分式的乘除法典型例题
(完整版)分式的乘除练习题及答案
分式的乘除练习题及答案问题1 计算：（1）； （2）．22238(4xy z z y-A 2226934x x x x x +-+--A 名师指导（1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范解：（1）；2222223824()644xy z xy z xy z y yz -=-=-A （2）．22222692(3)(2)(3)3343(2)(2)(3)(2)(2)2x x x x x x x x x x x x x x x x x +-++-+--===---+--+--A A 归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开.问题2 计算：（1）； （2）．2236a b ax cd cd-÷2224369a a a a a --÷+++名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．解题示范解：（1）；22226636326a b ax a b cd a bcd ab cd cd cd ax acdx x-÷=-=-=-A（2）．2222242(3)(2)(3)33693(2)(2)(3)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+-++÷===+++++-++-+A问题3 已知：，，求代数式的值．2a =-2b =+322222222a b a b a ab a ab b a b+-÷++-名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，322222222a b a b a ab a ab b a b+-÷++-22()()()()()a b a b a b a b a b a a b ++-=+-A 222()()()()a b a b a b a a b a b +-=+-．ab =把，，所以2a =-2b =+ab原式．22(222=+=-=归纳提炼许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简，再求值，这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．【自主检测】1．计算：·=___ _____．2()xy x -xy x y-2．计算：____ ____．23233y xy x -÷3．计算：=____ ____．3(9a ab b-÷4．计算：=____ ____．233x y xy a a÷5．若m 等于它的倒数，则分式的值为（ m m m m m 332422--÷--）A ．－1B ．3C ．－1或3D ．41-6．计算的结果是（ 2()x yx xy x ++÷）A ．B ．C ．D ．2()x y +y x +22x x7．计算的结果是（ 2(1)(2)3(1)(1)(2)a a a a a -++++A ）A ．3a 2－1B ．3a 2－3C ．3a 2＋6a ＋3D ．a 2＋2a ＋18．已知x 等于它的倒数，则÷的值是（263x x x ---2356x x x --+）A ．－3B ．－2C ．－1D ．09．计算÷．22121a a a -++21a aa -+10．观察下列各式：2324325432(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++-÷-=++++（1）你能得到一般情况下的结果吗？(1)(1)n x x -÷- （2）根据这一结果计算：．2320062007122222++++++【自主评价】一、自主检测提示8．因为x 等于它的倒数，所以，1x =±2263356x x x x x x ---÷--+．(3)(2)(2)(3)33x x x x x x -+--=--A (2)(2)x x =+-224(1)43x =-=±-=-10．根据所给一组式子可以归纳出：．122(1)(1)1n n n x x x x x x ---÷-=+++++ 所以．232006200720082008122222(21)(21)21++++++=--=- 二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸参考答案1． 2． 3． 4． 5．C 6．C 7．B2x y -292x y -213b -9x 8．A 9． 10．（1），（2） 1a 121n n x x x --++++ 200821-。
《分式的乘除法》典型例题分析
