题（2.5分） （2）命题的否定：不存在实数x ，使31=0x +，假命题.（5分） （3）命题的否定：x ∀∈R ，2220x x ++＞，真命题.（7.5分）（4）命题的否定：存在0x ，0y ∈R ，00110x y ++-＜，假命题.（10分）18.【答案】（1）{=|1U A x x - ＜ 或1x ≥，{=|12U A B x x ∴（）≤≤ .（6分） （2）{}=|01A B x x ＜＜，{=|0U A Bx x ∴ （）≤ 或}1x ≥.（12分） 19.【答案】①若=A ∅，则2=240p ∆+-（）＜，解得40p -＜＜.（4分）②若方程的两个根均为非正实数，则12120=200.10.=x x p p x x ∆⎧⎪+-+⎨⎪⎩≥，（）≤，解得≥＞（10分） 综上所述，p 的取值范围是{}|4p p -＞.（12分） 20.【答案】证明：①充分性：若存在0x ∈R ，使00ay ＜，则2220004=4b ab b a y ax bx ----（） 222000=444b abx a x ay ++-200=240b ax ay +-（）＞，∴方程=0y 有两个不等实数根.（6分）②必要性：若方程=0y 有两个不等实数根. 则240b ab -＞，设0=2bx a-， 则20=22b b ay a a b c a a ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦（）（） 2224==0424b b ac b ac --+＜（10分） 由①②知，“方程=0y 有两个不等实根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.（12分） 21.【答案】（1）当=2a 时，{}=|17A x x ≤≤，{}=|27AUB x x -≤≤，（3分）{R =|1A x x ＜ 或}7x ＞，{}R =|21A B x x - （）≤＜ .（6分）（2）=A B A ，A B ∴⊆.①若=A ∅，则123a a -+＞，解得4a -＜；（8分）②若A ∅≠，则12311212234.a a a a a -+⎧⎪⎪---⎨⎪+⎪⎩≤，≥，解得≤≤≤，（10分）综上可知，a 的取值范围是1|412a a a ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭＜或≤≤.（12分）22.【答案】设选修甲、乙、丙三门课的同学分别组成集合A ，B ，C ，全班同学组成的集合为U ，则由已知可画出Venn 图如图所示.（2分）选甲、乙而不选丙的有2924=5-（人）， 选甲、丙而不选乙的有2824=4-（人）， 选乙、丙而不选甲的有2624=2-（人），（6分） 仅选甲的有382454=5---（人）， 仅选乙的有352452=4---（人）， 仅选丙的有312442=1---（人），（8分）所以至少选一门的人数为24542541=45++++++，（10分） 所以三门均未选的人数为5045=5-.（12分）第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}=|23M x x -＜＜，则下列结论正确的是（ ） A .2.5M ∈ B .0M ⊆C .M ∅∈D .集合M 是有限集2.已知集合{}=023A ，，，{}=|=B x x ab a b A ∈，，，则集合B 的子集的个数是（ ） A .4B .8C .15D .163.下列存在量词命题中，真命题的个数是（ ）①存在一个实数a 为正整数；②存在一个实数x ，使为正整数；③存在一个实数y 为正整数. A .0B .1C .2D .34.已知1231p x --:＜＜，30q x x -:（）＜，则p 是q 的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.设集合{}2=|=+M x y y x x （，），{}N=|=+16x y y x （，），则M N 等于（ ） A .416（，）或412-（，）B .{420，，}412-， C .{412（，），}420-（，）D .{420（，），}412-（，）6.若集合{}=|1A x x ≥，{}=012B ，，，则下列结论正确的是（ ） A .{}=|0A B x x ≥B .{}=12A B ，C .{}R =01A B （），D .{}R =|1A B x x（）≥7.甲：“1a ＞”是乙：“a ”的（ ） A .既不充分也不必要条件 B .充要条件 C .充分不必要条件D .必要不充分条件8.已知全集*=U N ，集合{}*=|=2M x x n n ∈N ，，{}*=|=4N x x n n ∈N ，，则（ ）A .=U M NB .=U U M N （）C .=U U M N （）D .=U U M N （）9.已知0a ＞，函数2=++y ax bx c .若0x 满足关于x 的方程2+b=0ax ，则下列选项中的命题为假命题的是（ ）A .存在x ∈R ，y y 0≤B .存在x ∈R ，0y y ≥C .对任意x ∈R ，y y 0≤D .对任意x ∈R ，0y y ≥10.已知=U R ，{}=|0A x x ＞，{}=|1B x x -≤，则U U A B B A （）（） 等于（ ）A .∅B .{}|0x x ≤C .{}|1x x -＞D .{|0x x ＞或}1x -≤11.“14m ＜”是“一元二次方程2++=0x x m 有实数解”的（ ）A .充分不必要条件B .充要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件12.已知U 为全集，A ，B ，C 是U 的子集，A C A B ⊆ （）（），A C A B ⊇ （）（），则下列命题中，正确的个数是（ ）①U U A C A B ⊆ （）（） ； ②U U U U A C A B ⊇ （）（） ；③C B ⊆. A .0B .1C .2D .3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.命题：“0x ∃∈R ，2+10x ＜”的否定是________.14.设集合{}2=33A m ，，{}=33B m ，，且=A B ，则实数m 的值是________. 15.若a ∈R ，则“=2a ”是“(1)(2)=0a a --”的________条件.16.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）写出下列命题的否定并判断其真假. （1）所有正方形都是矩形；（2）至少有一个实数0x 使3+1=0x ；（3）0x ∃∈R ，2+2+20x x ≤；（4）任意x ，y ∈R ，+1+10x y -≥.18.（本小题满分12分）设全集=U R ，集合{}=|11A x x -≤＜，{}=|02B x x ＜≤.（1）求U A B （） ；（2）求U A B（） .19.（本小题满分12分）已知{}2=|+2++1=0A x x p x x ∈Z （），，若{}|0=A x x ∅ ＞，求p 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知2=0y ax bx c a b c a ++∈R （，，，且≠）.证明：“方程=0y 有两个不相等的实数根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.21.（本小题满分12分）已知集合{}=|12+3A x a x a -≤≤，{}=|24B x x -≤≤，全集=.U R（1）当=2a 时，求A B 和R A B （） ；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？。
