2019版高中全程复习数学(文)课时作业：第十章算法初步、统计、统计案例57含答案
近年届高考数学一轮复习第十章算法初步、统计、统计案例第二节随机抽样课时作业(2021年整理)
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第二节随机抽样课时作业A组——基础对点练1．（2018·郑州市模拟）为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本,则需要分成几个小组进行抽取（) A．20 B．30C．40 D．50解析：采用系统抽样的方法从600名学生中抽取容量为20的样本，则需分成20个小组进行抽取,故选A.答案:A2．(2018·洛阳模拟)某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ( )A．80 B．40C．60 D．20解析：因为要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1，所以三年级要抽取的学生人数是错误!×200＝40。
答案：B3．(2018·济南模拟）高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( ）A．13 B．17C．19 D．21解析：因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19。
2019版高中全程复习方略数学：第十章 算法初步、统计、统计案例 10.2
解析：持“支持”态度的网民抽取的人数为
48×8
8 000 000＋6 000＋10
000＝48×13＝16.
答案：16
悟·技法 分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算． (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是 按比例抽样，列比例式进行计算． (3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较 大的情况.
(2)当总体中元素个数较少时，常采用简单随机抽样，当总体中 元素个数较多时，常采用系统抽样．
3．分层抽样 (1)分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体， 将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽 样． (2)当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样 的方法． (3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的．
2．一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0,1,2，…，99.依编 号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为一，二，三，…，十．现 用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，如果在第一组随机抽 取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m＋k 的个 位数字相同．若 m＝6，则在第七组中抽取的号码是( )
考向三 分层抽样[互动讲练型]
[例] (2018·宁夏银川二中等校第一次大联考)在距离 2016 年 央视春晚直播不到 20 天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富 城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目 上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：
网民态度 支持 反对 无所谓 人数(单位：人) 8 000 6 000 10 000 若采用分层抽样的方法从中抽取 48 人进行座谈，则持“支持” 态度的网民抽取的人数为__________．
高中数学第10单元 算法初步、统计、统计案例听课正文含答案
第53讲 算法初步1.算法(1)算法通常是指按照 解决某一类问题的 和 的步骤. (2)应用:算法通常可以编成计算机 ,让计算机执行并解决问题. 2.程序框图定义:程序框图又称流程图,是一种用 、流程线及 来表示算法的图形. 3.三种基本逻辑结构名称内容顺序结构 选择结构 循环结构定义由若干个 的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的算法的流程根据 有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始,按照一定的条件 某些步骤的情况,反复执行的步骤称为程序 框图4.基本算法语句(1)输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能:语句 一般格式 功能 输入语句 输入 “提示内容”;变量 输出语句 赋值语句 (2)条件语句的格式及框图:①If-Then —Else 格式:图10-53-1②复合If语句格式:图10-53-2(3)①For循环语句:用于预先知道循环次数的循环结构,一般格式如下:For 循环变量=To 终值循环体Next②Do Loop循环语句及对应框图:对于预先不知道循环次数的循环结构,我们一般用Do Loop循环语句来描述. Do Loop语句的一般形式及对应框图如下:图10-53-4题组一常识题,则输入的正整数n=.1.[教材改编]执行如图10-53-5所示的程序框图,若输出的S=20172018图10-53-5图10-53-62.[教材改编]执行如图10-53-6所示的程序框图,则输出s的值为.3.[教材改编]某程序框图如图10-53-7所示,若输入的a值为1,则输出的a值为.图10-53-7题组二常错题◆索引:分不清程序框图是选择结构还是循环结构致错;把握不好循环结构中控制循环的条件致错.4.某地区出租车收费办法如下:不超过2公里收7元,超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元(其他因素不考虑).计算收费标准的框图如图10-53-8所示,则①处应填.图10-53-8图10-53-95.[2017·贵州黔东南州模拟]秦九韶是我国南宋时期著名的数学家,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图10-53-9所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入x的值为3,每次输入a的值均为4,输出s的值为484,则输入整数n的值为.6.