高三 数学第一轮复习 试卷
(完整版)高三数学第一轮复习单元测试--数列
高三数学第一轮复习单元测试（2）— 《数列》一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ， 则a = （ ）A ．4B ．2C ．－2D ．－42．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 3．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于 （ ）A ．40B ．42C ．43D ．454．在等差数列｛a n ｝中，若a a+a b =12，S N 是数列｛a n ｝的前n 项和，则S N 的值为 （ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．665．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝ （ ）A ．310B ．13C ．18D ．196．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=（ ）A ．120B ．105C ．90D ．757．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a a 2001+=，且A 、B 、C 三点共线 （该直线不过原点O ），则S 200＝ （ ）A ．100B ．101C ．200D ．2018．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ）A ．122n +- B ．3n C ．2n D ．31n -9．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于（ ）A ．2(81)7n- B ．12(81)7n +- C ．32(81)7n +- D ．42(81)7n +- 10．弹子跳棋共有60棵大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩下的弹子有 （ ） A ．3 B ．4 C ．8 D ．9 11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=L ，称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 （ ）A ．2002B ．2004C ．2006D ．200812．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ）A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n = .14．=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1110113112111,244)(f f f f x f xx Λ则设 . 15．在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正 三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层， 就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第 一层）分别按右图所示方式固定摆放.从第一 层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数，则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示）.16．已知整数对排列如下()()()()()()()()()()()()Λ,4,2,5,1,1,4,2,3,3,2,4,1,1,3,2,23,1,1,2,2,1,1,1， 则第60个整数对是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）数列{a n }的前n 项和记为S n ，()111,211n n a a S n +==+≥（1）求{a n }的通项公式;（2）等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求T n 18．（本小题满分12分） 设数列}{n a 、}{n b 、}{n c 满足：2+-=n n n a a b ，2132++++=n n n n a a a c （n =1，2，3，…），证明：}{n a 为等差数列的充分必要条件是}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）19．（本小题满分12分）已知数列3021,,,a a a Λ，其中1021,,,a a a Λ是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,a a a Λ是公差为d 的等差数列；302120,,,a a a Λ是公差为2d 的等差数列（0≠d ）. （1）若4020=a ，求d ；（2）试写出30a 关于d 的关系式，并求30a 的取值范围；（3）续写已知数列，使得403130,,,a a a Λ是公差为3d 的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 20．（本小题满分12分） 某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数. 21．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，12a =，公差d 是自然数，等比数列{}n b 中，1122,b a b a ==．（Ⅰ）试找出一个d 的值，使{}n b 的所有项都是{}n a 中的项；再找出一个d 的值，使{}n b 的项不都是{}n a 中的项（不必证明）；（Ⅱ）判断4d =时，是否{}n b 所有的项都是{}n a 中的项， 并证明你的结论；（Ⅲ）探索当且仅当d 取怎样的自然数时，{}n b 的所有项都是{}n a 中的项，并说明理由． 22．（本小题满分14分）已知数列{n a }中，112--=n n a a （n ≥2，+∈N n ），（1）若531=a ，数列}{n b 满足11-=n n a b （+∈N n ），求证数列{n b }是等差数列； （2）若531=a ，求数列{n a }中的最大项与最小项，并说明理由； （3）（理做文不做）若211<<a ，试证明：211<<<+n n a a ．参考答案（2）1．D ．依题意有22,,310.a c b bc a a b c +=⎧⎪=⎨⎪++=⎩4,2,8.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩2．C ． 3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C ． 3．B ． ∵等差数列{}n a 中12a =，2313a a += ∴公差3d =． ∴45613345a a a a d d d ++=+++＝1312a d +＝42． 4．B ． 因为461912a a a a +=+=，所以1999()2a a S +==54，故选B ． 5．A ． 由等差数列的求和公式可得31161331,26153S a d a d S a d +===+可得且0d ≠ 所以6112161527312669010S a d d S a d d +===+，故选A ． 6．B ．12322153155a a a a a ++=⇒=⇒=，()()1232228080a a a a d a a d =⇒-+=，将25a =代入，得3d =，从而()()11121312233103530105a a a a a d ++==+=⨯+=.选B ．7．A ． 依题意，a 1＋a 200＝1，故选A ．8．C ．