最新2019年初中语数英三科七年级数学竞赛试题及答案
2019年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案(PDF版)
2019年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案考试时间2019年3月17日9∶00－11∶00满分150分一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。
每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若一次函数2y x =+与反比例函数4y x=的图像交于11()A x y ，，22()B x y ，两点，则1212x x y y +的值为（）A ．8B ．6C ．6-D ．8-【答案】D【解答】由24y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得2240x x +-=……………①。
依题意，1x ，2x 是方程①的两根，于是122x x +=-，124x x =-。
∴121212121212441616484x x y y x x x x x x x x +=+⋅=+=-+=--。
2．如图，ABC △为圆O 的内接三角形，D 为BC 中点，E 为OA 中点，40ABC ∠=︒，80BCA ∠=︒，则OED ∠的大小为（）A ．15︒B ．18︒C ．20︒D ．22︒【答案】C【解答】如图，连结OC 。
由40ABC ∠=︒，80BCA ∠=︒，得60BAC ∠=︒。
∵D 为BC 中点，∴OD BC ⊥，1602DOC BOC BAC ∠=∠=∠=︒。
∴30OCD ∠=︒，12OD OC =。
又E 为OA 中点，∴12OE OA OD ==。
结合40ABC ∠=︒，知24060140EOD AOC COD ∠=∠+∠=⨯︒+︒=︒，（第2题图）（第2题答题图）11(180)(180140)2022OED EOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒。
3．已知二次函数2()2f x x ax b =++，若()(1)f a f b =+，其中1a b ≠+，则(1)(2)f f +的值为（）A ．8B ．10C ．12D ．14【答案】A【解答】由已知条件及二次函数图像的对称性，知124a b a ++=-。
【竞赛试题】2019年全国和高中数学联赛试卷及答案
æ 4ö 【竞赛试题】2019 年全高中数学联合竞赛一试（B 卷） 参考答案及评分标准1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设 8 分和 0 分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次.2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可 参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第 9 小题 4 分为一个档次，第 10、 11 小题 5 分为一个档次，不得增加其他中间档次．一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分．1. 已知实数集合{1, 2, 3, x } 的最大元素等于该集合的所有元素之和，则 x 的 值为 ．答案：-3 ．解：条件等价于1, 2, 3, x 中除最大数以外的另三个数之和为 0 ．显然 x < 0 ， 从而1 + 2 + x = 0 ，得 x = -3 ．2. 若平面向量 a = (2m , -1) 与 b = (2m -1, 2m +1) 垂直，其中 m 为实数，则 a 的 模为 ． 答案： 10 ． 解：令 2m = t ，则 t > 0 ．条件等价于 t ⋅ (t -1) + (-1) ⋅ 2t = 0 ，解得 t = 3 ．因此 a 的模为 32 + (-1)2 = 10 ．3. 设a , b Î (0, p ) ，cos a , cos b 是方程5x 2 -3x -1 = 0 的两根，则sin a sin b 的 值为． 答案：7 ．5解：由条件知 cos a + cos b = 3 , cos a cos b = - 1，从而5 5(s i n a sin b )2 = (1- c os 2 a )(1- c os 2 b ) = 1- cos 2 a - cos 2 b + cos 2 a cos 2 b2 2= (1+ cos a cos b )2 - (cos a + cos b )2 = ÷ æ 3ö - = 7 ． ç ÷ ç ÷ çè 5 ø çè5ø 25又由a , b Î (0, p ) 知sin a sin b > 0 ，从而sin a sin b = 7．54. 设三棱锥 P - ABC 满足 PA = PB = 3, AB = BC = CA = 2 ，则该三棱锥的 体积的最大值为 ．答案： 2 6 ．3解：设三棱锥 P - ABC 的高为 h ．取M 为棱 AB 的中点，则h £ PM = 32 -12 = 2 2 ．当平面 PAB 垂直于平面 ABC 时， h 取到最大值 2 2 ．此时三棱锥 P - ABC 的体r n -rnn积取到最大值 1S⋅= 1 ⋅ = 2 6 ．3 D ABC3 35. 将 5 个数 2, 0, 1, 9, 2019 按任意次序排成一行，拼成一个 8 位数（首位不为 0），则产生的不同的 8 位数的个数为 ． 