上海市各区2020届九年级中考二模数学试卷精选汇编：选择题专题
2020年上海16区中考数学二模分类汇编-专题09 平行、全等与相似(解析版)
2020年上海市16区中考数学二模汇编专题09平行、全等与相似1.（2020闵行二模）2.（2020松江二模）3.（2020宝山二模）4.（2020奉贤二模）5.（2020金山二模）6.（2020静安二模）7.（2020嘉定二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模）10.（2020浦东二模）11.（2020徐汇二模）12.（2020青浦二模）13.（2020虹口二模）14（2020杨浦二模）15（2020黄浦二模）16.（2020普陀二模）一．选择题1.（2020松江二模）如图，已知△ABC中，AC＝2，AB＝3，BC＝4，点G是△ABC的重心．将△ABC平移，使得顶点A与点G重合．那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（）A．2B．3C．4D．4.5【分析】先根据平移和平行线的性质得到∠GMN＝∠B，∠GNM＝∠C，则可判断△GMN∽△ABC，根据相似三角形的性质得到＝，接着利用三角形重心性质得AG＝2GD，然后根据三角形周长定义计算即可．【解答】解：∵将△ABC平移得到△GEF，∴GE∥AB，GF∥AC，∴∠GMN＝∠B，∠GNM＝∠C，∴△GMN∽△ABC，∴＝，∵点G是△ABC的重心，∴AG＝2GD，∴＝，∴△GMN的周长＝×（2+3+4）＝3．故选：B．2.（2020宝山二模）如右图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF：EH=2：3，那么EH的长为（）A.12 B.32 C.1213 D.2【答案】B【分析】设EH=3x，则EF=2x，△AEH的边EH上的高为AM=AD-EF，再由三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，进而求得EH的长．【详解】解：∵四边形EFGH是矩形，∴EH//BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴AM EH AD BC=设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD-EF=2-2x，∴223 23x x -=解得：x=1 2，则EH=3x=3 2．故答案为B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和矩形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．3.（2020奉贤二模）如果线段AM和线段AN分别是△ABC边BC上的中线和高，那么下列判断正确的是（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN【分析】根据三角形的高的概念得到AD⊥BC，根据垂线段最短判断．解：∵线段AN是△ABC边BC上的高，∴AD⊥BC，由垂线段最短可知，AM≥AN，故选：B．4.（2020静安二模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B、C分别与点D、E对应，如果B、D、C三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A．∠ACB＝∠AED B．∠BAD＝∠CAE C．∠ADE＝∠ACE D．∠DAC＝∠CDE【分析】利用旋转的性质直接对A选项进行判断；利用旋转的性质得∠BAC＝∠DAE，再利用三角形外角性质得∠BAD＝∠CAE，则可对B选项进行判断；利用旋转的性质得∠ADE＝∠B，AB＝AD，AC＝AE，然后根据等腰三角形顶角相等时底角相等得到∠B＝∠ACE，则∠ADE＝∠ACE，于是可对C选项进行判断；先判断∠EDC＝∠BAD，而∠BAD不能确定等于∠DAC，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠ACB＝∠AED，所以A选项的结论正确；∠BAC＝∠DAE，即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，所以B选项的结论正确；∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠ADE＝∠B，AB＝AD，AC＝AE，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠B＝∠ACE，∴∠ADE＝∠ACE，所以C选项的结论正确；∵∠ADC＝∠B+∠BAD，而∠ADE＝∠B，∴∠EDC＝∠BAD，而AD不能确定平分∠BAC，∴∠BAD不能确定等于∠DAC，∴∠EDC不能确定等于∠DAC，所以D选项的结论错误．故选：D．5.（2020徐汇二模）如果从货船A测得小岛B在货船A的北偏东30°方向500米处，那么从小岛B看货船A的位置，此时货船A在小岛B的（）A.南偏西30°方向500米处B.南偏西60°方向500米处C.南偏西30°方向米处D.南偏西60°方向【答案】A【分析】分别以货船A和小岛B建立方位角，再根据方位角得出答案．【详解】建立如图所示方位角：∵B在A的北偏东30°方向∴A在B的南偏西30°方向又∵B与A相距500米∴A与B相距500米故答案选：A【点睛】本题考查方位角，掌握方位角的描述是解题关键．6.（2020青浦二模）如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC边于点D．设，，那么向量用向量、表示为（）A．B．C．D．【分析】G是△ABC的重心，推出AG＝2DG，推出AD＝3DG，利用三角形法则求出即可解决问题．解：∵G是△ABC的重心，∴AG＝2DG，∴AD＝3DG，∴＝3＝3，∵＝+＝﹣+3，DB＝BD，∴＝2＝6﹣2，故选：C．7.（2020杨浦二模）若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是（）A．∠1＝2∠2B．∠1＝3∠2C．∠1+∠2＝180°D．∠1+2∠2＝180°【分析】由折叠可得，∠2＝∠ABC，再根据平行线的性质，即可得出∠1＝∠ABD＝2∠2．【解答】解：如图，由折叠可得，∠2＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ABD＝2∠2，故选：A．8.（2020黄浦二模）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（）A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3）【分析】直接利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质得出符合题意的答案．解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．故选：D．二．填空题1.（2020宝山二模）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，如果∠ACD=∠B ，并且:AD AC =，那么:AD BD =_________．【答案】1:2【分析】根据两角分别相等的两个三角形相似，可得△ACD ∽△ABC 的关系，最后根据相似三角形的性质和线段的和差即可解答．【详解】解：在△ACD 与△ABC 中，∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AC AD AB AC ==∴AD=3AC AC ∴BD=AB-AD=233AC∴:AD BD =3AC ∶3AC =1∶2故答案为1∶2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，其中得出△ACD ∽△ABC 是解答本题的关键．2.（2020奉贤二模）如图，一艘轮船由西向东航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到B 处，测得灯塔P 在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是海里．【分析】根据已知方向角得出∠P＝∠PAB＝30°，进而得出对应边关系即可得出答案．解：如图所示：由题意可得，∠PAB＝30°，∠DBP＝30°，故∠PBE＝60°，则∠P＝∠PAB＝30°，可得：AB＝BP＝40海里．故答案为：40．3.（2020长宁二模）已知正三角形的边心距为1，那么它的边长为．【分析】根据题意，画出图形作AD ⊥BC ，BE ⊥AC 于点D 和E ，点O 即为△ABC 的外心，根据特殊角30度即可求出BD 的值，进而可得三角形的边长．【解答】解：根据题意，画出图形，∵△ABC 是正三角形，作AD ⊥BC ，BE ⊥AC 于点D 和E ，∴点O 即为△ABC 的外心，∴OD ＝1，∠DBO ＝30°，∴BD ＝，∴BC ＝2BD ＝2．故答案为：2．4.（2020崇明二模）如图，在ABC ∆中，,30AB AC A =∠=︒，直线//a b ，点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果1145∠=︒，那么2∠的度数是_____．【答案】40°【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得∠ACB=75°，由三角形外角的性质可得∠AED 的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．【详解】∵AB=AC ，且∠A=30°，∴∠ACB=75°，在△ADE 中，∵∠1=∠A+∠AED=145°，∴∠AED=145°-30°=115°，∵a ∥b ，∴∠AED=∠2+∠ACB ，∴∠2=115°-75°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．5.（2020浦东二模）如图，AB //CD ，如果50B ∠=︒，20D ∠=︒，那么E ∠=__________．【答案】30°【分析】根据平行线的性质，得出∠BCD=∠B=50°，再根据∠BCD 是△CDE 的外角，即可得出∠E ．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BCD=∠B=50°，又∵∠BCD 是△CDE 的外角，∴∠E=∠BCD-∠D=50°-20°=30°．故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键．6.（2020浦东二模）在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．如果D 为AB 中点，且AD DEAB BC=，那么AE 的长度为__________．【答案】5或1.4【分析】根据已知比例式先求出DE 的长，再分两种情况：①E 为BC 的中点，可直接得出AE 的长；②点E 在靠近点A 的位置，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，证明△ADF ∽△ACB ，得出AD DFAC BC=，从而可得出DF 的长，再分别根据勾股定理得出AF ，EF 的长，从而可得出结果．【详解】解：∵在Rt ABC △中，根据勾股定理得，10=，又D 是AB 的中点，∴AD=12AB=4，∵AD DEAB BC =，∴126DE =，∴DE=3．分以下两种情况：①当点E 在如图①所示的位置时，即点E 为AC 的中点时，DE=12BC=3，故此时AE=12AC=5；②点E 在如图②所示的位置时，DE=3，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵∠AFD=∠B=90°，∠A=∠A ，∴△ADF ∽△ACB ，∴AD DF AC BC =，即4106DF =，∴DF=2.4．∴在Rt △ADF 中，22 3.2AD DF -=，在Rt △DEF 中，22 1.8DE DF -=，∴AE=AF-EF=1.4．综上所述，AE 的长为5或1.4．故答案为：5或1.4．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，中位线的性质以及勾股定理等知识，掌握基本性质并运用分类讨论思想是解题的关键．7.（2020青浦二模）如果点D、E 分别是△ABC 的AB、AC 边的中点，那么△ADE 与△ABC 的周长之比是．【分析】根据中位线的定理即可求出答案．解：∵点D、E 分别是△ABC 的AB、AC 边的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴，∴＝＝故答案为：1：2．8.（2020青浦二模）在△ABC 中，AB＝AC＝3，BC＝2，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转，如果点A 落在射线BC 上的点A'处．那么AA'＝．【分析】作AH⊥BC 于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH＝CH＝BC＝1，利用勾股定理可计算出AH＝2，再根据旋转的性质得BA′＝BA＝3，则HA′＝2，然后利用勾股定理可计算出AA′的长．解：作AH⊥BC于H，如图，∵AB＝AC＝3，BC＝2，∴BH＝CH＝BC＝1，∴AH＝＝2，∵△ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A'处，∴BA′＝BA＝3，∴HA′＝2，在Rt△AHA′中，AA′＝＝2．故答案为2．9.（2020杨浦二模）如图，已知在5×5的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点C到线段AB所在直线的距离是．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据每个小正方形的边长为1，利用勾股定理，可以得到AC、CD、AD的长，然后即可得到△ACD的形状，再利用等积法，即可求得CE的长．【解答】解：连接AD、AC，作CE⊥AD于点E，∵小正方形的边长都为1，∴AD ＝＝2，AC ＝＝3，CD ＝＝，∵（2）2＝（3）2+（）2，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°，∴，即，解得，CE ＝，即点C 到线段AB 所在直线的距离是，故答案为：．10.（2020黄浦二模）已知等边△ABC 的重心为G，△DEF 与△ABC 关于点G 成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S 1，△ABC 的面积记作S 2，那么的值是【分析】如图，根据点G 是等边△ABC 的重心，得到AD 垂直平分BC，AD 是∠BAC 的角平分线，根据中心对称的性质得到△DEF≌△ABC，AG＝DG，EF∥BC，推出△AQH 是等边三角形，得到AQ＝HQ＝AH，求得它们重叠部分为边长＝QH 的正六边形，设AB＝3a，则QH＝a，根据等边三角形的面积健康得到结论．解：如图，∵点G 是等边△ABC 的重心，∴AD 垂直平分BC，AD 是∠BAC 的角平分线，∴AG＝2GN，设AB＝3a，则AN＝×3a＝a，∵△DEF 与△ABC 关于点G 成中心对称，∴△DEF≌△ABC，AG＝DG，EF∥BC，∴∠AQH＝∠ABC＝∠AHQ＝∠ACB＝60°，∴△AQH 是等边三角形，∴AQ＝HQ＝AH＝AB＝a，∴AP＝a，∴它们重叠部分为边长＝QH 的正六边形，∴S 1＝6×a 2，S 2＝×（3a）2，∴＝＝，故答案为：．。
