3.1建立一元一次方程模型 导学案
湘教版数学七年级上册《3.1 建立一元一次方程模型》教学设计3
湘教版数学七年级上册《3.1 建立一元一次方程模型》教学设计3一. 教材分析《3.1 建立一元一次方程模型》是湘教版数学七年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生了解一元一次方程的概念，学会建立一元一次方程模型，并能够运用方程解决实际问题。
本节课的内容是学生学习方程的基础，对于培养学生解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对于方程的概念有一定的了解。
但是，他们对于一元一次方程的建立和应用还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解方程的建立过程，并能够运用方程解决实际问题。
三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念，学会建立一元一次方程模型。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的建立和应用。
2.难点：理解一元一次方程的建立过程，能够运用方程解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解一元一次方程的建立过程。
2.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.运用多媒体教学手段，生动形象地展示一元一次方程的建立过程。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生建立一元一次方程模型。
2.准备多媒体课件，用于展示一元一次方程的建立过程。
3.准备练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，引导学生思考如何建立方程来解决问题。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现一元一次方程的建立过程，引导学生了解方程的建立方法。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，引导学生分组讨论，建立一元一次方程模型，并求解方程。
4.巩固（5分钟）教师给出几个类似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考如何将一元一次方程应用于解决实际问题，让学生举例说明。
广西北海市七年级数学上册 3.1 建立一元一次方程模型导学案(无答案)(新版)湘教版
3.1 建立一元一次方程模型【学习目标】1. 掌握一元一次方程的概念。
2.能判断某个数值是否为一元一次方程的解。
3.初步学会从实际问题中建立一元一次方程模型。
【重点难点】1.重点：一元一次方程的概念及其解的验证。
2.难点：用方程模型表示简单实际问题中的等量关系。
【学习过程】一、新课导入〈一〉复习引入1.等式的概念：叫做等式。
例如：1+2=3， 5-2=3， 1+2=5-2，5×(2-7+9)=20， 3x+1=8，4-5y=1+2x 等等。
2.观察上面几个等式中，后面两个与前面四个有什么区别: . 〈二〉导读目标学习目标：重点难点：二、预习探究预习课本P83-84页，解答下列问题：1.方程的概念？2.一元一次方程的概念？3.方程的解的概念？4. 在实际问题中，把所要求的量用字母x（或y,…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这个过程叫做。
三、合作探究〈一〉方程及一元一次方程的概念例1. 下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？①2x-1=0 ②3x +y=x-1 ③10x 2 +7x-2 ④5-(-3)=8 ⑤x-y=7 ⑥a+b>5 ⑦t4+3=t ⑧2y-3=4y+1 〈二〉方程的解例2. 检验下列x 的值是否为方程2.5x+318=1068的解(1)x=300；(2)x=330.〈三〉建立一元一次方程模型例3.请你表示出下列两个问题中的等量关系：（1）如图1，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km ，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h ，离乙站还有318km ，该高速列车的平均速度是多少？1068km甲行驶2.5h 318km（图1）（2）如图2是一个长方形的包装盒，长为1.2m ，高为1m ，表面积为6.8m 2，这个包装盒的底面宽是多少？四、堂上练习1.下面哪些方程是一元一次方程？ 1m（1）3x+4=5x-1 （2）2x2-x-1=0 （3）x-2y=4 （4）3(2x-7)=4(x-5)（5）2x（6）2x-8>-102.检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解。
七年级数学上册 3.1 建立一元一次方程模型导学案(无答案)(新版)湘教版
建立一元一次方程模型学习目标：1、在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2、通过观察、归纳一元一次方程的概念。
3、会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型。
学习重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。
学习难点：根据实际问题建立一元一次方程模型。
预习案：1、在小学我们学习了简单的方程，根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为xcm，列方程得：。
②某数的8倍比该数的5倍大12；解：设这个数为x，则这个数的8倍为，5倍为，依题意得方程：。
探究案：阅读教材第83-84页的内容，并探究完成下列问题：1、在小学我们学习过简单的方程，结合教材说一说：⑴含有_ __ 的_____ 叫做方程。
