六年级数学下册 正比例反比例课件 苏教版
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苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件
据国家统计局统计，全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着 时间 的变
化而变化的， 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 （1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。 （ √）
(2)圆的直径和周长。
六年级下册数学课件-第6单元《正比例和反比例》(正比例的意义)｜苏教版(2018秋) (共17张)
时间是4，路程是320；
路程随着时间的变化而变化。像这样的 两个量我们把它叫做相关联的量。
路程 =速度（一定） 时间
……… 两种相关联的量,一种量变化,另一种
… 量也随着变化,如果这两种量中相对应的
……… 两个数的比值一定,这两种量就叫做成正
比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
判定两个量是不是成正比例：
• 学习目标： • 1.知道什么样的两种量是相关联的量，能举
例说明。
• 2.什么是成正比例的量。 • 3.什么是正比例关系。
张叔叔放假开车回家，你能从中 发现什么数量关系吗？
▲张叔叔放假开车回家，汽车行 驶的路程和时间如下表。
时间／时 1
2
3
45Biblioteka 6 ……路程／千米 80
160
240
320
400 480 ……
观察表格中的数据，你有什么发现，先自己想一 想，再小组里合作交流互相说一说，组长负责整 理，指定人员汇报。
• 路程随着时间的变化而变化 • 相对应的路程和时间的比值一定 • （路程和时间的比值表示的是速度）
时间是1，路程是80； 时 路间程随增着加，时间是2，路程是160；时 路间 程减随少着， 扩大。 时间是3，路程是240；缩小。
路程和时间是相关联的量 总价和数量是相关联的量
路程 ——＝速度 （一定） 时间
路程和时间成正比例
总价 ——＝单价 （一定） 数量
总价和数量成正比例
路程和时间是成正比例的量 总价和数量是成正比例的量
如果我们用字母x和y分别表示两种 相关联的量，用k表示它们的比值，正 比例关系可以用怎样的式子表示出来？
y =k（一定） x
• 一、说一说下面各题中的两种量是不是成 正比例关系（填“是”或“不是”）。
路程随着时间的变化而变化。像这样的 两个量我们把它叫做相关联的量。
路程 =速度（一定） 时间
……… 两种相关联的量,一种量变化,另一种
… 量也随着变化,如果这两种量中相对应的
……… 两个数的比值一定,这两种量就叫做成正
比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
判定两个量是不是成正比例：
• 学习目标： • 1.知道什么样的两种量是相关联的量，能举
例说明。
• 2.什么是成正比例的量。 • 3.什么是正比例关系。
张叔叔放假开车回家，你能从中 发现什么数量关系吗？
▲张叔叔放假开车回家，汽车行 驶的路程和时间如下表。
时间／时 1
2
3
45Biblioteka 6 ……路程／千米 80
160
240
320
400 480 ……
观察表格中的数据，你有什么发现，先自己想一 想，再小组里合作交流互相说一说，组长负责整 理，指定人员汇报。
• 路程随着时间的变化而变化 • 相对应的路程和时间的比值一定 • （路程和时间的比值表示的是速度）
时间是1，路程是80； 时 路间程随增着加，时间是2，路程是160；时 路间 程减随少着， 扩大。 时间是3，路程是240；缩小。
路程和时间是相关联的量 总价和数量是相关联的量
路程 ——＝速度 （一定） 时间
路程和时间成正比例
总价 ——＝单价 （一定） 数量
总价和数量成正比例
路程和时间是成正比例的量 总价和数量是成正比例的量
如果我们用字母x和y分别表示两种 相关联的量，用k表示它们的比值，正 比例关系可以用怎样的式子表示出来？
y =k（一定） x
• 一、说一说下面各题中的两种量是不是成 正比例关系（填“是”或“不是”）。
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
苏教版六年级下册数学课件-《13、正比例和反比例(1)》课件 (共11张PPT)
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/102021/3/102021/3/102021/3/10
谢谢观看
2. 一辆汽车５小时行驶24０千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比 是( 48 : 1 )，比值是( 48 )。
