北师大版数学九年级上册第2章一元二次方程单元测试卷有答案
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题(有答案)
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列各式中：①x2+3＝x；②3x2﹣4x﹣5；③；④ax2+bx+c＝0；是一元二次方程的共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝7 B．（x+2）2＝7 C．（x+4）2＝19 D．（x﹣4）2＝133．若关于x的一元二次方程﹣kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2且≠0 D．k＞﹣2且k≠04．方程（2x﹣3）（x+2）＝0的解是（）A．x＝﹣B．x＝2C．x1＝﹣2，x2＝D．x1＝2，x2＝﹣5．已知m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，且满足+1＝，则b的值为（）A．3 B．3或﹣1 C．2 D．0或26．已知，m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，则2m2﹣4mn﹣6m的值为（）A．﹣12 B．10 C．﹣8 D．﹣107．已知关于x的一元二次方程x2+3x+a＝0有一个根是﹣2，那么a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．108．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a2﹣2a＝（）A．2019 B．4038 C．D．9．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有（）A．500（1﹣2x）＝320 B．500（1﹣x）2＝320C．500（）2＝320 D．500（1﹣）2＝32010．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（）A．40 B．48 C．52 D．56二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．方程8（x+1）2＝27的解为．12．已知关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0的一个解是x＝1，则a的值是．13．当x＝时，代数式x2﹣2x+3取得最小值．14．若一元二次方程x2+bx+1＝0（b为常数）有两个相等的实数根，则b＝．15．若代数式x2+4x﹣1的值比3x2﹣2x的值大3，则x的值为．16．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则+＝．17．某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛45场，则有支球队参加比赛．18．“校安工程”关乎生命、关乎未来．目前我省正在强力推进这一重大民生工程.2018年，我市在省财政补助的基础上投人600万元的配套资金用于“校安工程”，计划以后每年以相同的增长率投入配套资金，2020年我市计划投入“校安工程”配套资金1176万元．从2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套资金万元．三．解答题（共7小题，共66分）19．解方程：（1）x2＝14（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）220．已知一元二次方程x2+7mx+m2+3m﹣4＝0有一个根为零，求实数m的值．21．已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，求m的值．22．已知关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0，其中m、n是常数．（1）若m＝4，n＝2，请求出方程的根；（2）若m＝n+3，试判断该一元二次方程根的情况．23．已知：关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣1＝0（1）不解方程，判断方程的根的情况；（2）若△ABC为等腰三角形，腰BC＝5，另外两条边是方程x2﹣4mx+4m2﹣1＝0的两个根，求此三角形的周长．24．某农机厂四月份生产某型号农机500台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机1820台．求该农机厂五、六月份平均增长率．25．为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？参考答案一．选择题1．解：①x2+3＝x符合一元二次方程的定义，故正确；②3x2﹣4x﹣5不是方程，故错误；③不是整式方程，故错误；④ax2+bx+c＝0中a＝0时，它不是一元二次方程，故错误；故选：B．2．解：x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝3+4，（x﹣2）2＝7，故选：A．3．解：由题意可知：△＝16+8k＞0，且k≠0∴k＞﹣2且k≠0故选：D．4．解：（2x﹣3）（x+2）＝0，x+2＝0，2x﹣3＝0，x1＝﹣2，x2＝，故选：C．5．解：∵m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣（2b+3），mn＝b2，∵+1＝，∴+＝﹣1，∴＝﹣1，∴＝﹣1，解得：b＝3或﹣1，当b＝3时，方程为x2+9x+9＝0，此方程有解；当b＝﹣1时，方程为x2+x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，此时方程无解，所以b＝3，故选：A．6．解：∵m是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的实数根，∴m2﹣3m+2＝0，∴m2﹣3m＝﹣2，∴2m2﹣4mn﹣6m＝2（m2﹣3m）﹣4mn＝﹣4﹣4mn，∵m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，∴mn＝2，∴2m2﹣4mn﹣6m＝﹣4﹣4×2＝﹣12．故选：A．7．解：根据题意知，x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+3x+a＝0的根，∴（﹣2）2+3×（﹣2）+a＝0，即﹣2+a＝0，解得，a＝2．故选：C．8．解：∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个根，∴2a2﹣4a﹣2019＝0，∴a2﹣2a＝，故选：C．9．解：设该店春装原本打x折，依题意，得：500•（）2＝320．故选：C．10．解：设最小数为x，则另外三个数为x+1，x+7，x+8，根据题意可列方程x（x+8）＝153，解得x1＝9，x2＝﹣17（不符合题意，舍去），所以x＝9，x+1＝10，x+7＝16，x+8＝17，所以四个数分别为9，10，16，17．因为9+10+16+17＝52，所以四个数的和为52．故选：C．二．填空题11．解：8（x+1）2＝27，（x+1）2＝，x+1＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，故答案为：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．12．解：∵关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0有一个根为x＝1，∴（a2﹣1）×1+3a×1﹣3＝0，且a2﹣1≠0，整理，得（a+4）（a﹣1）＝0且（a+1）（a﹣1）≠0．则a的值为：a＝﹣4．故答案是：﹣4．13．解：x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2，则当x＝1时，代数式x2﹣2x+3取得最小值，最小值是2，故答案为：1．14．解：∵一元二次方程x2+bx+1＝0（b为常数）有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4×1×1＝0，解得：b＝±2，故答案为：±2．15．解：根据题意得：x2+4x﹣1﹣3x2+2x＝3，即x2﹣3x+2＝0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，解得：x1＝1，x2＝2，故答案为：1或216．