高一数学必修5简单线性规划课件
合集下载
高中数学必修五 3.4简单线性规划的应用-课件
由图形知：-11/3≤z≤1 即 -11/3≤a+3 b≤1
第十五页，编辑于星期日：二十三点 五十三分。
2.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书 桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售 一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；
x y 4
作直线 l0：2x y 0，
3
D
将直线 l0平移，平移到过A点 2
与 l0 的平行线 l1 重合时，可使 1
A
C
z 2x y 达到最小值，
当 l0平移过C点时，与 l0 -2
的平行线 l2 重合时，可使
z 2x y 达到最大值。
所以，zmin 2 3 1 7
-1 0 -1 -2 -3
当 生 产 100 张 书 桌 ， 400 张 书 橱 时 利 润 最 大 为 z=80×100+120×400=56000元
A(100,400)
x+2y-900=0
x
300
900
2x+y-600=0
（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利 24000元；
（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。
第十六页，编辑于星期日：二十三点 五十三分。
3 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1
吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需
耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的 利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂
在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过
300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各 生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?
第十五页，编辑于星期日：二十三点 五十三分。
2.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书 桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售 一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；
x y 4
作直线 l0：2x y 0，
3
D
将直线 l0平移，平移到过A点 2
与 l0 的平行线 l1 重合时，可使 1
A
C
z 2x y 达到最小值，
当 l0平移过C点时，与 l0 -2
的平行线 l2 重合时，可使
z 2x y 达到最大值。
所以，zmin 2 3 1 7
-1 0 -1 -2 -3
当 生 产 100 张 书 桌 ， 400 张 书 橱 时 利 润 最 大 为 z=80×100+120×400=56000元
A(100,400)
x+2y-900=0
x
300
900
2x+y-600=0
（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利 24000元；
（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。
第十六页，编辑于星期日：二十三点 五十三分。
3 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1
吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需
耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的 利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂
在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过
300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各 生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?
简单线性规划(1) 高中数学必修五课件
解:设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,
则: 4 x y 1 0 ,
1 8 x 1 5 y 6 6 ,
x 0,
能够产生利润z万元. 目标函数为z=x+0.5y, 可行域如图.
y 0 .
y
4x y 10,
1 8 x 1 5 y 6 6 ,
x 0,
y 0 .
x
由
x－4y＝－3 3x＋5y＝25得A点坐标__(5_,_2_) ；由
x3=x1＋5y＝25得C点坐标_(_1_,_4_.4_)_；
∴
zmax＝2×5－2＝8
zmin＝2×1－4.4＝ －2.4
解线性规划问题的步骤：
画 1、 画出线性约束条件所表示的可行域； 移 2、 在线性目标函数所表示的一组平行线
可行域：所有可行解组成的集合。 最优解：使目标函数达到最大
y
值或 最小值 的可 行 解。
C
设Z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ
x-4y≤-3
满足下列条件 3x+5y≤25 ，
B
x≥1
o
x-4y=-3
Ａ
3x+5y=25
x
求ｚ的最大值和最小值。
x=1
x －4y≤－3
例1：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件 3x+5y≤25
作业： 课后练习 1（2）、2
中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；
求 3、 通过解方程组求出最优解； 答 4、 作出答案。
x －4y≤－3
例2：已知x、y满足 3x+5y≤25 ，设z＝ax＋y (a>0)， 若ｚ
x≥1
取得最大值时，对应点有无数个，来自a 的值。解：当直线 l ：y ＝－ax＋ z 与
高中数学必修五北师大版 简单线性规划课件(36张)
[分析]
由题目可获取以下主要信息：在约束条件下，
①求 z＝x2＋y2－10y＋25＝x2＋(y－5)2 的最小值；
1 － y － 2y＋1 2 ②求 z＝ ＝2· 的取值范围． x＋1 x－－1
解答本题可先将目标函数变形找到它的几何意义，再利用解析几何 知识求最值．
[解析]
解析：由于 z＝ y＋1 y－－1 ＝ ，所以 z 的几何意义是点(x，y)与点 x＋1 x－－1
是多少？
当 x，y 取何值时，z＝3x－2y 取最值，其值
解析：本题是求目标函数 z＝3x－2y 的最值问题，应先画出可行域， 再将目标函数化成直线方程的斜截式，将问题转化为求这条直线经过可 行域时的纵截距的最大值、最小值问题． 3 z 3 作出可行域如图所示． 将目标函数改写成 y＝2x－2， 它表示斜率为2， z 纵截距为－2的平行直线系． 其中过 E 点的那条纵截距最小(这时 z 最大)， 过 B 点的那条纵截距最大(这时 z 最小)，
x＋y－6＝0， 24 6 由 得 E 5 ，5. 2x－3y－6＝0，
24 6 又 B(0,3)，因此当 x＝ 5 ，y＝5时，zmax＝12；当 x＝0，y＝3 时，zmin ＝－6.
