最新人教版七年级数学 总复习第五章 相交线与平行线

∵∠AOE= 180°∠1-∠2= 90° （平角定义） ∴OE⊥AB（垂直 定义）
D
2
A C
1
O
B
知识应用：
• 如图，∠B=70°，∠BEF=70° ，∠DCE=140°， CD∥AB，求∠BEC的度数
A B C E F D 解：∵∠B=∠BEF=70° ∴AB∥EF 又∵CD∥AB ∴CD∥EF ∵∠DCE=140° ∴∠CEF=40° ∴∠BEC=∠BEF∠CEF=70°-40°=30°
知识结构：
两条直线相交
平 相交线 面 内 直 线 的 位 置 关 平行线 系
邻补角 对顶角
垂线及 其性质
对顶角 相等
点到直 线距离
两条直线被第 三条直线所截
同位角 内错角 同旁内角
平行公理
平移
条件
性质
相交线
1.同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有： _______________. 相交、平行 2.“同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直 平行三种.”这句话对吗？为什么？
练一练
已知P是直线l外一点，A、B、C是直线l上一点，且 PA=5，PB=3，PC=2，那么点P到直线l的距离为 （ C ）
A .等于2 B.大于2 C.小于或等于2 D.小于2
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10、图中能表示点到直线的距离的线段有( D ) A 2条 C B 3条 C 4条 D 5条 A B D
练一练
知识应用：
6对 （1）图1中有几对对顶角？ n n 1 （2）若n条直线交于一点，共有________对对顶 角？ l l3 l4 m
l2
n
O
图1
l1
l5 ln
知识应用：
1. 如图，∵∠D=∠DCF（已知） AD BC ∴_____//______（内错角相等，两直线平行 ） 2. 如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知） AB DC ∴_____//______（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
1
A
2 E B
知识应用：
• 如图，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将 这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB’ ∥BD，则 折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？
B' A D
解：长方形ABCD中，∠BAD=90° ∵∠ADB=20° ∴∠ABD=70° ∵AB'平行BD ∴∠B'AB=180°-∠ABD=110° 由题意可知 ∠BAF=1/2∠B'AB=55°
知识应用：
• 如图，不能判别AB∥CD的条件是（ B ） A. ∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2 AD∥BC C. ∠3= ∠4 D. ∠B= ∠5
A D
3 1 2 4 5 C
B
E
知识应用：
• 直线AB、CD相交于点O，OE是射 线 ，∠1= 32° ，∠2=58° ，则OE与 垂直 AB的位置关系是_________. E
平行线的判定与性质
平行线的判定
1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平 行 4、平行于同一条直线的两条 直线平行
平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补
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如图，已知直线a∥b，∠1=54°，那么∠2，∠3， ∠4各是多少度？ 解：∵ ∠1=54° ∴ ∠ 2=∠1=54°（对顶角相等） ∵ a∥b ∴ ∠ 4=∠1=54°（两直线平行， 同位角相等） ∠ 3=180°－∠2 =180° － 54°=126°（两直 线平行，同旁内角互补）
练一练
AD BC CD 如图， ∠1与∠2是_____和_____被_____所截形成 同旁内 的______角？ ∠3与∠4是_____和_____被_____所截形成的 AB CD BE 同位 ______角？
平行线
1.平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平 行. 2.平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行. b∥c 即：如果b∥a， c∥a，那么_______.
1
A N D O 2 B
知识应用：
•如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N， ∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的 度数. E A M
C F N
1 G
解：∵∠EMB=50° B ∴∠BMF=180°∠EMB=130° ∵MG平分∠BMF D ∴∠BMG= 1/2∠BMF=65° ∴∠1=∠BMG=65°
知识应用：
• 能由△AOB平移而得的图形是哪个？
答：△OFC，△OCD A B O C D F E
知识应用：
• 下列说法正确的有( B ) ①对顶角相等； ②相等的角是对顶角； ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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直线AB、CD、EF相交于点O，若 ∠AOC=35 ° ，则 ∠AOD= 145° ， ∠BOD= 35° . E D
A O C F
B
垂线、垂线段
1.垂线： 两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角 ，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线 叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 2.垂线的性质： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3.垂线段： 过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之 间的线段叫做垂线段. 4.垂线段的性质： 垂线段最短. 5.点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度.
