广东高考数学图表信息题
广东高考数学试题及答案2024
广东高考数学试题及答案2024一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)的最小值是\( m \)，则\( m \)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 已知直线\( l_1 \)的方程为\( y = 2x + 1 \)，直线\( l_2 \)的方程为\( y = -x + 3 \)，则这两条直线的交点坐标为：A. (1, 3)B. (2, 3)C. (1, 2)D. (2, 1)答案：A3. 若复数\( z = 1 + i \)，求\( z^2 \)的实部与虚部的和：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 已知等差数列\( \{a_n\} \)的首项\( a_1 = 2 \)，公差\( d = 3 \)，求第10项\( a_{10} \)的值：A. 29B. 30C. 31D. 32答案：B5. 若三角形\( ABC \)的内角\( A \)，\( B \)，\( C \)满足\( A +B = 2C \)，且\( \cos C = \frac{1}{2} \)，则\( \sin A \)的值为：A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)D. \( \frac{\sqrt{6}}{3} \)答案：D6. 已知函数\( y = \ln(x+1) \)在点\( (0,0) \)处的切线斜率为：A. 1B. 0C. \( \frac{1}{e} \)D. \( \frac{1}{2} \)答案：A7. 若\( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，\( \theta \)为锐角，则\( \cos 2\theta \)的值为：A. \( \frac{7}{25} \)B. \( \frac{24}{25} \)C. \( \frac{16}{25} \)D. \( \frac{9}{25} \)答案：B8. 已知椭圆\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)的离心率为\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)，且\( a = 4 \)，则\( b \)的值为：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年广东高考数学真题及参考答案
2023年广东高考数学真题及参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21012，，，，--=M ，{}062>--=x x x N ，则M ∩=N （）A .{}1012，，，--B .{}2,1,0C .{}2-D .{}22.已知iiz 221+-=，则=-z z （）A .i -B .iC .0D .13.已知向量()1,1=a，()1,1-=b .若()()b a b a μλ+⊥+，则（）A .1=+μλB .1-=+μλC .1=λμD .1-=λμ4.设函数()()a x x x f -=2在区间()1,0单调递减，则a 的取值范围是（）A .(]2-∞-，B .[)0,2-C .(]2,0D .[)∞+，25.设椭圆12221=+y a x C ：()1>a ，14222=+y x C ：的离心率分别21,e e .若123e e =，则=a （）A .332B .2C .3D .66.过点()20-，与圆01422=--+x y x 相切的两条直线的夹角为α，则=αsin （）A .1B .415C .410D .467.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：⎭⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，则（）A .甲是乙的充分条件但不是必要条件B .甲是乙的必要条件但不是充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知()31sin =-βα，61sin cos =βα，则()=+βα22cos （）A .97B .91C .91-D .97-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有一组样本数据621,,x x x ，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（）A .5432,,,x x x x 的平均数等于621,,x x x 的平均数B .5432,,,x x x x 的中位数等于621,,x x x 的中位数C .5432,,,x x x x 的标准差不小于621,,x x x 的标准差D .5432,,,x x x x 的极差不大于621,,x x x 的极差10.噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级lg20p pL p ⨯=，其中常数()000>p p 是听觉下线的阈值，p 是实际声压.下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为321,,p p p ，则（）A .21p p >B .3210p p >C .03100p p =D .21100p p <11.已知函数()x f 的定义域为R ，()()()y f x x f y xy f 22+=，则（）A .()00=fB .()01=f C .()x f 是偶函数D .0=x 为()x f 的极小值点12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A .直径为m 99.0的球体B .所有棱长均为m 4.1的四面体C .底面直径为m 01.0，高为m 8.1的圆柱体D .底面直径为m 2.1，高为m 01.0的圆柱体声源与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040三、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选修方案共有种（用数字作答）.14.