上海2020届九年级数学 模拟考试二模试题
∴四边形BCEF是菱形……………………………………1分
(2)∵四边形BCEF是菱形,
∴BC=BF
∵
∴AB=2BC………………………………………………1分
∵AB∥CD
∴∠DEA=∠EAB
∵∠D=∠AEB
∴△EDA∽△AEB………………………………………2分
∴ …………………………………………1分
∴BE·AE=AD·AB
（3）如果△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，过点A作AE∥CD，交BC延长线于点E.
（1）求CE的长；
（2）P是CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q.
∴ …………………………………1分
24．（本题满分12分，每小题各4分）
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx的顶点为C（1， ）
∴ …………………………………2分
解得： …………………………………1分
∴抛物线的表达式为：y=x2-2x；…………………………1分
（2）∵点P的横坐标为m，
∴P的纵坐标为：m2-2m……………………………1分
解：由① 得 ．………………………………………………………………（2分）
由② 得 …………………………………………………………（2分）
…………………………………………………………（1分）
解得 ．………………………………………………………………（2分）
所以，原不等式组的解集是 ．…………………………………………（1分）
4．关于反比例函数 ，下列说法中错误的是（）
(高清打印版)2020届金山区初三二模数学Word版(附解析)
圆心半径为 4 的圆与 ON 相切，如果以 Q 为圆心半径为 r 的圆与 e P 相交，那么 r 的取值范
围是（ ） A. 4 r 12
B. 2 r 12
C. 4 r 8
D. r 4
二. 填空题 7. 分解因式： a2 4 8. 某种冠状病毒的直径大约是 0.00011 毫米，数据 0.00011 用科学记数法法表示为
三. 解答题
/////////////////
19. 计算：
12 +(
3
1)
1
(
1)
1 3
+
cos
30
o
.
8
x y 2
20.
解方程组：
x
2
xy y2
. 1
21. 在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知函数 y 2x 的图像和反比例函数的在第一象 限交于 A 点，其中点 A 的横坐标是 1. （1）求反比例函数的解析式； （2）把直线 y 2x 平移后与 y 轴相交于点 B ， 且 AB OB ，求平移后直线的解析式.
每立方米价格（元）
第一档 0~310
3.00
第二档 310（含）~520（含）
3.30
第三档 520 以上
4.20
某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费 y （元）与年用气量 x （立方米）的
函数关系式是
15. 四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相互垂直， AC 4 ，BD 6 ，顺次联结这个四边 形中点所得的四边形的面积等于
ur r
5. 已知在△ ABC 中， AD 是中线，设 AB m ， AD n ，那么向量 BC 用向量 m 、 n 表
2020上海初三数学二模1-18题汇总(答案)
20崇明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A ．12； B ．0.3； C ．8； D ．6．2．如果a b >，那么下列结论中一定成立的是（ ）A ．22a b ->-；B ．22a b +>+；C ．2ab b >；D ．22a b >．3．已知一次函数(3)62y m x m =-++，如果y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围为（ ）A ．3m <；B ．3m >；C ．3m <-；D ．3m >-.4．下列说法正确的是（ ）A ．了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况，适合全面调查；B ．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为23S =甲,24S =乙,说明乙的跳高成绩比甲稳定；C ．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5；D ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生． 5．如果一个正多边形的外角为锐角，且它的余弦值是32，那么它是（ ） A ．等边三角形；B ．正六边形；C ．正八边形；D ．正十二边形．6．下列命题正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是平行四边形；B ．对角线相等的四边形是矩形；C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：32(3)a = ． 8．因式分解：39a a -= ． 9．方程2x x +=的解为 ．10．如果方程260x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是 ．11．分别写有数字3、1-、13、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ．12．将抛物线22y x =+向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，那么所得新抛物线的解析式为 ．13．已知点G 是ABC △的重心，如果AB a =，AC b =，那么向量AG 用向量a 和b 表示为．14．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，那么扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度．15．某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价，在一次促销活动中，按标价的8折销售，售价为2240元，那么这种商品的进价为 元．16．如图，在ABC △中，AB AC =，30A =︒∠，直线a b ∥，点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ， 如果1145=︒∠，那么2∠的度数是 ．20崇明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 69a 8．(3)(3)a a a +-； 9．2x =； 10．9m ＞； 11．25； 12．2(3)4y x =-+； 13．1133a b +； 14．36；15．2000； 16．40°； 17．3； 18．12．（第14题图1） （第16题图）ABCDEab12（第14题图2）成绩等级扇形统计图AB C D25%成绩等级频数分布表 成绩等级频 数 A 24 B 10 CxD 220奉贤一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算中，结果等于2m a 的是（）（A ）m m a a +； （B ）2m a a ×； （C ）()m m a ； （D ）2()m a ． 2．下列等式成立的是（）（A ）233（）=； （B ）233（）-=-； （C ）333=； （D ）233（-）=-． 3．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0有两个不相等的实数根，那么实数m 的值可以是（） （A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．4．甲、乙、丙、丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数x (秒)及方差S 2(秒2)如表1所示. 如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，那么应该选的同学是（） 表1：（A ）甲； （B ）乙； （C ）丙； （D ）丁．5．四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相平分．添加下列条件，一定能判定四边形ABCD 为菱形的是（）（A ）ABD BDC ∠=∠； （B ）ABD BAC ∠=∠； （C ）ABD CBD ∠=∠； （D ）ABD BCA ∠=∠．6．如果线段AM 和线段AN 分别是△ABC 边BC 上的中线和高，那么下列判断正确的是（） （A ）AM AN >； （B ）AM AN ≥； （C ）AM AN <； （D ）AM AN ≤． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：3293a b a ÷= ．8．如果代数式23x-在实数范围内有意义，那么实数x 的取值范围是 ． 9．方程14x +=的解是 ．10．二元一次方程x +2y ＝3的正整数解是 ．11．从分别写有数字1，2，4的三张相同卡片中任取两张，如果把所抽取卡片上的两个数字分别作为点M 的横坐标和纵坐标，那么点M 在双曲线4y x=上的概率是 . 12．如果函数)(0k kx y ≠=的图像经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）13．据国家统计局数据，2019年全年国内生产总值接近100万亿，比2018年增长6.1%．假设2020年全年国内生产总值的年增长率保持不变，那么2020年的全年国内生产总值将达到 万亿．14．已知平行四边形ABCD ，E 是边AB 的中点．设AB a =，BC b =，那么DE ＝ ．（结果用a 、b 表示）．15．某校计划为全体1200名学生提供以下五种在线学习的方式：在线听课、在线答题、在线讨论、在线甲 乙 丙 丁 x 7 7 7.5 7.5 S 2 2.1 1.921.8图3D AB C 图2 A B P A 在线听课 B 在线答题 C 在线讨论 D 在线答疑 E 在线阅读 图1 E 10% A 20% D B 25% C 15%抽取的学生最感兴趣的学习方式的扇形图 答疑和在线阅读．为了解学生需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成扇形统计图（如图1）．由这个统计图可知，全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为 人．16．如图2，一艘轮船由西向东航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到B 处，测得灯塔P 在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是 海里．17. 在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12．如果分别以A 、C 为圆心的两圆外切，且圆A 与直线BC 相交，点D 在圆A 外，那么圆C 的半径长r 的取值范围是 ．18．如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝35°，CD 是斜边AB 上的中线，如果将△BCD 沿CD 所在直线翻折，点B 落在点E 处，联结AE ，那么∠CAE 的度数是 度．1．D ； 2．A ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．B . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 3ab ；8. 