3.1.2 等式的性质
3.1.2等式的基本性质
我的收获
1.对自己说，你这节课学习了什么？
等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等。
等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同 一个不为0的数，结果仍相等。
我的收获
2.温馨提示
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种 运算。 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一 个数或 同一个式子。 3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或 分母。
1 D ，如果- x = 1, 那么x = - 3 3
( 3) 、由- 2 = x , 得x = - 2
（
）
课堂检测
的是( D ).
A. ax +1=bx+1 B.5ax =5bx
4.选择:如果 ax = bx ,那么下列变形不一定成立
C.2ax- 3 =2bx- 3
D.a = b
a +b b 3 5.如果 = 4，那么 = 。 a a
学以致用
例2：用等式的性质解下列方程. （1）x +7＝26； （2） － 5x＝20； 解: (1)两边减7，得 x＋7 －7 ＝26 －7. 于是 x＝115
于是
x ＝ － 4.
学以致用
例2：用等式的性质解下列方程并检验：
1 （ 3） - x - 5 = 4 3
1 x - 5 +5 = 4 +5 3 1 化简，得 . - x =9 3 两边除以 - 1 ，得 x = - 27 . 3 检验：当 x = - 27 时，左边＝4＝右边，
解：（3）两边加 5，得
-
.
所以 x = - 27 是原方程的解.
三、应用举例
学以致用
练习：用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （ 3） 5x ＋ 4＝ 0； （ 4） 2 x 3 . 4 解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11. 检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边， 所以x＝11是原方程的解. 于是 x=150. 检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， 所以x＝150是原方程的解.
3.1.2等式的性质
= =
bc bc bc
如果
= =
a 如果 a bc 0 ，那么 c
b c
阅读课本82页“例2”，然后利用等式的性质解下
列方程：
（1）x
6 5 ； （2）x 6 5
（3） 0.3x 45 ；
1 （4） x5 2
例：解方程
1 （1） 5 x 4 0 ；（2） x 2 3 4
复习回顾
1、方程的定义：
含有未知数的等式叫做方程
2、一元一次方程的定义：
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是
整式，这样的方程叫做一元一次方程
3、方程的解的定义：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
4、思考：
x 1000 和 x 2000 中哪一个是方程
0.52 x 1 0.52x 80 的解？
随堂检测 1、下列变形错误的是（ D A、由 ）
ab
得
a5b5
a b B、由 a b 得 3 3
C、由 D、由
x2 y2
3x 3 y
得
x y
得
x y
2、根据等式的性质，下列变形正确的是（ C ）
A、由
B、由 C、由
2 x 3 3x 得 x 3
3x 5 7 得 3x 7 5
3x 2 2 x 2 得 x 4
D、由
x 2 y 3 3
得
x 2y
3、利用等式的性质解下列方程：
（ 1） 5 x
5 6x
；
（2）0 3x 9 ； （ 3）
3 5y 2
计算并填空：
3.1.2等式的性质
1.对于等式性质得导出,采 用了由特殊到一般再到特 殊的思维方法,它是一种非 常重要的数学思维方法.
2.等式可能不成立.
如x +1=0是等式,但它 不成立.
3. 请大家再复述等式性质.
阅读下题 已知：5x2+3x+2=x2+x+4.求2x2+x+2007的值 解：运用等式性质1,等式两边同时减去x2+x+2 得：4x2+2x=2 再运用等式性质2,等式两边同时除以2 得：2x2+x=1 最后运用等式性质1,等式两边同时加上2007 得：2x2+x+2007=2008
2x 1 1 x 3.等式 3
的下列变形，利用等式
性质2进行变形的是（
） . D
2x 1 ( A) x 1 3 2x 1 (C ) x 1 3
2x 1 ( B) 1 x 3 3 ( D) 2 x 1 3 3 x
1.本节课学习了哪些主要 内容?
1 (C ) 若 x 6, 则x 1.5 4 ( D ) 若1 x , 则x 1
2.下列各式变形正确的是（ A ）.
( A) 由3 x 1 2 x 1 得3x 2 x 1 1 ( B 1) 2 y 1得x 1 y 1 ( D ) 由2a 3b c 6得2a c 18b
; =7;
(6) 如果 a+8=b+8 , 那么 a=
.
思考：
关于x的一元一次方程
( m —1 ) x = 1, 当满足什么条件时，等 式可以变形为 1
x
m 1
2.若x=y,下列等式哪些是成立的?