高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)
三、解答题 ：每小题 12 分，共 60 分
16、设 A { x Z || x | 6} ， B 1,2,3 , C
3,4,5,6 ，求：
(题目有错漏，需修改，要么改为① A { x Z x 6} ，要么改为② C { 3,4,5} )
（ 1） A (B C ) ；（ 2） A C A (B C )
的元素 ( 1,2) 对应的 B 中的元素为（
A）
（A ） ( 3,1)
（ B） (1,3)
（ C） ( 1, 3)
（D ） (3,1)
5、下列各组函数 f ( x)与 g (x) 的图象相同的是（ D ）
（A ） f ( x) x, g( x) ( x ) 2
（B ） f ( x) x2 , g(x) (x 1) 2
第一章 《集合与函数概念》单元测试题
姓名：
班别：
学号：
一、选择题：每小题 4 分，共 40 分
1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；
2
③方程 x 2 0 的实数解”中，能够
表示成集合的是 ( A )
（A ）② （ C ）②③
（ B）③ （ D）①②③
2、若 A x | 0 x 2 , B x |1 x 2 ，则 A B ( D )
元？
解： 设每天从报社买进 x 份，每月所获的利润为 f（ x），则
① 当每天购入少于或等于 250 份的报纸的时候，全部都卖光了，则
f（ x） =（ 1-0.9） *30*x
故 f （ x）在 x
x 0 的值域为
,2
综上得， f （ x）的值域为 2,
,2
19、中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份
高一数学必修一第一章测试题
高一数学必修一第一章测试题一、选择题1.(20 13年高考四川卷)设集合a={1,2,3},集合b={ -2,2},则a∩b等于( b )(a) (b){2}(c){-2,2} (d){-2,1,2,3}解析:a∩b={2},故挑选b.(a){2} (b){0,2}(c){-1,2} (d){-1,0,2}解析:依题意得集合p={-1,0,1},(a)1个 (b)2个 (c)4个 (d)8个4.(年高考全国新课标卷ⅰ)已知集合a={x|x2-2x>0},b={x|-(a)a∩b= (b)a∪b=r解析:a={x|x>2或x<0},∴a∪b=r,故挑选b.5.已知集合m={x ≥0,x∈r},n={y|y=3x2+1,x∈r},则m∩n等于( c )(a) (b){x|x≥1}(c){x|x>1} (d){x|x≥1或x<0}解析:m={x|x≤0或x>1},n={y|y≥1}={x|x≥1}.∴m∩n={x|x>1},故选c.6.设子集a={x + =1},子集b={y - =1},则a∩b等同于( c )(a)[-2,- ] (b)[ ,2](c)[-2,- ]∪[ ,2] (d)[-2,2]解析:集合a表示椭圆上的点的横坐标的取值范围a=[-2,2],集合b表示双曲线上的点的纵坐标的取值范围b=(-∞,- ]∪[ ,+∞),所以a∩b=[-2,- ]∪[ ,2].故选c.二、填空题7.( 年高考上海卷)若集合a={x|2x+1>0},b={x||x-1|<2},则a∩b=.解析:a={x x>- },b={x|-1所以a∩b={x -答案:{x -解析:因为2∈a,所以 <0,即(2a-1)(a- 2)>0,Champsaura>2或a< .①若3∈a,则 <0,即为( 3a-1)(a-3)>0,解得a>3或a< ,①②挑关连得实数a的值域范围就是∪(2,3].答案: ∪(2,3]若a≠0,b=(- ),∴- =-1或- =1,∴a=1或a=-1.所以a=0或a=1或a=-1组成的集合为{-1,0,1}.答案:{-1,0,1}10.已知集合a={x|x2+ x+1=0},若a∩r= ,则实数m的取值范围是.解析:∵a∩r= ,∴a= ,∴δ=( )2-4<0,∴0≤m<4.答案:[0,4)11.已知集合a={x|x2-2x-3>0},b={x|x2+ax+b≤0},若a∪b=r,a∩b={x| 3解析:a={x|x<-1或x>3},∵a∪b=r,a∩b={x|3∴b={x|-1≤x≤4},即方程x2+ax+b=0的两根为x1=-1,x2=4.∴a=-3,b=-4,∴a+b=-7.答案:-7三、解答题12.未知子集a={-4,2a-1,a2},b={a-5,1-a,9},分别谋适宜以下条件的a的值.(1)9∈(a∩b);(2){9}=a∩b.解:(1) ∵9∈(a∩b),∴2a-1= 9或a2=9,∴a=5或a=3或a=-3.当a=5时,a={-4,9,25},b={0,-4,9};当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性;当a=-3时,a={-4,-7,9},b={-8,4,9},所以a=5或a=-3.(2)由(1)所述,当a=5时,a∩b={-4,9},相左题意,当a=-3时,a∩b={9}.所以a=- 3.13.已知集合a={x|x2-2x-3≤0};b={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈r,m∈r}.(1)若a∩b=[0,3],谋实数m的值;解:由已知得a={x|-1≤x≤3},b={x|m-2≤x≤m+2}.(1)∵a∩b=[0,3],∴∴m=2.∴m-2>3或m+2<-1,即m>5或m<-3.14.设u=r,子集a={x |x2+3x+2=0},b={x|x2+(m+1)x+m=0},若解:a={x|x=-1或x=-2},方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,当-m=-1,即m=1时,b={-1},当-m≠-1,即m≠1时,b={-1,-m},∴-m=-2,即m=2.所以m=1或m=2.集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合a={1,2}，集合b={2,1}，则集合a=b。
高一数学必修1第一章测试题及答案
高一数学必修1第一章测试题及答案高一第一章测试题（一）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.设集合 $A=\{x\in Q|x>-1\}$，则（）A。
$\varnothing \in A$ B。
$2\in A$ C。
$2\in A$ D。
$\{2\}\subseteq A$2.已知集合 $A$ 到 $B$ 的映射 $f:x\rightarrow y=2x+1$，那么集合 $A$ 中元素 $2$ 在 $B$ 中对应的元素是：A。
$2$ B。
$5$ C。
$6$ D。
$8$3.设集合 $A=\{x|1<x<2\},B=\{x|x<a\}$。
若 $A\subseteq B$，则 $a$ 的范围是()A。
$a\geq 2$ B。
$a\leq 1$ C。
