基本平面图形复习及习题
北师大版初一(上)数学配套习题第四章：基本平面图形
第四章：基本平面图形◆4.1 线段、射线、直线■课后作业 家长签字：1、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB ，则AB 盖住的整数点的个数共有（ ）个A ．13或14个 B.14或15个 C.15或16个 D.16或17个2、如下图是某风景区的旅游路线示意图，其中,,B C D 为风景点，E 为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）．一学生从A 处出发，以2千米／时的速度步行观览景色，每个景点的逗留时间约为0.5小时．（1）当他沿着路线A B C E A ----游览回到A 处时，共用了3小时，求CE 的长；（2）若此学生打算从A 处出发，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内游览完三个景点返回A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由.（不考虑其他因素）3、如图，从A 到B 最短的路线是（ ）A. A —G —E —BB. A —C —E —BC. A —D —G —E —BD. A —F —E —B4、已知线段AB=10cm ，直线AB 上有点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，则AM = cm 。
5、平面内有三个点,过任意两点画一条直线,则可以画直线的条数是( )A.2条B.3条C.4条D.1条或3条6、在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB的长度是（ ）A 、0.5㎝ B 、1㎝ C 、1.5㎝ D 、2㎝7、点P 是直线l 外一点，,,A B C 为直线l 上三点，4,5,2PA cm PB cm PC cm ===,则点P 到直线l 的距离是（ ）A 、2cm B 、小于2cm C 、不大于2cm D 、4cm8、如图所示, 把一根绳子对折成线段AB , 从P 处把绳子剪断, 已知12AP PB =, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（ ）A. 30 cmB. 60 cmC. 120 cmD. 60 cm 或120 cm9、下列说法不正确的是（ ）Ａ．若点C 在线段BA 的延长线上，则BA AC BC =-Ｂ．若点C 在线段AB 上，则AB AC BC =+Ｃ．若AC BC AB +>，则点C 一定在线段AB 外Ｄ．若,,A B C 三点不在一直线上，则AB AC BC <+二、填空题10、若线段AB=10㎝，在直线AB 上有一点C ，且BC=4㎝，M 是线段AC 的中点，则AM= ㎝．11、在边长都是1的正方形方格纸上画有如图所示的折线，它们的各段依次标着①，②，③，④，…的序号.那么序号为24的线段长度是 .12、在直线上取A 、B 、C 三点，使得AB = 9 厘米，BC = 4 厘米，如果O 是线段AC 的中点，则线段OA的长为 厘米.13、往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价（来回票价一样），需准备 种车票．14、如图，从学校A 到书店B 最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是________________。
中考数学专题复习题：基本平面图形
中考数学专题复习题：基本平面图形一、单项选择题（共10小题）1.下列各直线、线段、射线的表示中，正确的是（）A.直线abB.射线bC.线段aD.线段Ab2.下列说法，正确的是（）A.经过一点有且只有一条直线B.两条射线组成的图形叫做角C.两条直线相交至少有两个交点D.两点确定一条直线3.如图中的线段，直线或射线，能相交的是（）A.B.C.D.4.如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A.4cmB.2cmC.4cm或2cmD.小于或等于4cm，且大于或等于2cm5.如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm6.如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（）A.B.C.D.7.下列说法正确的是（）A.两边成一直线的角是平角B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.平角是一条直线8.甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（）A.南偏东50°B.南偏西40°C.南偏东40°D.南偏西50°9.用一副三角板不能画出（）A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角10.一个多边形从一个顶点可引出7条对角线，那么这个多边形的边数是（）A.10B.11C.12D.13二、填空题（共5小题）11.如图，共有________条射线.12.如图，点C为线段AB上一点，AC:CB＝3:2，D、E两点分别AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB＝________cm．13. 67°42’+32°45’ =________．14.如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝________．15.若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成七个三角形，则这个多边形是________边形．三、解答题（共1小题）16.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．。
(精心整理)基本平面图形——练习题