在正四棱台1111D C B A ABCD -中，2=AB ，111=B A ，21=AA ，则该棱台的体积为.15.已知函数()()01cos >-=ωωx x f 在区间[]π2,0有且仅有3个零点，则ω的取值范围是.16.已知双曲线()0012222>>=-b a by a x C ，：的左、右焦点分别为21F F ，，点A 在C 上.点B 在y 轴上，B F A F 11⊥，B F A F 2232-=，则C 的离心率为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在ABC ∆中，C B A 3=+，()B C A sin sin 2=-.（1）求A sin ；（2）设5=AB ，求AB 边上的高.18.如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，2=AB ，41=AA .点2222,,,D C B A 分别在棱1111,,,DD CC BB AA 上，12=AA ，222==DD BB ，32=CC .（1）证明：2222D A C B ∥；（2）点P 在棱1BB 上，当二面角222D C A P --为150°时，求P B 2.19.已知函数()()x a e a x f x-+=.（1）讨论()x f 的单调性；（2）证明：当0>a 时，()23ln 2+>a x f .20.设等差数列{}n a 的公差为d ，且1>d ，令nn a nn b +=2，记n n T S ,分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和.（1）若31223a a a +=，2133=+T S ，求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 为等差数列，且999999=-T S ，求d .21.甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为6.0，乙每次投篮的命中率均为8.0，由抽签决定第一次投篮的任选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为5.0.（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i 次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()i i i q X P X P ==-==011，n i ,,2,1 =，则()∑∑===ni i ni i q X E11，记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()Y E .22.在直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离等于点P 到点⎪⎭⎫ ⎝⎛210，的距离，记动点P 的轨迹为W .（1）求W 的方程；（2）已知矩形ABCD 有三个顶点在W 上，证明：矩形ABCD 的周长大于33.参考答案一、选择题12345678CADDABCB1.解：(][)∞+⋃-∞-∈，，32N ，∴{}2=⋂N M 2.解：i i i z 21221-=+-=，∴i z z -=-3.解：()()b a b aμλ+⊥+∵，∴()()()01222=+=+⋅++λμλμμλb b a a ，∴1-=λμ4.解：由复合函数的单调性可知()a x x y -=在区间()1,0单调递减，∴12≥a，∴a 的取值范围是[)∞+，2.5.解：由题意得：a a e 121-=，232=e ，得2112=-a a ，解得332=a .6.解：易得()5222=+-y x ，故圆心()0,2B ，5=R 记()20-，A ，设切点为N M ,，则22=AB ，5=BM ，可得3=AM 223sin 2sin==∠=AB AM MBA α，2252cos =α∴4152cos 2sin 2sin ααα=7.解：甲：∵{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ，则()d n n na S n 211++=，∴222111d a n d d n a n S n -+=-+=，211d n S n S n n =-++，故⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，⎭⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，即()()()1111111+-=++-=-++++n n S na n n S n nS n S n S n n n n n n 为常数，设为t ，即()t n n S na nn =+-+11，故()11+⋅-=+n n t na S n n ，故()()111-⋅--=-n n t a n S n n ，2≥n ，两式相减有：()tn n a na a n n n 211---=+，即t a a n n 21=-+，对1=n 也成立，故{}n a 为等差数列，∴甲是乙的必要条件综上，甲是乙的充要条件.8.解：∵()31sin cos cos sin sin =-=-βαβαβα，61sin cos =βα，则21cos sin =βα，故()326131sin cos cos sin sin =+=+=+βαβαβα.()()913221sin 2122cos 22=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=+-=+βαβα.二、选择题9101112BDACDABCABD10.解：∵0lg 20lg 20lg2021020121≥⨯=⨯-⨯=-p p p p p p L L ，∴121≥p p，即21p p >∴A 正确；10lg 203232>⨯=-p p L L ，即21lg 32>p p ，∴213210>p p ，∴B 错误；∵40lg20033=⨯=p p L ，∴10010203==p p，∴C 正确；405090lg202121=-≤⨯=-p p L L ，∴2lg 21≤p p ，∴10021≤p p，∴D 正确.11.