数学人教版七年级上册单项式与多项式
最新2024人教版七年级数学上册4.1 第2课时 多项式--教案
4.1 整式第 2 课时多项式一、新课导入古希腊的欧几里得在《几何原本》中表述“如果将几个偶数相加，那么它们的和是偶数”，只能用极其冗长繁杂的原始定义加上文字语言来说明.教师：怎样用数学语言简单的描述这句话？师生活动：教师提问，学生思考，教师引出后续探究.二、探究新知知识点一：含字母式子的书写及意义观察：这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中.师生活动：教师提问，先由小组讨论，学生可以畅所欲言，然后请小组代表回答，教师对学生的回答予以恰当的评价与鼓励，并适时加以引导.教师：那像右边框中的数，我们可以统称为什么呢？我们一起来学习.探究：这些式子有什么特点？师生活动：通过色彩变化予以提示，引导学生说出自己的想法，适时更正，最后教师总结：都可以看作几个单项式的和.引出多项式的概念：多项式：几个单项式的和叫做多项式.回顾导入：现在，我们可以用字母来表示这些偶数.如果我们把第一个偶数表示为2a1，第二个偶数表示为2a2，第三个偶数表示为，那么第n个偶数可以表示为_____，它们的和用式子表示就是.师生活动：学生先独立解答，然后同桌交流，学生代表回答，教师指导更正.定义总结1.每个单项式叫做多项式的项.2.不含字母的项叫做常数项.3.每一项次数是几就叫做几次项.4.次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.5.多项式没有系数，但它的每一项有系数，系数也包含符号.师生活动：教师讲述概念，并引导学生回答右边多项式与这个概念如何对应.例题精析例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1) 一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为.(2) m 为一个有期数，m 的立方与2 的差为.(3) 某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a 辆. 为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b 辆. 第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为.(4) 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18 个相同的正方形和8 个相同的等边三角形围成. 如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积答，锻炼由数学的思维与语言分析问题.通过师生合作，一起引出多项式的概念.设计意图：与导入的知识相联系，体验多项式在实际应用中的巧妙与简便，培养学生用数学的语言解析问题的能力.也让学生通过练习巩固刚才所学的知识，并且为本课时后面的知识点讲解做铺垫.设计意图：逐步解析多项式的每一部分的知识点，形成完整的知识体系，结合右边的例子，实现讲练结合，这种直观的方式便于学生理解，也能培养学生的应用能力.为 .问题：你能完成下面的表格吗？师生活动：学生先独立解答，然后同桌交流，学生代表上台板书，教师指导更正.再由教师引导学生进行总结：一个多项式的最高次项可以不唯一.例题精析例2 若多项式x|a|+1y3- (a- 1)x + x2是五次三项式，求a的值.师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上台板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.练一练1.关于x、y的多项式-3kxy + 3y- 8x + 1 (k为常数) 不含二次项，则k =.2. (x + 3) a y b + 12ab2- 5是关于a、b的四次三项式，最高次项的系数为2，则x =，y =.师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上台板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.知识点二：整式定义总结：单项式与多项式统称为整式.三、当堂练习例题精析例3填序号：① 3、① x + y、① -47a3b、①S=12ah、①2x-3y+45、①1a.单项式有：；多项式有：；整式有：.师生活动：学生先独立解答，再让小组讨论，然后由小组代表发言，老师给予适当正向的评价，并适时加以引导与更正.练一练3. 下列式子中，整式有个.①-14x2、②-2x + y、③xy2-12x2、④1y、⑤3x-12、⑥1ab-x、⑦0、⑧2xπ.师生活动：学生先独立思考，然后请学生代表回答，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.三、当堂练习1. 下列说法正确的是( )A.整式就是多项式B. π 是单项式C. x4 + 2x3是七次二项式D.3x-15是单项式2. 多项式12x|m|- (m- 4)x + 7 是四次三项式，则m的值是( )A. 4B. -2C. -4D. 4 或-43.一个花坛的形状如图所示，其两端是半径相等的半圆，求：(1) 花坛的周长L；(2) 花坛的面积S.设计意图：让学生通过辨别的方式，巩固所学的知识，思考多种情况，检验知识的理解中是否有遗漏，起到查漏补缺的作用.设计意图：让学生通过练习巩固刚才所学的知识.设计意图：通过练习题进一步巩固对多项式与整式的知识的学习与掌握.设计意图：通过练习题将多项式的知识与实际结合，感悟多项式在几何中的应用，加强应用意识.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.1.注重结合，形成完整的知识体系。
人教版数学七年级上册(教案)：2.1.2多项式
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多项式相关的实际问题，如计算不同商品的总价。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何用多项式解决实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多项式的基本概念。多项式是由若干个单项式相加或相减而成的表达式。它在数学中具有广泛的应用，如解决实际问题、进行代数运算等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了多项式在解决购物问题时如何帮助我们计算总价。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调多项式的项、次数以及合并同类项这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和对比分析来帮助大家理解。
