九年级数学相似三角形的判定基础练习
九年级数学相似三角形典型例题
九年级数学相似三角形典型例题一、利用相似三角形的判定定理证明相似例1：已知：在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D = 60°，AB = 4，AC = 8，DE = 2，DF = 4。
求证：△ABC∽△DEF。
解析：1. 我们看相似三角形的判定定理。
对于两个三角形，如果它们的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
2. 在本题中：计算公式，公式。
并且已知∠A = ∠D = 60°。
因为公式且∠A = ∠D，所以根据相似三角形判定定理中的“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可以得出△ABC∽△DEF。
二、相似三角形性质的应用（求边长）例2：已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为公式，若AB = 6，则A'B'的长为多少？解析：1. 因为相似三角形对应边成比例。
设A'B' = 公式。
已知相似比公式。
2. 又已知公式，AB = 6，所以公式。
通过交叉相乘可得：公式。
即公式，解得公式，所以A'B'的长为9。
三、利用相似三角形解决实际问题（测量高度）例3：在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，求这棵大树的高度。
解析：1. 因为在同一时刻，太阳光下不同物体的高度和影长成正比。
设大树的高度为公式米。
可以得到两个相似三角形，一个是由小强及其影子构成，另一个是由大树及其影子构成。
2. 根据相似三角形的性质，对应边成比例。
则公式。
交叉相乘可得：公式。
计算得公式，解得公式米。
所以这棵大树的高度是9.6米。
初三数学相似三角形典例及练习(含答案)
初三数学相似三角形（一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是：1。
理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割.2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。
3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。
4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。
本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。
相似三角形是平面几何的主要内容之一,在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题,题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在10%左右，有时也单独成题,形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。
（二）重要知识点介绍： 1。
比例线段的有关概念： 在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b cda b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。
把线段AB 分成两条线段AC 和BC,使AC 2=AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。
2. 比例性质: ①基本性质：a b cdad bc =⇔= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d=⇒= ③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b===+++⇒++++++=()03。
平行线分线段成比例定理：①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。
则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EFDF===②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
九上数学 第18讲 相似三角形判定定理的证明-专题练习
第18讲 《图形的相似》培优训练三角形相似的证明-专题练习专题(一) 利用平行线求比值1．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ＝2BD ，AE ＝2CE ，则AD AB ＝___，DEBC＝___．,第1题图) ,第2题图)2．如图，点D 是EC 的中点，点F 是AC 的中点，AD 与EF 交于点O ，则OFOE＝____．3．如图，已知点E 是▱ABCD 中AD 边上一点，且AE ∶DE ＝3∶2，CE 交BD 于点F ，BF ＝15 cm ，则DF 的长为___．4．如图，△ABC 中，∠B 的平分线BD 交AC 于点D ，过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，AB ＝10，BE ＝6，求CE 的长．5．如图，▱ABCD 中，点E 是AB 的中点，在AD 上截取2AF ＝FD ，EF 交AC 于点G ，延长EF 与CD 的延长线交于点H ，求AGGC的值．6．如图，已知△ABC 中，点F 为底边AB 上一点，BF ∶AF ＝3∶2，取CF 的中点D ，连接AD 并延长交BC 于点E .过点F 作FG ∥AE 交BC 于点G ，求BE ∶EC .7．如图，△ABD 中，点C ，F 分别为BD ，AB 上一点，AC ，DF 交于点E ，且CD ∶BC ＝2，AE ＝2CE .求DEEF的值．专题(二) 比例线段的证明一、三点定型法1．如图，▱ABCD 中，点E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于点F ，求证：DC AE ＝CFAD.2．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，点M 是BC 的中点，DM ⊥BC 交CA 的延长线于点D ，交AB 于点E .