分式的乘除法 典型例题剖析分式的乘除运算的主要任务是约分，其一般步骤： （1）除法转变成乘法；（ 2）能分解因式的分子、分母都进行分解； （3）约去分子、分母中的公因式 .［例 1］计算（1）（ a2x 2） 3÷（ a 22ax x 2 ）2·［ 1］2; a 2x 2a 4 x 4( a x)2 （2） 0.6 0.4a0.2a 2 1.3a 1 1 1÷ 3 2 ÷ .242a 10a50.1a15 5剖析：关于（ 2）要先把分子、分母中的系数变成整数，再进行计算.解：（1）原式 =( a 2 x 2 )3(a 2 2ax x 2 )2· 1( a 2x 2 )3 ÷(a 4 x 2 ) 24(a x)( a x) 3 (a x) 3 (a 2x 2 ) 2 (a x)2 (a x) 2· 1=x 2 )3·(a x)4(a 2(a x)4= ( a x)(ax) = a 2 x 2a 2 x 2a 2 x 2（2）原式 =9 16a 2a 2 13a 15÷ 12a 12÷a 62a 10=－ 3( 2a 3) ·a 6·2（a －5）2(a6)( 2a 3)(a5)=－3［例 2］ 计算：2x 6x 2 x 64 4xx 2 ÷（x+3）· 3 x,求 x=－2 时的值 .剖析：乘法、除法属于同一级运算，计算时要从左到右，千万不可以把运算次序理解为先乘法后除法 .解：2x 6x 2x 64 4x x 2÷（x+3） · 3 x2(x 3) · 1 ( x 3)( x 2)=2·( x2)x 33 x=2.x 2当 x=－2 时，原式 =2 = 1. 2 2 2x［例 3］若=12xmx 1求x 6x 3的值 .m 3 x 3 1剖析：先察看前后两个式子的特色，能够发现已知式子和要求值的式子中分子与分母中 x 的指数是 3 倍关系，若倒转式子则发现x 2x 可变成 x 2mx1=x+ 1－mx1xx1x 3可变成 x 6m 3 x 3 1 313，我们便可 m=1，则有 x+ =1+m,而6m 3x 3x 3=（x +x 3）－ mxx1以利用 x+ 1与 x 3+13 之间的关系求解 .xx解： x2mx1=x+ 1－ m=1xxx+ 1=1+mx63 3xm 3x 1=（ x 3 + 13 ）－ m 3x x=（x+ 1 ）（ x 2+12－ 1）－ m 3x x =（x+ 1）［（x+ 1） 2－3］－m 3xx=3m 2－2.因此x 31.m 3x 3 1 =x 6 3m 22。
八年级数学下册10.4分式的乘除《分式的乘除》典型例题1素材苏科版
《分式的乘除》典型例题例1 下列分式中是最简分式的是（ ）A ．264ab B ．b a a b --2)(2 C ．y x y x ++22 D ．yx y x --22 例2 约分（1）36)(12)(3a b a b a ab -- （2）44422-+-x x x （3）b b 2213432-+ 例3 计算(分式的乘除）（1）22563ab cd c b a -⋅- (2）422643mn nm ÷- (3)233344222++-⋅+--a a a a a a （4）22222222bab a b ab b ab b ab a +-+÷-++ 例4 计算(1）)()()(4322xy xy y x -÷-⋅- (2）xx x x x x x --+⨯+÷+--36)3(446222 例5 化简求值22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+⋅-，其中32=a ,3-=b . 例6 约分(1）3286b ab ； （2）222322xyy x y x x --例7 判断下列分式,哪些是最简分式?不是最简分式的,化成最简分式或整式.（1）44422-+-x x x ； （2)36)(4)(3a b b a a --； （3）222y y x -； （4）882122++++x x x x 例8 通分：(1）223c a b , ab c 2-，cba 5 （2）a 392-， a a a 2312---，652+-a a a参考答案例1 分析：（用排除法）4和6有公因式2，排除A ．2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -，排除B ，22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -，排除D 。
故选择C.解 C例2 分析(1)中分子、分母都是单项式可直接约分.(2）中分子、分母是多项式,应该先分解因式，再约分.（3)中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数,把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分.解:（1）36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-⋅--⋅-=b a a b b a b a a 3)(41b a b --= （2）44422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x （3）原式2123486)221(6)3432(bb b b -+=⋅-⋅+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘,但要注意符号。
《分式的乘除法》典型例题1
《分式的乘除法》典型例题例1 下列分式中是最简分式的是（ ）A ．264ab B ．b a a b --2)(2 C ．y x y x ++22 D ．yx y x --22 例2 约分（1）36)(12)(3a b a b a ab -- （2）44422-+-x x x （3）b b 2213432-+ 例3 计算（分式的乘除）（1）22563ab cd c b a -⋅- （2）422643mn nm ÷- （3）233344222++-⋅+--a a a a a a （4）22222222b ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++ 例4 计算（1）)()()(4322xy xy y x -÷-⋅- （2）xx x x x x x --+⨯+÷+--36)3(446222 例5 化简求值22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+⋅-，其中32=a ，3-=b . 