3x ¹； 9. 15x =； 10. 11x y =⎧⎨=⎩；11．13； 12. 减小； 13．106.1； 14．12a b - ； 15．360；16．40； 17．18r <<；18．125．[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列各数中，无理数是 A ．12-；B ．16；C ．237； D ．2π． 2．直线1y x =-+不经过 A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．3．如果关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围为 A ．4m ≤；B ．4m <；C ．4m ≥；D ．4m >.4．如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是 A ．8，7.5；B ．8，7；C ．7，7.5；D ．7，7．5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列说法中，错误．．的是 A ．∠ABC =90°； B ．AC=BD ；C ．OA=OB ；D ．OA=AB ．6．已知在△ABC 中，小明按照下列作图步骤进行尺规作图（示意图与作图步骤如下表），那 么交点O 是△ABC 的 A ．外心；B ．内切圆的圆心；C ．重心；D ．中心．示意图 作图步骤（1）分别以点B 、C 为圆心，大于12BC 长为半径作圆弧，两弧分别交于点M 、N ，联结MN 交BC 于点D ；（2）分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径作圆 弧，两弧分别交于点P 、Q ，联结PQ 交AC 于点E ；（3）联结AD 、BE ，相交于点O二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算：23)a （= .8．计算：2(13)-= ． 9．方程21x -=的解为 ．10．函数1x y x+=的定义域为 . 11．如果抛物线2(1)9y k x =-+在y 轴左侧的部分是上升的，那么k 的取值范围是 ．AC D第5题图 B O 第4题图 A C D B E M NP QO12. 从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是 ．13．某中学为了解初三学生的视力情况，对全体初三学生的视力进行了检测，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为 0.05，0.1，0.25，0.1，如果第四小组的频数是180人，那么该校初三共有 位学生．14．某公司市场营销部的个人月收入y （元）与其每月的销售量x （件）成一次函数关系，其图像如图所示，根据图中给出的信息可知，当营销人员的销售量为0时，他的收入是 元． 15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=BD=BC ，如果∠C =50°，那么∠ABD 的度数是 ．16．如图，在△ABC 中，AD 为边BC 上的中线，DE ∥AB ，已知ED a =uu u r r ，BC b =uu u r r，那么用a r 、b r 表示AD u u u r= ．17．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝10，点E 在正方形内部，且AE ⊥BE ，cot ∠BAE =2，如果以E 为圆心，r 为半径的⊙E 与以CD 为直径的圆相交，那么r 的取值范围为 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =6，BC =8，点D 、E 分别是边BC 、AB 上一点，DE ∥AC ，BD =52，把△BDE 绕着点B 旋转得到△BD ’E ’（点D 、E 分别与点D ’、E ’对应），如果点A 、D ’、E ’在同一直线上，那么AE ’的长为 ．ACD第17题图BEC 第18题图A BDE第14题图 xO 13000 y100 200 8000CABD E第16题图AC D第15题图 B 第13题图视力3.954.25 4.55 4.855.15 5.45 组距 频率1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．C二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．6a 8．31-9．x =1 10．1x ≥-且0x ≠ 11．1k <12．1413．36014．3000 15．20° 16．122a b +r r17．355355r -<<+ 18．3524或524【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列正整数中，属于素数的是 （A ）2；（B ）4；（C ）6；（D ）8．2．下列方程没有实数根的是（A ）20x =；（B ）20x x +=； （C ）210x x ++=； （D ）210x x +-=．3．一次函数21y x =-+的图像不经过 （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限；（D ）第四象限．4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克。
上海市各区2020届中考数学二模试卷精选汇编选择题专题
1.函数y =2x -1的图像不经过（▲）上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编选择题专题宝山区、嘉定区一、选择题： （本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）2.关于x 的方程x 2 -mx -2 = 0根的情况是（▲）（C ）没有实数根;3•将直线y =2x 向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲） （A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限.4. 下列说法正确的是（▲）（A ） —组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据； （B ） —组数据的平均数和中位数一定不相等； （C ） 一组数据的众数可以有几个；（D ） —组数据的方差一定大于这组数据的标准差 . 5. 对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲） （A ）等腰梯形；（B ）矩形；（C ）菱形；（D ）正方形.6. 已知圆O i 的半径长为6cm ,圆O 2的半径长为4cm ,圆心距OQ ? =3cm ,那么圆O i 与圆0?的位置关系是（▲） （A ）外离；（B ）外切； （C ）相交； （D 内切•一、选择题（本大题共 6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】（A ） 0是正整数；（B ）1是素数;(C ) —1 2是分数;222（D ）22是有理数.7（A ）有两个不相等的实数根;（B ）有两个相等的实数根; （D ）无法确定.(A )第一象限； (B )第二象限;2. 下列式子一定成立的是( ▲)3•下列二次根式中，2的同类二次根式是( ▲)(A ) ,4 ;(B ) 2x ;(C )店；\9(D ) ,12 .4.已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2,那么这组数据的中位数是(▲)(A ) 3.5 ;(B ) 4 ； (C ) 2 ;(D ) 6.5 .5.已知圆A 的半径长为4，圆 B 的半径长为7, 它们的圆心距为 d ,要使这两圆没有公共点,那么d 的值可以取(▲)(A ) 11 ; (B ) 6 ； (C ) 3 ; (D ) 2.6.已知在四边形 ABCDK AD / BC对角线 AC BD 交于点0,且AC=BDF 列四个命题中真命题是(▲)(A) 若AB=CD 则四边形 ABC ［一定是等腰梯形； (B)若/ DBC / ACB 则四边形 ABC ［一定是等腰梯形；AO CO(C) 若A 0二C 0，则四边形ABC ［一定是矩形；OB 0D(D) 若ACL BD 且 AO=OD 则四边形 ABC ［一定是 正方形.那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是 .................................. ( ▲)(A) 15,14 ;(B) 15,15;(C) 16,14 ;(D) 16,15 .120元买了若干本相同的画册，第二次用 240元在同一家商店买与上一次相同的画册， 这次商家每本优惠 4元，结果比上次多买了 20本.求第一次买了多少本画册? 设第一次买了 x 本画册，列方程正确的是(C )第三象限; (D )第四象限.(A) 2a 3a = 6a ;(B ) x^x 2x 4 (C )2 31(D ) (-a ，)6a某美术社团为练习素描，他们第一次用 (A )^_24L =4 ；x x +20120 240 , (C)4；x x —20(B) 竺耳4 ； x +20 x (D) 竺竺=4 . x —20 x5 •下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是6.已知△ ABC 中，D E 分别是AB AC 边上的点，DE // BC ，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G, 那么下列结论中一定正确的是 ................................. (▲)EG FGEG AEEG AG C EG CF (A)(B)； (C)(D)-GD AGGD ADGD GFGD BF、选择题： (本大题共 6题， 每题 4分， 满分24分)1 . D2 . B ；3.B ；4 .A ；5 .C ；6 .D.奉贤区1•下列二次根式中，与,a 是同类二次根式的是() (A ) a 2 ；(B ) 、2a ；(C ) .4a ；(D 4 a .各不相同，现取其中前 3名参加学校比赛.小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情 况下，还需要知道这 7名学生成绩的() (A )众数；(B )中位数；(C )平均数；(D )方差.3•下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图4•如果将直线丨1： y=2x-2平移后得到直线丨2： y=2x ，那么下列平移过程正确的是()(A)等边三角形;(B)平行四边形；(C)菱形;(D)正五边形.2. 某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩(A )x >2,(B) /-2,x < -3；(D ) /-2, x > —3.1所示，这个不等式组是()（C ）将l 1向上平移2个单位； （D ）将11向下平移2个单位.5•将一把直尺和一块含 30。
上海市金山区2020年中考数学二模试卷(含解析)
2020年中考数学二模试卷一、选择题（本题共6题）1．在下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．0.1010012．计算（a3）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a93．一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（）A．1.2万B．1.5万C．7.5万D．66万5．已知在△ABC中，AD是中线，设＝，＝，那么向量用向量表示为（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．﹣6．如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是（）A．4＜r＜12B．2＜r＜12C．4＜r＜8D．r＞4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：a2﹣4＝．8．某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为．9．方程的根是．10．已知关于x的方程x2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．函数y＝的定义域是．12．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．13．某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是．14．上海市居民用户燃气收费标准如表：年用气量（立方米）每立方米价格（元）第一档0﹣﹣﹣310 3.00第二档310（含）﹣﹣﹣520（含） 3.30第三档520以上 4.20某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是．15．四边形ABCD中，对角线AC、BD相互垂直，AC＝4，BD＝6，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于．16．我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为．17．如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于米（保留根号）．