求非线性目标函数最值
x－y＋2≥0， [例 2] 已知x＋y－4≥0， 求： 2x－y－5≤0， (1)z＝x2＋y2－10y＋25 的最小值； 2y＋1 (2)z＝ 的范围． x＋1
M(1,1)，则 x＋y 的最小值为 2.
答案：C
x＋y≥0， 3．若 x，y 满足约束条件x－y＋3≥0， 则 z＝2x－y 的最大值为 0≤x≤3， ________．
解析：作出可行域，如图阴影部分所示．作出直线l0：2x－y＝0， 将l0平移至过点A时，函数z＝2x－y有最大值9.
高中数学必修5 线性规划 课件
A B A（3，4） B（4，8）
调整优值法
由z x y得y z x x z 可知，直线截距越小， z越小 先令z 0, 作过原点的直线 y x 再对直线进行平移，可 知， 当直线经过点M时截距最小，z最小 18 x 2 x y 15 18 39 5 由 , 求得 , 故M（ ， ） 5 5 x 3 y 27 y 39 5 又x、y只能取正整数， 所以，找离点M最接近并且在区域里的 正整数，得A（3， 9），B（4， 8） 将A（3， 9）代入得z 3 9 12 将B（4， 8）代入得z 4 8 12 答：截第一种钢板 3张，第二种钢板 9张； 或截第一种4张，第二种 8张，总张数最小，为 12张
y x 1 0 x 1 由 y x 1 0 求得 y 0 ，故
A（1，0）
故 z 的最大值为 zmax =2×1+0=2
[例] 设 x，y
x y 1 0 y 2x 1 0 满足约束条件 y x 1 0
线性规划问题的解决步骤数变形为y=kx+b的形式，
找截距与z的关系
3、令z=0, 先作出过原点的直线，定下直线形状
4、对直线进行平移，找出最优的点
5、联立边界直线方程，求出点坐标 6、将点坐标代入，求出最值
线性规划在实际中的应用
——生活中的最优化问题
每生产一件甲产品需要4个A配件，耗时1h；
例（课本87-88页）某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，
每生产一件乙产品需要4个B配件,耗时2h；
该厂每天最多从配件厂获得16个A配件和12个B配件， 而且每天工作时长为不能超过8小时； 若每件甲产品获利2万元，每件乙产品获利3万元， 问每天分别生产甲、乙产品多每天的获利达到最大？
调整优值法
由z x y得y z x x z 可知，直线截距越小， z越小 先令z 0, 作过原点的直线 y x 再对直线进行平移，可 知， 当直线经过点M时截距最小，z最小 18 x 2 x y 15 18 39 5 由 , 求得 , 故M（ ， ） 5 5 x 3 y 27 y 39 5 又x、y只能取正整数， 所以，找离点M最接近并且在区域里的 正整数，得A（3， 9），B（4， 8） 将A（3， 9）代入得z 3 9 12 将B（4， 8）代入得z 4 8 12 答：截第一种钢板 3张，第二种钢板 9张； 或截第一种4张，第二种 8张，总张数最小，为 12张
y x 1 0 x 1 由 y x 1 0 求得 y 0 ，故
A（1，0）
故 z 的最大值为 zmax =2×1+0=2
[例] 设 x，y
x y 1 0 y 2x 1 0 满足约束条件 y x 1 0
线性规划问题的解决步骤数变形为y=kx+b的形式，
找截距与z的关系
3、令z=0, 先作出过原点的直线，定下直线形状
4、对直线进行平移，找出最优的点
5、联立边界直线方程，求出点坐标 6、将点坐标代入，求出最值
线性规划在实际中的应用
——生活中的最优化问题
每生产一件甲产品需要4个A配件，耗时1h；
例（课本87-88页）某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，
每生产一件乙产品需要4个B配件,耗时2h；
该厂每天最多从配件厂获得16个A配件和12个B配件， 而且每天工作时长为不能超过8小时； 若每件甲产品获利2万元，每件乙产品获利3万元， 问每天分别生产甲、乙产品多每天的获利达到最大？
必修五高中数学新人教版3.5.2《简单线性规划》PPT课件
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子��
高中数学必修5-线性规划-课件完美课件
由
x
y
y 1 0 2x 1 0
求得
x
y
0 1
故
C（0，1）
故 z 的最小值为 zmin=3×0-2×1=-2 故 z 范围[-2,3]
线性规划问题的解决步骤：
1、根据约束条件(不等式组）作可行域 2、对目标函数变形为y=kx+b的形式，
找截距与z的关系 3、令z=0, 先作出过原点的直线，定下直线形状 4、对直线进行平移，找出最优的点 5、联立边界直线方程，求出点坐标 6、将点坐标代入，求出最值
33
令z=0,作过原点的直线2x+3y=0， 对直线进行平移，可知直线经过M点时截距最大，z最大
由 x x 2 4 y80 得 x y 4 2 ,故 M （ 4 ， 2 ）
