小学四年级奥数讲义(1)
四年级奥数讲义
四年级奥数讲义本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第一讲和倍问题知识点：已知两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。
和÷（倍数+1）= 较小数；较小数 × 倍数= 较大数；和－较小数= 较大数例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨？例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的2倍，问三种树各多少棵例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只？例4：三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，第三块钢板重多少千克？例5：某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒，问购进红粉笔、白粉笔各多少盒？例6：两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍，问两箱原有茶叶各多少千克？例7：甲水池有水1500升，乙水池有水1200升，每分钟从甲水池流入乙水池25升水，问多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？自我检测：填空。
小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍。
妈妈岁，小红岁。
生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍。
公鸡有只，母鸡有只。
小明买语文本和数学本共25本，其中语文本比数学本的2倍多4本，语文练习本买了本，数学练习本买了本。
师傅和徒弟一共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个。
徒弟生产零件个，师傅生产零件个。
A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，求A的速度是，B的速度是。
一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。
这块长方形木板的长是厘米，宽是厘米，面积是平方厘米。
小学四年级奥数讲义专题一 三角形
小学四年级奥数讲义专题一三角形小学四年级奥数讲义专题一：三角形
1. 三角形的定义
三角形是由三条线段组成的图形，它的特点是有三个顶点和三条边。
2. 三角形的分类
2.1 依据边长分类
- 等边三角形：三条边的长度都相等。
- 等腰三角形：两条边的长度相等。
- 普通三角形：三条边的长度都不相等。
2.2 依据角度分类
- 直角三角形：其中一个角度为90度。
- 钝角三角形：其中一个角度大于90度。
- 锐角三角形：三个角度都小于90度。
3. 三角形的性质
- 三角形的三个内角之和始终为180度。
- 三角形的两边之和大于第三边。
- 等边三角形的三个角度均为60度。
- 等腰直角三角形的两个锐角度均为45度。
4. 三角形的计算公式
4.1 周长
三角形周长是三条边的长度之和，可以使用以下公式计算：周长 = 边1长度 + 边2长度 + 边3长度
4.2 面积
三角形的面积可以使用以下公式计算：
面积 = 底边长度 * 高 / 2
5. 三角形的练题
1. 判断下列图形中是否为三角形：
- (图形1描述)
- (图形2描述)
- (图形3描述)
2. 求下列三角形的周长和面积：
- (三角形1描述)
- (三角形2描述)
- (三角形3描述)
通过学习本讲义，希望同学们能够掌握三角形的定义、分类、性质和计算方法，进一步提高数学运算能力。
四年级数学奥数讲义+练习-第1讲 找规律(一)(全国通用版,含答案)
奥数已经成为现在孩子学习的加强工具。
一种思维方式的训练，一种让孩子学以致用，举一反三的法宝，一种可以扩宽孩子思维的奥秘兵器。
老师经常对学生们说，养成好的学习品质，拥有好的学习方法比学习知识自己重要得多，它是学好知识的前提。
学习奥数更是如此。
奥数题对学生们的要求是非常严格的，你既要注意到思维有广度有深度，在做题时还要加倍小心。
有些题往往是一字之差，谬之千里。
习惯的养成不是一朝一夕之功。
要养成好的学习习惯，首先，需要学生对这个问题有个正确的认识，有些家长往往错误地认为。
只要是标题问题理解了，出点小错不妨。
这样做的结果，往往助长了学生粗心大意之习气。
而在奥数题中，一点小错，往往是致命的。
学生做题出错了，我们应把它做为一个好的教育学生的契机，引导学生找出错误原因并不停积累，是知识方面的，要牢记。
是习惯方面的，要改正。
相信久而久之，好的习惯必能养成。
第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【答案】（1）18（2）15（3）18,8（4）37,25（5）24,96（6）54,486（7）16,4（8）13,3【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
四年级升五年级奥数综合讲义第1讲-巧妙求和
第一讲巧妙求和一、专题简析：数列中从第二项起，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中数的个数称为项数。
通项公式：第n项=首项＋（项数—1）×公差项数公式：项数=（末项—首项）÷公差＋1求和公式：总和=（首项＋末项）×项数÷2二、典型例题例1：等差数列4,10,16,22，……，52共有多少项？练一练：1.等差数列2,5,8,11，……，101共有几项？2.有一堆粗细均匀的圆木，最上面有4根，每一层都比上一层多1根，最下面一层有25根，这堆圆木共有几层？例2：已知等差数列3,7,11,15，……，则该等差数列的第100项是多少？练一练：1.已知等差数列1,4,7，10，……，则该等差数列的第30项是多少？2.已知等差数列2,6,10,14，……，则该等差数列的第100项是多少？，例3：有这样一个数列1,2,3,4，……，99,100，请求出这个数列各项相加的和？练一练： 1+2+3+4……+49+50 6+7+8+9+……+75100+99+98+97+……+60 120+119+118+……+2+1例4．琳琳读一部小说，第一天读了40页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，共花10天读完，这本书共有多少页？练一练：1.一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层是120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？2.按一定规律排列的算式：4+2,5+8,6+14,7+20，……，那么第100个算式是什么？三、熟能生巧1、有一个等差数列：9,12,15,18，……，2004，这个数列共有多少项？2、求等差数列1,6,11,16，……，的第61项。