[2017·邵阳二模]执行如图10-53-10所示的程序框图,若输入k的值为3,则输出S的值为.图10-53-10图10-53-117.[2017·郴州四检]我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有器中米,不知其数,请人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升,问,米几何?”图10-53-11是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=1.5,则输入k的值为.探究点一算法的基本结构1 (1)[2017·哈尔滨师范大学附属中学三模]如图10-53-12所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图时,若输入的a,b分别为18,27,则输出的a=()A. 0B. 9C. 18D. 54图10-53-12图10-53-13(2)[2017·宣城二调]某程序框图如图10-53-13所示,该程序运行后输出的S的值是()A. 1007B. 3025C. 2017D. 3024[总结反思]解决算法结构的框图问题,关键是理解条件结构与循环结构的区别,并认清终止循环的条件及循环次数的三个常用变量:计数变量,用来记录某个事件发生的次数,如i=i+1;累加变量,用来计算数据之和,如S=S+i;累乘变量,用来计算数据之积,如p=pi.式题(1)[2017·雅安三诊]执行如图10-53-14所示的程序框图,为使输出的数据为31,则判断框中可以填入的条件为()A. i≤3B. i≤4C. i≤6D. i≤7图10-53-14图10-53-15(2)[2017·湖南浏阳一中模拟]执行如图10-53-15所示的程序框图,则输出的结果为()A. 12B. 10C. 9D. 8探究点二算法的交汇性问题考向1与统计的交汇问题2 某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动,图10-53-16中的茎叶图记录了每天的销售量(单位:台),把这些数据经过如图10-53-17所示的程序处理后,输出的S=()图10-53-16图10-53-17A. 28B. 29C. 196D. 203[总结反思]与统计交汇的程序框图问题,多体现在将统计的图表知识(如频率分布直方图、茎叶图等)与程序框图交汇在一起,解决此类问题时应先根据题意读懂统计图表中的数据,再根据程序框图的算法进行推理演算.考向2与函数的交汇问题图10-53-183[2017·咸阳三模]已知如图10-53-18所示的程序框图的输入值x∈[-1,4],则输出y值的取值范围是()A. [-1,2]B. [-1,15]C. [0,2]D. [2,15][总结反思]与函数交汇的程序框图问题,常见的有条件结构的应用、分段函数的求值问题.读图时应正确理解题意,根据相应条件选择与之对应的运算法则求值.考向3与数列求和的交汇问题图10-53-194 图10-53-19是一个算法的程序框图,如果输入i=0,S=0,那么输出的结果为()A. 23B. 34C. 45D. 56[总结反思]解决与数列求和交汇的程序框图问题的关键有两个方面:(1)循环结构的识图、推理,将其输出结果呈现为一个数列求和的形式;(2)结合数列求和的知识对结果进行求和运算,常见类型为等差、等比数列求和,裂项相消法求和和周期分组求和.强化演练1.【考向2】[2017·吉林实验中学八模]已知[x]表示不超过x的最大整数,执行如图10-53-20所示的程序框图,若输入x的值为2.4,则输出z的值为()A. 1.2B. 0.6C. 0.4D. -0.4图10-53-20图10-53-212.【考向3】[2017·福建莆田六中一模]执行如图10-53-21所示的程序框图,若输入的a为5,则输出的结果是()A. 1516B. 3116C. 3132D. 63323.【考向1】随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学测量他们的身高,获得身高数据的茎叶图如图10-53-22所示,在这20人中,记身高(单位:cm)在[150,160),[160,170),[170,180),[180,190]的人数依次为A1,A2,A3,A4.图10-53-23是统计样本中身高在一定范围内的人数的程序框图.若图中输出的S=18,则判断框内可以填()图10-53-22图10-53-23A. i<3B. i≤4C. i<4D. i≤5探究点三基本算法语句5 运行如图10-53-24所示的程序,若输出y的值为1,则输入x的值为()Input xIf x>=0Theny=2∧xElsey=ABS(x)End IfPrint yEnd图10-53-24A. 0B. 0或-1C.±1D. 1[总结反思]算法语句应用的四个关注点:(1)输入、输出语句:在输入、输出语句中加提示信息时,要加引号,变量之间用逗号隔开.(2)赋值语句:左、右两边不能对换,赋值号左边只能是变量.(3)条件语句:要分清条件语句的内外条件结构,保证结构的完整性.(4)循环语句:For循环语句用于预先知道循环次数的循环结构;对于预先不知道循环次数的循环结构,要根据其他形式的终止条件停止循环,在这种情况下,我们一般用Do Loop循环语句来描述.式题(1)欲求3+4+5+…+100的值,将下列语句填写完整,则①②③处分别填()A.0,3,100B.3,3,100C.0,1,98D.0,1,100(2)[2017·鹰潭二模]已知有下面程序,若程序执行后输出的结果是11 880,则在程序后面的“”处应填()i=12S=1DoS=S*ii=i-1Loop while输出SEnd图10-53-26A. i≥9B. i=8C. i≥10D. i≥8第54讲随机抽样1.简单随机抽样(1)抽取方式:逐个.(2)每个个体被抽到的概率.(3)常用方法:和.2.分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成的层,然后按照一定的,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫作分层抽样.(2)分层抽样的应用范围:当总体是由的几个部分组成时,往往选用分层抽样.3.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)编号:先将总体的N个个体编号.(2)分段:确定,对编号进行分段.当Nn (n是样本容量)是整数时,取k=Nn.