2015新人教版六年级数学下册正比例关系PPT
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人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)
3
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
六年级数学下册 正比例 精品PPT人教新课标
3、相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
0.5 1
= 00.15.5
=121.02.0==0.153.5
=
2.0 4
=
2.5 5
=
3.0 6
=
0.5
六年级数学下册 正比例 精品PPT人教新课标
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比值一定，实际就是单价一定 用式子表示它们之间的关系
总价 数量
时间/分钟
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判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由 1、每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数 2、一个人的身高和年龄 3、小天打字速度一定，打字总数与时间 4、书的总页数一定，未看的页数与已看的页数 5、同一时间、同一地点，竿高和影长 6、宽不变，长方形的周长与长
你能发现什
1
么？
文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表：
数量（支） 1
2
3
4
5
6
7
8
…….
总价（元） 0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
…….
观察上表，小组讨论。 1、表中有哪两种量？
表中有总价与数量这两种量。
2、 总价是怎样随着数量的变化而变化的？总价随着铅笔数量的变化而变化
时间扩大
时间缩小
时间 / 时 1
2
3
4 567 8 …
路程/ 千米 80 160 240 320 400 480 560 640 …
路程也随着扩大
路程也随着缩小
人教版六年级数学下册《正比例》完整174387ppt课件
能力拓展：
1.正方形的边长和周长成正比例吗？那它的边长和面积呢？ 2.人的身高和他的体重成正比例吗？ 3.已知A=3B(b不为0），A和B是否成正比例？
新知整理：
本节课，我知道了两种（ ）的量，一种量变化，另一种量也（ ），如果这两种量中（ ）的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫（）的关系。 如果用Y和X表示两种相关联的量，用K表示它们的比值一定，正比例关系式可以表示为（ ）。
——六（2）班
六（2）班欢迎您
人的志向通常和他们的能力成正比例 ——约翰逊 伟大的成功和辛勤的劳动是成正比例关系的，有一份劳动就有一份收获。日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。 ——鲁迅
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
ห้องสมุดไป่ตู้
3.两种量成正比例，必须具备哪些条件？
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
作业：
1.课堂作业： 练习九1，2 2.课外作业：收集生活中成正比例的例子。
相关联
能变化
商一定
一看是不是（ ） 二看是不是（ ） 三看是不是（ ）
相关联
商一定
判定两个量是不是成正比例：（三要素）
能变化
水的体积和高是两种相关联的量
…
体积
高
＝底面积
（一定）
水的体积和高度成正比例吗？说明理由。
1.正方形的边长和周长成正比例吗？那它的边长和面积呢？ 2.人的身高和他的体重成正比例吗？ 3.已知A=3B(b不为0），A和B是否成正比例？
新知整理：
本节课，我知道了两种（ ）的量，一种量变化，另一种量也（ ），如果这两种量中（ ）的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫（）的关系。 如果用Y和X表示两种相关联的量，用K表示它们的比值一定，正比例关系式可以表示为（ ）。
——六（2）班
六（2）班欢迎您
人的志向通常和他们的能力成正比例 ——约翰逊 伟大的成功和辛勤的劳动是成正比例关系的，有一份劳动就有一份收获。日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。 ——鲁迅
2
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7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
ห้องสมุดไป่ตู้
3.两种量成正比例，必须具备哪些条件？
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
作业：
1.课堂作业： 练习九1，2 2.课外作业：收集生活中成正比例的例子。
相关联
能变化
商一定
一看是不是（ ） 二看是不是（ ） 三看是不是（ ）
相关联
商一定
判定两个量是不是成正比例：（三要素）
能变化
水的体积和高是两种相关联的量
…
体积
高
＝底面积
（一定）
水的体积和高度成正比例吗？说明理由。
新人教版小学数学六年级下册课件：4.1正比例(共26张ppt)
课后习题
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
人教版小学数学六年级下册《正比例》PPT课件
3.李阿姨买了9米长的水管，需
要付多少钱？
22.5元
4.王叔叔花了7.5元，买了几米 长的水管？ 3米
5.如果王叔叔买的水管长度正 好是李阿姨的2倍，那么他花 的钱是李阿姨的几倍？ 2倍
活动三：五金店销售一种软管，长度和总价的关系如下表
长度/米 2
4
6
…
总价/元 5 10
15
…
1.把水管的长度与总价对应的点 在图中描出来。
正比例图像
什么是正比例？
两种相关联的量， 这两个量同时扩大，同时缩小， 比值不变。
x 字母表达式： y ＝ k （一定）
判断下面各题中的两种量是否成正比例。
（ 1） 神州6号在轨道上飞行的速度是一定的，
飞行的路程与飞行的时间。
飞行路程
飞行时间＝飞行速度（一定）
（ 2） 长方形的长是一定的，它的宽与面积。
路程/千米
640 560 480 400 320 240 160 80
B A
01 23 4 5 6 7 8
时间/时
先判断下面各表中的两个量是否呈正比例关系？对的打“√”，错的打“×”。
路程/km
640
560
表一：一辆汽车在公路上行驶的时间和路程关系
480 400
320
时间/时
1
2
345
6
…
240
160
（15分钟，20千米）
16
12
（15分钟，12千米）
8
4
0 5 10 15 20 25 30 35 40 时间(分)
谈谈这节课你有什么收获？
2.水管的总价和长度成正比例关 系吗？你是依据什么判断。
7.5元
人教版六年级数学下册《成正比例的量与成反比例的量》PPT
工作时间（天） 1 2 4 8 16
在表2中，相关联的量是 ____ 和 ____ ，____ 随着 ____ 的变化而变化，____ 与 ____ 的乘积 表示 ____ ，____ 是一定的。因此，工作效率和 工作时间成 ___ 比例关系。
正比例 相 同 点
不 同 点
反比例
正比例与反比例的相同点和不同点
才可以使表中的X和Y成正比例关系？
A=（
），B= （
）；
C=（
），D= （
）；
练习四：
（3）请认真观察表格数据：
X
20 50 B C
Y
5
A
2D
5
②当表格中A、B、C、D各等于多少时，
才可以使表中的X和Y成反比例关系？
A=（
），B= （
）；
C=（
），D= （
）；
你有什么收获?
