温州市中考数学试题
温州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1．（4分）（•温州）计算：（﹣2）×3的结果是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1D．6考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣2）×3=﹣2×3=﹣6．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．2．（4分）（•温州）小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（）A．羽毛球B．乒乓球C．排球D．篮球考点：扇形统计图．分析：利用扇形图可得喜欢各类比赛的人数的百分比，选择同学们最喜欢的项目，即对应的扇形的圆心角最大的，由此即可求出答案．解答：解：喜欢乒乓篮球比赛的人所占的百分比最大，故该班最喜欢的球类项目是篮球．故选D．点评：本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．3．（4分）（•温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：A、可以折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．故选A．点评：本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．4．（4分）（•温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11考点：三角形三边关系分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．解答：解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为9﹣4＜5＜8+4，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．5．（4分）（•温州）若分式的值为0，则x的值是（）A．x=3 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=﹣4考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣3=0，且x+4≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣3=0，且x+4≠0，解得：x=3，故选：A．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．（4分）（•温州）已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点P（1，﹣3）代入反比例函数y=，求出k的值即可．解答：解：∵点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴﹣3=，解得k=﹣3．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7．（4分）（•温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理分析：根据垂径定理可得AC=BC=AB，在Rt△OBC中可求出OB．解答：解：∵OC⊥弦AB于点C，∴AC=BC=AB，在Rt△OBC中，OB==．故选B．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容．8．（4分）（•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义分析：利用正弦函数的定义即可直接求解．解答：解：sinA==．故选C．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．（4分）（•温州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8C．10.5 D．14考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得EC=8．故选B．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．10．（4分）（•温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）A．B．C．D．考点：圆的认识分析：首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论．解答：解：∵AB=4，AC=2，∴S1+S3=2π，S2+S4=，∵S1﹣S2=，∴（S1+S3）﹣（S2+S4）=（S1﹣S2）+（S3﹣S4）=π∴S3﹣S4=π，故选D．点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（•温州）因式分解：m2﹣5m=m（m﹣5）．考点：因式分解-提公因式法．分析：先确定公因式m，然后提取分解．解答：解：m2﹣5m=m（m﹣5）．故答案为：m（m﹣5）．点评：此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m．12．（5分）（•温州）在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是8分．考点：算术平均数．分析：根据算术平均数的计算公式，先求出这5个数的和，再除以5即可．解答：解：根据题意得：（8.2+8.3+7.8+7.7+8.0）÷5=8（分）；故答案为：8．点评：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，熟记公式是解决本题的关键．13．（5分）（•温州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=110度．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．析：解答：解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．故答案为：110．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．14．（5分）（•温州）方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．考点：解一元二次方程-配方法．分析：首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．解答：解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．点评：此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15．（5分）（•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是（1，3）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．分根据轴对称的性质可得OB=OB′，然后求出AB′，再根据直线y=x+b可得析：AB′=B′C′，然后写出点C′的坐标即可．解答：解：∵A（﹣2，0），B（﹣1，0），∴AO=2，OB=1，∵△A′B′C′和△ABC关于y轴对称，∴OB=OB′=1，∴AB′=AO+OB′=2+1=3，∵直线y=x+b经过点A，C′，∴AB′=B′C′=3，∴点C′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣对称，根据直线解析式的k值等于1得到AB′=B′C′是解本题的关键．16．（5分）（•温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是18cm、31cm．考点：圆的综合题分析：如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′，设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm．则根据图中相关线段间的和差关系求得CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm）．解答：解：如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′．设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得BG2+KG2=BK2，即（130﹣50）2+（44+r）2=1002，解得，r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm．∴QN′=KN′﹣KQ=42﹣16=26（cm），KM′=49（cm），∴CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），∴AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm），综上所述，CN，AM的长分别是18cm、31cm．故填：18cm、31cm．点评：本题以改造矩形桌面为载体，让学生在问题解决过程中，考查了矩形、直角三角形及圆等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了图形变换思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．（10分）（•温州）（1）计算：+（）+（）0（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项去括号，最后一项利用零指数幂法则计算，合并即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=2+﹣1+1=3；（2）原式=1﹣a2+a2﹣3a=1﹣3a．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18．（8分）（•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．解（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，答：∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．19．（8分）（•温州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：图表型．分析：（1）根据网格结构，把△ABC向右平移后可使点P为三角形的内部的三个格点中的任意一个；（2）把△ABC绕点C顺时针旋转90°即可使点P在三角形内部．解答：解：（1）平移后的三角形如图所示；（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键．20．（10分）（•温州）如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式；（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，利用梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积．解答：解：（1）将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，∵抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4的对称轴为直线x=1，∴CD=1，∵A（﹣1，0），∴B（3，0），即OB=3，则S梯形OCDA==6．点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与x 轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（10分）（•温州）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？考点：概率公式；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可．解答：解：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，∴摸出一个球摸到黄球的概率为：=；（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，由题意，得≥，解得：x≥，答：至少取走了9个黑球．点评：此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．（10分）（•温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D；（2）首先设BC=x，则AC=x﹣2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x﹣2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长．解答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．点评：此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．23．（10分）（•温州）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲 66 89 86 68乙 66 60 80 68丙 66 80 90 68（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？考点：二元一次方程组的应用；加权平均数．分析：（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论．解答：解：（1）由题意，得甲的总分为：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得，解得：，∴甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80，∴甲能获一等奖．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键．24．（14分）（•温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A （6，0），B（0.8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）当m=3时，是否存在点D，使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得▱CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．考点：相似形综合题．分析：（1）首先证明△BCE∽△BAO，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得；（2）证明△EDA∽△BOA，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得；（3）分m＞0，m=0和m＜0三种情况进行讨论，当m=0时，一定不成立，当m＞0时，分0＜m＜8和m＞8两种情况，利用三角函数的定义即可求解．当m＜0时，分点E与点A重合和点E与点A不重合时，两种情况进行讨论．解答：解：（1）∵A（6，0），B（0，8）．∴OA=6，OB=8．∴AB=10，∵∠CEB=∠AOB=90°，又∵∠OBA=∠EBC，∴△BCE∽△BAO，∴=，即=，∴CE=﹣m；（2）∵m=3，∴BC=8﹣m=5，CE=﹣m=3．∴BE=4，∴AE=AB﹣BE=6．∵点F落在y轴上（如图2）．∴DE∥BO，∴△EDA∽△BOA，∴=即=．∴OD=，∴点D的坐标为（，0）．（3）取CE的中点P，过P作PG⊥y轴于点G．则CP=CE=﹣m．（Ⅰ）当m＞0时，①当0＜m＜8时，如图3．易证∠GCP=∠BAO，∴cos∠GCP=cos∠BAO=，∴CG=CP•cos∠GCP=（﹣m）=﹣m．∴OG=OC+OG=m+﹣m=m+．根据题意得，得：OG=CP，∴m+=﹣m，解得：m=；②当m≥8时，OG＞CP，显然不存在满足条件的m的值．（Ⅱ）当m=0时，即点C与原点O重合（如图4）．（Ⅲ）当m＜0时，①当点E与点A重合时，（如图5），易证△COA∽△AOB，∴=，即=，解得：m=﹣．②当点E与点A不重合时，（如图6）．OG=OC﹣OG=﹣m﹣（﹣m）=﹣m﹣．由题意得：OG=CP，∴﹣m﹣=﹣m．解得m=﹣．综上所述，m的值是或0或﹣或﹣．点本题是相似三角形的判定于性质以及三角函数的综合应用，正确进行分类是关键．评：。
2022浙江温州中考数学试卷+答案解析
2022年浙江温州中考数学一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1.计算9+(―3)的结果是()A.6B.―6C.3D.―32.某物体如图所示，它的主视图是()A B C D3.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有()A.75人B.90人C.108人D.150人4.化简(―a)3·(―b)的结果是()A.―3abB.3abC.―a3bD.a3b5. 9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为()A.19B.29C.49D.596.若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是()A.36B.―36C.9D.―97.小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是()A BC D8.如图，AB，AC是☉O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接OB，OC.若∠DOE=130°，则∠BOC的度数为()A.95°B.100°C.105°D.130°9.已知点A(a，2)，B(b，2)，C(c，7)都在抛物线y=(x―1)2―2上，点A在点B 左侧，下列选项正确的是() A.若c<0，则a<c<b B.若c<0，则a<b<cC.若c>0，则a<c<bD.若c>0，则a<b<c10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，连接CF，作GM⊥CF于点M，BJ⊥GM于点J，AK⊥BJ于点K，交CF于点L。