⑵列举两个方程：______________________________________⑶说出你举例的方程中的已知数和未知数。
⑷___________________________________________叫做建立方程。
2、观察：下面方程有什么共同点点？（从未知数的个数，未知数的最高次数，分母是否含有未知数几个方面观察）4x+(x+4)=8, x+5=8 ， 2x+2.4x+2.4=6.8观察知它们都有个未知数，未知数的最高次数都是，分母（有/无）未知数。
归纳：只含有___ _未知数，且未知数的次数（即指数）是____的整式方程，叫______________。
3、方程x+5=8中，把x=3与x=2代入方程，你会发现什么？_______________ 能使方程左右两边的值_____的未知数的值叫作方程的解,求方程的_ __的过程叫作解方程。
检测案：1、一展身手：检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解。
（1）x=2 （2）x= -22、拭目以待：根据下列问题，根据实际设未知数，找出等量关系并列出方程：（1）、用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）、2011年6月底，我国网民达4.85亿，比2008年6月底的1.9倍还多430万人，则2008年6月底网民数是多少？3、步步为营：2008年北京奥运会的足球分赛场——秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？请先找出等量关系，再列出方程．感悟反思：。
【导学案】3.1建立一元一次方程模型
3. 能使方程左右两边 的值叫做方程的解。
例题沟通 例1:观察下列各式，哪几个是方程？那几个是一元一次方程?1①3x 2 -1 =2②3-5 = -2③3x-2=x ④ x+5⑤—x-7=5x 42⑥ 6^^5 =7⑦丄=9 ⑧ 2^5=10⑨3x 2 -y =2 ⑩4 3x 4x+y例二：把一些图书分给某些学生阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，还缺25本。
求这个班共有多少名学生。
（列方程即可） 例三：如果3x m 4=2是一元一次方程，求m 的值。
三、运用1. 下列是一元一次方程的是七年级数学一教学教案主备人: 建立一元一次方程模型导学案 备课组长审核： 督评：学生姓名： 元一次方程模型1【课 题】 【学习目标】 1.使学生懂得方程和方程的解以及一元一次方程的概念2.进一步熟练从实际问题中建立一元一次方程的模型3.使学生学会将实际问题向数学问题转化，提高建模能力 重点：建立方程模型和一元一次方程的概念 学习过程：一、导入 【复习回顾】 解方程：（1） x-7=3，（2） 3x-1=2二、探究【自主学习】 自学教材P 83—P84:填空1.含有 的等式叫做2.只含有的次数是 _____ ，我们把这样的方程叫做一元一次方程。
次方程？不是一元一次方程的，要说明理由 ⑶ x 2-1=O5 2k x 的方程 3x-3k=0是一元一次方程，贝U k =40%后标价，后因季节关系按标价的 8折出售，每件以60元卖出，这 x 元，则列方程为： ____________________ 四、作业：课后练习五、 教学反思【课 题】【学习目标】 1. 使学生懂得方程和方程的解以及一元一次方程的概念 2.会从简单的实际问题中建立一元一次方程的模型 3.使学生学会将实际问题向数学问题转化，提高建模能力重点：建立方程模型和一元一次方程的概念学习过程：一、导入【复习回顾】若(m -1 )x 'm +5=0是关于x 的一元一次方程2 —根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次又用去了剩下的一半少1米，这时还剩下3.5米。
《3.1.1 一元一次方程》教案、同步练习、导学案(3篇)
3．1 从算式到方程《3．1.1 一元一次方程》教案【教学目标】1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)【教学过程】一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________．4．根据上述关系，可列方程为____________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：方程的概念判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．(1)4×5＝3×7－1；(2)2x＋5y＝3；(3)9－4x＞0；(4)x－32＝13；(5)2x＋3.解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．解：(1)不是，因为不含有未知数；(2)是方程；(3)不是，因为不是等式；(4)是方程；(5)不是，因为不是等式．方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．探究点二：一元一次方程的概念【类型一】 一元一次方程的辨别下列方程中是一元一次方程的有( )A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )C ．x －1＝1xD.y3－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m ＋1)x |m |＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )A ．m ＝±1B ．m ＝1C ．m ＝－1D ．m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩⎨⎧|m |＝1m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B.