$a\geq 1$ D。
$a\leq 2$4.函数 $y=2x-1$ 的定义域是（）A。
$(,\infty)$ B。
$[。
\infty)$ C。
$(-\infty,)$ D。
$(-\infty,]$5.全集 $U=\{0,1,3,5,6,8\}$，集合 $A=\{1,5,8\},B=\{2\}$，则集合 $B$ 为（）A。
$\{0,2,3,6\}$ B。
$\{0,3,6\}$ C。
$\{2,1,5,8\}$ D。
$\varnothing$6.已知集合 $A=\{x-1\leq x<3\},B=\{x^2<x\leq 5\}$，则$A\cap B$ 为（）A。
$(2,3)$ B。
$[-1,5]$ C。
$(-1,5)$ D。
$(-1,5]$7.下列函数是奇函数的是（）A。
$y=x$ B。
$y=2x-3$ C。
$y=x^2$ D。
$y=|x|$8.化简：$(\pi-4)+\pi=$（）A。
$4$ B。
$2\pi-4$ C。
$2\pi-4$ 或 $4$ D。
$4-2\pi$9.设集合 $M=\{-2\leq x\leq 2\},N=\{y\leq y\leq 2\}$，给出下列四个图形，其中能表示以集合 $M$ 为定义域，$N$ 为值域的函数关系的是（）无法呈现图片，无法回答）10.已知$f(x)=g(x)+2$，且$g(x)$ 为奇函数，若$f(2)=3$，则 $f(-2)=$A。
数学必修一第一章试卷(含答案)
必修一第一章 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}|1P x y x ==+，集合{}|1Q y y x =-＝，则P 与Q 的关系是（ ） A ．P Q =B ．P Q ⊆C ．P Q ⊇D ．P Q =∅2．若集合A ＝{y|y ＝2x ，x∈R}，B ＝{y|y ＝x 2，x∈R}，则 ( )A ．A ⊆B B ．A ⊇BC ．A =BD ．A ∩B =∅3．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则右图中的阴影部分表示的集合为A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,84．已知集合A ={x|x <2}，B ={x|log 3x <1}，则A ∩B =（ ）A ．{x|x <3}B ．{x|x >1}C ．{x|0<x <2}D ．{x|0<x ≤1} 5．若(1)f x -的定义域为[1，2]，则(2)f x +的定义域为（ ）A ．[0，1]B ．[－2，－1]C ．[2，3]D ．无法确定6．下面各组函数中是同一函数的是（ ）A ．32y x =-与2y x x =-B ．()2y x =与y x = C ．11y x x =+⋅-与()()11y x x =+- D ．()221f x x x =--与()221g t t t =--7．下列各图中，不可能表示函数y ＝f(x)的图像的是( )A ．B ．C ．D ． 8．函数()123f x x x =-+-的定义域为（ ）． A ．(2，3)∪(3，+∞) B ．[2，3)∪(3，+∞) C ．[2，+∞)D ．(3，+∞)9．已知函数2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ） A ．27 B ．9 C ．127 D ．1910．已知函数()2143f x x -=+，且()6f t =，则t =（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1511．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增,则满足(21)(1)f x f -<的x 取值范围是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．01x <<D ．0x < 12．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()10f =，则满足()23f x ->0的x 的取值范围是（）A ．()1,2B ．()2+∞，C ．()(),12,-∞⋃+∞D ．[)02， 二、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，32()2f x x x =-，则(3)f =_____________.14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()31x f x =-，则当0x <时，()f x =_____________.15．设a ，b R ∈，集合{}1,,A a b a =+，0,,b B b a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则b a -=______ 16．已知集合{},A a b =，写出集合A 的所有子集为______.三、解答题17（10分）．设全集为R ，集合{}36A x x =≤<，{}25B x x =<<.（1）分别求A B ，()A B C R⋃；（2）已知集合{}|1C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值构成的集合.18（12分）．已知函数8()32f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）求(2)f -及(6)f 的值．19（12分）．已知函数()[](]25,1,223,2,4x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩. （1）在图中给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；（2）写出()f x 的单调递增区间.20（12分）.用函数的单调性的定义证明函数()4f x x x=+在()2,+∞上是增函数.21（12分）．已知函数()(]()[)x 6x 1.5f x 3x x 1.51x 2x 1，，，，，，∞∞⎧--∈--⎪=∈-⎨⎪+∈+⎩．（1）画出函数f （x ）的图象；（2）由图象写出满足f （x ）≥3的所有x 的集合（直接写出结果）；（3）由图象写出满足函数f （x ）的值域（直接写出结果）．22（12分）．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-. （1）求出函数()f x 在R 上的解析式；（2）画出函数()f x 的图像，并写出单调区间；（3）若()y f x =与y m =有3个交点，求实数m 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】求函数定义域求得集合P ，求函数值域求得集合Q ，由此得出两个集合的关系.【详解】对于集合A ，由10x +≥解得1x ≥-.对于集合Q ，0y ≥.故集合P 包含集合Q ，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查集合与集合的关系，考查函数定义域和值域的求法，考查集合的研究对象，属于基础题.2．A【解析】【分析】由指数函数的值域化简集合A ，由二次函数的值域化简集合B ，对选项中的集合关系逐一判断即可.