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，其中点A'在线段AB上，那么∠A'B'B的正切值等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：+（﹣1）﹣1﹣（）+cos30°．20．解方程组：．21．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．22．如图，已知在四边形ABCD中∠A＝∠ABC＝90°，点E是CD的中点，△ABD与△EBD 关于直线BD对称，AD＝1，AB＝．（1）求点A和点E之间的距离；（2）联结AC交BE于点F，求的值．23．如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N是边AC上的一点，联结EN交AF与点H．（1）求证：AF＝BD；（2）如果＝，求证：AF⊥EN．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B （0，3），其顶点为C．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）我们把坐标为（n，m）的点叫做坐标为（m，n）的点的反射点，已知点M在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M的坐标；（3）点P是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA＝∠ACB，求点P的坐标．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P是线段BC上任意一点，以点P 为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q（点Q与点A、B不重合），∠CPQ的角平分线与AC相交于点D．（1）如果DQ＝PB，求证：四边形BQDP是平行四边形；（2）设PB＝x，△DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．0.101001【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.是分数，属于有理数；B.是无理数；C.，是整数，属于有理数；D.0.101001是有限小数，属于有理数．故选：B．2．计算（a3）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a9【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）计算即可．解：（a3）2＝a3×2＝a6．故选：C．3．一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【分析】代入x＝0，求出y值，此题得解．解：当x＝0时，y＝2x﹣3＝﹣3，∴一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是﹣3．故选：D．4．某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（）A．1.2万B．1.5万C．7.5万D．66万【分析】用总人数乘以样本中对创建全国文明城区工作不满意的居民人数所对应的百分比可得．解：估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为75×2%＝1.5（万人），故选：B．5．已知在△ABC中，AD是中线，设＝，＝，那么向量用向量表示为（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．﹣【分析】根据向量运算法则即可求出答案．解：∵＝+＝，∴＝﹣，∴＝2＝2﹣2，故选：C．6．如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是（）A．4＜r＜12B．2＜r＜12C．4＜r＜8D．r＞4【分析】如图，过点P作PA⊥OM于点A．根据题意首先判定OM是切线，根据切线的性质得到PA＝4．由角平分线的性质和平行线的性质判定直角△APQ中含有30度角，则由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到PQ的长度；然后根据圆与圆的位置关系求得r的取值范围．解：如图，过点P作PA⊥OM于点A．∵圆P与ON相切，设切点为B，连接PB．∴PB⊥ON．∵OP是∠MON的角平分线，∴PA＝PB．∴PA是半径，∴OM是圆P的切线．∵∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，∴∠1＝∠2＝15°．∵PQ∥ON，∴∠3＝∠2＝15°．∴∠4＝∠1+∠3＝30°．∵PA＝4，∴PQ＝2PA＝8．∴r最小值＝8﹣4＝4，r最大值＝8+4＝12．∴r的取值范围是4＜r＜12．故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．8．某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为 1.1×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据0.00011用科学记数法表示为1.1×10﹣4，故答案为：1.1×10﹣4．9．方程的根是x＝1．【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．解：两边平方得：2﹣x＝x2，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x＝1或﹣2．经检验：x＝1是方程的解，x＝﹣2不是方程的解．故答案是：x＝1．10．已知关于x的方程x2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，那么m的值是±2．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，建立关于m的方程，求出m的取值．解：∵关于x的方程x2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×2＝0，即m2＝8，∴m＝±2故本题答案为：±2．11．函数y＝的定义域是x≠3．【分析】根据函数y＝，可知3﹣x≠0，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．解：∵函数y＝，∴3﹣x≠0，解得，x≠3，故答案为：x≠3．12．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．【分析】从该组数据中找出3的倍数，根据概率公式解答即可．解：3的倍数有3，6，9，则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．故答案为：．13．某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是154．【分析】利用总人数乘以在这次测试中成绩优良学生人数所占的百分比即可．解：根据题意得：350×＝154（人），答：九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是154人；故答案为：154．14．上海市居民用户燃气收费标准如表：年用气量（立方米）每立方米价格（元）第一档0﹣﹣﹣310 3.00第二档310（含）﹣﹣﹣520（含） 3.30第三档520以上 4.20某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．【分析】根据该居民用户用气量在第一档，利用“总价＝单价×数量．”即可求出该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式．解：根据题意得第一档燃气收费标准为3.00（元/立方米），∴该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．故答案为：y＝3x（0≤x＜310）．15．四边形ABCD中，对角线AC、BD相互垂直，AC＝4，BD＝6，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于6．【分析】由E、F、G、H分别为各边的中点，根据三角形的中位线定理可得EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF＝AC＝2，EH＝BD＝3，从而可得四边形EFGH 是平行四边形，再由对角线AC、BD相互垂直，可证得四边形EMON是矩形，然后证明四边形EFGH是矩形，利用矩形的面积计算公式可得答案．解：如图，∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF＝AC＝2，EH＝BD＝3，∴四边形EFGH是平行四边形，∵对角线AC、BD相互垂直，∴∠EMO＝∠ENO＝90°，∴四边形EMON是矩形，∴∠MEN＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积为：2×3＝6．故答案为：6．16．我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为8．【分析】根据正多边形的内角和和正多边形的外角和列方程即可得到结论．解：设正多边形的边数为n，根据题意得，：＝3，解得：n＝8，答：内外比为3的正多边形的边数为8，故答案为：8．17．如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于（）米（保留根号）．【分析】延长CB交水平面于点D，根据题意可得CD⊥AD，再根据坡度可得BD：AD ＝1：2.4，根据勾股定理可得BD＝25，AD＝60，最后根据锐角三角函数即可求出CB的长．解：如图，延长CB交水平面于点D，根据题意可知：CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADB中，AB＝65，∵BD：AD＝1：2.4，∴AD＝2.4BD，根据勾股定理，得AD2+BD2＝AB2，即BD2+（2.4BD）2＝652，解得BD＝25，∴AD＝60，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴tan30°＝，即＝，解得CB＝20﹣25（米）．答：树高BC等于（20﹣25）米．故答案为：（20﹣25）．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，其中点A'在线段AB上，那么∠A'B'B的正切值等于．【分析】证明△CAA'∽△CBB'，得出，设A'B＝a，则AA'＝5﹣a，BB'＝，得出，解方程求出A'B，则BB'可求出，则答案可得出．解：把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，点A'在线段AB上，∴∠ACA'＝∠BCB'，CA＝CA'，CB＝CB'，∴∠A＝∠CA'A，∠CBB'＝∠CB'B，∴∠A＝∠CBB'，∴△CAA'∽△CBB'，∴，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∠A+∠CBA＝90°，∴∠CBB'+∠CBA＝90°，∴∠A'BB'＝90°，设A'B＝a，则AA'＝5﹣a，BB'＝，∴，解得，a＝（a＝5舍去），∴A'B＝，∴BB'＝＝，∴tan∠A'B'B＝＝．故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：+（﹣1）﹣1﹣（）+cos30°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、分数指数幂的性质的性质分别化简得出答案．解：原式＝2+﹣+＝2+﹣+＝．20．解方程组：．【分析】由①得：x＝y+2，代入②并整理得：y2﹣2y﹣3＝0，解这个一元二次方程并代入求值即可．解：，由①得：x＝y+2…③，把③代入②并整理得：y2﹣2y﹣3＝0，解这个方程得，y1＝3，y2＝﹣1，把y的值分别代入③，得x1＝5，x2＝1．∴原方程组的解为．21．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．【分析】（1）利用正比例函数解析式确定A（1，2），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）设B（0，t），利用两点间的距离公式得到t2＝12+（2﹣t）2，解方程得到B（0，），再利用两直线平移的问题，设平移后的直线解析式为y＝2x+b，然后把B点坐标代入求出b即可．解：（1）当x＝1时，y＝2x＝2，则A（1，2），设反比例函数解析式为y＝把A（1，2）代入得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝；（2）设B（0，t），∵OB＝AB，∴t2＝12+（2﹣t）2，解得t＝，∴B（0，），设平移后的直线解析式为y＝2x+b，把B（0，）代入得b＝，∴平移后的直线解析式为y＝2x+．22．如图，已知在四边形ABCD中∠A＝∠ABC＝90°，点E是CD的中点，△ABD与△EBD 关于直线BD对称，AD＝1，AB＝．（1）求点A和点E之间的距离；（2）联结AC交BE于点F，求的值．【分析】（1）连接AE交BD于G，由轴对称的性质即可得到BD垂直平分AE，再根据面积法即可得到AG的长，进而得出AE的长；（2）连接AC交BE于点F，延长BE交AD的延长线于H，由BE垂直平分CD，可得BC＝BD＝2，再根据△DEH≌△CEB（ASA），即可得出DH＝BC＝2，依据△AFH∽△CFB，即可得到的值．