(3)确定首个个体:在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k).(4)获取样本:按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号,再加k得到第3个个体编号,依次进行下去,直到获取整个样本.题组一常识题1.[教材改编]为了了解一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,则在这个问题中,200个零件的长度是.①总体;②个体;③总体的一个样本;④样本容量.2.[教材改编]一个年级有12个班,每个班有50名同学,分别随机编号为1~50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班编号为40的同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是.3.[教材改编]某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组,共有成员120人,其中足球、篮球、排球小组分别有成员40人、60人、20人.现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况,则在足球兴趣小组中应抽取人.题组二常错题◆索引:系统抽样中剔除的个体随机;分层抽样每层抽取的个数比例是相同的;随机抽样都是等可能抽样.4.[教材改编]某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行调查,若先用简单随机抽样方法从2007人中剔除7人,剩下2000人再按系统抽样的方法进行抽取,则每人入选的机会.5.[教材改编]某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,35~50岁的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从中抽取100名员工,则应在这三个年龄段中分别抽取的人数为.6.[教材改编]某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50名组成志愿团,若先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人,再按分层抽样的方法从剩下的2000人中选取50人,则下列对每人入选的概率的说法正确的是.(填序号)①都相等且为502012;②都相等且为140;③不完全相等;④均不相等.探究点一简单随机抽样1 (1)①某学校高三年级共有526人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取10%的学生进行调查;②一次数学月考中,某班有10人成绩在100分以上,32人成绩在90~100分,12人成绩低于90分,现从中抽取9人了解有关情况;③为了解住校生的在校生活状况,某班主任在其所在班的18名住校生中抽取6人进行详细调查.对于以上三件事,恰当的抽样方法分别为()A. 分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B. 系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C. 分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D. 系统抽样、分层抽样、简单随机抽样(2)[2017·葫芦岛协作体模拟]福利彩票“双色球”中红色球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个两位号码中选取,小明利用下面的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第4个被选中的红色球号码为()81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A. 12B. 33C. 06D. 16[总结反思] (1)简单随机抽样需满足:①抽取的个体数有限;②逐个抽取;③不放回抽取;④等可能抽取.(2)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法适用于总体中个体数较多的情况.式题(1)[2017·江西崇仁二中期中]完成下列两项调查:①一项对“如何看待小彩旗春晚连转四小时一事”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路,有9000人认为太残酷,有1000人认为无所谓,现要从中随机抽取200人做进一步调查;②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.则宜采用的抽样方法正确的是()A. ①简单随机抽样,②系统抽样B. ①分层抽样,②简单随机抽样C. ①系统抽样,②分层抽样D. ①②都用分层抽样(2)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本,则个体M被抽到的概率为()A. 1100B. 199C. 120D. 150探究点二系统抽样2 用0,1,…,199给200个零件进行编号,并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测,若第一段中编号为5的零件被取出,则第二段中被取出的零件编号为()A. 25B. 10C. 15D. 20[总结反思] 解决系统抽样问题的两个关键步骤:(1)分组间隔应依据抽取比例而定,每组抽取一个样本;(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定了.式题(1)[2017·广西五市联考]某年级有1000名学生,随机编号为0001,0002,…,1000,现用系统抽样方法从中抽出200人,若0122号被抽到了,则下列编号也被抽到的是()A. 0116B. 0927C. 0834D. 0726(2)某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况,决定对该市参加2017年高三第一次全国大联考统考(后称统考)的32所学校进行抽样调查.