求证：AM 2＝MD ·ME .3．如图，在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，∠B 的平分线BE 交AC 于点E ，交AD 于点F .求证：BF BE ＝AB BC.二、等线段代换法4．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA＝∠D.求证：AC·BE＝CE·AD.5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，点P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F.求证：BP2＝PE·PF.三、等比代换法6．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F.求证：AB·AF＝AC·DF.专题(三)两次相似问题1．如图，BE，CD是△ABC的高，连接DE.(1)求证：AE·AC＝AB·AD；(2)若∠BAC＝120°，点M为BC的中点，求证：DE＝DM.2．如图，在△PBC中，∠PCB＝90°，DA⊥PB于点A，连接AC，BD相交于点E.求证：(1)△P AD∽△PCB；(2)∠PCA＝∠PBD；(3)△ADE∽△BCE.3．如图，▱ABCD中，点E在直线AB上，EC交AD于点F，交BD于点G，求证：CG2＝FG·EG.4．如图，AD ，BE 是△ABC 的两条高．(1)求证：CE ·CA ＝CD ·CB ；(2)若EC ＝5，BC ＝13，求DEAB的值．5．如图，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD ＝BC ，取AB 中点F ，DF 交AC 于点E .求AEAC的值．课后作业相似三角形判定练习1、如图1.已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB=3：5，那么CF ：CB 等于（ ）A 、5：8B 、3：8C 、3：5D 、2：52、Rt △ABC 的面积为120，且∠BAC=90°，AD 是斜边上的中线，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接CE 交AD 于点F ，则△AFE 的面积等于（ ）A 、18B 、20C 、22D 、242、下列条件中，能判定△ABC ∽△DEF 的有（ ） ①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠D=45°，DE=16，DF=20； ②AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40； ③∠A=47°，AB=15，AC=20，∠E=47°，DE=28，EF=20.A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个4、如下图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）5、如图2，已知△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且31AC AD ，AE=BE ，则有（ ） A 、△AED ∽△BEDB 、△AED ∽△CBDC 、△AED ∽△ABDD 、△BAD ∽△BCD图1 图2 图3 图4 图5 6、如图3，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则图中相似三角形共有（ ）对 A 、1B 、2C 、3D 、47、如图4，已知△ABC 和△ABD 都是⊙O 的内接三角形，AC 和BD 相交于点E ，则与△ADE 相似的三角形是（ ）A 、△BCEB 、△ABEC 、△ABDD 、△ABE8、如图5，等边三角形ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP=2，D 为AC 上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为（ ）A 、23 B 、32 C 、21 D 、439、（选做）如图6，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于点E ，∠PCD=∠A=∠B ， BC 交PD 于点F ，AD 交PC 于点G ，则图中相似三角形有（ ）对A 、1B 、2C 、3D 、4图610、如图7，DE ∥BC ，且DB=AE 。
人教版数学九年级下册数学：27.2.1 相似三角形的判定 同步练习(附答案)
27．2.1 相似三角形的判定第1课时 平行线分线段成比例1．如图所示，△ADE ∽△ACB ，∠AED ＝∠B ，那么下列比例式成立的是( ) A.AD AC ＝AE AB ＝DE BC B.AD AB ＝AE ACC.AD AE ＝AC AB ＝DE BC D.AD AB ＝AE EC ＝DE BC2．两个三角形相似，且相似比k ＝1，则这两个三角形 ．3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，已知AB AC ＝13，则EFDE＝ ．5．如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于点E ，交BD 于点F ，DE ∶EA ＝3∶4，EF ＝3，则CD 的长为( )A ．4B ．7C ．3D ．126．如图，点E ，F 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，且EF ∥BC ，点M 在边BC 上，AM 与EF 交于点D ，则图中相似三角形共有( )A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对7．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝9，点P 是直线AB 上一点，且AP ＝2，过点P 作BC 边的平行线，交直线AC 于点M ，则MC 的长为 ．8．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB 于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是()A.ABAE＝AGADB.DFCF＝DGADC.FGAC＝EGBDD.AEBE＝CFDF9．