若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，CE=√10+√2，则CH的长为()A.√5B.3+√52C.2√2D.√10二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.分解因式：m2―n2=.12.某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树株。
2022年浙江省温州市中考数学试题(含答案解析)
2022年浙江省初中毕业生学业水平考试（温州卷）数学卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算9(3)+-的结果是A．6B．6-C．3D．3-2．某物体如图所示，它的主视图是A B C D3．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有A．75人B．90人C．108人D．150人4．化简3()()a b-⋅-的结果是A．3ab-B．3abC．3a b-D．3a b5．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为A．19B．29C．49D．596．若关于x的方程260x x c++=有两个相等的实数根，则c的值是A．36B．36-C．9D．9-7．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是A B C D8．如图，AB ，AC 是O 的两条弦，OD AB ⊥于点D ，OE AC ⊥于点E ，连结OB ，OC ．若130DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为 A ．95︒ B ．100︒ C ．105︒D ．130︒9．已知点(,2)A a ，(,2)B b ，(,7)C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是A ．若0c <，则a c b <<B ．若0c <，则a b c <<C ．若0c >，则a c b <<D ．若0c >，则a b c <<10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，连结CF ，作GM CF ⊥于点M ，BJ GM ⊥于点J ，AK BJ ⊥于点K ，交CF 于点L ．若正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，102CE =+，则CH 的长为A ．5B ．352+ C ．22 D ．10卷 Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：22m n -= ．12．某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 株．13．计算：22x xy xy x xy xy+-+= ．14．若扇形的圆心角为120︒，半径为32，则它的弧长为 ．15．如图，在菱形ABCD 中，1AB =，60BAD ∠=︒．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF ，使点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，N 在对角 线AC 上．若3AE BE =，则MN 的长为 ．16．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA ，OB ，此时各叶片影子在点M 右侧 成线段CD ，测得8.5MC m =，13CD m =，垂直于地面的木棒EF 与影子FG 的比为2:3， 则点O ，M 之间的距离等于 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题10分）（1）计算：2219(3)3||9-+-+--．（2）解不等式9273x x -+，并把解集表示在数轴上．18．（本题8分）如图，在26⨯的方格纸中，已知格点P ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画一个锐角三角形，使P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P 旋转180︒后的图形．为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A ，C ，B ，B ，C ，C ，C ，A ，B ，C ，C ，C ，D ，B ，C ，C ，C ，E ，C ，C ．（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C 组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．20．（本题8分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，//DE BC ，交AB 于点E ． （1）求证：EBD EDB ∠=∠．（2）当AB AC =时，请判断CD 与ED 的大小关系，并说明理由．21．（本题10分）已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象的一支如图所示，它经过点(3,2)-． （1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支． （2）求当5y ，且0y ≠时自变量x 的取值范围．如图，在ABC∆中，AD BC⊥于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．（2）当5AD=，5tan2EDC∠=时，求FG的长．23．（12分）根据以下素材，探索完成任务．如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知5BC =，3BE =，点P ，Q 分别在线段AB ，BE 上（不与端点重合），且满足54AP BQ =．设BQ x =，CP y =． （1）求半圆O 的半径． （2）求y 关于x 的函数表达式．（3）如图2，过点P 作PR CE ⊥于点R ，连结PQ ，RQ ．①当PQR ∆为直角三角形时，求x 的值．②作点F 关于QR 的对称点F '，当点F '落在BC 上时，求CF BF ''的值．2022年浙江省初中毕业生学业水平考试（温州卷）数学试题参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C7．A8．B9．D10．C二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．()()m n m n +- 12．5 13．214．π1516．10，(10三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（10分）解：（1221(3)3||9--+--113999=++-12=；（2）9273x x -+，移项，得：9732x x -+， 合并同类项，得：25x ， 系数化为1，得： 2.5x ， 其解集在数轴上表示如下：．18．（8分）解：（1）如图1中ABC ∆即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中ABC ∆即为所求（答案不唯一）．19．（8分）解：（1）频数表填写如图，12400240⨯=（名)．20答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．（2）①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率，②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．③选择30分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂的运行效率．20．（8分）（1）证明：BD是ABC∆的角平分线，∴∠=∠，CBD EBDDE BC，//∴∠=∠，CBD EDBEBD EDB∴∠=∠．（2）解：CD ED=，理由如下：AB AC=，∴∠=∠，C ABCDE BC，//∠=∠，∴∠=∠，AED ABCADE CAD AE ∴=，CD BE ∴=，由（1）得，EBD EDB ∠=∠，BE DE ∴=，CD ED ∴=．21．（10分）解：（1）把点(3,2)-代入(0)k y k x=≠，23k-=， 解得：6k =-，∴反比例函数的表达式为6y x=-， 补充其函数图象如下：（2）当5y =时，65x-=，解得：65x =-，∴当5y ，且0y ≠时，65x -或0x >． 22．（10分）（1）证明：E ，F 分别是AC ，AB 的中点，EF ∴是ABC ∆的中位线，//EF BC ∴，O 是DF 的中点，OF OD ∴=，在OEF ∆和OGD ∆中，EFO GDO OF ODEOF GOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()OEF OGD ASA ∴∆≅∆， EF GD ∴=，∴四边形DEFG 是平行四边形．（2）解：AD BC ⊥，90ADC ∴∠=︒，E 是AC 的中点，12DE AC CE ∴==， C EDC ∴∠=∠， 5tan tan 2AD C EDC CD ∴==∠=， 即552CD =， 2CD ∴=，AC ∴=12DE AC ∴==由（1）可知，四边形DEFG 是平行四边形，FG DE ∴==． 23．（12分） 解：任务1:以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0)，且过点(10,5)B -，设抛物线的解析式为：2y ax =，把点(10,5)B -代入得：1005a =-，120a ∴=-， ∴抛物线的函数表达式为：2120y x =-； 任务2:该河段水位再涨1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m ，灯笼长0.4m ， ∴当悬挂点的纵坐标5 1.810.4 1.8y -+++=-，即悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8m -，当 1.8y =-时，21 1.820x -=-， 6x ∴=±，∴悬挂点的横坐标的取值范围是：66x -； 任务3:方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，66x -，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ， ∴若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.646⨯>，若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.636⨯<，∴顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为： 1.63 4.8-⨯=-；方案二：如图3，若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8 1.6(51)6+⨯->， 若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8 1.6(41)6+⨯-<， ∴顶点一侧最多悬挂4盏灯笼， 灯笼挂满后成轴对称分布， ∴共可挂8盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为：0.8 1.63 5.6--⨯=-．24．（14分）解：（1）如图1，连接OD ，设半径为r ，CD 切半圆于点D ，OD CD ∴⊥，BE CD ⊥，//OD BE ∴，COD CBE ∴∆∆∽， ∴OD CO BE CB =， ∴535r r -=， 解得158r =， ∴半圆O 的半径为158； （2）由（1）得，1555284CA CB AB =-=-⨯=，54AP BQ =，BQ x =， 54AP x ∴=， CP AP AC ∴=+，5544y x ∴=+； （3）①显然90PRQ ∠<︒，所以分两种情形， 当90RPQ ∠=︒时，则四边形RPQE 是矩形， PR QE ∴=，333sin 544PR PC C y x =⨯==+， ∴33344x x +=-， 97x ∴=， 当90PQR ∠=︒时，过点P 作PH BE ⊥于点H ，如图，则四边形PHER 是矩形， PH RE ∴=，EH PR =， 4cos 15CR CP C y x =⋅==+， 3PH RE x EQ ∴==-=， 45EQR ERQ ∴∠=∠=︒， 45PQH QPH ∴∠=︒=∠， 3HQ HP x ∴==-，由EH PR =得：33(3)(3)44x x x -+-=+，2111x ∴=， 综上，x 的值为97或2111； ②如图，连接AF ，QF '，由对称可知QF QF '=， 5544CP x =+， 1CR x ∴=+，3ER x ∴=-，BQ x =，3EQ x ∴=-，ER EQ ∴=，45F QR EQR '∴∠=∠=︒，90BQF '∴∠=︒，4tan 3QF QF BQ B x '∴==⋅=， AB 是半圆O 的直径，90AFB ∴∠=︒，9cos 4BF AB B ∴=⋅=， ∴4934x x +=， 2728x ∴=， ∴319119CF BC BF BC BF BF BF x ''-==-=-='''．。
2022年温州中考数学试题及答案
2022年温州中考数学试卷数学卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）+-的结果是（）1.计算9(3)A.6B.6-C.3D.3-2.某物体如图所示，它的主视图是（）A. B.C. D.3.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（）A.75人B.90人C.108人D.150人4.化简3()()a b -⋅-的结果是（）A.3ab- B.3abC.3a b -D.3a b5.9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）A.19B.29C.49D.596.若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是（）A.36B.36- C.9D.9-7.小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为t 分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s 与t 之间关系的是（）A. B.C. D.8.如图，,AB AC 是O 的两条弦，⊥OD AB 于点D ，OE AC ⊥于点E ，连结OB ，OC ．若130DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A.95︒B.100︒C.105︒D.130︒9.已知点(,2),(,2),(,7)A a B b C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是（）A.若0c <，则a c b <<B.若0c <，则a b c <<C.若0c >，则a c b<< D.若0c >，则a b c<<10.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，连结CF ，作GM CF ⊥于点M ，BJ GM ⊥于点J ，⊥AK BJ 于点K ，交CF 于点L ．若正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，102CE =+，则CH 的长为（）A.5B.352+ C.22D.10卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：22m n -=______．12.某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树___________株．13.计算：22x xy xy x xy xy+-+=___________．14.若扇形的圆心角为120︒，半径为32，则它的弧长为___________．15.如图，在菱形ABCD 中，1,60AB BAD =∠=︒．在其内部做形状、大小都相同的菱形AENH 和菱形CGMF ，使点E ，F ，G ，H 分别在边,,,AB BC CD DA 上，点M ，N 在对角线AC 上．若3AE BE =，则MN 的长为___________．16.如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片,OA OB ，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD ，测得8.5m,13m MC CD ==，垂直于地面的木棒EF 与影子FG 的比为2∶3，则点O ，M 之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：2219(3)39-+-+--．（2）解不等式9273x x -≤+，并把解集表示在数轴上．18.如图，在26⨯的方格纸中，已知格点P ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P 旋转180︒后的图形．19.为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息的：A ，C ，B ，B ，C ，C ，C ，A ，B ，C ，C ，C ，D ，B ，C ，C ，C ，E ，C ，C ．分组信息A 组：510x <≤B 组：1015x <≤C 组：1520x <≤D 组：2025x <≤E 组：2530x <≤注：x （分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表组别划记频数A 2B 4C ▲▲D ▲▲E ▲▲合计20（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C 组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．20.如图，BD 是ABC 的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ．（1）求证：EBD EDB ∠=∠．（2）当AB AC =时，请判断CD 与ED 的大小关系，并说明理由．21.已知反比例函数(0)ky k x=≠的图像的一支如图所示，它经过点()3,2-．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图像的另一支．（2）求当5y ≤，且是自变量x 的取值范围．22.