1.讨论主题：学生将围绕“多项式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-多项式的定义及其组成要素：使学生理解多项式的概念，掌握多项式的项、次数等基本要素，为后续学习打下基础。
-多项式的加减运算：培养学生掌握合并同类项的法则，熟练进行多项式的加减运算。
-多项式乘单项式的计算法则：使学生掌握多项式乘法的基本法则，能正确进行计算。
-实际问题的解决：通过实例分析，让学生学会将实际问题转化为多项式运算问题，并运用所学知识解决。
人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》教学设计
人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》是学生在学习了有理数、分数、整式等知识的基础上，进一步学习单项式的定义、单项式的系数、次数等概念。
本节课的内容对于学生理解和掌握整式的基本概念，以及后续学习多项式、分式等知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数、分数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于单项式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解单项式的定义，掌握单项式的系数、次数的确定方法。
2.能够正确判断一个式子是否为单项式。
3.能够运用单项式的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.单项式的定义及其系数、次数的确定。
2.判断一个式子是否为单项式。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握单项式的相关知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.小组合作学习指南七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入单项式的概念，例如：某商店进行打折活动，原价为1000元，打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学式子表示这个问题。
2.呈现（15分钟）讲解单项式的定义，通过PPT展示单项式的例子，让学生直观地理解单项式的概念。
同时，讲解如何确定单项式的系数和次数。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些判断单项式和确定单项式系数、次数的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相讨论、交流，共同解决一些关于单项式的难题。
教师参与小组讨论，给予指导。
5.拓展（5分钟）引导学生思考单项式在实际生活中的应用，例如价格折扣、比赛得分等，让学生体会数学与生活的紧密联系。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调单项式的定义及其系数、次数的确定方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些关于单项式的练习题，让学生课后巩固所学知识。
七年级数学上册《单项式与多项式》教案、教学设计
3.提醒学生注意在解决实际问题时，要灵活运用所学知识，提高解题能力。
4.鼓励学生课后进行自主学习和探究，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对单项式与多项式的理解，提高他们合并同类项的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本习题：课后练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，巩固单项式与多项式的定义及合并同类项的基本方法。
-自主设计练习：请学生自己设计一道包含多个单项式的数学表达式，并运用合并同类项法则进行简化。
2.实践应用提高：
-生活实例应用：请学生收集家庭购物小票或价目表，将其中的商品价格用单项式表示，并进行同类项的合并，计算总价。
-数学问题解决：解决课后习题中的一些实际问题，如求解包含单项式与多项式的简单方程，让学生体会数学知识在实际问题中的应用。
3.拓展延伸思考：
-研究性问题：讨论并思考如何将合并同类项的法则应用于更复杂的代数表达式中，例如含有多个变量或不同指数的单项式。
-探究性问题：分组讨论，探究合并同类项法则在几何图形面积和体积计算中的应用。
4.阅读理解与反思：
-阅读材料：阅读教材中关于单项式与多项式的相关阅读材料，加深对概念的理解。
-反思日记：要求学生写一篇关于本节课学习的反思日记，内容包括学习收获、困惑和改进措施。
（四）课堂练习
1.设计不同难度层次的练习题，涵盖识别单项式、合并同类项等方面，让学生在练习中巩固所学知识。
2.引导学生运用合并同类项法则解决实际问题，如购物计算、求解方程等。
3.及时反馈：针对学生的解答，给予评价和指导，指出错误原因，提供解题思路。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结单项式与多项式的定义、合并同类项的法则等知识点。
【新】七年级 数学 人教版 单项式和多项式讲义(知识点+练习题)【精编版】
单项式和多项式☆☆☆知识讲解1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式．①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab 2＋2，32y x -，mn2等都不是单项式. ②单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.（1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．多项式的项包括它前面的性质符号。