例6 约分（1）3286b ab ； （2）222322xy y x y x x --例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式.（1）44422-+-x x x ； （2）36)(4)(3a b b a a --； （3）222y y x -； （4）882122++++x x x x 例8 通分：（1）223c a b ， ab c 2-，cb a 5 （2）a 392-，a a a 2312---，652+-a a a参考答案例1 分析：（用排除法）4和6有公因式2，排除A ．2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -，排除B ，22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -，排除D.故选择C.解 C例2 分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分.解：（1）36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-⋅--⋅-=b a a b b a b a a 3)(41b a b --= （2）44422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x （3）原式2123486)221(6)3432(b b b b -+=⋅-⋅+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.（2）中的除式是整式，可以把它看成164mn .然后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先分解因式，再计算.解：（1）22563ab cd c b a -⋅-2253)6(ab c cd b a ⋅--=bad 52= （2）422643mn n m ÷-743286143nm mn n m -=⋅-= （3）原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 122--=a a （4）原式)()()()(2b a b a b b a b b a -+÷-+=2222))((bb a b b a b a -=-+= 说明：（1）运算的结果一定要化成最简分式；（2）乘除法混合运算，可将除法化成乘法，而根据分式乘法法则，是先把分子、分母相乘，化成一个分式后再进行约分.在实际运算时，可以先约分，再相乘，这样简便易行，可减少出错.例4 分析：（1）对于含有分式乘方，乘除的混合运算，运算顺序是先乘方后乘除，一般首先确定结果的符号，再做其他运算，（2）进行分式的乘除混合运算时，要注意，当分子、分母是多项式时，一般应分解因式，并在运算运程中约分，使运算简化，因式，除式（或被除式）是整式时，可以看作分母是“1”的式子，然后按照分式的乘除法法则计算，这样可以减少错误.解：（1）原式2436221)1()(x xy x y y x =-⋅-⋅= （2）原式x x x x x x --+⨯+⨯--=3)2)(3(31)2()3(22 x-=22 例5 分析 本题要求先化简再求值，实际上就是先将分子、分母分别分解因式，然后约分，把分式化为最简分式以后再代入求值.解 原式＝)())((23223b a b b a b a b b a ab a b a b +-+÷-+⋅- ))(()()(32b a b a b a b b b a a b a b -++⨯-⨯-= ba -= 当3,32-==b a 时， 原式92332-=-= 例6 解 （1）.4328268623232ba b b b ab b ab =÷÷= （2）222322xy y x y x x --)2()2(2y x xy y x x --=（分子、分母分解因式） yx =（约去公因式） 说明 1．当分子、分母是单项式时，其公因式是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积.2．当分子、分母是多项式时，先分解因式，再约去公因式.例7 分析 （1）∵44422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x ，分子、分母有公因式)2(-x ，所以它不是最简分式；（2）显然也不是最简分式；（3）中))((22y x y x y x -+=-与2y 没有公因式；（4）中22)1(12+=++x x x ，222)2(2)44(2882+=++=++x x x x x ，分子、分母中没有公因式.解 222y y x -和8821222++++x x x x 是最简分式； 44422-+-x x x 和63)(4)(3a b b a a --不是最简分式； 化简（1）44422-+-x x x .22)2)(2()2(2+-=-+-=x x x x x （2）63)(4)(3a b b a a --336)(43)(4)(3a b a a b a b a -=--= 例8 分析 （1）中各分母的系数的绝对值的最小公倍数为30，各字母a 、b 、c 因式的最高次幂分别是2a 、2b 、2c ，所以最简公分母是22230c b a .