2013广东高考题和2014模拟题数列大题汇编

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13-14数列高考题汇编(含答案)

13-14数列高考题汇编1（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ7）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ,0=m S ,31=+m S ，则=m （ C ）A.3B.4C.5D.2（2013·辽宁高考文科·Ｔ4）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ4）相同下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题：1:p 数列{}n a 是递增数列；2:p 数列{}n na 是递增数列； 3:p 数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列；4:p 数列{}3n a nd +是递增数列；其中的真命题为（ D ）12342314.,.,.,.,A p p B p p C p p D p p3（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ6）设首项为1，公比为23的等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，则（）A.12-=n n a SB. 23-=n n a SC. n n a S 34-=D. n n a S 23-=4（2013·福建高考理科·Ｔ9）已知等比数列{}n a 的公比为q ，记m n m n m n m n a a a b +-+-+-+⋅⋅⋅++=)1(2)1(1)1(，c n =a m(n-1)+1·a m(n-1)+2·…·a m(n-1)+m ，()*,N n m ∈，则以下结论一定正确的是（）A. 数列{}n b 为等差数列，公差为m qB. 数列{}n b 为等比数列，公比为m q 2C. 数列{}n c 为等比数列，公比为2m q D. 数列{}n c 为等比数列，公比为mm q5【2014年重庆卷（理02）】对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列6【2014年福建卷（理03）】等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=2，S 3=12，则a 6等于（）A ．8B ．10C ．12D ．147.【2014年全国大纲卷（10）】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题8【2014年广东卷（理13）】若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则1220ln ln ln a a a +++= 。

2013年广东高考理科数学试题及答案解析(图片版)

2013年广东高考理科数学试题与答案解析2013年普通高等学校招生全国统一考试〔广东卷〕数学〔理科〕参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. DC CA BD BB二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分9. (-2,1) 10.k =-1 11. 7 12.20 13.614.sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭15.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．〔本小题满分12分〕[解析](Ⅰ)1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(Ⅱ) 222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 因为3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以4sin 5θ=-, 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-,227cos 2cos sin 25θθθ=-=- 所以23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---=⎪⎝⎭. 17．〔本小题满分12分〕[解析](Ⅰ) 样本均值为1719202125301322266+++++==；(Ⅱ) 由(Ⅰ)知样本中优秀工人占的比例为2163=,故推断该车间12名工人中有11243⨯=名优秀工人.向量法图(Ⅲ) 设事件A:从该车间12名工人中,任取2人,恰有1名优秀工人,则()P A=1148212C CC 1633=.18．〔本小题满分14分〕[解析](Ⅰ) 在图1中,易得3,OC AC AD===连结,OD OE,在OCD∆中,由余弦定理可得OD==由翻折不变性可知A D'=,所以222A O OD A D''+=,所以A O OD'⊥,理可证A O OE'⊥, 又OD OE O=,所以A O'⊥平面BCDE.(Ⅱ) 传统法:过O作OH CD⊥交CD的延长线于H,连结A H',因为A O'⊥平面BCDE,所以A H CD'⊥,所以A HO'∠为二面角A CD B'--的平面角.结合图1可知,H为AC中点,故2OH=,从而2A H'==所以cos5OHA HOA H'∠==',所以二面角A'的平面角的余弦值为.向量法:以O点为原点,建立空间直角坐标系O-则()0,0,3A',()0,3,0C-,()1,2,0D-所以(CA'=,(1,DA'=-设(),,n x y z=为平面A CD'的法向量,则n CAn DA⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩,即3020yx y⎧=⎪⎨-+=⎪⎩,解得yz=⎧⎪⎨=⎪⎩,令1x=,得(1,1,n=-由(Ⅰ) 知,()0,0,3OA'=为平面CDB的一个法向量,所以3cos,3n OAn OAn OA'⋅'==⋅'即二面角A CD B'--19．〔本小题满分14分〕[解析](Ⅰ) 依题意,12122133S a=---,又111S a==,所以24a=；(Ⅱ) 当2n≥时,32112233n nS na n n n+=---,()()()()321122111133n nS n a n n n-=-------两式相减得()()()2112213312133n n na na n a n n n+=----+---整理得()()111n nn a na n n++=-+,即111n na an n+-=+,又21121a a-=故数列nan⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111a=,公差为1的等差数列,所以()111n a n n n=+-⨯=,所以2n a n =. (Ⅲ) 当1n =时,11714a =<；当2n =时,12111571444a a +=+=<；当3n ≥时,()21111111n a n n n n n=<=---,此时222121111111111111111434423341n a a a n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+++++<++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭11171714244n n =++-=-< 综上,对一切正整数n ,有1211174n a a a +++<.20．〔本小题满分14分〕[解析](Ⅰ) 依题意,设抛物线C 的方程为24x cy =,2=0c >,解得1c =. 所以抛物线C 的方程为24x y =. (Ⅱ) 抛物线C 的方程为24x y =,即214y x =,求导得12y x '= 设A (x 1,y 1), B (x 2,y 2) (其中221212,44x x y y ==),则切线,PA PB 的斜率分别为112x ,212x , 所以切线PA 的方程为()1112x y y x x -=-,即211122x x y x y =-+,即11220x x y y --= 同理可得切线PB 的方程为22220x x y y --=因为切线,PA PB 均过点P (x 0,y 0),所以1001220x x y y --=,2002220x x y y --= 所以(x 1,y 1),(x 2,y 2)为方程00220x x y y --=的两组解. 所以直线AB 的方程为00220x x y y --=.(Ⅲ) 由抛物线定义可知11AF y =+,21BF y =+, 所以()()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++联立方程0022204x x y y x y--=⎧⎨=⎩,消去x 整理得()22200020y y x y y +-+=由一元二次方程根与系数的关系可得212002y y x y +=-,2120y y y =所以()221212000121AF BF y y y y y x y ⋅=+++=+-+又点P (x 0,y 0)在直线l 上,所以002x y =+,所以22220000001921225222y x y y y y ⎛⎫+-+=++=++ ⎪⎝⎭ 所以当012y =-时, AF BF ⋅取得最小值,且最小值为92. 21．〔本小题满分14分〕 [解析](Ⅰ) 当1k =时,()()21x f x x e x =--,()()()1222x x x x f x e x e x xe x x e '=+--=-=-令f'(x )=0,得0x =,ln 2x = 当x 变化时, f'(x ), f (x )的变化如下表:f (x ) 极大值极小值右表可知,函数f (x )的递减区间为(0,ln2),递增区间为(-∞,0), (ln2,+∞). (Ⅱ)()()()1222x x x x f x e x e kx xe kx x e k '=+--=-=-, 令f'(x )=0,得10x =,()2ln 2x k =,令()()ln 2g k k k =-,则()1110k g k k k -'=-=>,所以()g k 在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上递增,所以()ln 21ln 2ln 0g k e ≤-=-<,从而()ln 2k k <,所以()[]ln 20,k k ∈所以当()()0,ln 2x k ∈时, f'(x )<0；当()()ln 2,x k ∈+∞时, f'(x )>0；所以()(){}(){}3max 0,max 1,1kM f f k k e k ==--- 令()()311kh k k e k =--+,则()()3kh k k e k '=-,令()3kk e k ϕ=-,则()330kk e e ϕ'=-<-<所以φ(k )在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减,而()()1313022e e ϕϕ⎛⎫⎛⎫⋅=--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以存在01,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦使得()00x ϕ=,且当01,2k x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时, φ(k )>0, 当()0,1k x ∈时, φ(k )<0, 所以φ(k )在01,2x ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,在()0,1x 上单调递减. 因为1170228h e ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭,()10h =, 所以()0h k ≥在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上恒成立,当且仅当1k =时取得“=〞.综上,函数f (x )在[0,k ]上的最大值()31kM k e k =--.。

