安徽省太和县2017-2018学年高一上第一次月考数学试题及答案

2017--2018学年高一年级第一次月考数学试题时间：120分钟 分值：150分 命题人： 刘东良一、选择题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1．已知集合M ＝{x |－1<x <3}，N ＝{x |－2<x <1}，则M ∩N ＝( ) A ．(－2,1) B ．(－1,1) C ．(1,3)D ．(－2,3)2．已知集合M ＝{x |－2<x <3}，则下列结论正确的是( ) A ．2.5∈M B ．0⊆MC ．∅∈MD ．集合M 是有限集3．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( ) A ．(－∞，0)∪(21,2 ] B ．(－∞，2] C.(- ,21)∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞) 4．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，则( )A ．f (x )是奇函数且f (1x )＝－f (x )B ．f (x )是奇函数且f (1x )＝f (x ) C ．f (x )是偶函数且f (1x )＝－f (x ) D ．f (x )是偶函数且f (1x )＝f (x ) 5．抛物线y ＝2x 2－x ＋1的对称轴和顶点坐标分别是( ) A ．x ＝12，(21,87)B ．x ＝14，(41,87)C ．x ＝12，(21,47)D ．x ＝14，(41,47)6．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{a ，a 2}，则使M ∪N ＝M 成立的a 的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．1或－17．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x 件时的成本函数为c (x )＝20＋2x ＋12x 2(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为( )A ．18件B ．36件C ．22件D ．9件8．若f [g (x )]＝6x ＋3，且g (x )＝2x ＋1，则f (x )＝( ) A ．3 B ．3x C ．6x ＋3D ．6x ＋19．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( ) A ．(－2,1] B ．(－∞，－4] C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)10．已知函数()=y f x 的定义域为[1,5]-，则函数(35)=-y f x 的定义域为（ ）A B C ．[810]-, D ．[810]，11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，在[0，＋∞)上单调递减，且f (2－a )＋f (1－a )<0，则实数a 的取值范围是( )A ．(32，2] B ．(32，＋∞) C ．[1，32)D ．(－∞，32)12．如果奇函数y ＝f (x )(x ≠0)在x ∈(0，＋∞)上，满足f (x )＝x －1，那么使f (x －1)<0成立的x 的取值范围是( )A ．x <0B ．1<x <2C ．x <2且x ≠0D ．x <0或1<x <2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．．将二次函数y ＝x 2＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是________．14．若⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎩⎨⎧x ＋y ＝1x －y －3＝0⊆{(x ，y )|y ＝ax 2＋1}，则a ＝________. 15．函数f (x )的定义域为[0,1]，则函数g (x )＝f (x －a )＋f (x ＋a )（0＜a ＜21）的定义域为________．16．如果集合A ，B 同时满足：A ∪B={1，2，3，4}，A ∩B={1}，A ≠{1}，B ≠{1}，就称有序集对(A ，B)为“好集对”，这里有序集对(A ，B)意指：当A ≠B 时，(A ，B)和(B ，A)是不同的集对．那么“好集对”一共有________个．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．(1)分别求A∩B，(∁R B)∪A；(2)已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a取值构成的集合．18．(本小题满分12分)已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－4x＋3.(1)求f(f(－1))的值；(2)求函数f(x)的解析式．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间[12，3]上的最大值和最小值；(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．20．(本小题满分12分)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[－1,1]时，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．21．(本小题满分12分)(1)某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售t辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1＝－t2＋21t和L2＝2t，若该公司在两地共销售15辆车，求获得的最大利润．(2)某产品生产厂家根据以往的销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x (百台)，其总成本为G (x )万元，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)．销售收入R (x )(万元)满足：R (x )＝⎩⎨⎧－0.4x 2＋4.2x ，0≤x ≤5，11，x >5，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：①写出利润函数y ＝f (x )的解析式(利润＝销售收入－总成本)． ②工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？22．