解：∵x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1•x2＝﹣3，∴+＝＝＝﹣．故答案为：﹣．17．解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）＝45，解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去），故答案为：1018．解：设投人“校安工程”的年平均增长率是x，根据题意，得600（1+x）2＝1176，1+x＝±1.4，x＝0.4＝40%或﹣2.4（不合题意，应舍去），则我市三年共投入“校安工程”配套资金是：600+600（1+40%）+600（1+40%）2＝600+840+1176＝2616（万元）；故答案为：2616．三．解答题19．解：（1）方程整理得：x2＝49，开方得：x＝±7；（2）方程整理得：x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，解得：x1＝2，x2＝4．20．解：把x＝0代入方程x2+7mx+m2+3m﹣4＝0得m2+3m﹣4＝0，解得m1＝﹣4，m2＝1，所以m的值为﹣4或1．21．解：把x＝n代入方程得：mn2﹣4n﹣5＝0，即mn2﹣4n＝5，代入已知等式得：5+m＝6，解得：m＝1．22．解：（1）把m＝4，n＝2代入方程x2+mx+2n＝0得：x2+4x+4＝0，解得：x1＝x2＝﹣2；即方程的根是x1＝x2＝﹣2；（2）∵m＝n+3，方程为x2+mx+2n＝0，∴x2+（n+3）x+2n＝0，△＝（n+3）2﹣4×1×2n＝n2﹣2n+9＝（n﹣1）2+8，∵不论m为何值，（n﹣1）2+8＞0，∴△＞0，所以当m＝n+3时，该一元二次方程有两个不相等的实数根．23．解：（1）由题意可知：△＝16m2﹣4（4m2﹣1）＝4＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两根分别是a与b，由题意可知：a＝5，由根与系数的关系可知：a+b＝4m，ab＝4m2﹣1，∴5+b＝4m，5b＝4m2﹣1，解得：m＝2或m＝3，当m＝2时，∴b＝3，∵3+5＞5，∴该三角形的周长为：5+5+3＝13，当m＝3时，∴b＝7，∵5+5＞7，∴该三角形的周长为5+5+7＝17．24．解：设五、六月份平均增长率为x，由题意可得：500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820解得x＝0.2或﹣3.2（不合题意，舍去）∴x＝20%∴五、六月份平均增长率为20%．25．解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（35，550）、（40，500）代入y＝kx+b，得．解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝﹣10x+900；（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+900）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+900）＝8000．整理，得：x2﹣120x+3500＝0，解得：x1＝50，x2＝70．∵此设备的销售单价不得高于60万元，∴x＝50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．。
北师大版九年级数学上册单元测试卷：第二章 《一元二次方程》(含答案)
单元测试卷：第二章《一元二次方程》时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，692．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤53．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．+x＝3 B．x2+2x﹣3＝0C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x4．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75006．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣20197．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根8．若x 1x 2＝2，+＝，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2+3x ﹣2＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝0 9．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +c ＝0有实数根，则c 的取值可能为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，则（a ﹣1）（b ﹣1）的值为（ ）A ．﹣2018B ．2018C ．2020D ．2022二．填空题（每题4分，共20分）11．已知一元二次方程x 2+2x +m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为 ．12．若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，则一次函数y ＝mx +m 的图象不经过第 象限．13．已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为 ． 14．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场．15．已知一元二次方程x 2+2x ﹣8＝0的两根为x 1、x 2，则+2x 1x 2+＝ ．三．解答题（每题10分，共50分）16．解下列方程．（1）x 2+2x ﹣35＝0（2）4x （2x ﹣1）＝1﹣2x17．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．参考答案一．选择题1．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．2．解：①当该方程是关于x的一元一次方程时，k﹣1＝0即k＝1，此时x＝﹣，符合题意；②当该方程是关于x的一元二次方程时，k﹣1≠0即k≠1，此时△＝16﹣4（k﹣1）≥0．解得k≤5；综上所述，k的取值范围是k≤5．故选：D．3．解：A、因为方程是分式方程，不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．5．解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．6．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a 2﹣1＝a ，﹣a 2+a ＝﹣1，∴﹣a 3+2a +2020＝﹣a （a 2﹣1）+a +2020＝﹣a 2+a +2020＝2019．故选：C ．7．解：∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝3，解出其中一个根是x ＝﹣1，∴（﹣1）2﹣3+c ＝0，解得：c ＝2，故原方程中c ＝4，则b 2﹣4ac ＝9﹣4×1×4＝﹣7＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A ．8．解：∵+＝，∴x 1+x 2＝x 1x 2，∵x 1x 2＝2，∴x 1+x 2＝3，∴以x 1，x 2为根的一元二次方程是x 2﹣3x +2＝0．故选：B ．9．解：根据题意得△＝22﹣4c ≥0，解得c ≤1．故选：D ．10．解：∵a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，∴a +b ＝﹣1，ab ＝﹣2020，则原式＝ab ﹣a ﹣b +1＝ab ﹣（a +b ）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A ．二．填空题（共5小题）11．解：把x ＝﹣1代入方程得1﹣2+m ＝0，解得m ＝1，故答案为1．12．解：∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，∴m ≠0且△＝（﹣2）2﹣4m （﹣1）＜0，∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．13．