近两年高考数学(广东卷)数列题巧解

近两年高考数学（广东卷）数列题巧解作者：刘品德来源：《广东教育·综合》2014年第09期数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1，2，3，…，n}上的特殊函数，可见，任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，具有函数的一些固有特征.新课程下高考（广东卷）更加突出数列是特殊函数的本质考查，在解答这类题时架起函数与数列之间的桥梁，揭示它们间的内在联系，就能轻松作答.本文以近两年高考（广东卷）的数列题为例，先对试题作出分析，再介绍其巧解方法.一、高考真题例1（2013广东，理19）设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1，=an+1-n2-n-， n∈N？鄢.（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有++…+例2（2014广东，理19）设数列{an}的前项n和为Sn，满足Sn=2nan+1-3n2-4n，n∈N？鄢，且S3=15.（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列{an}的通项公式.二、试题分析近年广东高考数列解答题，常与不等式证明结合作为压轴题的形式出现，这类问题既需要证明不等式的基本思想和方法，又要结合数列本身的结构和特点，有着较强的技巧性，能综合考查考生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力.因此有关数列不等式的证明是一个常考不衰的题型，用“放缩法”证明数列不等式更是历年高考命题的热点，对“放缩法”的巧妙运用往往能体现出创造性，可以化繁为简、化难为易，达到事半功倍的效果.但2014年就一改常态，不考不等式证明，考归纳推理、数学归纳法，这让很多考生不适应，完全在意料之外，整个题切入似乎比较难，导致广东今年数学高考成绩的平均分比去年低10多分.两道题的常见解法：例题1解答一：（1）解：∵ =an+1-n2-n-， n∈N？鄢.∴当n=1时，2a1=2S1=a2--1-=a2-2又∵ a1=1∴ a2=4（2）解：∵ =an+1-n2-n-， n∈N？鄢.∴ 2Sn=nan+1-n3-n2-n=nan+1- ①∴当n≥2时，2Sn-1=（n-1）an- ②由①-②，得2Sn-2Sn-1=nan+1-（n-1）an-n（n+1）∵ 2an=2Sn-2Sn-1∴ 2an=nan+1-（n-1）an-n（n+1）∴ -=1∴数列是首项为=1，公差为1的等差数列.∴ =1+1×（n-1）=n，∴ an=n2（n≥2）当n=1时，上式显然成立.∴ an=n2，n∈N？鄢.（3）证明：由（2）知，an=n2，n∈N？鄢①当n=1时，=1②当n=2时， +=1+③当n≥3时，∵ n2>（n-1）·（n+1），∴∴ ++…+=++…+=1+（-）+（-）+（-）+…+（-）+（-）=1+（-+-+-+…+-+-）=1+（+--）=+（--）当n≥3时，原不等式亦成立.综上所述，对一切正整数n，有++…+例题2解答一：解：⑴由题意得：S2=4a3-20，S3=S2+a3=5a3-20又S3=15∴ a3=7，S2=4a3-20=8又S2=S1+a2=（2a2-7）+a2=3a2-7∴ a2=5，a1=S1=2a2-7=3综上知a1=3，a2=5，a3=7.（2）由（1）猜想an=2n+1，下面用数学归纳法证明.①当n=1时，结论显然成立.②假设当n=k（k≥1）时，ak=2k+1则Sk=3+5+7+（2k+1）=×k=k（k+2）又Sk=2kak+1-3k2-4k∴ k（k+2）=2kak+1-3k2-4k，解得2ak+1=4k+6∴ ak+1=2（k+1）+1即当n=k+1时，结论成立.由①②知，？坌n∈N？鄢，an=2n+1.三、试题评价从试题的设计来看，第一道数列试题充分体现了考基础、考能力、考素质、考潜能和以考生发展为本的考试目标.试题的第（1）问比较常规，属于送分题，学生比较容易上手，以增加学生解决综合题和战胜困难的信心；第（2）问利用递推关系求数列通项公式，这应该是学生比较熟悉的，这样可以让他们能够心平气和地思考问题，但在思维的层次上和运算能力上作了一个适当的提升，对中等偏下的学生设置了障碍；第（3）问是为一些优秀学生提供了充分展示自己智力的平台，让这些学生能够脱颖而出.这样，逐步增加试题思维的难度，达到通过数列压轴题增加试卷区分度的目的，对今后中学数学教育改革有良好的推动与导向作用.第二道数列题，第（1）问求数列的前三项，通过解方程组可以求出；第（2）问不少考生还是试图通过公式an=Sn-Sn-1（n≥2）去求，也是平时备考复习做得比较多的题型，发现做不下去，很少考生能发现第（1）问的提示作用，利用归纳推理，先猜后证，再用数学归纳法证明，这也与平时教学有关. 从评卷情况来看，数列解答题虽然一看题目似乎是可以用“通性通法”求解，但很多考生的思维定势比较明显，不能做到灵活变通，导致对数列题的解答“会而不对”.四、试题巧解笔者深入分析这两道题发现：事实上都是考查数列是特殊函数的本质，也就说可以从函数的角度来分析作答，如果能够先求出函数Sn = f（n）（n∈N？鄢）的表达式，再由公式an=Sn-Sn-1（n≥2）去求an就是水到渠成的事了.下面根据题目条件的特点，用待定系数先求Sn再求an.例题1解答二：（1）解略.（2）解：由题意可设Sn=an3+bn2+cn+d（a≠0）则an+1=Sn+1-Sn=[a（n+1）3+b（n+1）2+c（n+1）+d]-（an3+bn2+cn+d）=3an2+（3a+2b）n+a+b+c由条件=an+1-n2-n-，即2Sn=nan+1-n3-n2-n可得：2an3+2bn2+2cn+2d=（3a-）n3+（3a+2b-1）n2+（a+b+c-）n对？坌n∈N？鄢成立.∴ 2a=3a-，2b=3a+2b-1，2c=a+b+c-，d=0.又a1=S1=a+b+c+d=1，解得a=，b=，c=，d=0.∴ Sn=n3+n2+n，n∈N？鄢当n≥2时an=Sn-Sn-1=（n3+n2+n）-[（n-1）3+（n-1）2+（n-1）]=n2∴ an=n2，n∈N？鄢.（3）解略.例题2解答二：（1）解略（2）解：由题意可设Sn=an2+bn+c（a≠0）则an+1=Sn+1-Sn=[a（n+1）2+b（n+1）+c]-（an2+bn+c）=2an+a+b由条件Sn=2nan+1-3n2-4n，可得an2+bn+c=（4a-3）n2+2（a+b-2）n对？坌n∈N？鄢成立∴ 4a-3=a，2a+2b-4=b，c=0，解得 a=1，b=2，c=0，∴ Sn=n2+2n，n∈N？鄢当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n2+2n）-[（n-1）2-2（n-1）]=2n-1当n=1时，上式显然成立.∴ an=2n-1，n∈N？鄢.以上介绍的待定系数法求Sn，揭示数列是特殊函数的本质，思路清晰，真正体现“数学是自然的”，达到化繁为简、化难为易的效果.五、教学启示今年高考数学（广东卷），考生普遍反映后几道大题难度有些大.从阅卷反馈情况来看：无法动笔的空白卷很少，但得分却不够理想.也就是说，人人都能动笔解答，却很少考生全做对，大多是只做了第一问，第二问就空白了，不知道循着题意“抢分”，这也给我们的教学带来一些启示.（1）构建知识网络，基于知识形成过程理解知识这两道题涉及的知识点比较基础，考查函数方程、不等式、归纳推理、数学归纳法、待定系数法、放缩法等，涉及函数与方程思想，转化与化归思想，数形结合思想等，无论是知识点还是数学思想方法都是课标中要求的最基本和应该掌握的重要内容.但测试效果并不如意，这说明平时的教学光死记硬背是不行的，应该让学生构建知识网络，把握知识间的内在联系，讲清知识的来龙去脉，让学生基于知识形成过程去理解知识，这样学生才能学得“活”.（2）注重教材例习题的再创造，回归课本探源课程改革非常反对题海战术，而强调对教材资源的开发和利用.教材中的例习题都是经典题目，能反映本节重点知识及知识的运用过程，这也是高考题的主要素材来源.如果教师平时注重对教材的发掘和再创造，不仅对高考题目命制的出发点有所了解，自身的教学教研能力也会得到很大的提升.如前文例题2，应用待定系数法解答会显得比较容易，简直不敢相信高考题竟会如此常规，但几乎没有考生这样去解答.（3）注重数学本质的理解，培养灵活变通能力在高三数学复习备考中，教师注重方法、题型、规律的总结，让学生记题型、背套路，类似于英语作文中的“模版”，缺乏对数学本质的提示，题目稍作变式学生就不适应.因此，教师在总结解题方法时，不应该流于题目的形式，更应该针对题目的内涵，从考察的知识点、隐含的数学思想等方面加以拓展，才能让学生对问题的本质有所了解，从而对不同的题目采用切实高效的解答策略.如本文的两道数例题，只记公式an=Sn-Sn-1（n≥2）的惯性思维，而在平时不注意归纳、猜想思维的培养，学生就不会想到用数学归纳法去解答. 如果在学习等差数列前n和时理解待定系数法，学生就能够想到求出函数Sn = f（n）（n∈N？鄢）的表达式，再求an，就有助于对数列本质的认识，进而克服思维定势的负面影响.责任编辑罗峰。