如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，E ，F 分别是,AC AB 的中点，O 是DF 的中点，EO 的延长线交线段BD 于点G ，连结DE ，EF ，FG．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形．（2）当5AD =，5tan 2EDC ∠=时，求FG 的长．23.根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m 达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标务3系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．24.如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知5,3BC BE ==．点P ，Q 分别在线段AB BE ,上（不与端点重合），且满足54AP BQ =．设,BQ x CP y ==．（1）求半圆O 的半径．（2）求y 关于x 的函数表达式．（3）如图2，过点P 作PR CE ⊥于点R ，连结,PQ RQ ．①当PQR 为直角三角形时，求x 的值．②作点F 关于QR 的对称点F '，当点F '落在BC 上时，求CF BF ''的值．答案1、【答案】A 【详解】解：9(3)+-(93)=+-=6故选：A ．2、【答案】D 【详解】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D ．3、【答案】B 【详解】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%=300，劳动实践小组有：300×30%=90（人），故选：B ．4、【答案】D 【详解】解：()()()333·a b a b a b -⋅-=--=，故选：D ．5、【答案】C 【解析】【详解】解：从9张卡片中任意抽出一张，正面的数有1~9共9种可能，其中为偶数的情况有2、4、6、8共4种，所以正面的数是偶数的概率P =49，故选：C ．6、【答案】C 【详解】解：∵方程260x x c ++=有两个相等的实数根∴26410c ∆=-⨯⨯=c=解的9故选：C．7、【答案】A【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：从家到凉亭，用时10分钟，路程600米，s从0增加到600米，t从0到10分，对应图像为在凉亭休息10分钟，t从10分到20分，s保持600米不变，对应图像为从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t从20分到30分，s从600米增加到1200米，对应图像为故选：A．8、【答案】B【详解】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ADO=90°，∠AEO=90°，∵∠DOE=130°，∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°，∴∠BOC=2∠BAC=100°，故选：B．9、【答案】Dc>时，画出图像如图所示，【详解】解：当0根据二次函数的对称性和增减性可得a b c <<，故选项C 错误，选项D 正确；当0c <时，画出图像如图所示，根据二次函数的对称性和增减性可得c a b <＜，故选项A 、B 都错误；故选：D10、【答案】C 【详解】解：设CF 交AB 于P ，过C 作CN ⊥AB 于N ，如图：设正方形JKLM 边长为m ，∴正方形JKLM 面积为m 2，∵正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，∴正方形ABGF 的面积为5m 2，∴AF =AB=m ，由已知可得：∠AFL =90°-∠MFG =∠MGF ，∠ALF =90°=∠FMG ，AF =GF ，∴△AFL ≌△FGM （AAS ），∴AL =FM ，设AL =FM =x ，则FL =FM +ML =x +m ，在Rt △AFL 中，AL 2+FL 2=AF 2，∴x 2+（x +m ）2=m ）2，解得x =m 或x =-2m （舍去），∴AL =FM =m ，FL =2m ，1tan ,22AP AL m AFL AF FL m ∠====1,2=∴AP=2，555,222m BP AB A FP P ===-=-=∴∴AP =BP ，即P 为AB 中点，∵∠ACB =90°，∴CP =AP =BP∵∠CPN =∠APF ，∠CNP =90°=∠FAP ，∴△CPN ∽△FPA ，,CP CN PN FP AF AP ∴==即525522m ==∴CN =m ，PN =12m ，∴AN =AP +PN =512m ∴tan ∠BAC=BC CN AC AN ==∵△AEC 和△BCH 是等腰直角三角形，∴△AEC ∽△BCH ，,BC CH AC CE∴=CE ==CH ∴=故选：C ．11、【答案】()()m n m n +-【详解】解：()()22m n m n m n -=+-．故答案为：()()m n m n +-12、【答案】5【详解】解：观察图形可知：15x =（4+3+7+4+7）=5，∴平均每组植树5株．故答案为：5．13、【答案】2【详解】解：2222x xy xy x xy xy xy xy+-+==，故答案为：2．14、【答案】π【详解】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为32，∴它的弧长为：31202,180ππ⨯=故答案为：π15、【答案】2【详解】解：连接DB交AC于点O，作MI⊥AB于点I，作FJ⊥AB交AB的延长线于点J，如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=1，∴AB=BC=CD=DA=1，∠BAC=30°，AC⊥BD，∵△ABD是等边三角形，∴OD=12，2AO=∴=∴AC=2AO，∵AE=3BE，∴AE=34，BE=14，∵菱形AENH和菱形CGMF大小相同，∴BE=BF=14，∠FBJ=60°，∴FJ=BF•sin60°=133, 428⨯=，∴MI=FJ=8，∴381sin 3042MI AM ︒===，同理可得，,4CN =∴MN =AC -AM -CN442--=故答案为：32．16、【答案】①.10②.10+【详解】如图，过点O 作AC 、BD 的平行线，交CD 于H ，过点O 作水平线OJ 交BD 于点J ，过点B 作BI ⊥OJ ，垂足为I ，延长MO ，使得OK ＝OB ，由题意可知，点O 是AB 的中点，∵OH AC BD ，∴点H 是CD 的中点，∵13m CD =，∴1 6.5m 2CH HD CD ===，∴8.5 6.515m MH MC CH =+=+=，又∵由题意可知：23EF OM FG MH ==，∴2153OM =，解的10m =OM ，∴点O 、M 之间的距离等于10m ，∵BI ⊥OJ ，∴90BIO BIJ ∠=∠=︒，∵由题意可知：90OBJ OBI JBI ∠=∠+∠=︒，又∵90BOI OBI ∠+∠=︒，∴BOI JBI ∠=∠，∴BIO JIB ∽，∴23BI OI IJ BI ==，∴23BI IJ =，49OI IJ =，∵,OJ CD OH DJ ，∴四边形IHDJ 是平行四边形，∴ 6.5m OJ HD ==，∵4 6.5m 9OJ OI IJ IJ IJ =+=+=，∴ 4.5m IJ =，3m BI =，2m OI =，∵在Rt OBI △中，由勾股定理得：222OB OI BI =+，∴OB ===，∴OB OK ==，∴(10m MK MO OK =+=+，∴叶片外端离地面的最大高度等于(10m +，故答案为：10，10+17、【答案】（1）12；（2）52x ≤，见解析【详解】（1）原式113999=++-12=．（2）9273x x -≤+，移项，得9732x x -≤+．合并同类项，的25x ≤．两边都除以2，得52x ≤．这个不等式的解表示在数轴上如图所示．18【答案】（1）见详解（2）见详解【小问1详解】画法不唯一，如图1或图2等．【小问2详解】画法不唯一，如图3或图4等．19、【答案】（1）240名（2）25分钟或20分钟，【小问1详解】频数表填写如表所示，组别划记频数A2B4C12D1E1合计201240024020⨯=（名）．答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．【小问2详解】就餐时间可定为25分钟或者20分钟，理由如下：①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率．②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．20【答案】（1）见详解（2）相等【小问1详解】证明：∵BD 是ABC 的角平分线，∴CBD EBD ∠=∠．∵DE BC ∥，∴CBD EDB ∠=∠，∴EBD EDB ∠=∠．【小问2详解】CD ED =．理由如下：∵AB AC =，∴C ABC ∠=∠．∵DE BC ∥，∴,ADE C AED ABC ∠=∠∠=∠，∴ADE AED ∠=∠，∴AD AE =，∴AC AD AB AE -=-，即CD BE =．由（1）的EBD EDB ∠=∠，∴BE ED =，∴CD ED =．21、【答案】（1）6y x=-（2）65x ≤-或0x >【小问1详解】解：（1）把点(3,2)-代入表达式(0)k y k x =≠，得23k-=，∴6k =-，∴反比例函数的表达式是6y x =-．反比例函数图像的另一支如图所示．【小问2详解】当5y =时，65x =-，解的65x =-．由图像可知，当5y ≤，且0y ≠时，自变量x 的取值范围是65x ≤-或0x >．22、【答案】（1）见详解（2）292【小问1详解】解：（1）∵E ，F 分别是AC ，AB 的中点，∴EF BC ∥，∴FEO DGO ∠=∠，EFO GDO ∠=∠，∵O 是DF 的中点，∴FO DO =，∴()EFO GDO AAS ≌，∴EF GD =，∴四边形DEFG 是平行四边形．【小问2详解】∵AD BC ⊥，E 是AC 中点，∴12DE AC EC ==，∴EDC C ∠=∠，∴5tan tan 2C EDC =∠=，∴52AD DC =，∵5AD =，∴2CD =，∴1129222DE AC ====．∵四边形DEFG 力平行四边形，23、【答案】任务一：2120y x =-；任务二：悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8-；66x -≤≤；任务三：两种方案，见解析【详解】任务一：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0)，且经过点(10,5)-．设该抛物线函数表达式为2(0)y ax a =≠，则5100a -=，∴120a =-，∴该抛物线的函数表达式是2120y x =-．任务二：∵水位再上涨1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面至少1m ，灯笼长0.4m ，∴悬挂点的纵坐标5 1.810.4 1.8y ≥-+++=-，∴悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8-．当 1.8y =-时，211.820x -=-，解得16x =或26x =-，∴悬挂点的横坐标的取值范围是66x -≤≤．任务三：有两种设计方案方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵66x -≤≤，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.646⨯>，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.636⨯<，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是 4.8-．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m ，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8 1.6(51)6+⨯->，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8 1.6(41)6+⨯-<，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是 5.6-．∴2FG DE ==．24【答案】（1）158（2）5544y x =+（3）①97或2111；②199【小问1详解】解：如图1，连结OD ．设半圆O 的半径为r ．∵CD 切半圆O 于点D ，∴OD CD ⊥．∵BE CD ⊥，∴OD BE ∥，∴△∽△COD CBE ，∴OD CO BE CB=，即535r r -=，∴158r =，即半圆O 的半径是158．【小问2详解】由（1）的：1555284CA CB AB =-=-⨯=．∵5,4AP BQ x BQ ==，∴54AP x =．∵CP AP AC =+，∴5544y x =+．【小问3详解】①显然90PRQ ∠<︒，所以分两种情况．ⅰ）当90RPQ ∠=︒时，如图2．∵PR CE ⊥，∴90ERP ∠=︒．∵90E ∠=︒，∴四边形RPQE 为矩形，∴PR QE =．∵333sin 544PR PC C y x =⋅==+，∴33344x x +=-，∴97x =．ⅱ）当90PQR ∠=︒时，过点P 作PH BE ⊥于点H ，如图3，则四边形PHER 是矩形，∴,PH RE EH PR ==．∵5,3CB BE ==，∴22534CE =-=．∵4cos 15CR CP C y x =⋅==+，∴3PH RE x EQ ==-=，∴45EQR ERQ ∠=∠=︒，∴45PQH QPH ∠=︒=∠，∴3HQ HP x ==-，由得：33(3)(3)44x x x -+-=+，∴2111x =．综上所述，x 的值是97或2111．②如图4，连结,AF QF '，由对称可知QF QF ='，F QR EQR ∠=∠'∵BE ⊥CE ，PR ⊥CE ，∴PR ∥BE ，∴∠EQR =∠PRQ ，∵BQ x =，5544CP x =+，∴EQ =3-x ，∵PR ∥BE ，∴CPR CBE △∽△，∴CP CB CR CE=，即：x CR +=555444，解的：CR =x +1，∴ER =EC -CR =3-x ，即：EQ =ER∴∠EQR =∠ERQ =45°，∴45F QR EQR ∠=∠='︒∴90BQF ∠='︒，∴4tan 3QF QF BQ B x ==⋅='．∵AB 是半圆O 的直径，∴90AFB ∠=︒，∴9cos 4BF AB B =⋅=，∴4934x x +=，∴2728x =，∴319119CF BC BF BC BF BF BF x -==''''=-='-．。
精品解析：2022年浙江省温州市中考数学真题(原卷版)
D组：
E组：
注：x（分钟）为午餐时间！
某校被抽查的20名学生在校
午餐所花时问的频数表
组别
划记
频数
A
2
B
4
C
▲
▲
D
▲
▲
E
▲
▲
合计
20
（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．
（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明现由．
A.75人B.90人C.108人D.150人
4.化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
5.9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.若关于x的方程 有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A.36B. C.9D.
7.小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图， 是 的两条弦， 于点D， 于点E，连结 ， ．若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.已知点 都在抛物线 上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）
12.某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树___________株．
13.计算： ___________．
14.若扇形的圆心角为 ，半径为 ，则它的弧长为___________．
15.如图，在菱形 中， ．在其内部作形状、大小都相同的菱形 和菱形 ，使点E，F，G，H分别在边 上，点M，N在对角线 上．若 ，则 的长为___________．
(精品中考卷)浙江省温州市中考数学真题及答案