因数列{}n a 为等比，则12n n a q -=，因数列{}1n a +也是等比数列，则22121122212(1)(1)(1)22(12)01n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++⇒+=++⇒+=⇒+-=⇒=即2n a =，所以2n S n =，故选择答案C ．9．D ． f （n ）=3(1)432[12]2(81)127n n ++-=--，选D ． 10．B ． 正四面体的特征和题设构造过程，第k 层为k 个连续自然数的和，化简通项再裂项用公式求和.依题设第k层正四面体为(),k k k k k 2213212+=+=++++Λ则前k 层共有()()()()6062121212121222≤++=+++++++k k k k k L ，k 最大为6，剩4，选B ．11．A ．认识信息，理解理想数的意义有，20025014984995002501,5004984995002004500321500321=+++++⨯∴++++=a a a a a a a a ΛΛ，选A ．12．C ．由已知4a ＝2a +2a ＝ -12，8a ＝4a +4a ＝－24,10a =8a +2a = -30，选C ．13．由112332(3)n n n n a a a a ++=+⇔+=+，即133n n a a +++=2，所以数列｛n a ＋3｝是以（1a +3）为首项，以2为公比的等比数列，故n a ＋3=（1a +3）12n -，n a =12n +－3. 14．由()()11=+-x f x f ，整体求和所求值为5．15．2)1()()(111211+==-++-+=⇒+=--+n n a a a a a a n a a n n n n n ΛΛ )(n f 的规律由)2(2)1()1()(≥+==--n n n a n f n f n ，所以22)1()(223)2()3(222)1()2(1)1(222+=--+=-+=-=n n f n f f f f f f Λ所以)]321()321[(21)(222n n n f +++++++++=ΛΛ 6)2)(1(]2)1(6)12)(1([21++=++++=n n n n n n n n 16．观察整数对的特点，整数对和为2的1个，和为3的2个，和为4的3个，和为5的4个，和n 为的 n －1个，于是，借助()21321+=++++n n n Λ估算，取n=10，则第55个整数对为()1,11，注意横坐标递增，纵坐标递减的特点，第60个整数对为()7,517．（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥ 又21213a S =+= ∴213a a = 故{a n }是首项为1，公比为3得等比数列 ∴13n n a -=. （2）设{b n }的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =， 故可设135,5b d b d =-=+又1231,3,9a a a ===由题意可得()()()2515953d d -+++=+解得122,10d d == ∵等差数列{b n }的各项为正，∴0d >，∴2d = ∴()213222n n n T n n n-=+⨯=+18．ο1必要性：设数列}{n a 是公差为1d 的等差数列，则：--=-+++)(311n n n n a a b b )(2+-n n a a =--+)(1n n a a )(23++-n n a a =1d －1d =0，∴1+≤n n b b （n =1，2，3，…）成立； 又2)(11+-=-++n n n n a a c c )(12++-n n a a )(323++-+n n a a =61d （常数）（n =1，2，3，…） ∴数列}{n c 为等差数列.ο2充分性：设数列}{n c 是公差为2d 的等差数列，且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）， ∵2132++++=n n n n a a a c ……① ∴432232++++++=n n n n a a a c ……②①－②得：)(22++-=-n n n n a a c c )(231++-+n n a a )(342++-+n n a a =2132++++n n n b b b ∵+-=-++)(12n n n n c c c c 2212)(d c c n n -=-++∴2132++++n n n b b b 22d -=……③ 从而有32132+++++n n n b b b 22d -=……④ ④－③得：0)(3)(2)(23121=-+-+-+++++n n n n n n b b b b b b ……⑤ ∵0)(1≥-+n n b b ，012≥-++n n b b ，023≥-++n n b b ， ∴由⑤得：01=-+n n b b （n =1，2，3，…），由此，不妨设3d b n =（n =1，2，3，…），则2+-n n a a 3d =（常数） 故312132432d a a a a a c n n n n n n -+=++=+++……⑥ 从而3211324d a a c n n n -+=+++31524d a a n n -+=+……⑦ ⑦－⑥得：3112)(2d a a c c n n n n --=-++，故311)(21d c c a a n n n n +-=-++3221d d +=（常数）（n =1，2，3，…）， ∴数列}{n a 为等差数列.综上所述：}{n a 为等差数列的充分必要条件是}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）. 19．（1）3,401010.102010=∴=+==d d a a . （2）())0(11010222030≠++=+=d d d d a a ， ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=432110230d a ，当),0()0,(∞+∞-∈Y d 时，[)307.5,a ∈+∞.（3）所给数列可推广为无穷数列{}n a ，其中1021,,,a a a Λ是首项为1，公差为1的等差数列，当1≥n时，数列)1(1011010,,,++n n n a a a Λ是公差为n d 的等差数列.研究的问题可以是：试写出)1(10+n a 关于d 的关系式，并求)1(10+n a 的取值范围. 研究的结论可以是：由()323304011010d d d d a a +++=+=， 依次类推可得 ()⎪⎩⎪⎨⎧=+≠--⨯=+++=++.1),1(10,1,11101101)1(10d n d d d d d a n nn Λ 当0>d 时，)1(10+n a 的取值范围为),10(∞+等.20．设第n 天新患者人数最多，则从n+1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n 天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的n 项和，()()N n ,n n n n n n S n∈≤≤-=⨯-+=3015255021202，而后30－n 天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为()60503050120-=-⨯-+n n ，公差为30，项数为30－n 的等差数列的和，()()()()(),n n n n n n Tn148502445653026050306050302-+-=-⨯--+--=依题设构建方程有，(),n n n n ,T S n n 867014850244565525867022=-+-+-∴=+化简，120588612=∴=+-n ,n n 或49=n （舍），第12天的新的患者人数为 20+（12－1）·50=570人.故11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，新患者人数为570人.21．（1）0d =时，{}n a 的项都是{}n b 中的项；（任一非负偶数均可）; 1d =时，{}n a 的项不都是{}n b 中的项．