3.1.2等式的性质(完成)
3.1.2等式的性质[学习目标]1、知道等式的性质；2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
[重点难点] 理解并掌握等式的性质。
[学习过程][练习一] 已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①3+a 3+b ；②3-a 3-b ；③)6(-+a )6(-+b ； ④x a + x b +；⑤y a - y b -；⑥3+a 5+b ；⑦3-a 7-b ；⑧x a + y b +。
⑨)32(++x a )32(++x b ； ⑩)32(++x a )32(++x b 。
[等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
[练习二]已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①a 3 b 3；②4a 4b ；③a 5- b 5-；④2-a 2-b。
[等式的性质2]等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
注意：1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。
2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.学以致用：1、若X=Y ，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由？（1）X+ 5＝Ｙ+ 5 （ ） （2）X － a = Y － a ( ) （3）（5－a ）Ｘ＝（5－a ）Y ( )（4）)0(≠=a a ya x ( )（5）55-=-a ya x ( ) 2、填空：如果2x-7=10,那么2x=10 + ; 如果 5x=4x+7, 那么 5 x - =7; 如果-3x=18,那么x= ;3、在下面的括号内填上适当的数或者代数式。
1）因为 :x －6 = 4 所以 : x －6 + 6 = 4 + ( )即：x = ( ) 2）因为: 3x = 2x ＋8所以: 3x －( ) = 2x ＋ 8 即：ｘ=（ ）试一试: 1、练习：○1.如果88+=+b a ，那么____=a ，是根据等式的性质___，两边_____ _______,○2.如果1072=+x ，那么-=102x ___,是根据等式的性质___，两边_________ __,○3.如果745+=x x ，那么7__5=-x ，是根据等式的性质___，两边____________,○4.如果183=-x ，那么=x ____，是根据等式的性质___，两边______ ______,2、下列等式的变形中，不正确的是 （ ） A.若 x=y, 则 x+5=y+5 B.若aya x =（a ≠0）,则x=y C.若-3x=-3y,则x=y D.若mx=my,则x=y3、已知等式(a+2)c=a+2得c=1不成立,则 a 2+2a+1的值为 、利用等式的性质解下列方程并检验： （1）x-5=6 (2)0.3x=45(3)5x+4=0 (4)2- x=32、填空：用适当的数或式子填空,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:(1)如果x+8=10,那么x=10+________； (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7；(3)如果-3x=8,那么x=__________； (4)如果x 31=-2, 那么________=-6； 3、利用等式的性质解下列方程:(1)x+3=2 (2)-x 21-2=3(3)9x=8x-6 (4)8y=4y+1当堂检测：1、填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质。
3.1.2 等式的性质
总结反思
知识点 等式的性质 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 如果a＝b，那么a±c＝___b_±_c___．
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 结果仍相等． 如果a＝b，那么ac＝___b_c____； 如果 a＝b(c≠0)，那么ac＝____bc____． [点拨] 等式还有以下两个常见的性质：①对称性，即“若a＝b， 则b＝a”；②传递性，即“若a＝b，b＝c，则a＝c”．
【归纳总结】利用等式的性质对等式进行恒等变形的“三注意”： (1)等式的性质1和等式的性质2是对等式进行恒等变形的重要依据； (2)利用等式的性质1，等式的两边必须加或减同一个数(或式子)； (3)利用等式的性质2，等式两边必须乘同一个数或除以同一个不 为0的数．
目标二 会利用等式的性质解方程
例 2 教材例 2 针对训练 利用等式的性质解下列方程： (1)x－2＝5； (2)－23x＝6； (3)3x＝x＋6.
判断下列说法是否正确(若不正确，请说明理由)． (1)在等式 ab＝ac 的两边同除以 a，可得 b＝c.( × )
[解析] (1)中a代表任意数，当a≠0时，结论成立；但当a＝0时，不能应用 等式的性质．
(2)在等式 a＝b 的两边同除以 c2＋1，可得c2＋a 1＝c2＋b 1.( √ )
(3)若5＝x－3，则x＝2.( × )
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第三章 一元一次方程
3．1.2 等式的性质
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 会利用等式的性质对等式进行变形
例1 教材补充例题 (1)若m＋2n＝p＋2n，则m＝___p___，依据等 式的性质___1___，等式两边都___减__去_2_n_____； (2)若2a＝2b，则a＝b，根据等式的性质___2____， 等式两边都____除__以_2_____.
3.1.2 等式的性质(人教版七年级上册数学课件)
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代
入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如，
将 x = －27 代入方程 1 x 5 4的左边， 3
1 (27) 5 = 9 5=4. 3
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
(1) x+6 = 17 ;
(2) -3x = 15 ;
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
等式的性质
观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码 天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡 天平仍然平衡
天平两边同时
加入 拿去
相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式两边同时
加上 减去
相同的数
(或式子) 等式仍然成立
换言之，
等式的性质1
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
由天平看等式的性质2
你能发现什么规律？
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 a b .
cc
c
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
cc C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 1 x 6，则x = －2
3
（B）
4. 填空
(1) 将等式x－3=5 的两边都_加__3__得到x =8 ，这是
根据等式的性质_1_；
1 (2) 将等式 1 x 1的两边都乘以_2__或除以 _2__得
2 到 x = －2，这是根据等式性质 __2_；
3.1.2《等式的性质》课件PPT
a b 如果 a b, c 0 ，那么 c ___ ___ c
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么?。
1) 2) 3) 4)
如果 x y，那么 如果 x y，那么 如果 x y，那么 如果 x y，那么
x 1 y 3 x 5a y 5a 2x 3y x y 2 2 x y a a
3.1.2 等式的性质
人教版七年级（上） P81~P82 执教者：
二.探究新知：
1.什么是等式？ 像 m+n= n+m ，x+2x= 3x ，3×3+1 = 5×2， 3x+1=5y 这样，用等号“＝”连接， 表示相等关系的式子叫等式. ①我们可以用 a=b 表示一般的等式； ②我们通常把等号左边的式子叫等式的左 边，等号右边的式子叫等式的右边.