【详解】集合A ={y|y =2x ,x ∈R }={y|y >0}，B ={y|y =x 2,x ∈R }={y|y ≥0}，∴A ⊆B ，故选A.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 3．B【解析】阴影部分表示的集合为{}{}{}()4,6,7,82,4,64,6U A B ⋂=⋂=4．C【解析】【分析】先求解集合B ，然后由集合的交集运算求解.【详解】因为B ={x|log 3x <1}={x|0<x <3}，所以A ∩B ={x|0<x <2}，故选C.【点睛】本题考查了对数不等式的解法、集合交集运算，属于基础题，题目意在考查对集合运算掌握的熟练程度.5．B【解析】【分析】f （x ﹣1）的定义域为[1，2]，即x ∈[1，2]，再求x ﹣1的范围，再由f （x ）的定义域求f （x +2）的定义域，只要x +2在f （x ）的定义域之内即可．【详解】f （x ﹣1）的定义域为[1，2]，即x ∈[1，2]，所以x ﹣1∈[0，1]，即f （x ）的定义域为[0，1]，令x +2∈[0，1]，解得x ∈[﹣2，﹣1]，故选：B ．【点睛】本题考查抽象复合函数求定义域问题，复合函数的定义域关键是搞清自变量，易出错． 6．D【解析】因为选项A 中，对应关系不同，选项B 中定义域不同，对应关系不同，选项C 中，定义域不同，选项D 中定义域和对应法则相同，故选D.7．B【解析】B 中一个x 对应两个函数值，不符合函数定义.故选B.8．B【解析】【分析】解不等式组2030x x -≥⎧⎨-≠⎩可求得函数定义域. 【详解】 由题意可得：2030x x -≥⎧⎨-≠⎩23x x ≥⎧⇒⎨≠⎩ [)()2,33,x ⇒∈+∞本题正确选项：B【点睛】 本题考查函数定义域的基本要求，关键在于能够明确偶次根式被开方数大于等于零，分式分母不等于零，属于基础题.9．D【解析】【分析】结合函数解析式，将变量代入运算即可得解.【详解】解：由函数2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 又()21239f --==， 即1149f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：D.本题考查了分段函数求值问题，重点考查了指数与对数求值，属基础题.10．A【解析】分析：用换元法求出()f t ，再解方程()6f t =即可.详解：21t x =-，则12t x +=， 故()143252t f t t +=⨯+=+， 令256t +=，则12t =，故选A . 点睛：函数解析式的求法有：（1）换元法；（2）配凑法；（3）待定系数法；（4）函数方程法.注意针对问题的特征选择合适的方法.11．C【解析】【分析】由()f x 为偶函数且在[)0,+∞上单调递增,便可由(21)(1)f x f -<得211x -<,解该绝对值不等式便可得出x 的取值范围.【详解】解：因为()f x 为偶函数,所以由(21)(1)f x f -<得(21)(1)f x f -<;又()f x 在[)0,+∞上单调递增; 211x ∴-<解得01x <<； x 的取值范围是01x <<.故选:C【点睛】本题考查函数的单调性解不等式,是基础题.【解析】【分析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得()23f x ->0的x 的取值范围.【详解】由于偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()10f =，所以函数()f x 在(],0-∞上递增，且()10f -=，画出函数大致图像如下图所示，由图可知()23f x ->0等价于1231x -<-<，解得12x <<.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.13．C【解析】函数()f x 为奇函数，有(3)(3)f f =--，再把3x =-代入已知条件得到(3)f 的值.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以32(3)(3)[(3)2(3)](2718)45f f =--=----=---=.【点睛】本题考查利用奇函数的定义求函数值，即(3)(3)f f =--，考查基本运算能力.14．C【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，将0x <转化为0x ->即可求出函数的解析式.【详解】若0x <，则0x ->，当0x >时，()31x f x =-， ()31x f x -∴-=-，函数()f x 是奇函数，()()31x f x f x -∴=--=-+，所以C 选项是正确的.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，利用函数奇偶性的性质将条件进行转化是解决本题的关键，属基础题.15．A【解析】试题分析：由已知，，故，则，所以，. 考点：集合性质．16．{}{}{},,,,a b a b ∅【解析】【分析】根据子集的概念即可求出结果.【详解】因为{},A a b =，所以A 的所有子集为{}{}{},,,,a b a b ∅；故答案为：{}{}{},,,,a b a b ∅.【点睛】本题主要考查集合子集的基本概念，属于基础题.17．（1）{|35}A B x x ⋂=≤<，(){|2R A B x x =≤或3}x ≥；（2）[2,4]【解析】【分析】（1）进行交集、并集和补集的运算即可； （2）根据C B ⊆即可得出215a a ≥⎧⎨+≤⎩，解出a 的范围即可.【详解】解：（1）{|36},{|25}A x x B x x =≤<=<<，(){|35},{|2R A B x x B x x ∴=≤<=≤或5}x ，(){|2R A x x B ∴=≤或3}x ≥；（2）{}|1C x a x a =<<+，且C B ⊆，则215a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得24a ≤≤， ∴实数a 的取值构成的集合为[2,4].【点睛】考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集、并集和补集的运算，子集的定义.18．（1）()f x 的定义域为[3,2)(2,)-⋃+∞；（2）(2)1f -=-；(6)5f =【解析】试题分析：（1）由20x -≠，且30x +≥即可得定义域；（2）将2x =-和6代入解析式即可得值.试题解析：（1）解：依题意，20x -≠，且30x +≥，故3x ≥-，且2x ≠，即函数()f x 的定义域为[)()3,22,-⋃+∞.（2）()82122f -=+=---， ()86562f ==-. 19．（1）见解析；（2）单调递增区间是[)1,0-，(]2,4【解析】【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象再对应区域内画图，（2）根据图象直接写出单调增区间.【详解】（1）（2）()f x 的单调递增区间是[)1,0-，(]2,4【点睛】本题考查二次函数与一次函数图象与性质，考查基本分析求解能力，属基础题.20．见解析【解析】试题分析：本题考查函数单调性的证明.