3. 合唱队男生与女生人数的比是3:5，男生人数是女生的( 60 )％。 如果男生有15人，女生有( 25 )人。
4.公总鸡只与数母的鸡3只 数的比是３：７，公鸡占母鸡只数的
3 7
，公鸡占
10
回应顾用整练理 习
练习3:按1:3的比画出直角三角形缩小后的图形。
回应顾用整练理 习
练习4:根据比例的基本性质填一填。
1. 如果a：4 = 9：12，那么a=（ 3 ） 2. 如果A×3=B×5，那么A∶B=（ 5 ）∶（ 3 ） 3. （ ）：6 = 4 ：（ ）
24
回应顾用整练理 习
练习5:解比例
苏教版义务教育教科书数学六年级（下册）
比和比例整理与复习
回顾整理
比的基本性质
比和分数、除法的联系 比的知识
求比值
化简比
图形的放大与缩小 比例的基本性质 比例的知识 解比例 比例尺 正比例和反比例
根据比和分数、除法的联系填写下面的等式。
比 分数 除法
前项 分子 被除数
后项 分母 除数
表示两个量的一种关系 是一种数
回应顾用整练理 习
练习6
(1) 这幅平面图的比例尺是(
)。
(2)分别量出学校到体育场、市民广场和火车站的图上距离，并算出它们的实际距离。
(3)少年宫在学校北偏西60°方向2400米处，在图中标出少年宫的位置。
苏教版六年级下册数学《成反比例的量》正比例和反比例说课教学课件
课后习题
2. 小明画了面积是24平方厘米的长方形，长和宽的数据如下表。
长/厘米
宽/厘米
24
1
16
1.5
12
2
10
2.4
8
3
6
4
根据表中数据判断，长方形的长和宽成反比例吗？为什么？
长方形的长和宽成反比例，因为长和宽的乘积一定。
课后习题
3.下面每题中的两个量成不成比例？成正比例的画“〇”，成
反比例的画“△”。
每天运的吨数与需要的天数成反比例。
教学新知
【例1】工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：
【方法小结】要判断两种量是否成反比例，一是观察
两种量是否是相关联的量；二是看两种量的变化方向
是否相反；三是看这两种相关联的量的乘积是否一定。
如果符合上述条件，则这两种量成反比例关系。
课堂练习
1.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数和加工的时间成
它代表的大洲的面积就最小。比较这些百分
数的大小，可以将大洲从大到小排列顺序。
①亚洲面积最大，大洋洲的面积最小。
②因为：29.3%＞20.2%＞16.1%＞12%＞9.3%＞7.1%＞6%
所以：亚洲＞非洲＞北美洲＞南美洲＞南极洲＞欧洲＞大洋洲
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扇形统计图 扇形统计图
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
两个相关联的量每组对应的数字乘积是一定的，所
以，工作效率和工作时间成反比例。
教学新知
练一练：下面每个小方格的边长都表示1厘米。看图填表，并回答问题。
62Leabharlann 43(1 )长方形的面积一定，长与宽成反比例吗?为什么?
成；长和宽的乘积一定。
六年级数学下册教学课件第6单元正比例和反比例：2认识成反比例的量苏教版
数量
所以：数量和总价成正比例。
3.用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如 下表:
单价/元 1 2 3 4 5 6 …… 数量/本 60 30 20 15 12 10 ……
单价和数量成正比例吗？
理由： 60:1=60
30:2=15
单价与数量之间的比值不一定，所以单价与数量不成正比例。
知识点1 成反比例的量
逐渐增加,但工作总量保持不变。
120×2=240
80×3=240 60×4=240
240是零件的总个数
240 ＝5时 48 240 0×2=240
80×3=240 60×4=240 48×5=240 40×6=240 3.解答问题(4)
这个乘积（240）表 示生产零件的总个数
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1
2
5 10 20
表2中相关联的量是(速度)和( 时间)，( 时间 )随着( 速度 )变化， (路程)是一定的。因此，时间和速度成( 反 )比例关系。
易错易混题（一）
1.瓷砖面积一定, 砖的块数和铺地面积。 理由：
“单价”与“数量”的变化规律是两者之积一定,而课前热身中“路程”与“时间”的变化规律是两者之商一定,它们的变化规律不一样。 二写:把两种量能写成比的形式。
体现了模型法的数学思想。
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两 种量中相对应的两个数的积一定,那么它们成反比例关系,这两 种量就是成反比例的量。