方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．探究点三：方程的解下列方程中，解为x ＝2的方程是( )A ．3x －2＝3B ．－x ＋6＝2xC ．4－2(x －1)＝1 D.12x ＋1＝0 解析：A.当x ＝2时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当x ＝2时，左边＝－2＋6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x ＝2是该方程的解，正确；C.当x ＝2时，左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当x ＝2时，左边＝12×2＋1＝2≠右边，错误．故选B.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．探究点四：列方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x )＝87B ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87C ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x )＝87D ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x )＝87解析：设铅笔卖出x 支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价＋(60－x )支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87.故选B.方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．三、板书设计1．方程的定义2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解决实际问题的步骤：①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量)③列出方程【教学反思】本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．第三章一元一次方程3.1从算式到方程《3.1.1一元一次方程》同步练习能力提升1.下列说法中错误的是( )A.所有的方程都含有未知数B.x=-1是方程x+2=3的解C.某教科书5元一本,买x本共花去5x元D.比x的一半大-1的数是5,则可列方程x-1=52.某市电力部门呼吁广大市民做到节约用电,倡导低碳生活.为响应号召,某单位举行烛光晚餐,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空出26个座位.下列方程正确的是( )A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-263.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为( )A.-1B.0C.1D.4.已知方程(a-2)x|a|-1=1是关于x的一元一次方程,则a= .5.一个一元一次方程的解为2,请写出满足条件的一个一元一次方程.6.某地团组织集中开展“佩戴团徽送温暖,争做明义献爱心”的活动,王老师利用寒假带领团员乘车到农村开展“送字典下乡”活动.每张车票原价是50元,甲车车主说:“乘我的车可以8折(即原价的80%)优惠.”乙车车主说:“乘我的车可以9折(即原价的90%)优惠,老师不用买票.”王老师心里计算了一下,觉得无论坐谁的车,花费都一样.请问王老师一共带了多少名学生?如果设一共带了x名学生,那么可列方程为.7.小明在玩“QQ农场”游戏时,观察好友“咖啡思语”和“雨薇”的信息发现:“咖啡思语”的金币比“雨薇”的金币的4倍还多3个.“咖啡思语”的金币数如图所示,则“雨薇”有多少个金币?如果设“雨薇”有x个金币,那么可列方程为.8.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格降低,现价为2 400元的某型号计算机,3年前的价格为多少元?下面提供两种答案:3 500元,3 600元.请你列出方程再检验.★9.售货员:“快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱14元,现价每箱12元,每箱有鸡蛋30个.”顾客:“我在店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元.”请你求出顾客在店里买了多少箱这种特价鸡蛋.(列出方程即可)★10.已知关于x的方程ax+b=c的解为x=1,求|c-a-b-1|的值.创新应用★11.某校七年级四个班为贫困地区捐款:七(1)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(2)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(3)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(4)班捐了159元,求这四个班捐款的总和.若设这四个班捐款的总和为x元,你能列出方程吗?并检验x=636是不是所列方程的解.★12.已知关于x的方程(m-3)x m+4+18=0是一元一次方程.试求:(1)m的值;(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.参考答案能力提升1.B2.D 参加烛光晚餐的人数为(30x+8)人或(31x-26)人,根据参加烛光晚餐的人数不变,可得方程30x+8=31x-26.3.A 把x=2代入2x+3m-1=0得2×2+3m-1=0,经验证m=-1.4.-2 由题意,得|a|-1=1,所以|a|=2,所以a=2或a=-2.又因为a-2≠0,所以a≠2,所以a=-2.5.x-2=0(答案不唯一)6.