第六章 计数资料的统计描述

医学统计学
statistics of medicine
王俊明 wjm_2000@
河北北方学院预防医学教研室
第六章
计数资料的统计描述

计数资料的基本形式是绝对数， 如某地区高血压患者人数，某单位A型血人数。 在进行比较的时候，绝对数通常说明不了全部问题。 问：怎么办？ 答：在绝对数的基础上计算相对数，再进行比较。
甲乙两种疗法治疗某病的治愈率比较
甲疗法 病人数 治愈数 治愈率 (%) 300 180 60.0 普通型 100 35 35.0 重型 400 215 53. 8 合计 病型 乙疗法 病人数 治愈数 治愈率 (%) 100 65 65.0 300 125 41.7 400 190 47.5
从合计看，甲疗法的治愈率高于乙疗法； 从类型看，乙疗法的治愈率高于甲疗法； 自相矛盾！ 为什么？ 两种疗法所选的人群病型构成不同。 怎么办？ 按照统一标准进行校正，然后进行比较。
n
总体率未知
Sp
p(1 p ) n
2、率的区间估计 ①近似正态法： 当n ＞50，且 np与n(1-p)均大于5时，样本率p近似正 态分布，总体率的（1-α）可信区间为： p u／2 Sp 例：从河北北方学院随机抽查了100名参加全国英语四级 考试的学生，通过考试的学生共有90名，计算该校学 生英语四级通过率的95%可信区间。

一、常用相对数
1、率 描述某现象发生的频率或强度，又叫强度相对数。 计算公式：
率=

某时期内发生某种现象的观察单位数 ×k 同期可能发生某种现象的观察单位总数

K是比例基数，通常取100％、1000‰、1万／1万和10万 ／10万等，根据习惯用法来确定。 总体率用π，样本率用 p 表示。 例：全班100名同学（观察单位）某课程考试优秀者 （发生现象）5名， 优秀率为5%。
乙地区 预期患 调查人数 病人数 241 51 315 145 175 115 58 42 789 353
甲地区标化患病比 SMR = 322/305 = 1.05 甲地区标化患病率 42.1%×1.05 = 44.2% 乙地区标化患病比 SMR = 335/353 = 0.95
乙地区标化患病率 42.1%×0.95 = 40.0%
90 p 0.9 100 Sp 0.9(1 0.9) 0.03 100
np 100 0.9 90,
n(1 p) 100 0.1 10
u
0.05/ 2
1.96
(90% 1.96 0.03)
95.88%)
(84.12%,
②查表法： 当n ≤50时用。 例：随机抽查了河北北方学院学生40名，其中中共党员9 名，求该校学生党员百分率的95%可信区间。 查附表， n = 40，X = 9纵横交叉处上行的区间值（11~38） 即为其95%可信区间 ( 11%，38% )。 附表中只给出了X ≤ n/2部分，当X ＞ n/2时，以n 和(n – X ) 查表，然后用100减去所查到的区间值即为所求区 间值。 例：求学生中非党员百分率的95%可信区间。 （62%， 89%）
乙疗法标化治愈率 = 427/800 = 53.4%
类型二 ：
年龄 50~ 60~ 调查 人数 354 251 甲地区 患病 患病率 (%) 人数 … … … … 调查 人数 241 315 乙地区 患病 患病率 (%) 人数 … … … …
70~ 80~
合计
130 41 776
… … 322
… … 41.5
4、进行样本相对数比较时要注意可比性。 两个要求： ①除了研究因素（比较因素）以外，研究方法以及其它 条件要尽可能的相同或相近，也就是：在相同的条件 下比较才有意义。 ②观察对象内部的影响因素（性别、年龄等），各组内 部构成要相同。 5、样本率（或构成比）的比较，不但要随机抽样，还 应当做假设检验（后边讲述）。
已知： ①各个类别的观察例数 ②每个类别中的阳性例数（如治愈人数等）
病型
普通型 重型 合计
标准治 疗人数 400 400 800
甲疗法
乙疗法
原治愈 率(%) 60.0
35.0 ―
预期治 愈数 240
140 380
原治愈率 (%)
65.0 41.7 ―
预期治 愈数 260
167 427
甲疗法标化治愈率 = 380/800 = 47.5%
2、构成比 描述事物内部某一部分个体与该事物各部分个体的总和 之比，用来说明各构成部分在总体中所占的比重，又叫 结构相对数。比例基数通常取100％。计算公式：
构成比=
某一组成部分的观察单位数
同一事物各组成部分的观察单位总数
×100%
注意：各组成部分的构成比之和为100% 。
例：全班200名同学其中男96名，女104名。按照生 源地统计，河北68名，四川44名，上海12名，山 西36名，内蒙古40名，分别计算该班同学的性别、 生源地构成比。
175 58 789
… … 335
… … 42.5
已知： ①各类别的观察例数 ②阳性总例数（如治愈人数等），即各类别中的阳性 数未知
甲地区 年龄 标准患 病率 调查人数 预期患 病人数 50~ 21.3 354 75 60~ 46.1 251 116 70~ 65.5 130 85 80~ 71 41 29 42.1 776 305 合计
某班同学性别构成比
性别 男 女 合计 人数 96 104 200 构成比（%） 48 52 100
某班同学生源地构成比
地区 河北 四川 上海 山西 内蒙古 合计 人数 68 44 12 36 40 200 构成比 34 22 6 18 20 100
3、相对比 是指两个有联系的指标之比，是描述两个有关联指标的 对比水平的指标，用以说明甲是乙的若干倍或百分之几。 计算公式： 相对比= 甲指标 乙指标 （或100%）
2、标准不同得到的标化值不同。 3、内部各小组率有明显交叉时，不宜标准化，应分小组 比较。
4、标化后的数值再不反映实际水平。
5、如果对样本率进行标准化，标准化后的率同样存在抽 样误差，两样本标准化率的比较还应作假设检验。
五、率的抽样误差与区间估计
1、率的标准误
总体率已知
p
(1 )
三、率的标准化法
1、标准化的意义和基本思想 标准化的原因： 当两组资料进行比较时，如果其内部不同小组率有明 显差别，而且两组内部构成也明显不同 ，直接比较不 合理，需要进行标准化后再进行比较。
标准化的意义和基本思想： 统一内部构成，使资料具有可比性。
2、标准化率的计算
方法： ①直接法 ③有代表性的
注意： （1）甲、乙两指标可以是性质相同也可以不同 （2）甲、乙两指标可以是绝对数，也可以是相对数 （3）通常有以下三种情况：
①绝对数的比： 一附院病床数与二附院病床数的比 （性质相同） 医护人员数量与病床数的比 （ 性质不相同） ②率的比： 在流行病学的队列研究中，暴露组与非暴露组某病的 发病率之比，即RR值。 ③两个相对比的比： 在流行病学的病例对照研究中，病例组与对照组的暴 露比值之比，即OR值。
学习要点