将参加统考的32所学校进行编号,依次为1到32,现用系统抽样的方法,抽取8所学校进行调查,若抽到的最大编号为31,则最小编号是()A. 3B. 1C. 4D. 2探究点三分层抽样3 (1)[2017·山西晋城二模]某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试,其中高三年级有学生900人,已知从高一与高二年级共抽取了14人,则全校学生的人数为()A. 2400B. 2700C. 3000D. 3600(2)[2017·唐山三模]某校有高级教师90人,一级教师120人,二级教师75人,现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查,则抽取的一级教师人数为()A. 10B. 12C. 16D. 18[总结反思] 进行分层抽样的相关计算时,常用到的两个关系: (1)样本容量n 总体的个数N=该层抽取的个体数该层的个体数;(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比. 式题 (1)[2017·南昌十校联考] 某工厂生产A,B,C 三种不同型号的产品,新产品数量之比依次为k ∶5∶3,现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本,已知A 种型号产品抽取了24件,则C 种型号产品抽取的件数为( ) A. 24 B. 30 C. 36 D. 40 (2)[2017·衡水中学模拟] 《中国诗词大会》的播出引发了全民的诗词热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图10-54-1所示.若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号,低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为 ( )图10-54-1A. 2B. 4C. 5D. 6第55讲 用样本估计总体1.作频率分布直方图的步骤①求极差(即一组数据中 与 的差); ②决定 与 ; ③将数据 ;④列;⑤画.2.频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的,就得到频率分布折线图.②总体密度曲线:随着的增加,作图时增加,减小,相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线,这条光滑曲线即总体密度曲线.3.茎叶图的优点茎叶图不但可以所有的数据信息,而且可以记录,方便记录和表示.[提醒] 茎叶图中“茎”是指中间的一列数,“叶”是从“茎”的旁边生长出来的数.4.样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数数字特征定义与求法优点与缺点众数一组数据中重复出现次数的数众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数.但显然它对其他数据信息的忽视使它无法客观地反映总体特征中位数将一组数据按大小依次排列,把处在位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数中位数等分样本数据所占频率,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点平均数如果有n个数据x1,x2,…,x n,那么这n个数的平均数x=x1+x2+…+x nn平均数与每一个样本数据都有关,可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中极端值的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低(2)标准差、方差①标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示,s=√1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2].②方差:标准差的平方s2.s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2],其中x i(i=1,2,3,…,n)是,n是,x是.题组一常识题1.[教材改编] 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图10-55-1所示,则时速(单位:km/h)在[50,60)的汽车大约有辆.图10-55-1图10-55-22.[教材改编] 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图10-55-2所示,从茎叶图的分布情况看, (填“甲”或“乙”)运动员的发挥更稳定. 题组二 常错题◆索引:频率分布直方图与茎叶图的识图不清;对方差、平均数的统计意义的认识有误. 3.[2017·南昌二模] 某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况,将调查得到的小区空置房的套数绘成了如图10-55-3所示的茎叶图,则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为 .图10-55-3图10-55-44.某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n 的样本,其频率分布直方图如图10-55-4所示,其中支出(单位:元)在[50,60)内的学生有30人,则n 的值为 .5.[2017·衡水中学六调] 甲、乙、丙三人投掷飞镖,他们的成绩(环数)的频数条形统计图如图10-55-5所示,则甲、乙、丙三人训练成绩的方差s 甲2,s 乙2,s 丙2的大小关系是 .图10-55-5探究点一 频率分布直方图1 [2017·郴州四检] 某校100名学生期中考试语文成绩(单位:分)的频率分布直方图如图10-55-6所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求图中a 的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x ∶y1∶12∶13∶44∶5图10-55-6[总结反思] (1)绘制频率分布直方图时的两个注意点:①制作好频率分布表后,可以利用各组的频率之和为1来检验该表是否正确;②频率分布直方图的纵坐标是频率组距,而不是频率.(2)由频率分布直方图进行相关计算时,需掌握的两个关系式:①频率组距×组距=频率;②频数样本容量=频率,此关系式的变形为频数频率=样本容量,样本容量×频率=频数.式题 (1)[2017·东莞二模] 某公司为了解该公司800名员工参加运动的情况,对公司员工半年来的运动时间进行统计得到如图10-55-7所示的频率分布直方图,则运动时间超过100 h 的员工有 ( ) A. 360人 B . 480人 C. 600人 D . 