3、1—2＋3—4＋5—6……＋2009—2010＋2011 160+154+148+……+16 5+10+15+20+……+195+200 9+18+27+……+261+270（2+4+6+……+100）—（1+3+5+7+……+99）880—3—6—9—…—572+3—4+5+6—7+8+9—10+11+12—13+……+101+102—1034.5个连续自然数的和是225，求第一个数是多少？5.有30把锁的钥匙都搞乱了，为了使每把锁都被打开，至多要开多少次？。
小学四年级奥数讲义
小学四年级奥数讲义需要牢背的基本概念1、加法中的巧算：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法和加、减混合运算中的巧算：（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。
相反，一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数。
即 a-b-c=a-(b+c) a-(b+c) =a-b-c（2）在加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
如： a-b+c=a+c-b（3）加、减混合运算中去括号（或添括号）时，如果括号前面是“—”号，那么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+”号，那么括号里的符号不变。
如a-(b-c)=a-b+c,a+(b-c)=a+b-c如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做另一个数的“互补数”。
2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c、 (a-b)×c=a×c-b×c 3、除法中的巧算：（1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b（2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律，进行巧算。
公式：如果a÷b=c 则 (a×n)÷(b×n)=c(a÷n)÷(b÷n)=c n≠0（3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律，进行巧算。
公式：a÷(b×c)= a÷b÷c（4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因数”公式：a÷(b÷c)= a÷b×c（5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c +b÷c=(a + b)÷c4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来： 2×5=104×25=100 8×125=1000 16×625=10000 3×37=111 7×11×13=100137037×3=101015、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾“尾同头合十”：（头×头+尾）×100+尾×尾6、平方差公式： a2-b2=(a+b)×(a-b)7、配对求和，也就是等差数列求和。
四年级奥数专题：年龄问题
四年级奥数专题：年龄问题(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--四年级奥数讲义年龄问题（1）爸爸今年35岁，明明今年8岁，他们相差（）岁，再过20年，爸爸（）岁，明明（）岁，他们相差（）岁，他们的差距（）改变。
（最后一个填“有”或“没有”）（2）爷爷今年72岁，可可今年8岁，爷爷的年龄是可可的（）倍，8年后，爷爷的年龄是可可的（）倍。
它们的倍数（）发生改变。
（最后一个填“有”或“没有”）两个人的年龄在过了若干年后，差距（）改变，但是倍数（）发生改变例1、今年甲48岁，乙13岁、丙12岁、丁11岁，问几年后甲的年龄等于乙、丙、丁三人的年龄和？分析:甲每增加一岁，甲、乙、丙三人的和就增加三岁，也就是比甲多增加了两岁，而现在甲比他们的年龄和多48-（13+12+11）=12（岁），所以再用12除以2得到时间。
解：48-（13+12+11）=12（岁）12÷2=6（年）答：还要6年后甲的年龄等于乙、丙、丁的年龄和。
例2、.小红今年10岁,她爸爸今年36岁,小红多少岁时,爸爸的年龄正好是小红的3倍分析：小红现在年龄的3倍是30岁，比爸爸的年龄还少36-30=6（岁），而我每长一岁，爸爸也长一岁，所以每过一年我年龄的三倍就可以与爸爸的距离近1×3-1=2（岁）在用6除以2就可以得到答案。
解：（36-3×10）÷（1×3-1）=3（年）3+10=13（岁）答：小红13岁时,爸爸的年龄正好是小红的3倍.例3、小明今年6岁，小红今年12岁，想一想，几年后小明和小红的岁数的和是42岁？分析：小明每长一岁，小红也长一岁，那么一年他们俩就长了2岁，现在他们的岁数和是6+12=18（岁）离42岁还差42-18=24（岁）所以还要24÷2=12（年）解：6+12=18(岁）42-18=24（岁）24÷2=12（年）答：12年后小明和小红的岁数的和是42岁.例4、妈妈今年43岁，儿子今年11岁，几年后妈妈的年龄是儿子的三倍？分析：妈妈和儿子的年龄差是不变的没这个年龄差是43-11=32（岁），当妈妈年龄是儿子的3倍时，比儿子大两倍，儿子的年龄是32÷（3-1）=16（岁），因此16-11=5（年），妈妈的年龄是儿子的3倍。
四年级下册(春季)奥数讲义1-15讲