（2）中分母为多项式，因而先把各分母分解因式，)3(339a a -=-；)3)(1(232-+=--a a a a ；)3)(2(652--=+-a a a a ，因而最简公分母是).3)(2)(1(3--+a a a解 （1）最简公分母为23230c b a .223ca b 23243223301010310c b a b b c a b b =⋅⋅=， abc 2-232322222301515215c b a c ab c ab ab c ab c -=⋅⋅-= cb a 52323232306656c b a c a ca cbc a a -=⋅⋅= （2）最简公分母是)3)(2)(1(3--+a a aa 392-)2)(1()3(3)2)(1(2)3(33-+⋅--+⋅-=-=a a a a a a )3)(2)(1(3)2)(1(2--+-+-=a a a a a aa a 2312---)2(3)3)(1()2(3)1()3)(1(1-⋅-+-⋅-=-+-=a a a a a a a a )3)(2)(1(3)2)(1(3--+--=a a a a a 652+-a a a )1(3)3)(2()1(3)3)(2(+⋅--+⋅=--=a a a a a a a a )3)(2)(1(3)1(3--++=a a a a a 说明 1．通分过程中必须使得化成的分式与其原来的分式相等.2．通分的根据是分式的基本性质，分母需要乘以“什么”，分子也必须随之乘以“什么”，且不漏乘.3．确定最简公分母是通分的关键，当公分母不是“最简”时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐，因而应先择最简公分母.。
(完整版)分式的乘除运算专题练习
分式的乘除乘方专题练习例1、下列分式abc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4例23234)1(x y y x • aa a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.2.分式的乘法3.分式的除法 例3、 若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.例4、计算（1）3322）（cb a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(c b a bc a -÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba )n .分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.)56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算： （2）432643xy y x ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy -（4）2223ba a ab -+÷b a b a -+3 （5）3224)3()12(y x y x -÷-（6）322223322322)2()2()34(cb ab ac b a b a ab c +-÷-⋅2、如果32=b a ，且a ≠2，求51-++-b a b a 的值、 计算（1）)22(2222a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （2）(2334b a )2·(223a b -)3·(a b 3-)2（3）(22932x x x --+)3·（-xx --13）22、先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2，其中a=-21,b=323、（1）先化简后求值：2(5)(1)5a a a a-+-÷（a 2+a ），其中a=－13．（2）先化简，再求值：21x x x -+÷1x x +，其中x=1．4．已知m+1m=2，计算4221m m m ++的值．7．（宁夏）计算：（9a 2b －6ab 2）÷（3ab ）=_______．8．（北京）已知x －3y=0，求2222x y x x y +-+·（x －y ）的值． 9．（杭州）给定下面一列分式：3x y ，－52x y ，73x y ，－94x y，…（其中x ≠0）． （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．．11．（结论开放题）请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：322m m m m --÷211m m -+．12．（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：计算：22644x x x--+÷（x+3）·263x x x +-+． 解：22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+ =22644x x x--+·（x 2+x －6）① =22(3)(2)x x --·（x+3）（x －2）② =22182x x -- ③ 上述解题过程是否正确？如果解题过程有误，请给出正确解答．13.