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编5：数列-Word版含答案

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编5：数列一、选择题1 ．（2013年高考大纲卷（文））已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于（）A ．()-10-61-3B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+3【答案】C2 ．（2013年高考安徽（文））设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =（）A ．6-B ．4-C ．2-D ．2【答案】A3 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设首项为1,公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则（） A ．21n n S a =-B ．32n n S a =-C ．43n n S a =-D ．32n n S a =-【答案】D4 ．（2013年高考辽宁卷（文））下面是关于公差0d>的等差数列()n a 的四个命题:其中的真命题为（）A ．12,p pB ．34,p pC ．23,p pD ．14,p p【答案】D 二、填空题5 ．（2013年高考重庆卷（文））若2、a 、b 、c 、9成等差数列,则c a -=____________.【答案】726 ．（2013年高考北京卷（文））若等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=,则公比q =__________;前n 项n S =_____.【答案】2,122n +-7 ．（2013年高考广东卷（文））设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++=________【答案】158 ．（2013年高考江西卷（文））某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.【答案】69 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知等比数列{}n a 是递增数列,n S 是{}n a 的前n 项和,若13a a ，是方程2540x x -+=的两个根,则6S =____________.【答案】6310．（2013年高考陕西卷（文））观察下列等式:照此规律, 第n 个等式可为________.【答案】)12(5312)()3)(2)(1(-⋅⋅⋅⋅=++++n n n n n n n11．（2013年上海高考数学试题（文科））在等差数列{}n a 中,若123430a a a a +++=,则23a a +=_________.【答案】15 三、解答题12．（2013年高考福建卷（文））已知等差数列{}n a 的公差1d =,前n 项和为n S .(1)若131,,a a 成等比数列,求1a ; (2)若519S a a >,求1a 的取值范围.【答案】解:(1)因为数列{}n a 的公差1d=,且131,,a a 成等比数列,所以2111(2)a a =⨯+,即21120a a --=,解得11a =-或12a =. (2)因为数列{}n a 的公差1d =,且519S a a >, 所以21115108a a a +>+;即2113100a a +-<,解得152a -<<13．（2013年高考大纲卷（文））等差数列{}n a 中,71994,2,a a a ==(I)求{}n a 的通项公式; (II)设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和【答案】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d,则1(1)n a a n d =+-因为719942a a a =⎧⎨=⎩,所以11164182(8)a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩.解得,111,2a d ==. 所以{}n a 的通项公式为12n n a +=. (Ⅱ)1222(1)1n n b na n n n n ===-++, 所以2222222()()()122311n n S n n n =-+-++-=++. 14．（2013年高考湖北卷（文））已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,4S ,2S ,3S 成等差数列,且23418a a a ++=-.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数n ,使得2013n S ≥?若存在,求出符合条件的所有n 的集合;若不存在,说明理由.【答案】(Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q ,则10a ≠,0q ≠. 由题意得2432234,18,S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩ 即 23211121,(1)18,a q a q a q a q q q ⎧--=⎪⎨++=-⎪⎩ 解得13,2.a q =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为13(2)n n a -=-.(Ⅱ)由(Ⅰ)有 3[1(2)]1(2)1(2)n n n S ⋅--==----.若存在n ,使得2013n S ≥,则1(2)2013n --≥,即(2)2012.n -≤- 当n 为偶数时,(2)0n ->, 上式不成立;当n 为奇数时,(2)22012n n -=-≤-,即22012n ≥,则11n ≥.综上,存在符合条件的正整数n ,且所有这样的n 的集合为{21,,5}n n k k k =+∈≥N .15．（2013年高考湖南（文））设n S 为数列{n a }的前项和,已知01≠a ,2n n S S a a ∙=-11,∈n N *(Ⅰ)求1a ,2a ,并求数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)求数列{n na }的前n 项和.【答案】解: (Ⅰ) 11111121.S S a a n a S ⋅=-=∴=时，当 .1,011=≠⇒a a11111111222221----=⇒-=---=-=>n n n n n n n n n a a a a S a a S a a s s a n 时，当- (Ⅱ)n n n n qa n qa qa qa qT a n a a a T ⋅++⋅+⋅+⋅=⇒⋅++⋅+⋅+⋅= 321321321321设上式左右错位相减:*,12)1(N n n T n n ∈+⋅-=⇒.16．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)设数列{}n a 满足:11a =,13n n a a +=,n N +∈. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ;(Ⅱ)已知{}n b 是等差数列,n T 为前n 项和,且12b a =,3123b a a a =++,求20T .【答案】17．（2013年高考天津卷（文））已知首项为32的等比数列{}n a 的前n 项和为(*)n S n ∈N , 且234,2,4S S S -成等差数列.(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 证明13*)61(n n S n S +≤∈N . 【答案】18．（2013年高考北京卷（文））本小题共13分)给定数列12n a a a ，，，.对1,2,,1i n =-,该数列前i 项的最大值记为i A ,后n i -项12i i n a a a ++，，，的最小值记为i B ,i i i d A B =-. (Ⅰ)设数列{}n a 为3,4,7,1,写出1d ,2d ,3d 的值;(Ⅱ)设12n a a a ，，，(4n ≥)是公比大于1的等比数列,且10a >.证明:1d ,2d ,,1n d -是等比数列;(Ⅲ)设1d ,2d ,,1n d -是公差大于0的等差数列,且10d >,证明:1a ,2a ,,1n a -是等差数列【答案】解:(I)1232,3,6d d d ===.(II)因为10a >,公比1q >,所以12n a a a ，，，是递增数列. 因此,对1,2,,1i n =-,i i A a =,1i i B a +=.于是对1,2,,1i n =-,111(1)i i i i i i d A B a a a q q -+=-=-=-.因此0i d ≠且1i id q d +=(1,2,,2i n =-),即1d ,2d ,,1n d -是等比数列.(III)设d 为1d ,2d ,,1n d -的公差.对12i n ≤≤-,因为1i i B B +≤,0d >,所以111i i i A B d +++=+i i B d d ≥++i i B d >+=i A . 又因为{}11max ,i i i A A a ++=,所以11i i i i a A A a ++=>≥. 从而121n a a a -，，，是递增数列,因此i i A a =(1,2,,2i n =-). 又因为111111B A d a d a =-=-<,所以1121n B a a a -<<<<.因此1n a B =. 所以121n n B B B a -====.所以i i a A ==i i n i B d a d +=+. 因此对1,2,,2i n =-都有11i i i i a a d d d ++-=-=,即1a ,2a ,,1n a -是等差数列.19．（2013年高考山东卷（文））设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且244S S =,122+=n n a a(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ,求{}n b 的前n 项和n T 【答案】20．（2013年高考浙江卷（文））在公差为d 的等差数列{a n }中,已知a 1=10,且a 1,2a 2+2,5a 3成等比数列.(Ⅰ)求d,a n ; (Ⅱ) 若d<0,求|a 1|+|a 2|+|a 3|++|a n | .【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)a a a a d a d d d +=⇒++=+⇒+=+224112122125253404611n n d d d d d d d a n a n==-⎧⎧⇒++=+⇒--=⇒⎨⎨=+=-⎩⎩或; (Ⅱ)由(1)知,当0d<时,11n a n =-,①当111n ≤≤时, ②当12n ≤时,所以,综上所述:1232(21),(111)2||||||||21220,(12)2n n n n a a a a n n n -⎧≤≤⎪⎪++++=⎨-+⎪≥⎪⎩;21．（2013年高考四川卷（文））在等比数列{}n a 中,212a a -=,且22a 为13a 和3a 的等差中项,求数列{}n a 的首项、公比及前n 项和.【答案】解:设{}n a 的公比为q .由已知可得211=-a q a ,211134q a a q a +=,所以2)1(1=-q a ,0342=+-q q ,解得 3=q 或 1=q , 由于2)1(1=-q a .因此1=q 不合题意,应舍去, 故公比3=q ,首项11=a .所以,数列的前n 项和213-=n n S22．（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列.(1) 证明:2a =(2) 求数列{}n a 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++<. 【答案】(1)当1n =时,22122145,45a a a a =-=+,20n a a >∴(2)当2n ≥时,()214411n n S a n -=---,22114444n n n n n a S S a a -+=-=--()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+ ∴当2n ≥时,{}n a 是公差2d =的等差数列.2514,,a a a 构成等比数列,25214a a a ∴=⋅,()()2222824a a a +=⋅+,解得23a =,由(1)可知,212145=4,1a a a =-∴=21312a a -=-=∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列. ∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.(3)()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+23．（2013年高考安徽（文））设数列{}n a 满足12a =,248a a +=,且对任意*n N ∈,函数1212()()cos -sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅⋅ 满足'()02f π=(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若122nn n a b a =+（）,求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】解:由12a = 248a a +=所以,122n n n a a a ++=+{}n a ∴是等差数列.而12a = 34a = 1d = (2)111122121222n n n a n nb a n n +=+=++=++（）（）（） 24．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知等差数列{}n a 的公差不为零,a 1=25,且a 1,a11,a 13成等比数列.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求14732n a a a a -++++.【答案】25．（2013年高考江西卷（文））正项数列{a n }满足2(21)20n n a n a n ---=.(1)求数列{a n }的通项公式a n ; (2)令1(1)n nb n a =+,求数列{b n }的前n 项和T n .【答案】解:(21)20n n ---=2n n n n （1）由a a 得（a -2n)(a +1）=0 由于{a n }是正项数列,则2n =n a . (2)由(1)知2n =n a ,故11111()(1)(1)(2)2(1)n n b n a n n n n ===-+++26．（2013年高考陕西卷（文））设S n 表示数列{}n a 的前n 项和.(Ⅰ) 若{}n a 为等差数列, 推导S n 的计算公式;(Ⅱ) 若11,0a q =≠, 且对所有正整数n , 有11nn q S q-=-. 判断{}n a 是否为等比数列.【答案】解:(Ⅰ) 设公差为d,则d n a a n)1(1-+=)()()()(2111121121121a a a a a a a a S a a a a S a a a a S n n n n n n n n nn n ++++++++=⇒⎩⎨⎧++++=++++=---- )21(2)()(2111d n a n a a n S a a n S n n n n -+=+=⇒+=⇒. (Ⅱ) 1,011≠≠=q q a 由题知，. *21111N n q a n qn a n n n n ∈=⇒⎩⎨⎧≥==--，.所以,}{n a 数列是首项11=a ,公比1≠q 的等比数列.27．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.已知函数()2||f x x =-.无穷数列{}n a 满足1(),*n n a f a n N +=∈. (1)若10a =,求2a ,3a ,4a ;(2)若10a >,且1a ,2a ,3a 成等比数列,求1a 的值;(3)是否存在1a ,使得1a ,2a ,3a ,,n a 成等差数列?若存在,求出所有这样的1a ;若不存在,说明理由.【答案】28．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =,55S =-.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.【答案】(1)设{a n }的公差为d,则S n =1(1)2n n na d -+. 由已知可得111330,1, 1.5105,a d a d a d +=⎧==-⎨+=-⎩解得(2)由(I)知212111111(),(32)(12)22321n n a a n n n n -+==-----从而数列21211n n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为1111111-+-++)2-1113232112nn n n-=---（.。