解：设2x2+3＝t，且t≥3，∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0，∴t＝3或t＝﹣5（舍去），∴2x2+3＝3，故答案为：314．解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：11．15．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，∴+2x1x 2 +＝2x1x 2 +＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共5小题）16．解：（1）x2+2x﹣35＝0，（x+7）（x﹣5）＝0，x+7＝0或x﹣5＝0，12（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（4x+1）＝0，（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，，17．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，整理，得：x2﹣140x+4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．18．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，依题意，得：x（33﹣3x）＝90，解得：x1＝6，x2＝5．当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞18，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．（2）不能，理由如下：设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，依题意，得：y（33﹣3y）＝100，整理，得：3y2﹣33y+100＝0．∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．19．（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴该方程总有实数根；（2）x＝∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵a、b、c为等腰三角形的三边，∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，∴k＝或2．20．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．。
北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元测试卷-带答案
北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元测试卷-带答案一、单选题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x 2+1x 2=4 B ．ax 2+bx +c =0C ．(x −1)(x +3)=−3D ．4x 2−xy +7=0 2．方程(x −2)(x +2)=x −2的解是（ ）A ．x =0B ．x =−1C ．x =2或x =−1D ．x =2或x =0 3．一元二次方程x 2−x +14=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．有一个实数根4．已知x =1是关于x 的一元二次方程(1−k )x 2+k 2x −1=0的根，则常数k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或－15．把方程 x 2−8x +1=0化成 (x +m )2=n 的形式，则 m 、n 的值是：（ ）A ．4，−15B ．4，15C ．−4，−15D ．−4，156．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的解是x 1=2,x 2=−4，则关于y 的一元二次方程a （y +1）2+b （y +1）+c =0的解是（ ）A ．y 1=2，y 2=−4B ．y 1=−1，y 2=−5C ．y 1=3,y 2=−3D ．y 1=1,y 2=−57．关于x 的一元二次方程x 2+3x −m =0的两个根为x 1，x 2，且x 1=2x 2，则m −x 1+x 2的值为（ ）A ．1B ．−1C ．3D ．−38．“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长80cm ，宽50cm 的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽度为xcm （风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（ ）A ．(50+x)(80+x)=5400B ．(50−x)(80−x)=5400C．(50+2x)(80+2x)=5400D．(50−2x)(80−2x)=5400二、填空题9．方程(x−2)(2x+1)=x2+2化为一般形式为．10．若一元二次方程x2−4x+c=0的根的判别式的值为8，则c=．11．已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有a+b+c=0，a−b+c=0，则该方程的两个根是．12．若关于x的方程x2−kx+3=0的一个根是1，则另一根是，k是．13．若关于x的一元二次方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．14．已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程x2−6x+8=0的两根，则等腰三角形的周长为．15．设α、β是方程x2+2023x−2=0的两根，则(α2+2023α−1)(β2+2023β+2)=．16．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数达到9.68万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为．三、解答题17．用合适的方法解下列方程：(1)x(x−3)=x−3；(2)2x2−3x−1=0．18．已知关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2−2=0有两个实数根x1，x2．(1)求实数m的取值范围；(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=21，求m的值．19．已知关于x的一元二次方程x2−(m+6)x+6m=0．(1)求证：这个一元二次方程一定有实数根；(2)设该一元二次方程的两根为a，b，且8，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．20．阅读下面的例题与解答过程：解方程：x2−|x|−2=0．解：当x≥0时x2−x−2=0，解得x1=2，x2=−1（舍去）；当x<0时x2+x−2=0，解得x3=−2，x4=1（舍去）．∴原方程的解是x1=2，x2=−2．在上面的解答过程中，我们对绝对值符号内的代数式的正负性进行了分类讨论，这是解决数学问题的一种重要思想——分类讨论思想．请仿照上述例题的解答过程，利用分类讨论思想解下列方程：(1)x2−2|x|=0；(2)x2−2x−4|x−1|+5=0．21．成都“蒲江猕猴桃”是维C含量特别高的红心猕猴桃，营养丰富，老少皆宜，某种植基地2020年开始种植“猕猴桃”200亩，该基地这两年“猕猴桃”种植面积的平均年增长率为50%．(1)求到2022年“猕猴桃”的种植面积达到多少亩？(2)市场调查发现，当“猕猴桃”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价2元，每天可多售出80千克．①若降价x(0≤x≤20)元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“猕猴桃”的平均成本价为10元/千克，若要销售“猕猴桃”每天获利2160元，则售价应降低多少元？22．如图，在矩形ABCD中AB=5 cm,BC=6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．如果P,Q分别从A,B同时出发，当点Q运动到点C时；两点停止运动，设运动时间为t秒．(0<t<3)(1)当t为何值时，点B在PQ的垂直平分线上？(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm？(3)连接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面积等于8 cm2若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．(4)是否存在t的值，使得△BPQ的面积与五边形APQCD的面积之比等于2:13？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：A、该方程属于分式方程，不符合题意；B、该方程中，当a＝0时，它不是关于x的一元二次方程，不符合题意；C、(x−1)(x+3)=−3化简得：x2+2x=0符合一元二次方程的定义，符合题意；D、该方程中含有2个未知数，它不是关于x的一元二次方程，不符合题意；故选：C．2．解：方程整理，得：(x−2)(x+2)−(x−2)=0分解因式，得：(x−2)(x+2−1)=0可得：x−2=0或x+2−1=0解得：x1=2，x2=−1故选：C．3．解：x2−x+14=0∵Δ=(−1)2−4×1×14=0∴此方程有两个相等的实数根．故选：A．4．解：当x=1时(1−k)+k2−1=0解得k=1或k=0．根据题意1−k≠0可知k≠1∴k=0．故选：A．5．解：∵x2−8x+1=0∴x2−8x=−1∴x2−8x+16=−1+16∴(x−4)2=15∴m=−4故选：D．6．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=2,x2=−4∴关于（y+1）的一元二次方程a（y+1）2+b（y+1）+c=0的解是y1+1=2,y2+1=−4∴关于y的一元二次方程a（y+1）2+b（y+1）+c=0的解是y1=1,y2=−5．故选：D．7．解：∴x2+3x−m=0的两根为x1，x2∴x1+x2=−31=−3，x1⋅x2=−m∴x1=2x2∴x1=−2，x2=−1∴x1⋅x2=−1×(−2)=−m∴m=−2．∴m−x1+x2=−2−(−2)+(−1)=−1．故选：B．8．解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为(80+2x)cm，宽就为(50+2x)cm 根据题意得(50+2x)(80+2x)=5400．故选：C．9．解：(x−2)(2x+1)=x2+2可化为：2x2+x−4x−2=x2+2移项，得：2x2−x2+x−4x−2−2=0合并同类项，得：x2−3x−4=0故答案为：x2−3x−4=0．10．解：由题意得：Δ=(−4)2−4×1×c=8解得：c=2故答案为：2．11．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，a+b+c=0，a−b+c=0即12a+b+c=0,(−1)2a+(−1)b+c=0∴方程的解为x1=1,x2=−1故答案为：x1=1,x2=−1．12．解：设x1，x2是关于x的一元二次方程x2−kx+3=0的两个实数根，其中x1=1∴{x1+x2=kx1x2=3即{1+x2=kx2=3解得：{k=4x2=3故答案为：3，4．13．解：由题意得Δ=22−4×(−1)×m=4+4m∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0，m≠0即：4+4m>0解得：m>−1∴m>−1且m≠0．故答案为：m>−1且m≠0．14．解：x2−6x+8=0因式分解得：(x−2)(x−4)=0x−2=0或x−4=0所以x1=2，x2=4因为2+2=4，所以等腰三角形的腰长为2时，不能构成三角形所以等腰三角形的腰为4，底边长为2所以三角形的周长为4+4+2=10．故答案为：10．15．解：∴α、β是方程x2+2023x−2=0的两根∴α2+2023α=2，β2+2023β=2∴(α2+2023α−1)(β2+2023β+2)=(2−1)×(2+2)=4故答案为：4．16．解：设出全市5G用户数年平均增长率为x可得：2(1+x)2=9.68解得：x1=1.2=120%,x2=−3.2（不合题意，舍去）故答案为：120%．17．（1）解：x(x−3)=x−3；整理得：x2−4x+3=0(x−3)(x−1)=0∴x−3=0或x−1=0∴x1=3，x2=1；（2）解：2x2−3x−1=0∴b2−4ac=(−3)2−4×2×(−1)=17>0∴方程有两个不相等的实数根∴x=3±√172×2∴x1=3+√174，x2=3−√174．18．（1）解：∴关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2−2=0有两个实数根x1，x2∴Δ=[−(2m+1)]2−4(m2−2)≥0∴4m2+4m+1−4m2+8≥0；∴m≥−94（2）解：∴关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2−2=0有两个实数根x1，x2∴x1+x2=2m+1，x1x2=m2−2∴x12+x22=21∴(x1+x2)2−2x1x2=21∴(2m+1)2−2(m2−2)=21∴4m2+4m+1−2m2+4=21∴m2+2m−8=0解得m=2或m=−4（舍去）．19．（1）证明：∴b2−4ac=(m+6)2−24m=m2−12m+36=(m−6)2∴(m−6)2≥0∴b2−4ac≥0∴这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）解：原方程可变为(x−m)(x−6)=0则方程的两根为x1=m，x2=6∴直角三角形三边为6，8，m；①若m为直角三角形的斜边时，则：62+82=102∴m=10（负值已舍去）；②若8为直角三角形的斜边时，则：62+m2=82∴m=2√7（负值已舍去）；综上所述，m的值为10或2√7．20．（1）解：当x≥0时x2−2x=0，解得x1=0，x2=2；当x<0时x2+2x=0，解得x3=−2，x4=0（舍去）；∴原方程的解为x1=0，x2=2，x3=−2；（2）解：当x≥1时x2−2x−4x+4+5=0，即x2−6x+9=0，解得x1=x2=3当x<1时x2−2x+4x−4+5=0，即x2+2x+1=0，解得x3=x4=−1∴原方程组的解为x1=x2=3，x3=x4=−1．21．（1）解：200(1+50%)2=450（亩）答：到2022年“猕猴桃”的种植面积达到450亩；x)=(200+40x)千克；（2）解：①设售价应降低x元，则每天可售出(200+802②依题意，得：(20−10−x)(200+40x)=2160整理，得：x2−5x+4=0解得：x1=4,x2=1．∴要尽量减少库存∴x=4．答：售价应降低4元．22．（1）解∴∴点B在PQ的垂直平分线上∴BP=BQ∴5−t=2t解得t=53时，点B在PQ的垂直平分线上；∴当t=53（2）解：∴PQ的长度等于5 cm，∠B=90°∴BP2+BQ2=PQ2=25∴(5−t)2+(2t)2=25解得t1=2，t2=0（舍去）∴当t=2时，PQ的长度等于5 cm；（3）解：∴△PQC的面积等于8 cm2(6−2t)(5−t)=8∴12解得t1=1，t2=7（舍去）∴当t=1时，△PQC的面积等于8 cm2（4）解：∴△BPQ的面积与五边形APQCD的面积之比等于2:13∴△BPQ的面积与矩形ABCD的面积之比等于2:15∴1 2×2t(5−t)=215×5×6解得t1=1，t2=4（舍去）∴当t=1时，△BPQ的面积与五边形APQCD的面积之比等于2:13．。
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷(带答案)