2022年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算9(3)+-的结果是( ) A ．6B ．6-C ．3D ．3-2．（4分）某物体如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有( ) A ．75人B ．90人C ．108人D ．150人4．（4分）化简3()()a b -⋅-的结果是( ) A ．3ab -B ．3abC ．3a b -D ．3a b5．（4分）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为( ) A ．19B ．29C ．49 D ．596．（4分）若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是( ) A ．36B ．36-C ．9D ．9-7．（4分）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为t 分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s 与t 之间关系的是( )A ．B ．C ．D ．8．（4分）如图，AB ，AC 是O 的两条弦，OD AB ⊥于点D ，OE AC ⊥于点E ，连结OB ，OC ．若130DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．130︒9．（4分）已知点(,2)A a ，(,2)B b ，(,7)C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是( ) A ．若0c <，则a c b << B ．若0c <，则a b c << C ．若0c >，则a c b <<D ．若0c >，则a b c <<10．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，连结CF ，作GM CF ⊥于点M ，BJ GM ⊥于点J ，AK BJ ⊥于点K ，交CF 于点L ．若正方形ABGF与正方形JKLM 的面积之比为5，CE =，则CH 的长为( )A B C．D10二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：22m n-= ．12．（5分）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 株．13．（5分）计算：22x xy xy xxy xy+-+= ．14．（5分）若扇形的圆心角为120︒，半径为32，则它的弧长为 ．15．（5分）如图，在菱形ABCD中，1AB=，60BAD∠=︒．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上．若3AE BE=，则MN的长为 ．16．（5分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD，测得8.5MC m=，13CD m=，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2:3，则点O，M之间的距离等于 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1221(3)3||9-+-+--．（2）解不等式9273x x -+…，并把解集表示在数轴上．18．（8分）如图，在26⨯的方格纸中，已知格点P ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P 旋转180︒后的图形．19．（8分）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A ，C ，B ，B ，C ，C ，C ，A ，B ，C ，C ，C ，D ，B ，C ，C ，C ，E ，C ，C ．分组信息A 组：510x <…B 组：1015x <…C 组：1520x <…D 组：2025x <…E 组：2530x <…注：x （分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表组别 划记 频数 A 2 B 4 C D E 合计20（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C 组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．20．（8分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，//DE BC ，交AB 于点E ． （1）求证：EBD EDB ∠=∠．（2）当AB AC =时，请判断CD 与ED 的大小关系，并说明理由．21．（10分）已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象的一支如图所示，它经过点(3,2)-． （1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支． （2）求当5y …，且0y ≠时自变量x 的取值范围．22．（10分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E ，F 分别是AC ，AB 的中点，O 是DF 的中点，EO 的延长线交线段BD 于点G ，连结DE ，EF ，FG ． （1）求证：四边形DEFG 是平行四边形． （2）当5AD =，5tan 2EDC ∠=时，求FG 的长．23．（12分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m ，拱顶离水面5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m 达到最高．素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1 确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2 探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3 拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．24．（14分）如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知5BC =，3BE =，点P ，Q 分别在线段AB ，BE 上（不与端点重合），且满足54AP BQ =．设BQ x =，CP y =． （1）求半圆O 的半径． （2）求y 关于x 的函数表达式．（3）如图2，过点P 作PR CE ⊥于点R ，连结PQ ，RQ ． ①当PQR ∆为直角三角形时，求x 的值．②作点F 关于QR 的对称点F '，当点F '落在BC 上时，求CF BF ''的值．2022年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）+-的结果是( )1．（4分）计算9(3)A．6B．6-C．3D．3-【分析】根据有理数的加法法则计算即可．+-【解答】解：9(3)=+-(93)=．6故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．2．（4分）某物体如图所示，它的主视图是( )A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【解答】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．【点评】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．3．（4分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有( ) A ．75人B ．90人C ．108人D ．150人【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数． 【解答】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：6020%300÷=， 劳动实践小组有：30030%90⨯=（人)， 故选：B ．【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数．4．（4分）化简3()()a b -⋅-的结果是( ) A ．3ab -B ．3abC ．3a b -D ．3a b【分析】先化简乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可． 【解答】解：原式3()a b =-⋅- 3a b =．故选：D ．【点评】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．5．（4分）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为( ) A ．19B ．29C ．49 D ．59【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数9即为所求的概率． 【解答】解：因为1到9共9个自然数．是偶数的有4个， 所以正面的数是偶数的概率为49．故选：C ．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．（4分）若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是( ) A ．36B ．36-C ．9D ．9-【分析】方程260x x c ++=有两个相等的实数根，可知△2640c =-=，然后即可计算出c 的值．【解答】解： 方程260x x c ++=有两个相等的实数根， ∴△2640c =-=，解得9c =， 故选：C ．【点评】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有两个相等的实数根时△0=．7．（4分）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为t 分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s 与t 之间关系的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据函数图象可知，小聪从家出发，则图象从原点开始，在10~20分钟休息可解答．【解答】解：由题意可知：小聪某次从家出发，s 米表示他离家的路程，所以C ，D 错误； 小聪在凉亭休息10分钟，所以A 正确，B 错误． 故选：A ．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．8．（4分）如图，AB ，AC 是O 的两条弦，OD AB ⊥于点D ，OE AC ⊥于点E ，连结OB ，OC ．若130DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．130︒【分析】根据四边形的内角和等于360︒计算可得50BAC ∠=︒，再根据圆周角定理得到2BOC BAC ∠=∠，进而可以得到答案．【解答】解：OD AB ⊥ ，OE AC ⊥， 90ADO ∴∠=︒，90AEO ∠=︒， 130DOE ∠=︒ ，360909013050BAC ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒， 2100BOC BAC ∴∠=∠=︒，故选：B ．【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（4分）已知点(,2)A a ，(,2)B b ，(,7)C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是( ) A ．若0c <，则a c b << B ．若0c <，则a b c << C ．若0c >，则a c b <<D ．若0c >，则a b c <<【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当0c <时，a 、b 、c 的大小关系或当0c >时，a 、b 、c 的大小关系． 【解答】解： 抛物线2(1)2y x =--，∴该抛物线的对称轴为直线1x =，抛物线开口向上，当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，点(,2)A a ，(,2)B b ，(,7)C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧， ∴若0c <，则c a b <<，故选项A 、B 均不符合题意；若0c >，则a b c <<，故选项C 不符合题意，选项D 符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，连结CF ，作GM CF ⊥于点M ，BJ GM ⊥于点J ，AK BJ ⊥于点K ，交CF 于点L ．若正方形ABGF与正方形JKLM 的面积之比为5，CE =，则CH 的长为( )AB C ．D 【分析】设CF 交AB 于P ，过C 作CN AB ⊥于N ，设正方形JKLM 边长为m ，根据正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，得AF AB ==，证明()AFL FGM AAS ∆≅∆，可得AL FM =，设AL FM x ==，在Rt AFL ∆中，222())x x m ++=，可解得x m =，有AL FM m ==，2FL m =，从而可得AP =，52FP m =，BP =P 为AB 中点，CP AP BP ===，由CPN FPA ∆∆∽，得CN m =，12PN m =，即得AN =，而tan BC CN BAC AC AN ∠===，又AEC BCH ∆∆∽，得BC CHAC CE =，即=CH =．【解答】解：设CF 交AB 于P ，过C 作CN AB ⊥于N ，如图：设正方形JKLM 边长为m ， ∴正方形JKLM 面积为2m ，正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5， ∴正方形ABGF 的面积为25m ，AF AB ∴==，由已知可得：90AFL MFG MGF ∠=︒-∠=∠，90ALF FMG ∠=︒=∠，AF GF =， ()AFL FGM AAS ∴∆≅∆，AL FM ∴=，设AL FM x ==，则FL FM ML x m =+=+， 在Rt AFL ∆中，222AL FL AF +=，222())x x m ∴++=， 解得x m =或2x m =-（舍去）， AL FM m ∴==，2FL m =，1tan 22AP AL m AFL AF FL m ∠==== ，∴12=，AP ∴=52FP m ∴===，BP AB AP =-==， AP BP ∴=，即P 为AB 中点， 90ACB ∠=︒ ，CP AP BP ∴===CPN APF ∠=∠ ，90CNP FAP ∠=︒=∠， CPN FPA ∴∆∆∽，∴CP CN PNFP AF AP ==== CN m ∴=，12PN m =，AN AP PN ∴=+=，tan BC CNBAC AC AN∴∠====AEC ∆ 和BCH ∆是等腰直角三角形， AEC BCH ∴∆∆∽，∴BC CHAC CE=，CE =+∴=，CH ∴=故选：C ．【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是用含m 的代数式表示相关线段的长度． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）分解因式：22m n -= ()()m n m n +- ． 【分析】直接利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：22()()m n m n m n -=+-， 故答案为：()()m n m n +-．【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式22()()a b a b a b -=+-是解题关键．12．（5分）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 5 株．【分析】根据加权平均数公式即可解决问题．【解答】解：观察图形可知：1(43747)55x =++++=，∴平均每组植树5株．故答案为：5．【点评】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式．13．（5分）计算：22x xy xy x xy xy+-+= 2 ．【分析】将分式化简后再进行加法运算即可． 【解答】解：原式()()x x y x y x xy xy+-=+， x y y x y y +-=+， 2y y=， 2=． 故答案为：2．【点评】本题主要考查了分式的加法运算，熟记运算法则是解题的关键． 14．（5分）若扇形的圆心角为120︒，半径为32，则它的弧长为 π ． 【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长． 【解答】解： 扇形的圆心角为120︒，半径为32， ∴它的弧长为：31202180ππ⨯=，故答案为：π．【点评】本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长的计算公式180n rl π=． 15．（5分）如图，在菱形ABCD 中，1AB =，60BAD ∠=︒．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH 和菱形CGMF ，使点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，N 在对角线AC 上．若3AE BE =，则MN 的长为【分析】根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得AC 、AM 和MN 的长，然后即可计算出MN 的长．【解答】解：连接DB 交AC 于点O ，作MI AB ⊥于点I ，作FJ AB ⊥交AB 的延长线于点J ，如图所示，四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，1AB =， 1AB BC CD DA ∴====，30BAC ∠=︒，AC BD ⊥，ABD ∆ 是等边三角形， 12OD ∴=，AO ∴===，2AC AO ∴== 3AE BE = ，34AE ∴=，14BE =， 菱形AENH 和菱形CGMF 大小相同， 14BE BF ∴==，60FBJ ∠=︒，1sin 604FJ BF ∴=⋅︒==，MI FJ ∴==，sin 30MI AM ∴===︒，同理可得，CN =MN AC AM CN ∴=--=，．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，求出AC、AM和MN的长．16．（5分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得8.5MC m=，13CD m=，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2:3，则点O，M之间的距离等于 10 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．【分析】作辅助线，构建直角CND∆，证明HMC EFG∆∆∽，根据垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2:3，列比例式可得HM的长，由三角函数的定义可得CN的长，从而得OA OB==【解答】解：如图，设AC与OM交于点H，过点C作CN BD⊥于N，//HC EG，HCM EGF∴∠=∠，90CMH EFG∠=∠=︒，HMC EFG∴∆∆∽，∴23HM EFCM FG==，即28.53HM=，173HM∴=，//BD EG，BDC EGF∴∠=∠，tan tanBDC EGF∴∠=∠，∴23CN EF DN FG ==，设2CN x =，3DN x =，则CD =，∴13=，x ∴=，AB CN ∴==，12OA OB AB ∴=== 在Rt AHO ∆中，AHO CHM ∠=∠ ，sin AO AHO OH ∴∠==∴= 133OH ∴=， 13171033OM OH HM ∴=+=+=， 以点O 为圆心，OA 的长为半径作圆，当OB 与OM 共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于(10米．故答案为：10，(10．【点评】根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1221(3)3||9-+-+--．（2）解不等式9273x x -+…，并把解集表示在数轴上．