答案：95 ． 解：易知 2, 0, 1, 9, 2019 的所有不以 0 为开头的排列共有 4´ 4! = 96 个．其中， 除了 (2, 0, 1, 9, 2019) 和 (2019, 2, 0, 1, 9) 这两种排列对应同一个数 20192019 ，其余 的数互不相等．因此满足条件的 8 位数的个数为96 -1 = 95 ．6. 设整数 n > 4 ，( x + 2 的值为． 答案：51． y -1)n 的展开式中x n -4 与 xy 两项的系数相等，则 nn解：注意到 ( x + 2 y -1)n= år =0C n x (2 y -1)r ． 其中 x n -4 项仅出现在求和指标 r = 4 时的展开式 C 4 x n -4 (2 y -1)4中，其 x n -4 项系数为 (-1)4 C 4 = n (n -1)(n - 2)(n -3) ．n24而 xy 项仅出现在求和指标 r = n -1 时的展开式 C n -1x ⋅ (2y -1)n -1 中，其 xy 项系数为 n -1 2 n -3 n -3C n C n -1 4⋅ (-1) = (-1) 2n (n -1)(n - 2) ．因此有 n (n -1)(n - 2)(n - 3)= (-1)n -3 2n (n -1)(n - 2) ．注意到 n > 4 ，化简得24n - 3 = (-1)n -3 48 ，故只能是 n 为奇数且 n - 3 = 48 ．解得 n = 51 ．7. 在平面直角坐标系中，若以 (r +1, 0) 为圆心、 r 为半径的圆上存在一点 (a , b ) 满足b 2 ³ 4a ，则 r 的最小值为．答案： 4 ．解：由条件知 (a - r -1)2 + b 2 = r 2 ，故4a £ b 2 = r 2 - (a - r -1)2 = 2r (a -1) - (a -1)2 ． 即 a 2 - 2(r -1)a + 2r +1 £ 0 ． 上述关于 a 的一元二次不等式有解，故判别式(2(r -1))2 - 4(2r +1) = 4r (r - 4) ³ 0 ，解得 r ³ 4 ．经检验，当 r = 4 时， (a , b ) = (3, 2 3) 满足条件．因此 r 的最小值为 4 ．8. 设等差数列{a n } 的各项均为整数，首项 a 1 = 2019 ，且对任意正整数 n ，总 存在正整数 m ，使得 a 1+ a 2 ++ a n = a m ．这样的数列{a n } 的个数为．答案：5 ．解：设{a n } 的公差为 d ．由条件知 a 1 + a 2 = a k （ k 是某个正整数），则2a 1 + d = a 1 + (k -1)d ，a 1即 (k - 2)d = a 1 ，因此必有 k ¹ 2 ，且d =k - 2．这样就有 a = a + (n -1)d = a + n -1a ， n 1 1 k - 2 1í而此时对任意正整数 n ，a +a++ a = a n + n (n -1) d = a + (n -1)a + n (n -1) d 1 2 n 1 2 1 12æ n (n -1) ö = a + (n -1)(k - 2) + d ，确实为{a n } 中的一项．ç 1 çè 2 ø 因此，仅需考虑使 k - 2| a 1 成立的正整数 k 的个数．注意到 2019 为两个素数3 与 673 之积，易知 k - 2 可取-1, 1, 3, 673, 2019 这5 个值，对应得到5 个满足条 件的等差数列．二、解答题：本大题共 3 小题，满分 56 分．解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤．9.（本题满分 16 分）在椭圆G 中， F 为一个焦点， A , B 为两个顶点．若 FA = 3, FB = 2 ，求 AB 的所有可能值．解：不妨设平面直角坐标系中椭圆 G 的标准方程为 x2y 2+= 1 (a > b > 0) ，并记 c = a 2 b 2a 2 -b 2 ．由对称性，可设 F 为 G 的右焦点． 易知 F 到 G 的左顶点的距离为 a +c ，到右顶点的距离为 a - c ，到上、下顶点的距离均为 a ．分以下情况讨论：(1) A , B 分别为左、右顶点．此时a + c = 3, a - c = 2 ，故 AB = 2a = 5 （相应地，b 2= (a + c )(a - c ) = 6 ，G 的方程为4 x 2y 2+ = 1 ）． …………………4 分25 6(2) A 为左顶点，B 为上顶点或下顶点．此时 a + c = 3, a = 2 ，故 c = 1 ，进2 2而 b 2 = a 2 - c 2 = 3 ，所以 AB =a 2 +b 2= 7（相应的 G 的方程为 x + y = 1 ）．4 3…………………8 分(3) A 为上顶点或下顶点， B 为右顶点．此时 a = 3, a - c = 2 ，故 c = 1 ，进2 2而 b 2 = a 2 - c 2 = 8 ，所以 AB =a 2 +b 2 = 17（相应的 G 的方程为 x + y= 1 ）．9 8…………………12 分综上可知， AB 的所有可能值为5, 7, 17 ． …………………16 分10. （本题满分 20 分）设 a , b , c 均大于 1，满足ìïlg a + log b c = 3, ïîlg b + log a c = 4. 求 lg a ⋅ lg c 的最大值．解：设lg a = x , lg b = y , lg c = z ，由 a , b , c >1可知 x , y , z > 0 ． 由条件及换底公式知 x + z = 3, y + z= 4 ，即xy + z = 3y = 4x ． y x…………………5 分。