(x+1)×50×80%=90%×50x此题要注意坐甲车的老师买票,坐乙车的老师不用买票,两车买票的人数不一样.7.4x+3=99 0878.解:设3年前价格为x元,根据题意,得x=2400,经检验知,x=3600是方程的解.9.解:设顾客买了x箱鸡蛋,由题意,得12x=2×14x-96.10.解:当x=1时,有a+b=c,所以|c-a-b-1|=|0-1|=1.创新应用11.解:根据题意,列方程得x+x+x+159=x.将x=636代入方程的两边,左边=×636+×636+×636+159=636,右边=636,所以左边=右边.所以x=636是所列方程的解.12.解:(1)由题意知m+4=1,且m-3≠0,所以m=-3.(2)原式=6m+4-12m+3=-6m+7.当m=-3时,原式=-6×(-3)+7=25.第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程《3.1.1 一元一次方程》导学案【学习目标】：1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性， 提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是 一元一次方程的解.3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.【重点】：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.【难点】：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.【自主学习】一、知识链接回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：1.含有 的 叫做方程.2.判断下列各式哪些是方程：（1）5x +3y －6x =37（ ） （2）4x －7( )（3）5x ≥ 3（ ） （4）6x ²+x -2=0（ ）（5）1+2=3（ ） （6）x5－m =11（ ） 二、新知预习1.根据要求列出式子.（1）x 的2倍与3的差是6；（2）正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.【课堂探究】一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？①路程 ______________;②速度 ________________; 快车每小时比慢车多走_____km.③时间 ________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.算式：____________________________.（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h；两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）－（）=1把文字用符号替换为 .（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用z 表示慢车行完AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5）刚才列的方程都有什么特点？①每个方程中，各含有_______个未知数;②每个方程中未知数的次数均为_____;③每个方程中等号两边的式子都是________.要点归纳：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程. 典例精析例1 若关于x 的方程2x |n |－1－9=0是一元一次方程，则n 的值为 .【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程 (m +1) x |m |+1= 0是关于x 的一元一次方程，则m = .易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，系数不为________.针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x +1； （2）2m +15=3；（3）3x －5=5x +4； （4）x 2 +2x －6=0；（5）－3x +1.8=3y ； （6）3a +9＞15；（7）61 x =1.探究点2：列方程例2 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.针对训练：1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇，可列方程为 ;2.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为 .探究点3：方程的解思考：对于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．针对训练检验x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.5.已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．。
建立一元一次方程模型导学案
建立一元一次方程模型【学习目标】1、经历探索建立一元一次方程模型的过程，初步体会建立方程模型解决实际问题。
2、理解什么是一元一次方程。
3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
【学习重点难点】重点：能验证一个数是否是一个方程的解。
难点：能验证一个数是否是一个方程的解。
预习案自学本节内容. 理解一元一次方程、方程的解及解方程的概念。
