七年级上册数学单项式
第二章 第2课 单项式-七年级上册初一数学(人教版)
第二章第2课单项式-七年级上册初一数学（人教版）1. 单项式的定义单项式是指只有一个项的代数式，每个项由系数与字母的乘积构成。
例如：•2x•5y•3xy在上面的例子中，单项式的系数分别是2、5和3，字母分别是x、y和xy。
2. 单项式的分类根据字母的次数、次数的相同或不同，单项式可分为以下几类：(1) 零次单项式零次单项式是指不含字母的常数项。
例如：•5•-3零次单项式的特点是不包含字母，只有一个常数项。
(2) 一次单项式一次单项式是指字母的次数为1的项。
例如：•2x•4y一次单项式的特点是字母的次数为1，没有其他变量。
(3) 多于一次的单项式多于一次的单项式是指字母的次数大于1的项。
例如：•x^2•2xy•-3y^3多于一次的单项式的特点是字母的次数大于1，可以有多个变量。
3. 单项式的运算(1) 单项式的加减法单项式的加减法遵循同类项的原则，即只有相同字母、字母次数相同的项才可以进行加减运算。
例如：•2x + 3x = 5x•4y - 2y = 2y在上面的例子中，变量x和y的次数相同，因此可以进行相加相减操作。
(2) 单项式的乘法单项式的乘法是指单项式与单项式之间的相乘操作，遵循乘法的分配律。
例如：•2x * 3y = 6xy•-4a * 2a = -8a^2在上面的例子中，通过乘法的分配律对单项式进行相乘操作，并按照字母次数的规则进行简化。
4. 单项式的值(1) 确定单项式的值确定单项式的值需要给定字母的值，将字母的值代入到单项式中进行计算。
例如：给定单项式 3x，当x=2时，可以计算出该单项式的值为 3 * 2 = 6。
(2) 求单项式的值求单项式的值是指已知单项式的值，需要求出字母的值。
例如：已知单项式 4y 的值为 12，需要求出 y 的值。
解题的关键是将已知的单项式的值与字母系数的乘积设置等于给定的值，通过解方程的方式求出字母的值。
5. 单项式的应用单项式在数学中有广泛的应用，特别在代数和方程运算中起到重要作用。
4.1 第1课时 单项式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
5
5
解：(1)8m，系数是8，次数是 1.
(2)xy，系数是1，次数是2.
(3)1.1a，系数是1.1，次数是1.
例4：观察一组单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，－9x5……解答下列问题：
(1)这组单项式的系数的符号的规律是什么？
解：(1)这组单项式的系数的符号
(2)这组单项式的系数的绝对值的规律是什么？ 的规律是(－1)n(n为正整数)．
−+
持人8a却将
和 拒之门外，你知道为什么吗？
什么是单项式呢？
1.请同学们阅读课本89－90页，并思考：
(1)89页“观察”中的式子有什么特点？并试着总结单项式的概念．
都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式
(2)什么是单项式的系数？ 单项式中的数字因数
(3)什么是单项式的次数？ 单项式中所有字母的指数的和
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【题型二】单项式的系数与次数
例2：下列说法正确的是( D
)
A．单项式a既没有系数，也没有次数
B．单项式5×108m的系数是5
1
C．代数式 是单项式
a
D．有理数－2 024是单项式
变式：已知(m－4)xy|m|是关于 x，y的五次单项式，则m的值是
____．
－4
点拨：根据题意，得|m|＝4且m－4≠0，可求得
非零数的次数是0
同学们，听到大家点点滴滴的收获，老师的内心无比感
动，希望大家把这种求知的精神在课后继续发扬．
教材习题：完成课本93～94页习
题1，2题．
下课！
同学们再见！
人教版2024-2025学年七年级数学上册4.1.1 单项式(课件)
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格 为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示， 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票
作为奖品，共花费 12 m 元.
（5）中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为
3
的数字它们和字母有什么关系？
单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式 的系数.
规定：单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前 面，单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写.
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和 叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是n， 那么称这个单项式是n次单项式.
在主桥上行驶t小时的路程是 92t 千米.
