数学：15.4因式分解(第1课时)课件(人教新课标八年级上)
合集下载
八年级数学上册因式分解课件人教新课标版_1
(3)25a2Leabharlann 1 (5a 1)()平方差公式
巩固 5.根据因式分解定义填空：
(1)x3 2x2 x x( ) (2)a2 4a 4 (a 2)( )
(3)m(x y) n(x y) (x y)( )
小结 1.因式分解的定义
2.整式乘法与因式分解的关系 整式乘法
ma mb m(a b)
因式分解
探究 “整式乘法”与“因式分解”有怎样
的关系呢？
整式乘法
ma mb m(a b)
因式分解
归纳 整式乘法与因式分解的关系： 整式乘法与分解因式是互为逆 运算关系。
整式乘法 互为逆运算 因式分解
范例 例1.下列因式分解是否正确？为什么？
(1)x3 x2 x2 (x 1) (2)x2 2 y2 (x 2 y)(x 2 y)
因式分解
作业 1.下列各式哪些是因式分解？
(1)x3 3x 1 x(x 3) 1 (2)x2 4 2x (x 2)(x 2) 2x (3)10x2 5x 5x(2x 1) (4)x2 2x 1 (x 1)2
巩固 2.根据因式分解定义填空：
(1)x2 4 (x 2)( ) (2)a2 6a 9 ( )2 (3)x2 x 2 (x 1)( )
“因式分解”与“整式乘法” 的互逆关系。
巩固 1.下列因式分解变形是否正确？为什么？
(1) 9x2 y2 12xyz 3xy(4z 3xy) (2)2m( y z) 3n(z y)
( y z)(2m 3n)
等式必须成立
范例 例2.下列各式哪些是因式分解？
(1)x2 x x(x 1) (2)a2 2a 1 a(a 2) 1
因式分解
探究 下列等式从左边到右边进行了
人教版八年级数学上册《因式分解-公式法》第1课时课件
+ − +
= +++ +−−
= 2 + + −
练习
下列因式分解错误的是(
)
4
2
2
2
A −0.01 + = 0.1 +
9
3
3
2
B + = +1
C
D
2
2
− 0.1
3
2 2
− = + −
2
−16 + 1 = 4 + 1 4 − 1
复习引入
问题
什么叫做因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的
形式，这样的变形叫做因式分解.
问题
我们已学习过什么因式分解的方法？
提公因式法.
复习引入
问题
整式乘法中的平方差公式是什么？
2
2
平方差公式： + − = − .
+ −
2
−
2
整式乘法
因式分解
2
−
2
+ −
分析
2
2 2
2
C： − = −
2
= + −
2
− 0.1
3
练习
下列因式分解错误的是( D )
4
2
2
2
A −0.01 + = 0.1 +
9
3
3
2
B + = +1
C
D
2
2
− 0.1
3
2 2
− = + −
最新人教版八年级上册数学公开课《因式分解课件PPT》幻灯片
痈疽肿毒。和血滋阴，除风润燥，化痰清肺，利 小便，调大肠，圣药也。张灿玾表示，阿胶因味 甘性平，主要归肺、肝及肾经，能补虚、滋阴润
肺，有补血养血、美容养颜、抗衰老、
抗疲劳、提高免疫力等功效。另外，阿胶还有行 血的作用。医书中就有“浚血之源清血之流”的记 载。这是因为阿胶既能养血又能补肝，肝为血源，
药材。什么是道地药材？就是每
种生物，它需要有特殊的气候、地理来培育它， 才具有独特作用。就如人参只有长在上，在那种 地理下，药效才更好。又如川穹是四川的最好，
广木香是广阿出的胶才叫阿胶。 当前正值冬季，活动趋向休止，人的身体也不例 外，阳气开始潜藏，阴气逐渐旺盛，这个时候可 以进行一些必要的滋补。而说到滋补，就不得不
小结：
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法：
（1）定系数 （2）定字母 （3）定指数 3、提公因式法分解因式的步骤（分两步）：
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式；
4、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）某项提出莫漏1； （3）首项有负常提负，提出负号时要注意变
号
2 a a2 2(m+n)
3m -2xy
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 解:8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3).