解：（1）如图，连接AE交BD于G，∵△ABD与△EBD关于直线BD对称，∴BD垂直平分AE，∵∠BAD＝90°，AD＝1，AB＝，∴BD＝2，∵AB×AD＝BD×AG，∴AG＝＝＝，∴点A和点E之间的距离＝AE＝2AG＝；（2）如图，连接AC交BE于点F，延长BE交AD的延长线于H，∵△ABD与△EBD关于直线BD对称，∴∠BED＝∠BAD＝90°，∵点E是CD的中点，∴BE垂直平分CD，∴BC＝BD＝2，∵∠BAD＝∠ABC＝90°，∴AH∥BC，∴∠H＝∠CBE，又∵∠DEH＝∠CEB，DE＝CE，∴△DEH≌△CEB（ASA），∴DH＝BC＝2，∴AH＝1+2＝3，∵AH∥BC，∴△AFH∽△CFB，∴＝＝，∴．23．如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N是边AC上的一点，联结EN交AF与点H．（1）求证：AF＝BD；（2）如果＝，求证：AF⊥EN．【分析】（1）依题意易证△AFC≌△DBC，从而求出AF＝BD；（2）由△AFC≌△DBC可得∠CAF＝∠CDB，从而证得△BGM∽△ACF，根据相似三角形的性质和已知＝，求得AN＝CF，即可证得△AEN≌△CAF，得到∠ENA＝∠AFC，从而证得∠FAC+∠ENA＝90°，即∠AHN＝90°，即可证得结论．解：（1）∵四边形ACDE和四边形BCFG都为正方形，∴AC＝DC，∠ACD＝∠BCD＝90°，BC＝CF，在△AFC和△DBC中，，∴△AFC≌△DBC（SAS）．∴AF＝BD．（2）∵△AFC≌△DBC，∴∠CAF＝∠CDB，∵CD∥BG，∴∠CDB＝∠MBG，∴∠CAF＝∠MBG，∵∠ACF＝∠BGM＝90°，∴△BGM∽△ACF，∴，∵BG＝GF＝FC，∴＝，∵＝，∴AN＝FC，在△AEN和△CAF中，∴△AEN≌△CAF（SAS），∴∠ENA＝∠AFC，∵∠FAC+∠AFC＝90°，∴∠FAC+∠ENA＝90°，∴∠AHN＝90°，∴AF⊥EN．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B （0，3），其顶点为C．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）我们把坐标为（n，m）的点叫做坐标为（m，n）的点的反射点，已知点M在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M的坐标；（3）点P是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA＝∠ACB，求点P的坐标．【分析】（1）把A，B两点坐标代入抛物线的解析式，构建方程组解决问题即可．（2）设M（m，﹣m2+2m+3），则M的反射点为（﹣m2+2m+3，m），根据M点的反射点在抛物线的对称轴上，构建方程求出m即可．（3）如图，设P（a，﹣a2+2a+3）．利用勾股定理的逆定理证明∠ABC＝90°，推出tan ∠POA＝tan∠ACB＝3，由此构建方程即可解决问题．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴顶点C（1，4）．（2）设M（m，﹣m2+2m+3），∴M的反射点为（﹣m2+2m+3，m），∵M点的反射点在抛物线的对称轴上，∴﹣m2+2m+3＝1，∴m2﹣2m﹣2＝0，解得m＝1±，∴M（1+，1）或（1﹣，1）．（3）如图，设P（a，﹣a2+2a+3）．∵A（3，0），B（0，3），C（1，4），∴BC＝，AB＝3，AC＝2，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴tan∠ACB＝＝＝3，∵∠POA＝∠ACB，∴tan∠POA＝3，∴＝3，整理得：a2+a﹣3＝0解得a＝或（舍弃），∴P（，）．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P是线段BC上任意一点，以点P 为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q（点Q与点A、B不重合），∠CPQ的角平分线与AC相交于点D．（1）如果DQ＝PB，求证：四边形BQDP是平行四边形；（2）设PB＝x，△DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质和角平分线的性质可得∠CPD＝∠PBQ＝∠DPQ＝∠PQB，由“AAS”可证△DPQ≌△BQP，可得DP＝BQ，可得结论；（2）由“SAS”可证△DPE≌△DPQ，可得S△DPE＝S△DPQ＝y，通过证明△DCP∽△ACB，可求CD＝（8﹣x），即可求解；（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵BP＝PQ，∴∠PBQ＝∠PQB，∵DP平分∠CPQ，∴∠CPD＝∠QPD，∵∠CPQ＝∠PBQ+∠PQB＝2∠PBQ，∴∠CPD＝∠PBQ＝∠DPQ＝∠PQB，∴DP∥BQ，∵DQ＝PB，PQ＝PB，∴DQ＝QP，∴∠QDP＝∠QPD＝∠PQB＝∠PBQ，又∵PB＝DQ，∴△DPQ≌△BQP（AAS）∴DP＝BQ，∴四边形BPDQ是平行四边形；（2）如图，设BC与⊙P的交点为E，连接DE，∵EP＝PQ，∠DPE＝∠DPQ，DP＝DP，∴△DPE≌△DPQ（SAS），∴S△DPE＝S△DPQ＝y，DQ＝DE，∵BP＝x，∴PC＝8﹣x，∵DP∥AB，∴△DCP∽△ACB，∴，∴，∴CD＝（8﹣x），∴S△DPQ＝y＝×EP×CD＝×x×（8﹣x）＝﹣x2+3x；（3）当DQ＝AD时，∵AD＝AC﹣CD，∴AD＝6﹣（8﹣x）＝x，∴DQ＝DE＝AD＝x，∵DE2＝DC2+CE2，∴（x）2＝（6﹣x）2+（8﹣2x）2，∴x1＝4，x2＝（不合题意舍去），当AQ＝DQ时，过点P作PF⊥AB于F，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵cos∠B＝＝，∴，∴BF＝x，∵PB＝PQ，PF⊥AB，∴BQ＝2BF＝x，∴AQ＝10﹣x，∴AQ＝DQ＝DE＝10﹣x，∵DE2＝DC2+CE2，∴（10﹣x）2＝（6﹣x）2+（8﹣2x）2，∴x3＝0（不合题意舍去），x4＝，综上所述：BP的长为4和．。
2020年上海市金山区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年中考数学二模试卷一、选择题（本题共6题）1．在下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．0.1010012．计算（a3）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a93．一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（）A．1.2万B．1.5万C．7.5万D．66万5．已知在△ABC中，AD是中线，设＝，＝，那么向量用向量表示为（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．﹣6．如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是（）A．4＜r＜12B．2＜r＜12C．4＜r＜8D．r＞4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：a2﹣4＝．8．某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为．9．方程的根是．10．已知关于x的方程x2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．函数y＝的定义域是．12．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．13．某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是．14．上海市居民用户燃气收费标准如表：年用气量（立方米）每立方米价格（元）第一档0﹣﹣﹣310 3.00第二档310（含）﹣﹣﹣520（含） 3.30第三档520以上 4.20某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是．15．四边形ABCD中，对角线AC、BD相互垂直，AC＝4，BD＝6，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于．16．我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为．17．如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于米（保留根号）．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，其中点A'在线段AB上，那么∠A'B'B的正切值等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：+（﹣1）﹣1﹣（）+cos30°．20．解方程组：．21．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．22．如图，已知在四边形ABCD中∠A＝∠ABC＝90°，点E是CD的中点，△ABD与△EBD关于直线BD对称，AD＝1，AB＝．（1）求点A和点E之间的距离；（2）联结AC交BE于点F，求的值．23．如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N是边AC 上的一点，联结EN交AF与点H．（1）求证：AF＝BD；（2）如果＝，求证：AF⊥EN．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B （0，3），其顶点为C．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）我们把坐标为（n，m）的点叫做坐标为（m，n）的点的反射点，已知点M在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M的坐标；（3）点P是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA＝∠ACB，求点P的坐标．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P是线段BC上任意一点，以点P 为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q（点Q与点A、B不重合），∠CPQ的角平分线与AC相交于点D．（1）如果DQ＝PB，求证：四边形BQDP是平行四边形；（2）设PB＝x，△DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．0.101001【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.是分数，属于有理数；B.是无理数；C.，是整数，属于有理数；D.0.101001是有限小数，属于有理数．故选：B．2．计算（a3）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a9【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）计算即可．解：（a3）2＝a3×2＝a6．故选：C．3．一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【分析】代入x＝0，求出y值，此题得解．解：当x＝0时，y＝2x﹣3＝﹣3，∴一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是﹣3．故选：D．4．某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（）A．1.2万B．1.5万C．7.5万D．66万【分析】用总人数乘以样本中对创建全国文明城区工作不满意的居民人数所对应的百分比可得．解：估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为75×2%＝1.5（万人），故选：B．5．已知在△ABC中，AD是中线，设＝，＝，那么向量用向量表示为（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．﹣【分析】根据向量运算法则即可求出答案．解：∵＝+＝，∴＝﹣，∴＝2＝2﹣2，故选：C．6．如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是（）A．4＜r＜12B．2＜r＜12C．4＜r＜8D．r＞4【分析】如图，过点P作PA⊥OM于点A．根据题意首先判定OM是切线，根据切线的性质得到PA＝4．由角平分线的性质和平行线的性质判定直角△APQ中含有30度角，则由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到PQ的长度；然后根据圆与圆的位置关系求得r的取值范围．解：如图，过点P作PA⊥OM于点A．∵圆P与ON相切，设切点为B，连接PB．∴PB⊥ON．∵OP是∠MON的角平分线，∴PA＝PB．∴PA是半径，∴OM是圆P的切线．∵∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，∴∠1＝∠2＝15°．∵PQ∥ON，∴∠3＝∠2＝15°．∴∠4＝∠1+∠3＝30°．∵PA＝4，∴PQ＝2PA＝8．∴r最小值＝8﹣4＝4，r最大值＝8+4＝12．∴r的取值范围是4＜r＜12．