（2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。
（3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。
（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.（5）降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列．4、整式：单项式与多项式统称为整式. 注意：分母中含有字母的代数式是分式1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy 2；(2)2x 3＋1；(3)21(x ＋y ＋1)； (4)－a 2； (5)0；(6)yx 2； (7)32xy； (8)x21；(9)x 2＋x 1－1； (10)11+x ；2、单项式、多项式的次数和项例2 指出下列各单项式的系数与次数：（1）;832ab （2）-mn 3; （3）3432y x π （4）－3；例3 填空：（1）多项式2x 4-3x 5-2π4是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是，补足缺项后按字母x 升幂排列得；（2）多项式a 3-3ab 2 +3a 2b-b 3是次项式，它的各项的次数都是，按字母b 降幂排列得.例1、 用代数式表示：一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为___________。
人教七年级数学上册第四章 多项式
教材习题：完成课本94页习题3，
4，7，9题．
作业本作业：完成
C
x(x>2 )km，则司机应收费(
)
A．(8－1.8x)元
B．(8＋1.8x)元
C．[8＋1.8(x－2)]元
D．[8＋1.8(x＋2)]元
本节课我们学习了哪些知识？
多项式的概念、多项式的项和次数的概念、整式的概念、
根据实际问题列整式
同学们，这节课我们学习了整式及有关概念，要注意
多加理解和练习，为我们之后学习整式的运算奠定基
请同学们思考：
（1）两个半圆的面积和是_______；
+
（2）整个操场的面积是_________.
观察这两个式子之间有哪些区别和联系呢？
问题导入
1.列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是________；
2(a+b)
(2)深班有男生x人，女生 21人，则这个班共有学生________人；
常数项是－1.
(2)在确定多项式的次数时，要先计算出多项式的每一项
的次数，再确定多项式的次数，即取次数最高的项的
次数作为该多项式的次数．如多项式x2＋2x－1中，
x2的次数是2，2x的次数是1，－1的次数是0，所以
多项式x2＋2x－1的次数是2.
知识点2：整式
单项式与多项式统称整式．
注：(1)已知一个式子，无论是单项式还是多项式，都一
4.1 整式
第2课时
多项式
1. 通过学生自主探究，理解多项式的相关概念、整式的相
关概念，培养学生自主学习的能力．
2．通过与单项式的对比学习，掌握多项式的项及其次数、
七年级上册单项式和多项式常考题型
七年级上册单项式和多项式常考题型单项式和多项式是七年级上册数学中的重要概念，也是常常考察的题型。
下面我将详细介绍单项式和多项式的概念，并列举一些常见的考题。
一、单项式的概念：单项式是一个或多个字母的乘积，并且每个字母的指数只能是非负整数。
例如：3xy^2、5a、7、-4xy等都是单项式。
二、多项式的概念：多项式是由若干单项式相加（或相减）得到的表达式。
例如：3x^2 + 5xy + 2y^2、7a + b、-4xy + 3x^2等都是多项式。
常见的单项式和多项式题型如下：1.单项式的合并：合并同类项，即把具有相同字母和指数的单项式合并在一起。
例如：将3x + 5x + 2x合并为10x。
合并多个单项式，得到简化的多项式。
例如：将3x^2 + 5xy +2y^2 + 7xy + 2x^2合并为5x^2 + 12xy + 2y^2。
3.单项式的展开：把一个单项式按指定的次数展开。
例如：将（x + 2）^2展开为x^2 + 4x + 4。
4.多项式的展开：把一个多项式按指定的次数展开。
例如：将（x + 2）^3展开为x^3 + 6x^2 + 12x + 8。
5.单项式的系数和次数：求单项式的系数（即字母前的数字）和次数（即字母的指数）。
例如：求3x^2y的系数为3，次数为3。
6.多项式的系数和次数：求多项式的系数和次数。
例如：求3x^2 + 5xy + 2y^2的次数为2，系数为10。
进行多项式的加减运算。
例如：计算（2x^2 + 3x + 5）+（4x^2 - 2x + 1）。
8.多项式的乘法：进行多项式的乘法运算。
例如：计算（x + 2）*（x - 1）。
9.多项式的因式分解：将一个多项式分解为多个因式的乘积。
例如：将x^2 + x - 6分解为（x + 3）*（x - 2）。
10.多项式的配方法：使用配方法将一个多项式分解为多个因式的乘积。
例如：将x^2 + 5x + 6分解为（x + 2）*（x + 3）。
七年级数学《单项式和多项式》课件 新人教版
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h， a2h ； 它的体积________ 1.1m （4）产量由m千克增长10%,就达到__________ 千克; （5）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售， 0.9a 这台电视机现在的售价为＿＿＿＿＿元； （6）一个长方形的长是０.９，宽是a， 这个长方形 0.9a 面积是＿＿＿＿＿； 注意：用字母表示数后，同一个式子在不同的问 题中可以表示不同的含义。
成长的足迹 1 1. 单项式m2n2的系数是_____, 次数是_____, 4 4 m 2 n 2是 ____次单项式. 2. 多项式x+y-z是单项式 x 、y 的和 ,它是 、-z ___次___ 1 项式 3. 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, -5 -2m 二次项的系数是_____. 一次项是_____, 1 4 4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____
请写出一个单项式，使它的系数为-4，次数为5.