已知a 2+10a+25=－│b －3│，求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值．（一）、填空题1.把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分.2.在分式xyxy y x 222+中，分子与分母的公因式是 . 3.将下列分式约分： (1)258x x = (2)22357mn n m -= (3)22)()(a b b a --= 4.计算2223362c ab b c b a ÷= . 5.计算42222ab a a ab ab a b a --÷+-= . 6.计算(-y x )2·(-32yx )3÷(-y x )4= . （二）、解答题7.计算下列各题316412446222+⋅-+-÷+--x x x x x x x y x y xy x -+-24422 ÷(4x 2-y 2)(3) 4344516652222+-÷-++⋅-+-a a a a a a a a (4)22222xa bx x ax a ax -÷+-8、某厂每天能生产甲种零件a 个或乙种零件b 个，且a ∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为多少？1、已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求22442y xy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.2、已知a b c =1，求a a ba b b cb c a c c ++++++++111的值。
初二分式乘除练习题50道
初二分式乘除练习题50道1. 计算下列分式的乘积：a) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$b) $\frac{3}{4} \times \frac{5}{6}$c) $\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}$d) $\frac{5}{6} \times \frac{7}{8}$e) $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7}$2. 计算下列分式的商：a) $\frac{2}{3} ÷ \frac{4}{5}$b) $\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{6}$c) $\frac{1}{2} ÷ \frac{3}{4}$d) $\frac{5}{6} ÷ \frac{7}{8}$e) $\frac{2}{5} ÷ \frac{3}{7}$3. 计算下列分式的乘积或商：a) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} ÷ \frac{1}{2}$b) $\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{6} \times \frac{4}{5}$c) $\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \div \frac{2}{3}$d) $\frac{5}{6} \div \frac{7}{8} \times \frac{6}{7}$e) $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7} \div \frac{4}{5}$4. 将下列分式化简，使分母为正数：a) $\frac{-2}{3}$b) $\frac{3}{-4}$c) $\frac{-5}{-6}$d) $\frac{4}{-7}$e) $\frac{-6}{8}$5. 计算下列表达式的值：a) $3 \times \left(\frac{2}{5} - \frac{1}{3}\right)$b) $\frac{2}{9} + \frac{3}{7} - \frac{5}{21}$c) $\frac{3}{4} \div \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{3}\right)$d) $\left(\frac{4}{5} + \frac{1}{6}\right) \div \left(\frac{2}{3} -\frac{1}{4}\right)$e) $\frac{2}{3} \times \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{6}\right) +\frac{1}{2}$6. 用分式表示下列问题，并计算：a) Tom做了$\frac{2}{5}$小时的作业，占他学习时间的$\frac{3}{4}$，他学习了多久？b) 如果$\frac{1}{8}$块蛋糕可以给一个人吃，那么12个人可以吃多少块蛋糕？c) 一个学生做数学作业花费$\frac{4}{9}$小时，然后又花费$\frac{5}{8}$小时做英语作业，一共花了多久？d) $\frac{3}{4}$米绳子被剪成了$\frac{2}{3}$米和剩下的部分，剩下的部分有多长？e) 如果一个邮箱的容量是$\frac{7}{10}$倍于另一个邮箱，容量较大的邮箱可以放几个较小邮箱的邮件？7. 