广东省11大市2013届高三数学一模试题分类汇编10 数列

广东省11大市2013届高三数学（理）一模试题分类汇编数列一、选择、填空题1、（江门市2013届高三2月高考模拟）已知数列{}n a 的首项11=a ，若*∈∀N n ，21-=⋅+n n a a ，则=n a ．答案：⎩⎨⎧-=是正偶数是正奇数，2, 1n n a n ，或23)1(211±-+-=n n a 2、（揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟）已知等差数列{}n a 满足，18130,58a a a >=，则前n 项和n S 取最大值时，n 的值为A.20B.21C.22D.23 答案：由81358a a =得115(7)8(12)a d a d +=+1361d a ⇒=-，由1(1)n a a n d =+- 113(1)()061a n a =+--≥6412133n ⇒≤=,所以数列{}n a 前21项都是正数，以后各项都是负数，故n S 取最大值时，n 的值为21，选B.3、（汕头市2013届高三3月教学质量测评）在等差数列｛n a }中，首项a 1=0，公差d ≠0 若1210k a a a a =+++，则k ＝（）A ．45 B. 46 C. 47 D. 48答案：B4、（深圳市2013届高三2月第一次调研考试）等差数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列．则4a 的值为A ．18B ．15C ．12D ．20答案：A【解析】依题意可确定该数列为3,8,13,18,...5、（肇庆市2013届高三3月第一次模拟考试）公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 41016a a =，则6a =A ．1B ．2C ．4D ．8 答案：B6、（湛江市2013届高三高考测试（一））在等比数列{n a }中，已知23a a +＝1，45a a +＝2，则89a a +等于A 、B 、4C 、8D 、16 答案：C7、（茂名市2013届高三第一次高考模拟考试）已知等比数列}{n a 的公比q 为正数，且23952a a a ⋅=，则q = .答案：2 二、解答题1、（广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一））已知数列{}n a 的前n 项和为n S 学科网，且 12323(1)2(n n a a a na n S n n +++⋅⋅⋅+=-+∈N *).(1) 求数列{}n a 的通项公式；（2）若p q r ,,是三个互不相等的正整数，且p q r ,,成等差数列，试判断111p q r a a a ,,---是否成等比数列？并说明理由.(1) 解：12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+，∴ 当1n =时，有 11(11)2,a S =-+ 解得 12a =. ……………1分由12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+, ①得1231123(1)2(1)n n n a a a na n a nS n ++++++++=++, ②……………2分② - ①得: 11(1)(1)2n n n n a nS n S +++=--+. ③ ……3分以下提供两种方法：法1：由③式得：11(1)()(1)2n n n n n S S nS n S +++-=--+，即122n n S S +=+; ……………4分∴122(2)n n S S ++=+， ……………5分∵112240S a +=+=≠，∴数列{2}n S +是以4为首项,2为公比的等比数列. ∴1242n n S -+=⨯,即1142222n n n S -+=⨯-=-. ……………6分当2n ≥时, 11(22)(22)2n n n n n n a S S +-=-=---=， …………7分又12a =也满足上式,∴2n n a =. ……………8分法2：由③式得：()111(1)(1)22n n n n n n n a nS n S n S S S ++++=--+=-++，得12n n a S +=+. ④ ……………4分当2n ≥时,12n n a S -=+, ⑤ …………5分 ⑤-④得：12n n a a +=. …………6分由12224a a S +=+，得24a =，∴212a a =. ……………7分∴数列{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列. ∴2n n a =.………8分（2）解：∵p q r ,,成等差数列，∴2p r q +=. ……………9分假设111p q r a a a ,,---成等比数列，则()()()2111p r q a aa --=-， ……10分即()()()2212121prq--=-，化简得：2222p r q +=⨯. （*） ……………11分 ∵p r ≠，∴2222p r q +>=⨯，这与（*）式矛盾，故假设不成立.……13分∴111p q r a a a ,,---不是等比数列. ……………14分2、（江门市2013届高三2月高考模拟）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，2≥∀n ，43-n S 、n a 2、12--n S 总成等差数列．⑴求n S ；⑵对任意*N k ∈，将数列{}n a 的项落入区间) 3 , 3 (2kk内的个数记为k b ，求k b ．解：⑴2≥∀n ，43-n S 、n a 2、12--n S 总成等差数列，所以，22n a ⨯=（43-n S ）+（12--n S ）……1分因为1(2)n n n a S S n -=-≥，所以14()n n S S --=（43-n S ）+（12--n S ），即132n n S S -=-……3分又因为21=a ，110n S --≠，1111321311n n n n S S S S ------==--，111S -=，所以数列{}1n S -是首项等于1，公比q =3的等比数列……6分1113n n S --=⨯，即113n n S -=+……7分⑵由⑴得2≥∀n ，1221(13)(13)23n n n n n n a S S ----=-=+-+=⨯……8分1n =时，2123212n a -⨯=⨯==，所以，任意*n N ∈，223n n a -=⨯……9分任意*N k ∈，由k n k a 233<<，即k n k 223323<⨯<-……11分，（k n k 2)2(2log 3<-+<，2log 222log 233-+<<-+k n k ……12分因为12log 03<<，所以“若学生直接列举，省略括号内这一段解释亦可”）n 可取2+k 、3+k 、……、12+k ……13分，所以k b k =……14分3、（揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟）已知函数()(0,1xf x x x ααα=>+为常数，数列{}n a 满足：112a =，1()n n a f a +=，*n N ∈．（1）当1α=时，求数列{}n a 的通项公式；（2）在（1）的条件下，证明对*n N ∀∈有：12323412(5)12(2)(3)n n n n n a a a a a a a a a n n ++++++=++；（3）若2α=，且对*n N ∀∈，有01n a <<，证明：1n n a a +-<．解：（1）当1α=时，1()1n n n n a a f a a +==+，两边取倒数，得1111n na a +-=，----2分故数列1{}n a 是以112a =为首项，为公差的等差数列， 11nn a =+，11n a n =+，*n N ∈．------------------------------------------------------------4分（2）证法1：由（1）知11n a n =+，故对1,2,3...k =121(1)(2)(3)k k k a a a k k k ++=+++111[]2(1)(2)(2)(3)k k k k =-++++-------------6分∴12323412......n n n a a a a a a a a a +++++1111111[()()...]223343445(1)(2)(2)(3)n n n n =-+-++-⨯⨯⨯⨯+⨯+++ 111[]223(2)(3)n n =-⨯++(5)12(2)(3)n n n n +=++．----------------------------------------9分．[证法2：①当n=1时，等式左边1123424==⨯⨯，等式右边1(15)112(12)(13)24⨯+==⨯+⨯+，左边=右边，等式成立；-----------------------------------------------------------------5分 ②假设当(1)n k k =≥时等式成立，即12323412(5)......12(2)(3)k k k k k a a a a a a a a a k k ++++++=++，则当1n k =+时12323412123(5)1......12(2)(3)(2)(3)(4)k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a k k k k k ++++++++++=++++++32(5)(4)129201212(2)(3)(4)12(2)(3)(4)k k k k k k k k k k k k ++++++==++++++2(1)4(1)(23)(1)(2)(6)(1)[(1)5]12(2)(3)(4)12(2)(3)(4)12[(1)2][(1)3]k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++++++===++++++++++这就是说当1n k =+时，等式成立，-------------------------------------------------------8分综①②知对于*n N ∀∈有：12323412(5)......12(2)(3)n n n n n a a a a a a a a a n n ++++++=++．-9分]（3）当2α=时，122()1nn n na a f a a +==+ 则12221(1)11n nn n n n n n na a a a a a a a a ++-=-=-++，---------------------------------------------10分 ∵01n a <<， ∴2122111(1)()121n n n nn n n n n na a a a a a a a a a +++-+-=-≤⋅++--------------------------------11分2114(1)2(1)2n n n a a a +=⋅+-++ 1124121nn a a =⋅++-+14≤=．--------------------13分∵1n n a a =-与211n n a a +=+不能同时成立，∴上式“=”不成立，即对*n N ∀∈，1n n a a +-<．-----------------------------------------------------------14分【证法二：当2α=时，122()1nn n na a f a a +==+，则3122211n n nn n n n na a a a a a a a +--=-=++----------------------------------------------------10分又122(0,1),1,1n n n na a a a +∈∴=>+*11,[,1),2n n n a a a n N +∴>∴∈∈------------------------------------------------------------------11分令321(),[,1),12x x g x x x -=∈+则422241(),(1)x x g x x --+'=+------------------------------------12分当1[,1),()0,2x g x '∈<所以函数()g x 在1[,1)2单调递减，故当3211()132122[,1),(),121081()2x g x -+∈≤=<+所以命题得证--------------------------------14分】4、（梅州市2013届高三3月总复习质检）已知函数22()(0)2x a f x a x+=>，数列{n a }满足13a a =，1()n n a f a +=，设,(*)n n n a ab n N a a-=∈+，数列{n b }的前n 项和为n T 。

2013年广东省高考数学理科试题(已编辑好)

2013年广东省高考数学理科试题(已编辑好)D绝密★启用前试卷类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学（理科）台体的体积公式hS S S SV )(312121++=，其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x |x 2+2x =0,x ∈R}，N={x |x 2-2x =0,x ∈R}，则N M ⋃=（）A ．{0}B ．{0，2}C ．{-2,0}D ．{-2,0,2} 2．定义域为R 的四个函数y =x 3，y =2x ，y =x 2+1，y =2sin x 中，奇函数的个数是（）A ． 4B ．3C ．2D ．13．若复数z 满足i z =2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（）A ．（2,4）B ．（2,-4）C ． (4,-2)D ．(4,2)4．已知离散型随机变量X 的分布列如右表，则X 的数学期望E （X ）=（） A ．23错误!未找到引用源。

B ．2 C ．25错误!未找到引用源。

D ．35．某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（）A ．4B ．314错误!未找到引用源。

X 1 2 3P 53 103 10116错误!未找到引用源。

D．6C．36．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，13．给定区域D ：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+0444x y x y x ，令点集T ={(x 0,y 0)∈D |x 0,y 0∈Z}是z =x +y在D 上取得最大值或最小值的点，则T 中的点共确定____条不同的直线．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ty tx sin 2cos 2（t 为参数），C 在点（1,1）处的切线为L ，一座标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标，则L 的极坐标方程为_________________． 15．（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O上，延长BC 到D 是BC =CD ，过C 作⊙O 的切线交AD 于E ．若AB =6，ED =2，则BC =______．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（本小题满分12分）已知函数R x x x f ∈-=),12cos(2)(π．（1）求)6(π-f 的值；（2）若)2,23(,53cos ππθθ∈=，求)32(πθ+f ． 17．（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．18．（本小题满分4分）如图5，在等腰直角三角形ABC 中，∠A =90°，BC =6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，2==BE CD 错误!未找到引用源。

2013广东高考卷(理科数学)试题及详解

2013广东高考卷(理科数学)模拟试卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 设集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 若函数f(x)=x²2ax+a²+2在区间（∞，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. a≤1B. a≥1C. a≤0D. a≥03. 在等差数列{an}中，已知a1=1，a3+a5=14，则数列的公差d为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 若向量a=(2，1)，b=(1，2)，则2a+3b的模长为（）A. 5B. √5C. 10D. 2√55. 设函数f(x)=|x1|，则f(x)的图像在x=1处（）A. 连续B. 断开C. 可导D. 不可导二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a，b为实数，且a≠b，则a²≠b²。