预习自测1. 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x ；（ ） ②3+4=7；（ ）③y x -=+6132；（ ） ④61=x；（ ） 2.下列各式中，哪些是一元一次方程？（1） 5x=0 （2）1+3x（3）y ²=4+y （4）x+y=53.判断你所钓到的t 的值是否是2t ＋1＝7－t 的解？（1 ）t ＝-2 （2） t ＝2探究案探究一：一元一次方程的概念1. 观察下面方程的特点（1）4x =24； （2）1700+150=2450（3）0.52x-(1-0.52x)=80思考：这些方程之间有什么共同特点？小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
（即方程的一边或两边含有未知数）你能尝试举出几个一元一次方程吗？2.方程的解如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程3+x =4中，x =？解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
拓展提升例1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ）③y x -=+6132； （ ） ④02=x ； （ ） 例2. 检验2和-3是否为方程1332+=+x x 的解。
解：当x=2时， 当x=3-时，左边= = ， 左边= = ，右边= = ， 右边= = ，∵左边 右边（填＝或≠） ∵左边 右边（填＝或≠） ∴x=2 方程的解（填是或不是） ∴x=3 方程的解（填是或不是）【知识结构图】定义一元一次方程 方程的解解方程【当堂检测】1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ）③y x -=+6132； （ ） ④02=x ； （ ） ⑤1082->-x ； （ ） ⑥3+4x =7x ；（ ）2. x=1是下列方程（ ）的解：（A ）21=-x ， （ B ）x x 3412-=-，（C ）4)1(3=--x ）， （ D ）254-=-x x3. 检验3和-1是否为方程)1(21-=+x x 的解。
湘教版七年级上3.1建立一元一次方程模型导学案
第2章 一元一次方程第1课时 3.1建立一元一次方程模型教学目标:1.会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型；2.通过观察、归纳一元一次方程的概念；3.理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法.教学重点建立一元一次方程模型和一元一次方程的概念.教学难点从实际问题中寻找相等关系.教学过程一、 新知引入1.问题引入问题1：武广高铁全长1068km ,“和谐号高速列车从广州站开出2.5h 后，离武汉还有318km.求该高速列车的平均速度是多少？(1)你能用语言表示该问题中的等量关系吗？(2)设该高速列车的平均速度是xkm ∕h ,试用含x 的式子表示该问题中的等量关系. 问题2：一个长方体形的电视机包装盒，它的底面长为1.2米，高为1米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求该包装盒的底面宽是多少米？(1)你能用语言表示该问题中的等量关系吗？(2)设该包装盒的底面宽是y 米,试用含y 的式子表示该问题中的等量关系.说明：教师以问题形式，引导学生完成问题1、2，并感知在实际问题中建立一元一次方程模型.2.引入方程概念(1)在等式2.5x ＋318＝1068中，2.5、318、1068叫已知数，字母x 表示的数叫未知数.(2)我们把含有未知数的等式叫作方程，如：2y ＋2.4y ＋2.4＝6.8，2.5x ＋318＝1068中，x 、y 都是未知数，这些等式都是方程.(3)像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x(或y 等)表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程模型.二、 自主学习1.阅读教材P84【例题】前的内容，思考并回答下列问题：（1）讨论：以上所列方程有什么共同特点？学生归纳：方程的特点是：①方程中不含分母或分母中不含未知数；②只含有一个未知数；③未知数的指数都是1.（2）什么叫一元一次方程？归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程.（3）什么叫方程的解？2．学生活动：判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程?如果不是，说明为什么?①x-1=2+x 2， ②x ＋y ＝5，③321 x =1，④5-2x=x ，⑤2x ＋1，⑥32x ＝3，⑦3xy=4. 三、合作学习1.例题讲解（补充例题）【例1】检验下列各数是不是方程2x-5=3x 的解?（1）x=-5； （1）x=2.小结：检验一个数是否为方程的解，其方法是什么？【例2】已知方程232)1(2=-+-x x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值.四、课堂演练1.在2250,43,5,235,x k x xy y =+++=+=36x >,11112x x -=+-方程的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.教材P85练习第2题.3.若方程4x k 25-+3=0是关于的一元一次方程，则k= .4.某校七年级328名师生乘车外出，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？设需租用客车x 辆，列出方程是_____________________.5.小颖种了一株小树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？设x 周后树苗长高到一米，列出方程是____________________.五、课堂总结1.实际生活中很多问题可以利用方程来解决.2.方程，一元一次方程，方程的解等概念.3.检验一个数是否为方程的解.六、.课外作业：课本P 85习题3．1A 组第2、3题．。