将下列百分数转换为分数或小数：a) $50\%$b) $75\%$c) $25\%$d) $20\%$e) $80\%$8. 将下列分数转换为百分数或小数：a) $\frac{3}{5}$b) $\frac{2}{10}$c) $\frac{1}{4}$d) $\frac{3}{8}$e) $\frac{5}{6}$9. 在下列方程中解出未知数的值：b) $\frac{5}{2}y + \frac{1}{4} = \frac{11}{4}$c) $\frac{1}{3}z - \frac{4}{5} = -\frac{11}{15}$d) $\frac{3}{4}w + \frac{2}{3} = \frac{17}{12}$e) $4a - \frac{1}{5} = 5$10. 解下列方程组，给出未知数的值：a)$\begin{cases}2x - y = 5 \\x + 3y = 1\end{cases}$b)$\begin{cases}3x - 2y = 8 \\2x + y = 4\end{cases}$c)$\begin{cases}5x - 4y = 6 \\\end{cases}$d)$\begin{cases}\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \\\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{3}{10}\end{cases}$e)$\begin{cases}2x + 3y = 7 \\4x - 5y = 1\end{cases}$通过以上50道分式乘除练习题，相信你对初二阶段的分式乘除运算有了更深入的理解。
《分式的乘除法》典型例题1(北师大版八年级数学下册)
3《分式的乘除法》典型例题例1下列分式中是最简分式的是（ ） 4b 6^ 22(b a) C . x 2 例2 约分（1）3ab(a 12a(b b)6a)32 （2）x 4x 4 x 24例3 计算 （分式的乘除）（1） a 2b 6cd （2） 23m 42 6mn 4n3c 5ab 2 (3)4x y x y 2a2 4b3 3 -2b 2(3)a 2 4a 3 aa 22ab b 2ab b 2(4)2 2 .2 ab ba 2ab b例4 计算2（1） （与(y )3 ( xy 4)yx2x 62“ x x 6（22 (x 3)4 4xx3 x例5 化简求值3 ■ 2 .2、 2 .2 b a ab 2 a b a b a b b 3 ab b2，3a 2 2其中例6 约分3.(1) 6ab 28b 33^2x 2x y -22x y 2xy通分：(1) ，3a2c22 (2) —，9 3a2ab a 1 a23 2a '判断下列分式, 哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式.(1)x2 4x 4x2 4⑵4(b3a(a b)6、3 ?a)(3)2 2x y ；2 ，y(4) 2x 12x 8x 8a5cbaa25a 6参考答案例1分析：（用排除法）4和6有公因式2,排除A . （b a ）2与（a b ）有公 因式（a b ），排除B , x 2 y 2分解因式为（x y ）（x y ）与（x y ）有公因式（x y ）, 排除D.故选择C. 解C例2分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是 多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化 为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分因式，再计算.说明：（1）运算的结果一定要化成最简分式；（2）乘除法混合运算，可将除解：（1）3ab(a b)6a) 12a(b 3a(a b)3 (a b)3b 3a(a b)3 ( 4) b)3(2)4x 4x(x 2)2 (x 2)(x 2)(3) 原式 4 -b) 6 3 丿 8b 4 1 3 12b 2(2 2b) 6 3 l2b2(I8b 212b 4 3 4(2b 1) 3(2b 1)( 2b 1) 4 3 6b 分析 （1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号 .（2）中的除式是整式，可以把它看成 4亍.然后再颠倒相乘,（3）（ 4）两题都需要先分解解：（1）a 2b 3c6cd 5ab 2a 2b( 6cd)23c 5ab 2ad 5b (2)3m 2 4n 26mn3 m 2 1 ~~~ ~ 4m 8n 7 (3) 原式(a 2)(a 2)(a 3)(a 1)(a 3)(a 1)(a 2) a 2 a 2 1(4) 原式(a b)2b(a b)b(a b) (a b)(a b) (a b)b 2a 2b 2法化成乘法，而根据分式乘法法则，是先把分子、分母相乘，化成一个分式后再 进行约分•在实际运算时，可以先约分，再相乘，这样简便易行，可减少出错•例4分析：（1）对于含有分式乘方，乘除的混合运算，运算顺序是先乘方 后乘除，一般首先确定结果的符号，再做其他运算，（2）进行分式的乘除混合运 算时，要注意，当分子、分母是多项式时，一般应分解因式，并在运算运程中约 分，使运算简化，因式，除式（或被除式）是整式时，可以看作分母是 “ 1的式子，然后按照分式的乘除法法则计算，这样可以减少错误 •解： （1）原式 2笃( 爲）（丄）4yxxy x(2)原式2（X3) 1 (x 