（）2. 两个平行线的斜率相等。

（）3. 在等差数列中，若m+n=2p，则am+an=2ap。

（）4. 若矩阵A的行列式为0，则A不可逆。

（）5. 任何两个实数的和都是实数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知函数f(x)=3x²4x+1，则f(1)=______。

2. 若向量a=(1，2)，b=(2，1)，则a·b=______。

3. 在等比数列{an}中，已知a1=2，公比q=3，则a4=______。

4. 二项式展开式(1+x)⁶的常数项为______。

5. 设平面直角坐标系中，点A(2，3)，则点A关于原点的对称点坐标为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述函数的单调性定义。

2. 请写出等差数列的通项公式。

3. 矩阵乘法的运算规律有哪些？4. 求解一元二次方程x²5x+6=0。

5. 简述平面向量的线性运算。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x)=2x²4x+3，求f(x)的最小值。

广东省珠海四中2014届高三数学理二轮专题复习：数列

珠海四中2014高三数学（理）专题复习--数列一、选择题:1．（湛江2014高考一模）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11221,2,a b a b ====则55a b =A ．5B ．16C ．80D ．160 2．（2014茂名一模）设}{n a 是等差数列,若,13,372==a a 则数列}{n a 前8项和为（）A ．128 B.80 C.64 D.56 3．（中山一中等七校2014高三第二次联考）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且24S =,420S =,则该数列的公差d =( )A ．2B ．3C ．6D ．74．（珠海一中等六校2014高三第三次联考）若一个等差数列前3项和为3，最后3项和为30，且所有项的和为99，则这个数列有（） A.9项 B.12项 C.15项 D.18项 5．（惠州市2014届高三第三次调研考）．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则=24a S （）A .2B .4C .152D . 1726．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n 个数且两端的数均为1n()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（）A ．11260B ．1840C ．1504D ．1360二、填空题:7. （2013广东高考）在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=_____.8. （2012广东高考）已知递增的等差数列{}n a满足11a =，2324a a =-，则n a =______________.9．（2011广东高考）等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和．若11a =，40k a a +=，则k = ．10．（肇庆2014高三上期末）若等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=，则3a =三、解答题 11、（2013广东高考）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N .(Ⅰ) 求2a 的值；(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++< .12、（2012广东高考）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11221n n n S a ++=-+，n ∈*N ，且1a 、25a +、3a 成等差数列.（Ⅰ）求1a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n ，有1211132n a a a +++< .13、（2014江门一模）已知数列{}n a 的首项11=a ，*∈∀N n ，n nn a a a +=+221．⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵求证：*∈∀N n ，312<∑=ni ia．14、（广州市2014届高三1月调研测试）已知数列{an}满足135a =，1321nn n a a a +=+，*n ∈N ．（1）求证：数列1 1 na ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数m ，s ，t ，使m ，s ，t 成等差数列，且1m a -，1s a -，1t a -成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m ，s ，t ；如果不存在，请说明理由．15. （2014湛江一模）已知正数数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，对任意*n N ∈，lg n S、lg n 、1lgn a 成等差数列。

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2014广东高考题和模拟题数列大题汇编（非常经典）1．（本题满分14分）设等比数列}a {n 的前n 项和为n S ，已知2S 2a n 1n +=+(+∈N n )（1）求数列}a {n 的通项公式；（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列．求证：1615d 1d 1d 1n 21<+⋅⋅⋅++(+∈N n ).2.（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足12212+++=n n n n a a a a , 且42342+=+a a a ,其中*n N ∈.(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 设数列}{n b 满足nnn n na b 2)12(⋅+=,是否存在正整数, (1)m n m n <<，使得nm b b b ,,1成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由。

(3) 令22(1)1(1)n n n c n n a +++=+,记数列}{n c 的前n 项和为n S ,其中*n N ∈,证明：51162n S ≤<。

3．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且2514,,a a a 分别是等比数列{}n b 的2b ，3b ，4b 。

(1) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2) 设数列{}n c 对任意正整数n 均有12112n n nc c c a b b b ++++= 成立，求122014c c c +++ 的值。

4．(本题满分14分)已知正项数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且21n n a S =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n T 是数列12n n a a +⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和，nR 是数列1212(1)(1)(1)n n a a a a a a ⎧⎫⎨⎬+++⎩⎭ 的前n 项和，求证：n n R T <.5.已知数列{}n a 满足111,2 1.2n n a a a +=-= （1）求{}n a 的通项公式；（2）证明：12...1na a a n+++<.6.在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+．（1）设12nn n a b -=．求数列{}n b 的前n 项和n T ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．7.已知数列{},{}n n a b 中，111a b ==，且当2n ≥时，10n n a na --=，1122n n n b b --=-.记n 的阶乘(1)(2)321n n n n --⋅⋅= ！. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：数列{}2nn b 为等差数列；（3）若22n nn n n a c b a +=+-，求{}n c 的前n 项和.8.设b>0,数列{}n a 满足b a =1，2,2211≥-+=--n n a nba a n n n ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n ，1211+≤++n n n b a .9.设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足12211+-=++n n n a S ，n ∈N ﹡,且a 1，a 2+5，a 3成等差数列．（1）求a 1的值；（2）求数列{a n }的通项公式．（3）证明：对一切正整数n ，有2311121<+++n a a a .10.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (1) 求2a 的值；(2) 求数列{}n a 的通项公式； (3) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++< .11.已知数列{}n a 满足：11a =，2 0a a a =≠()，212n n na a p a ++=⋅（其中p 为非零常数，*N n ∈）．（1）判断数列1{}n na a +是不是等比数列？（2）求n a ；（3）当1a =时，令2n n nna b a +=，n S 为数列{}n b 的前n 项和，求n S ．12.数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（n 为正整数）.（1）令2nn n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）令1n n n c a n+=，求12........n n T c c c =+++.13.设函数()sin 2xf x x =+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{}n x . (1)求数列{}n x ；(2设{}n x 的前n 项和为n S ,求n S sin .14．（本小题满分14分）正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足:222(1)()0n n S n n S n n -+--+=． (1)求数列{}n a 的通项公式n a ; (2)令221(2)n n n b n a +=+,数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T <．15．（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，1(),{}n a t t a =为非零常数的前n 项和n S 满足13n n S S +=.（Ⅰ）当1t =时，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若对任意*n N ∈，都有(1)nn n a λ+>，求实数λ的取值范围。

2014广东高考题和模拟题数列大题汇编（答案）1．（本题满分14分）本小题考查利用等比数列的定义及其通项公式求法、和项公式的应用，以及错位求和与放缩法求证数列不等式。

解：（1）设等比数列}a {n 的首项为1a ，公比为q ，………………1分2S 2a n 1n +=+，2S 2a 1n n +=-（2n ≥）………………2分 ∴)S S (2a a 1n n n 1n -+-=-=n a 2 即3a an1n =+(2n ≥)………3分当1n =,得2a 2a 12+=，即2a 2a 311+=，解得：2a 1=……………4分 1n 1n 1n 32q a a --⋅=⋅=………5分即123n n a -=⨯.………6分（2）①1(1)n n n a a n d +=++，则1431n n d n -⨯=+，11143n n n d -+=⨯………8分=+⋅⋅⋅++n 21d 1d 1d 1)31n 343332(411n 20-++⋅⋅⋅++………9分设=n T 1n 2031n 343332-++⋅⋅⋅++① 则31=n T n 22131n 343332++⋅⋅⋅++②………10分①-②得：32=n T 2+n 1n 3231n 31313131+-+⋅⋅⋅++-=2+n 1n 31n 311])31(1[31+----=………12分)31n 321(23415T n1n n ++⋅-=-415<………13分 161541541d 1d 1d 1n 21=⋅<+⋅⋅⋅++………14分2.解：(1) 因为12212+++=n n n n a a a a ,即)2)((11=-+++n n n n a a a a ……1分又0>n a ,所以有021=-+n n a a ,即12+=n n a a 所以数列{}n a 是公比为2的等比数列.…2分由42342+=+a a a 得4882111+=+a a a ,解得21=a 。