故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．8．某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为 1.1×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据0.00011用科学记数法表示为1.1×10﹣4，故答案为：1.1×10﹣4．9．方程的根是x＝1．【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．解：两边平方得：2﹣x＝x2，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x＝1或﹣2．经检验：x＝1是方程的解，x＝﹣2不是方程的解．故答案是：x＝1．10．已知关于x的方程x2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，那么m的值是±2．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，建立关于m的方程，求出m的取值．解：∵关于x的方程x2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×2＝0，即m2＝8，∴m＝±2故本题答案为：±2．11．函数y＝的定义域是x≠3．【分析】根据函数y＝，可知3﹣x≠0，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．解：∵函数y＝，∴3﹣x≠0，解得，x≠3，故答案为：x≠3．12．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．【分析】从该组数据中找出3的倍数，根据概率公式解答即可．解：3的倍数有3，6，9，则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．故答案为：．13．某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是154．【分析】利用总人数乘以在这次测试中成绩优良学生人数所占的百分比即可．解：根据题意得：350×＝154（人），答：九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是154人；故答案为：154．14．上海市居民用户燃气收费标准如表：年用气量（立方米）每立方米价格（元）第一档0﹣﹣﹣310 3.00第二档310（含）﹣﹣﹣520（含） 3.30第三档520以上 4.20某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．【分析】根据该居民用户用气量在第一档，利用“总价＝单价×数量．”即可求出该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式．解：根据题意得第一档燃气收费标准为3.00（元/立方米），∴该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．故答案为：y＝3x（0≤x＜310）．15．四边形ABCD中，对角线AC、BD相互垂直，AC＝4，BD＝6，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于6．【分析】由E、F、G、H分别为各边的中点，根据三角形的中位线定理可得EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF＝AC＝2，EH＝BD＝3，从而可得四边形EFGH 是平行四边形，再由对角线AC、BD相互垂直，可证得四边形EMON是矩形，然后证明四边形EFGH是矩形，利用矩形的面积计算公式可得答案．解：如图，∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF＝AC＝2，EH＝BD＝3，∴四边形EFGH是平行四边形，∵对角线AC、BD相互垂直，∴∠EMO＝∠ENO＝90°，∴四边形EMON是矩形，∴∠MEN＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积为：2×3＝6．故答案为：6．16．我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为8．【分析】根据正多边形的内角和和正多边形的外角和列方程即可得到结论．解：设正多边形的边数为n，根据题意得，：＝3，解得：n＝8，答：内外比为3的正多边形的边数为8，故答案为：8．17．如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于（）米（保留根号）．【分析】延长CB交水平面于点D，根据题意可得CD⊥AD，再根据坡度可得BD：AD ＝1：2.4，根据勾股定理可得BD＝25，AD＝60，最后根据锐角三角函数即可求出CB 的长．解：如图，延长CB交水平面于点D，根据题意可知：CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADB中，AB＝65，∵BD：AD＝1：2.4，∴AD＝2.4BD，根据勾股定理，得AD2+BD2＝AB2，即BD2+（2.4BD）2＝652，解得BD＝25，∴AD＝60，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴tan30°＝，即＝，解得CB＝20﹣25（米）．答：树高BC等于（20﹣25）米．故答案为：（20﹣25）．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，其中点A'在线段AB上，那么∠A'B'B的正切值等于．【分析】证明△CAA'∽△CBB'，得出，设A'B＝a，则AA'＝5﹣a，BB'＝，得出，解方程求出A'B，则BB'可求出，则答案可得出．解：把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，点A'在线段AB上，∴∠ACA'＝∠BCB'，CA＝CA'，CB＝CB'，∴∠A＝∠CA'A，∠CBB'＝∠CB'B，∴∠A＝∠CBB'，∴△CAA'∽△CBB'，∴，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∠A+∠CBA＝90°，∴∠CBB'+∠CBA＝90°，∴∠A'BB'＝90°，设A'B＝a，则AA'＝5﹣a，BB'＝，∴，解得，a＝（a＝5舍去），∴A'B＝，∴BB'＝＝，∴tan∠A'B'B＝＝．故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：+（﹣1）﹣1﹣（）+cos30°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、分数指数幂的性质的性质分别化简得出答案．解：原式＝2+﹣+＝2+﹣+＝．20．解方程组：．【分析】由①得：x＝y+2，代入②并整理得：y2﹣2y﹣3＝0，解这个一元二次方程并代入求值即可．解：，由①得：x＝y+2…③，把③代入②并整理得：y2﹣2y﹣3＝0，解这个方程得，y1＝3，y2＝﹣1，把y的值分别代入③，得x1＝5，x2＝1．∴原方程组的解为．21．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．【分析】（1）利用正比例函数解析式确定A（1，2），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）设B（0，t），利用两点间的距离公式得到t2＝12+（2﹣t）2，解方程得到B（0，），再利用两直线平移的问题，设平移后的直线解析式为y＝2x+b，然后把B点坐标代入求出b即可．解：（1）当x＝1时，y＝2x＝2，则A（1，2），设反比例函数解析式为y＝把A（1，2）代入得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝；（2）设B（0，t），∵OB＝AB，∴t2＝12+（2﹣t）2，解得t＝，∴B（0，），设平移后的直线解析式为y＝2x+b，把B（0，）代入得b＝，∴平移后的直线解析式为y＝2x+．22．如图，已知在四边形ABCD中∠A＝∠ABC＝90°，点E是CD的中点，△ABD与△EBD关于直线BD对称，AD＝1，AB＝．（1）求点A和点E之间的距离；（2）联结AC交BE于点F，求的值．【分析】（1）连接AE交BD于G，由轴对称的性质即可得到BD垂直平分AE，再根据面积法即可得到AG的长，进而得出AE的长；（2）连接AC交BE于点F，延长BE交AD的延长线于H，由BE垂直平分CD，可得BC＝BD＝2，再根据△DEH≌△CEB（ASA），即可得出DH＝BC＝2，依据△AFH∽△CFB，即可得到的值．解：（1）如图，连接AE交BD于G，∵△ABD与△EBD关于直线BD对称，∴BD垂直平分AE，∵∠BAD＝90°，AD＝1，AB＝，∴BD＝2，∵AB×AD＝BD×AG，∴AG＝＝＝，∴点A和点E之间的距离＝AE＝2AG＝；（2）如图，连接AC交BE于点F，延长BE交AD的延长线于H，∵△ABD与△EBD关于直线BD对称，∴∠BED＝∠BAD＝90°，∵点E是CD的中点，∴BE垂直平分CD，∴BC＝BD＝2，∵∠BAD＝∠ABC＝90°，∴AH∥BC，∴∠H＝∠CBE，又∵∠DEH＝∠CEB，DE＝CE，∴△DEH≌△CEB（ASA），∴DH＝BC＝2，∴AH＝1+2＝3，∵AH∥BC，∴△AFH∽△CFB，∴＝＝，∴．23．如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N是边AC 上的一点，联结EN交AF与点H．（1）求证：AF＝BD；（2）如果＝，求证：AF⊥EN．【分析】（1）依题意易证△AFC≌△DBC，从而求出AF＝BD；（2）由△AFC≌△DBC可得∠CAF＝∠CDB，从而证得△BGM∽△ACF，根据相似三角形的性质和已知＝，求得AN＝CF，即可证得△AEN≌△CAF，得到∠ENA＝∠AFC，从而证得∠FAC+∠ENA＝90°，即∠AHN＝90°，即可证得结论．解：（1）∵四边形ACDE和四边形BCFG都为正方形，∴AC＝DC，∠ACD＝∠BCD＝90°，BC＝CF，在△AFC和△DBC中，，∴△AFC≌△DBC（SAS）．∴AF＝BD．（2）∵△AFC≌△DBC，∴∠CAF＝∠CDB，∵CD∥BG，∴∠CDB＝∠MBG，∴∠CAF＝∠MBG，∵∠ACF＝∠BGM＝90°，∴△BGM∽△ACF，∴，∵BG＝GF＝FC，∴＝，∵＝，∴AN＝FC，在△AEN和△CAF中，∴△AEN≌△CAF（SAS），∴∠ENA＝∠AFC，∵∠FAC+∠AFC＝90°，∴∠FAC+∠ENA＝90°，∴∠AHN＝90°，∴AF⊥EN．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B （0，3），其顶点为C．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）我们把坐标为（n，m）的点叫做坐标为（m，n）的点的反射点，已知点M在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M的坐标；（3）点P是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA＝∠ACB，求点P的坐标．【分析】（1）把A，B两点坐标代入抛物线的解析式，构建方程组解决问题即可．（2）设M（m，﹣m2+2m+3），则M的反射点为（﹣m2+2m+3，m），根据M点的反射点在抛物线的对称轴上，构建方程求出m即可．（3）如图，设P（a，﹣a2+2a+3）．利用勾股定理的逆定理证明∠ABC＝90°，推出tan ∠POA＝tan∠ACB＝3，由此构建方程即可解决问题．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴顶点C（1，4）．（2）设M（m，﹣m2+2m+3），∴M的反射点为（﹣m2+2m+3，m），∵M点的反射点在抛物线的对称轴上，∴﹣m2+2m+3＝1，∴m2﹣2m﹣2＝0，解得m＝1±，∴M（1+，1）或（1﹣，1）．（3）如图，设P（a，﹣a2+2a+3）．∵A（3，0），B（0，3），C（1，4），∴BC＝，AB＝3，AC＝2，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴tan∠ACB＝＝＝3，∵∠POA＝∠ACB，∴tan∠POA＝3，∴＝3，整理得：a2+a﹣3＝0解得a＝或（舍弃），∴P（，）．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P是线段BC上任意一点，以点P 为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q（点Q与点A、B不重合），∠CPQ的角平分线与AC相交于点D．（1）如果DQ＝PB，求证：四边形BQDP是平行四边形；（2）设PB＝x，△DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质和角平分线的性质可得∠CPD＝∠PBQ＝∠DPQ＝∠PQB，由“AAS”可证△DPQ≌△BQP，可得DP＝BQ，可得结论；（2）由“SAS”可证△DPE≌△DPQ，可得S△DPE＝S△DPQ＝y，通过证明△DCP∽△ACB，可求CD＝（8﹣x），即可求解；（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵BP＝PQ，∴∠PBQ＝∠PQB，∵DP平分∠CPQ，∴∠CPD＝∠QPD，∵∠CPQ＝∠PBQ+∠PQB＝2∠PBQ，∴∠CPD＝∠PBQ＝∠DPQ＝∠PQB，∴DP∥BQ，∵DQ＝PB，PQ＝PB，∴DQ＝QP，∴∠QDP＝∠QPD＝∠PQB＝∠PBQ，又∵PB＝DQ，∴△DPQ≌△BQP（AAS）∴DP＝BQ，∴四边形BPDQ是平行四边形；（2）如图，设BC与⊙P的交点为E，连接DE，∵EP＝PQ，∠DPE＝∠DPQ，DP＝DP，∴△DPE≌△DPQ（SAS），∴S△DPE＝S△DPQ＝y，DQ＝DE，∵BP＝x，∴PC＝8﹣x，∵DP∥AB，∴△DCP∽△ACB，∴，∴，∴CD＝（8﹣x），∴S△DPQ＝y＝×EP×CD＝×x×（8﹣x）＝﹣x2+3x；（3）当DQ＝AD时，∵AD＝AC﹣CD，∴AD＝6﹣（8﹣x）＝x，∴DQ＝DE＝AD＝x，∵DE2＝DC2+CE2，∴（x）2＝（6﹣x）2+（8﹣2x）2，∴x1＝4，x2＝（不合题意舍去），当AQ＝DQ时，过点P作PF⊥AB于F，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵cos∠B＝＝，∴，∴BF＝x，∵PB＝PQ，PF⊥AB，∴BQ＝2BF＝x，∴AQ＝10﹣x，∴AQ＝DQ＝DE＝10﹣x，∵DE2＝DC2+CE2，∴（10﹣x）2＝（6﹣x）2+（8﹣2x）2，∴x3＝0（不合题意舍去），x4＝，综上所述：BP的长为4和．。
