1912函数的图象第2课时
人教版八年级数学下册第19章1912函数的图象(第2课时)导学案.docx
19.1.2 函数的图象（第2课吋）【学习目标】1、学会观察、分析函数，并能说出图象信息;2、能利用函数的图像解决实际问题。
【学习重点】能够观察、分析、概括函数图象屮的信息. 【学习难点】能够观察、分析、概括函数图象中的信息.【教学过程】（一）【创设情境，引入课题】1.对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的—、—坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的_____________ •2.______________________________ 画函数图象的一般步骤是：、、.3.观察函数的图象，你能得出那些信息？（二）【合作交流，探究新知】1.请自学课本好6“思考”的内容后，合上课本解答：问题1 :下图反映了北京春季的某天气温T随时间/的变化关系.（1）根据图象，可以认为，________ 是________ 的函数, 该图就是这个函数的图象.（2）你从图象中能得到哪些信息？（写出三条）2.请自学课本马6-77“例2"后，试解答下列问题：问题右图反映的过程是：小明从家去菜地浇水，乂去玉米地锄草，然后回家.其中兀表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.根据图象冋答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？（2）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（3）小明给菜地浇水用了多少时间？给玉米地锄草用了多少时间？（4）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少? 解：(三)【学以致用，尝试求解】例1如图1是十堰市员邓日区某一天的气温随时间变化的图彖，根据图彖回答:(1) __________ 是_________ 的函数.(2) ____ 时气温最高，最高汽温是_______ °C；____ 吋气温最低，最低气温是________ °C.(3)10时的气温是______ °C, _____ 时气温是4°C.(4) _____________ 时间内，气温不断上升；_____________ 时间内，气温持续不变.例2.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶路程与时间的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题：(1)谁先出发？先出发多长时间？谁先到达终点？先到达多长时间?(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;(3)乙出发多长吋间追上甲？(4)你从图象中还能得到哪些信息？(四)【巩固新知，当堂训练】1、如图，射线如、'乙分别表示甲、乙两名运动员在E:路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是(A.甲比乙快B.乙比甲快IC.甲、乙同速D.不一定2、张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途屮在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，请你回答下面的问题：(1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？(2)读报栏大约离家多少路程?(3)张爷爷在哪一段路程走得最快?(4)图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量?(五)【概括提炼，课堂小结】本节课你学到了什么知识和方法？还有什么因惑?（六）【当堂达标，拓展延伸】1>A 打开洗衣机开关（机内无水）洗衣服，.紆进水、清洗、谄¥ 水量y 升与时1'卜3尼间满足某木2•周末，小李8时骑自行车从家里出发到野外郊游，16时冋到家里.他离开家的距离 S （千米）与时间/（时）的关系可以用下图中的折线表示.根据这个图象回答:（1）小李何时第一次休息？⑵从11时到13时，小李骑了多远？（3） 小李到达离家最远的地方是什么吋间？有多远?（4） 返回时，小李的平均车速是多少？3•假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间T 的关系在平血直角处标系屮所示，如图，请结合图形和数据冋答问题:（1） ______________ 这是一次 米赛跑；（2） _____________________________________ 甲、乙两人中先到达终点的是 __________________________（3） ____________________________________ 乙在这次赛跑屮的速度为 _______________________________ ；（4） _________________________________ 甲到达终点时，乙离终点还有 ________________________ 米。
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y
40
35
30
25
20
15
10 5
图象法表示函数
x
O
5
10
思考
（1）对于每一个大于0 的自变量的值，想准确确定 对应的函数值，用什么表示法较好？
（2）对于x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，想知 道其对应的函数值，用什么表示方法较好？
（3）想知道当x 的值增大时，函数值y 怎样变化，用 什么表示方法较好？
解：当-2 ≤x≤1.5时,y•随x 的增大而增大；
(5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？ 当-4≤x≤-2或1.5≤x≤4时,y 当x的值在什么范围内时y•随x的增大而减小？ 随x的增大而减小。
3、
解：（1）从图象中观察得知：自变量 X的取值范围是：0≤x≤5 （2）从图象中观察得知： 当 x = 3 时，y 有最小值，最小值 y = 2.5 （3）从图象中观察得知：y 随着 x 的增大而减小。
1、判断点（2，4）是否在函数y=2x图象上. 解：把x=2代入解析式，y=2×2=4. 所以，点（2，4）在函数y=2x图象上.