CDB EAOCA DBC N M BA 21EOD CBA图（6）D 'B 'AOCGDB第五章基本平面图形一、1. 1.46°= ° ′ ″. 28°7′12″= °.2. 如图，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BOC ，∠AOB 为直角， ∠EOD=70°，则∠BOC 的度数为 .3. 如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:①AC=______+BC;②CD=AD —_______;③AC+BD —BC=_______.4、如图，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山—济南—淄博—潍坊—青岛，那么要为这次列车制作的火车票有______．5.用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子 ，原因是 ；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是 . 6.如图，AB 的长为m ，BC 的长为n ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN=7、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处， 若得∠AOB ′=700, 则∠B ′OG 的度数为 。
8、如上右图，是一副三角板重叠而成的图形，则∠AOD+∠BOC=_____________. 9.如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=57°，则∠2=10. 一个人从A 点出发向北偏东65°的方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 的度数是 二、10、下列说法中，正确的是（ ）A ．直线a 、b 经过点M B. 直线A 、B 相交于点C C. 直线A 、B 相交于点m D. 直线AB,CD 相交于点m11. 一轮船航行到B 处测得的小岛A 的方向为北偏东30°，那么从A 处观测此时B 处的方向为（ ）A.北偏东30°B.北偏东60°C.南偏西30°D.南偏西60°12、在时刻8:32时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）A.70°B.64°C.76°D.80°13.如图，圆的半径为4，阴影部分扇形的面积是（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π14. 同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）A．1条 B．4条 C．6条 D．1条或4条或6条15、已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间的距离是（）A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.不能计算16、平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )．A．三条B．四条C．五条D．六条17、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( )．A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′18、如图6，∠AOB为平角，且∠AOC=21∠BOC ，则∠BOC的度数是（）19、如图7，军舰从港口沿OB方向航行，它的方向是（）A.东偏南30°B.南偏东60°C.南偏西30°D.北偏东30°20、下列说法中正确的是( )A、8时45分，时针与分针的夹角是30°B、6时30分，时针与分针重合C、3时30分，时针与分针的夹角是90°D、3时整，时针与分针的夹角是90°21、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（）A. 9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对22、如图,下列表示角的方法,错误的是( )A.∠1与∠AOB表示同一个角;B.∠AOC也可用∠O来表示C.图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC;D.∠β表示的是∠BOC23、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A.30B.150C.30或150D.以上都不对24、如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( )(1)ba(3)a(2)BBDCBA25.下列各角中，不能用一副三角板拼出的角度为（）A. 60°B.75°C. 135°D. 140°26.关于中点的说法正确的是（）A.若AB=BC,则点B是线段AC的中点B.若AB=21AC，则点B是线段AC的中点C. 若BC=21AC，则点B是线段AC的中点D. 若AB=BC =21AC，则点B是线段AC的中点27.在下列时刻，钟面上时针与分针成直角的情况（）A.12时15分B.9时C.3时30分D.6时45分28.直线l上顺次三点A、B、C，M是AB中点，N是AC若AB=12cm，BC=8cm,则MN=（）A.2 cmB.4 cmC.8 cmD.10 cm29.如图，下列说法错误的是（）A. A点在O点的北偏东60°方向B. B点在O点的西偏北30°方向C.C点在O点的正南方向D. D点在O点的东南方向30.下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A B C D31. 一根绳子弯曲成如图（1）所示的形状，当剪刀像图（2）那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当剪刀像图（3）那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子被剪为9段.若剪刀在虚线a,b之间再剪（n-1）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时（不含沿虚线a剪的一次）绳子的段数为（）A.4n+1B.4n+2C.4n+3D.4n+533、如图，在公路l的两旁有两个工厂A、B，要在公路上搭建一个货场让A、B两厂使用，要使货场到A、B两厂的距离之和最小，问货场应建在什么位置？为什么？34.你能在图中找出一点P，使点P到点A、B、C、D四个点的距离之和最小吗？东四、35如图，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，已知AC=BD=18cm ，且AB:AD=2:11，求AB,BC 的长度。
基本平面图形 专题练习题