达标训练 2、利用等式的性质解下列方程并检验
(1) 0.3x 45
解：两边除以0.3，得
于是 x 150 检验：把 x 150 代入 方程 0.3 x 45 ，得： 左边 0.3 150 45 右边 所以 x 150 是方程的解
0.3 x 45 0 .3 0 .3
2、解方程最终必须将方程 化作什么形式？
作业：
课本P83,p84
下课了，休息一会儿吧。
谢 谢 合 作 ！
a ，所以 m 4 0 即 m 4。 m 4 便得到 x m4
1 3、由 xy 1 到 x 的变形运用了那个 y 性质，是否正确，为什么？
解：变形运用了等式性质2，即两边同除
因为 xy 1 所以
y0
y
，
所以变形是正确的。
3.1.2等式的性质
怎样用式子的形 式表示这个性质 ?
如果a b 那么a c b c
例如:
1 1 0.5 2 1 3 0.5 3 2
2
1 1 0 .5 1 2
1 0.5 2
下面的方程可以怎样变形,得“x=a”?
X+5 = 10 x - 4 = -1
请看下图,由它你能发现什么规律?
当天平处于平衡状态时，你能由图列 出一个一元一次方程吗?
3.1.2 等式的性质
什么叫等式？
用等号”=”来表示相等关系的式子, 叫做等式. 例如:
m n n m
3 3 1 5 2
5 x 2 12
请看下图,由它你能发现什么规律?
＋ －
等式的性质1 等式的两边加(或减)同一个数(或式子),
等式的性质2 等式的两边乘以同一个数,或除以
同一个不为0的数,结果仍相等.
如果a b
怎样用式子的形 式表示这个性质?
3 3
那么ac bc
a b c c
如果a b (c 0) 那么
例如:
3
1 0.5 2
1 ( 4 ) 0 .5 2
1 6 0. 5 6 2
自学检测： 填空:
加上1 得2x＝５ １．在等式２x－１＝４,两边同时__________
减去5 得 x=4 ２．在等式 x＋５＝９，两边同时__________ 除以-2 得x=-4 ３．在等式-２x＝8,两边同时__________ 4．在等式
1 乘以3 得x=6 x＝2，两边同时__________ 3
× √
√
×
• 课堂练习
1.已知:ax=ay,则下列变形不一定成立的是 (A ) A. x=y; B. ax+m=ay+m ; C.2-ax=2-ay; D.-ax=-ay
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：3.1.2 等式的性质 (学案)
一、课前热身【课前复习，回顾旧知】
设某数为x ，根据题意列出方程，不必求解：
(1)某数的3倍比这个数多6． (2)某数与2的差的一半等于3．
(3)3与某数的差比这个数少11． (4)把某数增加10％后的值恰为80．
二、学习目标【为了目标，全力以赴】
1. 理解并掌握等式的基本性质。
2. 能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
三、学法指导【合作交流，感悟新知】
自学内容：P 81-P 82
知识点1：等式的性质
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍______ ． 符号语言：如果a=b ，那么___________．
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍_________． 符号语言：如果a=b ，那么_________；如果a=b ，（c ≠0），那么__________．
注意：性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母），•要注意与性质1的区别。
b a =，则
（1）______1b a =+，根据： ；
（2）2______-=b a ，根据： ；
（3）________12=+a ，根据： .
知识点2：用等式的性质解简单的一元一次方程
用等式的性质解简单的一元一次方程的方法：
先用加减去常数，再用乘除去系数，最后检验不马虎。
注意：解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为a x =（常数）的形式。
（1）2 （2）42=-x （3）624=-x
四、基础训练【摩拳擦掌，初试牛刀】（必做题）
1、填空：
（1）在等式41=-x ，两边都___________，得5=x ．
（2）在等式52=+x ，两边都__________，得3=x ．
（3）在等式123=x ，两边都___________，得=x ______．
（4）在等式255=-x ，两边都__________，得_____=x ．
（5）在等式
604
3-=x ，两边都_________或_________，得=x ________． 2、已知等式y x =，下列等式成立的是（ ） A.22-=+y x B.2
2y x = C.y x =+3 D.43+=+y x 3、下列说法正确的是（ ）
A.在等式ac ab =，两边都除以a ，得c b =.
B.在等式b a =，两边都除以2c ，得22c
b c a =. C.在等式
a
c a b =，两边都乘以a ，得c b =. D.在等式b a x -=22，两边都除以2，得b a x -=. 4、利用等式的性质解下列方程：
①62-=+x ②126=-x
③934=-x ④x x 433-=-
五、能力提升【八仙过海，各显神通】（选做题）
★5、已知关于x 的方程123=-x n 的解是1=x ，求n 的值．。