沪科版七年级数学下册 8.2.1 整式乘法 单项式乘以单项式、单项式除以单项式 (共17张PPT)
上海七年级数学秋季 第4讲：整式的乘法
七年级数学04整式的乘法内容分析：本节课能够需要同学理解整式乘法的法则，能够熟练地进行单项式，多项式之间的乘法计算．通过与有理数乘法的分配律进行类比，加深对这些法则的理解．重点是熟练掌握单项式、多项式之间的乘法法则以及推导，并能够灵活应用．难点是分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则，单项式与多项式相乘时结果的符号的确定。
知识结构：模块一：单项式与单项式相乘知识精讲：1、单项式与单项式相乘的运算法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式．2、单项式与单项式相乘的运算步骤（1）系数相乘的结果作为积的因数；（2）相同字母运用同底数幂的乘法法则计算；（3）把只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式．3、单项式与单项式相乘，积还是单项式．例题解析：【例1】计算：232(3)x x ⋅-的结果是（）．A .56x -B .56x C .62x -D .62x 【答案】【解析】【例2】()22123_________6xyz xy z xyz ⎛⎫-⋅-⋅= ⎪⎝⎭．【答案】【解析】【例3】计算：（1）()()523x xy x y -⋅⋅；（2）()2231(2)64p q pq pq ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭；（3）()()()3323222a b b a ab ⎡⎤-⋅-⋅-⋅⎣⎦．【答案】【解析】【例4】先化简，后求值：23332223141644x y x y x y xy ⎛⎫⎛⎫⋅-+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0.4x =， 2.5y =-．【答案】【解析】【例5】若230x y <，化简：()75122xy x y -⋅--．【答案】【解析】模块二：单项式与多项式相乘知识精讲：1、单项式与多项式相乘法则用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相乘．2、单项式与多项式相乘的注意事项：（1）单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同（2）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负．例题解析：【例6】下列计算中，正确的是（）．A .()23236x x y x xy x-=-+B .232(283)4166m m m m m m-+-=-+-C .()2276176y x x x y xy y-+-=--+D .22(1)n n n a a a a -=-【答案】【解析】【例7】解方程：2(1)(25)12x x x x ---=，x 的值是（）．A ．2B ．1C ．4D ．0【答案】【解析】【例8】计算：（1）212516362x x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）321123123a a a a ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【答案】【解析】【例9】要使()()2356ax x x ++-的展开式中不含4x 项，则_____a =．【答案】【解析】【例10】设P 是一个多项式，且22453232P x y x y x ÷=-+，求P ．【答案】【解析】【例11】已知单项式M N 、满足222(3)6x M x x y N +=+，求M N 、．【答案】【解析】【例12】已知210a a --=，求代数式322016a a -+的值．【答案】【解析】【例13】已知()()2()56m x x n x m x x -⋅-++=+-对于任意数x 都成立，求(1)(1)m n n m -++的值．【答案】【解析】【例14】已知20a b +=，求332()48a ab a b b +++-的值．【答案】【解析】模块三：多项式与多项式相乘知识精讲：1、多项式与多项式相乘法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．例题解析：【例15】关于x 的二次三项式()()7x m x -+中的常数项为14，则m 的值是（）．A .2B .2-C .7D .7-【答案】【解析】【例16】()()2345_______n n n n x y x y -+=．【答案】【解析】【例17】多项式321x x -+与2357x x +-的乘积中含3x 的系数是（）．A .13-B .13C .11-D .11【答案】【解析】【例18】若()()275x x x Ax B +-=++，则_____A =，_____B =．【答案】【解析】【例19】已知()()2283x px x x q ++-+的展开式中不含23x x 、项，则_____p =，_____q =．【答案】【解析】【例20】先化简，再求值：232(1)(2)3(2)(3)x x x x x -+--++-，其中2016x =．【答案】【解析】【例21】解方程：()()()()()()221111432x x x x x x x x +++---+=+-．【答案】【解析】【例22】已知a b m 、、均是整数，且()2(12x a x b x mx ++=++），求m 的所有可能值．【答案】【解析】【例23】如果p q a 、、均为整数，p q >且()()28x p x q x ax ++=--，求所有可能的a 值及对应的p q 、的值．【答案】【解析】【例24】阅读解答题：有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若123456789123456786x =⨯，123456788123456787y =⨯，试比较x y 、的大小．设123456788a =，那么()21(2)2x a a a a =+-=--，2(1)y a a a a =-=-．因为()()22220x y a a a a -=----=-<，所以x y <．看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧！若20072007200720112007200820072010x =⨯-⨯，2007200820072012y =⨯-2007200920072011⨯，试比较x y 、的大小．【答案】【解析】随堂检测：【习题1】下列式子计算结果是256x x --的是（）．A .()()61x x -+B ．()()23x x -+C .()()61x x +-D .()()23x x +-【答案】【解析】【习题2】()222212________2x y xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．【答案】【解析】【习题3】一个三项式与一个二项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（）．A ．五项B ．六项C ．三项D ．四项【答案】【解析】【习题4】若212n n ++=，则()()56_______n n -+=．【答案】【解析】【习题5】若()()2242y my y y n ++-+的乘积中不含2y 和3y 项，则____m =，____n =．【答案】【解析】【习题6】计算：（1）()222114323ab ab ab b ⎛⎫-⋅-⋅ ⎪⎝⎭；（2）()()2221121(36)3x x x x x x x --++-+；（3）()()()()3223334x y x y x y x y ++--+．【答案】【解析】【习题7】先化简，再求值：()()33242212312a ab a b a b ab ⎛⎫-⋅--+- ⎪⎝⎭，其中1a =-，2b =．【答案】【解析】【习题8】试证明代数式()()()233263516x x x x x ++-+++的值与x 的值无关．【答案】【解析】【习题9】计算：32003200220032004-⨯⨯．【答案】【解析】【习题10】已知()()2246x ay x by x xy y ++=--，求代数式()32a b ab +-的值．【答案】【解析】【习题11】一个长方形的长增加4厘米，宽减少1厘米。
七年级数学下册第一章整式的乘除知识归纳
第一章整式的运算单项式整 式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法:整式加减法的一般步骤：（1)去括号；(2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （m ，n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)；3、积的乘方：(ab)n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m —n （m,n都是正整数,a ≠0） ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）;2、负整数指数幂:1(0)p pa a a -=≠p是正整数。
七、整式的乘除法:1、单项式乘以单项式:法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
沪科版七年级数学下册单项式与单项式相乘课件
-2x2·（-3xy2）=
·(y·y) =-20x3y2
[(-2) ×(-3) ] ·(x2·x) ·y2
=6x3y2
* 你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？
新知讲授
*（1）系数相乘
注意符号
（2）相同字母的幂相乘
（3）只在一个单项式中出
现的字母，则连同它的
指数一起作为积的一个
因式。
新知讲授
－6a2b(x－y)3·2ab(x－y)2
提高练习
计算:
(1)
(-a2b)(-2ab2c)3ab3
(2)
(m2)3（-2mn) (n2)m
(3)
[-6x2(x-y)2
] [
-
x(y-x)3z2]
拓展练习
1、已知A=3x²，B=-2xy²，C=-x²y²，求AB²C的值
解：由题意得：
AB²C=3x²·（ -2xy² ）²·（-x²y²）
4
4
注意指数
6
8
(3)
6 x 3 xy 18 x y
(4)
3( x y ) ( x y ) 3( x y )
2
3
2
注:将 (x+y)看成一个整
体
注意符号
3
整体思想
(
)
(
)
(
)
(
8a5
6x8
-18x3y
√
)
3
27x y
细心填一填:
(1)(
(2)
)
2
4
(3 xy )
4
=
4
81x y
=3x²·（ 4x²y4 ）·（-x²y²）
沪科版七年级数学下册 8.2.1 整式乘法 单项式乘以单项式、单项式除以单项式 (共17张PPT)
注意 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
典例精析
例1 计算： (1) (-5a2b)(-3a)； 解: (1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b；
动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！
习惯不加以抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来， 而是你到哪里去。当你在埋头工作的时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而 是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势， 这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！是产生在人的思想里。 你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到什么，你必须知道现在应该先放弃什么！把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若 自怨自艾，必会坐失良机！人人都有两个门：一个是家门，成长的地方；一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只
×
（4）12a3b ÷4a2=3a (
) 3ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指 数写在商里，防止遗漏.
2.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.