如何判定点是否在函数图象上？
把点的坐标代入函数解析式，如果满足解析式， 这个点就在函数图象上，如果不满足解析式，这 个点就不在函数图象上。
2、已知函数y=2x-3，求函数图象及x轴、y轴的交 点坐标；
（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？
解:y的值分别是2, -2,0
（3）求当,x=1.5
（4）当x取何值时y的值最大？当x取
何值时y的值最小？
解:当x=1.5时,y的值最大,值为4, 当x=-2时,y的值最小,值为-2。
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八年级数学下册第19章一次函数1912函数的图象第2课时教案新人教版
19.1.2函数的图象（第二课时）教学目标知识目标：学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息能力目标：正确识别函数图象情感目标：激发学生的探索精神重点：利用函数图象解决问题难点：从函数图象中提取信息教学媒体：多媒体电脑，直尺教学说明：在画图象中找函数的规律教学设计：引入：信息1：信息2：新课：函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。
范例：例1 一水库的水位在最近5消耗司内持续上涨，下表记录了这5个小时水位高度.解：（1）y=0.05t+10 (0≤t≤7)（2）当t=5+2=7时，y=0.05t+10=10.35预计2小时后水位将达到10.35米。
思考：函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系？例2已知函数y=2x－3，求：（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）x取什么值时，函数值大于1；（3）若该函数图象和函数y=－x+k相交于x轴上一点，试求k的值.活动2：在同一直角坐标系中，画出函数y=－x与函数y=2x－1的图象，并求出它们的交点坐标. 小结：（1）函数的三种表示方法；（2）函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系；作业：略2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图1，动点P 从点B 出发，以2厘米/秒的速度沿路径B —C —D —E —F —A 运动，设运动时间为t （秒），当点P 不与点A 、B 重合时，△ABP 的面积S （平方厘米）关于时间t （秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是 （ ）A ．图1中BC 的长是4厘米B ．图2中的a 是12C ．图1中的图形面积是60平方厘米D ．图2中的b 是19 2．在ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）A ．1：2：3：4B ．3：4：4：3C ．3：3：4：4D ．3：4：3：43．已知样本数据1，2，3，3，4，5，则下列说法不正确的是( ) A ．平均数是3B ．中位数是3C ．众数是3D ．方差是34．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过点(2，﹣1)，则这个函数的图象必经过点( ) A ．(﹣1，2)B ．(1，2)C ．(2，1)D ．(﹣2，1)5．下列图形具有稳定性的是（ ） A ．三角形 B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．分式2xx -有意义的条件是( ) A ．2x =B ．2x ≠C ．2x =-D ．2x ≠-712751348）的结果是（ ） A ．6B ．3C ．3D ．1282合并的是（ ） A 4B 29C 20D 129．某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人）2566876根据如表的信息判断，下列结论中错误的是（） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是44分D ．该班学生这次考试最高成绩是50分10．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，6BC =，ADC BAC ∠=∠，则AC 的长为（ ）A ．23B ．4C ．42D ．32二、填空题11．如图，D 是等腰直角三角形ABC 内一点，BC 是斜边，将ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到ACD '的位置．如果2AD =，那么DD '的长是____．12．某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x ，那么列出的方程是___．13．一组数据3，5，a ，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______．14．如图，在周长为26cm 的▱ABCD 中，AB ≠AD ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ．则△CDE 的周长为_____cm ．15．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面_____包．16．一种什锦糖由价格为12元/千克，18元/千克的两种糖果混合而成，两种糖果的比例是2:1，则什锦糖的每千克的价格为_____________17．对于点P （a ，b ），点Q （c ，d ），如果a ﹣b ＝c ﹣d ，那么点P 与点Q 就叫作等差点．例如：点P （4，2），点Q （﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P 与点Q 就是等差点．如图在矩形GHMN 中，点H （2，3），点N （﹣2，﹣3），MN ⊥y 轴，HM ⊥x 轴，点P 是直线y ＝x+b 上的任意一点（点P 不在矩形的边上），若矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，则b 的取值范围为_____．三、解答题18．如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．（1）请补全下表：30°45°60°90°120°135°150°S12122（2）填空：由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S(α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)S S ο==．由上表可以得到(60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．19．（6分）如图，已知直线l 1：y =2x +3，直线l 2：y =﹣x +5，直线l 1、l 2分别交x 轴于B 、C 两点，l 1、l 2相交于点A ．（1）求A 、B 、C 三点坐标；（2）求△ABC 的面积．20．（6分）四边形ABCD 中，AD BC =，BE DF =，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E 、F .（1）求证：ADE CBF ∆≅∆；（2）若AC 与BD 相交于点O ，求证：AO CO =. 21．（6分） (1)计算:16327632⨯+÷-⨯(2)解方程: 22(1)310x x --+=.22．（8分）已知：在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 的直线EF 交AD 于点E ，交BC 于点F .求证：OE OF =，AE CF =.23．（8分）如图，已知平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线与边CD 的延长线交于点E ，与AD 交于点F ，且AF ＝DF ， ①求证：AB ＝DE ；②若AB ＝3，BF ＝5，求△BCE 的周长．24．（10分）计算：(20183+20182)(3-2)25．（10分）如图(1)，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图(2)所示．(1)当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)求出v2的值；(3)若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x的值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】试题分析：根据图示可得BC=4×2=8厘米；图2中a=6×8÷2=24；图1中的面积为60平方厘米；图2中的b 是17.考点：函数图象的性质.2．D【解析】分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的两组对角分别相等即可判断．详解：根据平行四边形的两组对角分别相等．可知D正确．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.3．D【解析】【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数.【详解】在已知样本数据1，1，4，3，5中，平均数是3；根据中位数的定义，中位数是3，众数是3方差=1．所以D不正确．故选：D．【点睛】本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．4．D【解析】【分析】先把点(2，﹣1)，代入正比例函数y＝kx(k≠0)，求出k的值，故可得出此函数的解析式，再把各点代入此函数的解析式进行检验即可．【详解】解：∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(2，﹣1)，∴﹣1＝2k，解得k＝﹣12，∴正比例函数的解析式为y＝﹣12 x．