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷（带答案）时间：60分钟，满分：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．一元二次方程2x2−4x−5=0的一次项系数是（）A．2 B．−4C．5 D．42．关于x的方程x2−mx−6=0的一个根为x=−3，则实数m的值为（）A．−1B．1 C．−5D．53．用配方法解方程x2+6x+5=0，配方后所得的方程是（）A．y=14x2B．(x−3)2=−4C．(x+3)2=4D．(x−3)2=44．方程中x(x−1)=0的根是（）A．x1=0，x2=−1B．x1=0C．x1=x2=0D．x1=x2=15．如果关于x的一元二次方程x2−4x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k<−4B．k>−4C．k<4且k≠0D．k>−4且k≠06．下列一元二次方程的两个实数根之和为−3的是（）A．x2+2x−3=0B．x2−3x+3=0C．x2+3x−5=0D．x2+3x+5=07．毕业前夕，班主任王老师让每一位同学为班级的其他同学发送祝福短信，全班一共发送870条，这个班级的学生总人数是（）A．40B．30C．29D．398．已知方程x2−7x+12=0的两根是x1，x2，则1x1+1x2的值是（）A．−112B．112C．−712D．712二、填空题（每题2分，共10分）9．若关于x的方程(m+1)x m2+1−3x+2=0是一元二次方程，则m的值是．10．已知方程x2−6x+q=0可以配方成(x−p)2=7的形式，那么p−q=．11．关于x的一元二次方程(k−1)x2−2x−1=0有两个实数根，则k的取值范围是．12．等腰三角形的底和腰是方程x2−7x+10=0的两根，则这个三角形的周长是．13．已知方程x2−2x−3=0的两个根分别为x1x2，则x1+x2−x1⋅x2的值为．三、计算题（共10分）14．解方程：（1）(x+2)2=x+2（2）3x2+2x−3=0四、解答题（共56分）15．已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+m+2=0.（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值.16．关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12+x22=7，求m的值．17．淄博烧烤风靡全国．某烧烤店今年5月份的盈利额为15万元，7月份的盈利额达到21.6万元，如果每月增长的百分率相同．（1）求该烧烤店这两个月的月均增长率．（2）若该烧烤店盈利的月增长率继续保持不变，预计8月份盈利多少万元？18．某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每件降低1元，每周可多卖出20件．（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则每件童服装应降价多少元？（2）该店铺每周可能盈利10000元吗？请说明理由．参考答案1．B2．A3．C4．B5．B6．C7．B8．D9．110．111．k≥0且k≠112．1213．514．（1）解：x2+4x+4−x−2=0.x2+3x+2=0(x+1)(x+2)=0.∴x1=−1x2=−2（2）解：a=3b=2c=−3 b2−4ac=4+36=40>0.∴x=−2±√406=−2±2√106∴x1=−1+√103x2=−1−√10315．（1）证明：Δ=(m+3)2−4(m+2)=m2+6m+9−4m−8=m2+2m+1=(m+1)2≥0∴无论m为何值，方程总有两个实数根.（2）解：x=m+3±(m+1)2，则x1=m+2，x2=1，又方程两根均为正整数，则m+2>0m>−2，所以负整数m=−1.16．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2=0有实数根∴Δ=(2m−1)2−4×1×m2=−4m+1≥0解得：m≤14．（2）解：∵x1，x2是一元二次方程x2+(2m−1)x+m2=0的两个实数根∴x1+x2=1−2m，x1x2=m2∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=7，即(1−2m)2−2m2=7整理得：m2−2m−3=0解得：m1=−1，m2=3．又∵m≤14∴m=−1．17．（1）解：设该烧烤店这两个月盈利额的月均增长率为x根据题意得：15（1+x）2＝21.6解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．答：该烧烤店这两个月盈利额的月均增长率为20%；（2）解：根据题意得：21.6×（1+20%）＝25.92（万元）．答：预计8月份盈利25.92万元．18．（1）解：设每件童服装应降价x元根据题意，得（80﹣50﹣x）（200+20x）＝7500整理，得x2﹣20x+75＝0解得x1＝5，x2＝15∵尽可能让利于顾客∴x＝15答：每件童服装应降价15元；（2）解：该店铺每周不可能盈利10000元，理由为：设该店铺每周可能盈利10000元，则（80﹣50﹣x）（200+20x）＝10000 整理，得x2﹣20x+200＝0∵Δ＝（﹣20）2﹣4×200＝﹣400＜0∴所列方程没有实数根故该店铺每周不能盈利10000元．。
北师大版九年级数学上册《第二章 一元二次方程》章节测试卷-带答案
北师大版九年级数学上册《第二章 一元二次方程》章节测试卷-带答案知识点总结：①配方法和十字叉乘法求解一元二次方程{二次项系数为±1二次项系数不是±1配方法：(a±b)2=a2+b2±2ab十字叉乘法：化简成(x±a)(x±b)=0的形式，解得x=∓a或∓b②公式法求解一元二次方程公式法：x=−b±√b2−4ac2a③因式分解法求解一元二次方程因式分解法：{(a±b)2=a2+b2±2ab a2−b2=(a−b)(a+b)④一元二次方程的根与系数的关系关系：x1+x2=−ba ；x1∙x2=ca⑤应用一元一次方程应用题第二章一元二次方程测试1（拔高题）1、下列方程为一元二次方程，求a的取值范围或者具体值：①2ax2−2bx+a=4x2②(a−1)x|a|+1−2x−7=0③ax2+6x+1=0没有实数根2、已知一元二次方程x2+k+3=0有一个根为1，则k的值为.3、已知一元二次方程为5x2+x=0，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为，x1x2=，x1+x2=.x2+3x−2=0 的两根，则(x1−x2)2的值为.4、设x1与x2为一元二次方程−125、关于x的一元二次方程x2−(k−3)x−k+1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．实数根的个数由k的值确定6、已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2−m=0的两实数根为x1，x2，且满足x1x2=2，则x1+x2的值为（）A．4B．−4C．4或−2D．−4或27、配方法解方程x2+6x+9=23x2−2=5x8、公式法解方程(x−2)(3x−5)=19x2+6x+1=49、直接开平方法解方程2(x−1)2 −18=010、因式分解法解方程3x(x−1)=3(x+2)(1−x)3(4−x)2=x2−16(1−2x)(x−8)=8x−411、如图，在矩形ABCD 中，AB =10 cm ，AD =8 cm ，点P 从点A 出发沿AB 以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 以1cm /s 的速度向点C 运动，点P 到达终点后，P ，Q 两点同时停止运动。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元达标测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）＝0B．x2﹣4y＝0C．x2﹣＝5D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是（）A．2016B．2020C．2025D．20263．若关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一个实数根为0，则m等于（）A．1B．±1C．﹣1D．04．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，且满足4a﹣2b+c ＝0，则（）A．b＝a B．c＝2a C．a（x+2）2＝0D．﹣a（x﹣2）2＝0 5．用配方法解方程x2+8x+9＝0，配方后可得（）A．（x+8）2＝73B．（x+4）2＝25C．（x+8）2＝55D．（x+4）2＝7 6．如图，某学校计划在一块长12米，宽9米的矩形空地修建两块形状大小相同的矩形种植园，它们的面积之和为60平方米，两块种植园之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程（）A．x2﹣17x﹣16＝0B．2x2+17x﹣16＝0C．2x2﹣17x﹣16＝0D．2x2﹣17x+16＝07．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，58．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③二．填空题（共8小题，满分40分）9．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3＝0是一元二次方程，那么m的值为．10．一元二次方程x2﹣x＝0的解是．11．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是．12．若a是方程x2+x﹣1＝0的根，则代数式2022﹣3a2﹣3a的值是．13．