七年级数学试卷+答题卡+答案(2019-2020)第一学期期末试卷上册惠州惠城区
惠城区2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试题说明：1、答卷前，考生必须将自己的学校、班级、学号按要求填写在左边密封线内的空格内. 2．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷（或答题卡）上，但不能用铅笔或红笔.（注：画图用铅笔）3．本试卷共五大题，25小题，满分120分，100分钟内完成，相信你一定会有出色的表现！一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选择项中，只有一个是正确的，请将正确选择项前的字母填在下面表格中相应的位置. 1．2-等于（ ）A ．－2B ．12-C ．2D ．122．如图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立体图形从左看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．地球上的海洋面积约为36100000km 2，用科学记数法可表示为（ ）km 2A ．3.61×106B ．3.61×107C ．0.361×108D ．3.61×109 4．下面运算正确的是（ ）A ．3ab +3ac =6abcB . 4a 2b -4b 2a =0C ．2x 2+7x 2=9x 4D ．3y 2-2y 2=y 2 5．多项式xy 2+xy +1是（ ）A ．二次二项式B ．二次三项式C ．三次二项式D ．三次三项式6．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2x D ．21=+y y7．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（ ） A ．3（x ﹣1）﹣2（2+3x ）=1B ．3（x ﹣1）+2（2x +3）=1C ．3（x ﹣1）+2（2+3x ）=6D ．3（x ﹣1）﹣2（2x +3）=68．如图所示，某同学的家在A 处，书店在B 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店请你帮助他选择一条最近的路线是（ ） A ．A →C →D →B B ．A →C →F →B C ．A →C →E →F →BD ．A →C →M →B第8题图 第9题图9．如图，把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120°10. 下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．58B ．66C ．74D ．112二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在相应位置上，不需写出解答过程．11．13-______-0.3 ( 用“＜”，“＞”，“=”填空 ). 12．若212n ab +与3222n a b --是同类项，则=n ．13．小红在计算3＋2a 的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得13，那么3＋2a 的值应为 ．14．一个角的5倍等于71°4′30″，这个角的余角是 ．15．因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3，根据是 ． 16．若25x xy -=，426xy y +=-，则23x xy y -+= ．B2 8424 62246 844m 6三、解答题：（每小题6分，共18分） 17．计算：2321353752⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.先化简，再求值：()()222321231x y x y xy ---+，其中，12x =-，2y =-19.如图，小雅家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，测得学校（图中点A 处）在距她家北偏西60°方向的500米处，文具商店在距她家正东方向的1500米处，请你在图中标出文具商店的位置（保留画图痕迹）.四、解答题：（每小题7分，共21分） 20.已知方程23101124x x -+-=与关于x 的方程23xax -=的解相同，求a 的值.21.如图，点M 为AB 中点，BN ＝12AN ，MB ＝3 cm ，求AB 和MN 的长.22.100cm ）年数（n ）高度（cm ） 1 100+12 2 100+24 3 100+36 4 100+48 …………假设以后各年树苗高度的变化与年数的关系保持上述关系，回答下列问题：⑴ 生长了10年的树高是 cm ，用式子表示生长了n 年的树高是 cm ⑵ 种植该种树多少年后，树高才能达到2.8m ？五、解答题：（每小题9分，共27分）23．某电器商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，故进货量减少了10台． ⑴ 商场第二次购进这款电风扇时，进货价为 元； ⑵ 这两次各购进电风扇多少台？⑶ 商场以210元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？24. 