如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值是()A．3∶2B．4∶3C．6∶5D．8∶510．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上，若线段AB＝4 cm，则线段BC＝cm.11．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，线段BE，CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝.12．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F，若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝．13．中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”，修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN(M、N为山的两侧)，工程人员为了计算M、N两点之间的直线距离，选择作MN的平行线BC，并测得AM＝900米， AB＝30米，BC＝45米，求直线隧道MN的长．14．如图，延长正方形ABCD的一边CB至点E，ED与AB相交于点F，过点F作FG∥BE 交AE于点G，求证：GF＝FB.15．如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG，FG的长．第2课时 相似三角形的判定定理1，21．将一个三角形的各边长都缩小12后，得到的三角形与原三角形( )A ．一定相似B ．一定不相似C ．不一定相似D ．无法确定2．若△ABC 各边分别为AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，△DEF 的两边为DE ＝5 cm ，EF ＝4 cm ，则当DF ＝ cm 时，△ABC ∽△DEF. 3．试判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．4．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A ，B ，C ，D ，E ，F 都是格点，试说明△ABC ∽△DEF.5．能判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的条件是( )A.AB A ′B ′＝ACA ′C ′B.AB AC ＝A ′B ′A ′C ′且∠A ＝∠A ′ C.AB BC ＝A ′B ′A ′C ′且∠B ＝∠C ′ D.AB A ′B ′＝ACA ′C ′且∠B ＝∠B ′6．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是()7．如图，AB与CD相交于点O，OA＝3，OB＝5，OD＝6，当OC＝时，△AOC∽△BOD.8．如图，点C，D在线段AB上，∠A＝∠B，AE＝3，AD＝2，BC＝3，BF＝4.5，DE＝5，求CF的长．9．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．10．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为()A．P 1B．P2C．P3D．P411．如图，在△ABC中，点P在AB上，下列四个条件：①AP∶AC＝AC∶AB；②AC2＝AP·AB；③AB·CP＝AP·CB.其中能满足△APC和△ACB相似的条件有()A．1个 B．2个C．3个D．0个12．如图，已知∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE.13．如图，AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF，求证：△DEF∽△ABC.14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC.15．如图，正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ ∽△QCP.16．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是．第3课时相似三角形的判定定理31．下列各组图形中有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形2．已知△ABC中，∠A＝40°，∠B＝75°，下图各三角形中与△ABC相似的是.3．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形．(用相似符号连接) 4．如图，点B，D，C，F在一条直线上，且AB∥EF，AC∥DE，求证：△ABC∽△EFD.5．如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D.求证：△ABC ∽△AED.6．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，AC ＝12，AB ＝15，A ′C ′＝8，则当A ′B ′＝ 时，△ABC ∽△A ′B ′C ′.7．一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8 cm 和15 cm ，另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是6 cm 和454 cm ，这两个直角三角形 (填“是”或“不是”)相似三角形．8．一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的两边长分别为2和4，那么这两个直角三角形 (填“一定”“不一定”或“一定不”)相似．9．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，且∠DCE ＝∠B.那么下列判断中，错误的是( )A ．△ADE ∽△ABCB ．△ADE ∽△ACDC ．△DEC ∽△CDBD ．△ADE ∽△DCB10．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．811．