240人图10-55-7图10-55-8(2)供电部门对某社区1000位居民2017年11月份人均用电情况进行统计后,按人均用电量分为[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]五组,整理得到如图10-55-8所示的频率分布直方图,则下列说法错误的是()A. 11月份人均用电量人数最多的一组有400人B. 11月份人均用电量不低于20度的有500人C. 11月份人均用电量约为25度D. 在这1000位居民中任选1位协助收费,选到的居民用电量在[30,40)一组的概率为110探究点二茎叶图2 (1)[2017·江西师范大学附属中学三模]某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人,记录他们的考试成绩,得到如图10-55-9所示的茎叶图.已知甲班6名同学成绩的平均数为82,乙班6名同学成绩的中位数为77,则x-y=()A. 3B. -3C. 4D. -4图10-55-9图10-55-10(2)[2017·昆明三模] AQI(Air Quality Index,空气质量指数)是报告每日空气质量的参数,描述了空气清洁或者污染的程度.AQI共分六级,从一级优(0~50),二级良(51~100),三级轻度污染(101~150),四级中度污染(151~200),直至五级重度污染(201~300),六级严重污染(大于300).图10-55-10是某市2017年4月份随机抽取的10天的AQI数据的茎叶图,利用该样本估计该市2018年4月份空气质量为优的天数(这个月按30天计算)为()A. 3B. 4C. 12D. 21[总结反思] 茎叶图的识别与绘制需注意:(1)“叶”的位置上的数字只能是一位数,而“茎”的位置上的数字位数一般不需要统一.(2)重复出现的数据要重复记录,不能遗漏,特别注意“叶”的位置上的数据.式题[2017·鹰潭一模]为保障春节期间的食品安全,某市质量监督局对超市进行食品检查,图10-55-11是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图,已知该组数据的平均数为11.75,图10-55-11则4a +1b的最小值为()A. 9B. 92C. 3D. 73探究点三样本的数字特征3 [2017·南昌一模]某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级的对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300):空气质量指数[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校所在区域在2017年100天的空气质量指数监测数据作为样本,绘制了下表,将频率作为概率,估算得全年空气质量等级为2级良的有73天(全年以365天计算).空气质量指数频数频率[0,50] x a(50,100] y b(100,150] 25 0.25(150,200] 20 0.2(200,250] 15 0.15(250,300] 10 0.1(1)求x,y,a,b的值;图10-55-12(2)请在答题卡上将频率分布直方图(如图10-55-12)补全(并用铅笔涂黑矩形区域),并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数.[总结反思] 利用频率分布直方图估计样本的数字特征的方法:①中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的小矩形的面积相等,由此可以估计中位数的值.②平均数:平均数的估计值等于每个小矩形的面积分别乘小矩形底边中点的横坐标之和.③众数:最高的矩形的中点的横坐标.4 [2017·莆田一模]为了响应我市“创建宜居港城,建设美丽莆田”号召,某环保部门开展以“关爱木兰溪,保护母亲河”为主题的环保宣传活动,将木兰溪流经河段分成10段,并组织青年职工干部对每一段的南、北两岸进行环保综合测评,得到分值数据如下表:南岸77 92 84 86 74 76 81 71 85 87北岸72 87 78 83 83 85 75 89 90 95(1)记评分在80以上(包括80)为优良,从中任取1段,求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率;图10-55-13(2)根据表中的数据完成茎叶图;(3)分别估计两岸分值数据的中位数,并计算两岸分值数据的平均数,试从计算结果分析两岸环保情况,说明哪边保护更好.[总结反思] 茎叶图记录的是样本的原始数据,在计算样本的平均数、中位数、方差等数据时,可以将茎叶图中的数据还原,直接利用公式求解.式题(1)[2017·广西贵港、玉林联考]随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,图10-55-14是某城市1月至8月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气,下面叙述不正确的是()图10-55-14A.1月至8月的空气合格天数超过20的月份有5个B.第二季度与第一季度相比,空气达标天数的比重下降了C.8月份是1月至8月中空气质量最好的一个月D.6月份的空气质量最差(2)[2017·佛山一模] 本学期王老师任教两个平行班(高三A 班、高三B 班),两个班都是50个学生,图10-55-15反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比,根据图表,不正确的结论是 ( )图10-55-15A .A 班的数学平均水平好于B 班 B .B 班的数学成绩没有A 班稳定C .下次考试B 班的数学平均分要高于A 班D .在第1次考试中,A ,B 两个班的总平均分为98第56讲 变量间的相关关系、统计案例1.变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是 .与函数关系不同, 是一种非确定性关系.(2)从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域,两个变量的相关关系为 ,点散布在从左上角到右下角的区域,两个变量的相关关系为 . 2.两个变量的线性相关(1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,则称这两个变量之间具有 ,这条直线叫作 .(2)回归方程为y =bx +a ,其中b =∑i=1nx i y i -nx y∑i=1nx i2-nx 2,a =y -bx .