如图，已知O 为直线AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM 、ON 分别是∠AOC 、 ∠AOB 的平分线，∠MON ＝56°.⑴ ∠COD 与∠AOB 相等吗？请说明理由； ⑵ 求∠BOC 的度数；⑶ 求∠AOB 与∠AOC 的度数.25．阅读下面材料并回答问题．Ⅰ 阅读：数轴上表示－2和－5的两点之间的距离等于（-2）-（-5）＝3 数轴上表示1和－3的两点之间的距离等于1-（-3）＝4一般地，数轴上两点之间的距离等于右边点对应的数减去左边点对应的数． Ⅱ 问题：如图，O 为数轴原点，A 、B 、C 是数轴上的三点，A 、C 两点对应的数互为相反数，且A 点对应的数为-6，B 点对应的数是最大负整数． ⑴ 点B 对应的数是 ，并请在数轴上标出点B 位置；⑵ 已知点P 在线段BC 上，且PB ＝25PC ，求线段AP 中点对应的数； ⑶ 若数轴上一动点Q 表示的数为x ，当QB ＝2时，求22100a c x bx +⋅-+的值(a,b,c 是点A 、B 、C 在数轴上对应的数）.密封线内不要答题2019～2020学年度第一学期期末教学质量检查七年级数学试题答卷说明:1.答卷共4页.考试时间为100分钟，满分120分.2.答卷前必须将自己的姓名、座号等信息按要求填写在密封线左边的空格内一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.11.12.13.14.15. 16.三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）19.解：四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分）20.解：21.解：22.解：五、解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）23.解：五、解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）24.解：25.解：密封线内不要答题惠城区2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学答案与评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABDDADBDC二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. ＜ 12.3 13.-714. 75°47′6″ 15.同角的补角相等 （或等量减等量差相等）16.12三、解答题：（每小题6分，共18分） 17．解:原式＝()118-+-……4分 ＝19=-……6分18．解:原式＝22263622x y x y xy --+- ＝225xy -……4分当12x =-，2y =-时， 原式＝()2122592⎛⎫⨯-⨯--=- ⎪⎝⎭……6分19.解：……5分如图点B 为文具商店的位置……6分四、解答题：（每小题7分，共21分）20.解：解方程23101124x x -+-=，得3x =-……4分 将3x =-代入方程23xax -=，得231a +=- 解得：1a =-……7分21.解：∵点M 为AB 中点∴ AB ＝2MB ＝6……3分 ∴ AN +NB ＝6∵ BN ＝12AN ∴ 2BN +NB ＝6 ∴ NB ＝2……6分∴ MN ＝MB －NB ＝1……7分22解.⑴ 220 cm ，(100+12 n ) cm ……4分⑵ 设种植该种树n 年后，树高达到2.8m 由100+12 n ＝280，得 n ＝15答:种植该种树15年后，树高才能达到2.8m ……7分五、解答题：（每小题9分，共27分）23.解：⑴ 180元……1分⑵ 设第一次购进了x 台，根据题意得：150x =(150+30)(x -10) ……4分化简得 30x =1800， 解得 x =60.所以 x -10=60-10=50.答：第一次购进了60台，第二次购进了50台. ……5分 ⑶（210-150）×60+（210-180）×50=3600+1500=5100(元). ……7分24.解：⑴ ∠COD ＝∠AOB .理由如下： 如图 ∵点O 在直线AD 上∴∠AOC +∠COD ＝180°又∵∠AOC 与∠AOB 互补 ∴∠AOC +∠AOB ＝180° ∴∠COD ＝∠AOB⑵ ∵ OM 、ON 分别是∠AOC 、∠AOB 的平分线 ∴∠AOM ＝∠COM ，∠AON ＝∠BON∴∠BOC ＝∠BOM +∠COM11 ＝∠BOM +∠AOM＝（∠MON －∠BON ）+（∠MON +∠AON ） ＝2 ∠MON＝112°⑶由⑴得：∠COD ＝∠AOB∵ ∠AOB +∠BOC + +∠COD ＝180°∴ ∠AOB ＝12（180°－∠B OC ）＝12（180°－112°）=34° ∴ ∠AOC ＝180°－∠AOB ＝180°－34°＝146°.25.解:⑴点B 对应的数是 -1 ……1分点B 位置如图：……2分⑵ 设点P 对应的数为p∵ 点P 在线段BC 上∴ PB ＝p -（-1）＝p +1PC ＝6－p ∵ PB ＝25PC ∴ p +1＝25(6－p ) ∴p ＝1设AP 中点对应的数为t则t －（－6）＝1－t∴ t ＝－2.5∴AP 中点对应的数为－2.5……5分⑶ 由题意:a +c ＝0，b ＝－1当点Q 在点B 左侧时，-1 - x ＝2，x ＝－3∴ 22100a c x bx +⋅-+＝0－（－1）×（－3）+2＝－1……7分 当点Q 在点B 右侧时，x -（－1）＝2，x ＝1∴ 22100a c x bx +⋅-+＝0－（－1）×1+2＝3……9分。