……3分从而，数列{}n a 的通项公式为n n a 2=)N (*∈n 。

……4分(2)n n n n na b 2)12(⋅+==12+n n，若nm b b b ,,1成等比数列，则21()()21321m n m n =++，……5分即2244163m n m m n =+++．由2244163m n m m n =+++，可得223241m m n m -++=，……6分所以22410m m -++>，解得：661122m -<<+。

……7分又m ∈*N ，且1m >，所以2m =，此时12n =．故当且仅当2m =，12n =.使得1,,m n b b b 成等比数列。

……8分(3) 2221(1)1122(1)22(1)2n n n n n n c n n n n ++++++==⋅++⋅211122(1)2(1)2n n n n n n n n n ++⎡⎤++=+⎢⎥++⋅⎣⎦111111222(1)2n n n n n ++⎡⎤=+-⎢⎥⋅+⎣⎦……10分 ∴ 2122311111111111()()()()2222122222322(1)2n n n n S n n ++⎡⎤=+++-+-++-⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⎣⎦2111(1)1111221222(1)212n n n +-⎡⎤=⋅+-⎢⎥+⋅⎣⎦-11121()221n n n ++⎡⎤=-⋅⎢⎥+⎣⎦ ……12分易知111211()()(1)2121n n n n n +++⋅=+++递减，∴0＜111121123()()212118n n n ++++⋅≤⋅=++ ……13分 ∴151121[1()]162212n n n ++≤-⋅<+，即51162n S ≤<。