（任一正奇数均可）; （2） 4d =时，422(21),n a n n =-=-123n n b -=⨯131 2(21)2n m a -+=⨯-=131(2n m -+=为正整数），{}n b 的项一定都是{}n a 中的项 （3）当且仅当d 取2(*)k k ∈N （即非负偶数）时，{}n b 的项都是{}n a 中的项． 理由是：①当2(*)d k k =∈N 时，2(1)22[1(1)],n a n k n k =+-⋅=+-⋅2n >时，11122112(1)2(C C 1)n n n n n n n b k k k k ------=⋅+=++⋅⋅⋅++，其中112211C C n n n n n k k k-----++⋅⋅⋅+ 是k 的非负整数倍，设为Ak （*A ∈N ），只要取1m A =+即（m 为正整数）即可得n m b a =， 即{}n b 的项都是{}n a 中的项；②当21,()d k k =+∈N 时，23(23)2k b +=不是整数，也不可能是{}n a 的项． 22．（1）1111111121n n n n n a b a a a ---===----，而1111-=--n n a b ，∴11111111=-=-=-----n n n n n a a a b b ．)(+∈N n∴{n b }是首项为251111-=-=a b ，公差为1的等差数列． （2）依题意有nn b a 11=-，而5.31)1(25-=-+-=⋅n n b n ，∴5.311-=-n a n .对于函数5.31-=x y ，在x ＞3.5时，y ＞0，0)5.3(12<--=x y'，在（3.5，∞+） 上为减函数. 故当n ＝4时，5.311-+=n a n 取最大值3. 而函数5.31-=x y 在x ＜3.5时，y ＜0， 0)5.3(12<--=x y'，在（∞-，3.5）上也为减函数．故当n ＝3时，取最小值，3a ＝－1. （3）先用数学归纳法证明21<<n a ，再证明n n a a <+1. ①当1=n 时，211<<a 成立； ②假设当k n =时命题成立，即21<<k a ，当1+=k n 时，1121<<ka )23,1(121∈-=⇒+kk a a ⇒211<<+k a 故当1+=k n 时也成立，综合①②有，命题对任意+∈N n 时成立，即21<<n a . （也可设x x f 12)(-=（1≤x ≤2），则01)(2'>=xx f ， 故=1)1(f 223)2()(1<=<=<+f a f a k k ）.下证： n n a a <+10122)1(21=⋅-<+-=-+kk k k n n a a a a a a ⇒n n a a <+1.。
高三数学一轮复习《函数与导数》练习题(含答案)
高三数学一轮复习《函数与导数》练习题（含答案）第I 卷（选择题）一、单选题1．已知奇函数()f x ，且()()g x xf x =在[)0,+∞上是增函数.若(2)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<2．已知命题:0,ln(1)0p x x ∀>+>；命题:q 在ABC 中，若3B π∠>，则3sin 2B ∠>.则下列复合命题正确的是（ ） A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝3．直线1y =，y x =，1x =及幂函数1y x -=将直角坐标系第一象限分为8个部分（如图所示），那么幂函数13y x -=的图像在第一象限中经过（ ）A ．③⑦B ．③⑧C ．④⑦D ．①⑤4．函数()()2108210x f x x x x +=≤≤++的值域为A ．11,86⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]6,8C ．11,106⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]6,105．若函数()()ln 1xf x ke x =-+的值域为R ，则实数k 的最大值为（ ）A ．1e -B ．2e -C ．eD ．2-6．甲、乙两人解关于x 的方程：2log log 20x x b c ++=，甲写错了常数b ，得到根为14x =，18x；乙写错了常数c ，得到根为12x =，64x =．那么原方程的根正确的是（ ）A ．4x =B ．3x =C ．4x =或8x =D ．2x =或3x =7．已知函数()22,0,()2,0x x x f x g x x x e x >⎧==-+⎨≤⎩（其中e 是自然对数的底数），若关于x 的方程(())0g f x m -=恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，则21322x x x --的最小值为（ ）A ．ln33-B ．3ln 22-C ．ln 23-D ．1-8．若,,(0,1)r s t ∈，且45log log lg r s t ==，则（ ） A ．1115104r s t << B ．1113104s r t << C ．1111054t s r <<D ．1111054r t s <<9．已知函数()(3lg f x x x =+，若当0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()2sin 4sin 0f t f t θθ+->恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10．已知函数()22x a xf x -=+的图象关于直线1x =对称，若()log ,04,6,46a x x g x x x ⎧<≤=⎨-<≤⎩且123x x x <<，()()()123g x g x g x ==，则123x x x 的取值范围为（ ）A ．()0,2B ．()0,4C ．()4,6D ．(]4,611．已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若()f x m =在[0,)π上有两个实根a ，b ，且||3a b π->，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭12．已知集合{}|1M x x =>，(){}2|lg 3N x y x x ==-，则M N ⋃为（ ）A ．[)3,+∞B ．()1,+∞C ．()1,3D ．()0,∞+第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x =-，则()()22log 48log 3f f -=______. 14．已知函数()f x ，给出下列四个结论：①函数2yx 是偶函数；②函数1y x x=-是增函数；③函数()f x 定义域为I ，区间D I ⊆，若任意12,x x D ∈，都有1212()()0f x f x x x ->-，则()f x 在区间D 上单调递增； ④()f x 定义域为I ， “对于任意x I ∈，总有()f x M ≥ (M 为常数)”是“函数()f x 在区间I 上的最小值为M ”的必要不充分条件.其中正确结论的序号是___________. 15．若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x m =.设函数(){}f x x x =-，则函数()f x 的最大值是______.16．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即log ba a Nb N =⇔=，现已知4log 6a =，36b =，则12a b+=_______． 三、解答题17．经普查，某种珍稀动物今年存量为1100只，而5年前存量为1000只． (1)在这5年中，若该动物的年平均增长率为a %，求a 的值（结果保留一位小数）； (2)如果保持上述的年平均增长率不变，那么还需要经过几年才能使该动物的存量达到1300只？（精确到1年）18．已知函数()sin xf x e x =⋅．