解：选项A ，令0==y x ，则()()()000000=⨯+⨯=f f f ，故A 正确；选项B ，令1==y x ，则()()()11111f f f ⨯+⨯=，则()01=f 故B 正确；选项C，令1-==y x ，则()()()()()1111122-⨯-+-⨯-=f f f ，则()01=f ，再令1-=y ，则()()()()1122-+⨯-=-f x x f x f ，即()()x f x f =-，故C 正确；选项D，对式子两边同时除以22yx ()022≠y x，得到：()()()2222xx f y y f y x xy f +=，故可设()()0ln 2≠=x x x x f ，故可以得到()⎩⎨⎧=≠=0,00,ln 2x x x x x f ，故D 错误.12.解：选项A，球直径为199.0<，故球体可以放入正方体容器内，故A 正确；选项B，连接正方体的面对角线，可以得到一个正四面体，其棱长为4.12>，故B 正确；选项C，底面直径m 01.0，可以忽略不计，但高为38.1>，3为正方体的体对角线的长，故C 不正确；选项D，底面直径为32.1<，高为m 01.0的圆柱体，其高度可以忽略不计，故D 正确.三、填空题13.64；14.667；15.32<≤ω；16.55313.解：当从这8门课中选修2门课时，共有161414=C C ；当从这8门课中选修3门课时，共有4814242414=+C C C C ；综上共有64种.14.解：如图，将正四棱台1111D C B A ABCD -补成正四棱锥，则2=AO ，22=SA ，261=OO ，故()()667261212313122222121=⋅⋅++=++=h S S S S V .15.解：令()01cos =-=x x f ω得1cos =x ω，又[]π2,0∈x ，则[]ωπω2,0∈x ，∴ππωπ624<≤，即32<≤ω.16.解：由B F A F 2232-=32=，设x A F 22-=，x B F 32=.由对称性可得x 3=，由定义可得，a x 22+=x 5=，设θ=∠21AF F ，则5353sin ==x x θ，∴xax 52254cos +==θ，解得a x =，∴a x AF 221+=，a AF 22=，在21F AF ∆中，由余弦定理可得54164416cos 2222=-+=a c a a θ，即2295a c =可得553=e .四、解答题17.解：（1）由题意得C B A 3=+，∴，π==++C C B A 4，∴4π=C ∴A C A B -=--=43ππ，∵()B C A sin sin 2=-，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-A A ππ43sin 4sin 2，即A A A A sin 22cos 22cos 22sin 222+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-，整理得：A A cos 3sin =又∵1cos sin 22=+A A ，()π，0∈A ∴0sin >A ，∴0cos >A 解得10103sin =A ，1010cos =A （2）∵()552sin cos cos sin sin sin =+=+=C A C A C A B 由正弦定理可知C c B b sin sin =，即22510103=b ，解得102=b 设AB 边上的高为h ，∵ch A bc S 21sin 21==，∴6sin ==A b h 18.解：以C 为原点，CD 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴建立空间直角坐标系则()2,2,02B ，()3,0,02C ，()1,222，A ，()2,0,22D （1）∵()1,2022-=，C B ，()12022，，-=D A ∴=22C B 22D A ，∴2222D A C B ∥（2）设()t P ,2,0，其中42≤≤t ∴()t P A -=1022，，，()t PC --=3,202，，()1,0,222-=C D ，()12,022-=，A D .设平面22C P A 的一个法向量为()z y x m ,,= ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅022PC m P A m 即()()⎩⎨⎧=-+-=-+032012z t y z t x ，令2=z ，则()2,3,1t t m --=.设平面222C A D 的一个法向量为()z y x n '''=,, ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02222C D n A D n即⎩⎨⎧=-'=+'-0202z y z x ，令2=z ，则()2,1,1=n .∵二面角222D C A P --为150°，∴2314826150cos 2=+-=︒⇒=t t ，解得：1=t （舍去）或3=t .∴12=P B 19.解：（1）由题可得()1-='xae x f ①当0≤a 时，()0<'x f ，()x f 在()∞+∞-，单调递减；②当0>a 时，令()0='x f 得ax ln -=∴当()a x ln ,-∞-∈时，()0<'x f ，()x f 在()a ln ,-∞-单调递减；当()∞+-∈，a x ln 时，()0>'x f ，()x f 在()∞+-，a ln 单调递增.（2）由（1）得当0>a 时，()()a a a f x f ln 1ln 2min ++=-=.设()21ln 23ln 2ln 122--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=a a a a a a g ，则()a a a g 12-='，令()0='a g 可得22=a ∴当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈22,0a 时，()0<'a g ，()a g 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,0上单调递减；当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+∈，22a 时，()0>'a g ，()a g 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，22上单调递增.∴()02ln 22min >=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=g a g ，故()0>a g ，∴当0>a 时，()23ln 2+>a x f .20.