(1)怎样能够准确快速地判断两个 量是否成比例，成什么比例？
练习二:
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数
要写量出。正确的关系式，必须找到一定的量
练习三:
练习四：
（3
5 A 2D
5
①当表格中A、B、C、D各等于多少时，
(2)怎样才能正确写出关系式？
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数 量。
练习二:
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数 量。
在表2中，相关联的量是 ____ 和 ____ ，____ 随着 ____ 的变化而变化，____ 与 ____ 的乘积 表示 ____ ，____ 是一定的。因此，工作效率和 工作时间成 ___ 比例关系。
正比例 相 同 点
不 同 点
反比例
正比例与反比例的相同点和不同点
才可以使表中的X和Y成正比例关系？
A=（
），B= （
）；
C=（
），D= （
）；
练习四：
（3）请认真观察表格数据：
X
20 50 B C
Y
5
A
2D
5
②当表格中A、B、C、D各等于多少时，
才可以使表中的X和Y成反比例关系？
A=（
），B= （
）；
C=（
），D= （
）；
你有什么收获?
(1)怎样能够准确快速地判断两个 量是否成比例，成什么比例？
练习二:
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数
要写量出。正确的关系式，必须找到一定的量
练习三:
练习四：
（3
5 A 2D
5
①当表格中A、B、C、D各等于多少时，
(2)怎样才能正确写出关系式？
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数 量。
练习二:
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数 量。
比和比例(课件)-六年级数学下册人教版
答：需要糖0.1千克，水1.9千克。
➢ 用正、反比例的知识解决问题
甲工程队铺一条路，前5天 乙工程队铺路，原计划每天
铺了16千米，照这样的速度， 铺3.2千米，15天铺完。实
铺完这条路用了15天。这条 际每天铺4千米，实际需要
路长多少千米？ 正比例
多少天铺完？ 反比例
在练习本上解 答这两题。
➢ 用正、反比例的知识解决问题 • 解题步骤 ✓ 分析数量关系，判断成什么比例关系。 ✓ 找等量关系。若成正比例，则按“等比”找等量关系式; 若成反比例，则按“等积”找等量关系式。 ✓ 列比例。设未知数x，并代入等量关系式。 ✓ 解比例。 ✓ 检验写答。
＝
5 32
前比 后
比
项号 项
值
3∶ 2 ＝ 6 ∶4
内项 外项
➢ 比和比例的区别
• 基本性质
化简比 的根据
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以 解比例 相同的数（0除外），比值相等。
的根据
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于
两个内项的积。
➢ 比和比例的联系 • 比是比例的基础，比例是比的扩展； • 两个相等的比可以组成比例。
➢ 判断正、反比例的方法
一找：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量 二看：分析这两种相关联的量，看它们之间的关系是
乘积一定还是比值一定 三判断：如果乘积一定，成反比例
如果比值一定，成正比例 如果乘积和比值都不一定，不成比例
用比和比例的知识解决问题
➢ 按一定的比分配问题
一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制 这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
成整数比再化简。 把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整 分数比 数比再化简。
六年级数学下册课件正比例和反比例复习课共19张PPT人教版
y k(一定) x
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）
人教版六年级下册数学-正比例关系图象
图象是一条 经过（0,0） 的直线。
（3）利用图象估计一下，汽车行驶 55km的耗油量是多少？
汽车行驶55km 的耗油量大约 是7.3L。
2.同一时间，同一地点测得3棵树的树高及其 影长如下表。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
（1）在左下图中描出表示树高与对应影长的 点，然后把它们连起来，观察图象的特点。
ห้องสมุดไป่ตู้
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的 比，并比较比值的大小。
80 1
= 160
2
= 240
3
= 320
4
= 400 = 480
5
6
= 80
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
0123456 0 90 180 270 360 450 540
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
时间/时 0 1 2 3 4 5 6
路程/km 0 90 180 270 360 450 540
（1）比较几组路程与相对应时间比值的大
小，说说这个比值的意义是什么。
比较正比例图象和折线统计图
正比例图像描述的是量与量之间的变化 关系，两个量都是连续的，即射线上的点有 无数个。
折线统计图描述的是一些离散的数据。
你能举出生活中正比例 关系的例子吗？
正方形的周长与边 长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一 定，路程与时间成正 比例关系。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
49
(14，49) （3）不计算，根据
（3）利用图象估计一下，汽车行驶 55km的耗油量是多少？
汽车行驶55km 的耗油量大约 是7.3L。
2.同一时间，同一地点测得3棵树的树高及其 影长如下表。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
（1）在左下图中描出表示树高与对应影长的 点，然后把它们连起来，观察图象的特点。
ห้องสมุดไป่ตู้
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的 比，并比较比值的大小。
80 1
= 160
2
= 240
3
= 320
4
= 400 = 480
5
6
= 80
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
0123456 0 90 180 270 360 450 540
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
时间/时 0 1 2 3 4 5 6