知识应用：
• 如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC， ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC . 试说明AB∥CD.
D
3 F 解：∵DE、BF分别平分∠ADC 和 C ∠ABC ∴∠3=1/2∠ADC，∠2=1/2∠ABC 又∵∠ADC= ∠ABC ∴∠3=∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）
分别过点A、B、C画对边BC、 AC、AB的垂线， 垂足分别为D、E、F.
A
B
C
三线八角
如图，图中的同位角有： ∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3与∠7， ∠4与∠8 内错角有： ∠3与∠5， ∠4与∠6 同旁内角有： ∠3与∠6， ∠4与∠5
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AD BC AC 如图， ∠1与∠2是_____和_____被_____所截形成 内错 的______角？ ∠3与∠4是_____和_____被_____所截形成的 AB CD AC ______角？ 内错
命题 、定理
1.命题： 判断一件事情的语句，叫做命题. 2.题设、结论： 将命题写成“如果……那么……”的形式，“如果 ”后面的是题设，“那么”后面的是结论. 3.真命题、假命题： 若题设成立，则结论也一定成立的命题，是真命题. 若题设成立，则结论不一定成立的命题，是假命题. 4.定理： 有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的 真命题叫做定理.
B
F
C
结论：这两个角相等.
平移
1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一 个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全 相同. 2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移 动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点 的线段平行且相等. 3.图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.
平移的基本性质：
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说出下列命题的题设与结论： （1）同角的补角 （1）题设：两个角是同一个角的补角； 结论：这两个角相等. 相等； （2）等角的余角 （2）题设：两个角相等； 结论：它们的余角也相等. 相等； （3）互补的角是 （3）题设：两个角互补； 结论：它们是邻补角. 邻补角； （4）对顶角相等；（4）题设：两个角是对顶角；
知识应用：
• 直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平 分∠BOC ，∠2 ：∠1= 4：1，求∠AOF的度数. 解：设∠1=x ∵∠2 ：∠1= 4：1 D ∴∠2 =4x ∵OE平分∠BOD E ∴∠DOE=∠1=x 1 B ∠DOB=2∠1=2x 由∠2+∠DOE+∠1=180° ∴4x+x+x=180° F x=30° ∴∠AOC=∠DOB=60°
①对应线段平行（或在同一直线上）且相等； ②对应角相等； ③对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等.
知识应用：
• “过一点有且只有一条直线与已知直线平行”这 句话对吗？为什么？
P
P
l
过直线外一点……
l
知识应用：
• 在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ） C A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交、平行或垂直
A
2 O
C
知识应用：
• 直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB. (1)若∠1= ∠2，求∠NOD的度数； (2)若∠BOC=4∠1 ，求∠AOC、∠MOD的度数.
C M
解：（2）设∠1=x 解A=90° ∴∠MOB=∠BOC-∠1=3x ∵∠BOC=∠AOD(对顶角相等) 又∵∠MOB=∠MOA=90° ∴∠1+∠MOB=∠2+∠NOD ∴3x=90°，x=30° 又∵∠1=∠2 ∴∠AOC=∠MOA-∠1=60° ∴∠NOD=∠MOB=90° ∵∠BOD=∠AOC=60°， ∠MOB=90° ∴∠MOD=∠BOD+∠MOB =150°
3.相交： 当两条直线有公共点时，我们就说这两条直线相交. 4.平行： 同一平面内，不相交的两条直线互相平行.
两条直线相交
如图，直线AB与CD相交，则 邻补角 ∠1与∠2互为__________； 对顶角 ∠1与∠3互为__________. 1.邻补角： 有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角， 叫做互为邻补角. 2.对顶角： 一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线， 这样的两个角叫做对顶角. 3.对顶角的性质： 对顶角相等.