3)(x 2)(x2)2 x 33 x22 x例5分析本题要求先化简再求值，实际上就是先将分子、分母分别分解 因式，然后约分，把分式化为最简分式以后再代入求值 •3^22 z（2）沁a （分子、分母分解因式）x y 2xy xy （x 2y ）a 3 ab 2 2a 2bb 3(a b)(a b) b(a b)b a(a b)2 b(a b)a b b 3 (a b)(a b)a b 2 , 当 a —,b3 2 原式_3_33时,2 9(1) 6ab 2 8b r26ab 2b 8b 3 2b 23a 4b-（约去公因式）2),说明1 •当分子、分母是单项式时，其公因式是系数的最大公约数与相同 字母的最低次幕的积.2 •当分子、分母是多项式时，先分解因式，再约去公因式分子、分母中没有公因式.2 2 22 1 解宁和缶乱是最简分式;23击 和 普 不是最简分式; 化简c 因式的最高次幕分别是a 2、b 2、c 2，所以最简公分母是30a 2b 2解 （1）最简公分母为30a 2b 3c 2.34b 10b 10b-_r~23 2 3 2，3a c 10b 30a b c c 15ab 2c 2 15ab 2c 32ab 15ab 2c 2 30a 2b 3c 2233 2a (a 1)(a 3) ; a 2 5a 6 (a 2)(a 3)，因而最简公分母是a 2 3(a 1)(a 2)(a 3).2 2例7分析（"宁F 舜 环，分子、分母有公因式（x所以它不是最简分式；（2）显然也不是最简分式; (3)中 x 2 y 2 (x y)(xy)与2、 2 2 2 y 没有公因式；(4)中x 2x 1 (x 1) , 2x8x 8 2(x 24x 4)2(x 2)2，(1)x 2 4x 4 x 24(x 2)2 (x 2)(x 2) (2)3 3a(a b) 64( b a)63a(b a) 3 3 a4( b a)4(b a)3分析 （1） 中各分母的系数的绝对值的最小公倍数为 30， 各字母a 、（2）中分母为多项式，因而先把各分母分解因式,9 3a 3(3 a)；b 3a 2c 2 c 2ab2),a a 6a c6a c322 3~25cb 5cb 6a c 30a b c(2)最简公分母是3(a 1)(a 2)(a 3)2 3 2 (a 1)(a 2) 2(a 1)(a 2) 9 3a3(3 a)3(a 3) (a 1)(a 2)3(a 1)(a 2)(a 3)a 1a 1 (a 1) 3(a 2)3(a 1)(a 2)a 2 3 2a(a 1)(a 3)(a 1)(a 3) 3(a2) 3(a 1)( a 2)(a3)aaa 3(a 1)3a(a 1)a 2 5a6 (a 2)(a 3)(a 2)(a 3) 3(a1) 3(a 1)(a 2)(a3)说明 1. 通分过程中必须使得化成的分式与其原来的分式相等2•通分的根据是分式的基本性质，分母需要乘以 什么”分子也 必须随之乘以 什么”且不漏乘.3 •确定最简公分母是通分的关键，当公分母不是 最简”时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐，因而应先择最简公分母.。
4第四讲 分式的乘除
第四讲 分式的乘除一、分式的乘法1、计算：（1）3n 24m 2 ·( -m 6n )； （2）xy -2yz ·-8yz 9x 3z （3）x+3x-3 ·1x 2+3x ； （4）a 2-4b 23ab 2 ·ab a-2b .2、化简求值：3x-6 x 2- 4 ·x 2+4x+4x+2 ，其中x=8.二、分式的除法1、计算：（1）a 2b 2c 2 ÷3a 2b 24dc ； （2）2a 3c b ÷ 4ac 3-3b 2 ； （3）1m 2-1 ÷1+m 1-m ；（4）x 2-2xy+y 2xy ÷(xy-x 2).2、化简求值：x 2+2xy+y 2x 2+xy ÷ 1x ，其中x=2, y=-1.3、（分式的概念与除法的综合）求使式子x-5x-6 ÷x+3x+4 有意义的x 的取值范围.4、（实际应用）已知m米布料能做n件上衣，2m米布料能做3n条裤子，求一件上衣的用料与一条裤子用料哪个少？三、混合计算：1、计算：1x2-y2÷x+y(x-y)2·x-yx+y.2、化简求值：先化简2x-4x2-4÷2xx+2·(x2+1)，再任选一个你喜欢的数代入求值.四、分式的乘方1、（单个分式的乘方）(3aa-b)2的结果为（）A、6a2a2-b2B、9a2a2-b2C、6a2(a-b)2D、9a2(a-b)22、分式的乘除、乘方的混合运算计算：(- ab)2·(-ba)3÷(-a b4).3、化简求值：已知a=3，x=1，求代数式（a 2-x 2a 2+x 2 ）3÷( a 2+2ax+x 2a 4-x 4 )2·(1a 2-2ax+x 2 )2的值。
强化训练：1、计算：（1） 3x 2y 4ab 2 ·10a 2b 9xy 2 （2） (1-x)2x(1-x 2) ·xy+x 2y x-x 2 （3） -15a 2bc6b 2 ÷(-24ac 2)（4） a 2a 2-4 ÷a a+2 （5） x 2+xy x 2-xy ÷(x+y)·y 2-xy xy（6） （- y 22x ）·( x 2y )3÷( 1xy 2 )3 （7） ( 1-x 3-x )2÷( x 2-6x+99-x 2 )2·1x 2-2x+12、综合题1、已知 |2a-b+1|+(3a+32 b)2 = 0 ,求 b 2a+b ÷(a a+b －1)(a －a 2a+b )的值。