沪科版七年级数学下册知识点总结大全
—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式沪科版七年级数学下册知识点数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。
缺少哪个都不能打开题目这把锁；那么我们的数学学习也要针对这两点进行。
一、掌握课本知识内容及内涵数学知识是数学解题的基石。
只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。
二、多看例题数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：1、看一道例题，解决一类问题。
不能只看皮毛，不看内涵。
我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。
不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。
每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。
既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。
运用了哪些数学思想。
最好把总结的写出来。
以后复习时再看，就事半功倍了。
3、会模仿，也要创新。
在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。
我们最后看哪种方法更简便。
三、多做练习“多”讲的是题型多，不是题目数量多。
不怕难题，就怕生题。
题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。
以后遇到相同类型的题目也就不怕了。
四、心细，多思，善问，勤总结数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。
初一数学下册知识点总结
初一数学下册知识点总结初一数学下册知识点总结总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以帮助我们总结以往思想，发扬成绩，让我们一起来学习写总结吧。
我们该怎么去写总结呢？以下是小编收集整理的初一数学下册知识点总结，欢迎阅读与收藏。
初一数学下册知识点总结1初一下册知识点总结1.同底数幂的乘法:am?an=am+n ，底数不变，指数相加。
2.同底数幂的除法:am÷an=am-n ，底数不变，指数相减。
3.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ，底数不变，指数相乘; (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。
4.零指数与负指数公式:(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。
注意:00，0-2无意义。
(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如:0.0000201=2.01×10-5。
5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;(2)完全平方公式:① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍;② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍;※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6.配方:(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式，则有关系式: ;※ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式。
注意:当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。
※(3)注意: 。
7.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
8.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。
8.2整式乘法--1单项式乘以单项式
课题：8.2 整式乘法（1）第一课时 单项式与单项式相乘主备人：王刚喜 审核人： 杨明 使用时间：2011年4月 日年级 班 姓名：学习目标：1.在具体的情境中，了解单项式乘法的意义，2.理解单项式的乘法法则，会用它们进行简单的计算3.在经历探索整式的乘法法则的过程中，让学生感受运算的通性是获得运算法则的基础，感受转化的思想和方法，进一步发展学生有条理的思考和表达能力。
学习重点：单项式与单项式的运算法则与应用。
学习难点：对单项式与单项式的运算法则的理解。
一、学前准备【回顾】1.什么是单项式？2.计算：① 2225m n nm - ②323(2)5()xy x y x --⋅⋅-【情景导入】1.将9幅型号相同图片叠放在一起组成 “背景墙”，计算图中这块“背景墙” 的面积。
（其中每幅图片的长为a ，宽为b ） 解法一：〖结论〗解法二：【预习】1.看课本P56—P572. 填一填：①22243(43)()()x y xy x y ⋅=⨯⋅⋅⋅⋅=②5(3)[5(3)]()()abc ab a b c ⋅-=⨯-⋅⋅⋅⋅⋅=二、探究活动【例题分析】 例1．计算 (1))21()(2mn mn - (2))()2(23n m m -(3))4(2332xy x y x - (4)33222)10()32)(3(n m m n m n m --【课堂自测】1.下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）623623a a a =⋅ （2）422632x xx =⋅（3）2221243x x x =⋅ （4）15531535yyy =⋅（5）3x 3·（－2x 2）＝5x 5 （6）3a 2·4a 2＝12 a 2（7）3b 3·8b 3＝24b 9 （8） —3x·2xy ＝6x 2y（9） 3a b ＋3a b ＝9a 2b 22.计算：（1）)2)(522c ab b a -（ （2）)32)(43(3bx ax --(3))106)(102(54⨯⨯ (4) )3(2)21(23x x x -⋅⋅三、自我测试一．填空：1．_;__________))((22=x a ax ;)_)((_________3522y x y x -= 2. ___;__________)21(622=⋅-abc b a 232325(3)4()_________.a b a b -⋅-=3.11152_________;n n n x y x y --⋅⋅= 312(2)()__________.2m m n m n ⋅-⋅-=4. ._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯.__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x二.计算下列各题 （1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)312)(73(3323c b a b a -（3）2233.2(0.125)m n m n ⋅- （4）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-（5）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅（6）3322)2()5.0(52xy x xy y x ⋅---⋅ （7）)47(123)5(232y x y x xy -⋅-⋅-（8）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅四、应用于拓展1．(－5a m+1b 2n-1)(2a n b m )=-10a 4b 4，则m －n 的值为___ ___ 2. 已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy⋅⋅的值.。
8.2整式乘法 单项式除以单项式
① 8a
3
2a
② x
3
y 3xy
③ 12a b x 3ab
3 2 3
2
2、计算 ① 28x y 7 x y
4 2 3
② 5a b c 15a b
5 3 4
③ (2a
2
bx) 2 3a 3 x
计算过程中要注意什么？
练习 计算：
3 （1） 10b 5ab
2 3 2 （2） 8a b 6ab
孙疃中心学校师生共用讲学稿
年级 七年级 年级组长签名 课题： 学习目标： 1．理解单项式除以单项式的意义和运算法则. 2．能熟练进行单项式除以单项式的除法运算. 学习重点： 单项式相除的运算法则. 学习难点： 熟练运用单项式相除的除法法则. 学习过程： 一、 课前预习 学科 数学 主备教师 王杰 班级 审核人 学生姓名 讲学日期
3、仔细观察以上单项式除以单项式的结果，比对原式中各项的变化，你能 体会怎样进行单项式除以单项式运算吗？ 归纳： 单项式除以单项式， 把 与 分别相除作为商的因
式， 对于只在被除数式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 简单理解：单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄。 二、自主探究 1、你能利用上面的方法计算下列各式吗？
2n
3， ( 求
1 3n 4 x ) [4( x 3 ) 2n ]的 . 值 3
2、若 x m y n
1 3 x y = 4 x 2 ，则 m=_____,n=_____。 4
教学反思：
2 4 2 3 （3） 21x y 3x y
8 5 （4） 6 10 3 10
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这种书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108. （2） ac5 ·bc2=(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律）
=abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.
