2019年广西玉林市中考数学模拟试卷(5月份)(含解析答案)

2019年广西玉林市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1．9的倒数是（）A．9 B．C．﹣9 D．2．在平面直角坐标系中，点（﹣8，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在实数0，﹣π，﹣4，﹣中，最小的数是（）A．0 B．﹣πC．﹣4 D．﹣4．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．3x+3y＝3xy B．（2x3）2＝4x5C．﹣3x+2x＝﹣x D．y2•2y3＝2y6 6．如图，▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°7．用四舍五入法得到的近似数2.18×104，下列说法正确的是（）A．它精确到百分位B．它精确到百位C．它精确到万位D．它精确到0.018．某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．79．在学校乒乓球比赛中，从甲、乙、丙、丁这四人中，随机抽签一组对手，正好抽到乙与丁的概率是（）A．B．C．D．10．如图，已知点A 在反比例函数y ＝的图象上，点B 在反比例函数y ＝（k ≠0）的图象上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D ，若OC ＝OD ，则k 的值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1611．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°．把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB 'C '，若AB ＝4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．πB ．πC ．2πD ．4π12．二次函数y ＝a （x ﹣4）2﹣4（a ≠0）的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2二、填空题（每小题3分，共18分） 13．分解因式：x 2﹣9＝ ．14．命题“若a ＝b ，则a 3＝b 3，．”是真命题．它的逆命题“若a 3＝b 3，则a ＝b ”是 （填真或假）命题．15．已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是 ．16．二元一次方程组的解是 ．17．如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB ＝OB ，直径CD ⊥AB ．若点P 是线段OD 上的动点，点P不与O，D重合，连接PA．设∠PAB＝β，则β的取值范围是．18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（20，19）表示的正整数是．三、解答题（本大题共8小题，满分共66分）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AD，求证：△ABD是等边三角形．22．（8分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．23．（9分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D，E是线段AC的中点，连接ED．（1）求证：ED是⊙O切线．（2）求线段AD的长度．24．（9分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？25．（10分）如图，O为△ABC边AC的中点，AD∥BC交BO的延长线于点D，连接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的长．＝m（x﹣1）（x+3）（m≠0）的图象经过点（0，．26．（12分）已知二次函数y1（1）求二次函数的解析式；（2）当x取a，b（a≠b）时函数值相等，求x取a+b时的函数值；（3）若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与（1）中的二次函数的图象在第一象2＜3，试求实数k的取值范围．限内的交点为A，点A的横坐标x满足2＜x参考答案一、选择题1．9的倒数是（）A．9 B．C．﹣9 D．【分析】直接运用倒数的求法解答．【解答】解：∵9×＝1，∴9的倒数是，故选：B．【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题目．2．在平面直角坐标系中，点（﹣8，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此判断出点（﹣8，2）所在的象限是哪个即可．【解答】解：∵﹣8＜0，2＞0，∴在平面直角坐标系中，点（﹣8，2）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，以及点所在的象限的判断，要熟练掌握．3．在实数0，﹣π，﹣4，﹣中，最小的数是（）A．0 B．﹣πC．﹣4 D．﹣【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣＜﹣π＜0，故在实数0，﹣π，﹣4，﹣中，最小的数是﹣4．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可．【解答】解：A、此几何体的主视图是矩形，故此选项错误；B、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；C、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、此几何体的主视图是等腰三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．下列计算正确的是（）A．3x+3y＝3xy B．（2x3）2＝4x5C．﹣3x+2x＝﹣x D．y2•2y3＝2y6【分析】原式利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式＝4x6，错误；C、原式＝﹣x，正确；D、原式＝2y5，错误．故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°【分析】根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC＝180°，再由BC＝BD可得∠C＝∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∵∠C＝74°，∴∠ADC＝106°，∵BC＝BD，∴∠C＝∠BDC＝74°，∴∠ADB＝106°﹣74°＝32°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单．7．用四舍五入法得到的近似数2.18×104，下列说法正确的是（）A．它精确到百分位B．它精确到百位C．它精确到万位D．它精确到0.01【分析】由于2.18×104＝21800，数字8在百位上，则近似数2.18×104精确到百位．【解答】解：∵2.18×104＝21800，∴近似数2.18×104精确到百位．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．8．某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是4×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝4×360，解得n＝10．则这个多边形的边数是10．故选：A．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．9．