【分析】（1）根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂和绝对值可以解答本题； （2）先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：（1221(3)3||9-+-+--113999=++- 12=；（2）9273x x -+…，移项，得：9732x x -+…， 合并同类项，得：25x …， 系数化为1，得： 2.5x …， 其解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查实数的运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确实数运算的运算法则和解一元一次不等式的方法．18．（8分）如图，在26⨯的方格纸中，已知格点P ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P 旋转180︒后的图形．【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．【解答】解：（1）如图1中ABC ∆即为所求（答案不唯一）； （2）如图2中ABC ∆即为所求（答案不唯一）．【点评】本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形．19．（8分）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A ，C ，B ，B ，C ，C ，C ，A ，B ，C ，C ，C ，D ，B ，C ，C ，C ，E ，C ，C ．分组信息A 组：510x <…B 组：1015x <…C 组：1520x <…D 组：2025x <…E 组：2530x <…注：x （分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表组别划记 频数 A 2 B 4 C 12 D E 合计20（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C 组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．【分析】（1）根据数据收集20名学生用餐时间，可得C ，D 、E 组的频数，即可完成统计表，根据样本估计总体的方法进行计算即可得答案； （2）分析每组数据的频数即可得出答案． 【解答】解：（1）频数表填写如图，12400240⨯=（名)．20答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．（2）①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率，②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．③选择30分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂的运行效率．【点评】本题主要考查了频数（率)分布表，调查数据收集的过程与方法，用样本估计总体，熟练掌握频数（率)分布表，调查数据收集的过程与方法，用样本估计总体的计算方法进行求解是解决本题的关键．20．（8分）如图，BD是ABCDE BC，交AB于点E．∆的角平分线，//∠=∠．（1）求证：EBD EDB（2）当AB AC=时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；=，从而有CD BE（2）利用平行线的性质可得ADE AED∠=∠，则AD AE=，由（1）得，EBD EDB=，等量代换即可．∠=∠，可知BE DE是ABC【解答】（1）证明：BD∆的角平分线，CBD EBD∴∠=∠，，//DE BC∴∠=∠，CBD EDB∴∠=∠．EBD EDB（2）解：CD ED=，理由如下：，=AB AC∴∠=∠，C ABC，//DE BC∠=∠，ADE C∴∠=∠，AED ABC∴∠=∠，ADE AED∴=，AD AE∴=，CD BE由（1）得，EBD EDB∠=∠，∴=，BE DE∴=．CD ED【点评】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键．21．（10分）已知反比例函数0)y=≠的图象的一支如图所示，它经过点(3,2)-．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．y≠时自变量x的取值范围．y…，且0（2）求当5【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，利用描点法补充函数图像；（2）利用数形结合思想确定关键点，从而求得相应的自变量的取值范围．【解答】解：（1）把点(3,2)-代入(0)k y k x=≠， 23k -=， 解得：6k =-，∴反比例函数的表达式为6y x=-， 补充其函数图像如下：（2）当5y =时，65x -=， 解得：65x =-， ∴当5y …，且0y ≠时，65x -…或0x >． 【点评】本题考查反比例函数，掌握待定系数法求函数解析式及反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．22．（10分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E ，F 分别是AC ，AB 的中点，O 是DF 的中点，EO 的延长线交线段BD 于点G ，连结DE ，EF ，FG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形．（2）当5AD =，5tan 2EDC ∠=时，求FG 的长．【分析】（1）由三角形中位线定理得//EF BC ，则EFO GDO ∠=∠，再证()OEF OGD ASA ∆≅∆，得EF GD =，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得12DE AC CE ==，则C EDC ∠=∠，再由锐角三角函数定义得2CD =，然后由勾股定理得AC =，则12DE AC ==，进而由平行四边形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：E ，F 分别是AC ，AB 的中点， EF ∴是ABC ∆的中位线，//EF BC ∴，EFO GDO ∴∠=∠，O 是DF 的中点，OF OD ∴=，在OEF ∆和OGD ∆中，EFO GDO OF ODEOF GOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()OEF OGD ASA ∴∆≅∆，EF GD ∴=，∴四边形DEFG 是平行四边形．（2）解：AD BC ⊥ ，90ADC ∴∠=︒，E 是AC 的中点，12DE AC CE ∴==， C EDC ∴∠=∠，5tan tan 2AD C EDC CD ∴==∠=，即552CD =， 2CD ∴=，AC ∴===，12DE AC ∴==， 由（1）可知，四边形DEFG 是平行四边形，FG DE ∴== 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．23．（12分）根据以下素材，探索完成任务．任务2 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【分析】任务1：利用待定系数法可得抛物线的函数表达式；任务2：根据该河段水位再涨1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面至少1m ，灯笼长0.4m ，计算悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8m -；任务3：介绍两种方案：分别挂7盏和8盏．【解答】解：任务1:以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0)，且过点(10,5)B -，设抛物线的解析式为：2y ax =，把点(10,5)B -代入得：1005a =-，120a ∴=-， ∴抛物线的函数表达式为：2120y x =-； 任务2:该河段水位再涨1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m ，灯笼长0.4m ，∴当悬挂点的纵坐标5 1.810.4 1.8y -+++=-…，即悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8m -，当 1.8y =-时，21 1.820x-=-， 6x ∴=±，∴悬挂点的横坐标的取值范围是：66x -……； 任务3:方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，66x-……，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.646⨯>，若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.636⨯<，∴顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为： 1.63 4.8-⨯=-；方案二：如图3，若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.81.6(51)6+⨯->，若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8 1.6(41)6+⨯-<，∴顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为：0.8 1.63 5.6--⨯=--．【点评】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握不同坐标系中求解析式，能把实际问题转化为抛物线是解题的关键．24．（14分）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE CD⊥，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知5BC=，3BE=，点P，Q分别在线段AB，BE上（不与端点重合），且满足54APBQ=．设BQ x=，CP y=．（1）求半圆O的半径．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR CE⊥于点R，连结PQ，RQ．①当PQR∆为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F'，当点F'落在BC上时，求CFBF''的值．【分析】（1）连接OD ，设半径为r ，利用COD CBE ∆∆∽，得OD CO BE CB=，代入计算即可； （2）根据CP AP AC =+，用含x 的代数式表示AP 的长，再由（1）计算求AC 的长即可；（3）①显然90PRQ ∠<︒，所以分两种情形，当90RPQ ∠=︒时，则四边形RPQE 是矩形，当90PQR ∠=︒时，过点P 作PH BE ⊥于点H ，则四边形PHER 是矩形，分别根据图形可得答案；②连接AF ，QF '，由对称可知QF QF '=，45F QR EQR '∠=∠=︒，利用三角函数表示出BF '和BF 的长度，从而解决问题．【解答】解：（1）如图1，连接OD ，设半径为r ，CD 切半圆于点D ，OD CD ∴⊥，BE CD ⊥ ，//OD BE ∴，COD CBE ∴∆∆∽， ∴OD CO BE CB =， ∴535r r -=， 解得158r =，∴半圆O 的半径为158； （2）由（1）得，1555284CA CB AB =-=-⨯=， 54AP BQ =，BQ x =， 54AP x ∴=， CP AP AC ∴=+，5544y x ∴=+； （3）①显然90PRQ ∠<︒，所以分两种情形，当90RPQ ∠=︒时，则四边形RPQE 是矩形，PR QE ∴=，333sin 544PR PC C y x =⨯==+ ， ∴33344x x +=-， 97x ∴=， 当90PQR ∠=︒时，过点P 作PH BE ⊥于点H ，如图，则四边形PHER 是矩形，PH RE ∴=，EH PR =，4cos 15CR CP C y x =⋅==+ ， 3PH RE x EQ ∴==-=，45EQR ERQ ∴∠=∠=︒，45PQH QPH ∴∠=︒=∠，3HQ HP x ∴==-，由EH PR =得：33(3)(3)44x x x -+-=+， 2111x ∴=， 综上，x 的值为97或2111； ②如图，连接AF ，QF '，由对称可知QF QF '=，45F QR EQR '∠=∠=︒，90BQF '∴∠=︒，4tan 3QF QF BQ B x '∴==⋅=， AB 是半圆O 的直径，90AFB ∴∠=︒，9cos 4BF AB B ∴=⋅=， ∴4934x x +=， 2728x ∴=， ∴319119CF BC BF BC BF BF BF x ''-==-=-='''． 【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，三角函数等知识，利用三角函数表示各线段的长并运用分类讨论思想是解题的关键。
2022年浙江省温州市中考数学试卷含答案解析
2022年浙江省温州市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算9(3)+-的结果是( ) A ．6B ．6-C ．3D ．3-2．（4分）某物体如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有( )A ．75人B ．90人C ．108人D ．150人4．（4分）化简3()()a b -⋅-的结果是( ) A ．3ab -B ．3abC ．3a b -D ．3a b5．（4分）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为( ) A ．19B ．29C ．49 D ．596．（4分）若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是( ) A ．36B ．36-C ．9D ．9-7．（4分）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为t 分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s 与t 之间关系的是( )A ．B ．C ．D ．8．（4分）如图，AB ，AC 是O 的两条弦，OD AB ⊥于点D ，OE AC ⊥于点E ，连结OB ，OC ．若130DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．130︒9．（4分）已知点(,2)A a ，(,2)B b ，(,7)C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是( ) A ．若0c <，则a c b << B ．若0c <，则a b c << C ．若0c >，则a c b <<D ．若0c >，则a b c <<10．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，连结CF ，作GM CF ⊥于点M ，BJ GM ⊥于点J ，AK BJ ⊥于点K ，交CF 于点L ．若正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，102CE =，则CH 的长为( )A．5B．352+C．22D．10二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：22m n-=．12．（5分）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树株．13．（5分）计算：22x xy xy xxy xy+-+=．14．（5分）若扇形的圆心角为120︒，半径为32，则它的弧长为．15．（5分）如图，在菱形ABCD中，1AB=，60BAD∠=︒．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上．若3AE BE=，则MN的长为．16．（5分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA ，OB ，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD ，测得8.5MC m =，13CD m =，垂直于地面的木棒EF 与影子FG 的比为2:3，则点O ，M 之间的距离等于 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（10分）（1）计算：2219(3)3||9-+-+--．（2）解不等式9273x x -+，并把解集表示在数轴上．18．（8分）如图，在26⨯的方格纸中，已知格点P ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P 旋转180︒后的图形．19．（8分）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A ，C ，B ，B ，C ，C ，C ，A ，B ，C ，C ，C ，D ，B ，C ，C ，C ，E ，C ，C ．分组信息A 组：510x <B 组：1015x <C 组：1520x <D 组：2025x <E 组：2530x <注：x （分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表组别划记 频数 A 2 B4 CD E合计20（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C 组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．20．（8分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，//DE BC ，交AB 于点E ． （1）求证：EBD EDB ∠=∠．（2）当AB AC =时，请判断CD 与ED 的大小关系，并说明理由．21．（10分）已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象的一支如图所示，它经过点(3,2)-．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支． （2）求当5y ，且0y ≠时自变量x 的取值范围．22．（10分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E ，F 分别是AC ，AB 的中点，O 是DF 的中点，EO 的延长线交线段BD 于点G ，连结DE ，EF ，FG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形． （2）当5AD =，5tan 2EDC ∠=时，求FG 的长．