概念解释： 率，构成比，相对比。
方法应用：计数资料的统计描述，率的区间估计。

课后思考题
1、如何正确使用相对数。
推荐阅读书目
1、孙振球. 《医学统计学》第二版，人民卫生出版社， 2005 年 2、方积乾. 《卫生统计学》第五版 . 人民卫生出版社， 2003年 3 、徐勇勇. 《医学统计学》第二版 . 高等教育出版社， 2004年 4、余松林. 《医学统计学》 . 人民卫生出版社， 2002年
二、使用相对数时应注意的问题
1、计算率的时候分母不宜太小，应大于30，否则用绝 对数比较好，但是在动物实验中，如果设计周密，经 过严格控制实验因素，精选研究对象，用20只甚至10 只也可以计算反应率、死亡等指数。 2、要明确各个相对指标的意义以及它们之间的联系与 区别，使用时要合理选用，不能以此替彼。常见的错 误：用构成比代替率。 3、观察单位数不等的几个率，不能直接相加求其总率 （平均率）。
SMR
标准化死亡比（standard mortality ratio），被标化人群 的死亡率与标准组人群死亡率的比值，在流行病学中 常用。
当 SMR ＞ 1，说明被标化人群的死亡率高于标准组 当 SMR ＜ 1，说明被标化人群的死亡率低于标准组
四、应用标准化时的注意事项
1、标准化法只适用于某因素的内部构成不同，并有可能 影响到合计率比较的情况。
3、标准化率的计算方法选择及计算过程
类型一 ：
甲疗法
病人数 治愈数 治愈率 (%) 180 60.0 普通型 300 重型 合计 100 400 35 215 35.0 53. 8 病型
乙疗法
病人数 治愈数 治愈率 (%) 100 65 65.0 300 400 125 190 41.7 47.5