路程/km 0 90 180 270 360 450 540
（1）比较几组路程与相对应时间比值的大
小，说说这个比值的意义是什么。
比较正比例图象和折线统计图
正比例图像描述的是量与量之间的变化 关系，两个量都是连续的，即射线上的点有 无数个。
折线统计图描述的是一些离散的数据。
你能举出生活中正比例 关系的例子吗？
正方形的周长与边 长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一 定，路程与时间成正 比例关系。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
49
(14，49) （3）不计算，根据
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时间/时 1
2
3
4
5
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
(1) 写出几组路程和相对应的时间的比，并比较比
值的大小。说一说这个比值表示什么。
80 : 1 = 80
160 : 2 = 80
240 : 3 = 80
320 : 4 = 80
400 : 5 = 80
480 : 6 = 80
…
上面表格中的数据还 可以用图象表示。
一、探究新知
（二）正比例图象
根据图象回答下面 的问题：
（1）从图中你发现了什么？ （2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象
连起来并延长，你还能发现什么？ （3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ （4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
能根据图像解决有关简单问题。 3. 正确判断两个量是否成正比例的关系。
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 米
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
你能发现什么？
（1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
比例
正比例关系（例1）
绿色圃中小学教育网Βιβλιοθήκη 马上二中 赵燕勇复习：
1.已知路程和时间，怎样求速度？ 2.已知工作总量和时间，怎样求工作效率？ 3.已知总价和数量，怎样求单价？
学习目标：
1. 理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。 2. 使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 米
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。
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一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 1 2
34
5
67
8…
米
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
总价 ＝ 单价
数量
上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
（1）宽一定，长方形的面积和长。( √ )
（2）书的总页数一定,已经看的页数和没看
的页数。 ( × )
（3）同学们订阅《数学报》，应付的钱数
和订购的份数。( √ )
（4）路程一定,汽车行驶的速度和时间。
( ×)
总结：
• 说一说本节课你学会了什么？
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一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的 变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
80 表示汽车行驶的速度。
时间/时 1
2
3
4
5
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
(2) 表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
因为
路程 时间
=
速度(一定)，
所以成正比例。
(3)在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把 它们按顺序连起来。并估计一下行驶 120 km 大 约要用多长时间。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），
正比例关系可以用下面的式子表示：
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y x ＝k
一、探究新知
（二）正比例图象
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 米
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
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一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 米
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：
总价 数量
＝ 单价
路程/km 480 400 320 240 160 80
0
时间/时 1
2
3
4
5
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
路程/km 480
400
320
240
160 120
80
0 1 1.5 2 3 4 5 6 7 时间/时
播音员的播音情况如下
时间(分) 字数(个)
2 5 8 10 … 500 1250 2000 2500 …
播音员的播音时间和播音字数 成正比例吗?为什么?
身高（cm） 姚明的身高变化情况如下图:
170
170
160
150
150
140
130
120
110
100
100
90
85
80
70 70
60 52
50
出6 1
2
生个 周
周
时月 岁
岁
6
9
周
周
岁
岁
姚明的身高与年龄是成正比例的量吗？
判断下列各题中的两种量是否成正比例， 并说明理由。
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一、探究新知
（二）正比例图象
你能举出生活中正比 例关系的例子吗？
正方形的周长与边 长成正比例关系。
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如果汽车行驶速度 一定，路程与时间 成正比例关系。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。