A、∵当x＝﹣1时，y＝12≠2，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵当x＝1时，y＝﹣12≠2，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；C、当x＝2时，y＝﹣1≠1，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；D 、当x ＝﹣2时，y ＝1，∴此点在正比例函数的图象上，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了待定系数法求正比例函数的解析式． 5．A 【解析】 【分析】由题意根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：具有稳定性的图形是三角形． 故选：A ． 【点睛】本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记． 6．B 【解析】 【分析】根据分式的定义即可判断. 【详解】依题意得2x -≠0，解得2x ≠，故选B. 【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质. 7．D 【解析】 【分析】 【详解】12===． 故选：D. 8．B 【解析】 【分析】化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．【详解】A. =2不能合并；B. 能合并；C.D. =不能合并；故选B．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．9．C【解析】【分析】根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；【详解】该班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），众数是45分，最高成绩为50分，中位数为45分，故A、B、D正确，C错误，故选：C．【点睛】此题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．10．D【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，∴△BAC∽△ADC，∴AC CD BC AC，∵D是BC的中点，BC=6，∴CD=3，∴AC2=6×3=18，∴AC=故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题11．【解析】【分析】证明△ADD′是等腰直角三角形即可解决问题．【详解】解：由旋转可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′2222AD，2222故答案为：【点睛】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．144（1﹣x）2＝1．【解析】【分析】设平均每月产值降低的百分率是x，那么2月份的产值为144（1-x）万元，3月份的产值为144（1-x）2万元，然后根据3月份的产值为1万元即可列出方程．【详解】设平均每月产值降低的百分率是x，则2月份的产值为144（1﹣x）万元，3月份的产值为144（1﹣x）2万元，根据题意，得144（1﹣x）2＝1．故答案为144（1﹣x）2＝1．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程-求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到3月份的产值的等量关系是解决本【解析】试题分析：∵3，5，a，4，3的平均数是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，则这组数据的方差S3=15[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案为0.3．考点：3．方差；3．算术平均数．14．13.【解析】【分析】利用垂直平分线性质得到AE=EC，△CDE的周长为ED+DC+EC=AE+ED+DC，为平行四边形周长的一半，故得到答案【详解】利用平行四边形性质得到O为AC中点，又有OE⊥AC，所以EO为AC的垂直平分线，故AE=EC，所以△CDE 的周长为ED+DC+EC=AE+ED+DC=AD+CD，即为平行四边形周长的一半，得到△CDE周长为26÷2=13cm，故填13【点睛】本题主要考查垂直平分性性质，平行四边形性质等知识点，本题关键在于能够找到OE为垂直平分线15．1【解析】【分析】设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据总价＝单价×数量结合总价不超过20元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数是解题的关键．【详解】设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据题意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，解得：x≤1.5，∵x为整数，∴x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16．14元/千克依据这种什锦糖总价除以总的千克数，即可得到什锦糖每千克的价格．【详解】 解：由题可得，这种什锦糖的价格为：1221811421⨯+⨯=+， 故答案为：14元/千克．【点睛】本题主要考查了算术平均数，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则()12n 1x x x x n =++⋯+就叫做这n 个数的算术平均数．17．﹣1＜b ＜1【解析】【分析】由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y ＝x+b 与矩形MNGH 有两个交点时，矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，求出直线经过点G 或M 时的b 的值即可判断．【详解】解：由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y ＝x+b 与矩形MNGH 有两个交点时，矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，当直线y ＝x+b 经过点G(-2，3)时，b ＝1，当直线y ＝x+b 经过点M(2，-3)时，b ＝-1，∴满足条件的b 的范围为：-1＜b ＜1．故答案为：-1＜b ＜1.【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题18．（1）212；（2）120；30；α；（3）两个带阴影的三角形面积相等，证明见解析. 【解析】分析：（1）过D 作DE ⊥AB 于点E ，当α=45°时，可求得DE ，从而可求得菱形的面积S ，同理可求当α=60°时S 的值，当α=120°时，过D 作DF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，则可求得DF ，可求得S 的值，同理当α=135°时S 的值；（2）根据表中所计算出的S的值，可得出答案；（3）将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD．利用（2）中的结论，可求得△AOB和△COD的面积，从而可求得结论．详解：（1）当α=45°时，如图1，过D作DE⊥AB于点E，则DE=22AD=22，∴S=AB•DE=22，同理当α=60°时S=3，当α=120°时，如图2，过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，则∠DAE=60°，∴DF=32AD=32，∴S=AB•DF=32，同理当α=150°时，可求得S=12，故表中依次填写：223312；（2）由（1）可知S（60°）=S（120°），S（150°）=S（30°），∴S（180°-α）=S（α）故答案为：120；30；α；（3）两个带阴影的三角形面积相等．证明：如图3将△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，将△CDO沿CD翻折得到菱形OCND．∵∠AOD=∠COB=90°，∴∠COD+∠AOB=180°，∴S△AOB=12S菱形AMBO=12S（α）S△CDO=12S菱形OCND=12S（180°-α）由（2）中结论S（α）=S（180°-α）∴S△AOB=S△CDO．点睛：本题为四边形的综合应用，涉及知识点有菱形的性质和面积、解直角三角形及转化思想等．在（1）中求得菱形的高是解题的关键，在（2）中利用好（1）中的结论即可，在（3）中把三角形的面积转化成菱形的面积是解题的关键．本题考查知识点较基础，难度不大．19．（1）A（23，133），B（3,02）,C(5,0)（2）16912【解析】解：（1）由题意得，令直线l1、直线l2中的y为0，得：x1=-，x2=5，由函数图象可知，点B的坐标为（-，0），点C的坐标为（5，0），∵l1、l2相交于点A，∴解y=2x+3及y=-x+5得：x=，y=∴点A的坐标为（，）；（2）由（1）题知：|BC|=，又由函数图象可知S△ABC=×|BC|×|y A|=××=20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE ，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC 交BD 于O ，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF ，由平行线的判定得到AD ∥BC ，根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵BE=DF ，∴BE-EF=DF-EF ，即BF=DE ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt △ADE 与Rt △CBF 中，AD BC DE BF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADE ≌Rt △CBF ；（2）如图，连接AC 交BD 于O ，∵Rt △ADE ≌Rt △CBF ，∴∠ADE=∠CBF ，∴AD ∥BC ，又AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21．