23．（12分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．24．（14分）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE CD⊥，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知5BC=，3BE=，点P，Q分别在线段AB，BE上（不与端点重合），且满足54APBQ=．设BQ x=，CP y=．（1）求半圆O的半径．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR CE⊥于点R，连结PQ，RQ．①当PQR∆为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F'，当点F'落在BC上时，求CFBF''的值．2022年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算9(3)+-的结果是()A．6B．6-C．3D．3-【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：9(3)+-=+-(93)6=．故选：A．2．（4分）某物体如图所示，它的主视图是()A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【解答】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．3．（4分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有()A ．75人B ．90人C ．108人D ．150人【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数． 【解答】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：6020%300÷=（人)， 劳动实践小组有：30030%90⨯=（人)， 故选：B ．4．（4分）化简3()()a b -⋅-的结果是( ) A ．3ab -B ．3abC ．3a b -D ．3a b【分析】先化简乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可． 【解答】解：原式3()a b =-⋅- 3a b =．故选：D ．5．（4分）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为( ) A ．19B ．29C ．49 D ．59【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数9即为所求的概率． 【解答】解：因为1到9共9个自然数．是偶数的有4个， 所以正面的数是偶数的概率为49． 故选：C ．6．（4分）若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是( ) A ．36B ．36-C ．9D ．9-【分析】方程260x x c ++=有两个相等的实数根，可知△2640c =-=，然后即可计算出c 的值．【解答】解：方程260x x c ++=有两个相等的实数根，∴△2640c =-=，解得9c =，故选：C ．7．（4分）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为t 分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s 与t 之间关系的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据函数图象可知，小聪从家出发，则图象从原点开始，在10~20分钟休息可解答．【解答】解：由题意可知：小聪某次从家出发，s 米表示他离家的路程，所以C ，D 错误； 小聪在凉亭休息10分钟，所以A 正确，B 错误．故选：A ．8．（4分）如图，AB ，AC 是O 的两条弦，OD AB ⊥于点D ，OE AC ⊥于点E ，连结OB ，OC ．若130DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．130︒【分析】根据四边形的内角和等于360︒计算可得50BAC ∠=︒，再根据圆周角定理得到2BOC BAC ∠=∠，进而可以得到答案．【解答】解：OD AB ⊥，OE AC ⊥，90ADO ∴∠=︒，90AEO ∠=︒，130DOE ∠=︒，360909013050BAC ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，2100BOC BAC ∴∠=∠=︒，故选：B ．9．（4分）已知点(,2)A a ，(,2)B b ，(,7)C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是( )A ．若0c <，则a c b <<B ．若0c <，则a b c <<C ．若0c >，则a c b <<D ．若0c >，则a b c <<【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当0c <时，a 、b 、c 的大小关系或当0c >时，a 、b 、c 的大小关系．【解答】解：抛物线2(1)2y x =--，∴该抛物线的对称轴为直线1x =，抛物线开口向上，当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，点(,2)A a ，(,2)B b ，(,7)C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧，∴若0c <，则c a b <<，故选项A 、B 均不符合题意；若0c >，则a b c <<，故选项C 不符合题意，选项D 符合题意；故选：D ．10．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，连结CF ，作GM CF ⊥于点M ，BJ GM ⊥于点J ，AK BJ ⊥于点K ，交CF 于点L ．若正方形ABGF与正方形JKLM 的面积之比为5，CE =，则CH 的长为( )A ．5B ．352+C ．22D ．10【分析】设CF 交AB 于P ，过C 作CN AB ⊥于N ，设正方形JKLM 边长为m ，根据正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，得5AF AB m ==，证明()AFL FGM AAS ∆≅∆，可得AL FM =，设AL FM x ==，在Rt AFL ∆中，222()(5)x x m m ++=，可解得x m =，有AL FM m ==，2FL m =，从而可得52m AP =，52FP m =，52m BP =，即知P 为AB 中点，52m CP AP BP ===，由CPN FPA ∆∆∽，得CN m =，12PN m =，即得512AN m +=，而2tan 51BC CN BAC AC AN ∠===+，又AEC BCH ∆∆∽，得BC CH AC CE =，即251102CH =++，故22CH =．【解答】解：设CF 交AB 于P ，过C 作CN AB ⊥于N ，如图：设正方形JKLM 边长为m ，∴正方形JKLM 面积为2m ，正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，∴正方形ABGF 的面积为25m ，5AF AB m ∴==，由已知可得：90AFL MFG MGF ∠=︒-∠=∠，90ALF FMG ∠=︒=∠，AF GF =， ()AFL FGM AAS ∴∆≅∆，AL FM ∴=，设AL FM x ==，则FL FM ML x m =+=+，在Rt AFL ∆中，222AL FL AF +=，222())x x m ∴++=，解得x m =或2x m =-（舍去），AL FM m ∴==，2FL m =，1tan 22AP AL m AFL AF FL m ∠====，∴12=，AP ∴，52FP m ∴===，BP AB AP =-==， AP BP ∴=，即P 为AB 中点，90ACB ∠=︒，CP AP BP ∴=== CPN APF ∠=∠，90CNP FAP ∠=︒=∠，CPN FPA ∴∆∆∽， ∴CP CN PN FP AF AP ==，即252m == CN m ∴=，12PN m =，AN AP PN ∴=+=，tan BC CN BAC AC AN ∴∠====， AEC ∆和BCH ∆是等腰直角三角形，AEC BCH ∴∆∆∽，∴BC CH AC CE =， 102CE =+，∴251102CH =++，22CH ∴=，故选：C ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：22m n -= ()()m n m n +- ．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：22()()m n m n m n -=+-，故答案为：()()m n m n +-．12．（5分）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 5 株．【分析】根据算术平均数公式即可解决问题．【解答】解：观察图形可知：1(43747)55x =⨯++++=， ∴平均每组植树5株．故答案为：5．13．（5分）计算：22x xy xy x xy xy+-+= 2 ． 【分析】根据同分母分式的运算法则运算即可．【解答】解：原式22x xy xy xxy++-=，2xyxy=，2=．故答案为：2．14．（5分）若扇形的圆心角为120︒，半径为32，则它的弧长为π．【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长．【解答】解：扇形的圆心角为120︒，半径为32，∴它的弧长为：31202180ππ⨯=，故答案为：π．15．（5分）如图，在菱形ABCD中，1AB=，60BAD∠=︒．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上．若3AE BE=，则MN的长为32．【分析】方法一：根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得AC、AM和MN的长，然后即可计算出MN的长．方法二：根据相似三角形的判定和性质可以得到EF和MN的关系，然后解直角三角形可以求得OA的长，从而可以得到MN的长．【解答】解：方法一：连接DB交AC于点O，作M I AB⊥于点I，作FJ AB⊥交AB的延长线于点J，如图1所示，四边形ABCD是菱形，60BAD∠=︒，1AB=，1AB BC CD DA∴====，30BAC∠=︒，AC BD⊥，ABD∆是等边三角形，12OD ∴=，AO ∴==2AC AO ∴==3AE BE =，34AE ∴=，14BE =， 菱形AENH 和菱形CGMF 大小相同，14BE BF ∴==，60FBJ ∠=︒，1sin 604FJ BF ∴=⋅︒==，MI FJ ∴==81sin 302MI AM ∴===︒同理可得，CN =MN AC AM CN ∴=--=，． 方法二：连接DB 交AC 于点O ，连接EF ，由题意可得，四边形AMFE 是平行四边形，四边形EFCN 是平行四边形， EF AM CN ∴==，//EF AC ，BEF BAC ∴∆∆∽， ∴EF BE AC BA=， 3AE BE =，1AB =，4AB BE ∴=， ∴14EF BE AC BA ==， 14AM CN AC ∴==，12MN AC OA ∴==， 60BAD ∠=︒．1AB AD ==，AO 垂直平分BD ，12OD ∴=， 2222131()22OA AD OD ∴=-=-=， 32MN ∴=， 故答案为：32．16．（5分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA ，OB ，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD ，测得8.5MC m =，13CD m =，垂直于地面的木棒EF 与影子FG 的比为2:3，则点O ，M 之间的距离等于 10 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．【分析】解法一：作平行线OP，根据平行线分线段成比例定理可知PC PD=，由EF与影子FG的比为2:3，可得OM的长，同法由等角的正弦可得OB的长，从而得结论；解法二：作辅助线，构建直角CND∆，证明HMC EFG∆∆∽，根据垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2:3，列比例式可得HM的长，由三角函数的定义可得CN的长，从而得13OA OB==，由此可解答．【解答】解：解法一：如图，过点O作//OP BD，交MG于P，过P作PN BD⊥于N，则OB PN=，//AC BD，////AC OP BD∴，∴OA CPOB PD=，EGF OPM∠=∠，OA OB=，16.52CP PD CD∴===，8.5 6.515 MP CM CP∴=+=+=，tan tanEGF OPM∠=∠，∴23 EF OMFG MP==，215103OM∴=⨯=；//DB EG，EGF NDP ∴∠=∠，sin sin EGF NDP ∴∠=∠，即2 6.513PN =， 13OB PN ∴==， 以点O 为圆心，OA 的长为半径作圆，当OB 与OM 共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于(1013)+米． 解法二：如图，设AC 与OM 交于点H ，过点C 作CN BD ⊥于N ，//HC EG ，HCM EGF ∴∠=∠，90CMH EFG ∠=∠=︒，HMC EFG ∴∆∆∽， ∴23HM EF CM FG ==，即28.53HM =， 173HM ∴=， //BD EG ，BDC EGF ∴∠=∠，tan tan BDC EGF ∴∠=∠，∴23CN EF DN FG ==， 设2CN x =，3DN x =，则13CD x =， ∴1313x =，13x ∴213AB CN ∴==，1132OA OB AB ∴===， 在Rt AHO ∆中，AHO CHM ∠=∠， 3sin 13AO AHO OH ∴∠==， ∴13313OH =， 133OH ∴=， 13171033OM OH HM ∴=+=+=， 以点O 为圆心，OA 的长为半径作圆，当OB 与OM 共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于(1013)+米． 故答案为：10，(1013)+．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（10分）（1）计算：2219(3)3||9-+-+--．（2）解不等式9273x x -+，并把解集表示在数轴上．【分析】（1）根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂和绝对值可以解答本题； （2）先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可． 【解答】解：（1）2219(3)3||9-+-+--113999=++-12=；（2）9273x x -+， 移项，得：9732x x -+， 合并同类项，得：25x ， 系数化为1，得： 2.5x ， 其解集在数轴上表示如下：．18．（8分）如图，在26⨯的方格纸中，已知格点P ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P 旋转180︒后的图形．【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可． 【解答】解：（1）如图1中ABC ∆即为所求（答案不唯一）； （2）如图2中ABC ∆即为所求（答案不唯一）．19．（8分）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A ，C ，B ，B ，C ，C ，C ，A ，B ，C ，C ，C ，D ，B ，C ，C ，C ，E ，C ，C ．分组信息A 组：510x <B 组：1015x <C 组：1520x <D 组：2025x <E 组：2530x <注：x （分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表组别划记频数A2B4CDE合计20（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．【分析】（1）根据数据收集20名学生用餐时间，可得C，D、E组的频数，即可完成统计表，根据样本估计总体的方法进行计算即可得答案；（2）分析每组数据的频数即可得出答案．【解答】解：（1）频数表填写如图，12⨯=（名)．40024020答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．（2）①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率，②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．③选择30分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂的运行效率．20．（8分）如图，BD是ABCDE BC，交AB于点E．∆的角平分线，//（1）求证：EBD EDB∠=∠．（2）当AB AC=时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；（2）利用平行线的性质可得ADE AED=，从而有CD BE∠=∠，则AD AE=，由（1）得，∠=∠，可知BE DEEBD EDB=，等量代换即可．【解答】（1）证明：BD是ABC∆的角平分线，∴∠=∠，CBD EBDDE BC，//∴∠=∠，CBD EDB∴∠=∠．EBD EDB（2）解：CD ED=，理由如下：AB AC=，∴∠=∠，C ABCDE BC，//∠=∠，∴∠=∠，AED ABCADE C∴∠=∠，ADE AEDAD AE ∴=，CD BE ∴=，由（1）得，EBD EDB ∠=∠，BE DE ∴=，CD ED ∴=．21．（10分）已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象的一支如图所示，它经过点(3,2)-．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支． （2）求当5y ，且0y ≠时自变量x 的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，利用描点法补充函数图象； （2）利用数形结合思想确定关键点，从而求得相应的自变量的取值范围． 