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．12．如图，已知∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝6，AC＝2，求AD的长为多少时，图中两直角三角形相似？13．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D.求证：△ABF∽△BEC.14．如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.(1)求证：△APQ∽△CDQ；(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?15．如图，在△ABC中，AD，BF分别是BC，AC边上的高，过点D作AB的垂线交AB于点E，交BF于点G，交AC的延长线于点H，求证：DE2＝EG·EH.参考答案：27．2.1 相似三角形的判定第1课时 平行线分线段成比例1．A2． 全等．3．B4． 2．5．B6．B7． 6或12．8．D9．D10．12.11．4.12．169．13．解：∵BC ∥MN ，∴△ABC ∽△AMN.∴AB AM ＝BC MN ，即30900＝45MN .∴MN ＝1 350.答： 直线隧道MN 的长为1 350米．14．证明：∵GF ∥AD ，∴GF AD ＝EFED .又FB ∥DC ，∴FB DC ＝EFED .又AD ＝DC ，∴GF AD ＝FBAD .∴GF ＝FB.15．解：∵在△ABC 中，EG ∥BC ，∴△AEG ∽△ABC ，∴EG BC ＝AEAB .∵BC ＝10，AE ＝3，AB ＝5，∴EG 10＝35，∴EG ＝6. ∵在△BAD 中，EF ∥AD ，∴△BEF ∽△BAD ，∴EF AD ＝BE AB. ∵AD ＝6，AE ＝3，AB ＝5，∴EF 6＝5－35.∴EF ＝125. ∴FG ＝EG －EF ＝185.第2课时 相似三角形的判定定理1，21．A2．3.3．解：相似．理由如下：在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝32－2.42＝1.8，在Rt △DEF 中，DF ＝DE 2－EF 2＝62－3.62＝4.8，∴AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝12. ∴△ABC ∽△DEF.4．证明：∵AC ＝2，BC ＝12＋32＝10，AB ＝4，DF ＝22＋22＝22，EF ＝22＋62＝210，ED ＝8，∴AC DF ＝BC EF ＝AB DE ＝12. ∴△ABC ∽△DEF.5．B6．C7． 1858．解：∵AE BF ＝34.5＝23，AD BC ＝23，∴AE BF ＝AD BC.又∵∠A ＝∠B ，∴△AED ∽△BFC.∴AD BC ＝DE CF .∴23＝5CF. ∴CF ＝152. 9． 125或53． 10．C11．B12． AD AB ＝AE AC 13．证明：∵AB ∥DE ，∴△ODE ∽△OAB.∴DE AB ＝OE OB. ∵BC ∥EF ，∴△OEF ∽△OBC.∴EF BC ＝OE OB ＝OF OC. ∵AC ∥DF ，∴△ODF ∽△OAC.∴DF AC ＝OF OC. ∴DE AB ＝EF BC ＝DF AC. ∴△DEF ∽△ABC.14．证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB.∴∠ABD ＝∠ACE.∵AB 2＝DB ·CE ，∴AB CE ＝DB AB . 又AB ＝AC ，∴AB CE ＝DB AC. ∴△ADB ∽△EAC.15．证明：设正方形的边长为4a ，则AD ＝CD ＝BC ＝4a.∵Q 是CD 的中点，BP ＝3PC ，∴DQ ＝CQ ＝2a ，PC ＝a.∴DQ PC ＝AD CQ ＝21. 又∵∠D ＝∠C ＝90°，∴△ADQ ∽△QCP.16．3__s 或4.8__s ．第3课时 相似三角形的判定定理31．A2． △EFD ，△HGK .3． 答案不唯一，如△BDE ∽△CDF ，△ABF ∽△ACE 等．4．证明：∵AB ∥EF ，AC ∥DE ，∴∠B ＝∠F ，∠ACB ＝∠EDF.∴△ABC ∽△EFD.5．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD ＝∠2＋∠CAD ，即∠BAC ＝∠EAD.又∵∠C ＝∠D ，∴△ABC ∽△AED.6．10.7．是．8．不一定．9．D10．B11．6017． 12．解：①若△ABC ∽△ADB ，则AB AD ＝AC AB.∴AD ＝3； ②若△ABC ∽△DAB ，则AB AD ＝BC AB.∴AD ＝3 2.综上所述，当AD ＝3或32时，两直角三角形相似．13．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD ＝BC.∴∠D ＋∠C ＝180°，∠ABF ＝∠BEC.又∵∠AFB ＋∠AFE ＝180°，且∠AFE ＝∠D ， ∴∠C ＝∠AFB.又∵∠ABF ＝∠BEC ，∴△ABF ∽△BEC.14．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD.∴△APQ ∽△CDQ.(2)当DP ⊥AC 时，∠QCD ＋∠QDC ＝90°.∵∠ADQ ＋∠QDC ＝90°，∴∠DCA ＝∠ADP. 又∵∠ADC ＝∠DAP ＝90°，∴△ADC ∽△PAD.∴AD PA ＝DC AD .∴10PA ＝2010，解得PA ＝5. ∴t ＝5.15．证明：∵AD ，BF 分别是BC ，AC 边上的高， ∴∠ADB ＝∠BED ＝90°.∴∠EBD ＋∠EDB ＝∠EDB ＋∠ADE.∴∠EBD ＝∠EDA.∴△AED ∽△DEB.∴AE DE ＝DE BE，即DE 2＝AE ·BE. 又∵∠HFG ＝90°，∠BGE ＝∠HGF ，∴∠EBG ＝∠H.∵∠BEG ＝∠HEA ＝90°，∴△BEG ∽△HEA.∴EG AE ＝BE EH，即EG ·EH ＝AE ·BE. ∴DE 2＝EG ·EH.。
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定同步练习新版新人教版