学生活动一 【一起探究】
这些代数式都是数或字母的乘积
单项式定义：这些代数式都是数或字母的乘积，像这样 的代数式叫作单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式。
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
学生活动二 【一起探究】
2.观察下列代数式 92t，a2，0.9 p，1 a2h 中出现
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义.
代数式பைடு நூலகம்用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥 上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽车
红色长方形，其长与高之比是3：2，有五种通用尺
寸（即尺寸规格），若一种尺度的国旗长为acm，
人教版七年级上册数学课件：单项式
人教版七 年级上 册数学 课件： 单项式
列代数式 人教版七年级上册数学课件：单项式
一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四 条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两 张嘴，四只眼睛，八条腿，扑通扑通 跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛， 十二条腿，扑通扑通扑通跳下水……
n只青蛙__n_张嘴，_2_n_只眼睛， _4_n_条腿,扑通扑通扑通……一声跳下 水。你会算吗？
例：找出下列单项式的系数：
5a 2b 3
32st
-0.3h
-1 m7n2
1
x2
人教版七 年级上 册数学 课件： 单项式
8
人教版七 年级上 册数学 课件： 单项式
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：
1.单项式的系数包含符号，是1或-1时，“1”通常 省略不写，-1只写出负号。
2.圆周率π是常数（单独一个数字叫常数）。
人教版七 年级上 册数学 课件： 单项式
（1）“9” 、“a”、是不是单项式？
单独一个数或一个字母也是单项式。
（2）4a²b²c²是不是单项式？
是单项式，单项式数字因数与字母可能一个或多个。
（3）
“2x+1”、“a–b”
和“
3 x
”
是不是单项式？
注意：都不是单项式，单项式只含有乘积（也包含乘方）运算
自主学习
认真看课本 （56 页----- 57页），结合例子 理解并识记单项式及系数、次数的概念，注 意“黄色书签”的提示。
单项式： 数或字母的积组成的式子叫做 单项式。
单项式的系数： 单项式中的数字因数叫做 这个单项式的系数。
单项式的次数： 一个单项式中，所有字 母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
数学人教版七年级上册 -单项式 课件
四、课堂训练
10．在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大 正方形的边长是 a mm，小正方形的边长是 b mm，用式子 表示剩余部分的面积．
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨 论；
顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度； 逆水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度． 解：船在这条河中顺水行驶的速度是（v＋2.5）km/h ，逆 水行驶的速度是（v－2.5）km/h ．
二、探究
（2）买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一 个足球需要 z 元，用式子表示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足 球共需要的钱数；
教学重难点
重点：单项式及单项式的系数、次数的概念： 准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 难点：单项式概念的建立。
情景导入
如今网购盛行，中学生对收快递和拆快递也成了平常事。 今天，四位快递小哥来给“单项式之家”送“快递”，分别
是3a，3×2, ab，a+b，可“单项式之家”只收了前三个， 最后一个拒收。我们一起来研究一下这是为什么？
4
100＋20
…
…
前四年树苗高度的变化与年 数有什么关系？假设以后各年树 苗高度的变化与年数保持上述关 系，用式子表示生长了 n 年的树 苗的高度．
二、探究
解：观察表中数据可以看出： 第一年高度为：100＋5； 第二年高度为：100＋5×2； 第三年高度为：100＋5×3； 第四年高度为：100＋5×4； …… 因此可以得到长了 n 年的树苗高度为：
七年级上册数学第二单元单项数
第一、引言数学是一门理性而又严谨的科学，而对于七年级的学生来说，数学课程所涉及的内容更加复杂和深入。