某地区加大教育投入，2020年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2022年，教育经费投入为2420万元，则年平均增长率为．14．已知等腰三角形三边分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两个根，则m的值是．15．2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程．16．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解方程：（1）3x2﹣1＝4x；（2）（x+4）2＝5（x+4）．18．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根．（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积．19．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1﹣x2|＝1，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：（1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：①x2﹣4x﹣5＝0；②2x2﹣2x+1＝0；（2）已知关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，求a的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差根方程”，请探索a与b 之间的数量关系式．20．疫情肆虐，万众一心．由于医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情．某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：（1）每天增长的百分率是多少？（2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？21．“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩．（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率．（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克．①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、x（x+3）＝0，是一元二次方程，符合题意；B、x2﹣4y＝0，含有两个未知数，最高次数是2，不是一元二次方程，不符合题意；C、x2﹣＝5，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；D、ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数），一次项系数可以为任意数，二次项系数一定不能为0，此方程才为一元二次方程，但题目中并没给出这个条件，故此方程不一定是一元二次方程，不符合题意；故选：A．2．解：把x＝1代入方程ax2+bx+5＝0得a+b+5＝0，所以a+b＝﹣5，所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021+5＝2026．故选：D．3．解：把x＝0代入（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0，得m2﹣1＝0，解得m1＝﹣1，m2＝1，而m+1≠0，即m≠﹣1．所以m＝1．故选：A．4．解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足4a﹣2b+c＝0，∴x＝﹣2是方程ax2+bx+c＝0的解，又∵有两个相等的实数根，∴a（x+2）2＝0（a≠0）．故选：C．5．解：x2+8x+9＝0，x2+8x＝﹣9，x2+8x+16＝﹣9+16，（x+4）2＝7，故选：D．6．解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（12﹣3x）（9﹣2x）＝60，化简整理得，2x2﹣17x+16＝0．故选：D．7．解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得：x＝﹣1或3，即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，故选：B．8．解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝或x0＝∴2ax0+b＝或2ax0+b＝﹣∴故④正确．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：由题意得：m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣3．10．解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1，故答案为：x1＝0，x2＝1．11．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，∴△≥0且k﹣2≠0，即42﹣4（k﹣2）×2≥0且k﹣2≠0解得k≤4且k≠2．故答案为：k≤4且k≠2．12．解：把x＝a代入x2+x﹣1＝0，得a2+a﹣1＝0，解得a2+a＝1，所以2022﹣3a2﹣3a＝2022﹣3（a2+a）＝2022﹣3＝2019．故答案是：2019．13．解：设年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2420，解得：x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．即：年平均增长率为10%．故答案是：10%．14．解：当a＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8，而4+4＝8，不符合题意；当b＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，而4+4＝8，不符合题意；当a＝b时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝a+b，解得a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34，故m的值为34，故答案为34．15．解：设每盒粽子降价x元，则每盒的利润为（50﹣x）元，平均每天可卖（300+10x）盒，依题意得：（50﹣x）（300+10x）＝16000，故答案为：（50﹣x）（300+10x）＝16000．16．解：根据题意，知BP＝AB﹣AP＝6﹣t，BQ＝2t．∵△PQB的面积等于△ABC面积的，则根据三角形的面积公式，得PB•BQ＝××6×8，2t（6﹣t）＝18，（t﹣3）2＝0，解得t＝3．故经过3秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．故答案是：3．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）3x2﹣4x﹣1＝0，∵a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝16+12＝28＞0．∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．（2）（x+4）2＝5（x+4），（x+4）2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，∴x+4＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1．18．（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，解得，m＝2，则方程的另一根为：m+2﹣1＝2+1＝3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，该直角三角形的面积为＝；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的面积为＝；综上，该直角三角形的面积为或．19．