相似三角形的判定一、基础题目1．如图，△ADE ∽△ACB ，∠AED ＝∠B ，那么下列比例式成立的是( ) A.AD AC ＝AE AB ＝DE BC B.AD AB ＝AE AC C.AD AE ＝AC AB ＝DE BC D.AE EC ＝DE BC2．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( ) A.AD AB ＝12 B.AE EC ＝12 C.AD EC ＝12 D.DE BC ＝123．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DEEF＝( ) A.13 B.12 C.23D ．1第1题图 第2题图 第3题图4． 如果△ABC ∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的相似比为2，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比为 ．5．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BCCE 的值等于 ．6．如图，AB 、CD 相交于点O ，OC ＝2，OD ＝3，AC ∥BD.EF 是△ODB 的中位线，且EF ＝2，则AC 的长为 ． 7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ＝2，DB ＝3，则DEBC＝ ．第5题图 第6题图 第7题图 8．如图，EG ∥BC ，GF ∥CD ，AE ＝3，EB ＝2，AF ＝6，求AD 的值．二、训练题目9．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形的对数是( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对10.如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于( ) A ．3∶2 B ．3∶1 C ．1∶1 D ．1∶211．如图,在ABC ∆中,DE ∥BC ,3,2AD BD ==,则ADE ∆和ABC ∆的相似比是 ；若6DE =，则BC =第9题图 第10题图 第11题图12．一个三角形的三边长分别为8 cm,6 cm,12 cm,另一个与它相似的三角形的最短边为3 cm ，则其余两边长为______________.13.如图,在ABC ∆中,DE ∥BC ,DE 分别与,AB AC 相交于D E 、，若4AD =,2DB =,求:DE BC 的值。
(基础题)浙教版九年级上册数学第4章 相似三角形含答案
浙教版九年级上册数学第4章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是（）A.1B.C.2D.42、如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A. B. C. D.3、如图，在平行四边形中，F为BC中点，延长AD至E，连结EF交DC 于点G，若，则（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：94、如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5、已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A.18cmB.5cmC.6cmD.±6cm6、如图，已知点A、B分别是反比例函数y= （x＞0），y= （x＜0）的图象上的点，且，∠AOB=90°，则的值为（）A.4B.C.2D.7、下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A.∠C=∠F=90°，∠A=55°，∠D=35°B.∠C=∠F=90°，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9C.∠C=∠F=90°，D.∠B=∠E=90°，=8、如图，平行四边形ABCD中，点E为AD边中点，连接AC、BE交于点，若的面积为关于的一元二次方程的解，则的面积为（）．A.4B.5C.6D.79、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A.（6+ ）米B.12米C.（4﹣2 ）米D.10米10、如图，已知△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，点B的坐标为(﹣3，2)，则点C的坐标为( )A.(3，﹣2)B.(6，﹣4)C.(4，﹣6)D.(6，4)11、如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC 交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有（）①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；②I到△ABC三个顶点的距离相等；③∠BIC=90°+ ∠BAC；④线段DI是线段DE与DA的比例中项；⑤点D是△BIC的外心．A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（）A.∠ACP=∠BB.∠APC='∠ACB'C.AC 2=AP·ABD.13、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，把沿BC折叠后，与弦AB交于点P，恰好OP⊥AB．若OP=1，AB=4，则BC：AC等于（）A. B. C. D.14、如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，原来捣头点着地,现在踏脚着地，则捣头点上升了（）A.1.2米B.1米C.0.8米D.1.5米15、生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中b为2米，则a约为（）A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC =________cm2.17、如图，B、C、D依次为一直线上4个点，BC=3，△BCE为等边三角形，⊙O 过A、D、E三点，且∠AOD=120°.