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形专题练习题专题(一) 线段的计算1、如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)若AC＝9 cm，CB＝6 cm，则MN＝_____cm；(2)若AC＝a cm，CB＝b cm，则MN＝_____cm；(3)若AB＝m cm，求线段MN的长；(4)若C为线段AB上任意一点，且AB＝n cm，其他条件不变，你能猜想MN的长吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．2、若MN＝k cm，求线段AB的长．3、若C在线段AB的延长线上，且满足AB＝p cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．4、如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．(1)若AB＝24，CD＝10，求MN的长；(2)若AB＝a，CD＝b，请用含有a，b的式子表示出MN的长．5、如图，N 为线段AC 中点，点M ，B 分别为线段AN ，NC 上的点，且满足AM ∶MB ∶BC ＝1∶4∶3.(1)若AN ＝6，求AM 的长； (2)若NB ＝2，求AC 的长．6、如图，点B ，D 在线段AC 上，BD ＝13AB ，AB ＝34CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是20，求线段AC 的长．7、已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长．8、如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．(1)当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空：BP ＝____，AQ ＝____； (2)当t ＝2时，求PQ 的值； (3)当PQ ＝12AB 时，求t 的值．专题(二) 角度的计算1、如图，已知∠AOB 内部有三条射线OE ，OC ，OF ，且OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC. (1)若∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，则∠EOF ＝____； (2)若∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则∠EOF ＝____；(3)若∠AOB ＝θ，你能猜想出∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系吗？请说明理由．2、若∠EOF ＝γ，求∠AOB.3、如图，若射线OC 在∠AOB 的外部，且∠AOB ＝θ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则上述(3)中的结论还成立吗？请说明理由．4、如图，已知∠AOB内部有顺次的四条射线：OE，OC，OD，OF，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.(1)若∠AOB＝160°，∠COD＝40°，则∠EOF的度数为____；(2)若∠AOB＝α，∠COD＝β，求∠EOF的度数；(3)从(1)(2)的结果中，你能看出什么规律吗？5、如图，OC平分∠AOB，∠AOD∶∠BOD＝3∶5，已知∠COD＝15°，求∠AOB的度数．6、如图，OC是∠AOB的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；(3)当∠AOB＝α，∠EOC＝90°时，直接写出∠AOE的度数．(用含α的式子表示)7、如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OB 上，另一边OM 在直线AB 的上方．(1)在图1中，∠COM ＝30度；(2)将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在∠BOC 的内部，如图2，若∠NOC ＝16∠MOA ，求∠BON 的度数； (3)将图1中的三角板绕点O 以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON 恰好平分锐角∠BOC 时，旋转的时间是____秒；(直接写出结果) (4)在旋转过程中，∠MOC 与∠NOB 始终保持的数量关系是____，并请说明理由． 参考答案专题(一) 线段的计算1、如图，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．(1)若AC ＝9 cm ，CB ＝6 cm ，则MN ＝7.5cm ； (2)若AC ＝a cm ，CB ＝b cm ，则MN ＝12(a ＋b)cm ；(3)若AB ＝m cm ，求线段MN 的长；(4)若C 为线段AB 上任意一点，且AB ＝n cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．解：(3)因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12AB ＝12m cm.(4)猜想：MN ＝12AB ＝12n cm.结论：当C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则MN ＝12AB 一定成立．2、若MN ＝k cm ，求线段AB 的长． 解：因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12AB.所以AB ＝2MN ＝2k cm.3、若C 在线段AB 的延长线上，且满足AB ＝p cm ，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由．解：猜想：MN ＝12AB ＝12p cm.理由如下：当点C 在线段AB 的延长线上时，如图．因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM －CN ＝12(AC －BC)＝12AB ＝12p cm.4、如图，已知点C ，D 为线段AB 上顺次两点，M ，N 分别是AC ，BD 的中点． (1)若AB ＝24，CD ＝10，求MN 的长；(2)若AB ＝a ，CD ＝b ，请用含有a ，b 的式子表示出MN 的长．解：(1)因为AB ＝24，CD ＝10， 所以AC ＋DB ＝AB －CD ＝14. 因为M ，N 分别是AC ，BD 的中点， 所以MC ＋DN ＝12(AC ＋DB)＝7.所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝17. (2)因为AB ＝a ，CD ＝b ， 所以AC ＋DB ＝AB －CD ＝a －b. 因为M ，N 分别是AC ，BD 的中点， 所以MC ＋DN ＝12(AC ＋DB)＝12(a －b)．