(3)通过求Q =∑i=1n(y i -bx i -a )2的最小值而得出回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫作最小二乘法. (4)相关系数:当r>0时,表明两个变量 ; 当r<0时,表明两个变量 .r 的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性 ;r 的绝对值越接近于0,表明两个变量之间 .通常|r|大于 时认为两个变量有很强的线性相关性.3.独立性检验假设有两个分类变量X 和Y,它们的取值分别为{x 1,x 2}和{y 1,y 2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为:y1y2总计x1 a b a+bx2 c d c+d总计a+c b+d a+b+c+dχ2=n(ad-bc)2(其中n=a+b+c+d为样本容量).(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)题组一常识题1.[教材改编]已知具有线性相关关系的两个变量x,y之间的一组数据如下:x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 4.5 4.8 t若回归方程是y=0.95x+2.6,则t=.2.[教材改编]利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系,通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系,现从某地居民中抽取100位居民进行调查.经过计算得χ2≈3.855,那么就有%的把握认为用电脑时间与视力下降有关系.P(χ2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k03.841 5.024 6.635 7.879 10.828题组二常错题◆索引:易混淆相关关系与函数关系;误认为样本点必在回归直线上;利用回归方程分析问题时,误认为所得的数据是准确值;在独立性检验中,有关系并不等于绝对发生.3.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制成如图10-56-1所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图,下列结论中正确的是.(填序号)①人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数等于20%;②人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数小于20%;③人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数等于20%;④人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数小于20%.图10-56-14.设某大学女生的体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n)用最小二乘法得到的线性回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是.(填序号)①y与x呈正相关;②回归直线过样本点的中心(x,y);。
2019年全品一轮复习文科数学第10单元 算法初步、统计、统计案例 第53讲 算法初步
7 次后 S 的值变为
1 1 = <0.01,此时不再满足循环的条件,所以结束 7 2 128
循环,于是输出的 n=7.
教学参考
8.[2014· 全国卷Ⅰ] 执行如图所示的程序框图, 若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3,则输出的 M= (
20 A. 3
RJA
算法初步
第53讲 PART 53
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
考试说明
1.了解算法的含义、了解算法的思想.
2.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环.
3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环 语句的含义.
4.通过具体实例进一步认识程序框图.
3.[2017· 全国卷Ⅱ] 执行如图所示的程序框图, 如果输入的 a=-1,则输出的 S= ( A.2 B.3 C.4 D.5 )
[答案] B
[解析] 运行程序依次得 到:S=-1,a=1,K=2;S=1,a=-1,K=3;S=-2,a=1,K=4;S =2,a=-1,K=5;S=-3,a=1,K=6;S=3,a=-1,K=7,此时 不满足进入循环的条件,于是结束循环,输出 S=3.
教学参考
5.[2016· 全国卷Ⅲ] 执行如图所示的程序框图, 如果输入的 a=4,b=6,那么输出的 n= ( A.3 B.4 C.5 D.6 )
[答案] B
[解析] 执行第一次循环,得 n=1,s=6;执行第二次 循环,得 n=2,s=10;执行第三次循环,得 n=3,s=16; 执行第四次循环,得 n=4,s=20,输出 n=4.
15 M= . 8
教学参考
2019版高中全程复习数学(文)课时作业：第十章算法初步、统计、统计案例57含答案
8．(2017·新课标全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是()
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
解析：对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．
故选A.
答案：A
9．(2018·内江模拟)某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图如下：
C．55 D．60
解析：∵[20,40)，[40,60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是 ＝50.
答案：B
3．(2018·湖北黄冈质检)已知数据x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，则这(n＋1)个数据中，下列说法正确的是()
答案：B
4．(2018·九江二模)已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，若数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a＞0)的方差为8，则a的值为()
A．1 B.
C．2 D．4
解析：根据方差的性质可知，a2×2＝8，故a＝2.