在学校乒乓球比赛中，从甲、乙、丙、丁这四人中，随机抽签一组对手，正好抽到乙与丁的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出正好抽到乙与丁的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中正好抽到乙与丁的结果数为2，所以正好抽到乙与丁的概率＝＝．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．10．如图，已知点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC＝OD，则k 的值为（）A．10 B．12 C．14 D．16【分析】根据已知条件易证OD＝3OC，故设A（x，y）、B（3x，y）；然后将点A、B的坐标分别代入所在的反比例函数解析式，利用待定系数法即可求得k的值．【解答】解：∵AB∥x轴，AC⊥x轴，BD⊥x轴，OC＝OD，∴设A（x，y）、B（3x，y）；又∵点A 在反比例函数y ＝的图象上，点B 在反比例函数y ＝（k ≠0）的图象上，∴，解得，k ＝12； 故选：B ．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．根据已知条件推知点A 、B 两点的横、纵坐标间的关系是解题的难点．11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°．把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB 'C '，若AB ＝4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．πB ．πC ．2πD ．4π【分析】根据阴影部分的面积是：扇形BAB ′的面积+S △AB ′C ′﹣S △ABC ﹣扇形CAC ′的面积，分别求得：扇形BAB ′的面积S △AB ′C ′，S △ABC 以及扇形CAC ′的面积，即可求解．【解答】解：扇形BAB ′的面积是：＝，在直角△ABC 中，BC ＝AB •sin60°＝4×＝2，AC ＝AB ＝2，S △ABC ＝S △AB ′C ′＝AC •BC ＝×2×2＝2．扇形CAC ′的面积是：＝，则阴影部分的面积是：扇形BAB ′的面积+S △AB ′C ′﹣S △ABC ﹣扇形CAC ′的面积＝﹣＝2π． 故选：C ．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：扇形BAB ′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积是关键．12．二次函数y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x＝4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）可求出a的值．【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x＝4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4＝0，解得a＝1．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡中的横线上）13．分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．14．命题“若a＝b，则a3＝b3，．”是真命题．它的逆命题“若a3＝b3，则a＝b”是真（填真或假）命题．【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，再判断逆命题的真假即可．【解答】解：“若a＝b，则a3＝b3”的条件是：a＝b，结论是：a3＝b3，则逆命题是：若a3＝b3，则a＝b，为真命题．故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识以及真假命题的判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，难度适中．15．已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是18 ．【分析】根据极差的定义用一组数据中的最大值减去最小值即可求得．【解答】解：这组数据的极差是：13﹣（﹣5）＝18；故答案为：18．【点评】本题考查了极差的定义，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．16．二元一次方程组的解是．【分析】本题用代入消元法求解即可．【解答】解：∵∴将②代入①得：2x＝+3∴6x＝x+1+9∴x＝2，③将③代入②得y＝1，∴故答案为：．【点评】本题属于二元一次方程的基础题型，代入消元与加减消元都可解答本题，但方程②的y单独在一边，故代入消元较为简单．17．如图，OB是⊙O的半径，弦AB＝OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，点P 不与O，D重合，连接PA．设∠PAB＝β，则β的取值范围是60°＜β＜75°．【分析】当P点与D点重合是∠DAB＝75°，与O重合则OAB＝60°，∠OAB＜∠PAB＜∠DAB，即可得出结果．【解答】解：连接DA，OA，则△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝∠AOB＝60°，∵DC是直径，DC⊥AB，∴∠AOC＝∠AOB＝30°，∴∠ADC＝15°，∴∠DAB＝75°，∵∠OAB＜∠PAB＜∠DAB，∴60°＜β≤＜5°；故答案为：60°＜β＜75°．【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，圆周角定理；熟练掌握垂径定理和圆周角定理是解决问题的关键．18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（20，19）表示的正整数是209 ．【分析】根据（3，2）表示整数5，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（m，n）[n≤m]有：（m，n）＝（1+2+3+…+m﹣1）+n＝+n；由此方法解决问题即可．【解答】解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示正整数5、（4，3）表示整数9可得，（3，2）＝+2＝5（4，3）＝+3＝9；…，由此可以发现，对所有数对（m，n）【n≤m】有：（m，n）＝（1+2+3+…+m﹣1）+n＝+n，∴（20，19）＝+19＝209．故答案为：209．【点评】此题考查对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，解决问题．三、解答题（本大题共8小题，满分共66分.解答应写出证明过程或演算步骤＜含相应的文字说明＞.将解答写在答题卡上）19．（6分）计算：．【分析】根据负整数指数幂和tan60°＝得到原式＝2﹣+﹣，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣+﹣＝．【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．20．（6分）解方程：．【分析】本题的最简公分母是（2x﹣3）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘（2x﹣3），得x﹣5＝4（2x﹣3），解得x＝1．检验：当x＝1时，2x﹣3≠0．∴原方程的根是x＝1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AD，求证：△ABD是等边三角形．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法作图即可；（2）首先利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等证明AD＝CD，进而可得到∠ADB的度数，然后再计算出∠B的度数，进而可得结论．