离散数学答案(1--5)(谷风书屋)
《离散数学》课后习题解答--第5章
习题5.11.设A=⎨a,b,c⎬，B=⎨1,2,3⎬，试说明下列A到B二元关系，哪些能构成A到B的函数？⑴f1=⎨<a,1>,<a,2>,<b,1>,<c,3>⎬⑵f2=⎨<a,1>,<b,1>,<c,1>⎬⑶f3=⎨<a,2>,<c,3>⎬⑷f4=⎨<a,3>,<b,2>,<c,3>,<b,3>⎬⑸f5=⎨<a,2>,<b,1>,<b,2>⎬解：⑴不能构成函数。
因为<a,1>∈f1且<a,2>∈f1⑵能构成函数⑶不能构成函数。
因为dom f3≠A⑷不能构成函数。
因为<b,2>∈f4且<b,3>∈f4⑸能构成函数。
2.试说明下列A上的二元关系，哪些能构成A到A的函数？⑴A=N(N为自然数集合)，f1=⎨<a,b>| a∈A∧b∈A∧a＋b＜10⎬⑵A=R(R为实数集合)，f2=⎨<a,b>| a∈A∧b∈A∧b=a2⎬⑶A=R(R为实数集合)，f3=⎨<a,b>| a∈A∧b∈A∧b2=a⎬⑷A=N(N为自然数集合)，f4=⎨<a,b>| a∈A∧b∈A∧b为小于a的素数的个数⎬⑸A=Z(Z为整数集合)，f5=⎨<a,b>| a∈A∧b∈A∧b=|2a|＋1⎬解：⑴不能构成函数。
由于1+1＜10且1+2＜10，所以<1,1>∈f1且<1,2>∈f1。
⑵能构成函数。
⑶不能构成函数。
由于12=1且(-1)2=1，所以<1,1>∈f3且<1,-1>∈f3。
⑷能构成函数。
⑸能构成函数。
3. 回答下列问题。
⑴设A=⎨a,b⎬，B=⎨1,2,3⎬。
求B A，验证|B A|= |B||A|。
离散数学课后答案
离散数学课后答案1. 集合论1.1. 集合的基本概念•问题1：什么是集合？如何表示一个集合？集合是由一些确定的元素构成的整体。
可以使用以下方式表示一个集合：–列举法：将集合的所有元素逐一列举出来，并用大括号{}包括起来。
–描述法：使用一种公式或条件来描述集合中的元素的特点，并用大括号{}包括起来。
–空集：不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
•问题2：集合的关系有哪些？集合的关系有以下几种：–包含关系（⊆）：集合A的所有元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集，表示为A⊆B。
–真包含关系（⊂）：集合A是集合B的子集，且A≠B，则称集合A是集合B的真子集，表示为A⊂B。
–并集（∪）：将两个集合中的所有元素合并在一起，去除重复元素。
–交集（∩）：将两个集合中共有的元素提取出来。
–差集（-）：从一个集合中去掉与另一个集合中相同的元素。
–互斥关系：两个集合没有共同的元素，即交集为空集。
1.2. 集合的运算•问题1：集合的运算有哪些？集合的运算有以下几种：–并集运算（∪）：将两个集合中的所有元素合并在一起，去除重复元素。
–交集运算（∩）：将两个集合中共有的元素提取出来。
–差集运算（-）：从一个集合中去掉与另一个集合中相同的元素。
–补集运算（C）：对于给定的全集U，集合A 在U中的补集就是U中除去集合A中的所有元素所构成的集合，表示为A’。
–笛卡尔积（×）：将两个集合的元素按照有序对的形式进行组合，构成一个新的集合。
•问题2：集合运算的性质有哪些？集合运算的性质有以下几种：–交换律：A∪B = B∪A，A∩B = B∩A。
–结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
–分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)。
–吸收律：A∪(A∩B) = A，A∩(A∪B) = A。
–互补律：A∪A’ = U，A∩A’ = ∅。
大学_《离散数学》课后习题答案
《离散数学》课后习题答案《离散数学》简介1、集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数2、图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用3、代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数4、组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理5、数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理离散数学被分成三门课程进行教学，即集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑。
教学方式以课堂讲授为主，课后有书面作业、通过学校网络教学平台发布课件并进行师生交流。
《离散数学》学科内容随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。
离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。
由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型;又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。
离散数学是传统的逻辑学，集合论(包括函数)，数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数(包括代数系统，群、环、域等)，布尔代数，计算模型(语言与自动机)等汇集起来的一门综合学科。
离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。
离散数学也可以说是计算机科学的基础核心学科，在离散数学中的有一个著名的典型例子-四色定理又称四色猜想，这是世界近代三大数学难题之一，它是在1852年，由英国的一名绘图员弗南西斯格思里提出的，他在进行地图着色时，发现了一个现象，“每幅地图都可以仅用四种颜色着色，并且共同边界的国家都可以被着上不同的颜色”。
离散数学 习题答案
命题公式 不必写 不必写 不必写 不必写
S∧¬W∧W∧Q∧¬S∧W=0 S∧¬W∧W∧Q∧S∧¬W=0
不必写 S∧¬W∧¬W∧Q∧¬S∧W=0
略
习题二
一、分别用等算演算与真值表法，判断下列公式是否存在主 析取范式或主合取范式，若有，请写出来。
(1)(¬p→q)→(¬q∨p) (2)(¬p→q)→(q∧r) (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) (4) ¬(q→¬p)∧¬p (5)(p∧q)∨(¬p∨r) (6)(p→(p∨q))∨r (7)(p∧q)∨r (8) (p→q)∧(q→r) (9) (p∧q)→q (10) ¬(r↔p)∧p∧q 解：(1)