湘教版数学七年级上册《3.1 建立一元一次方程模型》教学设计
湘教版数学七年级上册《3.1 建立一元一次方程模型》教学设计一. 教材分析《3.1 建立一元一次方程模型》是湘教版数学七年级上册的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握一元一次方程的概念，学会建立一元一次方程模型，并能够解一元一次方程。
教材通过丰富的例题和练习，让学生在实际问题中体会一元一次方程的应用，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，对代数有一定的认识。
但他们对一元一次方程的概念和建模方法还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，循序渐进地引导学生理解和掌握一元一次方程的相关知识。
三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念，学会建立一元一次方程模型。
2.掌握一元一次方程的解法，能够熟练地解一元一次方程。
3.培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念和建模方法，一元一次方程的解法。
2.针对重难点，教师需要通过举例、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识一元一次方程，体会方程在实际问题中的应用。
2.讲授法：讲解一元一次方程的概念、建模方法和解法。
3.练习法：通过大量练习，让学生巩固所学知识。
4.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元一次方程的实例和解题过程。
2.练习题：准备适量的一元一次方程练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学素材：收集一些与一元一次方程相关的实际问题，用于引入新课。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生认识一元一次方程，并提出问题：“如何用数学方法解决这些问题？”从而引出一元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解一元一次方程的定义，并举例说明。
同时，引导学生学会建立一元一次方程模型，并掌握一元一次方程的解法。
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3.1建立一元一次方程模型导学案
组次姓名学号
【学习内容】P83-84
【学习目标】
1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2．通过观察、归纳一元一次方程的概念。
3. 会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型。
【学习重点】体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。
【学习难点】根据实际问题建立一元一次方程模型。
【学法指导】自主探究，合作交流
【知识反馈】
1、在小学我们学习了简单的方程，根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。
②某数的8倍比该数的5倍大12；
解：设这个数为x，则这个数的8倍为，5倍为为，
依题意得方程：。
【导入新课】
阅读教材第83-84页的内容，并探究完成下列问题：
1、什么叫做方程？
2、什么叫做一元一次方程？
3、什么叫做方程的解？
【探究新知】
阅读教材第83-84页的内容，并探究完成下列问题：
1、在小学我们学习过简单的方程，结合教材说一说：
⑴含有_ __ 的_____ 叫做方程。
⑵列举两个方程：______________________________________
⑶说出你举例的方程中的已知数和未知数。
⑷___________________________________________叫做建立方程。
2、观察：下面方程有什么共同点点？（从未知数的个数，未知数的最高次数，分母是否含有未知数几个方面观察）
4x+(x+4)=8, x+5=8 ， 2x+2.4x+2.4=6.8
观察知它们都有个未知数，未知数的最高次数都是，分母（有/无）未知数。
归纳：只含有___ _未知数，且未知数的次数（即指数）是____的整式方程，叫 。
3、方程x+5=8中，把x=3与x=2代入方程，你会发现什么？_______________ 能使方程左右两边的值_____的未知数的值叫作方程的解,求方程的_ __的过程叫作解方程。
【基础演练】
1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：并说明为什么 ①3+x =4； （ ） ② 132=+-x ； （ ）
③y x -=+6132； （ ） ④；1/x=6 （ ） ⑤1082->-x ； （ ） ⑥3+4x
=7x ； （ ） 2. 检验2和-3是否为方程1332+=+x x 的解。
解：当x=2时， 当x=3-时，
左边= 2×（ 2 ）+3 = 7 ， 左边= = ， 右边=3×（ 2 ）+1 = 7 ， 右边= = ， ∵左边 = 右边（填＝或≠） ∵左边 右边（填＝或≠） ∴x=2 是 方程的解（填是或不是） ∴x=6 方程的解（填是或不是）
3.设未知数，列出方程
小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了9元，已知甲种圆珠笔每只1.5 元，
乙种圆珠
笔每只1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？
解：设 为 支，则 为 支，
依题意得方
程： 。
【综合提升】
已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值；
【知识梳理】
【课堂作业】P85第1题做到书本上；第2题和第3题做到作业本上。