首先在定义域上任取两个12x x <，然后计算()()120f x f x -<，由此判断出函数为区间()2,+∞上为增函数.试题解析：令12x x <，且()12,2,x x ∈+∞，()()()121212121212444x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫--=+-+=- ⎪⎝⎭，由于12x x <，()12,2,x x ∈+∞，所以120x x -<，1240x x ->；故()()120f x f x -<，所以函数在区间()2,+∞上为增函数.21．（1）见图像；（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）9.2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】分段作出函数的图像，结合图像求解解集和值域问题.【详解】 (1）f （x ）的图象如图所示：（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）92∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，． 【点睛】本题主要考查分段函数的图像问题，利用图像求解不等式和值域，侧重考查数形结合的思想.22．（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩（2）图见解析，()f x 在()(),11,-∞-+∞上单调递增，在()1,1-上单调递减.（3）()1,1m ∈-【解析】【分析】（1）通过①由于函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则()00f =；②当0x <时，0x ->，利用()f x 是奇函数，()()f x f x -=-．求出解析式即可．（2）利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间．（3）利用函数的图象，直接观察得到m 的范围即可．【详解】（1）①由于函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则()00f =；②当0x <时，0x ->，因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-．所以()()()()22[2]2f x f x x x x x =--=----=--． 综上：()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪=⎨⎪--<⎩＝．（2）图象如下图所示：．单调增区间：(][),1,1,-∞-+∞ 单调减区间：()1,1-．（3）因为方程()f x m =有三个不同的解，由图像可知， 11m -<<，即()1,1m ∈-．【点睛】本题考查函数与方程的应用，二次函数的简单性质的应用，函数图象的画法，考查计算能力．。
高中数学必修一 第一章测试题(含答案)
必修一 第一章 集合与简易逻辑单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7}，A ={2,3,5,7}，B ={1,3,6,7}，则∁U (A ∩B )=（ ） A ．{4}B ．∅C ．{1,2,4,5,6}D ．{1,2,3,5,6}2．A ={2,3}，B ={x ∈N|x 2−3x <0}，则A ∪B =（ ） A ．{1,2,3}B ．{0,1,2,}C ．{0,2,3}D ．{0,1,2,3}3．下列各组集合表示同一集合的是（ ） A ．M ={(3,2)},N ={(2,3)} B ．M ={(x,y)|x +y =1},N ={y |x +y =1} C ．M ={4,5}，N ={5,4}D ．M ={1,2},N ={(1,2)}4．已知全集U =Z ，集合M ={x|−1<x <2,x ∈Z}，N ={−1,0,1,2}，则()C U M N ⋂=（ ） A ．{−1,2}B ．{−1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}5．设集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2,3}，N ={2,3}，则∁U (M ∩N )=（ ） A ．{4}B ．{1,2}C ．{}2,3D ．{1,4}6．下列各式中：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}.正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．命题“∃x ∈R ，x 2−2x +2≤0”的否定是（ ） A ．∃x ∈R ，x 2−2x +2≥0 B ．∃x ∈R ，2220x x -+> C ．∀x ∈R ，2220x x -+>D ．∀x ∈R ，x 2−2x +2≤08．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若命题：“∃x ∈R ，使x 2−x −m =0”是真命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[−14,0]B ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10．命题“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤511．已知集合A ={x|ax =x 2}，B ={0，1，2}，若A ⊆B ，则实数a 的值为（ ） A ．1或2B ．0或1C ．0或2D ．0或1或212．已知集合A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|m +1≤x ≤2m −1}．若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m ≥3B ．2≤m ≤3C ．3m ≤D ．m ≥2二、填空题 13．已知集合A ={−1,0,1}，B ={0,a,a 2}，若A =B ，则a =______.14．已知集合M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}，那么集合M ∩N= 15．“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是________.16．已知A ，B 是两个集合，定义A −B ={x|x ∈A,x ∉B}，若A ={x|−1<x <4}，B ={x|x >2}，则A −B =_______________.三、解答题 17．已知A ={a −1,2a 2+5a +1,a 2+1}, −2∈A ,求实数a 的值.18．已知集合A ={x |−4<x <2}，B ={x |x <−5或x >1}．求A ∪B ，A ∩(∁R B )； 19．已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ={x|3≤x ≤7且x ∈U}，B ={x|x =3n,n ∈Z 且x ∈U}.（1）写出集合B 的所有子集； （2）求A ∩B ，A ∪∁U B .20．