……14分解：（1）∵25141,14,113a d a d a d =+=+=+，且2514,,a a a 成等比数列， ∴2(14)(1)(113)d d d +=++，即2d =， ……………………………………………2分∴1(1)22 1.n a n n =+-⋅=- (4)分又∵22353,9,b a b a ====∴113,1,3.n n q b b -=== …………………………………6分（2）∵12112n n nc c c a b b b +++= ， ① ∴121c a b =，即1123c b a ==，又112121(2)n n n c c c a n b b b --++=≥ ， ②①-②得12nn n nc a a b +=-= ……………………………………………9分 ∴1223(2)n n n c b n -==⋅≥，∴13(1)23(2)n n n c n -=⎧=⎨⋅≥⎩，……………………………………11分则12201411220143232323c c c -+++=+⋅+⋅++⋅12201332(333)=+⋅+++ 201320143(13)323.13-=+⨯=- ……………14分3. (本题满分14分)解：（1）法一：由21n n a S =-得当1n =时，11a S =，且1121a S =-，故11a =………………………………………1分当2n ≥时，1n n n a S S -=-，故121n n n S S S --=-，得21(1)n n S S --=， ∵正项数列{}n a ， ∴11n n S S -=+………………………………………………………………………4分∴{}nS 是首项为1，公差为1的等差数列.∴n S n = ，2n S n =∴ 2121n n a S n =-=-.……………………………………………………………6分法二：当1n =时，11a S =，且1121a S =-，故11a =……………………………………1分由21n n a S =-得2(1)4n n a S +=，……………………………………………2分当2n ≥时，211(1)4n n a S --+=∴ 1n n n a S S -=-2(1)4n a +=21(1)4n a -+-，整理得11()(2)0n n n n a a a a --+--=∵正项数列{}n a ，10n n a a -+>，∴ 12n n a a --=，………………………………………………………………………5分 ∴{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，∴ 21n a n =-.………………………………………………………………………6分（2）证明：先证：135(21)2246(2)2121n n n n ⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅++- ＜……………………7分 .21212121n n n >-+++故只需证135(21)1246(2)21n n n ⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅+ ＜，……………………………………9分因为[135(21)246(2)n n ⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅ ]22222133557(21)(21)11,246(2)2121n n n n n ⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅⋅⋅++ ＜所以135(21)1246(2)21n n n ⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅+ ＜………………………………………………12分所以135(21)246(2)n n ⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅ ＜22121n n -++ 当n 取1,2,3,....n 得到n 不等式，12132135(21)2,224246(2)13352121n n n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅-<<⋅⋅⋅<⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++- 相加得：113135135(21)222224246246(2)13352121n n n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+++⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++-++ 即：n n R T <………………………………………………………………………14分 4.解：（1）()11111,2121,221,211,2n n n n n n a a a a a a a +++=-==--=--=- 11112n n a a +-=-，1111122a -=-=-∴数列{}1n a -是以12-为首项，12为公比的等比数列， ∴111122n n a -⎛⎫-=-⨯ ⎪⎝⎭，∴112nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）证明：∵212111......222n n a a a n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++=-+++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦111222112nn ⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=--112nn ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∴1211...21nn a a a n n⎛⎫- ⎪+++⎝⎭=-，∵n 是正整数，∴1012n⎛⎫<< ⎪⎝⎭，1112011,02nn n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭<-<> ⎪⎝⎭∴12...1na a a n+++<.5.解：（1）122nn n a a +=+，故11122n nn n a a +-=+，11n n b b +=+，则{}n b 为等差数列，首项11b =，通项n b n =，前n 项和2)1(+=n n T n ．（2）由（1）知12n n a n -=，12122)1(2221--⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n n S ，n n n n n S 22)1(22221211⨯+⨯-++⨯+⨯=-两式相减，得12222121+-⨯=--⨯-⨯=-n n n nn n n S .6.解：（1） 10n n a na --=, 2n ≥，11=a ∴123(1)(1)(2)n n n n a na n n a n n n a ---==-=--=⋅⋅⋅1(1)(2)32n n n a n =--⋅⋅= ！又!111==a ，n a n ∴=！（2）由1122n n n b b --=-两边同时除以2n得111222n n n n b b --=-即111222n n n n b b ---=- ∴数列{}2n nb 是以12为首项，公差为12-的等差数列，11(1)()12222n n b n n =+--=-，故2(1)2n n n b =- . （3）因为12111,22(1)(2)12n n n n n a b n a n n n n -+==--=-⋅++++ 记n A =3123452n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+ 1111111111()()()()2334451222n A n n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-=-+++ 记{2}nn b -的前n 项和为n B 则01211222322n n B n -=-⋅-⋅-⋅-⋅⋅⋅-⋅ ①∴12121222(1)22n n n B n n -=-⋅-⋅-⋅⋅⋅--⋅-⋅ ②由②-①得：012122222n nn B n -=+++⋅⋅⋅+-⋅122(1)2112nn n n n -=-⋅=-⋅--∴123n n S c c c c =+++⋅⋅⋅+=11(1)222nn n A B n n +=-⋅--+7.解：（1）由11111210,0,.22n n n n n nba n n a b a a n a b b a ----=>=>=++-知令11,n n n A A a b ==，当1122,n n n A A b b -≥=+时2112111222n n n n A b b b b ----=++++ 21211222.n n n n b b b b ---=++++①当2b ≠时，12(1)2,2(2)1nn n n n b b b A b b b ⎛⎫- ⎪-⎝⎭==--②当2,.2n n b A ==时(2),222,2n n nn nb b b a b b ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩（2）当2b ≠时，（欲证1111(2)21,(1)2222n n n n n nn n nn n nb b b b b a nb b b ++++--=≤+≤+--只需证）11111212(2)(2)(22)2n n n n n n n n n b bb b b b ++++----+=++++-112222211122222n n n n n n n n n b b b bb +-+---+=+++++++21212222()222n n n nnn n n b b bb b b b --=+++++++12(222)222n n n nnnb n b nb +>+++=⋅=⋅ ，11(2) 1.22n n n n nn nb b b a b ++-∴=<+-当112,2 1.2n n n b b a ++===+时综上所述11 1.2n n n b a ++≤+8.