腹痛，虚劳羸瘦，阴气不足，脚酸不
能久立，养肝气。”《本草纲目》中这样写道，阿 胶疗女人血痛血枯，经水不调，无子、崩中带下 ，胎前产后诸疾。男女一切风病，骨节疼痛，水
新人教版八年级数学上册《因式分解》课件
辨一辨
判断下列等式从左至右的变形是否 因式分解
(1) x2-3x-1=x(x-3) -1 ………(×) (2) (x-3)(x+2)=x2-x-6 ………(×) (3) x2+1=x(x+ 1 ) …………(×)
x
(4) a2－4ab+4b2=(a－2b)2 …(√)
议一议
把下列多项式因式分解：
分解必 须彻底
解:原式= 4a(x-y)2-2b(x-y)2 解:原式= m2(m2-4)
=m2(m+2)(m-2)
=2(x-y)2(2a-b)
互为相反两数
(3) 4ab2-4a2b-b3
解:原式= b(4ab-4a2-b2)
的奇次幂相反， 偶次幂相等,
= -b(-4ab+4a2+b2) = -b(4a2-4ab+b2) = -b(2a-b)2
(1)12x2y+18xy2； (2)-x2+xy-xz； (3)2x3+6x2+2x
现有甲乙丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
甲同学： 解:12x2y+18xy2
=3xy(4x+6y)
乙同学： 解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)
丙同学： 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)
公因式 未提尽
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
做一做
把下列多项式分解因式 (1) 4a2+12a+9 =(2a+3)2
(2) (a+b)2-6(a+b)+9 = (a+b-3)2
新人教版八年级数学上册《因式分解》精品课件
学科网
因式分解的一般步骤为：
（1）如果多项式的各项有公因式， 那么先提公因式。 （2）如果各项没有公因式，那么可 以尝试运用公式来分解，其中一个多项 式整体上是两部分时，通常考虑用平方 差公式，如果一个多项式整体上是三部 分时，考虑用完全平方公式。
（3）如果一个多项式符合二次三项的 特点且不能用完全平方公式来分解，可考 虑用十字相乘，如果仍不能分解，可尝试 用求根公式法。
2
A ( x 2)( x 3) B ( x 2)( x 3) C ( x 2)( x 3) D ( x 2)( x 3)
学科网
练习：因式分解 2 2 2 （x 2x) 4(x 2x) 3
解 ： 原 式 （ x 2x 3） (x 2x 1) 2 (x 3)(x 1)(x 22x - 1) （x 3）(x 1)(x 2x 1)
（4）如果一个多项式的项数超过三项，
通常考虑用分组分解。
最后分解因式必须进行到每一个因式 不能再分为止。
例8：因式分解： （c b） (c b) a (a 2b)
解：原式 c b a 2ab 2 2 2 2 2 2 2ab) c ( b a c (b a 2ab) 2 22 2 c c ((a a b b)) ( c a b )( c-a b ) (c a b)(c a b)
练习：式子x kx 9是完全平方 式，则k ____ 6。
2
z.x.x.k
例3在多项式中能用乘法公 式进行因式
分解的是（ C）
A x 4
2
B x 2x 4
2
1 C x -x 4
2
D x 4y
因式分解的一般步骤为：
（1）如果多项式的各项有公因式， 那么先提公因式。 （2）如果各项没有公因式，那么可 以尝试运用公式来分解，其中一个多项 式整体上是两部分时，通常考虑用平方 差公式，如果一个多项式整体上是三部 分时，考虑用完全平方公式。
（3）如果一个多项式符合二次三项的 特点且不能用完全平方公式来分解，可考 虑用十字相乘，如果仍不能分解，可尝试 用求根公式法。
2
A ( x 2)( x 3) B ( x 2)( x 3) C ( x 2)( x 3) D ( x 2)( x 3)
学科网
练习：因式分解 2 2 2 （x 2x) 4(x 2x) 3
解 ： 原 式 （ x 2x 3） (x 2x 1) 2 (x 3)(x 1)(x 22x - 1) （x 3）(x 1)(x 2x 1)
（4）如果一个多项式的项数超过三项，
通常考虑用分组分解。
最后分解因式必须进行到每一个因式 不能再分为止。
例8：因式分解： （c b） (c b) a (a 2b)
解：原式 c b a 2ab 2 2 2 2 2 2 2ab) c ( b a c (b a 2ab) 2 22 2 c c ((a a b b)) ( c a b )( c-a b ) (c a b)(c a b)
练习：式子x kx 9是完全平方 式，则k ____ 6。
2
z.x.x.k
例3在多项式中能用乘法公 式进行因式
分解的是（ C）
A x 4
2
B x 2x 4
2
1 C x -x 4
2
D x 4y
人教八年级数学上册《因式分解》课件1
例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) –x2+4xy–4y2.
