4.3 一次函数的图象(第1课时)北师大版八年级上
北师大版八年级数学上册4.正比例函数的图象教学课件
正比例函数图象的简单画法
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线，因此，画正比
例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以.
合作探究
用你认为最简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.
(1) y=x，(2) y=3x，(3) y=- x，(4) y=-4x.
解：列表、描点、连线：
函数y=2x的图象是一条经过原点和第一、第三象
限的直线，从左向右上升； y=-2x的图象是一条经
过原点和第二、第四象限的直线，从左向右降落.
y=-2x
合作探究
1.满足关系式y=2x，y=-2x的x，y所对应的点（x，y）都在所作的函
数图象上吗？
满足关系式的x，y所对应的点（x，y）都在所作的函数图象上.
所以|n|-8=1，即n=±9.
又因为图象经过第一、第三象限，
所以n-1＞0，即n＞1.
所以n=9.
即函数的关系式为y=8x.
4.已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时， y=2.
求： (1) y与x之间的函数关系式；
(2) 当x=-1时，y的值.
解：(1) 因为y+5与3x+4成正比例，
所以y+5=k（3x+4 ）.
(1)
(3)
x
y
0
0
1
1
(2)
x
y
0
0
2
-1
(4)
x
y
0
0
1
3
x
y
0
0
1
-4
y
4
3
2
1
y=3x
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计1
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计1一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4.3节的内容。
本节课主要让学生了解一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数之间的关系。
教材通过具体的例子引导学生探究一次函数图象的性质，从而培养学生的动手操作能力和数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质。
他们对函数有一定的认识，但对于一次函数的图象特点和绘制方法还不够了解。
此外，学生对于实际问题与数学模型的转化能力有待提高。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数的图象特点，学会绘制一次函数的图象。
2.培养学生动手操作能力和数学思维能力。
3.使学生能够运用一次函数的图象解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数图象的性质。
2.一次函数图象的绘制方法。
3.一次函数图象与系数之间的关系。
五. 教学方法1.采用探究式教学法，让学生通过动手操作、观察、思考、讨论等方式自主学习。
2.运用多媒体辅助教学，展示一次函数图象的动态变化过程。
3.结合具体例子，引导学生将实际问题转化为数学模型。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件。
2.准备一次函数图象的示例和练习题。
3.准备学生分组讨论的材料和工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示一次函数的图象，让学生观察并描述一次函数图象的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个一次函数，绘制出它的图象，并分析图象与系数之间的关系。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们对一次函数图象的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在一次函数中，系数发生变化时，图象会有什么变化？让学生举例说明。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一次函数图象的性质和绘制方法。
北师大版数学八年级上册第四章《一次函数》第3节《一次函数的图像》第一课时
教学设计4.3 一次函数的图象（第1课时）教材的地位和作用《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版八年级（上）第四章《一次函数》的第三节．在学习本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、变量与函数、以及一次函数与正比例函数的概念等相关的知识。
学生能在平面直角坐标系中熟练的表示一个点，为画图像做好的充分铺垫作用。
本节课也是后续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础。
数形结合的思想是本节课的主要数学思想。
教学目标知识与技能：了解正比例函数的图象是一条直线，能熟练画出正比例函数的图像。
理解正比例函数表达式与图象之间的一一对应关系。
过程与方法：经历正比例函数图像画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。
情感态度与价值观：在动手画图过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。
体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。
教学重、难点：重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．会画出正比例函数的图像，正比例函数的图像是一条直线。
难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系，正比例函数的性质以及|k|的大小对正比例函数的影响。
教学过程：一、温故知新1、一次函数和正比例函数的定义是什么？2、表示函数的方法有哪几种？二、探究新知1、函数的图像（1）用图象表示的函数关系举例：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图像。
（2）函数的图像定义把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
（3）举例正比例函数y=2x当自变量x=1时，相应的函数值y=2,我们把1作为点的横坐标，相应y 的值2作为纵坐标，从而得到一个点（1，2）再取一组，当自变量x=2时，相应的函数值y=4,我们把2作为点的横坐标，相应y的值4作为纵坐标，从而得到另一个点（2，4）……这样我们能得到很多的点，所有这些点组成的图形就叫做该函数的图象。
八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教案 新版北师大版
八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第四章第三节主要讲述了一次函数的图象，其中第一课时为正比例函数的图象和性质。