【解答】解：（1）把点(3,2)-代入(0)k y k x =≠，23k -=， 解得：6k =-，∴反比例函数的表达式为6y x=-， 补充其函数图象如下：（2）当5y =时，65x -=，解得：65x =-，∴当5y ，且0y ≠时，65x -或0x >． 22．（10分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E ，F 分别是AC ，AB 的中点，O 是DF 的中点，EO 的延长线交线段BD 于点G ，连结DE ，EF ，FG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形． （2）当5AD =，5tan 2EDC ∠=时，求FG 的长．【分析】（1）由三角形中位线定理得//EF BC ，则EFO GDO ∠=∠，再证()OEF OGD ASA ∆≅∆，得EF GD =，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得12DE AC CE ==，则C EDC ∠=∠，再由锐角三角函数定义得2CD =，然后由勾股定理得29AC =，则1292DE AC ==形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：E ，F 分别是AC ，AB 的中点，EF ∴是ABC ∆的中位线，//EF BC ∴， EFO GDO ∴∠=∠， O 是DF 的中点，OF OD ∴=，在OEF ∆和OGD ∆中， EFO GDO OF ODEOF GOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()OEF OGD ASA ∴∆≅∆， EF GD ∴=，∴四边形DEFG 是平行四边形．（2）解：AD BC ⊥，90ADC ∴∠=︒，E 是AC 的中点，12DE AC CE ∴==， C EDC ∴∠=∠， 5tan tan 2AD C EDC CD ∴==∠=， 即552CD =， 2CD ∴=，AC ∴=12DE AC ∴==由（1）可知，四边形DEFG 是平行四边形，FG DE ∴==23．（12分）根据以下素材，探索完成任务．素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【分析】任务1：利用待定系数法可得抛物线的函数表达式；任务2：根据该河段水位再涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，计算悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8m-；任务3：介绍两种方案：分别挂7盏和8盏．【解答】解：任务1:以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0)，且过点(10,5)B-，设抛物线的解析式为：2y ax =， 把点(10,5)B -代入得：1005a =-， 120a ∴=-， ∴抛物线的函数表达式为：2120y x =-； 任务2:该河段水位再涨1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m ，灯笼长0.4m ，∴当悬挂点的纵坐标5 1.810.4 1.8y -+++=-，即悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8m -， 当 1.8y =-时，21 1.820x -=-， 6x ∴=±，∴悬挂点的横坐标的取值范围是：66x -；任务3:方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，66x -，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ，∴若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.646⨯>，若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.636⨯<，∴顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为： 1.63 4.8-⨯=-；方案二：如图3，若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8 1.6(51)6+⨯->， 若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8 1.6(41)6+⨯-<，∴顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为：0.8 1.63 5.6--⨯=-．24．（14分）如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知5BC =，3BE =，点P ，Q 分别在线段AB ，BE 上（不与端点重合），且满足54AP BQ =．设BQ x =，CP y =． （1）求半圆O 的半径． （2）求y 关于x 的函数表达式．（3）如图2，过点P 作PR CE ⊥于点R ，连结PQ ，RQ ． ①当PQR ∆为直角三角形时，求x 的值．②作点F 关于QR 的对称点F '，当点F '落在BC 上时，求CF BF ''的值．【分析】（1）连接OD ，设半径为r ，利用COD CBE ∆∆∽，得OD COBE CB=，代入计算即可； （2）根据CP AP AC =+，用含x 的代数式表示AP 的长，再由（1）计算求AC 的长即可； （3）①显然90PRQ ∠<︒，所以分两种情形，当90RPQ ∠=︒时，则四边形RPQE 是矩形，当90PQR ∠=︒时，过点P 作PH BE ⊥于点H ，则四边形PHER 是矩形，分别根据图形可得答案；②连接AF ，QF '，由对称可知QF QF '=，45F QR EQR '∠=∠=︒，利用三角函数表示出BF '和BF 的长度，从而解决问题．【解答】解：（1）如图1，连接OD ，设半径为r ，CD 切半圆于点D ，OD CD ∴⊥，BE CD ⊥，//OD BE ∴，COD CBE ∴∆∆∽， ∴OD CO BE CB =， ∴535r r -=， 解得158r =， ∴半圆O 的半径为158； （2）由（1）得，1555284CA CB AB =-=-⨯=， 54AP BQ =，BQ x =， 54AP x ∴=， CP AP AC ∴=+，5544y x ∴=+； （3）①显然90PRQ ∠<︒，所以分两种情形， 当90RPQ ∠=︒时，则四边形RPQE 是矩形， PR QE ∴=，333sin 544PR PC C y x =⨯==+，∴33344x x +=-， 97x ∴=， 当90PQR ∠=︒时，过点P 作PH BE ⊥于点H ，如图，则四边形PHER 是矩形， PH RE ∴=，EH PR =， 4cos 15CR CP C y x =⋅==+， 3PH RE x EQ ∴==-=， 45EQR ERQ ∴∠=∠=︒， 45PQH QPH ∴∠=︒=∠， 3HQ HP x ∴==-，由EH PR =得：33(3)(3)44x x x -+-=+， 2111x ∴=， 综上，x 的值为97或2111； ②如图，连接AF ，QF '，由对称可知QF QF '=， 5544CP x =+， 1CR x ∴=+，3ER x ∴=-，BQ x =，3EQ x ∴=-，ER EQ ∴=，45F QR EQR '∴∠=∠=︒，90BQF '∴∠=︒，4tan 3QF QF BQ B x '∴==⋅=， AB 是半圆O 的直径，90AFB ∴∠=︒，9cos 4BF AB B ∴=⋅=， ∴4934x x +=， 2728x ∴=， ∴319119CF BC BF BC BF BF BF x ''-==-=-='''。
浙江省温州市中考数学真题试卷(含解析)
浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）. 1．数1，0，23-，2-中最大的是( )A ．1B ．0C ．23-D ．2-2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为( ) A ．51710⨯B ．61.710⨯C ．70.1710⨯D ．71.710⨯3．某物体如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为( ) A ．47B ．37C ．27D ．175．如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，AB AC =，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作BCDE ，则E ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒6．山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：株数（株)79122花径()cm6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为( ) A ．6.5cmB ．6.6cmC ．6.7cmD ．6.8cm7．如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在O 上，过点B 作O 的切线交OA 的延长线于点D ．若O 的半径为1，则BD 的长为( )A ．1B ．2C ．2D ．38．如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为( )A ．(1.5150tan )α+米B ．150(1.5)tan α+米 C ．(1.5150sin )α+米D ．150(1.5)sin α+米 9．已知1(3,)y -，2(2,)y -，3(1,)y 是抛物线2312y x x m =--+上的点，则( ) A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．132y y y <<10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR FG ⊥于点R ，再过点C 作PQ CR ⊥分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若2QH PE =，15PQ =，则CR 的长为( )A ．14B ．15C ．83D ．65二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：225m -= ． 12．不等式组30412x x -<⎧⎪⎨+⎪⎩的解为 ．13．若扇形的圆心角为45︒，半径为3，则该扇形的弧长为 ．14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有 头．15．点P ，Q ，R 在反比例函数ky x=（常数0k >，0)x >图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，若OE ED DC ==，1327S S +=，则2S 的 值为 ．16．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE l ⊥，BF l ⊥，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN方向走到M 点，观测C 点发现12∠=∠．测得15EF =米，2FM =米，8MN =米，45ANE ∠=︒，则场地的边AB 为 米，BC 为 米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（1）计算：04|2|(6)(1)--+--． （2）化简：2(1)(7)x x x --+．18．如图，在ABC ∆和DCE ∆中，AC DE =，90B DCE ∠=∠=︒，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且//AB DE ． （1）求证：ABC DCE ∆≅∆．（2）连结AE ，当5BC =，12AC =时，求AE 的长．19．A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为 1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20．如图，在64⨯的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF GH =，EF 不平行GH ．（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且5PQ MN =．21．已知抛物线21y ax bx =++经过点(1,2)-，(2,13)-． （1）求a ，b 的值；（2）若1(5,)y ，2(,)m y 是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值．22．如图，C ，D 为O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是AC 上一点，ADC G ∠=∠． （1）求证：12∠=∠．（2）点C 关于DG 的对称点为F ，连结CF ．当点F 落在直径AB 上时，10CF =，2tan 15∠=，求O 的半径．23．某经销商3月份用18000元购进一批T 恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T 恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a 件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． ①用含a 的代数式表示b ．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值． 24．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，DE ，BF 分别平分ADC ∠，ABC ∠，并交线段AB ，CD 于点E ，F （点E ，B 不重合）．在线段BF 上取点M ，N （点M 在BN 之间），使2BM FN =．当点P 从点D 匀速运动到点E 时，点Q 恰好从点M 匀速运动到点N ．记QN x =，PD y =，已知6125y x =-+，当Q 为BF 中点时，245y =．（1）判断DE 与BF 的位置关系，并说明理由． （2）求DE ，BF 的长． （3）若6AD =．①当DP DF =时，通过计算比较BE 与BQ 的大小关系．②连结PQ ，当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时，求所有满足条件的x 的值．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．数1，0，23-，2-中最大的是()A．1 B．0 C．23-D．2-解：22013-<-<<，所以最大的是1．故选：A．2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为()A．51710⨯B．61.710⨯C．70.1710⨯D．71.710⨯解：61700000 1.710=⨯，故选：B．3．某物体如图所示，它的主视图是()A．B．C．D．解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意，故选：A．4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为()A．47B．37C．27D．17解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率27=． 故选：C ．5．如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，AB AC =，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作BCDE ，则E ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒解：在ABC ∆中，40A ∠=︒，AB AC =， (18040)270C ∴∠=︒-︒÷=︒，四边形BCDE 是平行四边形， 70E ∴∠=︒．故选：D ．6．山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：株数（株) 7 9 12 2 花径()cm6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为( ) A ．6.5cmB ．6.6cmC ．6.7cmD ．6.8cm解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7， 故选：C ．7．如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在O 上，过点B 作O 的切线交OA 的延长线于点D ．若O 的半径为1，则BD 的长为( )A ．1B ．2C ．2D ．3解：连接OB ，四边形OABC 是菱形， OA AB ∴=， OA OB =， OA AB OB ∴==， 60AOB ∴∠=︒，BD 是O 的切线， 90DBO ∴∠=︒， 1OB =，33BD OB ∴==，故选：D ．8．如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为( )A ．(1.5150tan )α+米B ．150(1.5)tan α+米 C ．(1.5150sin )α+米D ．150(1.5)sin α+米 解：过点A 作AE BC ⊥，E 为垂足，如图所示： 则四边形ADCE 为矩形，150AE =， 1.5CE AD ∴==，在ABE ∆中，tan 150BE BEAE α==，150tan BE α∴=，(1.5150tan )()BC CE BE m α∴=+=+，故选：A ．9．已知1(3,)y -，2(2,)y -，3(1,)y 是抛物线2312y x x m =--+上的点，则( ) A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．132y y y <<解：抛物线的对称轴为直线1222(3)x -=-=-⨯-，30a =-<，2x ∴=-时，函数值最大，又3-到2-的距离比1到2-的距离小， 312y y y ∴<<．故选：B ．10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR FG ⊥于点R ，再过点C 作PQ CR ⊥分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若2QH PE =，15PQ =，则CR 的长为( )A ．14B ．15C ．83D ．65解：如图，连接EC ，CH ．设AB 交CR 于J ．