解：（1）∵31223a a a +=，∴d a a d 2313+==，即d a =1，nd a n =故nd a n =，∴d n a n n b n n 12+=+=，()21d n n S n +=，()dn n T n 23+=，又2133=+T S ，即21263243=⨯+⨯dd ，即03722=+-d d ，解得3=d 或21=d （舍），故{}n a 的通项公式为：n a n 3=.（2）若{}n b 为等差数列，则3122b b b +=，即da a d a 24321322111+⨯+⨯=+⨯⋅，即0232121=+-d d a a ，∴d a =1或d a 21=，当d a =1时，nd a n =，故()21d n n S n +=，()dn n T n 23+=.又999999=-T S ，即99210299210099=⨯-⨯dd ，即051502=--d d ，∴5051=d 或1=d （舍）.当d a 21=时，()d n a n 1+=，d n b n =，故()23d n n S n +=，()dn n T n 21+=.又999999=-T S ，即99210099210299=⨯-⨯dd ，即050512=--d d ，∴5051-=d （舍）或1=d （舍）.综上所述：5051=d .21.解：（1）第二次是乙的概率为6.08.05.04.05.0=⨯+⨯.（2）第i 次投篮的人是甲的概率为i p ，则第i 次投篮的人是甲的概率为i p -1，则()2.04.012.06.01+=-+=+i i i i p p p p ，构造等比数列()λλ+=++i i p p 521，解得31-=λ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+3152311i i p p ，又211=p ，∴61311=-p ∴1526131-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=-i i p ，则3152611+⎪⎭⎫⎝⎛⋅=-i i p .（3）当*∈N n 时，()352118535215216121n n p p p Y E n nn +⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=+++= .11当0=n 时，()0=Y E ，符合上式，故()3521185n Y E n+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-=.22.解：（1）设()y x P ,，∵点P 到x 轴的距离等于点P 到点⎪⎭⎫ ⎝⎛210，的距离，∴2221⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=y x y ，化简得412+=x y .故W 的方程为412+=x y .（2）不妨设D B A ,,三点在W 上，且有DA BA ⊥.设⎪⎭⎫ ⎝⎛+41,2a a A ，设DA BA ，的斜率分别为kk 1-，，由对称性不妨设1≤k ，则直线BA 的方程为：()412++-=a a x k y 联立()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+=414122a a x k y x y ，整理可得：022=-+-a ka kx x ，则kx x B A =+∴()()ak k y y x x AB B A B A 21222-+=-+-=同理可得：a kk AD 21112++=∴CD AB +a k k 212-+=a kk 21112+++()232221112121k k k k k a k a k k +=⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+≥设()()313123+++=+=m m m mm m f ，则()()()222112132m m m m m m f +-=-+='，可知()m f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛021，上单调递增，∴()m f 在()10，上最小值为42721=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，∴()3232≥=+kf CD AB ，由于两处相等的条件不一致，∴矩形ABCD 的周长为()332>+CD AB .。
广东省东莞市(新版)2024高考数学统编版考试(培优卷)完整试卷
广东省东莞市（新版）2024高考数学统编版考试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的部分图象如图所示，，则下列四个选项中正确的个数为（）①②函数在上单调递减；③函数在上的值域为；④曲线在处的切线斜率为．A．0个B．1个C．2个D．3个第(2)题过抛物线焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，则（）A．B．C．1D．16第(3)题若复数满足，则的虚部为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题某礼品盒生产厂拟给如图所示的八面体形的玻璃制品设计一个球形礼品包装盒．若该八面体可以看成是由一个棱长为的正四面体在4个顶点处分别截去一个棱长为的小正四面体而得到的，则该球形礼品包装盒的半径的最小值为（）（不考虑包装盒材料的厚度）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则下列表示正确的是（）.A．B．C．D．第(7)题已知，，，，则（）A．B．C．D．1第(8)题已知等差数列的前n项和为，，，则最大时（）A．6B．5C．4D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知线段BC的长度为4，线段AB的长度为，点D,G满足，，且点在直线AB上，若以BC所在直线为轴，BC的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则（）A．当时，点的轨迹为圆B．当时，点的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为C．当时，点的轨迹为双曲线，且该双曲线的渐近线方程为D．当时，面积的最大值为3第(2)题如图所示，该几何体由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若平面与平面的交线为，则AC//lC．