本节课内容是学生在学习了直线方程、函数概念等基础知识后的进一步拓展，是对一次函数图象和性质的系统学习。
通过本节课的学习，使学生能够掌握正比例函数的图象特征，理解正比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线方程、函数概念等知识有了初步的了解。
但学生在学习过程中，对于函数图象和性质的理解还有一定的困难，需要通过具体的实例和操作来加深理解。
此外，学生对于解决实际问题的能力还需加强，需要通过课堂练习和拓展环节来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够掌握正比例函数的图象特征，理解正比例函数的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：正比例函数的图象特征，正比例函数的性质。
2.难点：正比例函数性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到对正比例函数图象和性质的理解。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象和性质的案例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生对正比例函数的图象和性质产生兴趣，激发学生的学习欲望。
2.呈现（10分钟）用多媒体展示正比例函数的图象，引导学生观察、分析，从而总结出正比例函数的图象特征。
然后，通过具体案例，讲解正比例函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个案例，分析其图象和性质。
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4.3节的内容，本节课主要让学生了解一次函数的图象特征，学会如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数的关系。
教材通过具体的例子引导学生探究一次函数图象的性质，为学生提供丰富的操作、思考、交流的活动机会，从而提高他们的数学素养。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了直线、射线、线段等基础知识，对图形的性质有一定的了解。
但他们对一次函数图象的认识还比较模糊，需要通过具体的活动和实例来加深理解。
此外，学生需要进一步掌握如何利用函数图象解决实际问题，提高他们的应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数图象的性质，能够绘制一次函数的图象。
2.学会分析一次函数图象与系数的关系。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力及合作交流能力。
4.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的性质。
2.一次函数图象与系数的关系。
3.利用一次函数图象解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究一次函数图象的性质。
2.利用数形结合法，让学生直观地理解一次函数图象与系数的关系。
3.采用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
4.小组讨论，提高学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象素材，用于引导学生观察和分析。
2.准备一次函数图象的软件工具，如GeoGebra等，让学生实际操作。
3.准备一些实际问题，让学生尝试解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？”引导学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的图象，让学生观察并描述图象的性质。
引导学生发现一次函数图象是一条直线，且具有斜率和截距等特征。
3.操练（10分钟）让学生利用软件工具，如GeoGebra，自己绘制一次函数的图象，并观察图象与系数的关系。
4.3 一次函数的图象(第1课时)正比例函数的图象和性质课件(31张PPT) 北师大版八年级数学上册
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征？
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
，即
解：
（1） y 5
100
（2）列表 x
0
y
0
描点
连线
（3）当 x = 220 时，
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
（元）. O
1 2 34 56 7
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤：列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象：经过原点的直线.
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1＞k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1＜k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且
y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
北师大版数学八年级上册一次函数的图象第1课时一次函数的图象(一)课件
谢谢
解：(1)图略. 思路点拨：先正确画出两个函数的图象，再根据图象总结性质.
举一反三
2. 已知正比例函数y= x和y=-3x. （1）在如图4-3-2所示直角坐标系中 画出这两个函数的图象；（不用写画 法）
（2）根据图象回答下列问题： ①它们的图象都经过第__二__、__四___象限，直线从左到右逐渐 ___降__落____； ②它们的图象都经过点_（__0_，__0_）__； ③它们的函数值y都随x的增大而___减__小____，且函数y=-3x的y值 比函数y= x的y值___减__小____得更快，即直线y=-3x比直线y=
对点范例 1.正比例函数y=-3x的大致图象是（ C ）
知识重点 知识点二：正比例函数的性质与应用 在正比例函数y=kx中： 当k___＞__0____时，y的值随着x值的增大而增大； 当k___＜__0____时，y的值随着x值的增大而减小.
对点范例
2.下列正比例函数中，y随x的增大而减小的函数是（ A ）
思路点拨：正比例函数图象的性质如下： （1）当k>0，y的值随x值的增大而增大，图象经过第一、三象限 ； （2）当k<0，y的值随x值的增大而减小，图象经过第二、四象限
举一反三
3. 已知关于x的正比例函数y=（5-2k）x. （1）当k取何值时，图象经过第一、三象限？（任意写出两个符 合条件的实数值即可） （2）当k取何值时，y随x的增大而减小？（任意写出两个符合条 件的实数值即可） 解：（1）依题意，得5-2k＞0. 则满足条件的k值可以为0，-1（答案不唯一）. （2）依题意，得5-2k＜0. 则满足条件的k值可以为3，4（答案不唯一）.