设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为________.18、如图，已知Rt ABC中，AC=b，BC=a，D1是斜边AB的中点，过D1作D 1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D 5，…，Dn，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，…，BDnEn的面积为S1， S2， S3，…Sn．则（1）=________，（2）Sn=________．19、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是________．20、如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是________（填一个即可）.21、如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则Sn=________（用含n的式子表示）．22、如图，在菱形中，是的中点，连接，，将沿直线翻折，使得点落在上的点处，连接并延长交于点，则的值为________.23、如果，∠C=∠F=90°，AB=5，BC=3，DE=15，则DF=________．24、若线段MN的长为1，P是MN的黄金分割点(MP＜NP),则MP的长为________.25、如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x：y：z=2：3：4，求的值．27、如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．28、周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C. A共线.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.29、已知：= = ，x﹣y+z=6，求：代数式3x﹣2y+z的值．30、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、B5、C6、C7、D9、A10、B11、D12、D13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
4.4 两个三角形相似的判定 第2课三角形相似的判定定理2(练习题2022学年浙教版九年级数学上
4.4 两个三角形相似的判定第2课时 三角形相似的判定定理2(利用两边及夹角关系)【基础练习】知识点 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似1.如图,点D ,E 分别在△ABC 的边AB ,AC 上,且DE 与BC 不平行.下列条件中,能判定△ADE ∽△ACB 的是 ( )A .AD AC =AEABB .AD AE =ABACC .DE BC =AEABD .DE BC =ADAC2.对于△ABC 与△DEF ,可由∠A=∠D 和下列某一个条件推得△ABC ∽△DEF ,这个条件是 ( )A .AB DE =BCEFB .AB DE =DFACC .AB AC =DEEFD .AB AC =DEDF3.下列图形不一定相似的是( )A .有一个角是120°的两个等腰三角形B .有一个角是60°的两个等腰三角形C .两个等腰直角三角形D .有一个角是45°的两个等腰三角形4.如图,∠ACB=∠BDC=90°,要使△ABC ∽△BCD ,给出下列需要添加的条件:①AB ∥CD ;②BC 2=AC ·CD ;③AC BC =BDCD,其中正确的有 (填序号).5.如图,要测量一池塘两端A ,B 之间的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ,连结AC 并延长到点D ,使CD=12CA ,连结BC 并延长到点E ,使CE=12CB ,连结DE.如果量出DE的长为25 m,那么池塘两端A ,B 之间的距离为 m .6.根据下列条件,判断△ABC 与△A'B'C'是否相似,并说明理由. ∠A=100°,AB=7 cm,AC=14 cm,∠A'=100°,A'B'=3 cm,A'C'=6 cm .7.如图,在四边形ABCD 中,AC 平分∠BAD ,AC 2=AB ·AD.求证:△ABC ∽△ACD.8.如图,已知∠BAD=∠CAE 且AD AB =AE AC =12,若DE=5,求BC 的长.【能力提升】9.如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,且OAOC =OBOD ,有下列结论:①△AOB ∽△COD ;②△AOD ∽△BOC.下列关于①②的判断正确的是 ( )A .①②都正确B .①正确,②错误C .①错误,②正确D .①②都错误10.已知:在△ABC 中,∠A=78°,AB=4,AC=6,下列阴影部分的三角形与原△ABC 不相似的是( )11.如图,点B ,D ,E 在一条直线上,BE 交AC 于点F ,AB AD =AC AE,且∠BAD=∠CAE. 求证:(1)△ABC ∽△ADE ; (2)△AEF ∽△BCF .12.如图,AC 是☉O 的直径,弦BD 交AC 于点E. (1)求证:△ADE ∽△BCE ;(2)如果AD 2=AE ·AC ,求证:CD=CB.13.如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=√5-1,在AC边上截取AD=BC,连结BD.2(1)通过计算,判断AD2与AC·CD的大小关系;(2)求∠ABD的度数.答案1.A [解析] 在△ADE 与△ACB 中, ∵AD AC=AEAB ,且∠A=∠A ,∴△ADE ∽△ACB. 故选A .2.D3.D4.①③5.50 [解析] ∵CD=12CA ,CE=12CB ,∴CD CA =CE CB =12. 又∵∠DCE=∠ACB , ∴△ECD ∽△BCA ,∴DE AB =CD CA =12.∵DE=25 m,∴AB=2DE=50 m . 6.解:△ABC ∽△A'B'C'.理由如下: ∵AB A 'B '=73,ACA 'C '=146=73,∴ABA 'B '=ACA 'C '.又∵∠A=∠A',∴△ABC ∽△A'B'C'. 7.证明:∵AC 平分∠BAD ,∴∠BAC=∠CAD. ∵AC 2=AB ·AD ,∴AB AC =ACAD ,∴△ABC ∽△ACD. 8.解:∵∠BAD=∠CAE ,∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE , 即∠DAE=∠BAC. 