已知全集U =R ,集合A ={x|−1≤x ≤3}. (1)求C U A ;(2)若集合B ={x |2x −a >0},且B ⊆(C U A ),求实数a 的取值范围.21．已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R ．(1)当a=1时，求(C U A)∩B；(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数a的取值范围．22．命题p：“∀x∈[1,2]，x2+x−a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+3x+2−a=0”.(1)写出命题p的否定命题¬p，并求当命题¬p为真时，实数a的取值范围；(2)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：1．C【分析】先求交集，再求补集，即得答案.【详解】因为A={2,3,5,7}，B={1,3,6,7}，所以A∩B={3,7}，A B={1,2,4,5,6}.又全集U={1,2,3,4,5,6,7}，所以()U故选：C2．A【分析】根据一元二次不等式的运算求出集合B，再根据并集运算即可求出结果.【详解】因为B={x∈N|x2−3x<0}，所以B={1,2}，所以A∪B={1,2,3}.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.3．C【分析】根据集合的表示法一一判断即可；【详解】解：对于A：集合M={(3,2)}表示含有点(3,2)的集合，N={(2,3)}表示含有点(2,3)的集合，显然不是同一集合，故A错误；对于B：集合M表示的是直线x+y=1上的点组成的集合，集合N=R为数集，故B错误；对于C：集合M、N均表示含有4,5两个元素组成的集合，故是同一集合，故C正确；对于D：集合M表示的是数集，集合N为点集，故D错误；故选：C4．A【解析】根据集合M，求出C U M，然后再根据交集运算即可求出结果.【详解】M={x|−1<x<2,x∈Z}={0,1}∴()C {1,2}U M N ⋂=-. 故选:A.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，属于基础题. 5．D【分析】根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：∵集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2,3}，N ={2,3} ∴M ∩N ={2,3}， 则∁U (M ∩N)={1,4}． 故选：D ． 6．B【分析】根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项的正误.【详解】∈集合之间只有包含、被包含关系，故错误；②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则{0,1,2}⊆{2,1,0}，正确； ③空集是任意集合的子集，故∅⊆{0,1,2}，正确； ④空集没有任何元素，故∅≠{0}，错误；⑤两个集合所研究的对象不同，故{0,1},{(0,1)}为不同集合，错误； ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误； ∈∈∈正确. 故选：B. 7．C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题“∃x ∈R ，2220x x -+”为存在量词命题，其否定为：∀x ∈R ，2220x x -+>；故选：C 8．B【分析】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，即可判断出结论. 【详解】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”， 故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件 故选：B9．C【分析】利用判别式即可得到结果.【详解】∵“∃x∈R，使x2−x−m=0”是真命题，∴Δ=(−1)2+4m≥0，解得m≥−14.故选：C10．C【分析】先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案【详解】命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2恒成立即只需a ≥(x2)max，即命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C 符合题意.故选：C11．D【解析】先求出集合A，再根据A⊆B，即可求解.【详解】解：当a=0时，A={0}，满足A⊆B，当a≠0时，A{0,a}，若A⊆B，∴a=1或a=2，综上所述：a=0,1或a=2．故选：D．12．C【分析】讨论B=∅,B≠∅两种情况，分别计算得到答案.【详解】当B=∅时：m+1>2m−1∴m<2成立；当B≠∅时：{m+1≤2m−1m+1≥−22m−1≤5解得：2≤m≤3.综上所述：3m 故选C【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 13．1-【分析】根据集合相等，元素相同，即可求得a 的值. 【详解】∵集合A ={−1,0,1}，B ={0,a,a 2}，A =B ，1a ∴=-，a 2=1.故答案是：1-. 14．{(3,1)}-【分析】确定集合中的元素，得出求交集就是由求得方程组的解所得． 【详解】因为M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}， 所以M ∩N ={(x,y)|{x +y =2x −y =4}={(3,−1)}.故答案为：{(3,1)}-． 15．a <−1【解析】利用判别式求出条件，再由充要条件的定义说明．【详解】解析因为方程220x x a --=没有实数根，所以有440a ∆=+<，解得a <−1，因此“方程220x x a --=没有实数根”的必要条件是a <−1.反之，若a <−1，则Δ<0，方程220x x a --=无实根，从而充分性成立.故“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是“a <−1”. 故答案为：a <−1【点睛】本题考查充要条件，掌握充要条件的定义是解题关键． 16．{x|−1<x ≤2}【分析】根据集合的新定义，结合集合A 、B 求A −B 即可.【详解】由题设，A −B ={x|x ∈A,x ∉B}，又A ={x|−1<x <4}，B ={x|x >2}， ∴A −B ={x|−1<x ≤2}. 故答案为：{x|−1<x ≤2} 17．−32【分析】由−2∈A ,有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2，解方程求出实数a 的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为−2∈A ，所以有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2， 当a −1=−2时，a =−1，此时a −1=2a 2+5a +1=−2不符合集合元素的互异性，故舍去；当2a2+5a+1=−2时，解得a=−32，a=−1由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故a=−32.