解：（1）①设x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x1•x2＝﹣5，∴|x1﹣x2|＝＝＝6，∴方程x2﹣4x﹣5＝0不是差根方程；②设x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝，x1•x2＝，∴|x1﹣x2|＝＝＝1，∴方程2x2﹣2x+1＝0是差根方程；（2）x2+2ax＝0，因式分解得：x（x+2a）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2a，∵关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，∴2a＝±1，即a＝±；（3）设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）的两个实数根，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝，∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差根方程”，∴|x1﹣x2|＝1，∴|x1﹣x2|＝＝1，即＝1，∴b2＝a2+4a．20．解：（1）设每天增长的百分率是x，依题意得：300（1+x）2＝432，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率是20%．（2）设应该增加y条生产线，则每条生产线的最大产能为（900﹣30y）万个/天，依题意得：（900﹣30y）（1+y）＝3900，整理得：y2﹣29y+100＝0，解得：y1＝4，y2＝25．又∵要节省投入，∴y＝4．答：应该增加4条生产线．21．解：（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为y，依题意，得：100（1+y）2＝256，解得：y1＝0.6＝60%，y2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为60%．（2）①设售价应降低x元，则每天可售出（200+45x）千克；②依题意，得：（20﹣10﹣x）（200+45x）＝2125，整理，得：9x2﹣50x+25＝0，解得：x1＝5，x2＝．∵要尽量减少库存，∴x＝5．答：售价应降低5元．。
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-附答案
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．方程3x2−5=4x中，关于a、b、c的说法正确的是（）A．a=3,b=4,c=−5B．a=3,b=−5,c=4C．a=−3,b=−4,c=−5D．a=3,b=−4,c=−52．已知关于x的方程x2+bx−a=0有且只有一个根x=a(a≠0)，则b的值为（）A．2B．−2C．±2D．以上都不是3．用配方法解方程x2+4x+3=0，变形后的结果正确的是（）A．(x+2)2=−1B．(x+2)2=1C．(x+2)2=3D．(x+2)2=74．若α，β是一元二次方程3x2+x−1=0的两个实数根，则3α2+4α+3β+1的值是（）A．−1B．1C．2D．−25．方程(m−2)x2−√3−mx+14=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m≤52B．m≤52且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠26．关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=−2，x2=1（a，m，b均为常数a≠0），则方程a(x+3+m)2+ b=0的解是（）A．−1或−4B．−2或1C．1或3D．−5或−27．已知关于x的一元二次方程x2−kx+2k−1=0的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=7，那么(x1−x2)2的值为（）A．13或−11B．13C．−11D．118．如果△ABC有两边的长是方程x2−7x+12=0的根，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，那么△ABC的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对二、填空题9．已知关于x的一元二次方程2x2−4x+3=0的两个实数根分别是α，β；则(α+1)(β+1)=．10．某等腰三角形的一边长为3，另外两边长是关于x的方程x2−12x+k=0的两根，则k=；11．若a是一元二次方程x2−2023x+1=0的一个根，则代数式a2−2022a+2023a2+1的值为。
第二章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第二章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、给出以下方程的解题过程，其中正确的有（）①解方程（x﹣2）2＝16，两边同时开方得x﹣2＝±4，移项得x1＝6，x2＝﹣2；②解方程x（x﹣）＝（x﹣），两边同时除以（x﹣）得x＝1，所以原方程的根为x1＝x2＝1；③解方程（x﹣2）（x﹣1）＝5，由题得x﹣2＝1，x﹣1＝5，解得x1＝3，x2＝6；④方程（x﹣m）2＝n的解是x1＝m+ ，x2＝m﹣．A.0个B.2个C.3个D.4个2、一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A.（x+4）2=17B.（x+4）2=15C.（x﹣4）2=17D.（x﹣4）2=153、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，方程可变形为（）A.（x﹣3）2=10B.（x﹣6）2=37C.（x﹣3）2=4D.（x﹣3）2=14、用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得到的方程为A. B. C. D.5、方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于( )A.3B.2C.1D.6、用配方法解方程x²-6x-4=0，下列配方正确的是( )A.(x-3) 2=13B.(x+3) 2=13C.(x-6) 2=4D.(x-3) 2=57、一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（）A.2（x- ）2- =0B.2（x+ ）2- =0C.（x- ）2-=0 D.（x+ ）2- =08、用配方法解方程时，原方程可变形为（）A. B. C. D.9、把方程x2-8x+3=0化成（x-m）2=n的形式，则m、n的值是（）A.-4, 13B.-4, 19C.4, 13D.4, 1910、用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A. B. C. D.11、用配方法解方程2x²+4x-3=0时，配方结果正确的是( )A.(x+1)²=4B.(x+1)²=2C.(x+1) 2=D.(x+1) 2=12、将方程配方后，得新方程为（）A. B. C. D.13、配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A.（x-2）2=2B.（x+2）2=2C.（x-2）2=-2D.（x-2）2=614、用配方法解3x2﹣6x＝6配方得（）A.（x﹣1）2＝3B.（x﹣2）2＝3C.（x﹣3）2＝3D.（x﹣4）2＝315、将一元二次方程x2-6x+5=0配方后，原方程变形为（）A.（x-3）2=5B.（x-6）2=5C.（x-6）2=4D.（x-3）2=4二、填空题(共10题，共计30分)16、若一元二次方程（m+2）x2+m2﹣4=0的常数项为0，则m=________．17、如图，在长为米，宽为米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为平方米，则道路的宽为________米．18、根据下列表格的对应值，判断（，，，为常数）的一个解的取值范围是________19、方程的解是________ 。