（1）求函数在()()0,0f 处的切线方程； （2）求函数()f x 在区间π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值．19．已知实数0a ≠，函数()ln ||1f x ax =+. （Ⅰ）证明：对任意()0,a ∈+∞，()532f x a ≤-恒成立；（Ⅱ）如果对任意()0,x ∈+∞均有()x af x x a-≤+，求a 的取值范围.20．已知二次函数2()1()=-+∈f x x kx k R ．（1）若()f x 在区间[2,)+∞上单调递增，求实数k 的取值范围；（2）若()0f x ≥在(0,)x ∈+∞上恒成立，求实数k 的取值范围．21．已知，()(2)x f x x e =-.（1）当0a 时，求21()2()(1)2g x f x a x =+-的单调区间；（2）若当0a 时，不等式()21()242f x a x x +-+在[0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.22．已知函数()ln f x x x a =+，()ln g x x ax =-． （1）求函数()f x 的极值；（2）若函数()g x 有2个不同的零点，求实数a 的取值范围； （3）若对任意的1x >，()()0f x g x +>恒成立，求实数a 的最大值．23．已知函数321()3f x x x mx m =+++.（1）若1x 为()f x 的极值点，且()()12f x f x =（12x x ≠），求122x x +的值. （2）求证：当0m >时，()f x 有唯一的零点.24．已知幂函数()223mm f x x -++=，()m Z ∈为偶函数，且在区间()0,∞+上是增函数.函数()()224log log m g x x x =-，x ⎡∈⎣（1）求m 的值；（2）求()g x 的最小值参考答案1．C2．D3．D4．C5．B6．C7．A8．A9．D10．C11．D12．D 13．0 14．①③④ 15．12##0.516．2 17．(1) 1.9a = (2)9年18．（1）0x y -=．（2）()max 0f x =．()π4min f x -=19．（Ⅱ）(]0,120．（1）4k ≤；（2）k 2≤.21．（1）增区间为(1,)+∞，减区间为(,1)-∞（2）12a ≥ 22．（1）极小值11f a e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，没有极大值；（2）10,e ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）2．23．（1）1223x x +=-（2） 24．（1）1m =；（2）116-.。
高三一轮数学复习备考试卷归纳
高三一轮数学复习备考试卷归纳高三年级数学复习试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分..1.若复数的实部与虚部相等，则实数()A(A)(B)(C)(D)2.已知，猜想的表达式为().A.B.C.D.3.等比数列中，，则“”是“”的B(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件4.从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有B(A)种(B)种(C)种(D)种5.已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间()上有零点，则的值为A(A)或(B)或(C)或(D)或6.已知函数，其中.若对于任意的，都有，则的取值范围是D(A)(B)(C)(D)7.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则BA.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，8.如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是A(A)线段(B)圆弧(C)椭圆的一部分(D)抛物线的一部分第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.设等差数列的公差不为，其前项和是.若，，则______.510.的展开式中的系数是.16011.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______.12.在直角坐标系中，点与点关于原点对称.点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于，则______.13.数列的通项公式，前项和为，则___________。
301814.记实数中的_大数为，_小数为.设△的三边边长分别为，且，定义△的倾斜度为(ⅰ)若△为等腰三角形，则______;1(ⅱ)设，则的取值范围是______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题共14分)已知函数.(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)讨论的单调性;(III)若存在_大值，且，求的取值范围.(18)(共14分)解：(Ⅰ)当时，..所以.又，所以曲线在点处的切线方程是，即.(Ⅱ)函数的定义域为，.当时，由知恒成立，此时在区间上单调递减.当时，由知恒成立，此时在区间上单调递增.当时，由，得，由，得，此时在区间内单调递增，在区间内单调递减. (III)由(Ⅱ)知函数的定义域为，当或时，在区间上单调，此时函数无_大值.当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以当时函数有_大值._大值.因为，所以有，解之得.所以的取值范围是.16.(本小题满分13分)已知函数的一个零点是.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)设，求的单调递增区间.(Ⅰ)解：依题意，得，………………1分即，………………3分解得.………………5分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)得.………………6分………………7分………………8分………………9分.………………10分由，得，.………………12分所以的单调递增区间为，.………………13分117.(本小题满分13分)已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求数列{bn}的通项公式bn;(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论.(1)解：设数列{bn}的公差为d,由题意得,∴bn=3n-2(2)证明：由bn=3n-2知Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)=loga[(1+1)(1+)…(1+)]而logabn+1=loga,于是，比较Sn与logabn+1的大小比较(1+1)(1+)…(1+)与的大小.取n=1，有(1+1)=取n=2，有(1+1)(1+推测：(1+1)(1+)…(1+)(_)①当n=1时，已验证(_)式成立.②假设n=k(k≥1)时(_)式成立，即(1+1)(1+)…(1+)则当n=k+1时，,即当n=k+1时，(_)式成立由①②知，(_)式对任意正整数n都成立.于是，当a1时，Snlogabn+1,当0a1时，snlogabn+1 p=18.(本小题满分13分)已知函数，，其中.(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围.18.(本小题满分13分)(Ⅰ)解：的定义域为，………………1分且.………………2分①当时，，故在上单调递减.从而没有极大值，也没有极小值.………………3分②当时，令，得.和的情况如下：↘↗故的单调减区间为;单调增区间为.从而的极小值为;没有极大值.………………5分(Ⅱ)解：的定义域为，且.