(本小题满分12分)f (x )＝x1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数． (1)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增加的； (2)解不等式f (t －1)＋f (t )<0.太和一中2017--2018高一年级第一次月考高考班数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）12.[答案] D[解析] x <0时，－x >0.由题设f (－x )＝－x －1. 又f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )＝x ＋1.∴函数y ＝f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 (x <0)x －1 (x >0)，∴不等式f (x －1)<0化为⎩⎨⎧x －1<0x <0，或⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0x －2<0. ∴x <0或1<x <2.二、填空题(每小题5分，共20分) 13. y ＝x 2＋4x ＋2 14. －1215. [a,1－a ] 16.6 三、解答题17．(本小题满分10分)[解析] (1)A ∩B ＝{x |3≤x <6}．………2分 ∵∁R B ＝{x |x ≤2，或x ≥9}，∴(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2或3≤x <6，或x ≥9}．………5分 (2)∵C ⊆B ，如图所示：∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2a ＋1≤9，解得2≤a ≤8， ∴所求集合为{a |2≤a ≤8}．………10分18．(本小题满分12分)[解析] (1)因为f (－1)＝－f (1)＝0， 故f (f (－1))＝f (0)，由奇函数的性质知f (0)＝0， 从而有f (f (－1))＝0.………5分(2)当x ＝0时，由奇函数的性质知f (0)＝0； 当x <0时，－x >0，故f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－4(－x )＋3]＝－x 2－4x －3.………10分综上所述，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x >0，0，x ＝0，－x 2－4x －3，x <0.………12分19．(本小题满分12分)解 (1)∵f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]，∴f (x )的最小值是f (1)＝1，又f (12)＝54，f (3)＝5， 所以，f (x )的最大值是f (3)＝5，即f (x )在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1.………6分(2)∵g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2， ∴m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6.故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．………12分 20．(本小题满分12分)[解析] (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ， 则f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c .从而，f (x ＋1)－f (x )＝[a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ]－(ax 2＋bx ＋c )＝2ax ＋a ＋b ， 又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2，a ＋b ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1又f (0)＝c ＝1，∴f (x )＝x 2－x ＋1.………6分 (2)由(1)及f (x )>2x ＋m ⇒m <x 2－3x ＋1，令g (x )＝x 2－3x ＋1，x ∈[－1,1]，则当x ∈[－1,1]时，g (x )＝x 2－3x ＋1为减函数，∴当x ＝1时，g (x )min ＝g (1)＝－1，从而要使不等式m <x 2－3x ＋1恒成立，则m <－1.………12分21．(本小题满分12分)(1)解析 设在甲地销售x 辆，在乙地销售(15－x )辆，设销售利润为L ，则L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x ) ＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1922＋30＋1924．所以，当x ＝9或x ＝10时，L 取最大值为120．………4分 (2)解 ①由题意得G (x )＝2.8＋x ， 所以f (x )＝R (x )－G (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.4x 2＋3.2x －2.8，0≤x ≤5，8.2－x ，x >5.………8分 ②当x >5时，因为函数f (x )单调递减，所以f (x )<f (5)＝3.2(万元)， 当0≤x ≤5时，函数f (x )＝－0.4(x －4)2＋3.6， 当x ＝4时，f (x )有最大值为3.6(万元)，所以当工厂生产4百台产品时，可使赢利最大为3.6万元．………12分 22．[(本小题满分12分)【解】 (1)证明：任取x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝x 1＋x 1x 22－x 2－x 2x 21(1＋x 21)(1＋x 22)＝x 1－x 2＋x 1x 2(x 2－x 1)(1＋x 21)(1＋x 22)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22). ∵x 1，x 2∈(－1,1)，x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，－1<x 1x 2<1，∴1－x 1·x 2>0.又(1＋x 21)(1＋x 22)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(－1,1)上是增加的．(2)不等式需满足定义域⎩⎪⎨⎪⎧－1<t －1<1，－1<t <1，∴0<t <1，∵f (t －1)＋f (t )<0，∴f (t －1)<－f (t )， ∵f (x )为奇函数，∴f (t －1)<f (－t )．∵f (x )在(0,1)上是增加的， ∴t －1<－t ，即t <12.综上可知不等式的解为0<t <12.。