（1）9；（2）121,32x x == 【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）将方程化为一般性质，然后利用因式分解法解方程．【详解】(1)原式9=-；(2)原方程可化为22730x x -+=(21)(3)0x x --=解得: 121,32x x == 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法和二次根式的性质，本题是属于基础题型．22．证明见解析.【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB ∥CD ，OA=OC ．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO ，进而可根据ASA 定理证明△AEO ≌△CFO ，再根据全等三角形的性质可得OE=OF ，AE=CF.【详解】证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，且对角线AC 和BD 交于点O ，∴AB CD ，OA OC =，∴∠EAO=∠FCO ，∵∠AOE=∠COF ，∴ △AOE ≅△COF(ASA)，∴ OE=OF ，AE=CF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，掌握全等三角形判定的方法是本题解题的关键. 23．①见解析②1【解析】【分析】①利用平行四边形的性质∠A ＝∠FDE ，∠ABF ＝∠E ，结合AF ＝DF ，可判定△ABF ≌△DEF ，即可得出AB=DE ；②利用角平分线以及平行线的性质，即可得到AF=AB=3，进而得出BC=AD=6，CD=AB=3，依据△ABF ≌△DEF ，可得DE=AB=3，EF=BF=5，进而得到△BCE 的周长.【详解】解：如图①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，∵AF＝DF，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝3，∴AD＝2AF＝6∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，∵△ABF≌△DEF，∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝10+6+6＝1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.24．2018.【解析】分析：先提公因式2018，再用平方差公式计算即可.详解：原式32323 2 2)2]=2018点睛：此题考查了实数的混合运算，提取公因式后利用平方差公式进行简便计算是解决此题的关键.25．（1）y=100x，（0＜x＜3）；（2）120千米/小时；（3）这段路程开始时x的值是2.5小时．【解析】【分析】（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；（2）根据距离÷时间=速度计算；（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】（1）根据图象可设汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式为y=kx，∵图象经过（1，100），∴k=100，∴y与x之间的函数关系式为y=100x，（0＜x＜3）；（2）当y=300时，x=3，4﹣3=1小时，420﹣300=120千米，∴v2=120千米/小时；（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，则在汽车在B、C两站之间匀速行驶（56﹣x）小时，由题意得，100x+120（56﹣x）=90，解得x=0.5，3﹣0.5=2.5小时．答：这段路程开始时x的值是2.5小时．点睛：本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下运算错误的是（ ）A ．3535⨯=⨯B ．169169+=+C ．2222⨯=D ．2342a b ab b = 2．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（ ） A ．()()35x x +-B ．()()35x x -+C ．()()235x x +-D ．()()235x x -+3．下列因式分解错误的是（ ）A ．2x （x ﹣2）+（2﹣x ）=（x ﹣2）（2x+1）B ．x 2+2x+1=（x+1）2C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）D ．x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ） 4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．x 2=2xB ．2x 2+3=0C ．x 2+4x －1=0D ．x 2－8x+16=0 5．若1=3aa ，则221a a +的值( ) A ．12 B ．12 C ．–7 D ．76．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米 7．使分式31x -无意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠ 1 B ．x=1 C ．x ＜1 D ．x ≠－18．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，取A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…利用这一图形，能直观地计算出233333++++4444n =（ ）A ．1B ．144n n - C ．11-4n D ．414n n + 9．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（ ）．A ．120︒B ．60︒C ．30D ．15︒ 10．94的值等于（ ） A ．32 B ．32- C ．32± D ．8116二、填空题11．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 12．如果一组数据1，3，5，a ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a +，18的方差是________. 13．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为_____．14．直线21y x =-+过第_________象限，且y 随x 的增大而_________．15．方程x 4﹣16＝0的根是_____．16．写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________17．在平行四边形ABCD 中，AD=13，∠BAD 和∠ADC 的角平分线分别交BC 于E ，F ，且EF=6，则平行四边形的周长是____________________三、解答题18．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A 在格点（小正方形的顶点）上，试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形（1）以A 为顶点的平行四边形；（2）以A 为对角线交点的平行四边形．19．（6分）一次函数y =kx+b （0k ≠）的图象经过点(1,3)A -，(0,2)B ，求一次函数的表达式． 20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥CD ，若AB=4，BC=5，AD=241，∠D=30°，求四边形ABCD 的面积．21．（6分）某养猪场要出售200只生猪，现在市场上生猪的价格为11元/kg ，为了估计这200只生猪能卖多少钱，该养猪场从中随机抽取5只，每只猪的重量（单位：kg ）如下：76，71，72，86，1． （1）计算这5只生猪的平均重量；（2）估计这200只生猪能卖多少钱？ 22．（8分）解方程（1）()6511x x x x +=++ （2）28142x x x =--- 23．（8分）（1）分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2；（2）解方程：x 2＋12x ＋27＝024．（10分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表： 型号甲 乙 每台每小时分拣快递件数(件)1000 800 每台价格(万元)5 3该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件(1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式；(2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？∠，交AE于点D，连25．（10分）如图，AE BF，AC平分BAD∠，交BF于点C，BD平分ABC接CD.求证：四边形ABCD是菱形.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】⨯=16916925+=+=，则原计算错误；C.2222 3535=，正确；23= B.42a b ab b2．C【解析】【分析】先提取公因式2，再根据已知分解即可．