………………6分③当时，显然，从而在上单调递增.由(Ⅰ)得，此时在上单调递增，符合题意.………………8分④当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意.……9分⑤当时，令，得.和的情况如下表：↘↗当时，，此时在上单调递增，由于在上单调递减，不合题意.………………11分当时，，此时在上单调递减，由于在上单调递减，符合题意.综上，的取值范围是.………………13分19.(本小题满分14分)如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点.当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为.(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点.记△的面积为，△(为原点)的面积为，求的取值范围.19.(本小题满分14分)(Ⅰ)解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为.………………1分设，则.………………2分将代入，解得.………………3分所以椭圆的离心率为.………………4分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)，椭圆的方程可设为.………………5分设，.依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入，整理得.………………7分则，，.………………8分因为，所以，.………………9分因为△∽△，所以………………11分.………………13分所以的取值范围是.………………14分(20)(本小题共13分)设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，称为的下标.如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.(Ⅰ)若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的_大值;(Ⅱ)若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的_大值.(20)(共13分)解：(Ⅰ)依据题意，当时，取得_大值为2.(Ⅱ)①当是中的“元”时，由于的三个“元”都相等，及中三个“元”的对称性，可以只计算的_大值，其中.由，得.当且仅当，且时，达到_大值，于是.②当不是中的“元”时，计算的_大值，由于，所以.，当且仅当时，等号成立.即当时，取得_大值，此时.综上所述，的_大值为1.高三数学复习试题整理一、选择题。
高三第一轮复习试卷数学
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = 2x^2 - 4x + 3$，其图像的对称轴是：A. $x = -1$B. $x = 1$C. $x = 2$D. $x = 3$2. 若$a > 0$，$b > 0$，$a + b = 1$，则$ab$的最大值为：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{3}$ D. $\frac{1}{5}$3. 在三角形ABC中，$A = 60^\circ$，$B = 45^\circ$，$C = 75^\circ$，若$AB = 4$，则$BC$的长度为：A. $2\sqrt{3}$B. $4\sqrt{3}$C. $2\sqrt{2}$D. $4\sqrt{2}$4. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1 + a_3 = 8$，$a_4 +a_6 = 20$，则数列的公差$d$为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 函数$f(x) = \frac{1}{x} + \sqrt{x}$在区间$[1, +\infty)$上的单调性为：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增6. 已知复数$z = 2 + 3i$，则$|z|$的值为：A. $\sqrt{13}$B. $\sqrt{2}$C. $\sqrt{5}$D.$\sqrt{3}$7. 若直线$y = kx + 1$与圆$x^2 + y^2 = 1$相切，则$k$的值为：A. $\pm\sqrt{2}$B. $\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$ D. $\pm\frac{1}{2}$8. 若$a > 0$，$b > 0$，$a + b = 2$，则$\sqrt{a} + \sqrt{b}$的最小值为：A. $\sqrt{2}$B. $2$C. $\sqrt{3}$D. $\sqrt{4}$9. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f'(x)$的零点为：A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$10. 在三角形ABC中，$A = 30^\circ$，$B = 120^\circ$，$C = 30^\circ$，若$AB = 2$，则$AC$的长度为：A. $\sqrt{3}$B. $2\sqrt{3}$C. $\sqrt{6}$D.$2\sqrt{6}$二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$的顶点坐标为______。
高三数学第一轮复习试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则下列选项中正确的是（）A. a > 0, b = 0, c < 0B. a < 0, b = 0, c > 0C. a > 0, b ≠ 0, c > 0D. a < 0, b ≠ 0, c < 02. 下列各数中，无理数是（）A. √3B. -√2C. 3/4D. 1.4143. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）A. 圆B. 线段C. 直线D. 双曲线4. 已知函数f(x) = log2(x - 1)，则f(x)的定义域是（）A. (1, +∞)B. (0, 1)C. (1, 2]D. (2, +∞)5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 21，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列命题中，正确的是（）A. 若两个函数的图像关于y轴对称，则这两个函数互为反函数B. 若两个函数的图像关于x轴对称，则这两个函数互为反函数C. 若两个函数的图像关于原点对称，则这两个函数互为反函数D. 若两个函数的图像关于直线y = x对称，则这两个函数互为反函数7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a和b，使得f(a) + f(b) = 0，则a + b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 28. 下列方程中，无解的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x - 1 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x - 1 = 09. 若不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集是（）A. (1, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∩ (3, +∞)D. (1, +∞) ∪ (-∞, 3)10. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 1)，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，d = 3，则S10 = ________.12. 若复数z = a + bi（a, b ∈ R），则|z|^2 = ________.13. 函数f(x) = log2(3 - 2x)的定义域为 ________.14. 若等比数列{an}的公比q = -2，且a1 = 3，则第5项a5 = ________.15. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 3，则f(-1) = ________.16. 若不等式x^2 - 4x + 3 ≤ 0的解集为A，则不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集为 ________.17. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3) + f(2) = ________.18. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面内对应的点的坐标是________.19. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 1)，则f(1)的值为 ________.20. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 21，则该数列的第4项a4 = ________.三、解答题（每题20分，共60分）21. （本题满分20分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f(2) = 5，求a，b，c的值。
2025届百师联盟高三一轮复习联考(一)数学试卷(含答案)
2025届百师联盟高三一轮复习联考（一）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∀x ∈R ，12x 2−sin x >0”的否定是( )A. ∃x ∈R ，12x 2−sin x <0 B. ∃x ∈R ，12x 2−sin x ≤0C. ∀x ∈R ，12x 2−sin x ≤0D. ∀x ∈R ，12x 2−sin x <02.若全集U =R ，集合A ={x|x ≥0}，B ={x|x 3≤27}，则A ∩(∁U B)=( )A. (0,3)B. (3,+∞)C. [3,+∞)D. [0,3]3.在复平面内，复数z =(3+i)(1−i)对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.已知sin (α+π6)=32+cos α，则cos (2α−π3)=( )A. −12B. 12C. −34D. 345.函数f(x)={13x 3+ax 2−a +4,x >0,ax +cos x,x⩽0在R 上单调，则a 的取值范围是( )A. [1,3)B. (1,3]C. [1,3]D. (1,3)6.若15log 1.52⋅t =6×10log 1.53，则t =( )A. 60B. 45C. 30D. 157.已知函数f(x)=sin x +a cos x ，且f(x)=f(10π3−x).则函数g(x)=a sin x +cos x 的图象的一个对称轴可以为( )A. x =π6B. x =5π6C. x =7π6D. x =π8.已知点O(0,0)，点P 1(π12,cos π12)，P 2(π8,cos π8)，P 3(π6,cos π6)，则下列选项正确的是( )A. |OP 1|>|OP 2|>|OP 3| B. |OP 1|>|OP 3|>|OP 2|C. |OP 2|>|OP 3|>|OP 1|D. |OP 3|>|OP 2|>|OP 1|二、多选题：本题共3小题，共18分。
石家庄精英中学2022-2023学年第一学期高三一轮复习第一次考试数学试题
石家庄精英中学2022-2023学年第一学期第一次考试高三数学试题考生注意:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题.区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
第Ⅰ卷一、单选题（共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求，选对的得5分，选错的得0分）1.已知全集U R =，集合2{|2,1},{|lg(9)}x A y y x B x y x ==≥==-，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．[3-，2]B ．(3,2)-C ．(3-，2]D ．[3-，2)2.下列函数中，不满足()()20212021f x f x =的是（）A ．()f x x =B ．()f x x x=-C ．()2f x x =+D ．()2f x x=-3.已知函数222,0,(),0.x x x f x x a x ⎧-+>=⎨-+≤⎩的值域为[1,)+∞，则a 的最小值为（）A.1B.2C.3D.44.已知命题221:2p x a x+-<，命题1:q x a x -<，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数()f x 的部分图像如图，则函数()f x 的解析式最可能为（）A.||()21x f x =+B.||4()21x f x =+ C.||1()12x f x =+ D.22()1f x x =+6.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为00G GL L D =，其中L 表示每一轮优化时使用的学习率，0L 表示初始学习率，D 表示衰减系数，G 表示训练迭代轮数，0G 表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1以下所需的训练迭代轮数至少为（）A ．11B ．22C ．44D ．677.已知函数22()log )21xf x x m =--+在区间[100,100]-上的最大值与最小值之和为6-，则m =（）A.2B ．2-C ．3D ．3-8.已知()f x 为R 上的奇函数，(2)2f =，若12,(0,)x x ∀∈+∞且12x x >，都有122112()()f x f x x x x x ->-，则不等式(1)(1)4x f x --<的解集为（）A.(,3)-∞ B.(1,3)-C.(,1)(3,)-∞-+∞ D.(1,)-+∞二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知实数,,a b c 满足1,0a b c >><，则下列不等式一定成立的是（）A ．222a b c >>B ．a ac b bc ->-C ．(1cb a>D ．2233()0a b -->10.已知0,0,x y >>且20xy x y --=，则（）A ．211x y+=B ．22log log 3x y +≥C ．2x y +的最小值为8D ．28x y +≥11.定义在R 上的函数()f x ，满足(2)()2,(2)f x f x f x -+=+为偶函数，且()f x 不是常函数，则（）A ．4为函数()f x 的一个周期B ．点(1,0)-是函数()y f x =图像的一个对称中心C ．(2021)1f =D ．若()1f x =在[2018,2022]x ∈-上有*()n n N ∈个实根，分别记为12,,,,n x x x 则1ni i x n==∑12.已知函数4,0,()|ln 2|,0.x a x f x x x a x ⎧++<⎪=⎨⎪->⎩则()f x 的所有零点之积可能是（）A.14B.1C.4D.12-三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“22,10x x kx ∀≥-+>”的否定是_____________.14.