三棱柱的外接球的表面积为D．当该几何体有外接球时，点到平面的最大距离为第(3)题（多选）函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．函数的周期是B ．函数的图象关于直线对称C．函数在上单调递减D ．该函数的图象可由的图象向左平行移动个单位长度得到三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知实数满足约束条件，则的最大值为_____________________．第(2)题设，，，则的最小值为______．第(3)题若变量满足不等式组，则的最大值是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题一个不透明的盒子中有质地、大小相同的球5个，其中红球3个，黄球2个，每次不放回的随机从盒中取一个球，当盒中只剩一种颜色时，停止取球．(1)求盒子中恰剩2个红球的概率；(2)停止取球时，记盒子中所剩球的个数为X，求X的分布列与数学期望．第(2)题已知抛物线及点.（1）以抛物线焦点为圆心，为半径作圆，求圆与抛物线交点的横坐标；（2）、是抛物线上不同的两点，且直线与轴不垂直，弦的垂直平分线恰好经过点，求的范围.第(3)题在初等数论中，对于大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其它自然数整除的数叫做素数，对非零整数a和整数b，若存在整数k使得，则称a整除b.已知p，q为不同的两个素数，数列是公差为p的等差整数数列，为q除所得的余数，为数列的前n项和.(1)若，，，求；(2)若某素数整除两个整数的乘积，则该素数至少能整除其中一个整数，证明：数列的前q项中任意两项均不相同；(3)证明：为完全平方数.第(4)题如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；（2）若直线，的斜率存在，并记为，，求证：；（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．第(5)题已知函数.（1）若在，上有唯一极大值点，求实数a的取值范围；（2）若，且，证明．。
广东省广州市(新版)2024高考数学统编版真题(提分卷)完整试卷
广东省广州市（新版）2024高考数学统编版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数图象恒过的定点在双曲线的一条渐近线上，双曲线离心率为e，则等于（）．A．2B．3C．4D．5第(2)题我国古代数学名著《九章算术》中几何模型“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则该四棱锥中棱长的最大值为（）A．B．C．D．2第(3)题已知抛物线的焦点为F，C上一点满足，则抛物线C的方程为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，则的值为（）A．B．C．D．第(5)题若拋物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，，圆为的外接圆，直线与圆相切于点，点为圆上任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题某公园有如图所示A至F共6个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列（）A．24B．36C．72D．81第(7)题设函数的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则等于A．3B．4C．5D．6第(8)题将12名志愿者（含甲､乙､丙）安排到三个地区做环保宣传工作，每个地区至少需要安排3人，则甲､乙､丙3人恰好被安排到同一个地区的安排方法总数为（）A．3129B．4284C．18774D．25704二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题2022年11月，国内猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油､鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如下图所示，则下列说法错误的是（）A ．猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小B ．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍C ．去年11月鲜菜价格要比今年11月低D ．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过第(2)题已知，且，则（ ）A．B．C．D．第(3)题下列结论中正确的有（ ）A．运用最小二乘法求得的回归直线必经过样本点的中心B ．若相关指数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好C ．已知随机变量X 服从二项分布，若，则D ．若随机事件满足，，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为______.第(2)题在的二项展开式中，项的系数是________．（用数值表示）第(3)题某学校每天安排4项课后服务供学生自愿选择参加．学校规定：（1）每位学生每天最多选择1项；（2）每位学生每项一周最多选择1次．学校提供的安排表如下：时间周一周二周三周四周五课后服务音乐、阅读、体育、编程口语、阅读、编程、美术手工、阅读、科技、体育口语、阅读、体育、编程音乐、口语、美术、科技若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3项，则不同的选择方案共有______种．（用数值表示）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，的导函数为.（1）当时，证明：函数在上单调递增；（2）若，讨论函数零点的个数.第(2)题多年统计数据表明如果甲､乙两位选手在决赛中相遇，甲每局比赛获胜的概率为，乙每局比赛获胜的概率为.本次世界大赛，这两位选手又在决赛中相遇.赛制为五局三胜制（最先获得三局胜利者获得冠军）.