p q ¬p (¬p→q) ¬q (¬q∨p) (¬p→q)→(¬q∨p)
001
0
1
1
1
011
1
0
0
0
100
1
1
1
1
110
1
0
1
1
存在主析取范式=成真赋值对应的小项的析取
=m ∨m ∨m =(¬p∧¬q)∨(p∧¬q)∨(p∧q)
00
10
11
主析取范式=成假赋值对应的大项的合取
=M =p∨¬q
01
等值演算：
(8) (p→q)∧(q→r) p q r (p→q) (q→r)
(p→q)∧(q→r)
00 0
1
1
1
00 1
1
1
1
01 0
1
0
0
01 1
1
1
1
10 0
0
1
0
10 1
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11 0
离散数学答案(1--5)
02任务_0001试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C. {{1}, {a}, {1, a }}D. {,{1}, {a}, {1, a }}2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 不是对称的C. 传递的D. 反自反3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{a}}AB. {1，2}AC. {a}AD. A4.设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1,3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. f◦gB. g◦fC. f◦fD. g◦g5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD. A B，且A B7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．A. 最大元B. 最小元C. 极大元D. 极小元8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 1024B. 10C. 100D. 19. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 2C. 1D. 310. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．A. {{a}}B. {a，{a}}C. {，{a}}D. {，a}02任务_0002试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
离散数学课后习题答案 (2)
离散数学课后习题答案1. 第一章习题答案1.1 习题一答案1.1.1 习题一.1 答案根据题意，设集合A和B如下：Set A and BSet A and B在此情况下，我们可以得出以下结论：•A的幂集为{ {}, {a}, {b}, {a, b} }；•B的幂集为{ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }；•A和B的笛卡尔积为{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) }。
因此，习题一.1的答案为：•A的幂集为{ {}, {a}, {b}, {a, b} }；•B的幂集为{ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }；•A和B的笛卡尔积为{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b,2), (b, 3) }。
1.1.2 习题一.2 答案根据题意，集合A和B如下所示：Set A and BSet A and B根据集合的定义，习题一.2要求我们判断以下命题的真假性：a)$A \\cap B = \\{ 2, 3 \\}$b)$\\emptyset \\in B$c)$A \\times B = \\{ (a, 2), (b, 1), (b, 3) \\}$d)$B \\subseteq A$接下来，我们来逐个判断这些命题的真假性。
a)首先计算集合A和B的交集：$A \\cap B = \\{ x\\,|\\, x \\in A \\, \\text{且} \\, x \\in B \\} = \\{ 2, 3 \\}$。
因此，命题a)为真。
b)大家都知道，空集合是任意集合的子集，因此空集合一定属于任意集合的幂集。
根据题意，$\\emptyset \\in B$，因此命题b)为真。
c)计算集合A和B的笛卡尔积：$A \\times B = \\{ (x, y) \\,|\\, x \\in A \\, \\text{且} \\, y \\in B \\} = \\{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) \\}$。
离散数学参考答案
大 连 理 工 大 学课 程 名 称： 离散数学 试 卷： A 授课院 (系)： 软件学院 考试日期： 04 年 1 月 3 日 试卷共 4 页1、 简答下列各问(每小题2分共20分)1） 一个可满足的公式一定是永真式。
一个永真式一定是可满足的。
哪一句为真？ 后一句为真2） 一个偏序一定是一个全序。
一个全序一定是一个偏序。
哪一句为真？ 后一句为真3） 一个划分一定是一个覆盖。
一个覆盖一定是一个划分。
哪一句为假？ 后一句为假4） 同余关系一定是等价关系。
等价关系一定是同余关系，哪一句为真？ 前一句为真5） Y 盖复x ，则一定有x ≤y 。
若x ≤y ，则一定有Y 盖复x 。
哪一句为假？（≤为偏序）后一句为假 6） 一个单射、满射函数一定是一个双射函数。
一个双射函数一定是一个满射函数？哪一句为假？都不为假7） 一个分配格一定是一个布尔代数。
一个布尔代数一定是一个分配格。
哪一句为假？前一句为假8） 设T=<n,m>是一棵具有n 个结点m 条边的树，试给出结点n 和边m 的关系式： m =n-19） 设R 是集合X 中的二元关系，试给出R 的对称闭包:s( R)=R ⋃R10） 数理逻辑中介绍了哪8条推理规则？P 、T 、CP 、F 、UG 、US 、EG 、ES 规则姓名：学号： 院系： 级 班装订线2、 试证在完全二元有向树中，边的总数为2（n t –1）.其中n t 为树叶数。