【详解】∵x2-2px+3q=0的两根分别是-3与5，∴2x2-4px+6q=2（x2-2px+3p）=2（x+3）（x-5），故选：C．【点睛】考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能够根据方程的解分解因式是解此题的关键．3．A【解析】【详解】A 、原式=（x ﹣2）（2x ﹣1），错误；B 、原式=（x+1）2，正确；C 、原式=xy （x ﹣y ），正确；D 、原式=（x+y ）（x ﹣y ），正确，故选A ．4．B【解析】【分析】根据根的判别式可以判断各个选项中的方程是否有实数根，从而可以解答本题．【详解】解：A 、△=（-2）2-4×1×0=4＞0，此方程有两不相等实数根；B 、△=0-4×2×3=-24＜0，此方程没有实数根；C 、△=16-4×1×（-1）=20＞0，此方程有两不相等实数根；D 、原方程配方得（x-4）2=0，此方程有两相等的根．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．D【解析】【分析】 将1=3a a两边平方后，根据完全平方公式化简即可得出结果． 【详解】解：∵1=3a a∴221=3=9a a ∴22129a a ++= 即：2217a a +=故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟悉完全平方公式的性质是解题的关键．6．C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．7．B【解析】【分析】要是分式无意义，分母必等于0.【详解】∵分式31x-无意义，∴x-1=0，解得x=1．故选：B．【点睛】考核知识点:分式无意义的条件.熟记无意义的条件是关键.8．C【解析】【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点.【详解】解：∵A1、B1分别是AC、BC两边的中点，且△ABC的面积为1，∴△A1B1C的面积为1 14⨯∴四边形A1ABB1的面积=△ABC的面积-△A1B1C的面积31144==-；∴四边形A 2A 1B 1B 2的面积=11A B C △的面积- 22A B C △的面积22113444=-=…∴第n 个四边形的面积1113444n n n -=-= ∴23213333111111114444444444n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+=-+-+⋯+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：C【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.9．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质:邻角互补,对角线相等即可解答【详解】在平行四边形ABCD 中，2180A B A A ∠+∠=∠+∠=︒∴60A ∠=︒，60C A ∠=∠=︒故选:B.【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的角的性质：邻角互补，对角线相等. 10．A【解析】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.32，故选A.点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.二、填空题11．1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2，去括号移项合并得：3x=2a-2， 解得：223a x -=，∵分式方程的解为非负数，∴ 2203a -≥且 22203a --≠，解得：a≥1 且a≠4 ．12．0.1【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a ，8的平均数是x ，另一组数据11，13，15，x +10，18的平均数是x +10， ∵22222(1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.1， ∴222(1110)(1310)(1810)5x x x --+--+⋯-- =22222(1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.1，故答案为0.1．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．13．【解析】试题解析：设BE 与AC 交于点P ，连接BD ，∵点B 与D 关于AC 对称，∴PD=PB ，∴PD+PE=PB+PE=BE 最小．即P 在AC 与BE 的交点上时，PD+PE 最小，为BE 的长度；∵正方形ABCD 的边长为1，∴AB=1．又∵△ABE 是等边三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值为1．考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．14．【解析】【分析】根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：∵-2＜0，1＞0，∴直线21y x =-+过第一、二、四象限，且y 随x 的增大而减小，故答案为：一、二、四；减小．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠是一条直线，当0k >，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k 0<，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小是解答此题的关键．15．±1【解析】【分析】根据平方根的定义,很容易求解,或者把方程左边因式分解,通过降次的方法也可以求解.【详解】∵x 4﹣16＝0，∴(x 1+4)(x+1)(x ﹣1)＝0，∴x ＝±1，∴方程x 4﹣16＝0的根是x=±1，故答案为±1．【点睛】该题为高次方程，因此解决该题的关键，是需要把方程左边因式分解，从而达到降次的目的，把高次方程转化为低次方程，从而求解.16．等腰梯形（答案不唯一）【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．【详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．17．41或33.【解析】【分析】需要分两种情况进行讨论.由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周长．【详解】解：分两种情况，（1）如图，当AE、DF相交时：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2∵平行四边形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF。
八年级1912函数的图像2
解:当x=1.5时,y的值最大,值为4,
当x=-2时,y的值最小,值为-2。
解：当-2 ≤x≤1.5时,y•随x 的增大而增大；
(5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？ 当-4≤x≤-2或1.5≤x≤4时,y
当x的值在什么范围内时y•随x的增大而减小？ 随x的增大而减小。
达标反馈：
1、在M(1,2), N(3, 1.5), P(1, －1), Q(－2, －4)中，
例 一水库的水位在近5小时内持续上涨， 下表记录了这5小时的水位高度。
t/时 0 1
2
3
4
5
y/米 10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25
（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位： 米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式， 并画出函数图像。
（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小 时，预测在过2小时水位高度将达到多少米？
（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多
2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若 用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程 h与t的关系图是（ D ）
课堂. 练习(一)：
1、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k= -2 。
500
x/分 O 10 20 30 40 50
500
x/分 O 10 20 30 40 50
A．
B．
C．
D．
中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间
t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
【人教版】八下数学：19.1.2.2-函数的表示法ppt教学课件
1 4 9 16 25 36 49 这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的 函数关系的？
列表格来表示的．
（3）四个角都相等的四边形是矩形四 、课堂 小结（ 1）证 明四边 形是矩 形的方 法：一 般先证 明它是 平行四 边形， 然后再 证明一 个直角 或者对 角线相 等
议一议
这三种表示函数的方法各有什么优点？ 1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数 量关系. 2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应 关系. 3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变 化的规律.
