实际问题与反比例函数导学案 17号

实际问题与反比例函数导学案 17号
一、选择题(每小题3分，共12小题，共36分)
1、某闭合电路中，电源电压为定值，电流()I A 与电阻()R Ω成反比例．图1表示的是该
电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为( ) Ａ．6I R = Ｂ．6I R =- Ｃ．3I R = Ｄ．2I R =
2、已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为( )
3、某乡的粮食总产量为a (a 为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y (吨)，人口数为x ，则y 与x 间的函数关系的图象为：( )
4、甲、乙两地相距100千米，汽车从甲地到乙地所用的时间y (小时)与行驶的平均速度
x (千米/小时)的函数图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
5、在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比
例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10
牛时，物体在力的
A Ｂ Ｃ
Ｄ /Ω第1
题
方向上移动的距离是 米．
A ．10
B ．5
C ．1
D ．0．
5
6、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为S
F P ． 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为( )
7、如图，已知□ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 是AB 边上的一动点(动点E 与点A 不重合，可
与点B 重合)，设AE ＝x ，DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设CF ＝y ，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是( )
8、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体
体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )．
A ．不小于54m 3
B ．小于54m 3
C ．不小于45
m 3 D ．小于45
m 3
A B C D
9、已知a b >，且000a b a b ≠≠+≠，，，则函数y ax b =+与a b y x
+=
在同一坐标系中的图象不可能是( )
10、若A (a 1，b 1)，B (a 2，b 2)是反比例函数x y 2-
=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是( )
A ．b 1＜b
2 B ．b 1 ＝ b
2 C ．b 1＞b 2
D ．大小不确定 11、已知：(21)(26)M N ，，，两点，反比例函数k y x
=与线段MN 相交，过反比例函数k y x
=上任意一点P 作y 轴的垂线PG G ，为垂足，O 为坐标原点，则OGP △面积S 的取值范围是( ) Ａ．132
S ≤≤ Ｂ．16S ≤≤ Ｃ．212S ≤≤ Ｄ．2S ≤或12S ≥
二、填空题(每小题3分，共4小题，共12分)
12、如图，直线y ＝kx ＋b 与双曲线m y x =
相交于A (－1，6)、B (n ，3)，则当x <0时，不等式kx ＋b >m x
的解集是______________．
A ．
B ．
C ．
D ．
13、如图，已知A (－3，0)，B (0，－2)，将线段AB 平移至DC 的位置，其D 点在y 轴的正半轴上，C 点在反比例函数k y x
=的图象上，若S △BCD ＝9，则k ＝___________．
x
y 3=，x y 6=在第一象限内的图象如图所示， 点1P ，x y 6
=图象上，它们的横坐标分别是
1232005x x x x ，，，，，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线，与x
y 3=的图象交点依次是1Q (x 1，y 1)，2Q (x 2，y 2)，3Q (x 3，y 3)，…，2005Q (x 2005，y 2005)，则y 2005＝ ．
三、解答题(共72分)
15．(6分)一个长方体的体积为80㎝3，它的长是y ㎝，宽是x ㎝，高是5㎝．
(1)写出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
(2)当x ＝2㎝时，求y 的值．
(3)画函数图象．
16、(6分)某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、
迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强()Pa p 是木板面积()
2m S 的反比例函数，其图象如下图所示．
(1)请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；
(2)当木板面积为20.2m 时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？
17、(6分)人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km /h 时，视野为80度．如果视野f (度)是车速v (km /h )的反比例函数，求f v ，之间的关系式，并计算当车速为100km /h 时视野的度数．
200
400
600
()1.5400A ，
/Pa p
2/m S 4 3 2．5 2 1．5 1
18、(7分)制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为
y (℃)，从加热开始计算的时间为x (分钟)．据了解，该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；
(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
19、(7分)．如图所示，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验；在一根匀质的木杆中
点O 左侧一固定位置悬挂一重物，在中点O 的右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x (cm )，观察弹簧秤的示数y (N )的变化情况．实验数据记录如下：
(1)把上表中x ，y 的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，
(2)用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜想y (N )与x (cm )之间的函数关系，并求出函数关系；
)
(3)当弹簧秤的示数为24时，弹簧秤与点O的距离是多少cm？随着弹簧秤与点O的距离不断减少，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？
轴对称的点的坐标是．
轴对称的反比例函数解析式为．
⑶求反比例函数
k
y
x
=(k≠0)关于x轴对称的反比例函数解析式．
21、(10分)某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和
16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图)，且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建(含装修)墙壁的费用为80元/平方米，设健身房高3米，健身房AB的长为x米，BC的长为y米，修建健身房墙壁的总投资为w元．
⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围．
⑵求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元？
(cm)
22、(本题12分) 如图，正比例函数x y 21=与反比例函数x
k y =的图象相交于A 、B 两点，过B 作x BC ⊥轴，垂足为C ，且△BOC 的面积等于4．
(1)求k 的值及A 、B 两点的坐标；
(2)在x 轴的正半轴上是否存在一点P ，使得△PBA 的面积为16平方单位？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在(2)的条件下，Q 为反比例函数第一象限内A 点下方的动点，过点Q 作x 轴的垂线交直线AB 于D ，交线段AP 于E ，垂足为F ，试判别①DF ＋EF 为定值②DF ×EF 为定值中哪个结论成立？并加以证明．。