本文将围绕七年级上册数学第二单元的“单项式”这一主题展开讨论，通过深入浅出的方式解析单项式的概念、性质和运算规律，帮助学生更好地掌握这一知识点。
第二、单项式的概念1.1 单项式的含义单项式是指只含有一个项的代数式。
在代数式中，“项”是由数字和字母的乘积组成的算式，而单项式就是指只含有一个项的代数式。
3x、-4y²、2xy等都属于单项式。
1.2 单项式的特点单项式的特点主要包括以下几点：（1）单项式中只包含有数字、字母和它们的乘积；（2）单项式中的字母部分称为单项式的字母部分，字母部分的次数称为单项式的次数；（3）单项式的系数指的是字母部分的前面的数字，如果系数为1，则可省略不写。
第三、单项式的分类2.1 单项式的分类根据单项式中包含的字母部分的次数不同，可以将单项式分为以下几类：（1）常数项：不含字母部分的单项式称为常数项，如5、-3、7等；（2）一次单项式：含有一个字母部分且字母部分的次数为1的单项式称为一次单项式，如3x、-4y、2z等；（3）二次单项式：含有一个字母部分且字母部分的次数为2的单项式称为二次单项式，例如2x²、-5y²、7z²等；（4）多项式：包含有两个以上的单项式的代数式称为多项式，例如3x+4y、2x²+3xy-5y²等。
2.2 单项式的应用单项式在代数中具有广泛的应用，常见的应用包括代数式的化简、多项式的运算等。
掌握单项式的分类对于后续的代数运算非常重要，能够帮助学生更加深入地理解代数知识。
第四、单项式的运算规律3.1 单项式的加法单项式的加法遵循以下两个基本规律：（1）合并同类项：对于单项式，只有当字母部分相同且次数相同，才能进行合并操作，即可以将这些项相加或相减；（2）保留其他项：对于不同类的单项式，直接保留不变。
人教版数学七年级上册整式--单项式课件
自主学习，迎接挑战
阅读课文56页 ? 完成下列学习任务
1.什么叫单项式？ 2.什么叫单项式的系数？ 3.什么叫单项式的次数?
汶上县第四实验中学
开动脑筋，群策群力
0.8p mn
a2h
-n πr2h
数字×字母
字母×字母
表示数或字母的积
汶上县第四实验中学
开动脑筋，群策群力
1.单项式：表示数或字母的乘积，这样的式子叫做单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式. 例如：2，x 也
填表：
活学活用，携手共进
单项式
2a2 1.2h
xy 2
t2
2vt 3
23 x2 y 2πab2
系数
2 －1.2
1
－1
2 3
23 2π
次数 21
32
2 33
汶上县第四实验中学
集思广益，方法归纳 . 辨认单项式的系数和次数时分别需要注意什么?
①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数不要漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关
2. 不能含有除以字母的运算，可以含有除以数的运算． 3. 单独一个数或一个字母也是单项式.
汶上县第四实验中学
高效引领，探索新知
2.单项式的系数: 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
0.8p mn
0.8·p 1·m·n
a2h
1·a2· h
-n
-1·n
πr2h
π·r2·h
注意：1.单项式的系数是1或-1时，“1”省略不写; 2.π是常数，应作为系数的一部分.
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（× ）
④－32x2y3的次数是7；（× ）
七年级数学上册《单项式》PPT
5.
1 1 xy 4
拓展提升
1、 0.5x4m yn与6xn y2是同次单项式，求m的值。
2、 已知 axb y 是个关于x、y的单项式，且
系数为2，次数为5，求a,b的值。
3.写出一个系数为-1，次数为3,，含有字母a、b的单 项式。
说说你这节课的收获
⒈ 单项式（数或字母的积） ⒉ 单项式的系数（数字因数） ⒊ 单项式的次数（所有字母指数和）
则女生人数是__4__8_%_x____，男生人数是 ____5_2__%__x_。
②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后
到达相距S千s米的溪河镇，这辆长途汽车的平 均速度是___3_km/h。
③产量由m千克增长10%，就达到了
__1_.1__m__(_或__1_1_0_%__m_)__千克。
❖ 1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请
例3：用单项式填空，并指出它们的系数和次数 （1）每包书有１２册，n包书有＿1＿2n＿册；
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿12＿ah＿＿；
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h， 它的体积__a_2_h____；
（4）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售， 这台电视机现在的售价为＿＿0＿.9a＿＿元；