A.y=-x
B.y=x
C.y=2x
北师大版初中数学八年级上册课件 4.3 一次函数的图象(共24张PPT)
新知探究
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？
随着x值的增大， y的值分别减小 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
(2) y x;
5 4
yx
3
2
(3) y 2x;
1
(4) y x.
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
y x y 2x
二、学习目标
1、会作正比例函数的图象。 2、理解一次函数及其图象的有关性质。
三、学习指导
1、自学内容：课本页的内容。 2、自学要求：
复习旧知
3、一次函数 y kx b 的图象： 一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
诊断练习
1、在平面直角坐标系中作出函数的图象：
y 1 x 1 2
一、情景引入
在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象：
(1) y 3x;
y y 3x
随着x值的增大， y的值分别增大 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
-5 -4 -3 -2 -1 O 1
|k|越大， y值的增大得越快
-1
-2
(3)直线在什么位置？
-3
k>0，直线过一、三象限
-4
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• （3）作正比例函数图象时，只取原点及另 一个点，就能很快作出． 一般取(0，0)，(1，k)这两点
• (4) 正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随x的增大而增大， 图象经过一、三象限； 当k<0时，y的值随x的增大而减小。 1 图象经过二、四象限。
2
驶向胜利 的彼岸
|k|越大，直线越靠近y轴。
2
解：列表： x y=x y=3x y= 1 x
2
0
0 0 0 0
1
1 3
1 2
y=-4x
-4
描点、连线
• 正比例函数y=kx中， • 当k>0时，y的值随x的增大而增大；
经过一、三象限
• 当k<0时，y的值随x的增大而减小。
经过二、四象限 |k|越大，直线越靠近y轴。
巩固练习，深化理解 （1）
• 例1
请作出正比例函数y=2x的图象．
y
解：(1)列表:
x y=2x
(2)描点 (3)连线
… -2 -1 0 … -4 -2 0
1
2
…
…
2 4
4 3 2 1
画函数图象的步骤： （1）列表 （2）描点 （3）连线
-3 -2
-1 O -1 -2 -3 -4
1
2
3x
动手操作，深化探索
（1）作出正比例函数y=3x的图象． （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横 坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系 y=3x． （3）比较这两个函数的图象，有什么共同之处？
4.3 一次函数的图象 （第1课时）
引入课题
小明以80米/分的速度去上学，请问小 明离家的距离S（米）与小明出发的时间t （分）之间的函数关系式是怎样的？它是一 次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t≥0） 是一次函数,是正比例函数
函数的图象
• 把一个函数的自变量x与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角 坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的 图形叫做该函数的图象 。
拓展探究
• 如图所示，下列结论中正确的是（ C ） k3 k2k3 A. k1 k2 k3 B. kk k1 12 k3 k3 2 C. k D. k1 k k k13 kk 1 2 2 k 32 1 k
作业: 习题4.3
2、（1）（3）
• 练习1：
1 1 • 在同一直角坐标系中分别作出y= 2 x与y=- 3x
的图象．
巩固练习，深化理解 （2）
• 练习2： • 当 x 0 时，y与x的函数解析式为y=2x ， 当 x ≤ 0 时，y与x的函数解析式为y=-2x ，
则在同一直角坐标系中的图象大致为( C )
巩固练习，深化理解 （3）
正比例函数是一条经过原点的直线。
议一议
• 既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一 条直线．那么在画一次函数图象时有没有 什么简单的方法呢？ • 因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0) 的直线,所以只需再确定一个点就可以了,
通常过(0，0)，(1，k)作直线.
• 例2 在同一直角坐标系内作出y=x，y=3x， 1 y= x ，y=-4x的图象。
• 练习3：对于函数 y 3x 的两个确定的 值 x1、x2 来说，当 x1 ﹤ x2 时， 对应的函 数值 y1 与 y2 的关系是( C ) A. y1 y2 B. y1 y2 C.y1 y2 D. 无法确定
知识小结
• （经过原点的 直线．