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2019 年初中七年级数学竞赛试题及答案一、选择题 ( 每小题 6 分，共 48 分；以下每题的4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内． )1 ．如果 a 是有理数，代数式2a 1 1 的最小值是 --------------------------（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42 ．正五边形的对称轴有--------------------------------------------------（ ）（ A ） 10 条（ B ）5 条（ C ） 1 条（ D ） 0 条3．已知等腰三角形的两边长分别为是3 和 6，，则这个三角形的周长是 --------（ ）（ A ） 9（ B ） 12（ C ） 15（ D ） 12 或 154．从一幅扑克牌中抽出5 张红桃， 4 张梅花， 3 张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出 10张，恰好红桃、梅花、黑桃 3 种牌都抽到，这件事情 --------------- （ ）（ A ）可能发生 （ B ）不可能发生 （ C ）很有可能发生（ D ）必然发生5 ． 如 果（ A ）a b c abc 的 值 为 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - （）ab1 ， 则abcc1（ B ） 1 （ C ）1（ D ）不确定6．棱长是 1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）（ A ） 36cm 2（ B ） 33cm 2（ C ） 30cm 2 （ D ） 27cm 2（第 6 题图）（第 7 题图）7．如图是一块矩形 ABCD 的场地，长 AB=102m ，宽 AD=51m ，从 A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为 2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为 ----------- （ ） 22 2 （Ｄ） 2（ A ） 2018m （ B ） 2018m （Ｃ） 2018m 2018m 8．如果一个方程有一个解是整数，我们称这个方程有整数解 . 请你观察下面的四个方程：（ 1） 6x 4 y13 （ 2） 3x7 y 10 （3） ( x3)( y 2) 4（ 4）1 11xy 2005其中有整数解的方程的个数是 ------------------------------------- ( )(A) 1(B) 2(C) 3 (D) 4二、填空题 ( 每小题 6 分，共 42 分 )9．观察下列算式：4 × 1 × 2+1=3 24 × 2 × 3+l=54 × 3 × 4+l=7 4 × 4 × 5+1=9222用代数式表示上述的律是.10．七 0 一班班主任一起共 48人到公园去划船 .每只小船坐 3 人，租金20 元，每只大船坐 5 人，租金 30元 . 他租船要付的最少租金是元 .11． 2018 减去它的1，再减去剩余数的1，再减去剩余数的1，⋯，依此推，一直234到减去剩余数的1，那么最后剩余的数是.200512．一个正 n 形恰好有 n 条角，那么个正n 形的一个内角是度.13．如， DE是△ ABC的 AB 的垂直平分，分交AB、 BC于 D、 E， AE 平分∠ BAC，若∠ B=30°，∠ C=度．14．ABC的三分a， b，c，其中a， b 足a b4(a b2)20 ，第三的 c 的取范是．15．根据下列 5 个形及相点的个数的化律，在第100 个形中有个点 .三、解答 ( 共 60 分 )16．（ 15 分）如，ABC中， AB=6，BD=3， AD BC于 D，B=2 C，求 CD的 .AB CD17．（ 15 分）两个代表从甲地乘往乙地，每可乘 35 人。
“周报杯”2019年全国初中数学竞赛试题及参考答案
解：由
4 ，得
4，
a 1 0，
依题意有
(a
1)2
(a
1)
0，解得，
a
0
，或
a
1
．
（7）小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从
迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每
隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是
分钟．
【答】4．
5a （A） 2
（B）1
3
（C） 2
（D） a
解：如图，连接OE，OA，OB． 设 D ，
则 ECA 120 EAC ．
ABO 1 ABD 1 60，
所以 △ ACE ≌ △ ABO ，于是 AE OA 1．
（5）将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意
所以 s 13 可能为1，3，5，7，9，进而 (t 13)2 为337，329，313，289，257，故
5
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s 6，s 20 只能是 (t 13)2 ＝289，从而 s 13 ＝7．有 t 4；，t 4 故
x 48，x 160
y
32，
y
32.