你是如何切割的？ 2. 【探究二】：三角形中位线概念 连接三角形
的线段叫做三角形的中位线.
。
函数的三种表示方法
合作探究
问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的
某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？
这里是怎样表示气温T
是
与时间t之间的函数关
系的？
用平面直角坐标系中的
一个图象来表示的．
2、当圆的半径为10cm时，圆 的面积 为 cm2； 当圆的半径为20cm时，圆的 面积为 cm2； 当圆的半径为30cm时，圆的面 积为 cm2；
第十九章
若长为2m，则宽为 （m） 面积 Ｓ＝
若长为xm，则宽为
（m） 面积 Ｓ＝
学练优八年级数学下（RJ） 教学课件
一次函数
19.1.2 函数的图象
第2课时 函数的表示方法
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课堂小结
（3）矩形的对角线 ，对角线相等的平行四边形是矩形 吗？（ 证明你 的回答 ）判定 定理3（从平 行四边 形 矩形）：对角线相等的平行四边形是矩 形。 几何语言: 在平行四边形ABCD中，
19.1.2函数的图像(第二课时)【精选】
是 l=0.5m+10
问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8
元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了t（t＞3）
公里，他付费y元.用含t的式子表示y，y是t的函数吗
？
是
y=8+2(t-3)
∴ y=2t+2
问题3：如图是某地某一天的气温变化图. T/
（1）指出其中的两个变量是气温T， 时间t . （2）其中气温T是 时间t 的函数，自变量是 时间t .
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第2课时
问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧 伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长 度为l cm，根据上述信息完成下表：
m/kg 0 1 2 3 3.5 …
l/cm
10 10.5 11 11.5 11.75
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
数形结合思想.
四、课外作业 • P83 第13 14题
1.识记“聊、郁、囱、叮、咛”等9个 二类字 ，会写 “梦” 1、长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 。 2、试纸飘墨香，金笔待启程。忍心为 功名， 墨汁污 纸张。 怎能抛 功名， 畅游在 海外。 绞尽脑 汁干， 名在孙 山外。 两袖清 风去， 何苦染 尘埃。 祝考试 成功！ 3、依依终须别，此后盼珍重，再叙情 更浓， 愿灿烂 的阳光 ，青春 的活力 ，秀美 的容貌 ，舒心 的微笑 永远属 于你。 4、悲观些看成功，乐观些看失败。轻 松些看 自己， 宽容些 看别人 。理智 些不问 收获， 但问耕 耘！天 道酬勤 。 5.朗读诗歌，边读边想象画面，能用 自己的 话说出 彩色铅 笔画出 的梦。 6、理解重点词语和诗句，并能用自己 的话说 出诗句 的意思 。 7.引导学生在读中感悟诗中描写的情 景，培 养学生 想象力 ，进行 审美教 育，激 发学生 热爱大 自然的 情趣。
初中八年级下册数学1912 函数的图象(第2课时)课件q
A. A比B先出发 B. A、B两人的速度相同 C. A先到达终点 D. B比A跑的路程多
19.1 函数/
2.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的 时间，他们得到如下数据：
下列说法错误的是 ( C ) C
A. 当h＝50 cm时，t＝1.89 s B. 随着h逐渐升高，t逐渐变小 C. h每增加10 cm，t减小1.23 s D. 随着h逐渐升高，小车的速度逐 渐加快
拓广探索题
19.1 函数/
一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min， 6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m， 50m.
（1）小船与码头的距离s是时间t的函数吗？ 是
19.1 函数/
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为： s = 200-25t
x
19.1 函数/
用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l
与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.
用描点法画函数l=3a的图象.
y
a…1 2 3 4 … l … 3 6 9 12 …
描点、连线：
12 10 8 6 4 2
O 12 345x
19.1 函数/
解：(1)L与x之间的关系式为L＝0.5x＋12； (2)当x＝10时，L＝0.5×10＋12＝17. ∴当挂物体的质量为10 kg时，弹簧的长度是17 cm. (3)当L＝19 cm，则19＝0.5x＋12，解得：x＝14. ∴所挂物体质量是14 kg.