第一讲、定义新运算知识要点：1、定义新运算：是在题目里特意规定一种有别与我们常用的新的运算规则，要求按照新定的运算法则进行计算推理或证明。
2、解题关键：要抓住定义的本质，根据规定的新运算与我们学过的四则运算的关系式，将新运算转化为我们熟知的四则运算，再进行四则运算就能得出运算的结果.例1、规定a*b=2a+3b，计算（2）、3*2（1）、7△（10△4）（2）、（7△10）△4的值例3 、规定X⊙Y=3X+Y÷2，如果已知7⊙Y=25，求例4、规定A▽B＝A÷5＋B÷2，求（5▽8）×3－（15▽6）÷2的值。
8×9，按此运算规则计算（4*6）÷（3*5）X*Y=X×Y+(X+Y) ×K,并且1*1=5，求1998*1999的值是1、如果规定A△B=A+B+2，计算（1）、9△20 =（）（2）、20△9=（）2、若规定X*Y=（X+Y）÷5，那么8*（3*7）的结果等于（）3、X△Y=（X+Y）÷2，如果X△6=10，那么X=（）4、规定X△Y=X×5-Y×2，那么（1△2）×（2△1）等于多少？3⊙4=3×4×5×6，求4⊙5的值4◇3）○5等于多少？7、规定A△B=A×B×2-（A-B），计算（3△2）+（48、如果4*2=4+44=48，2*3=2+22+222=246，1*4=1+11+111+1111=1234，那么3*4等于多少？9、“⊙”表示一种新的运算符号，已知 2⊙3=2+3+4 3⊙5=3+4+5+6+7 7⊙2=7+8 ……2○5等于多少？11、小明做了一些口算题，他2分钟做30道，照这样计算，小明5分钟做多少道口算题？老师布置60道口算题，他几分钟可以完成？12、某工厂6个工人5天可做300个零件，照这样计算，10个工人8天可做多少个零件？6天要做120020天挖完，实际上每天多挖了45立方米，这样可提前几天14 、一段地下管道预计15个工人每天工作4小时，18天可以完成。
(北京市)小学四年级寒假奥数班讲义
小学四年级奥数目录第一讲图形的计数（一）第二讲图形的计数（二）第三讲速算与巧算（一）第四讲速算与巧算（二）第五讲和差倍问题第六讲还原问题第七讲年龄问题第八讲盈亏问题第九讲最佳方案第十讲平均数问题第十一讲长方形、正方形的周长和面积第十二讲综合测试第一讲图形的计数（一）一．知识点回顾1.弄清图形中所包含的基本图形，图形的特征和变化规律。
2.从各图中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和。
3.被分成几个部分的图形，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形的个数，再求各部分的总和，做到不重复、不遗漏，正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯。
二．典型例题例1. 数出下面图中有多少条线段。
思路导航：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
数线段的规律：线段上有n个点（包括两个端点），n个点把这条线段共分成线段总数为：1+2+3+…+(n-1)。
解：这条线段有4个点，所以线段的总和为1+2+3=6（条）答：图中的线段有6条。
练一练：数出下列图中有多少条线段。
（2）例2.数出下面图中有多少个角。
思路导航：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）数角的规律：数角的方法和数线段的方法类似，图中共有几条射线组成若干个角，角的总个数为1+2+3+…+（n-1）。
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（5）、2007×200620062006－2006－200720072007
课后巩固
（6）、3334×3333＋2222×9999（7）、888×7＋111×44－1100
（8）、367×61＋367＋38×367（9）、999＋777×13
课前检测
请大家用5分钟的时间，背过上面的乘法运算定律和除法运算性质。
过关的同学，老师给他做一个奖励标志※。累计十个这样的标志可得到老师的一份小礼物。
自主学习
（一）
例1.计算下面各题。
（1）、（60+15）×6（2）、78×52－78×22
合作探究
(一)
例2．计算下面各题。
（1）、32×74＋26×32（2）、105×3－37×5
（3）、34×48＋34－39×34（4）、87×12＋87＋7×87
精讲释疑
（一）
例3.计算下面各题，
（1）、（81+108）÷9（2）、474÷27＋107÷27＋769÷27
自主学习
（二）
计算下面各题。
1、（72＋81）÷9 2、（170－34）÷17 3、（105－49）÷7
合作探究
（二）
例4、计算下面各题。
小学四年级奥数讲义（1）姓名：Biblioteka 课题第一讲：四则运算技巧。
励志言
小朋友们：
这里是数学迷宫，是知识的乐园，充满了新奇、变化和智慧，你要勇敢地去尝试呀!
知识反思
四则混合运算中有括号时，运算顺序是“先算括号内，后算括号外；先乘除，后加减。”在具体计算过程中，还应该注意根据算式中运算符号以及数的特征，运用运算定律、性质，使运算简捷。
（1）、乘法运算定律：
a×b=b×a（乘法交换律）
(a×b)×c=a×(b×c) (乘法结合律)
（a＋b）×c=a×c+b×c (乘法分配律)
或：（a－b）×c=a×c－b×c
(2)、除法运算性质：
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷b×c=a÷(b÷c)
(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c或(a－b)÷c=a÷c－b÷c
（1）、（777＋4900）÷7－111
（2）、1998×199719971997－1997×199819981998
精讲释疑
（二）
例4、（2）
原式=1998×（1997×100010001）－1997×（1998×100010001）
=0
训练检测与能力挑战
计算下面各题。
（1）、（1313＋130）÷13－11（2）、（210＋1212）÷3－74
（10）、9÷13＋13÷9＋11÷13＋14÷9＋6÷13
（11）、107×107－108×106
（12）、76543×99999＋12345×99999
（13）、2005×2004
※※（14）、22222×22222
自我评价