上海2020中考数学综合模拟测试卷2(含答案及解析)
2020上海市初中毕业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的.1.计算×的结果是( )A. B. C.2 D.32.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金投入约为60800000000元,这个数用科学记数法表示为( )A.608×108B.60.8×109C.6.08×1010D.6.08×10113.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( )A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)24.如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠55.某市测得上一周PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:50,40,73,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是( )A.50和50B.50和40C.40和50D.40和406.如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是( )A.△ABD与△ABC的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相等C.菱形ABCD的周长等于两条对角线长之和的两倍D.菱形ABCD的面积等于两条对角线长之积的两倍第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:a(a+1)= .的定义域是.8.函数y=-9.不等式组-的解集是.10.某文具店二月份共销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份共销售各种水笔支.11.如果关于x的方程x2-2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是.12.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1∶2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为米.13.如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,那么恰好抽到初三(1)班的概率是.14.已知反比例函数y=(k是常数,k≠0),在其图象所在的每个象限内,y的值随着x的值增大而增大,那么这个反比例函数的解析式可以是(只需写一个).15.如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AB=3EB.设=a,=b,那么= (结果用a、b表示).16.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投掷的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是.17.一组数:2,1,3,x,7,y,23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是2a-b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的,那么这组数中y表示的数为.18.如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在边BC下方的点C'、D'处,且点C'、D'、B在同一直线上,折痕与边AD交于点F,D'F 与BE交于点G.设AB=t,那么△EFG的周长为(用含t的代数式表示).三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:--+|2-|.20.(本题满分10分)解方程:---=.21.(本题满分10分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分3分)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),下表记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.(1)求y关于x的函数解析式(不需要写出函数定义域);(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.(1)求sin B的值;(2)如果CD=,求BE的长.23.(本题满分12分,每小题满分各6分)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点,且∠CDE=∠ABD.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)连结AE,交BD于点G.求证:=.在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y 轴交于点C(0,-2).(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,点F在对称轴上,四边形ACEF为梯形,求点F的坐标;(3)点D为该抛物线的顶点,设点P(t,0),且t>3,如果△BDP和△CDP的面积相等,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)如图所示,已知在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cos B=,点P是边BC上的动点,以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G.(1)当圆C经过点A时,求CP的长;(2)连结AP,当AP∥CG时,求弦EF的长;(3)当△AGE是等腰三角形时,求圆C的半径长.答案全解全析：一、选择题1.B ×==.2.C 60800000000的整数位有11位,所以用科学记数法表示为6.08×1010.3.C 抛物线的平移规律是“左加右减,上加下减”,如当抛物线y=ax2向右平移h(h>0)个单位时,所得新抛物线的解析式为y=a(x-h)2,所以当抛物线y=x2向右平移1个单位时,所得新抛物线的解析式为y=(x-1)2.4.D ∠1在直线a的下方,且在直线c的左边,∠5在直线b的下方,也在直线c的左边,所以它们是同位角,选D.5.A 把这组数据按照从小到大的顺序排列为:37,40,40,50,50,50,73,共有七个数,中位数是50,其中50出现的次数最多,所以众数为50.故选A.6.B 解法一:由题图可知S△ABD=S菱形ABCD,S△ABC=S菱形ABCD,所以S△ABD=S△ABC.解法二:△ABC和△ABD是同底等高的两个三角形,所以S△ABC=S△ABD.二、填空题7.答案a2+a解析a(a+1)=a2+a.评析本题考查单项式与多项式的乘法.8.答案x≠1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.解析要使分式-评析本题考查函数的定义域.9.答案3<x<4解析解不等式x-1>2得x>3,解不等式2x<8得x<4,所以原不等式组的解集是3<x<4. 10.答案352解析根据题意列式为:320×(1+10%)=320×1.1=352(支).11.答案k<1解析因为方程有两个不相等的实数根,所以Δ>0,即(-2)2-4×1×k=4-4k>0,解得k<1.评析本题考查一元二次方程的根的判别式.12.答案26解析如图,斜坡AB的坡度i=1∶2.4=AC∶BC=10∶BC,所以BC=24米,所以AB==26米.13.答案解析初三(1)、(2)、(3)班被抽到的机会均等,共3种可能,恰好抽到初三(1)班的概率是.14.答案y=-(答案不唯一)解析因为反比例函数y=(k≠0)的图象在每个象限内y的值随着x的值增大而增大,所以k<0,即只需满足k<0即可,此题答案不唯一.15.答案a-b解析如图,过点E作EF∥AD,因为AB=3EB=3FC,所以=-b,==a,所以=+=a-b.16.答案乙解析从折线统计图可以看出,甲、丙两人成绩浮动较大,极差分别为7、6,而乙的成绩较稳定,极差为2.所以成绩最稳定的是乙.17.答案-9解析根据题意得,x=2×1-3=-1,y=2x-7=-2-7=-9.18.答案2t解析连结BD',∵点C'、D'、B在同一直线上,∴∠D=∠FD'C'=∠GD'B=90°,由翻折知,CE=C'E,∴BE=2CE=2C'E,∴∠EBC'=30°,∠BGD'=60°,∵∠BGD'=∠FGE,∴∠FGE=60°.∵AD∥BC,∴∠AFG=∠BGD'.∴∠AFG=60°,易得∠GFE=60°,∴△EFG为等边三角形.∵AB=t,∴FG=t,∴C△EFG=2t.三、解答题19.解析原式=2--2+2-=.20.解析去分母,整理得x2+x=0.解方程,得x1=-1,x2=0.经检验:x1=-1是增根,舍去;x2=0是原方程的根.所以原方程的根是x=0.评析此题考查可化为一元二次方程的分式方程的解法,易错点是忽视验根.21.解析(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0).由题意,得解得所以y关于x的函数解析式为y=x+.(2)当x=6.2时,y=37.5.答:此时该体温计的读数为37.5℃.评析第(1)问考查待定系数法求一次函数解析式,第(2)问是代入自变量的值求函数值.22.解析(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,∴AB=2CD=2BD,∴∠DCB=∠B.∵AH⊥CD,∴∠AHC=∠CAH+∠ACH=90°.又∵∠DCB+∠ACH=90°,∴∠CAH=∠DCB=∠B.∴△ABC∽△CAH.∴=.又∵AH=2CH,∴BC=2AC.可设AC=k,BC=2k,在Rt△ABC中,AB==k.∴sin B==.(2)∵AB=2CD,CD=,∴AB=2.在Rt△ABC中,AC=AB·sin B=2×=2.∴BC=2AC=4.在Rt△ACE和Rt△AHC中,tan∠CAE===.∴CE=AC=1.∴BE=BC-CE=3.23.证明(1)∵四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AB=DC,∴∠ADC=∠DAB.∵AD∥BE,∴∠ADC=∠DCE.∴∠DAB=∠DCE.在△ABD和△CDE中,∠∠∵∠∠∴△ABD≌△CDE,∴AD=CE.又∵AD∥CE,∴四边形ACED是平行四边形.(2)∵四边形ACED是平行四边形,∴FC∥DE.∴=.∵AD∥BE,∴=.又∵AD=CE,∴=.24.解析(1)∵点A(-1,0)和点C(0,-2)在抛物线y=x2+bx+c上,∴--解得--∴该抛物线的表达式为y=x2-x-2,对称轴为直线x=1.(2)∵点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,∴E(1,0).∵四边形ACEF为梯形,AC与y轴交于点C,∴AC与EF不平行.∴AF∥CE.∴∠FAE=∠OEC.在Rt△AEF中,∠AEF=90°,tan∠FAE=,同理,在Rt△OEC中,tan∠OEC=,∴=.∵OC=2,OE=1,AE=2,∴EF=4,∴点F的坐标是(1,4).(3)该抛物线的顶点D的坐标是-,点B的坐标是(3,0).由点P(t,0),且t>3,得点P在点B的右侧(如图).S△BPD=×(t-3)×=t-4.S△CDP=×(1+t)×-×1×-×t×2=t+1.∵S△BPD=S△CDP,∴t-4=t+1.解得t=5.即符合条件的t的值是5.评析此题第(2)问难点是根据已知条件确定出AF∥CE.第(3)问关键是根据已知条件分别用含t的代数式表示出△BPD与△CDP的面积.考查学生灵活运用知识的能力,难度较大. 25.解析(1)过点A作AH⊥BC,垂足为点H.连结AC.在Rt△AHB中,∠AHB=90°,cos B==,AB=5,∴BH=4.∵BC=8,∴AH垂直平分BC.∴AC=AB=5.∵圆C经过点A,∴CP=AC=5.(2)过点C作CM⊥AD,垂足为点M.设圆C的半径长为x.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC=5,AD=BC=8,∠B=∠D.又由cos B=,得DM=4,CM=3.在Rt△EMC中,∠EMC=90°,EM=-=-.又∵点F在点E的右侧,∴DE=EM+DM=-+4.∴AE=AD-DE=4--.由AD∥BC,AP∥CG,得四边形APCE是平行四边形.∴AE=CP,即4--=x.解得x=.经检验:x=是原方程的根,且符合题意.∴EM=-=.在圆C中,由CM⊥EF,得EF=2EM=.∴当AP∥CG时,弦EF的长为.(3)设圆C的半径长为x,则CE=x,又∵点F在点E的右侧,∴DE=-+4.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC.∴△AGE∽△DCE.由△AGE是等腰三角形,可得△DCE是等腰三角形.①若GE=GA,则CE=CD,又由(1)知CD=CA,∴CE=CA.又∵点A、E在线段AD的垂直平分线CM的同侧,∴点E与点A重合,舍去.②若AG=AE,则DC=DE,得-+4=5.解得x=±,则x=-不符合题意,舍去.∴x=.③若GE=AE,则CE=DE,得-+4=x.解得x=,不符合题意,舍去.综上所述,当△AGE是等腰三角形时,圆C的半径长为.评析此题是圆、平行四边形、锐角三角函数、等腰三角形的综合题,考查学生运用变化的观点分析问题的能力.。