三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）
定8条直线．所以，满足条件的6个点可以确定的直线最
少有8条．
（4）已知 AB 是半径为1的圆 O 的一条弦，
且
AB a 1 ．以 AB 为一边在圆 O 内作正△ ABC ，
点
D 为圆 O 上不同于点A的一点，且 DB AB a ， DC 的 延长线交圆 O 于点 E ，则 AE 的长为（ B ）．
2019-2020年七年级数学竞赛试题(不含答案)
2019-2020年七年级数学竞赛试题(不含答案)一、仔细选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1n 为（ ） A ．2 B. 3 C. 4 D. 5 2．已知a+b=0,a ≠b,则化简b a (a+1)+ab(b+1)得( ) A.2a B. -2 C. 2b D. +23．若m+n=3，则代数式624222-++n mn m 的值为（ ） A ．12B. 3C. 4D. 04．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方 体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A ．26 B ．24 C ． 22 D ． 205．设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ， 其中a ，b 满足0)4(|6|2=+-+-+b a b a 则第三边c 的长度取值范围是（ ）A ．3<c<5 B. 2<c<4 C. 4<c<6 D. 5<c<66. 如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B ，C ，若∠A ＝35°，则∠ABX ＋∠ACX 的度数是 （ ）A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°7过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折。
如果王明一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为（ ）A ．180元 B.202.5元 C. 180元或202.5 D. 180元或200元 8. 从长度分别为1cm 、3cm 、5cm 、7cm 、9cm 的5条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率是（ ）第4题图第6题图20cm30cm12cmA ．51 B. 52 C. 21 D. 103 9．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为1-B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A．2- B．1-- C．2-D．1+10. 已知a=2555,b=3444,c=5333,d=6222 ，那么下列式子中正确的是（ ）A. a ＜b ＜c ＜dB. a ＜b ＜d ＜cC. b ＜a ＜c ＜dD. a ＜d ＜b ＜c二、细心填一填（本题共8个小题，每小题5分，共40分）11．若523m xy +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．12．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d=ad-bc ，已知241x x-=18，则x= .13．已知x 为实数，则13x x -++的最小值为 .14．如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．15．如图，一个啤酒瓶的高度为30cm ，瓶中装有高度12cm 的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm, 则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 . (瓶底的厚度不计) 16．方程+⨯+⨯+⨯+⨯54433221x x x x … +20102009⨯x＝2009的解是 .17．下列是有规律排列的一列数：325314385，，，，……其中从左至右第100个数是_______． 18．如图，在△ABC 中，∠A ＝α，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1 得∠A 1 ，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2 , 得∠A 2 ， ……，∠A 2009BC 的平分线与∠A 2009CD 的平分线交于点（第9题图）第14题图第15题图A 2010 ，得∠A 2010 ,则∠A 2010＝ .三、耐心做一做（本题4个小题，共40分）19．（本题8分）小王觉得代数式n 2—8n+7的值不是正数，因为当他用n=1，2，3代入时，n 2—8n+7的值都是非正数，继续用n=4，5，6代入时，n 2—8n+7的值还是非正数，于是小王判断：当n 为任意正整数时，n 2—8n+7的值都是非正数．小王的猜想正确吗？请简要说明你的理由．20．（本题10分）计算：222222122007200820092010-++-+-21．（本题10分）上海世博会于2010年5月1日至2010年10月31日在上海举行． 下表为世博会官方票务网站的几种门票价格．李老师家用1600元作为购买门票的资金．（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？（2）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”、“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由．22．（本题12分） 如图，五边形ABCDE 中，AB = AE ，BC + DE = CD ，180.ABC AED ∠+∠=连结AD.(1)同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法，请你在图中作出 ⊿ABC 绕着点A 按逆时针旋转“∠BAE 的度数”后的像; (2)试判断 AD 是否平分CDE ∠，并说明理由．BE第22题图。
2019年全国初中数学联赛试题及详解
2019年全国初中数学联合竞赛试题及详解第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1. 若,,a b c 均为整数且满足1010()()1a b a c -+-=，则||||||a b b c c a -+-+-= （ B ）A ．1.B ．2.C ．3.D ．4.解： 由已知可推得011a b b c a c -=⎧⇒-=±⎨-=±⎩ 或 110a b b c a c -=±⎧⇒-=±⎨-=⎩，分别代入即得。