答案：C
5．(2018·宝鸡市质量检测(一))对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为()
2019版高考数学总复习第十章算法初步统计统计案例55算法初步课时作业文
课时作业 55 算法初步一、选择题1．(2018·广东测试)执行如图的程序框图，如果输入的N ＝100，则输出的X ＝( )A ．0.95B ．0.98C ．0.99D ．1.00解析：由程序框图知，输出X ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100＝⎝⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫199－1100＝99100＝0.99.答案：C2．(2018·石家庄一模)若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：通解 初始值p ＝1，n ＝1，第一次循环n ＝1＋1＝2，p ＝1＋2×2－1＝4；第二次循环n ＝2＋1＝3，p ＝4＋2×3－1＝9；第三次循环N ＝3＋1＝4，p ＝9＋2×4－1＝16；第四次循环n ＝4＋1＝5，p ＝16＋2×5－1＝25＞20，所以输出的n 的值是5.优解 由程序框图知，其功能是求满足p ＝1＋3＋…＋(2n －1)＞20的n 的最小值，令p ＝1＋3＋…＋(2n －1)＝1＋2n －12×n ＝n 2＞20，得n ≥5，故输出的N 的值为5. 答案：C3．(2018·合肥市质量检测)执行如图所示的程序框图，如果输出的k 的值为3，则输入的a 的值可以是( )A ．20B ．21C ．22D ．23解析：根据程序框图可知，若输出的k ＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S ＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S ＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S ＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a 的取值范围是9≤a <21，故选A.答案：A4．(2018·沈阳市教学质量监测)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是( )A ．－ 3B ．0 C. 3 D ．336 3解析：由框图知输出的结果s ＝sin π3＋sin 2π3＋…＋sin 2 016π3，因此函数y ＝sin π3x的周期是6，所以s ＝336⎝⎛⎭⎪⎫sin π3＋sin 2π3＋…＋sin 6π3＝336×0＝0，故选B.答案：B5．(2018·南昌市模拟测试)从1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为x ，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于40的概率为( )A.34 B.58 C.78 D.12解析：依次执行程序框图中的语句，输出的结果分别为13,22,31,40,49,58,67,76，所以输出的x 不小于40的概率为58.答案：B6．(2018·湖北八校联考)如图所示的程序框图的运行结果为( )A ．－1 B.12C ．1D ．2解析：a ＝2，i ＝1，i ≥2016不成立；a＝1－12＝12，i＝1＋1＝2，i≥2016不成立；a＝1－112＝－1，i＝2＋1＝3，i≥2016不成立；a＝1－(－1)＝2，i＝3＋1＝4，i≥2016不成立；……，由此可知a是以3为周期出现的，结束时，i＝2016＝3×672，此时a＝－1，故选A.答案：A7．(2018·南昌第一次模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由x2－1＝3得，x＝－2＜1(或x＝2＞1，舍去)，由log2x＝3得x＝8＞1符合要求，所以可以输入的实数x有2个．答案：B8．(2018·江西赣州十四县联考)如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，－2,9,3，则输出的x值为( )A．－29 B．－5C．7 D．19解析：程序执行过程如下：n＝1，x＝－2×1＋9＝7；n＝2，x＝－2×7＋9＝－5；n＝3，x＝－2×(－5)＋9＝19；n＝4>3，终止循环，输出x＝19.答案：D9．(2018·湖南省湘中名校高三联考)执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5 040，那么判断框中应填入( )A．k<6? B．k<7?C．k>6? D．k>7?解析：第一次循环，得S＝2，k＝3；第二次循环，得S＝6，k＝4；第三次循环，得S ＝24，k＝5；第四次循环，得S＝120，k＝6；第五次循环，得S＝720，k＝7；第六次循环，得S＝5 040，k＝8，此时满足题意，退出循环，输出的S＝5 040，故判断框中应填入“k>7？”，故选D.答案：D10．(2018·广州二模)执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为2，则输入的x的最大值是( )A．8 B．11C．21 D．22解析：分析该程序框图可知⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＞312⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1－2≤3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞8x ≤22，即8＜x ≤22，所以输入的x 的最大值是22，故选D.答案：D 二、填空题11．(2018·济南模拟)执行如图所示的程序框图，当输入的x 为2 017时，输出的y ＝________.解析：本题考查程序框图．由程序框图得当x ＝－1时，循环结束，所以输出y ＝3－(－1)＋1＝4.答案：412．(2018·广州市五校联考)如图所示的程序框图，其输出结果为________．解析：由程序框图，得S ＝11×2＋12×3＋…＋16×7＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16－17＝1－17＝67，故输出的结果为67. 答案：6713．下列程序执行后输出的结果是__________．解析：程序反映出的算法过程为i ＝11⇒S ＝11×1，i ＝10；i ＝10⇒S ＝11×10，i ＝9；i ＝9⇒S ＝11×10×9，i ＝8；i ＝8＜9退出循环，执行“PRINT S”．故S ＝990. 答案：99014．(2018·武昌调研)对于实数a 和b ，定义运算a *b ，运算原理如图所示，则⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2*lne3的值为__________．