所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝12(a －b)＋b ＝12(a ＋b)．5、如图，N 为线段AC 中点，点M ，B 分别为线段AN ，NC 上的点，且满足AM ∶MB ∶BC ＝1∶4∶3.(1)若AN ＝6，求AM 的长； (2)若NB ＝2，求AC 的长．解：设AM ＝x ，则MB ＝4x ，BC ＝3x ， 所以AC ＝AM ＋MB ＋BC ＝8x. 因为N 为线段AC 中点， 所以AN ＝NC ＝12AC ＝4x.(1)因为AN ＝6， 所以4x ＝6.解得x ＝32.所以AM ＝32.(2)NB ＝NC －BC ＝4x －3x ＝2，解得x ＝2. 所以AC ＝8x ＝16.6、如图，点B ，D 在线段AC 上，BD ＝13AB ，AB ＝34CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是20，求线段AC 的长．解：设BD ＝x ，则AB ＝3x ，CD ＝4x ， 因为线段AB ，CD 的中点分别是E ，F ， 所以BE ＝12AB ＝1.5x ，DF ＝12CD ＝2x.因为EF ＝BE ＋DF －BD ＝20， 所以1.5x ＋2x －x ＝20.解得x ＝8.所以AC ＝AE ＋EF ＋CF ＝1.5x ＋20＋2x ＝12＋20＋16＝48.7、已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长．解：当点C 在线段AB 上时，如图1.图1CD ＝12AC ＝12(AB －BC)＝12×(60－20)＝12×40＝20(cm)．当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2.图2CD ＝12AC ＝12(AB ＋BC)＝12×(60＋20)＝12×80＝40(cm)．所以CD 的长为20 cm 或40 cm.8、如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．(1)当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空： BP ＝5－t ，AQ ＝10－2t ； (2)当t ＝2时，求PQ 的值； (3)当PQ ＝12AB 时，求t 的值．解：(2)当t ＝2时，AP ＜5，点P 在线段AB 上，OQ ＜10，点Q 在线段OA 上，如图1.图1此时PQ ＝OP －OQ ＝(OA ＋AP)－OQ ＝(10＋t)－2t ＝10－t ＝8. (3)①当点P 在点Q 右边时，如图2.图2此时，AP ＝t ，OQ ＝2t ，OA ＝10，AB ＝5. 所以PQ ＝OA ＋AP －OQ ＝10＋t －2t ＝10－t. 当PQ ＝12AB 时，即10－t ＝2.5，解得t ＝7.5.②当点P 在点Q 左边时，如图3.图3此时，OQ ＝2t ，AP ＝t ，OA ＝10，AB ＝5. 所以PQ ＝OQ －OA －AP ＝2t －10－t ＝t －10.当PQ ＝12AB 时，即t －10＝2.5，解得t ＝12.5. 综上所述，当PQ ＝12AB 时，t ＝7.5或12.5.专题(二) 角度的计算1、如图，已知∠AOB 内部有三条射线OE ，OC ，OF ，且OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC.(1)若∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，则∠EOF ＝45°；(2)若∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则∠EOF ＝α＋β2； (3)若∠AOB ＝θ，你能猜想出∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系吗？请说明理由．解：∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系是∠EOF ＝12∠AOB ＝12θ. 理由：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC. 所以∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC)＝12∠AOB ＝12θ.2、若∠EOF ＝γ，求∠AOB.解：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC. 所以∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC)＝12∠AOB. 因为∠EOF ＝γ，所以∠AOB ＝2γ.3、如图，若射线OC 在∠AOB 的外部，且∠AOB ＝θ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则上述(3)中的结论还成立吗？请说明理由．解：∠EOF ＝12θ成立， 理由：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC. 所以∠EOF ＝∠COF －∠EOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC)＝12∠AOB ＝12θ. 4、如图，已知∠AOB 内部有顺次的四条射线：OE ，OC ，OD ，OF ，且OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD.(1)若∠AOB ＝160°，∠COD ＝40°，则∠EOF 的度数为100°；(2)若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，求∠EOF 的度数；(3)从(1)(2)的结果中，你能看出什么规律吗？解：(2)因为∠EOF ＝∠COE ＋∠COD ＋∠FOD ＝12∠AOC ＋∠COD ＋12∠BOD ＝12(∠AOC ＋∠BOD)＋∠COD ＝12(∠AOB －∠COD)＋∠COD ＝12∠AOB ＋12∠COD ，∠AOB ＝α，∠COD ＝β， 所以∠EOF ＝12α＋12β＝12(α＋β)． (3)若∠AOB 内部有顺次的四条射线：OE ，OC ，OD ，OF ，且OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，则∠EOF ＝12(∠AOB ＋∠COD)． 5、如图，OC 平分∠AOB ，∠AOD ∶∠BOD ＝3∶5，已知∠COD ＝15°，求∠AOB 的度数．解：设∠AOD ＝3x ，则∠BOD ＝5x.所以∠AOB ＝∠AOD ＋∠BOD ＝3x ＋5x ＝8x.因为OC 平分∠AOB ，所以∠AOC ＝12∠AOB ＝12×8x ＝4x. 