（6分）证明：因为是完全二元树，所以每个结点的度数为2或0。
设度数为2的结点数为n 2 ,于是边数为m=2 n 2. 在树中边数m 和结点数n 有关系式 m=n-1即2 n 2.= n 2+n t -1而n= n 2+ n t 由上式得：m=n 2+ n t -1=m/2+ n t -1 整理得：m=2（n t –1）.3、 若无向树T 有两个顶点度为2，一个顶点度为3，3个顶点度为4，则T 有几片树叶？（6分）证明：设无向树有n 个结点，于是n=n 2+n 3+n 4+n t （1）其中：n 2，n 3， n 4 ，n t 分别代表度为2，为3，为4及叶结点。
2017离散数学答案(1--5)
2017离散数学答案(1--5)02任务_0001试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C. {{1}, {a}, {1, a }}D. {,{1}, {a}, {1, a }}2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 不是对称的C. 传递的D. 反自反3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{a}}AB. {1，2}AC. {a}AD. A4.设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1,3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. f◦gB. g◦fC. f◦fD. g◦g5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD. A B，且A B7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．A. 最大元B. 最小元C. 极大元D. 极小元8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 1024B. 10C. 100D. 19. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 2C. 1D. 310. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．A. {{a}}B. {a，{a}}C. {，{a}}D. {，a}02任务_0002试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
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02任务_0001
试卷总分：100 测试时间：0
单项选择题
一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）
1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．
A. {{1}, {a}}
B. {,{1}, {a}}
C. {{1}, {a}, {1, a }}
D. {,{1}, {a}, {1, a }}
2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y A}，则R的性质为
（）．
A. 不是自反的
B. 不是对称的
C. 传递的
D. 反自反
3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．
A. {a，{a}}A
B. {1，2}A
C. {a}A
D. A
4.
设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1,
3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，
则h =（）．
A. f◦g
B. g◦f
C. f◦f
D. g◦g
5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，
S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．
A. 自反
B. 传递
C. 对称
D. 自反和传递
6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．
A. A B，且A B
B. B A，且A B
C. A B，且A B
D. A B，且A B
7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5
是集合A的（）．
A. 最大元
B. 最小元
C. 极大元
D. 极小元
8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．
A. 1024
B. 10
C. 100
D. 1
9. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）
个．
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
10. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．
A. {{a}}
B. {a，{a}}
C. {，{a}}
D. {，a}
02任务_0002
试卷总分：100 测试时间：0
单项选择题
一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）
1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．
A. {{1}, {a}}
B. {,{1}, {a}}
C. {{1}, {a}, {1, a }}
D. {,{1}, {a}, {1, a }}
2. 设A、B是两个任意集合，侧A-B =Ø⇔( )．
A. A=B
B. A⊆B
C. A⊇B
D. B=Ø
3. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．
A. A B，且A B
B. B A，且A B
C. A B，且A B
D. A B，且A B
4. 若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．
A. {a，{ a }}∈A
B. Ø∈A。