解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝4，lne 3＝3，∵4＞3，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2·lne 3＝4×(3＋1)＝16.答案：16[能力挑战]15．(2017·新课标全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．A >1 000？和n ＝n ＋1B ．A >1 000？和n ＝n ＋2C ．A ≤1 000？和n ＝n ＋1D ．A ≤1 000？和n ＝n ＋2解析：因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n ”，所以n 的叠加值为2，所以内填入“n ＝n ＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n ，所以内填入“A ≤1 000？”．故选D. 答案：D16．(2017·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：输入N ＝19，第一次循环，19不能被3整除，N ＝19－1＝18,18＞3； 第二次循环，18能被3整除，N ＝183＝6,6＞3；第三次循环，6能被3整除，N ＝63＝2,2＜3，满足循环条件，退出循环，输出N ＝2.故选C. 答案：C17．(2018·福州市综合质量检测)执行如图所示的程序框图，若输入的m ＝168，n ＝112，则输出的k ，m 的值分别为( )A．4,7 B．4,56C．3,7 D．3,56解析：对第一个当型循环结构，第一次循环：k＝1，m＝84，n＝56，m，n均为偶数；第二次循环：k＝2，m＝42，n＝28，m，n均为偶数；第三次循环：k＝3，m＝21，n＝14，因为m不是偶数，所以结束第一个循环．又m≠n，所以执行第二个当型循环结构，第一次循环：d＝|21－14|＝7，m＝14，n＝7，m≠n；第二次循环：d＝|14－7|＝7，m＝7，n＝7，因为m＝n，所以结束循环，输出k＝3，m＝7，故选C.答案：C。
2019版高中全程复习数学(文)课时作业：第十章算法初步、统计、统计案例55含答案
答案：16
[能力挑战]
15．(2017·新课标全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入()
A．A>1 000？和n＝n＋1
B．A>1 000？和n＝n＋2
C．7 D．19
解析：程序执行过程如下：n＝1，x＝－2×1＋9＝7；
n＝2，x＝－2×7＋9＝－5；
n＝3，x＝－2×(－5)＋9＝19；
n＝4>3，终止循环，输出x＝19.
答案：D
9．(2018·湖南省湘中名校高三联考)执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5 040，那么判断框中应填入()
A．k<6? B．k<7?
解析：本题考查程序框图．由程序框图得当x＝－1时，循环结束，所以输出y＝3－(－1)＋1＝4.
答案：4
12．(2018·广州市五校联考)如图所示的程序框图，其输出结果为________．
解析：由程序框图，得S＝ ＋ ＋…＋ ＝ ＋ ＋…＋ ＝1－ ＝ ，故输出的结果为 .
答案：
13．下列程序执行后输出的结果是__________．
A.
B.
C.
D.
解析：依次执行程序框图中的语句，输出的结果分别为13,22,31,40,49,58,67,76，所以输出的x不小于40的概率为 .
答案：B
6．(2018·湖北八校联考)如图所示的程序框图的运行结果为()
A．－1 B.
C．1 D．2
解析：a＝2，i＝1，i≥2016不成立；
a＝1－ ＝ ，i＝1＋1＝2，i≥2016不成立；
高中数学复习第十章 统计、统计案例及算法初步
提 升 学 科 素 养
突 破 热 点 题 型
演 练 知 能 检 测
数学(6省专版)
第一节
随机抽样 系统抽样
回 扣 主 干 知 识
[例2]
(2012· 山东高考)采用系统抽样方法从960人中
抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，
提 升 学 科 素 养
960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码
答案：D
数学(6省专版)
第一节
随机抽样
回 扣 主 干 知 识
2．(2013· 温州模拟)某工厂生产A、B、C三种不同型号的 产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的 方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，
提 升 学 科 素 养
那么样本容量n为
突 破 热 点 题 型
(
B．60 D．80
提 升 学 科 素 养
突 破 热 点 题 型
200 解析： 总人数为 0.2 ＝1 000， 该单位青年职员的人数为 1 10 000×25＝400.
答案：400
演 练 知 能 检 测
数学(6省专版)
第一节
随机抽样
回 扣 主 干 知 识
5．(2012· 湖北高考)一支田径运动队有男运动员 56 人，女运 动员 42 人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的 男运动员有 8 人，则抽取的女运动员有________人．
突 破 热 点 题 型
(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，
可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个 或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码 或出现重复号码的数字舍去．
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分，最低为56分，所以极差为98－56＝42，
76,76，所以中位数为76，
所以此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为42＋76＝118.
2．(2018·山西省第二次四校联考)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是∵[20,40)，[40,60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是
x 1，x 2，x 3，…，x n 是某市n (n ≥3，，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
是某市n (n ≥3，n ∈N *)个普通职工的年收入，n ＋1)个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍
的影响比较大，更加离散，则方差变大．。