所以∠COD ＝∠AOC －∠AOD ＝4x －3x ＝x.因为∠COD ＝15°，所以x ＝15°.所以∠AOB ＝8x ＝8×15°＝120°.6、如图，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB ＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB ＝α，∠EOC ＝90°时，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的式子表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC ＝12∠AOB. 因为∠AOB ＝60°，所以∠AOC ＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC ＋∠AOC ＝90°＋30°＝120°.如图2，∠AOE ＝∠EOC －∠AOC ＝90°－30°＝60°.所以∠AOE 的度数为120°或60°.(3)90°＋α2或90°－α2. 7、如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OB 上，另一边OM 在直线AB 的上方．(1)在图1中，∠COM ＝30度；(2)将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在∠BOC 的内部，如图2，若∠NOC ＝16∠MOA ，求∠BON 的度数； (3)将图1中的三角板绕点O 以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON 恰好平分锐角∠BOC 时，旋转的时间是3或21秒；(直接写出结果)(4)在旋转过程中，∠MOC与∠NOB始终保持的数量关系是∠MOC－∠NOB＝30°，并请说明理由．解：(2)设∠NOC＝x°，则∠MOA＝6x°，∠BON＝60°－x°.由题意，得6x°＋90°＋60°－x°＝180°，解得x＝6.所以∠BON＝60°－x°＝60°－6°＝54°.图3(4)∠MOC－∠NOB＝30°，①当ON在∠BOC的内部时，如图3，因为∠MOC＋∠CON＝∠NOM＝90°，所以∠MOC＋(∠BOC－∠NOB)＝90°.所以∠MOC＋60°－∠NOB＝90°.所以∠MOC－∠NOB＝30°.图4②当ON在∠BOC的外部时，如图4，因为∠MOC－∠CON＝∠NOM＝90°，所以∠MOC－(∠NOB－∠BOC)＝90°.所以∠MOC－∠NOB＋60°＝90°.所以∠MOC－∠NOB＝30°.综上所述，∠MOC－∠NOB＝30°.。
小学平面几何知识及习题
1、平面图形的分类及概念2、立体图形的分类及概念1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。
2、三角形的内角和等于180°。
3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。
8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。
9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
10、平行线间的距离都相等。
11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。
这个图形叫做轴对称图形。
12、对称轴：这条直线叫做对称轴。
13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
5、关于几何的一些操作知识1、画一个角的步骤如下：⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点；⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
2、垂线的画法： 1）过直线上一点画这条直线的垂线。
2）过直线外一点画这条直线的垂线。
3、画平行线的步骤是：⑴固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；⑵用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板；⑶再沿一条直角边画出另一条直线4、例：画一个长是2.5厘米，宽是2厘米的长方形。
画的步骤如下：⑴画一条2.5厘米长的线段；⑵从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米。
⑶把这两条线段另外的端点连接起来。
5、圆的画法：⑴分开圆规的两脚，在直线上确定半径：⑵固定圆规有针尖的脚，确定圆心；⑶旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。
天津市七年级数学试卷平面图形的认识(二)压轴解答题复习题(附答案)
天津市七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题复习题(附答案)一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F.（1）如（图1），当AE⊥BC时，求证：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（图2），当DE⊥BC时，求x的值.②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由.2．如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.（1）求∠ABN的度数（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。
若变化，请写出变化规律.（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数。
3．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下.（1）如图1，已知，则成立吗？请说明理由.（2）如图2，已知，平分，平分 . 、所在直线交于点，若，，求的度数.（3）将图2中的线段沿所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若，，其他条件不变，得到图3，请你求出的度数（用含m，n的式子表示）.4．如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC=30°。