【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.18．A∪B={x|x<−5或x>−4}；A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}【分析】由并集、补集和交集定义直接求解即可.【详解】由并集定义知：A∪B={x|x<−5或x>−4}；∵∁R B={x|−5≤x≤1}，∴A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}.19．（1）∅，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{}6,9，{3,6,9}；（2）A∩B={3,6}，A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【分析】（1）根据题意写出集合B，然后根据子集的定义写出集合B的子集；（2）求出集合A，利用交集的定义求出集合A∩B，利用补集和并集的定义求出集合A∪∁U B.【详解】（1）∵B={x|x=3n,n∈Z且x∈U}，∴B={3,6,9}，因此，B的子集有：∅，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{}6,9，{3,6,9}；（2）由（1）知B={3,6,9}，则∁U B={1,2,4,5,7,8}，∵A={x|3≤x≤7且x∈U}={3,4,5,6,7}，因此，A∩B={3,6}，A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【点睛】本题考查有限集合的子集，以及补集、交集和并集的运算，考查计算能力，属于基础题.20．(1) {x|x>3或x<−1}；(2) a≥6.【分析】(1)利用数轴,根据补集的定义直接求出C U A;(2)解不等式化简集合B的表示,利用数轴根据B⊆(C U A),可得到不等式,解这个不等式即可求出实数a的取值范围.【详解】(1)因为集合A={x|−1≤x≤3}.所以C U A={x|x>3或x<−1}；(2) B={x|2x−a>0}={x|x>a2}.因为B⊆(C U A),所以有362aa≤⇒≥.【点睛】本题考查了补集的定义,考查了已知集合的关系求参数问题,运用数轴是解题的关键. 21．(1)(C U A)∩B={x|−1≤x<0}(2)a <−4或0≤a ≤12【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件等价于A ⊆B .讨论A 是否为空集，即可求出实数a 的取值范围.（1）当a =1时，集合{}|05A x x =≤≤，C U A ={x|x <0或x >5}， (C U A)∩B ={x|−1≤x <0}．（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件，则A ⊆B ， ①当A =∅时，a −1>2a +3,∴a <−4；②A ≠∅，则a ≥−4且a −1≥−1,2a +3≤4，∴0≤a ≤12. 综上所述，a <−4或0≤a ≤12． 22．(1)a >2 (2)a >2或a <−14【分析】（1）根据全称命题的否定形式写出¬p ，当命题¬p 为真时，可转化为(x 2+x −a)min ，当x ∈[1,2]，利用二次函数的性质求解即可；（2）由（1）可得p 为真命题时a 的取值范围，再求解q 为真命题时a 的取值范围，分p 真和q 假，p 假和q 真两种情况讨论，求解即可 （1）由题意，命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2+x −a ≥0”，根据全称命题的否定形式，¬p ：“∃x ∈[1,2]，x 2+x −a <0” 当命题¬p 为真时，(x 2+x −a)min ，当x ∈[1,2]二次函数y =x 2+x −a 为开口向上的二次函数，对称轴为x =−12 故当x =1时，函数取得最小值，即(x 2+x −a)min 故实数a 的取值范围是a >2 （2）由（1）若p 为真命题a ≤2，若p 为假命题a >2 若命题q ：“∃x ∈R ，x 2+3x +2−a =0” 为真命题 则Δ=9−4(2−a)≥0，解得14a ≥-故若q 为假命题a <−14由题意，p 和q 中有且只有一个是真命题， 当p 真和q 假时，a ≤2且a <−14，故a <−14； 当p 假和q 真时，a >2且14a ≥-，故a >2；综上：实数a 的取值范围是a >2或a <−14。
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数学必修一第一章检测题(A)姓名： 班级： 分数：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B =I （ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是 （ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x4．定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．65．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩.其中值域为R 的函数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6． 已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是 （ ）A ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52- 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ） A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y8．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ） A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C ．)(x f 为增函数且为奇函数 D ．)(x f 为增函数且为偶函数910. 函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或11.已知函数()∞+，在0)(x f 上是减函数，则)43()1(2f a a f 与+-的大小关系是 （ ） A. )43()1(2f a a f ≤+- B. )43()1(2f a a f ≥+-C. )43()1(2f a a f <+-D. )43()1(2f a a f =+-12.已知集合{}a x x A ≤≤-=2|是非空集合，集合{},,32|A x x y y B ∈+==集合=C{}A x xy y ∈=,|2，若B C ⊆，则实数a 的取值范围是 （ ）A. 321≤≤aB.221≤≤-a C. 32≤≤a D. 31≤≤-a第II 卷（非选择题 共90分）高中数学第二章测试题答题卷班级 姓名 学号 成绩一、选择题答题处：二、填空题（每小题5分，共20分）13．