解：（1）在12211+-=++n n n a S 中，令1=n 得：122221+-=a S ；令2=n 得：122332+-=a S ，解得：136,321312+=+=a a a a ，又312)5(2a a a +=+，解得：11=a（2）由12211+-=++n n n a S 得122221+-=+++n n n a S ，则11223++++=n n n a a ，而5,121==a a 满足11223+=a a ，∴nn n a a 231+=+对*N n ∈成立，∴)2(3211n n n n a a +=+++，∴n n n n n n a a 2332-=⇒=+（3）（法一）∵1123213)223233)(23(23-----≥++⨯+⨯+-=-=n n n n n n n n a∴1311-≤n n a ，∴23311))31(1(131313111111221<--⨯=+++≤+++-n n n a a a（法二） ∵n n n n n n a a 2232231111=-⨯>-=++++，∴nn a a 12111∙<+，当2≥n 时， 231211a a ∙<，341211a a ∙<，451211a a ∙<，．．．， 11211-∙<n n a a ，累乘得：221)21(1a a n n ∙<-，∴235751)21(5121511111221<<⨯++⨯++≤+++-n n a a a .9.解: (1)2121233n n S a n n n +=---,n N *∈. ∴ 当1n =时，112212221233a S a a ==---=-.又11a =,24a ∴= (2)2121233n n S a n n n +=---,n N *∈. ∴ ()()321112122333n n n n n n S na n n n na ++++=---=-① ∴当2n ≥时,3)1()1()1(21+---=-n n n a n S n n ②由① — ②,得 ()()112211n n n n S S na n a n n -+-=---+ 1222n n n a S S -=-()()1211n n n a na n a n n +∴=---+ ，111n n a a n n +∴-=+ ∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为111a =,公差为1的等差数列. ()()2111,2nn a n n a n n n∴=+⨯-=∴=≥ ，当1n =时,上式显然成立. 2*,n a n n N ∴=∈.(3)证明:由(2)知,2*,n a n n N =∈， 10.①当1n =时,11714a =<,∴原不等式成立. ②当2n =时,121117144a a +=+<,∴原不等式亦成立. ③当3n ≥时, ()()()()221111,11n n n n n n >-⋅+∴<-⋅+()()()2221211111111111121324211n a a a n n n n n ∴+++=+++<+++++⨯⨯-⋅-⋅+111111111111111121322423522211n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111112132435211n n n n ⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭1111171117121214214n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--=+--< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ ∴当3n ≥时,,∴原不等式亦成立.综上,对一切正整数n ,有1211174n a a a +++< .11.解：（1）由n n n a a p a 212++⋅=，得n n n n a a p a a 112+++⋅=．令1n n na c a +=，则1c a =，1n n c pc +=． 0≠a ，10c ∴≠，p c c nn =+1（非零常数），∴数列}{1n n a a+是等比数列．（2）数列{}n c 是首项为a ，公比为p 的等比数列，∴111n n n c c pa p --=⋅=⋅，即11n n na ap a -+=．当2n ≥时，230121121()()()1n n n n n n n a a a a a ap ap ap a a a -----=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯ 23212n n n a p -+-=，1a 满足上式， 2321*2,N n n n n a a pn -+-∴=∈．（3）12212211()()n n n n n n n n na a a ap ap a p a a a --++++=⋅=⨯= ，∴当1=a 时，212n n n n nab np pa -+==．132112n n S p p n p -∴=⨯+⨯++⨯ ， ①232121 1(1)n n n p S p n p n p -+=⨯++-⨯+⨯ ②∴当21p ≠，即1p ≠±时，①-②得：22132121212(1)(1)1n n n n n p p p S p p pnpnp p-++--=+++-=-- ，即221222(1),1(1)1n n n p p np S p p p +-=-≠±--．而当1p =时，(1)122n n n S n +=+++= ，当1p =-时，(1)(1)(2)()2n n n S n +=-+-++-=-．综上所述，221222(1),1,2(1),1,2(1), 1.(1)1n n n n n p n n S p p p np p p p +⎧+=⎪⎪+⎪=-=-⎨⎪⎪--≠±⎪--⎩12.解：（1）在11()22n n n S a -=--+中，令n=1，得11121a a S =+--=，即112a = ，当2n ≥时21111111()2()22n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++，11n 1112a (),212n n n n n a a a ----∴=+=+n 即2，112,1,n 21n n n n n n b a b b b --=∴=+≥-= n 即当时，b .又1121,b a ==∴数列}{nb 是首项和公差均为1的等差数列，于是1(1)12,2n n n n n n b n n a a =+-⋅==∴=（2）由（1）得11(1)()2n n n n c a n n +==+，所以23111123()4()(1)()2222n n T n =⨯+⨯+⨯+++K2341111112()3()4()(1)()22222n n T n +=⨯+⨯+⨯+++K由①-②得231111111()()()(1)()22222n n n T n +=++++-+K 11111[1()]133421(1)()122212332n n n n nn n n T -++-+=+-+=--+∴=-13.解： (1)12()sin ()cos 02()223x f x x f x x x k k Z ππ'=+⇒=+=⇔=±∈ 22()022()33f x k x k k Z ππππ'>⇔-<<+∈24()022()33f x k x k k Z ππππ'<⇔+<<+∈ 得:当22()3x k k Z ππ=-∈时,()f x 取极小值，得:223n x n ππ=-(2)由(1)得:223n x n ππ=-123222(123)(1)33n n n n S x x x x n n n ππππ=++++=++++-=+-当*3()n k k N =∈时,sin sin(2)0n S k π=-= 当*31()n k k N =-∈时,23sin sin32n S π== 当*32()n k k N =-∈时,43sin sin32n S π==- ，得: 当*3()n k k N =∈时,sin 0n S = 当*31()n k k N =-∈时,3sin 2n S = ，当*32()n k k N =-∈时,3sin 2n S =- .14.（本小题满分14分）(1)解:由222(1)()0n n S n n S n n -+--+=,得2()(1)0n n S n n S ⎡⎤-++=⎣⎦. ………2分由于{}n a 是正项数列,所以20,n n S S n n >=+. …………3分于是112,2a S n ==≥时,221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=. ………5分综上,数列{}n a 的通项2n a n =. …………………6分(2)证明:由于2212,(2)n n nn a n b n a +==+. …………7分则222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦. …………9分 222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦… ……11分])2n (1)1n (1211[161222+-+-+=…………13分 645)211(1612=+<. …………14分 15．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）方法一：由13n n S S +=得：数列{}n S 是等比数列，公比为3，首项为1…………2分11133n n n S --∴=⋅= ……………3分当2n ≥时，12213323n n n n n n a S S ----=-=-=⋅ ……………4分21(1)23(2)n n n a n -=⎧∴=⎨⋅≥⎩ ……………5分方法二：13n n S S += ，∴ 13(2)n n S S n -=≥ 以上两式相减得：13(2)n na a n +=≥， ……………2分在13n n S S +=中，取1n =得：1213a a a +=即2122a a ==， ……………3分2123a a ∴=≠ {}n a ∴为第二项起的等比数列，公比为3 ……………4分21(1)23(2)n n n a n -=⎧∴=⎨⋅≥⎩ ……………5分（Ⅱ）令(1)n nn n b a +=由（Ⅰ）知： {}n a 为第二项起的等比数列，公比为3，22a t =∴当2n ≥时，223n n a t -=⋅，2(1)23n n n n b t -+=⋅ ……………6分 1121(1)(2)(1)(1)(1)23233n n n n n n n n n n n b b t t t +---++++--=-=⋅⋅⋅ ……………7分 ①若0t >，则10n n b b +-<即1(2)n n b b n +<≥ ∴数列{}n b 是从第二项起的递减数列 ……8分而12b t=，23b t =，21b b >max 23()n b b t∴== ……………9分对任意*n N ∈，都有(1)n n n a λ+>3tλ∴> ……………10分 ②若0t <，则10n n b b +->即1(2)n n b b n +>≥ ∴数列{}n b 是从第二项起的递增数列 ……11分而120b t =<，当2n ≥时，2(1)023n n n n b t -+=<⋅。