19.1 函数/
能力提升题 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 吨，则按每吨1.9元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨 1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y元. (1)某户3月份用水18吨，应收水费___3_4_._2__元.某户4月份用水 25吨，应收水费__5_2____元.(2)分别写出每月所收水费y元与用 水量x的关系式.(3)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元， 求该户5月份用水多少吨？
1912函数的图象第2课时
19．1．2函数的图象（第2课时）一、内容和内容解析1．内容描点法画函数图象.2．内容解析用描点法画函数图象,通过观察图象分析函数的变化规律和变化趋势,这是直观地认识函数的基本方法.描点法是画陌生函数图象的通法,是今后继续学习一次函数、反比例函数、二次函数的图象及性质的基础.在用描点法画函数图象时，需要关注函数的自变量取值范围。
如果自变量取值范围用不等号“≤”或“≥”表示，则图象有端点（有等号包括端点、无等号不包括端点），表格中对应的部分没有省略号；如果自变量在某一端（或两端）没有限制，则表格中对应的部分要有省略号，画图象时要用延长线表示.综上所述,本课教学的重点：会用描点法画出函数图象，结合函数图象，分析、预测变化规律和变化趋势.二、目标和目标解析1.目标（1）会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤.（2）会判断一个点是否在函数的图象上.（3）能初步通过图象中分析变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想.2.学习目标解析：目标（1）达成的标志是：能用描点法画出具体函数的图象，能在画出的图象中反映自变量的取值范围，能说出描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.目标（2）达成的标志是：会判断一组对应值是否满足函数关系，以其为坐标的点是否在函数图象上，从图象上体会对应思想.目标（3）达成的标志是：会分析图象的形状和位置特征，把图象看作由以自变量值和函数值分别为横、纵坐标的点动而成的线，进一步分析变量的变化规律和变化趋势，即当自变量增大时，函数值怎样变化.三、教学问题诊断分析学生通过变量与函数的学习，初步体会了函数概念中“对应”的含义；通过描点法画函数图象,初步获得利用图象分析函数关系的经验.在画函数图象的过程中，需要先计算自变量和函数的若干适当的对应值，其次需要在坐标平面内画出分别以自变量和函数对应值为坐标的点，最后需要用平滑的曲线依次连接这些点.在画图过程中，学生可能出现对应值计算错误，描点错误和连线不平滑的情况；其次，画函数图象时，容易自变量的取值范围.在观察图象的过程中，学生往往不能把图象特征（左低右高或左高右低）转化为函数的变化规律和变化趋势（函数值随自变量的增大而增大或减小）.因此,本节的难点是用描点法画函数图象，利用图象分析变量的变化规律和变化趋势.四、教学过程设计 (一)回顾知识,提出问题我们知道，函数图象是坐标平面上以自变量的值为横坐标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线，函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律.那么，怎样画一个函数的图象呢？(二)画图操作,分析性质例3 下列式子中，对于x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，请画出这些函数的图象.（1）5.0+=x y ； （2）xy 6=（x>0） 问题1：要画函数的图象，首先要确定自变量的取值范围，问题（1）的自变量取值范围是什么？设计意图：引导学生在画函数图象时首先确定自变量取值范围.问题2：要画函数的图象，首先要画出一些图象上的点，而这些点的横坐标、纵坐标分别是自变量的值和其对应的函数值，请列表取适当的对应值.设计意图：引导学生学习列表.追问1：为什么表格中-3前和3后还有一栏要写省略号？设计意图;引导学生在列表时反映出自变量的取值范围，用省略号反映可以向一追问1：画出的图象是什么？图象上的点从左向右运动时，这个点是越来越高还是越来越低？能否把这一图形特点用坐标进行解释？ 追问2：当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？设计意图：引导学生观察图象，把图象特征描述为图象上点的坐标变化进而描述为变量的变化规律和变化趋势. 问题4：现在，请大家独立画出函数xy 6=（x>0）的图象. 师生活动：学生独立画图，教师深入学生指导. 设计意图：让学生在没有指导下独立画函数图象.追问1：图象上的点从左向右运动时，这个点是越来越高还是越来越低？能否把这一图形特点用坐标进行解释？追问2：当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？设计意图：引导学生观察图象，把图象特征描述为图象上点的坐标变化，进而描述为变量的变化规律和变化趋势. (三)归纳步骤,总结方法问题5：通过画两个函数图象的过程，你能总结一下画函数图象的步骤吗？ 师生活动：教师引导学生归纳出画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，并命名这种画函数图象的方法为描点法.追问1：怎样从图象的特征分析中发现函数变化规律和变化趋势？ 图象特征——坐标特征——变量的变化规律和变化趋势.设计意图:引导学生归纳画函数图象的步骤,分析函数图象的方法. 追问2：画函数图象的各个步骤中，怎样体现自变量取值范围？ （四）练习巩固，应用新知1.我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的曲线，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？ （1）判断下列各点是否在函数5.0+=x y 图象上？ ①（-4，-4.5） ； ②（4,4.5） （2）判断下列各点是否在函数xy 6=（x>0）图象上？ ①（2,3） ；②（4,2）. （2）教科书p79，练习3. （五）回顾反思，总结提升思考下面问题，总结本课的学习.（1）函数图象上的点的横、纵坐标分别表示什么？（2）画函数图象时，怎样体现函数的自变量取值范围？（3）用描点法画函数图象，按照哪些步骤进行？（4）怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？布置作业:1.教科书习题19.1， 12；2.画出下列函数的图象，并指出当x 的值增大时，函数值怎样变化？ （1）x y 24-=；（2）22x y -=+1 板书设计：。
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19．1．2函数的图象（第2课时）
一、内容和内容解析
1．内容
描点法画函数图象.