已知()lg 3,x f e x =则(2)(5)f f +=_____________.15.请写出一个同时满足条件①②③的函数()f x =_____________.①,(1)(1);x R f x f x ∀∈-=+②函数()f x 的最小值为1；③函数()f x 不是二次函数.16.已知函数11()(012xf x a a =->+且1)a ≠，若不等式2()0((5,1))f ax bx c b ++>∈-的解集为(1,2)，则a 的取值范围是_____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题共10分）已知集合{|(2)A x y ln x ==-+，{|21}B x a x a =<<+．（1）若1a =，求A B ；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围．18.（本小题共12分）已知幂函数()()22722m f x m m x -=+-（m Z ∈）的定义域为R ，且在[)0,∞+上单调递增．(1)求m 的值；(2)若不等式()3208kf x kx +-≤对一切实数x 都成立，求实数k 的取值范围；19.（本小题共12分）（1）已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上单调递减，判断()f x 在(,0)-∞上单调递增还是单调递减，并证明你的判断.（2）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10g 黄金，售货员先将5g 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.若顾客实际购得的黄金为g m ，则下列说法正确的是________，并说明理由；①10m >；②10m =；③10m <；④以上都有可能.20.（本小题共12分）已知函数()()()lg 1lg 1f x x k x =++-．从下面两个条件中选择一个求出k ，并解不等式()1f x <-.①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 是奇函数．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21.（本小题共12分）已知函数()f x lgx =．（1）证明：1212()()()22x x f x f x f ++ ；（2）比较2log 3，3log 4，4log 5的大小，并说明理由．22.（本小题共12分）我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P m n 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x m n =+-为奇函数．已知()424xf x =+．(1)利用上述结论，证明：()f x 的图象关于1,12⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图形；(2)判断()f x 的单调性（无需证明），并解关于x 的不等式()()212f ax x f x ++<+．。
高考数学第一轮复习单元试卷1-集合与简易逻辑
第一单元 集合与简易逻辑班级学号姓名一.填空题1.设集合M =，N =，则M N2.若集合M=｛y| y=｝，P=｛y| y=｝， 则M∩P=3.不等式的解集为4.集合M=｛x|｝,N=｛｝,则MN =5.下列四个集合 ①；②.；③{ ； ④中，是空集的是6.已知集合M=｛a2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是7.对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是8.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是9.设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的 条件10.函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；②若P∩M≠，则f(P)∩f(M) ≠；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R.其中正确判断有 个11.若不等式的解集是，则________12.抛物线的对称轴方程是 .13.已知全集U，A，B，那么14.设二次函数，若（其中），则等于二.解答题15.用反证法证明：已知，且，则中至少有一个大于1.16.设全集U=R, 集合A=｛x| x2- x-6<0｝, B=｛x|| x|= y+2, y∈A｝, 求C U B, A∩B, A∪B, A∪(C U B), A∩(B), C U(A∪B), (C U A)∩(C U B).17.若不等式的解集为，求的值18.已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合。
19.设全集，函数的定义域为A，集合，若恰好有2个元素，求a 的取值集合。
20.，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．（I）对任何具有性质的集合，证明：；（II）判断和的大小关系，并证明你的结论．参考答案( )A.M=NB.MNC.MND.MN=y| y=｝，则M∩P= （）A｛y| y>1｝ B｛y| y≥1｝ C｛y| y>0｝ D｛y| y≥0｝(3) 不等式的解集为 ( )A. B. C. D.(4) 集合M=｛x|｝, N=｛｝, 则 MN = ( )A.{0}B.{2}C.D. {(5)下列四个集合中，是空集的是 ( )A .B .C. { D .3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是( )A -1B 0C 1D 2(7) 对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是( )A k≥1B k >1C k≤1D k <1(8) 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A． B． C． D．(9) 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的( )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件(10) 函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；②若P∩M≠，则f(P)∩f(M) ≠；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R.其中正确判断有 ( )A 0个B 1个C 2个D 4个1.1.B[解析]：当 k=2m (为偶数)时, N = =当 k=2m-1 (为奇数)时,N = ==M2.C[解析]：M=｛y| y=｝=,P=｛y| y=｝=3.A[解析]：4.A[解析]：M=｛x|｝=,对于N=｛｝必须有故x=2,所以N= {0}5.D[解析]：对于,,所以是空集.6.A[解析]：M∩N=｛-3｝ N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝若a-3=-3, 则a=0,此时M={0,1,- 3} ,N={- 3,- 1,1} 则M∩N=｛-3,1｝故不适合若2a-1=-3,则a= - 1,此时M={1, 0,- 3}, N={- 4,- 3, 2}若a2+1=-3,此方程无实数解7.D[解析]：对任意实数, 若不等式恒成立等价于而=1故k<18. D[解析]：一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是,即而的一个充分不必要条件是9.B.