（5）一个长方形的长是０.９，宽是a， 这个长方形 面积是＿＿0＿.9a＿＿；
你还能赋予0.9a一个含义吗？
1. 填表：课本练习（第57页 1、2）
单项式 2a2 －1.2h xy2 －t2
系数 2 －1.2 1 －1
次数 2 1
32
2vt 3
2 3
2
2、填空： ①全校学生总数是x,其中女生占总数48%，
②－x2y3与x3没有系数；（× ）
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3a2 b (5) 2
(6)4r
3
(7 )
(6)4r 3
(7 ) (8) 2 c
2
(8)
c
单项式有： (1) 0.8a
(3)－3x2y3
3a2 b (5) 2
π是一个数
知识点2 单项式的系数与次数的概念
指数和(2+3=5)称次数 系数
－3x2y3是五次单项式。
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数。
１ ab 2 ，-ab的系数是___ -1 ，的系数是____ 2 如2x的系数是___ 。 2
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数。
4 。 1 ，-ab2c的次数是____ 如-3x的次数是____
特别地，当单项式是一个数，且这个数不为0时，该数的次数为0。 如：-3.5的次数为0。
2 2
抗” 流感H7N9”期间,学校计划购买消毒液a瓶，每瓶 原价b元。某商店积极配合学校防控“甲流”，决定以8折 80%ab 销售给学校，则该学校共需支付 _______元.所列代数式是 一个 二 ____次单项式，系数为 _____。 80%
3、
4.已知-mxny是关于x，y的一个单项式，且系数为3，
当堂检测2
• 1.填空： 1 。 -1 ，次数是___ (1) 单项式-y的系数是____
1 ，次数是___ 4 。 (2) 单项式a3b的系数是____
3 3ab 2 。 2 ，次数是___ (3) 单项式 2 的系数是____ 1 2 (4) 单项式 2r 的系数是＿＿，次数是＿。
2.判断下面各题是否正确。 ①－7xy2的系数是7；（ × ） ②－x2y3与x3没有系数；（
他只知道这个单项式的次数是5，你能帮他确定这个单项式吗？
解：这个五次单项式有三种情况：
1 (1) xy2 z 2 2 1 (2) xy z 3 2
1 (3) xy3 z 2
由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
(单独一个数或一个字母也是单项式。)
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数。
所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
1.填表：
单项式 系数
5a2
5
－1.2h
－1.2
3r h
2
1 2
1 2
2vt 3
2 3
3
3
次数
3
2
1
0
2
2.选择： (1)下列说法正确的是（ A ） ab A. 2 是单项式 C.0不是单项式
D. a 与 3 都是单项式
1 B. 5 xy是三次单项式 3 a
(2)下面各题正确的是（ D ） 3abc A. 单项式 4 的系数是3，次数是3 B. 0.5x y z 的系数是0.5，次数是5 1 1 2 2 4 4 R C. 5 x y 的次数是10 D. 的系数是 2 ，次数是2 2
×） ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（× ） ④－a3的系数是－1； （√ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（× ）
1 1 ⑥ 3πr2h的系数是 3。（ ×）
当一个单项式的系数是1 或–1时，“1”通常省略 不写，但不要误认为是0。
3。 3.单项式2xmy2是关于x，y的五次单项式，则m=__
1 4.小马虎在抄写单项式 2 xyz时，不小心把字母y、z上的指数给污染了，
初中一年级（七年级）（上）
§2.4(1)单项式
学习目标
1.了解单项式的含义。 2.能正确地写出一个单项 式的系数与次数。
自学指导
认真看课本Ｐ66的内容：自己举出 一个单项式，并说出它的的系数与次数。 试着完成“做一做”中的表格。（3分钟）
知识点1 单项式的概念
请仔细观察：这些代数式是怎样组成的？
3 。 3 ，n=___ 次数为4，则m=___ 5.请写出一个你喜欢的单项式。
课后作业
必做题：P.68—P69习题2.4 A组 第1,2,3,题 选做题：B组第6题
下节预习
P67和P68. §2.4 整式
（1）完成教材P68 “练习2,3” （2）完成课堂点睛“自主学习”
12x数×Βιβλιοθήκη 母6a2r r
2
2
-n
-1×n
vt
1×vt
1 5
a 5
a
上面这些代数式，对于数与字母只进行了乘法 （包括乘方）运算，这样的代数式叫做单项式。 单独一个数或一个字母也叫单项式!
如
3 -3，0，m, 4
等都是单项式。
当堂检测1
下列式子中哪些是单项式？
(1) 0.8a (2) y＋x (3)－3x2y3