（1）如图(1)，当直线l1 和l2分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1=35°，则∠2=________°（2）如图(2)，当∠ADE=80°时，求∠GFB的度数。
（3）如图(3)，点Q是线段CD上的一点，当∠QFC=2∠CFN时，请判断∠ADE和∠QFG的数量关系，并说出理由。
5．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.小明:老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即已知:如图1，，为、之间一点，连接，得到 .求证:小明笔记上写出的证明过程如下:证明:过点作，∴∵，∴∴ .∵∴请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.（1）如图，若，，则 ________.（2）如图，，平分，平分，，则________.6．如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．（1）正方形ABCD的面积为________，边长为________，对角线BD=________；（2）求证：；（3）如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半轴上，则点A所表示的数为________，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为________7．如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC 的度数；（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值．8．如图，直线CB和射线OA，CB//OA，点B在点C的右侧.且满足∠OCB＝∠OAB＝100°，连接线段OB，点E、F在直线CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.（1）求∠BOE（2）当点E、F在线段CB上时（如图1），∠OEC与∠OBA的和是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由。
六年级下册第五章《基本平面图形》单元习题归类一
六年级下册第五章《基本平面图形》单元习题归类一一、知识梳理：（一）、本章在教材中地位和作用：本章所研究的是最为基本的平面图形，以后几何对象的研究大多建立在这一基础之上，因此本章的内容十分重要。
本章内容力求呈现有关的概念背景，突出数学与生活经验的一致性和对经验的抽象；关注线段与角的度量在方法上的一致性。
（二）、本章知识梳理图：二、思想方法归纳：归纳一、从特殊到一般的思想分析：解答本题的关键是在数角的个数时，能按一定的顺序计算，从OA至OE的边分别按照顺时针或逆时针的顺序数，做到不重复不遗漏.)(2)如图所示，在∠AOE的内部从点O引出三条射线OB，OC，OD，图中共有多少个角？(3)如图所示，有公共端点的六条射线，能组成多少个角？(4)有公共端点的n条射线，能组成多少个角？3，观察下列各图,并阅读图形下面的文字,像这样,10条直线相交,交点的个数最多是( )分析：要使的交点最多,必须交点不重合;由此可以知道:设原有n条直线,最多有m个交点,此时增加一条直线,交点个数最多增加n个。
4，为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手,如图所示.列表如下:5，一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（）。
分析：从多边形对角线的定义知，从一个顶点最多能引对角线的条数，要去掉与“它本身、与它相邻的两个点”所引的3条对角线。
n边形从一个顶点最多能引(n-3)条对角线，所以可列方程为n-3=3，解得n=6。
跟踪练习1,如图所示，P 为直线L 外一点，A,B 为直线L 上两点，把点P 和点A ，B 连接起来，一共可以得到多少个三角形?若在直线上增加一个点C 错误！未找到引用源。
，一共可以得到多少个三角形?若直线L 上有n 个点，一共可以得到多少个三角形?归纳二、分类讨论思想分析:当OC 在∠AOB 内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC;当OC 在∠AOB 外部时，8,过同一平面内三个点中的任意两个点画直线.可以画几条呢?分析：我们可以把它分成两类.如图①.当三点在同一直线上时.可以画1条直线;如图②,当三点不在同一直线上时,可以画3条直线.9，过同一平面内四个点中的任意两个点,可以画几条直线?请画出图形.分析：已知点中,是否有3个点,或者4个点在同一直线上,因此要分三种情况加以讨论:4点在一条直线上;3点在一条直线上;任意3点不在一条直线上.② ①跟踪练习1在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD错误！未找到引用源。
1基本平面图形练习题
CA DBCM A DB 基本平面图形练习题第一部分:直线、射线、线段1、填表：图形 表示方法向几个方向延伸端点数可否度量线 段 射 线 直 线2、经过两点有__________条直线。
两点之间的所有连线中，______最短。
两点之间______的长度叫做两点之间的距离。
3、在 上且把线段分成 两条线段的点叫做线段的中点。
线段的中点只有 个。
4、（1）经过一个已知点A 可以画____条直线；（2）经过两个已知点A 、B 可以画_____条直线； （3）将一根细木条固定在墙上，至少需要____枚钉子5、（1）小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，有____种不同的票价;要准备______种不同的车票.（2）某足球比赛中有20个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），那么一共要进行多少场比赛？ 6、如果直线l 上一次有3个点A,B,C,那么（1）以A 、B 、C 为端点的射线各有 条，因而共有射线_____条，线段共有_____条。
（2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段。
（3）若在直线l 上有n 个点, 共有_____条射线，线段的总条数是_____。
7、两条直线相交，有____个交点，三条直线相交，最多有____个交点，四条直线相交，有____个交点，10条直线相交，交点的个数最多是___个，n 条直线相交，交点的个数最多是____个 8、如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:①=AC _____BC +;②-=AD CD _____;③=-+BC BD AC _____ 9、在直线AB 上，有cm AB 5=，cm BC 3=，求AC 的长.⑴当C 在线段AB 上时，=AC _______.(2)当C 在线段AB 的延长线上时，=AC _______. 10、如图所示：点C 是线段AB 上的一点，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点。