2.如果用 x , y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的积,那么反 比例关系可以用式子x × y = k （一定）来表示。
知识点2 反比例的应用
所以：数量和总价成正比例。
3.用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如 下表:
单价/元 1 2 3 4 5 6 …… 数量/本 60 30 20 15 12 10 ……
单价和数量成正比例吗？
理由： 60:1=60
30:2=15
单价与数量之间的比值不一定，所以单价与数量不成正比例。
知识点1 成反比例的量
逐渐增加,但工作总量保持不变。
120×2=240
80×3=240 60×4=240
240是零件的总个数
240 ＝5时 48 240 0×2=240
80×3=240 60×4=240 48×5=240 40×6=240 3.解答问题(4)
这个乘积（240）表 示生产零件的总个数
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1
2
5 10 20
表2中相关联的量是(速度)和( 时间)，( 时间 )随着( 速度 )变化， (路程)是一定的。因此，时间和速度成( 反 )比例关系。
易错易混题（一）
1.瓷砖面积一定, 砖的块数和铺地面积。 理由：
“单价”与“数量”的变化规律是两者之积一定,而课前热身中“路程”与“时间”的变化规律是两者之商一定,它们的变化规律不一样。 二写:把两种量能写成比的形式。
体现了模型法的数学思想。
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两 种量中相对应的两个数的积一定,那么它们成反比例关系,这两 种量就是成反比例的量。
2.如果用 x , y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的积,那么反 比例关系可以用式子x × y = k （一定）来表示。
知识点2 反比例的应用
2024六年级数学下册六正比例和反比例第2课时反比例的意义课件苏教版
表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？ 购买笔记本的数量随 笔记本的单价越低， 1×60＝60, 2×30＝ 着单价的变化而变化。购买的本数越多；单 60 ····笔记本的总价不变。
价越高······
我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系： 单价×数量＝总价(一定)
单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变 化。当单价和数量的积总是一定(也就是总价一定)时，笔记 本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购 买的数量是成反比例的量。
3.
= 2+3+4 557
=14 7
= 12 – 5 – 4 9 99
=1 3
= 1 (7 + 1) 4 88
=1 4
4.根据每个表中对应数量之间的关系，判断哪些量成正比例， 哪些量成反比例，哪些量既不成正比例，也不成反比例。
圆柱底面积与圆柱的高成反比例。 钢材体积与钢材质量成正比例。
小明的年龄与小明的身高既不成正比例，也 不成反比例。 圆的直径与圆的周长成正比例。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k 表示他们的积，反比例关系可以用下面 的式子表示：x × y＝k(一定)
生活中还有哪些成反比例的 量？你能举例说明一下吗？
探究点2 反比例关系的判断方法
生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：
56
(1)填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而化的。
(2)相对应的两个数的乘积各是多少？
5.下面的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。
(1)看图填写下表。 40 80 120 160 200 240 280
(2)根据上面的图像，你能说出这幅地图的比例尺吗？图
上距离和实际距离成什么比例？为什么？
价越高······
我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系： 单价×数量＝总价(一定)
单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变 化。当单价和数量的积总是一定(也就是总价一定)时，笔记 本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购 买的数量是成反比例的量。
3.