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上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编选择题专题宝山区、嘉定区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）0是正整数； （B ）1是素数； （C ）22是分数； （D ）722是有理数. 2.关于x 的方程022=--mx x 根的情况是（▲）（A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）没有实数根； （D ）无法确定．3. 将直线x y 2=向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲） （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．4. 下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据； （B ）一组数据的平均数和中位数一定不相等； （C ）一组数据的众数可以有几个；（D ）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲）（A ）等腰梯形； （B ）矩形； （C ）菱形； （D ）正方形．6.已知圆1O 的半径长为cm 6，圆2O 的半径长为cm 4，圆心距cm O O 321=，那么圆1O 与圆2O 的位置关系是(▲)（A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）内切.1. D2. A3. B4. C5. B6. C长宁区一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+； （B ）428x x x =÷； （C ） aa 121=； （D ）6321)(aa-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ）92； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ， 下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ） 若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．崇明区一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)18； (B)8；(C)18-；(D)8-．2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)=；(B)23a a a +=；(C)33(2)2a a =；(D)632a a a ÷=．3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（ ▲ ）(A)15,14；(B)15,15；(C)16,14；(D)16,15．4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是 ………………………（ ▲ ） (A)120240420x x -=+； (B)240120420x x -=+；(C)120240420x x -=-；(D)240120420x x-=-． 5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………（ ▲ ）(A) 等边三角形；(B) 平行四边形；(C) 菱形；(D) 正五边形．6．已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ）(A)EG FGGD AG=； (B)EG AEGD AD=； (C)EG AGGD GF=； (D)EG CFGD BF=． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D.奉贤区1．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（）（A ）2a ； （B ）a 2； （C ）a 4； （D ）a +4．2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（）（A ）众数； （B ）中位数； （C ）平均数； （D ）方差．3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（）（A ）⎩⎨⎧->≥；，32x x （B ）⎩⎨⎧-<≤；，32x x （C ）⎩⎨⎧-<≥；，32x x （D ）⎩⎨⎧->≤.32x x ，4．如果将直线l 1：22-=x y 平移后得到直线l 2：x y 2=，那么下列平移过程正确的是（）图1（A ）将l 1向左平移2个单位； （B ）将l 1向右平移2个单位； （C ）将l 1向上平移2个单位； （D ）将l 1向下平移2个单位． 5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图2所 示的位置放置，如果∠CDE =40°,那么∠BAF 的大小为（） （A ）10°； （B ）15°； （C ）20°； （D ）25°.6.直线AB 、CD 相交于点O ，射线 OM 平分∠AOD ，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重 合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（） （A ）相离； （B ）相切； （C ）相交； （D ）不确定. 一、选择题：1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ；6、A ；黄浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．下列实数中，介于23与32之间的是（ ） （A（B（C ）227； （D ）π．2．下列方程中没有实数根的是（ ）（A ）210x x +-=；（B ）210x x ++=；（C ）210x -=；（D ）20x x +=．3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为ky x=，那么该一次函数可能的解析式是（ ） 图2（A ）y kx k =+； （B ）y kx k =-； （C ）y kx k =-+；（D ）y kx k =--．4．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ）（工资单位：万元） （A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）标准差．5．计算：AB BA +=（ ） （A ）AB ；（B ）BA ； （C ）0；（D ）0．6．下列命题中，假命题是（ ）（A ）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （B ）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （C ）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； （D ）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.A ；2.B ；3.B ；4.B ；5.C ；6.C .金山区1．下列各数中，相反数等于本身的数是（▲）（A ）1-； （B ）0； （C ）1； （D ）2． 2．单项式32a b 的次数是（▲）（A ）2； （B ）3 （C ）4； （D ）5．3．如果将抛物线22y x =-向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（▲）（A ）()221y x =-+； （B ）()221y x =--； （C ）221y x =--； （D ）221y x =-+．4．如果一组数据1，2，x ，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（▲） （A ）1； （B ）2 （C ）5； （D ）6．5．如图1，□ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a =，AD b =， 那么向量AE 用向量a 、b 表示为（▲）（A ）12a b + ；（B ）12a b - ；（C ）12a b -+；（D ）12a b --．6．如图2，∠AOB=45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ， 垂足为点M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么PMPN的值等于（ ▲ ）（A ）12； （B ； （C （D ．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．B ．静安区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，有理数是 （A ）2； （B ）21； （C ）34； （D ）4． 2．下列方程中，有实数根的是（A ）x x -=-1；（B ）01)2(2=-+x ； （C ）012=+x ；（D ）034=-+-x x ．3．如果b a >，0<m ，那么下列不等式中成立的是 (A) bm am >； (B) mbm a >； (C) m b m a +>+； (D) m b m a +->+-．4．如图，AB //CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ， 如果∠EFG =64°，那么∠EGD 的大小是(A) 122°； (B) 124°； (C) 120°； (D) 126°．图1MN A BC图2PABEDC G 第4题图F5．已知两组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5和a 1-1，a 2-1，a 3-1，a 4-1，a 5-1， 下列判断中错误的是(A) 平均数不相等，方差相等； (B) 中位数不相等，标准差相等； (C) 平均数相等，标准差不相等； (D) 中位数不相等，方差相等． 6．下列命题中，假命题是（A ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（B ）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形； （C ）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形； （D ）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形．闵行区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在下列各式中，二次单项式是 （A ）21x +；（B ）213xy ；（C ）2xy ；（D ）21()2-．2．下列运算结果正确的是 （A ）222()a b a b +=+； （B ）2323a a a +=； （C ）325a a a ⋅=；（D ）112(0)2a a a-=≠． 3．在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky k x=≠图像在每个象限内y 随着x 的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在 （A ）第一、三象限； （B ）第二、四象限； （C ）第一、二象限；（D ）第三、四象限． 4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 （A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）方差．5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （A ）当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形； （B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形； （C ）当∠ABC = 90o 时，四边形ABCD 是矩形；。