[解析]：的解集是实数集①a=0, 则1>0恒成立②a≠0,则,故0<a<1由①②得10.A[解析]：①②③④错若P={1}, M={- 1}则f(P)={1},f(M)={1} 则f(P)∩f(M) ≠故①错若P={1,2}, M={1}则f(P)={1,2},f(M)={1}则f(P)∩f(M) =故②错若P={非负实数},M={负实数}则f(P)={ 非负实数},f(M)={ 正实数} 则f(P) ∪f(M)≠R.故③错若P={非负实数},M={正实数}则f(P)={ 非负实数},f(M)={ 负实数} 则f(P) ∪f(M)=R.故④错2. 填空题11. 1 ,[解析]：不等式的解集是等价于有两个根0,112. ,[解析]： =13. ,[解析]：={1,5}14. .[解析]：若,则对称轴为直线,故=3. 解答题(15). 假设均不大于1，即，这与已知条件矛盾中至少有一个大于1(16) )解:A=(-2,3), ∵-2<x <3, ∴0<|x|<5. ∴B=(-5,0)∪(0,5).∴C U B=,A∩B=(-2,0)∪(0,3),A∪B=(-5,5),A∪(C U B)=∪(-2,3)∪, A∩(C U B)=｛0｝,C U(A∪B)=( C U A)∩(C U B)=∪(17) 由题意知方程的两根为，又，即，解得，(18)① ；② 时，由。
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高三数学试卷（理）
一、选择题：
1．已知等差数列{n a }满足a 2＝2，a 6＝0，则数列{n a }的公差为
A ．12
B ．2
C ．－12
D ．－2 2．已知R 是实数集，M ＝{x ｜
2x ＜1}，N ＝{y ｜y ＝2x －1}，则（C R M ）∩N ＝ A ．（－1，2） B ．[－1，2] C ．（0，2） D ．[0，2]
3．已知向量a r ＝（1，2），b r ＝（1，0），c r ＝（3，4），若λ为实数，（a r ＋λb r ）∥c r ，
则λ＝ A ．2 B ．1 C ．
12 D ．－2 4．已知α∈（－
4π，0），且sin2α＝－2425，则sin α＋cos α＝ A ．－15 B ．15 C ．－75 D ．75
5．若实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且函数y ＝ln （x ＋2）－x 在x ＝b 处取到极值c ，则ad ＝
A ．－1
B ．－2
C ．1
D ．2
6．在等比数列{n a }中，a 2＋a 3＋…＋a 8＝8，21a ＋31a ＋…＋8
1a ＝2，则a 5＝ A ．2或－2 B ．2 C ．3或－3 D ．3
7．已知函数f （x ）＝min{3－
21log 2
x ，2log x }，其中min{p ，q}表示p ，q 两者中较小的一个，则满足f （x ）＜1的x 的集合为 A ．（0
B ．（0
4，＋∞）
C ．（0，2）
D ．（0，2）∪（16，＋∞）
8．直线y ＝12与曲线y ＝2sin （x ＋2π）cos （x －2π）在y 轴右侧的交点自左向右依次记为M 1，M 2，M 3，…，则｜113M M uuuuuu r ｜等于
A ．6π
B ．7π
C ．12π
D ．13π
9．已知数列{n a }的前n 项和n S ＝2n
（n ∈N ﹡），则n ≥2时，21a ＋22a ＋…＋2n a ＝
A ．1
(41)3n － B ．1(48)3n ＋ C ．21(21)3n － D ．21(24)3
n ＋ 10．已知函数f （x ）＝23log (1)1,10
32,x x x x x a ⎧⎨⎩－＋－≤＜－＋0≤≤的值域是[0，2]，则实数a 的取值范围是
A ．（0，1]
B ．[1
，．[1，2] D ．
2]
11．已知f （x ）是定义在（0，＋∞）上的单调递减函数，()f x '是其导函数，若
()()
f x f x '＞x ，则下列不等关系成立的是
A ．f （2）＜2f （1）
B ．3f （2）＞2f （3）
C ．ef （e ）＜f （2e ）
D ．ef （2e ）＞f （3e ）
12．定义域为R 的函数f （x ）满足f （x ＋2）＝4f （x ），当x ∈[0，2）时，f （x
）＝
2,[0,1)1),[1,2)x x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩－∈＋∈．若x ∈[－2，0)时，对任意的t ∈[1，2）都有f （x ）≥16t －28a t 成立，则实数a 的取值范围是 A ．（－∞，2] B ．[2，＋∞） C ．（－∞，6] D ．[6，＋∞）
二、填空题：
13．曲线y
y ＝2x 所围成的图形的面积为____________．
14．已知向量a r ，b r 满足｜a r ｜＝2｜b r ｜≠0，且函数在f （x ）＝31132x ＋｜a r ｜2x ＋（a r ·b r ）x 在R 上有极值，则向量a r ，b r 的夹角的取值范围是_____________.
15．下列四个命题：
①函数f （x ）＝cosxsinx 的最大值为1；
②命题“0x ∃∈R ，0x －2＞0lg x ”的否定是“x ∀∉R ，x －2≤lg x ”；
③若△ABC 为锐角三角形，则有sinA ＋sinB ＋sinC ＞cosA ＋cosB ＋cosC;
④“a ≤0”是“函数f （x ）＝｜2
x －ax ｜在区间（0，＋∞）内单调递增”的充分必要 条件．
其中所有正确命题的序号为_______________．
16．已知e 为自然对数的底数，函数f （x ）＝x e －x e －
＋)1x ＋，()f x '为其导
函数，则()f e ＋()f e '＋()f e －－()f e '－＝____________．
三、解答题：
17． 已知数列{n a }满足：a 1＝23
，a 2＝2，且3（1n a ＋－2n a ＋1n a －）＝2． （1）证明{1n a ＋－n a }是等差数列，并求{n a }的通项公式；
（2）求使
11a ＋21a ＋31a ＋…＋1n a ＞52成立的最小的正整数n ．
18． 在用“五点法”画函数f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ）（ω＞0，｜ϕ｜＜
2
π）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表
（1）请将上表中①②③④处数据补充完整，并直接写出函数f （x ）的解析式；
（2）将y ＝f （x ）图象上所有点的横坐标缩短为原来的
23
，再将所得图象向左平移π个单位，得到y ＝g （x ）的图象，求g （x ）在x ∈[－2π，2π]时的单调递增区间．
19． 已知曲线f （x ）＝alnx －2bx 在点P （2，f （2））处的切线为y ＝－3x ＋2ln2＋2．
（1）求实数a ，b 的值；
（2）若方程f （x ）＋m ＝0在[
1e
，e]上有两个不等实根（e 为自然对数的底数），求实数m 的取值范围．
20． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成公差为1的等差数列，C ＝2A ．
（1）求a ，b ，c 的值；
（2）求AC uuu r 在CB uu r 方向上的投影．
21． 设函数f （x ）＝x e －ax －1（a ＞0）．
（1）求函数f （x ）的最小值g （a ），并证明g （a ）≤0；
（2）求证：n ∈N ﹡，都有11
n ＋＋12n ＋＋13n ＋＋…＋1n n ＋＜12(1)3n n ＋＋成立．
23 在平面直角坐标系xOy 中，l 是过定点P （4，2）且倾斜角为α的直线；以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ．
（1）写出直线l 的参数方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;
（2）若曲线C 与直线l 相交于不同的两点M ，N ，求｜PM ｜＋｜PN ｜的取值范围．
24． 设函数f （x ）＝｜x －
4m
｜＋｜x ＋m ｜ （m ＞0）． （1）证明：f （x ）≥4；
（2）若f （2）＞5，求m 的取值范围．。