又∵AD AB =AE AC =12,∴△ADE ∽△ABC , ∴AD AB =DEBC ,即12=5BC , ∴BC=10. 9.B 10.C11.证明:(1)∵∠BAD=∠CAE , ∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD ,即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中,∵ABAD =ACAE,∠BAC=∠DAE,∴△ABC∽△ADE.(2)∵△ABC∽△ADE,∴∠C=∠E.在△AEF和△BCF中,∵∠E=∠C,∠AFE=∠BFC,∴△AEF∽△BCF.12.证明:(1)∵∠A与∠B都是CD⏜所对的圆周角,∴∠A=∠B.又∵∠AED=∠BEC,∴△ADE∽△BCE.(2)∵AD2=AE·AC,∴AEAD =AD AC.又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD,∴∠AED=∠ADC.∵AC是☉O的直径,∴∠ADC=90°,∴∠AED=90°,∴直径AC⊥弦BD,∴CD⏜=CB⏜,∴CD=CB.13.解:(1)∵AD=BC=√5-12,∴AD2=(√5-12)2=3-√52.∵AC=1,∴CD=1-√5-12=3-√52,∴AC·CD=3-√52,∴AD2=AC·CD. (2)∵AD2=AC·CD,∴BC2=AC·CD,∴BCCD =AC BC.又∵∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴ABBD =AC BC.又∵AB=AC,∴BD=BC=AD,∴∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC.设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x.∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°,∴∠ABD=36°.。
初中数学 27.2.1 相似三角形的判定同步练习
ABDCHG EFADEEABDC27.2.1 相似三角形的判定（一）A组1.如图27-2-1，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A.1对B.2对C.3对D.4对图27-2-1 图27-2-22.如图27-2-2，在△ABC中，DE//BC，且AD：DB=2：1，那么DE：BC等于（）A.2：1B.1：2C.2：3D.3：23.如图27-2-3，在□ABCD中，F、H分别是BC、AD上任一点，EF平行AB，HG平行CD，则图中共有相似三角形的对数是（）A.2B.3C.4D.5图27-2-3 图27-2-44.如图27-2-4，在△ABC中，DE//BC，AD:CD=1:3，BE=6cm，则AE= cm．5.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，连接AC、EF.求证：△BEF∽△ACD.6.已知：如图，试用两种不同的方法在△ABC内部作一个三角形，使其与△ABC相似，且相似比为14.7.如图，物AB与其所成像A’B’平行，孔心O到蜡烛头A的距离是36cm，到蜡烛头的像A’的距离是12cm，你知道像长是物长的几分之几吗？你是怎样知道的？8.如图，AD与BC交于点O，且AB ∥ CD。
①已知BO：OC=1：3，CD=6cm，求AB的长。
②已知BO：BC=1：3，CD=6cm，求AB的长。
③已知BO：OC=1：3，AD=8cm，求OA的长。
C DA BOOABB’A’PC AGFB 组1.如图27-2-5，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式，错误．．的是 （ ） A.AD AE =ABACB.CE EA =CFFBC.DE AD =BC BD D.EF CF=AB CB图27-2-5 图27-2-62.如图27-2-6，在△ABC 中，DG ∥A C ，EF ∥BC ，则图中与△PDE 相似三角形的个数是（ ） A.1B.2C.3D.43.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上两点，且弧AC=弧BD ，射线AC 与射线BD 交于点E ，求证：△ECD∽△ABE.4.已知：如图，AB=AD ，AC=AE ，FG ∥DE.试说出与所有△ABC 相似的三角形，并说明理由.E OD C BADB CG FE5.如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 是垂足，E 是BC 中点，FE ⊥BC 交AB 于F ，BD ＝6，DC ＝4，AB ＝8，求BF 长。
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九年级数学相似三角形的判定练习
1、如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（ ）
A ．BC DE D
B AD = B ．AD
EF BC BF = C ．FC BF EC AE = D ．BC DE AB EF = 2、已知△ABD ∽△CBA ，AB ＝2，BC ＝4，BD ＝_____；∠B =100度，∠ADB=50度，则∠C=_____。
3、如图：添加条件使△ADE ∽△ABC 可以添_______
4、如图：点P 是ABC ∆的边AC 上一点，连结BP ，以下条件中，不能判定ABP ∆∽ACB ∆的是（ ）
AB
AC AP AB = B ．AB AC BP BC = C ．C ABP ∠=∠ D ．ABC APB ∠=∠
2、如图，△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上一点，
BD ＝1．
求证：△ABD ∽△CBA ；
如图，已知ABD ∆∽ACE ∆，求证：ABC ∆∽ADE ∆．
已知：如图，在ABC ∆中，
BD A AC AB ,36,︒=∠=是角平分线，试利用三角形相似的关
系说明AC
2．
=
AD⋅
DC
已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D 是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数
关系式；。