(1)现在比赛正在进行，而且乙暂时以领先，求甲最终获得冠军的概率；(2)若本次决赛最终甲以的大比分获得冠军，求甲失分局序号之和的分布列和数学期望.第(3)题已知抛物线（p为常数，）．(1)若直线与H只有一个公共点，求k；(2)贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线．法国数学象卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了De Casteljau算法：已知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法，可以画出抛物线．反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结论．如图，A，B，C是H上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点D，E，F，证明：．第(4)题已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数存在两个极值点，求证：．第(5)题乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目．已知某次乒乓球比赛单局赛制为：每两球交换发球权，每赢1球得1分，先得11分者获胜．当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜．若单局比赛中，甲发球时获胜的概率为，甲接球时获胜的概率为．(1)当某局打成10∶10平后，甲先发球，求“两人又打了4个球且甲获胜”的概率；(2)在单局比赛中，假如甲先发球，求甲最终11∶2获胜的概率．。
黄凌-全国卷第41题解题指导与训练图表信息类(二)
普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）第41题专项指导与训练二、图表信息提取类图表信息提取类的考查方式经常以表格、地图、统计图、柱型图、曲线图等形式出现，但万变不离其宗，这一节就此专题进行讲解。
一、表格式表格式的解题技巧三点很关键，一是划分层次，二是合并同类项，三是结合时间分析原因。
1．（2015·新课标全国全国Ⅱ卷·41）（12分）阅读材料，完成下列要求。
材料表2 1950～2008年我国部分节假日一览表表2能够反映我国节假日变化的多种趋势。
指出其中一种变化趋势并说明形成的历史原因。
【解析】一是划分层次：元旦、春节、劳动节、国庆节、星期日为第一层次；星期六、清明节、端午节、中秋节为第二层次。
二是合并同类项：星期日、星期日合并，因为1995年后增加星期六为法定假日（形成双休日）；劳动节、国庆节合并，因为2000年后小长假出现或增多；清明节、端午节、中秋节合并，因为2008年后成为法定假日的传统节日种类增多。
三是时间分析：与1950年比较，1995年—2008年，法定假日总天数从少到多，小长假出现和增多，成为法定假日的传统节日种类增多等，这与1978年实行改革开放后，社会、经济发展迅速，人民生活水平不断提高，休闲娱乐需求增加等有关。
【答案】评分说明：正确指出材料反映的一种变化趋势，如法定假日总天数从少到多，成为法定假日的传统节日种类增多，小长假出现和增多等，根据史实对变化趋势原因的说明充分恰当。
示例：趋势：改革开放后法定假日总天数从少到多。
（4分）原因：实行改革开放，社会、经济发展迅速；人民生活水平不断提高，休闲娱乐需求增加；增加假日成为促进经济发展的一种手段；政府更加注重民生。
（8分）（“示例”只作阅卷参考，不作为唯一标准答案。
）2．（2016·河北唐山二模·41）41．（12分）阅读材料，完成下列要求。
材料下表是1890—1933年中国部分经济部门占GDP百分比（按照1933年价格计算）从材料中提取两项有关这一时期中国经济发展特点的重要信息；并结合所学知识加以说明。
广东2024年高职高考数学试卷
选择题：
1. 函数y = 2x^2 + 3x + 1 的图像是一个：
A. 抛物线
B. 直线
C. 立体图形
D. 椭圆
2. 若等差数列的公差为2，首项为3，则该等差数列的第n项为7n 的等差数列，那么n 的值是：
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
3. 在直角三角形ABC 中，∠A = 25°，∠B = 90°，那么∠C 的大小是：
A. 25°
B. 65°
C. 90°
D. 115°
填空题：
1. 解方程：2x - 3 = 4x + 1，其中一个解是__。
2. 在等比数列2, 4, 8, ... 中，第5项是__。
3. 若a × b = 20，且b = 5/4，那么a 的值是__。
应用题：
1. 甲、乙两个工人同时作业，一共需要3小时完成，甲一个人单独作业需要5小时完成，那么乙一个人单独作业需要多少小时完成？
2. 一个三角形的底边长为5cm，高为8cm，求其面积。
3. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了4小时后，距离目的地还有多少公里？。
广东省中山市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷
广东省中山市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，其中，，其中，则图象如图所示的函数可能是（）．A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知这个数字，从中取三个不同的数字，把其中最大的数字放在个位上排成三位数，这样的三位数有（）A．55个B．70个C．40个D．35个第(4)题向量，，若与共线，则（）A．B．C．D．5第(5)题已知全集，若，则（）A．1B．2C．3D．4第(6)题有一组样本数据，，，…，，由这组数据得到新样本数据，其中，，，…，，为非零常数，则（）A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差不同第(7)题数列满足，（），，若数列是递减数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为（）.A．或B．C．或D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知在体能测试中，某校学生的成绩服从正态分布N（70，16），其中60分为及格线，则下列结论中正确的有（）（附：随机变量服从正态分布N（，），则）A．该校学生成绩的均值为70B．