= 2+3+4 557
=14 7
= 12 – 5 – 4 9 99
=1 3
= 1 (7 + 1) 4 88
=1 4
4.根据每个表中对应数量之间的关系，判断哪些量成正比例， 哪些量成反比例，哪些量既不成正比例，也不成反比例。
圆柱底面积与圆柱的高成反比例。 钢材体积与钢材质量成正比例。
小明的年龄与小明的身高既不成正比例，也 不成反比例。 圆的直径与圆的周长成正比例。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k 表示他们的积，反比例关系可以用下面 的式子表示：x × y＝k(一定)
生活中还有哪些成反比例的 量？你能举例说明一下吗？
探究点2 反比例关系的判断方法
生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：
56
(1)填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而化的。
(2)相对应的两个数的乘积各是多少？
5.下面的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。
(1)看图填写下表。 40 80 120 160 200 240 280
(2)根据上面的图像，你能说出这幅地图的比例尺吗？图
上距离和实际距离成什么比例？为什么？
小学数学课件正比例与反比例的概念
反比例：当一个量增加 时，另一个量反而减少， 如压强一定时，压力与 受力面积成反比。
联系：正反比例关系是 两种相关联的量，一种 量变化，另一种量也随 着变化，但它们的乘积 或比值保持不变。
区别：正比例是线性关 系，而反比例是曲线关 系。
速度与时间的关系：当速度一定时，距离与时间成正比 压强与压力的关系：当受力面积一定时，压力与压强成正比 密度与质量的关系：当体积一定时，质量与密度成正比 电流与电阻的关系：当电压一定时，电流与电阻成反比
正比例和反比例都可 以用比例系数表示， 但正比例的系数为正， 反比例的系数为负。
正比例和反比例都 可以用比例尺表示， 但正比例的尺长为 正，反比例的尺长 为负。
正比例和反比例都可 以用比例关系表示， 但正比例的关系为同 向变化，反比例的关 系为反向变化。
正比例：当一个量增加 时，另一个量也按相同 的比例增加，如速度一 定时，路程与时间成正 比。
反比例在生活中的例子：如汽油与汽车行驶的距离，随着行驶距离的增加， 消耗的汽油量也会增加，但两者之间存在反比例关系。
正比例与反比例在数学中的应用：如计算物体的面积和周长，面积与周长 的平方成正比，周长与面积的平方根成反比。
正比例与反比例在科学中的应用：如计算物质的密度和体积，密度与体积 的乘积为定值，即密度和体积成反比。
添加标题 添加标题 添加标题 添加标题
定义不同：正比例是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；反 比例是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
数
填空题：根据 已知条件计算
比例常数
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教学目标
1．复习正比例与反比例的知识。 2．运用比较的方法，有利于同学们对所学知 识的理解，促进同学们对数学知识的灵活运 用。 3．能运用比和比例的知识解决一些简单实际 问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的 经验。
先举例说说什么是比，什么是比的基本性质，再说说用 比的知识可以解决哪些实际问题。 根据比和分数、除法的联系填写下面的等式，说说比的 基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系。
怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？举出一些 生活中成正比例或反比例量的例子，在小组里交流。
1.我们班有男生（ ）人，女生（ ）人。男生和女生人 2.数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）。
再来一遍
两人一组，互相量一量，算一算。 （1）量出头长和身高，算出头长与身高的比的比值。 （2）量出一庹的长，算出一庹长与身高的比的比值。 （3）量出脚长，算出脚长与身高的比的比值。
下面的图像表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系。
（1）这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？根 据图像判断，行驶75千米大约耗油但是升？ （2）如果汽车在市区行驶，每50千米耗油5升，照这样的耗油 量，在上图中描出行驶100千米、150千米……与耗油量对应点， 再把它们按顺序连起来。
（1）量出每幅照片的长和宽，并分别写出它们的比。
（2）先估计哪两个比能组成比例，再算一算，看 估计得对不对。
一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成。（如下图）
（1）写出两种地砖铺地面积的比，并简化。
深色与浅色地砖面积比是： 20 : 40 = 1 : 2
（2）如果这个房间的面积是15平方米，两种地砖的铺地面积分别 是多少平方米？
分别量出学校到市民广场、少年宫、火车站和体育场图上距离， 再根据比例尺算出它们的实际距离。
2.5 cm
3.5 cm
2.5×600=1500(米) 7×600=4200（米）
4×600=2400（米） 3.5×600=2100（米）
答：学校到市民广场、少年宫、火车站和体育场的实际距离分 别是1500米、2400米、4200米、2100米。
答：深色地砖的面积是5平方米。浅色地砖的面积是10平方米。
下面每个表中的两种量分别成什么ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ例？为什么？
成正比例，因为比值相等。
成反比例，因为体积(乘积)相等。
下面的图像表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系。
（1）这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？根 据图像判断，行驶75千米大约耗油但是升？ 行程路程 答： =每升油行驶的路程（一定），所以这辆汽 耗油量 车行驶的路程和耗油量成正比例，根据图像判断，行驶75 千米大约耗油6升。