分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x= 2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
a2 + 2·a ·b +b2 解：(1)16x2+24x+9 = (4x)2+2·4x·3+32
( A) A．a(x－2)2 C．a(x－4)2
B．a(x＋2)2 D．a(x＋2)(x－2)
4 ． 把 多 项 式 2mx2 － 4mxy ＋ 2my2分 解 因 式 的 结 果 是 ___2_m__(x_－__y_)_2 _．
5．把下列各式分解因式： (1)(2x－1)2－(x＋2)2；
(2)4x2－12x＋9.
（10x-y)2,那么k的值是（ B ）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
4、如果x2+mxy+9y2是一个完全平
方式，那么m的值为（ B ）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
5、把 ab24ab4分解因式得
（C ）
A、ab12 B、ab12 C、ab22 D、ab22
6、计算 1 0 0 2 2 1 0 0 9 9 9 9 2的
（或差）的平方．
a 2 2 a bb 2
形辨如明a 真2 相 2 a bb 2 的式子称为
完全平方式.
下列各多项式是不是完全平方式?若
是,请找出相应的a和b.
1 2 3 x 22 x 1 x 2 y y x x 2 2 3 y 6 y 2 2
新人教版八年级上册因式分解(第一课时)课件
15、4 因式分解
一、什么是整式？
单项式和多项式统称为整式。
二、整式的乘法：
1、单项式乘单项式：形如 2 x y 2、单项式乘多项式：形如 m(a b) am bm 3、多项式乘多项式：形如 (m n)(a b) am an bm bn
整式的乘法实际上把几个多项式的积转化一个多项式
2 2 2
1、因式分解是整式乘法的逆变形。 2、因式分解的对象应是多项式。 3、因式分解的结果一定是积的形式。 4、结果中的每一个因式都必须是整式。 5、要分解到再也不能分解为止。
15、4、1
提公因式法
怎样将
am bm cm 分解因式？
7 7 7 (2) 13 6 2 9 9 9
怎样找出一个多项式的公因式？
1、看系数： 公因式的系数是各项系数的最大公约数。
一是取各项相同的字母；而是取相同字母的最 2、看字母：
低次幂。 如果多项式的首项是负的，应提取"-"号，使 3、确定符号：
括号内的多项式首项为正
例1、把下列个式分解因式：
(1)8a 3b 2 12ab2 c (3)8m n 2m n
一、因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子 变形叫做把这个把这个多项式因式分解，也叫做把这个 多项式分解因式。 二、整式乘法与因式分解的关系
m(a b)
整式乘法
整式乘法 因式分解 逆变形
am bm
因式分解
整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形
1、判断哪些是因式分解？并说明理由。
2
(2)2a(b c) 3(b c) (4) 3x3 6 x 2 3x
注：1 公因式可以是单项式也可以是多项式。
一、什么是整式？
单项式和多项式统称为整式。
二、整式的乘法：
1、单项式乘单项式：形如 2 x y 2、单项式乘多项式：形如 m(a b) am bm 3、多项式乘多项式：形如 (m n)(a b) am an bm bn
整式的乘法实际上把几个多项式的积转化一个多项式
2 2 2
1、因式分解是整式乘法的逆变形。 2、因式分解的对象应是多项式。 3、因式分解的结果一定是积的形式。 4、结果中的每一个因式都必须是整式。 5、要分解到再也不能分解为止。
15、4、1
提公因式法
怎样将
am bm cm 分解因式？
7 7 7 (2) 13 6 2 9 9 9
怎样找出一个多项式的公因式？
1、看系数： 公因式的系数是各项系数的最大公约数。
一是取各项相同的字母；而是取相同字母的最 2、看字母：
低次幂。 如果多项式的首项是负的，应提取"-"号，使 3、确定符号：
括号内的多项式首项为正
例1、把下列个式分解因式：
(1)8a 3b 2 12ab2 c (3)8m n 2m n
一、因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子 变形叫做把这个把这个多项式因式分解，也叫做把这个 多项式分解因式。 二、整式乘法与因式分解的关系
m(a b)
整式乘法
整式乘法 因式分解 逆变形
am bm
因式分解
整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形
1、判断哪些是因式分解？并说明理由。
2
(2)2a(b c) 3(b c) (4) 3x3 6 x 2 3x
注：1 公因式可以是单项式也可以是多项式。
数学：因式分解(第课时)课件(人教新课标八年级上) 公开课一等奖课件
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
公因式 4 a b2 相同字母 二看字母 最低指数
最大公约数 观察 方向 一看系数
三看指数
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
解:8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
14.4 因式分解
:整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)= x2 + x ； (x+1)(x－1)= x2－1 .