四边形ACDE，四边形BCJHD都是正方形，45ACE BCH∴∠=∠=︒，90ACB∠=︒，90BCI∠=︒，180ACE ACB BCH∴∠+∠+∠=︒，90ACB BCI∠+∠=︒B∴，C，H共线，A，C，I共线，////DE AI BH，CEP CHQ∴∠=∠，ECP QCH∠=∠，ECP HCQ∴∆∆∽，∴12 PC CE EPCQ CH HQ===，15PQ=，5PC∴=，10CQ=，:1:2EC CH=，:1:2AC BC∴=，设AC a=，2BC a=，PQ CRCR AB⊥⊥，//CQ AB∴，//AC BQ，//CQ AB，∴四边形ABQC是平行四边形，10AB CQ∴==，222AC BC AB+=，25100a∴=，22a∴=25AC∴=，5BC=，1122AC BC AB CJ=，2545410CJ⨯∴==，10JR AF AB===，14CR CJ JR∴=+=，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：225m-=(5)(5)m m+-．解：原式(5)(5)m m=-+，故答案为：(5)(5)m m-+．12．不等式组30412xx-<⎧⎪⎨+⎪⎩的解为23x-<．解：30412xx-<⎧⎪⎨+⎪⎩①②，解①得3x<；解②得2x -．故不等式组的解集为23x-<．故答案为：23x-<．13．若扇形的圆心角为45︒，半径为3，则该扇形的弧长为34．解：根据弧长公式：45331804lππ⨯==，故答案为：34π．14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有140 头．解：由直方图可得，质量在77.5kg 及以上的生猪：903020140++=（头)，故答案为：140．15．点P ，Q ，R 在反比例函数k y x=（常数0k >，0)x >图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，若OE ED DC ==，1327S S +=，则2S 的值为 275．解：CD DE OE ==，∴可以假设CD DE OE a ===，则(3k P a ，3)a ，(2k Q a ，2)a ，(k R a，)a ， 33k CP a ∴=，2k DQ a =，k ER a =， OG AG ∴=，2OF FG =，23OF GA =， 132223S S S ∴==， 1327S S +=，3815S ∴=，1545S =，2275S =，故答案为275． 16．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE l ⊥，BF l ⊥，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现12∠=∠．测得15EF =米，2FM =米，8MN =米，45ANE ∠=︒，则场地的边AB 为 152 米，BC 为 米．解：AE l ⊥，BF l ⊥，45ANE ∠=︒，ANE ∴∆和BNF ∆是等腰直角三角形，AE EN ∴=，BF FN =，15EF ∴=米，2FM =米，8MN =米，152825AE EN ∴==++=（米)，2810BF FN ==+=（米)，252AN ∴=，102BN =152AB AN BN ∴=-=（米)；过C 作CH l ⊥于H ，过B 作//PQ l 交AE 于P ，交CH 于Q ，//AE CH ∴，∴四边形PEHQ 和四边形PEFB 是矩形，10PE BF QH ∴===，15PB EF ==，BQ FH =，12∠=∠，90AEF CHM ∠=∠=︒，AEF CHM ∴∆∆∽，∴255153CH AE HM EF ===， ∴设3MH x =，5CH x =，510CQ x ∴=-，32BQ FH x ==+，90APB ABC CQB ∠=∠=∠=︒，90ABP PAB ABP CBQ ∴∠+∠=∠+∠=︒，PAB CBQ ∴∠=∠，APB BQC ∴∆∆∽， ∴AP PB BQ CQ =， ∴151532510x x =+-， 6x ∴=，20BQ CQ ∴==，202BC ∴=，故答案为：152，202．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（104|2|(6)(1)-+--．（2）化简：2(1)(7)x x x --+．解：（1）原式2211=-++2=；（2）2(1)(7)x x x --+22217x x x x =-+--91x =-+．18．如图，在ABC ∆和DCE ∆中，AC DE =，90B DCE ∠=∠=︒，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且//AB DE ．（1）求证：ABC DCE ∆≅∆．（2）连结AE ，当5BC =，12AC =时，求AE 的长．【解答】证明：（1）//AB DE ，BAC D ∴∠=∠， 又90B DCE ∠=∠=︒，AC DE =，()ABC DCE AAS ∴∆≅∆；（2）ABC DCE ∆≅∆，5CE BC ∴==，90ACE ∠=︒， 222514413AE AC CE ∴=+=+=．19．A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为 1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；1 1.6 2.2 2.7 3.54 2.56A x +++++==，23 1.7 1.8 1.7 3.6 2.36B x +++++==； （2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A 酒店的经营状况较好．理由：A 酒店盈利的平均数为2.5，B 酒店盈利的平均数为2.3．A 酒店盈利的方差为1.073，B 酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A 酒店比较大，故A 酒店的经营状况较好．20．如图，在64⨯的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF GH =，EF 不平行GH ．（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且5PQ MN =．解：（1）如图1，线段EF 和线段GH 即为所求；（2）如图2，线段MN 和线段PQ 即为所求．21．已知抛物线21y ax bx =++经过点(1,2)-，(2,13)-．（1）求a ，b 的值；（2）若1(5,)y ，2(,)m y 是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值．解：（1）把点(1,2)-，(2,13)-代入21y ax bx =++得，2113421a b a b -=++⎧⎨=-+⎩， 解得：14a b =⎧⎨=-⎩； （2）由（1）得函数解析式为241y x x =-+，把5x =代入241y x x =-+得，16y =，21126y y ∴=-=，12y y =，∴对称轴为2x =，451m ∴=-=-．22．如图，C ，D 为O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是AC 上一点，ADC G ∠=∠．（1）求证：12∠=∠．（2）点C 关于DG 的对称点为F ，连结CF ．当点F 落在直径AB 上时，10CF =，2tan 15∠=，求O 的半径．解：（1）ADC G ∠=∠，∴AC AD =，AB 为O 的直径，∴BC BD =，12∴∠=∠；（2）如图，连接DF ，AC AD =，AB 是O 的直径，AB CD ∴⊥，CE DE =，10FD FC ∴==，点C ，F 关于DG 对称，10DC DF ∴==，5DE ∴=，2tan 15∠=， tan 12EB DE ∴=∠=，12∠=∠，2tan 25∴∠=， 25tan 22DE AE ∴==∠， 292AB AE EB ∴=+=， O ∴的半径为294． 23．某经销商3月份用18000元购进一批T 恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T 恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a 件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a 的代数式表示b ．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值． 解：（1）设3月份购进x 件T 恤衫，1800039000102x x+=， 解得，150x =，经检验，150x =是原分式方程的解，则2300x =，答：4月份进了这批T 恤衫300件；（2）①每件T 恤衫的进价为：39000300130÷=（元)，(180130)(1800.8130)(150)(180130)(1800.9130)(1800.7130)(150)a a a b a b -+⨯--=-+⨯-+⨯--- 化简，得1502a b -=； ②设乙店的利润为w 元，150(180130)(1800.9130)(1800.7130)(150)543660054366003621002a w ab a b a b a a -=-+⨯-+⨯---=+-=+⨯-=+，乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，a b ∴， 即1502a a -， 解得，50a ，∴当50a =时，w 取得最大值，此时3900w =，答：乙店利润的最大值是3900元．24．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，DE ，BF 分别平分ADC ∠，ABC ∠，并交线段AB ，CD 于点E ，F （点E ，B 不重合）．在线段BF 上取点M ，N （点M 在BN 之间），使2BM FN =．当点P 从点D 匀速运动到点E 时，点Q 恰好从点M 匀速运动到点N ．记QN x =，PD y =，已知6125y x =-+，当Q 为BF 中点时，245y =． （1）判断DE 与BF 的位置关系，并说明理由．（2）求DE ，BF 的长．（3）若6AD =．①当DP DF =时，通过计算比较BE 与BQ 的大小关系．②连结PQ ，当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时，求所有满足条件的x 的值．解：（1）DE 与BF 的位置关系为：//DE BF ，理由如下：如图1所示：90A C ∠=∠=︒，360()180ADC ABC A C ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒， DE 、BF 分别平分ADC ∠、ABC ∠，12ADE ADC ∴∠=∠，12ABF ABC ∠=∠， 1180902ADE ABF ∴∠+∠=⨯︒=︒， 90ADE AED ∠+∠=︒，AED ABF ∴∠=∠，//DE BF ∴；（2）令0x =，得12y =，12DE ∴=，令0y =，得10x =，10MN ∴=， 把245y =代入6125y x =-+， 解得：6x =，即6NQ =，1064QM ∴=-=， Q 是BF 中点，FQ QB ∴=，2BM FN =，642FN FN ∴+=+，解得：2FN =，4BM ∴=，16BF FN MN MB ∴=++=；（3）①连接EM 并延长交BC 于点H ，如图2所示：21012FM DE =+==，//DE BF ，∴四边形DFME 是平行四边形，DF EM ∴=，6AD =，12DE =，90A ∠=︒，30DEA ∴∠=︒，30DEA FBE FBC ∴∠=∠=∠=︒，60ADE ∴∠=︒，60ADE CDE FME ∴∠=∠=∠=︒，120DFM DEM ∴∠=∠=︒，1801203030MEB ∴∠=︒-︒-︒=︒，30MEB FBE ∴∠=∠=︒，180********EHB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，4DF EM BM ===，122MH BM ∴==， 426EH ∴=+=， 由勾股定理得：22224223HB BM MH =-=-=22226(23)3BE EH HB ∴=-=+=当DP DF =时，61245x -+=， 解得：203x =， 2022141433BQ x ∴=-=-=， 2233> BQ BE ∴>；②（Ⅰ）当PQ 经过点D 时，如图3所示：0y =，则10x =；（Ⅱ）当PQ 经过点C 时，如图4所示：16BF =，90FCB ∠=︒，30CBF ∠=︒，182CF BF ∴==， 8412CD ∴=+=， //FQ DP ，CFQ CDP ∴∆∆∽，∴FQ CF DP CD=， ∴28612125x x +=-+， 解得：103x =； （Ⅲ）当PQ 经过点A 时，如图5所示：//PE BQ ，APE AQB ∴∆∆∽，∴PE AE BQ AB=， 由勾股定理得：222212663AE DE AD =-=-=，6343103AB ∴=+=，∴612(12)63514103x x --+=-， 解得：143x =， 由图可知，PQ 不可能过点B ；综上所述，当10x =或103x =或143x =时，PQ 所在的直线经过四边形ABCD 的一个顶点．。
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温州市2000年中考数学试题 姓名_____________
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2
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2
222
3--===++=-=+=-====-----=+-+--+-+-⨯⨯⨯⨯---++-计算分本题解答题三的值等于则的图象经过点反比例函数则圆锥的侧面积是底面的半径是已知圆锥的高线长为的解是方程分共分每小题填空题二解析式是所得到的新的抛物线的个单位的图象向下平移把抛物线外离
外切内切相交则这两圆的位置关系是圆心距为和已知两圆的半径分别为等于则若
和点于点依次交的割线引过点为切点的切线是如图的根是方程的倍数的概率是是个这五个自然数中任取一到从那么样本平均数等于样本数据则菱形的边长是和长分别为已知菱形的两条对角线分解因式的结果是其结果正确的是用科学记数法表示数等于计算分共分每小题选择题一k x
k
y cm cm cm x x x y D x y C x y B x y A x y D C B A D C B AD D C B A x x x D C B A D C B A cm D cm
C cm
B cm A cm cm a a D a
C a B a a A a
D C B A D C B A .
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______________,12,14.20.__________,01213.19)
15,3(..
,1,1,3,1,)5.(18BE AE :
E,BD AC,O,⊙,)5.(17:,,21,,)4.(1632:)4.(15222个那么其中应购排球这笔经费恰好用完购买篮球和排球根据上述情况的个数比应为所购的篮球和排球根据活动的需要个排球购买个篮球所付的款正好可
购买个篮球此笔经费正好可购篮球和排球决定用若干元经费添置育活动某校为了丰富学生的体
等于则图中阴影部分的面积
交于点为直径作半圆分别以中正方形如图线长是则这个矩形的对角这个矩形的面积为的铁丝折成一个矩形把一根长度为
的取值范围是则有实数根的一元二次方程已知关于分共分每小题填空题四的解析式求这个二次函数时当时当已知二次函数分本题求证交于点对角线内接于已知四边形如图分本题是平行四形
四边形求证相交于点与如图分本题解方程分本题O BC AB AB ABCD cm cm cm k k x k x x y x y x c bx x y DC
AD
ABCD ABCD CO AO O BD AC x
x ==-+++=-===++===∠=∠=+A
B C
D
O
A
D
C
B O
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2
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B
C
D
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A
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,32AC FD FE,,O ⊙CF E,AB CD ,Rt ACB O,⊙,)10.(26?
,,10)2()1(,,,,,,16,,12,,,)7.(25)
,,(,,,,,,30,50,70,,)4.(24.._________,,,,
6
5
4
3
2
1
:
,.23的值的半径和求求证已知连结的直径是于弦内接于如图分本题
多少天则完成这项工程最少要两队工作天数都是整数天内完成若要求这项工程在的代数式表示用乙两队工作的天数分别表示甲用程乙两队共同完成这项工如果由甲天完成则需如果乙队独做天完成需如果甲队独做乙两队施工一项工程交给甲分本题只要画出一种分法不要求写画法画图工具不限个内角的度数并标出每个小三角形各似分成的两个小三角形相个小三角形分别与分成的两并使分为两个小三角形将直线分为两个小三角形将使直线画直线已知中中和在如图分本题解答题
五朵花有那么长方体的下底面共所示如图放置的长方体个立方体拼成一个水平花朵分布完全一样的四颜色现将上述大小相同花的朵数绿紫白蓝黄红
颜色
朵数情况列表如下各面上的颜色与花的画上朵数不等的花涂上六种不同的颜色并把立方体的六个面分别∠===⊥∠=∠︒=∠︒=∠︒=∠=∠EO
DF BE ABC Rt y
x y x DEF ABC DEF m ABC l m l E B D A DEF ABC ∆∆∆∆∆∆∆.,09
4
)2(t t AB HA,(3).
y ,HA BF (2)x ,x y (1)y OE x,OA .B A,HE HE F D,CE CE O ⊙G,②HC O ⊙①:,,3,30,,12.(28.
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,)0,(),0,(4)1(2,2
2,,)12.(2722ABP 21212的值求的两个根的一元二次方程的长恰好是关于若的值求时当的取值范围
并写出自变量的函数关系式与求设两点的延长线分别交于及与两点的延长线分别交于及与相切于点与且满足下列条件点上一动是直角边中分如图在本题请说明理由如果不存在式请求此时抛物线的解析如果存在使是否存在实数直线过点取何值时当用不着左侧在点若点的代数式表示用含求二次函数最小值是抛物线的顶点两点轴交于与抛物线轴交于点与直线已知在同一坐标系中如图分本题k k t k HE O CE H Rt HEC HEC Rt S x x B A k C x B x A x k x k x y P y k
kx y ABC =-
+-+====︒=∠∠=∠=<⋅++-=-
+=∆∆∆ C B。