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2018-2019学年度北师大版数学九年级上册第2章《一元二次方程》单元测试卷一、选择题(每小题3分，总计30分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项1．下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）①3y 2+7=0；②ax 2+bx+c=0；③（x+1）（x ﹣2）=（x ﹣1）（x ﹣4）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个2．将一元二次方程2（x+2）2+（x+3）（x ﹣2）=﹣11化为一般形式为（ ） A ．x 2+3x+4=0 B ．3x 2+9x+12=0 C ．3x 2+8x+13=0D ．3x 2+9x+13=03．用配方法解方程x 2﹣x ﹣1=0时，应将其变形为（ ） A ．（x ﹣）2= B ．（x+）2=C ．（x ﹣）2=0D ．（x ﹣）2=4．方程（x ﹣3）2=1的两个根为（ ） A ．2和3B ．4和3C ．2和4D ．2和﹣25．不论x ，y 取何实数，代数式x 2﹣4x+y 2﹣6y+13总是（ ） A ．非负数B ．正数C ．负数D ．非正数6．方程x 2﹣x ﹣1=0的根是（ ） A ．x 1=，x 2=B ．x 1=，x 2=C ．x 1=，x 2=D ．没有实数根7．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m ﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（ ） A ．6B ．5C ．4D ．38．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣59．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根10．现有一块长方形绿地，它的短边长为20m ，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是（ ）A ．x （x ﹣20）=300B ．x （x+20）=300C ．60（x+20）=300D ．60（x ﹣20）=300二、 填空题(每题4分，总计20分)11．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，则p 的值 ． 12．方程x 2+2x ﹣1=0配方得到（x+m ）2=2，则m= ．13．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 14．设x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣mx ﹣6=0的两个根，且x 1+x 2=1，则x 1= ，x 2= ． 15．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，商城一月份销售自行车64辆，三月份销售了100辆，则运动商城的自行车销量的月平均增长率为 ．三．解答题（共7小题70分） 16．用适当方法解下列方程：（1）（3x+1）2﹣9=0（2）x 2+4x ﹣1=0（3）3x 2﹣2=4x姓名 学号 班级---------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线--------------------------------------------------（4）（y+2）2=1+2y．17．已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）m为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根．18．已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．20．阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2=（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1，当x=2时，（x﹣2）2+1=1，因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．通过阅读，解下列问题：（1）代数式x2+6x+12的最小值为；（2）求代数式﹣x2+2x+9的最大或最小值；（3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小，并说明理由．21．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用．（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x 的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？参考答案一、选择题(每小题3分，总计30分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C D D C A B B B A A 二、填空题(每题4分，总计20分)11．﹣1．12．1．13．k＜1．14．﹣2；3．15．25%．三．解答题（共7小题）16．（1）（3x+1）2﹣9=0，（3x+1+3）（3x+1﹣3）=0，3x+4=0，3x﹣2=0，x1=﹣，x2=．（2）x2+4x﹣1=0，b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣1）=20，x==﹣2±，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．（3）3x2﹣2=4x，3x2﹣4x﹣2=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）=40，x=x1=，x2=．（4）（y+2）2=1+2y，整理得：y2+2y+3=0，∵b2﹣4ac=22﹣4×1×3=﹣8＜0，∴此方程无解．17．（1）关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根，分两种情况讨论：①m+1=0即m=﹣1时，是一元一次方程，此时方程即为﹣2x﹣4=0，必有实数根；②m+1≠0时，是一元二次方程，△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×（m+1）×（m﹣3）=8m+12≥0，解得：m≥﹣且m≠﹣1；综上可知，当m≥﹣时，方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根；（2）∵关于x的方程（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m﹣2=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×（m+1）×（m﹣3）=8m+12=0，解得：m=﹣，∴方程变为：﹣x2﹣3x﹣=0，两边同时乘以﹣2得：x2+6x+9=0，解得x1=x2=﹣3．18．（1）∵△=（﹣6m）2﹣4（9m2﹣9）=36m2﹣36m2+36=36＞0．∴方程有两个不相等的实数根；（2）x2﹣6mx+9m2﹣9=0，即[x﹣（3m+3）][x﹣（3m﹣3）]=0，解得：x=3m±3．∵3m+3＞3m﹣3，∴x1=3m+3，x2=3m﹣3，∴3m+3=2（3m﹣3）．∴m=3．19．（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．20．解：（1）x2+6x+12=（x+3）2+3，当x=﹣3时，（x+3）2+3=3，因此（x+3）2+3有最小值3，即代数式x2+6x+12的最小值为3；故答案是：3．（2）∵﹣x2+2x+9=﹣（x﹣1）2+10由于（x﹣1）2≥0，所以﹣（x﹣1）2≤0当x=1时，﹣（x﹣1）2=0，则﹣x2+2x+9最大值为10；（3）∵（3x2﹣2x）﹣（2x2+3x﹣7）=x2﹣5x+7=由于∴，即3x2﹣2x＞2x2+3x﹣7．21．解：（1）设用于购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800﹣x）元，根据题意得：2（1800﹣x）≤x，解得：x≥1200，∴x取得最小值1200时，1800﹣x取得最大值600，答：最多用600元购买B种跳绳；（2）根据题意得：25（1+4a%）×72（1﹣2.5a%）=1350，令a%=m，则整理得：40m2﹣6m﹣1=0，解得：m=或a=﹣（舍去），∴a=25所以a的值是25．22．解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．故答案为：2x；50﹣x．（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2﹣35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．。