2．若实数,,a b c 满足等式23||6a b =，9||6a b c =，则c 可能取的最大值为 （ C ）A ．0.B ．1.C ．2.D ．3.解：由已知，6492(23)15121512c a b a b b b ==-=-≤，∴2c ≤.3．若b a ,是两个正数，且,0111=+-+-ab b a 则 （ C ） A ．103a b <+≤. B ．113a b <+≤. C ．413a b <+≤. D ．423a b <+≤. 解：当a b =时，可计算得23a b ==，从而43a b +=。
观察4个选项，只能选C. 4．若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为 （ A ）A ．－13.B ．－9.C ．6.D ． 0.解：由已知：42x ax bx c +++一定能被231x x --整除。
∵4222(31)(310)[(333)(10)]x ax bx c x x x x a a b x a c +++=--+++++++++∴(333)(10)0a b x a c +++++=，故3330213100a b a b c a c ++=⎧⇒+-=-⎨++=⎩5．在△ABC 中，已知︒=∠60CAB ，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且︒=∠60AED ，CE DB ED =+，CDE CDB ∠=∠2,则=∠DCB ( B )A ．15°.B ．20°.C ．25°.D ．30°.解：如图，由已知，ADE 是正三角形。
2019年最新初中中考数学模拟试卷及答案5739765
2019年最新初中中考数学模拟试卷及答案学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．从一 副扑克牌（除去大小王）中任取一张，抽到的可能性较小的是（ ） A ．红桃 B ．6 C ．黑桃8 D ．梅花6或82．点P 在第二象限，若该点到2y 轴的距离为1，则点P 的坐标是 （ ）A ．（-1B ．（，1）C ，-l ）D ．（1）3．计算991002(0.6)(1)3-⋅-的值是（ ） A ．53 B ．53- C ．35 D ．35- 4．如图，在△ABC 中，已知∠ACB=90°，∠CAD 的角平分线交BC 的延长线于点E ，若∠B=50°，则∠AEB 的度数为（ ）A ．70°B ．20°C ．45°D ．50°5．某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 2416256B ．⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 1624256C ．⎩⎨⎧==+y x y x 241628D ．⎩⎨⎧==+y x y x 162456 6．如图，图形旋转多少度后能与自身重合（ ）A ．45°B ．60°C ．72°D ．90°7．若（x －1）（x+3）＝x 2+mx+n ，那么m,n 的值分别是（ ）A ．m=1，n=3B ．m=4，n=5C ．m=2，n=－3D ．m=－2 ，n=38．已知AD 是△ABC 的角平分线，则下列结论正确的个数有（ ）①BD ＝CD ，②BC ＝2CD ，③AD 平分BC ，④∠BAC ＝2∠DACA ．一个B ．二个C ．三个D ． 四个9．下列说法中正确的是（ ）A ．两个全等三角形一定成轴对称B ．两个成轴对称的三角形一定是全等的C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为对称轴的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为对称轴的两个图形10．如图，在5×5方格中将（1）中的图形（阴影部分）平移后的位置如图（2）所示，•那么正确的平移方法是（ ）A ．先向下移动1格，再向左移动1格B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动2格D ．先向下移动2格，再向左移动1格11． 在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其余都相同的球 15个，从中摸出红球的概率为31,则袋中红球的个数为（ ） A ．15个 B ．10个 C ．5个 D ．3个12．把△ABC 先向左平移1 cm ，再向右平移2 cm ，再向左平移3 cm 。
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七 年 级 数 学 试 题（沉着冷静，细心答题；挑战自我，相信自己！）题号 一 二 三总分 13 14 15 16 17 得分一、精心选一选，相信你选得准！（每小题5分，共30分） 1．已知201020102010201120112011+⨯-⨯-=a ，201120112011201220122012+⨯-⨯-=b ，201220122012201320132013+⨯-⨯-=c ，则abc的值为（ ）．A ．－3B ．－1C ．3D ．1 2．如图，已知B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN ＝a ，BC ＝b ，则AD 的长等于（ ）． A ．2a －b B ．ab －a C ．a ＋2b D ．2a ＋b3．如果a 、b 、c 为非零的有理数，且a ＋b ＋c ＝0，则||||||||abc abcc c b b a a -++的所有可能的值为（ ）． A ．0 B ．1或－1 C ．0或－2D ．2或－24．如图AB ∥EF ，设∠C ＝90o ，∠B 、∠D 、∠E 三个角的大小分别为x 、y 、z ，则x 、y 、z 之间满足的关系式是（ ）. A ．y ＝x ＋zB ．x ＋y ＋z ＝180oC ．x ＋y －z ＝90oD ．y ＋z －x ＝90o5．已知x 、y 、z 、a 、b 均为非零的实数，且满足331b a y x xy -=+，31a z y yz =+，331ba z x xz +=+，121=++zx yz xy xyz ，由a 的值为（ ）．A ．2B ．－2C ．1D ．－16．设a 、b 、c 平均数为M ，a 、b 平均数为N ，N 与c 平均数为p ，如a ＞b ＞c ，则M 与p 的大小关系是（ ）． A ．M ＝p B ．M ＞p C ．M ＜p D ．不能确定ABCDEFxyzAD M BC N二、填空题（每题5分，共30分）7．8)34(,343-=+=-y x y x ，则3y x +＝_____________．8．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+468x z z y y kx 的解使得kx ＋2y －z 的值为10，则k ＝_______________．9．