【解答】（1）解：如图所示：DE即为所求；（2）证明∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠C＝∠CAD，∵∠C＝30°，∴∠CAD＝30°，∴∠ADB＝60°，∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠B＝60°，∴∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和线段垂直平分线的作法，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．（8分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有50 名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根据合格的男生有2人，女生有1人，得出合格的总人数，再根据评级合格的学生占6%，即可得出全班的人数；（2）根据折线统计图和扇形统计图以及全班的学生数，即可得出女生评级3A的学生和女生评级4A的学生数，即可补全折线统计图；（3）根据题意画出图表，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1＝3人，又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：3÷6%＝50（人）．故答案为：50．（2）根据题意得：女生评级3A的学生是：50×16%﹣3＝8﹣3＝5（人），女生评级4A的学生是：50×50%﹣10＝25﹣10＝15（人），如图：（3）根据题意如表：∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，∴P＝，答：选中一名男生和一名女生的概率为：．【点评】此题考查的是折线统计图、扇形统计图和用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（9分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D，E是线段AC的中点，连接ED．（1）求证：ED是⊙O切线．（2）求线段AD的长度．【分析】（1）由切线长定理知EC＝ED，则∠ECD＝∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE＝DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可；（2）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OD，DE，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD；∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD；∴∠EDO＝∠EDC+∠ODC＝∠ECD+∠OCD＝∠ACB＝90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．（2）解：在Rt△ACB中，∵AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，∴AB＝5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°；∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴＝，∴AD＝＝．【点评】此题综合考查了切线的判定和性质，圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、正确的作出辅助线是解题的关键．24．（9分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润＝（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；（2）令w＝2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．【解答】解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．【点评】此题考查二次函数的性质及其应用以及抛物线的基本性质，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题是解题关键．25．（10分）如图，O为△ABC边AC的中点，AD∥BC交BO的延长线于点D，连接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的长．【分析】（1）由ASA证明△OAD≌△OCB得出OD＝OB，得出四边形ABCD是平行四边形，在证出∠CBD＝∠CDB，得出BC＝DC，即可得出四边形ABCD是菱形；（2）由菱形的性质得出OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，由勾股定理得出BC＝＝5，证出△BOC∽△BED，得出＝，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵O为△ABC边AC的中点，AD∥BC，∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，∠ADB＝∠CBD，在△OAD和△OCB中，，∴△OAD≌△OCB（ASA），∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝DC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴BC＝＝5，∵DE⊥BC，∴∠E＝90°＝∠BOC，∵∠OBC＝∠EBD，∴△BOC∽△BED，∴＝，即＝，∴DE＝．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．26．（12分）已知二次函数y1＝m（x﹣1）（x+3）（m≠0）的图象经过点（0，．（1）求二次函数的解析式；（2）当x取a，b（a≠b）时函数值相等，求x取a+b时的函数值；（3）若反比例函数y2＝（k＞0，x＞0）的图象与（1）中的二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x满足2＜x＜3，试求实数k的取值范围．【分析】（1）直接利用待定系数法求函数的解析式即可．（2）首先根据解析式求得对称轴x＝﹣1，因为当x取a，b（a≠b）时函数值相等，则＝﹣1，即可求出a+b的值；再将x＝a+b代入即可求得函数值；（3）点A的横坐标x0满足2＜x＜3，可通过x＝2，x＝3两个点上抛物线与反比例函数的大小关系即可求出k的取值范围．【解答】解：（1）将点（0，代入y＝a（x﹣1）（x+3），解得a＝．∴抛物线解析式为y＝x2+x﹣．（2）由抛物线y1＝m（x﹣1）（x+3）（m≠0）可知抛物线与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0），∴对称轴为直线x＝＝﹣1，∵当x取a，b（a≠b）时函数值相等，∴＝﹣1，∴a+b＝﹣2．∴y 1＝（﹣2﹣1）（﹣2+3）＝﹣，x 取a +b 时的函数值为﹣．（3）当2＜x ＜3时，函数y 1＝x 2+x ﹣，y 1随着x 增大而增大，对y 2＝（k ＞0），y 2随着x 的增大而减小．∵A （x 0，y 0）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，∴当x 0＝2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y 2＞y 1，即＞×22+2﹣，解得k ＞5．当x 0＝3时，二次函数数图象在反比例上方得y 1＞y 2，即×32+3﹣＞，解得k ＜18．所以k 的取值范围为5＜k ＜18．【点评】该题主要考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，（3）中，通过图示找出与题相关的不等式是突破题目的关键，因此在平常的解题过程中，要注意数形结合思想的合理运用．。