故zmax=2×4+3×2 =14（万元） 答：生产4件甲产品和2件乙产品时，获利最大， 最大利润为14万元
实战演练 （选自2010年广东高考文数）
解：设工产 厂x件 品 每， 天y 乙 生 件产 ，品 甲 每z万 天元 利， 润 则
4 x 16
4 x
y
2
12 y
8
即
x 4
y x
3 2y
8
x
N
x
N
y N
y N ห้องสมุดไป่ตู้
目标函数为：z=2x+3y
作出可行域为：
因为z=2x+3y,故y= 2 x z 故直线的截距最大时z最大
简单的线性规划问题
复习回顾
线性规划问题的有关概念： ·线性约束条件：
关于x、y的_一__次__不__等__式_组_
·可行域：
根据约束条件（不等式组）画出的平面区域 ·目标函数：
人教A版数学必修五《简单的线性规划问题二》实用PPT课件
3、B，D相应
BD
的z值怎么找？
4、区域内B，D 哪个点x+y值较 大？为什么？
解题反思
Z 突破
数
2x+y 抽象 难分辨
形（几何意义）
直线的纵截距 具体 直观
人教A版数学必修五《简单的线性规划 问题二 》实用 PPT课 件
数形结合
数
不等式组
函数z=2x+y
人教A版数学必修五《简单的线性规划 问题二 》实用 PPT课 件
人教A版数学必修五《简单的线性规划 问题二 》实用 PPT课 件
求
人教A版数学必修五《简单的线性规划 问题二 》实用 PPT课 件
探究三：
p(x, y)满足条件不等式 x 0 y 0 2x y 5 0 x y 3 0 若z 2 y 3x,求z的最大值 及其最优解？
人教A版数学必修五《简单的线性规划 问题二 》实用 PPT课 件
解： z y x, y x z
与y轴交与点(, z ),
因此要求z的最大值只需求截距的最大值， 作直线y x的一系列平行线，
知A处截距最大。
化
找 移
x y x
y
A(,)
所以最优解A(,)
z y x ()
(一般---特殊)
人教A版数学必修五《简单的线性规划 问题二 》实用 PPT课 件
人教A版数学必修五《简单的线性规划 问题二 》实用 PPT课 件
探究二：
变1：求z=x-2y,z的最大值和最优解？
人教A版数学必修五《简单的线性规划 问题二 》实用 PPT课 件
人教A版数学必修五《简单的线性规划 问题二 》实用 PPT课 件
人教A版数学必修五《简单的线性规划 问题二 》实用 PPT课 件
人教版高中数学必修5《简单的线性规划问题》课件3
引入新课
1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种 产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗 时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗 时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配 件和12个B配件，按每天工作8h计算，该 厂所有的日生产安排是什么？ (1) 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，
由已知条件可得二元一次不等式组： (2)将上述不等式组表示成平面上的区域;
z=2x+y达到最小值，当 l0平行线l2过C点时，可
O
A( 1 , 1 ) 22
1
1x
使z=2x+y达到最大值. B(1,1) C(2,1)
解：先作出可行域，见图中△ABC表示的
区域, 且求得 A(1 , 1)、B(1,1)、C(2,1). 22
作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0
平行线l1过B点时，可使 l0 y
A
3x 5 y 25 0
4 6x
讲授新课
以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大， 以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.
y
x1
l1 4 C
l2
l02
x 4y 3 0
A
B
3x 5 y 25 0
O 2 4 6x
以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点 B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.
4C
大，在经过不等式 组(1)表示的三角形
l02
区域内的点且平行 于l的直线中，
B
O2
x 4y 3 0
A
3x 5 y 25 0
4 6x
讲授新课
以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大， 以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.