630能被哪些数整除？ 说说你是怎样想的。
630 2 3 5 7
2
请把下列多项式写成整式的乘积的形 式: (1)x2+x=___________; x(x+1) (x+1)(x-1) . (2)x2 – 1=__________ 上面我们把一个多项式化成了几个整式 的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多 项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
把下列各式用提公因式法因式分解
①3mx-6my ②x2y+xy2 ③12a2b3－8a3b2－16ab4
练习:
1.把下列各式分解因式: (1)8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2). 2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3. 3.计算5×34+24×33+63×32.
说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； m (2)4kx－ 8ky ； 4k (3)5y3+20y2 ； 5y2 (4)a2b－2ab2+ab . ab
注意：各项系数都是整数时，因式的 系数应取各项系数的最大公约数；字母取 各项的相同的字母，而且各字母的指数取 次数最低的.
动手试一试你会了吗？
15.4 因式分解 (提公因式法）
宝山二中 李海霞
:整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)= x2 + x ； (x+1)(x－1)= x2－1 .
630能被哪些数整除？ 说说你是怎样想的。
630 2 3 5 7
2
请把下列多项式写成整式的乘积的形 式: (1)x2+x=___________; x(x+1) (x+1)(x-1) (2)x2 – 1=__________ . 上面我们把一个多项式化成了几个整式 的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多 项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是相反方向的变 形
ma+mb+mc
它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m 叫做这个多项式的 公因式 由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成 两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m, 另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像 这种分解因式的方法叫做 提公因式法 .
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
公因式 4 a b2 相同字母 最低指数
最大公约数 观察 方向一看系数二看字母 三看指数例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
解:8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
例2
把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c)
=(b+c)(2a-3).
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是 因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； 因式分解 (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy 整式乘法 (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； 整式乘法 (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； 因式分解 (5) (a－3)(a+3)=a2－9 整式乘法 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； 因式分解 (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 因式分解
把下列各式分解因式： 1．2a－4b; 2．ax2+ax－4a; 3．3ab2－3a2b; 4．2x3+2x2－6x; 5．7x2+7x+14; 6．－12a2b+24ab2; 7．xy－x2y2－x3y3; 8．27x3+9x2y．
①3mx-6my ②x2y+xy2 ③12a2b3－8a3b2－16ab4
练习:
1.把下列各式分解因式: (1)8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2). 2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3. 3.计算5×34+24×33+63×32.
说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； m (2)4kx－ 8ky ； 4k (3)5y3+20y2 ； 5y2 (4)a2b－2ab2+ab . ab
注意：各项系数都是整数时，因式的 系数应取各项系数的最大公约数；字母取 各项的相同的字母，而且各字母的指数取 次数最低的.
动手试一试你会了吗？
15.4 因式分解 (提公因式法）
宝山二中 李海霞
:整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)= x2 + x ； (x+1)(x－1)= x2－1 .
630能被哪些数整除？ 说说你是怎样想的。
630 2 3 5 7
2
请把下列多项式写成整式的乘积的形 式: (1)x2+x=___________; x(x+1) (x+1)(x-1) (2)x2 – 1=__________ . 上面我们把一个多项式化成了几个整式 的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多 项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是相反方向的变 形
ma+mb+mc
它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m 叫做这个多项式的 公因式 由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成 两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m, 另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像 这种分解因式的方法叫做 提公因式法 .
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
公因式 4 a b2 相同字母 最低指数
最大公约数 观察 方向一看系数二看字母 三看指数例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
解:8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
例2
把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c)
=(b+c)(2a-3).
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是 因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； 因式分解 (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy 整式乘法 (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； 整式乘法 (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； 因式分解 (5) (a－3)(a+3)=a2－9 整式乘法 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； 因式分解 (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 因式分解
把下列各式分解因式： 1．2a－4b; 2．ax2+ax－4a; 3．3ab2－3a2b; 4．2x3+2x2－6x; 5．7x2+7x+14; 6．－12a2b+24ab2; 7．xy－x2y2－x3y3; 8．27x3+9x2y．