1.填表
单项式 2a2 -1.2h
xy2
1 三
系数 次数
2 ﹣1.2 二 一
-t2 ﹣1
二
2vt 3
2 3
二
2.判断下列各式是否是单项式。如果不是， 请简要说明理由，如果是，请指出它们的系 x 数和次数。
a
x+1
x
1 2 x 2
3ab 2
1.单独一个数或一个字母也叫单项式! 比如 -3，0，m等都是单项式.
2.单项式的系数包含符号，当系数为1或 -1时，这个“1”应省略不写。
如x表示1x,系数为1;-y表示-1y,系数为-1.
－3ab2的系数？
单项式的注意点
3.圆周率π是常数. 4.单项式的系数是带分数时,通常写成 假分数. 1 2 5 2 如 1 xy xy 4 4
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2.1整式（2）多项式
【学习目标】
1．掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．由单项式与多项式归纳出整式概念。
【学习重难点】
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项
和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
【学习过程】
一、创设问题情境：
1．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲：
请同学们围绕着“什么叫做多项式？多项式的次数？多项式的项？常数项？
整式？”这些问题，自学课文第57页开始到59页“练习”为止。
（二）、自学检测：
1.填空：
（1）几个单项式的 ，叫做 . 和 统称
整式.
（2）多项式2x 4-3x 5-5是 次 项式，最高次项的系数是
，四次项的系数是 ，常数项是 .
（3）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，它的各项的次数都是
.
（4）－254143
a b ab 是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
（三）合作探究
1.填空
（1）温度由t ℃下降5℃后是 ℃
（2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z 元，
买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。
（3）如图三角尺的面积为 ；
（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是
㎡。
（5）下列说法正确的是（ ）.
A ．21不是单项式；
B ．a b 是单项式
C ．x 的系数是0；
D ．3x 2y 2
是整式.
（三）、知识点归纳：
叫做多项式， 叫做多
项式的次数， 叫做多项式的项。
叫做常
数项。
叫做整式
特别注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号
例1 指出下列多项式的项和次数（1）a 3–a 2b+ab 2 –b 3；（2）3n 4 –2n 2
+1
解： （1）多项式a 3–a 2b+ab 2 –b 2的项有： a 3 ， –a 2b ， ab 2 ， –b 2 ，
多项式中每一项的次数都是3，所以多项式的次数是3。
（2）多项式3n 4 –2n 2+1的项有： 3n 4 ， –2n 2 ， 1 ，多项式中第一项的次数
是4，第二项的次数是2，第三项的次数是0，所以这个多项式的次数是4。
四、巩固与拓展
例1：判断：
①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12；（ ）
②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。
（ ）
例2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。
例3：指出下列多项式是几次几项式。
(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。
例4：选择
如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）
A ．这个多项式最多有六项；
B ．这个多项式只能有一项的次数是六；
C ．这个多项式一定是五次六项式；
D ．这个多项式最少有二项，并且最高次项
的次数是五.
例5：已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。
五、小结与反思
1我的收获是
2、还有没解决的问题是
六、课外作业：
A 类作业
课时练p54-p55
达标检测1，2，3，4，5
增效提能演练1,2,3，
B类作业
已知代数式x5－5x n y＋4y2是关于字母x、y的五次三项式，正整数n可以取哪些值？。