1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种 产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗 时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗 时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配 件和12个B配件，按每天工作8h计算，该 厂所有的日生产安排是什么？ (1) 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，
由已知条件可得二元一次不等式组： (2)将上述不等式组表示成平面上的区域;
z=2x+y达到最小值，当 l0平行线l2过C点时，可
O
A( 1 , 1 ) 22
1
1x
使z=2x+y达到最大值. B(1,1) C(2,1)
解：先作出可行域，见图中△ABC表示的
区域, 且求得 A(1 , 1)、B(1,1)、C(2,1). 22
作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0
平行线l1过B点时，可使 l0 y
A
3x 5 y 25 0
4 6x
讲授新课
以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大， 以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.
y
x1
l1 4 C
l2
l02
x 4y 3 0
A
B
3x 5 y 25 0
O 2 4 6x
以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点 B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.
4C
大，在经过不等式 组(1)表示的三角形
l02
区域内的点且平行 于l的直线中，
B
O2
x 4y 3 0
A
3x 5 y 25 0
4 6x
讲授新课
以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大， 以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求z=3x＋5y的最大值和最小值， 使式中的x，y满足以下不等式组
3 5 A , , zmax 17 2 2 B 2, 1 , zmax 11
5x＋3y≤15 y≤ x＋1 x－5y≤3
5x 3y 15 0
x y 1 0
A
x 5y 3 0
z的最值.
问题：求利润z=2x+3y的最大值.
y
x 2 y 8， 4 x 16， 4 y 12， x 0， y 0.
4
3 0
M（4，2） 8 4
y
x
1 x4 2 2 z y x 3 3
Z max 4 2 2 3 14.
直线定界 、_________. 原点定域 若C≠0，则 _________
在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
y
x 1
x 4y 3 0
x
O
3x 5 y 25 0
在不等式组表示的平面区域内
问题1:x 有无最大（小）值？ 问题2:y 有无最大（小）值？
问题3:z=2x+y 有无最大（小）值？
y
y 2 x 12
A(5.00, 2.00) C B(1.00, 1.00)
y 2 x 3 y 2 x
5
C(1.00, 4.40)
A
x 4 y 3 3 x 5 y 25 x 1
x－4y+3=0 x
B
O
1
x=1
5
3x+5y－25=0
求z=2x+y的最大 值和最小值。 所以z最大值12 z最小值为3
由z 2 x y y 2 x z z就是直线y 2 x z在y轴上的截距 .
问题： 设z=2x-y，式中变量x，y满足下列条件
求z的最大值和最小值.
P103 练习： １ ，２
求z＝2x+4y的 最小值,x,y满足 约束条件
x+y＋5≥0 x-y≤0 y≤0
A
y
x-y=0
0
x
x+y＋5=0
作业： P103 4
P105
3
两个结论：
1、线性目标函数的最大（小）值一般在可
行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 2、求线性目标函数的最优解，要注意分析 线性目标函数所表示的几何意义
问题1:
某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产 一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产 品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得 16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所 有可能的日生产安排是什么? 若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙种产品 获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?
练习
B
求z=3x＋5y的最大值和最小值， 使式中的x，y满足以下不等式组
5x＋3y≤15 y≤ x＋1 x－5y≤3
目标函数 约束条件
可行解
可行域
最优解
z ax by中z叫做目标函数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
前面例题中的不等式组叫约束条件,有时约束条件是等式. 满足约束条件的解（x,y）叫可行解,所有的可行解构 成的集合，叫做可行域. 使目标函数最大或最小的可行解,叫做最优解.
一般地，求线性目标函数在约束条件下的最优解问题， 叫做线性规划问题.
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线；
（3）求：通过解方程组求出最优解；
（4）答：作出答案。
－z表示
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
y
x 1
C
A
x 4y 3 0
3x 5 y 25 0
直线y=2x－z在y轴上的截距
O
B
x
A(5,2) C (1, 22 )
zmin 22 12 2 1 5 5
5
zmax 2 5 2 12
把问题1的有关数据列表表示如下:
资源
A种配件 B种配件 所需时间 利润(万元)
甲产品 乙产品 资源限额 (1件) (1件) 4 0 16 0 4 12 1 2 8 2 3
设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得 二元一次不等式组: y x 2 y 8， 4 4 x 16， 3 4 y 12 ， x 0， 4 O 8 y 0. 将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内所有坐 标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y都是有意义的.
x
问题：求利润2x+3y的最大值. 若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为: 当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少?
2 z 2 把z =2x +3y变形为y =- x + ,这是斜率为- , 3 3 3 z 在y轴上的截距为 的直线, 3 当点P在可允 z 的最值 求 求 许的取值范 3 围内
y
C
5
A B
O
1 5
x
二元一次不等式表示的区域及判定方法：
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 直线Ax+By+C=0某一侧所 坐标系中表示 ______________________ 有点组成的平面区域。 ___________________
确定区域步骤： 直线定界 、____________ 特殊点定域 __________