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基本平面图形
概念题：
1、在实际生产和生活中，下列四个现象： ①用两个钉子把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A 地到B 地架设天线，总是尽可能沿着线段AB 架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )． 2、平面上有三点A ，B ，C ，如果AB ＝8，AC ＝5，BC ＝3，那么( )．
A ．点C 在线段A
B 上 B ．点
C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外
D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外
3、已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算6
1
（α+β）的结果
依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ） A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
4、已知线段AB =10 cm ，BC =5 cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，
则AC =_ _.
5、如图所示，云泰酒厂有三个住宅区，A ，B ，C 各区分别住有职工
30人，15人，10人，且这三点在金斗大道上(A ，B ，C 三点共线)，已知AB ＝100米，BC ＝200米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )． A ．点A B ．点B C ．AB 之间 D ．BC 之间
6、如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依
次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种．
钟表问题：
1、在下列说法中，正确的个数是( )．
①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角； ②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角； ③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角； ④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角； ⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是__________． 3、上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线．
角度单位换算：
1、(1)将24.29°化为度、分、秒；
(2)将36°40′30″化为度． 2、（1）15°30′5″=_______″；
（2）7 200″=_______´=________°； （3）0.75°=_______′=________″； （4）30.26°=_______°_______´______〞.
线段和差：
1、如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是( )．
A ．CD ＝AC －D
B B ．CD ＝AD －BC
C ．C
D ＝1
2
AB －BD D ．CD ＝13AB
2、如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4 cm ，DB ＝7 cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于( )．
A ．3 cm
B ．6 cm
C ．11 cm
D ．14 cm 3、如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则CD ＝__________.
4、如图，线段AB =BC =CD =DE =1 cm ，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.
5、如图，已知AB 和CD 的公共部分BD ＝13AB ＝1
4
CD .线段AB ，
CD 的中点E ，F 之间的距离是10 cm ，求AB ，CD 的长．
6、如图已知点C 为AB 上一点，AC ＝12cm, CB ＝3
2
AC ，D 、E 分别为
AC 、AB 的中点。
求DE 的长。
（8分） 角度计算：
1、如图，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD .若∠MON =42°，∠BOC =5°，则∠AOD = __________.
1题图 2题图
2、如图，点O 是直线AD 上一点，射线OC 、OE 分别是∠AOB 、∠BOD 的平分线，若∠AOC =25°，则∠COD =_________， ∠BOE =__________．
3、已知在平面内，∠AOB ＝70°，∠BOC ＝40°，求∠AOC 的度数．
A B
C
E
D
4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC =97°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.
4题图 5题图
5、已知：如图，∠AOB 是直角，∠AOC =30°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线．求∠MON 的大小.
6、把∠AOB 绕点O 逆时针旋转一个角度，得∠B O A ''。
(1)若∠AOB 绕点O 逆时针旋转任意一个角度，问∠A AO '与∠B BO '有什么关系？ 试说明理由。
(2)若∠AOB ＝90°，且∠AOB 绕点O 逆时针旋转60°，则∠B AO '的度数是多少？
(3)若∠0160='B AO ，且AOA '∠︰A OB '∠＝3︰2。
则∠OB A '的度数是多少？
A
B
O
A '
B '。