该校学生成绩的标准差为4C．该校学生成绩的标准差为16D．该校学生成绩及格率超过95%第(2)题已知双曲线的方程为，，分别为双曲线的左､右焦点，过且与x轴垂直的直线交双曲线于M，N两点，又，则（）A．双曲线的渐近线方程为B．双曲线的顶点到两渐近线距离的积的5倍等于焦点到渐近线距离的平方C．双曲线的实轴长､虚轴长､焦距成等比数列D．双曲线上存在点，满足第(3)题已知函数，则（）A．是上的增函数B．函数有且仅有一个零点C．函数的最小值为D．存在唯一个极值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知直线是曲线在点处的切线，则直线的方程为__________．第(2)题如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，点M，N在上，，则的离心率为____________.第(3)题已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴的交点为C，过F的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的中点到抛物线准线的距离为18，则的余弦值为______；四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题近年来，凭借主旋律电影的出色表现，我国逐渐成为全球电影票房最高的市场．2022年十一期间热映的某主旋律电影票房超过16亿元．某研究性学习小组就是否看过该电影对影迷进行随机抽样调查，调查数据如下表（单位：人）．是否合计青年（30岁以下）45550中年（30岁（含）以351550上）合计8020100(1)是否有99%的把握认为选择看该电影与年龄有关？(2)将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人，记其中看过该电影的人数为，求随机变量的数学期望及方差．附：，其中．0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(2)题已知数列为等比数列，其前n项和为，且．(1)求数列的公比q和的值；(2)求证：，，成等差数列．第(3)题随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.（1）当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；（2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由.第(4)题中，角的对边分别为，从下列三个条件中任选一个作为已知条件，并解答问题.①；②；③的面积为.(1)求角A的大小；(2)求的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.第(5)题已知函数．(1)讨论的单调性，并比较与的大小；(2)若，为两个不相等的正数，且，求证：．。
广东高考题中涉及的图表题
1．老少比=65014 老龄（岁以上）人口数少儿（岁）人口数×100。
表1是2009年四个国家人口统计数据，其中人口老龄化程度最高的国家是A ．波兰B ．西班牙C ．白俄罗斯D ．匈牙利7．图2为某次长江洪水过程洞庭湖入、出湖径流量的变化。
这段时间洞庭湖对长江洪水产生蓄积作用的时段是 A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④图29．图3是某城市高铁站影响范围（半径2．5km ）内，以车站为中心的不同圈层（以0．5km 等间距划分）中三类企业数量的统计。
由此可判断图3A ．直接相关企业数量占该类企业总数比重，在距离车站0．5—1．0km 圈层中最小B ．关联企业在各圈层中的数量，以1．0—1．5km 囤层中最少C ．派生企业在各圈层中的数量，由内圈到外圈先增后减D ．各圈层中三类企业的数量之和，由内圈向外圈依次减少 读高速公路与城市建成区空间关系示意图（图4），完成10—11题。
图410．分析两种模式的高速公路对城市建成区的影响，可知国家 0—14岁人口比重（%） 老少比波兰 15 87 西班牙 15 113 白俄罗斯 15 93 匈牙利15107A．甲模式不占用城市建成区用地B．乙模式需要占用城市建成区用地C．甲模式对城市建成区景观与环境的影响比乙模式大D．乙模式对城市建成区内部交通联系的影响比甲模式大11．从高速公路与城市建成区关系的动态变化看，可推断A．城市化初期，高速公路遇到城市时一般会采用甲模式B．随着城市建成区不断扩展，乙模式有向甲模式演变的趋势C．在城市化快速推进时期，甲模式会消失D．大城市发展到成熟期，不会同时存在甲模式和乙模式3.图2为我国某省区植被覆盖度（数值越大，表示植被覆盖状况越好）沿经度变化示意图。
该省区可能是A. 内蒙古自治区B.广东省C. 西藏自治区D.甘肃省5.表1为四个国家的主要人口指标。
据表可知A.2009年中国人口密度高于印度B．2009年中国男女性出生时预期寿命差值与美国相等C．2010年中国0~14岁人口比重与法国最接近D．2000-2010年期间中国人口增长速度最慢7.图3为1950-2007年黄河入海口附近的利津水站净流量与输沙量变化图。
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三、其他图表
1、（2012深圳一模）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在 20:00——22:00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：
休闲方式 性别
男 女 看电视 10 10 看书 50 10 合计 60 20
合计
20
60
80
（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性， 设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数X为随机变量，求X的 分布列和期望； （2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20:00——22:00时间段 的休闲方式与性别有关系”？
2、（2012广州调研考试）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举