如图在长方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是CE 的中 点，若△BDF 的面积为2cm 2，则长方形ABCD 的面积为 __________cm 2．10．如图，图中有线段a 条，小于180o 的角有b 个，则a ＋b ＝_________．11．长90米的列车的速度是54千米/小时，它追上并超过60米的列车用了15秒；如果这两列火车相向而行，从相遇到完全离开需用__________秒． 三、解答题(共40分）13．(6分）某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨因素的影响，计划将普通车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为多少？AB 1B 2B 3B 4 B 5B 6B 7ABCDE F14．（8分）某服装厂生产一种西服和领带，西服每套定价为200元，领带每条定价为40元，厂方开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方法：①买一套西服送一条领带；②西服和领带均按定价的九折付款，某商店到该服装厂买西服20套．⑴若购买的领带为50条时，通过计算说明应采用哪一种方案购买更优惠．⑵领带买多少条时，两种优惠方法付款一样多．16．（10分）将连续自然数1—1015按如图方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数.⑴这16个数的和能否为：①2013 ②2016 ③2080 请说明理由，若可能，请写出该方框16个数中最大的数和最小的数各为多少？⑵这样的正方形方框共有多少个，请说明理由．1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28…………1009 1010 1011 1012 1013 1014 101517．（8分）朝阳中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送一各带队老师及7名七年级学生到县城参加语、数、外三科能力测评考试，已知每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小在距离考场15千米的地方出现了故障，此时离截止进考场的时间还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车.且这辆小汽车的平均速度为60千米/小时，人步行的速度为5千米/小时（上、下车的时间忽略不计），根据以上信息，请你设计出两个能在规定的时间内赶到考点的方案，并求出所需的时间．2013七年级数学竞赛试题参考答案一、1．B2．A 3．D 4．C5．A6．B 二、7．－1 8．29．1610．61 11．7.512．－7762 三、13．设该公司去年生产的汽车总量为a ，又设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x .依题意有：a ＝90％a (1－10%)＋10%a (1＋x ) (4分) ∴x ＝0.9＝90%． (6分) 14．⑴方案一：买一套西服送一条领带，因买西服20套时，要买50条领带，只须出30条领带钱和20套西服的费用，故一共有20×200＋30×40＝5200元．（2分） 方案二：西服和领带一起均按9折付款，所以方案二应出的费用为：90%(20×200＋50×40)＝6000×10090＝5400元． 所以买50条领带时，按方案一更优惠． （4分） ⑵设领带买x 条时，按方案一的费用为y 1，按方案二所出的费用为y 2元， 依题意有：当x ≤20时，y 1＝20×200；当x ＞20y ，y 1＝20×200＋40(x －20) 并y 2＝(20×200＋40x )×0.9＝3600＋36x ．若按方案一和方案二付款一样多，则有：3600＋36x ＝20×200 此时x ＝36400∵x 为整数，故不符合 当3600＋36x ＝20×200＋40(x －20)时，有：x ＝100 ∴当买100条领带时，两种方案优惠一样多．（8分）15．如图，依平均知识可知：A ′(－1，3)B ′(3，－2)分别过A ′、B ′作x 轴和y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于EF ，两线交于点G ．∵105421''=⨯⨯=∆GB A S 5.13121''=⨯⨯=∆EC A S33221''=⨯⨯=∆FC B S S 长方形FGFC ′＝1×2＝2 ∴S △A ′B ′C ′＝10―1.5―2―3＝3.5 （4分）又设A ′B ′交y 轴于D 点 其点D (0，y ) 依题意有：5.3321121=⨯⨯+⨯⨯y y ∴y ＝47 ∴D (0，47) （8分） 16．⑴由方框中数的排列规律知，若设该方框中最左上角的第一个数为x ，则其余各数如图方框所示：x x ＋1 x ＋2 x ＋3 x ＋7x ＋8x ＋9x ＋10x ＋14 x ＋15 x ＋16 x ＋17 yx0 A C A ′(－1，3) BB ′(3，－2)FG E C ′ D所以这16个数的和为16x ＋192 (2分 ) 若16x ＋192＝2013时，x ＝1131613，∵x 为整数，故不符合题意． （4分） 当16x ＋192＝2016时，有x ＝114．∵114被7除余2，∴114处在该数表中第17行第2列，而该数表有145行7列，故存在这样的正方形方框，框出的最小数为114，最大数为138 （6分） 当16x ＋192＝2080时，x ＝118，∵118被7除余6，此时118处在该数表中第6列，所以不存在这样的正方形方框． （8分） ⑵依题意可知，该数表中第1至4列的数除最后三行12个数以外，均可以作为正方形方框中的第一个数，因为该数表共有1015÷7＝145行，故这样的方框共有(145－3)×4＝568个． （10分） 17．(以下两种方案都行)方案1：当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车把车内4人送到考点，立即返回接步行的4人解：设车子返回C 点遇到第二批人，设AC ＝x ，则BC ＝15－x ，由于从A 点到C 步行时间，等于车子从A 到B ，再到C 所用时间，故得方程6015155x x -+=解得1330=x 所以时间为421354052356013301551330<==÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷h （ 4分） 方案2：（最佳方案）今车子到C 点后，让他们步行去考点，返回接第二批人在D 点，使两批人同时到达考点.因为两批步行的人行程一样，设AD ＝BC ＝y 列方程60215155yy y -+-=得y ＝2 ∴时间为60376021552=-+小时＝37(min)＜42． （谢谢观看献给大家几句我很喜欢的话A CB 故障点 考点A D C B故障点考点天将降大任于斯人也必先劳其筋骨坚持的人才会成功爱好学习的人才有梦想没有谁一开始就拥有一切努力就有未来。