2．内容解析
用描点法画函数图象,通过观察图象分析函数的变化规律和变化趋势,这是直观地认识函
数的基本方法.描点法是画陌生函数图象的通法,是今后继续学习一次函数、反比例函数、二
次函数的图象及性质的基础.
在用描点法画函数图象时，需要关注函数的自变量取值范围。
如果自变量取值范围用不
等号“≤”或“≥”表示，则图象有端点（有等号包括端点、无等号不包括端点），表格中
对应的部分没有省略号；如果自变量在某一端（或两端）没有限制，则表格中对应的部分要
有省略号，画图象时要用延长线表示.
综上所述,本课教学的重点：会用描点法画出函数图象，结合函数图象，分析、预测变
化规律和变化趋势.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤.
（2）会判断一个点是否在函数的图象上.
（3）能初步通过图象中分析变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想.
2.学习目标解析：
目标（1）达成的标志是：能用描点法画出具体函数的图象，能在画出的图象中反映自变量的取值范围，能说出描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.
目标（2）达成的标志是：会判断一组对应值是否满足函数关系，以其为坐标的点是否在
函数图象上，从图象上体会对应思想.
目标（3）达成的标志是：会分析图象的形状和位置特征，把图象看作由以自变量值和函
数值分别为横、纵坐标的点动而成的线，进一步分析变量的变化规律和变化趋势，即当自变
量增大时，函数值怎样变化.
三、教学问题诊断分析
学生通过变量与函数的学习，初步体会了函数概念中“对应”的含义；通过描点法画函数
图象,初步获得利用图象分析函数关系的经验.
在画函数图象的过程中，需要先计算自变量和函数的若干适当的对应值，其次需要在坐
标平面内画出分别以自变量和函数对应值为坐标的点，最后需要用平滑的曲线依次连接这些点.在画图过程中，学生可能出现对应值计算错误，描点错误和连线不平滑的情况；其次，
画函数图象时，容易自变量的取值范围.在观察图象的过程中，学生往往不能把图象特征（左
低右高或左高右低）转化为函数的变化规律和变化趋势（函数值随自变量的增大而增大或减
小）.
因此,本节的难点是用描点法画函数图象，利用图象分析变量的变化规律和变化趋势.
四、教学过程设计 (一)回顾知识,提出问题
我们知道，函数图象是坐标平面上以自变量的值为横坐标、以对应的函数值为纵坐标的点
组成的曲线，函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律.那么，怎样画一个函数的图象呢？
(二)画图操作,分析性质
例3 下列式子中，对于x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，请画出
这些函数的图象.
（1）5.0+=x y ； （2）x
y 6
=
（x>0） 问题1：要画函数的图象，首先要确定自变量的取值范围，问题（1）的自变量取值范围是什么？
设计意图：引导学生在画函数图象时首先确定自变量取值范围.
问题2：要画函数的图象，首先要画出一些图象上的点，而这些点的横坐标、纵坐标分别
是自变量的值和其对应的函数值，请列表取适当的对应值.
设计意图：引导学生学习列表.
追问1：为什么表格中-3前和3后还有一栏要写省略号？
设计意图;引导学生在列表时反映出自变量的取值范围，用省略号反映可以向一
追问1：画出的图象是什么？图象上的点从左向右运动时，这个点是越来越高还是越来越低？能否把这一图形特点用坐标进行解释？ 追问2：当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？
设计意图：引导学生观察图象，把图象特征描述为图象上点的坐标变化进而描述为变量的变化规律和变化趋势. 问题4：现在，请大家独立画出函数x
y 6
=
（x>0）的图象. 师生活动：学生独立画图，教师深入学生指导. 设计意图：让学生在没有指导下独立画函数图象.
追问1：图象上的点从左向右运动时，这个点是越来越高还是越来越低？能否把这一图形特点用坐标进行解释？
追问2：当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？
设计意图：引导学生观察图象，把图象特征描述为图象上点的坐标变化，进而描述为变量的变化规律和变化趋势. (三)归纳步骤,总结方法
问题5：通过画两个函数图象的过程，你能总结一下画函数图象的步骤吗？ 师生活动：教师引导学生归纳出画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，并命名这种画函数图象的方法为描点法.
追问1：怎样从图象的特征分析中发现函数变化规律和变化趋势？ 图象特征——坐标特征——变量的变化规律和变化趋势.
设计意图:引导学生归纳画函数图象的步骤,分析函数图象的方法. 追问2：画函数图象的各个步骤中，怎样体现自变量取值范围？ （四）练习巩固，应用新知
1.我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的曲线，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？ （1）判断下列各点是否在函数5.0+=x y 图象上？ ①（-4，-4.5） ； ②（4,4.5） （2）判断下列各点是否在函数x
y 6
=（x>0）图象上？ ①（2,3） ；②（4,2）. （2）教科书p79，练习3. （五）回顾反思，总结提升
思考下面问题，总结本课的学习.
（1）函数图象上的点的横、纵坐标分别表示什么？
（2）画函数图象时，怎样体现函数的自变量取值范围？
（3）用描点法画函数图象，按照哪些步骤进行？
（4）怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？
布置作业:1.教科书习题19.1， 12；
2.画出下列函数的图象，并指出当x 的值增大时，函数值怎样变化？ （1）x y 24-=；（2）22x y -=+1 板书设计：。