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B =I ．14．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M∩N ＝ ． 15．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩1,1,x x ≤>则()()4f f = ． 16．===+=)36(,)3(,)2(),()()()(f q f p f y f x f xy f x f 那么且满足已知函数.三、解答题（18题10分，17，19,20，21,22题各12分.要求写出必要的解题步骤和过程.） 17．已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ．（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）如果A∩C≠Φ，求a 的取值范围．18．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝， C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝． （Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；（Ⅱ）若ΦA ∩B ，A ∩C ＝Φ，求a 的值．19．已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,．集合},{βα=A ，=B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A∩C ＝A ，A∩B ＝Φ，求q p ,的值？20．已知函数2()21f x x =-． （Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值． yox21．设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．（Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．22.已知)(x f 是定义在R 上的函数，若对于任意的,,R y x ∈，都有),()()(y f x f y x f +=+ 且0>x 时，有0)(>x f . (1)求证0)0(=f ; (2)判断函数的奇偶性；（3）判断函数)(x f 在R 上的单调性，并证明你的结论.2010级高一数学必修一单元测试题（一）参考答案 一、选择题CBADB AAACB AA二、填空题 13. {}0,3 14. {(3,－1)} 15. 0 16. 2()p q + 三、解答题 17．解：（Ⅰ）A ∪B={x|1≤x<10}…………………………………..3 (C R A)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|7≤x<10}...........................................6 （Ⅱ）当a >1时满足A∩C≠Φ (12)18．解： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝ (2)(Ⅰ)∵A ＝B 于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根， 由韦达定理知：⎩⎨⎧-=⨯=+1932322a a解之得a ＝5…………………………………………………………4 (Ⅱ)由A ∩B ΦA ⇒∩≠B Φ，又A ∩C ＝Φ， 得3∈A ，2∉A ，－4∉A ，由3∈A ，……………………………………………………………………………….6 得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2………………………………………….8 当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2∉A 矛盾； 当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.∴a ＝－2 (12)19．解：由A∩C=A 知A ⊆C………………………………………………………………..1 又},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β. 而A∩B ＝Φ，故B ∉α，B ∉β………………3 显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3. ……………………………………………5 不仿设α=1，β=3. 对于方程02=++q px x 的两根βα,应用韦达定理可得3,4=-=q p (12)20．（Ⅰ）证明：函数()f x 的定义域为R ，对于任意的x R ∈，都有22()2()121()f x x x f x -=--=-=，∴()f x 是偶函数．…………………………4 （Ⅱ）证明：在区间(,0]-∞上任取12,x x ，且12x x <，则有22221212121212()()(21)(21)2()2()()f x f x x x x x x x x x -=---=-=-⋅+， ∵12,(,0]x x ∈-∞，12x x <，∴12120,x x x x -<0,+<即1212()()0x x x x -⋅+>………………………………………………………………..8 ∴12()()0f x f x ->，即()f x 在(,0]-∞上是减函数．（Ⅲ）解：最大值为(2)7f =，最小值为(0)1f =-． (12)21．解：（Ⅰ）∵0)1(=-f ∴01=+-b a (2)∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴⎩⎨⎧≤-=∆>0402a b a 解得：1=a ，2=b (4)（Ⅱ）由（1）知12)(2++=x x x f∴1)2()()(2+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为22-=k x (6)∵当∈x [－2，2]时，)(x g 是单调函数 ∴222-≤-k 或222≥-k .......................................................................10 ∴实数k 的取值范围是),6[]2,(+∞--∞Y ．.. (12)22．解：（1）Q ()()()f x y f x f y +=+ 令0x y == (2)(0)2(0)f f ∴= (0)0f ∴= (4)（2）解Q ()()()f x y f x f y +=+ 令x y =-……………………………….6 (0)()()f f x f x ∴=+-即()()f x f x -=-且(0)0f =()f x ∴是奇函数 (8)（3）证明：在R 上任取12,x x 并且12x x >1212()()()f x x f x f x ∴-=- 12x x >Q 即120x x ->1212()()()0f x x f x f x ∴-=->∴()f x 在R 上是增函数 (12)。