办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社 区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分 制，若设“社区服务”得分为x分，“居民素质”得分为y分，统计结果如下 表：
y
社区数量
居民素质 1分 2分 3 0 1 b 3分 1 7 0 6 4分 0 5 9 0 5分 1 1 3 1
编号 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81
x
y
（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优 等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件 产品中优等品数 的分布列极其均值（即数学期望）。
偏低 偏低 听觉 记忆 能力 中等 0 1 中等 7 8 偏高 5 3 超常 1 b
偏高
超常
2
0
a
2
0
1
1
1
由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰 为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为2/5． （1）试确定a、b的值； （2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记 忆能力超常的学生的概率； （3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超 常的学生人数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．
二、茎叶图
1、（2012广州一模）如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4 人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在 图中以a表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同． （1）求a的值； （2）求乙组四名同学数学成绩的方差； （3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学 成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和均值（数学期望）．
一、频率分布表、频率分布直方图
1、（2012惠州调研1）一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如 * 下表：(其中 x, y N ) 分组 频数 [10，20) 2 [20，30) x [30，40) 3 ．
0.030 0.025
[40，50) y
[50，60) 2
[60，70) 4
则样本在区间 [10，50 ) 上的频率
x
1分
1 1 2 a
社 区 服 务
2分 3分 4分
5分
0
0
1
1
3
（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分的社区可以进入第二 轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概 率； （2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分y的均值
3、（2011广州二模）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能 力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学生共有40人，下表为该班学生瞬 时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高 的学生为3人． 视觉记忆能力
50 60 70 80 90 100 分数
图2
3、（2009广东高考理数）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将 空气质量分级如下表
对某城市一年（365天）的空气质量进行 监测，获得的API数据按照区间(0,50], (50,100],(100,150],(150,200],(200,250], (250,300]进行分组，得到频率分布直方 图如图5. （1）求直方图中x的值； （2）计算一年中空气质量分别为良和轻 微污染的天数； （3）求该城市某一周至少有2天的空气 质量为良或轻微污染的概率.
小结：
总之，解答图表信息题时，首先要克服心理性 的障碍，要有十足的信心去阅读理解题目．要对陌 生的“图表情境”进行加工和传输，从图表中提炼、 剖析、整理信息，把图表语言转化成数学语言，进 行计算或推理论证从而使问题获解。
实战练习（2011年广东高考）
为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两 厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素 x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
频率/组距
2、（2012深圳1模）某中学组织了“迎新杯” 知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名学 0.020 生，并将其成绩绘制成频率分布直方图，其中 成绩的范围是[50，100]，样本数据分组为 0.015 0.010 [50，60），[60，70)，[70，80)， [80，90)，[90，100]，已知样本中成绩小 于70分的个数是36，则样本中成绩在 [60，90）内的学生人数为 ．
甲组 乙组
9
7
876源自69a3
5
图4
2、（09年广东卷文数）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他 们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图. （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差； （3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求 身高为176cm的同学被抽中的概率。