知识要点
单项式与单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分
项式相乘.
课堂小结
单项式除 以单项式
运算法则
注
意
1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式
1.不要遗漏只在被除式中有而除 式中没有的字母及字母的指数； 2.系数相除时，应听!
（3）-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c.
3.计算：（6x2y3 )2÷(3xy2)2. =36x4y6÷9 x2y4 =4x2y2.
注意：运算顺序：先乘方，再乘除.
课堂小结
单 项 式 × 实质上是转化为同底数幂的运算 单项式
单项式 与单项 式相乘
（1）不要出现漏乘现象 注 意 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单
（5）（- 5）5（g - 3）5 = 1 . 35
问题 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的 时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米 吗?
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km
想一想： （1）怎样计算（3 ×105）×（5 ×102）？计算过程 中用到了哪些运算律及运算性质？ （2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算这 个式子？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9 ; (2)(x3)6= x18 ; (3)(-2a4b2)3= -8a12b6 ; (4) (a2)3 ·a4= a10 ；
单项式除以单项式
探究发现
（1）计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ; （2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ （1）可知括号里应填4a2x3.
） ·3ab2=12a3b2x3.由
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b 的指数0=2-2，x的指数3=3-0.
8.2 整式乘法 （第一课时）
1.单项式乘以单项式 2.单项式除以单项式
学习目标
1、掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2、理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算 法则熟练、准确地进行计算.（重点） 3、能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）
温故知新
1.幂的运算性质有哪几条？
×
（4）12a3b ÷4a2=3a (
) 3ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指 数写在商里，防止遗漏.
2.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.
解：（1） 6a3÷2a2 ＝（6÷2）（a3÷a2） =3a；
（2） 24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1 =8ab2；
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式.
注意 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
典例精析
例1 计算： (1) (-5a2b)(-3a)； 解: (1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b；
保留在商里 作为因式
当堂练习
1.下列计算错在哪里？应怎样改正？
同底数幂的除法，底数不 变，指数相减
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
系数相除
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( × ) 3x4
求系数的商，应 注意符号
知识要点
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式 ；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为 商的一个因式. 理解 商式＝系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减.
保留在商里 作为因式.
典例精析
例 计算：
（1）28x4y2 ÷7x3y； 解：（1）28x4y2 ÷7x3y =（28 ÷7）x4-3y2-1 =4xy；
（2）-5a5b3c ÷15a4b. （2）-5a5b3c ÷15a4b
=(-5÷15)a5-4b3-1c
= - 1 ab2c. 3
商式＝系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变 除式的系数 指数相减
(2) (2x)3(-5xy3). (2) (2x)3(-5xy3)
单项式相乘的结 果仍是单项式
=8x3(-5xy3)
=[8×(-5)](x3•x)y3
=-40x4y3.
单项式与单项式相乘
转化
乘法交换律 和结合律
有理数的乘法与 同底数幂的乘法
当堂练习
1.计算3a·(2b)的结果是( C ) (A)3ab (B)6a (C)6ab (D)5ab 【解析】选C.3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab. 2.计算(-2a2)·3a的结果是( B ) (A)-6a2 (B)-6a3 (C)12a3 (D)6a3 【解析】选B.(-2a2)·3a=(-2×3)·(a2·a)=-6a3.