内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗乌丹第三中学2013届九年级上学期期末考试数学试题(无答案)
内蒙古赤峰市九年级上学期期末数学试卷
内蒙古赤峰市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2017九上·鄞州月考) 下列说法正确的是（）A . 哥哥的身高比弟弟高是必然事件B . 今年的12月1日有雨是不确定事件C . 随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D . “彩票中奖的概率为”表示买5张彩票肯定会中奖3. （2分）(2018·市中区模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（）A .B .C .D .4. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a<0，②b<0，③c<0，④4a-2b+c<0，⑤b+2a=0其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2018·荆州) 如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D 是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2019九上·邗江月考) 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）﹣2018的图象平移后，所得的函数图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（）A . 向上平移2018个单位B . 向下平移2018个单位C . 向左平移2018个单位D . 向右平移2018个单位7. （2分） (2019九上·江汉月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .8. （2分）已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是（）．A . 没有实数根B . 有两个不相等的正实数根C . 有两个不相等的负实数根D . 有两个异号实数根9. （2分） (2017九上·莒南期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 3是方程ax2+bx+c=0的一个根C . a+b+c=0D . 当x＜1时，y随x的增大而减小10. （2分）不论m取何值，抛物线y=2(x+m)2-m的顶点一定在下列哪个函数图像上（）A . y=2x2B . y=-xC . y=-2xD . y=x11. （2分） (2017九上·黑龙江月考) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°后得到△A′B′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接BB′，若∠B′BC=20°，则∠BB′C′的大小是（）A . 82°B . 80°C . 78°D . 76°12. （2分） (2016八上·滨州期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E且AB=6cm，则△DEB的周长为（）cm．A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017九上·台州月考) 如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB 的长是________．14. （1分）如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是________15. （1分） 2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为________.16. （1分）(2018·广安) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有________．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小三、解答题 (共10题；共134分)17. （15分） (2015八上·丰都期末) 按要求解答．（1）计算：5a2b÷（﹣ ab）•（2ab2）2（2）计算：20142﹣2013×2015（3）因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．18. （15分） (2018九上·建瓯期末) 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w 元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？19. （10分） (2017八上·湛江期中) 已知点A（﹣2，b），B（a+2b，1）．（1）若点A，B关于y轴对称，求a+b的值；（2）若点A，B关于原点对称，求a，b的值．20. （12分）(2017·南宁) 为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了________名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是________°；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．21. （15分） (2016九上·北京期中) 已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；（3）写出求图中阴影部分的面积的思路．（不求计算结果）22. （12分）(2016·藁城模拟) 为适应未来人口发展的需要，国家已放开对生育二胎的限制，但是2015年的调查显示，只有不足四成家庭希望生育二胎，某中学九（1）班为了了解困扰适龄夫妇生育二胎意愿的原因，采取街头随机抽样调查的方法，调查了若干名适龄男女的意见，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，（如图1、图2，要求每个被访者只能选择一种），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的适龄男女的总数是________人，在扇形统计图中，“生存环境所在扇形的圆心角的度数是________；（2）请你补全条形统计图；（3）同学们根据自己的调查结果进行了进一步的数据收集和分析，发现仅从改善学生的教育环境而言，某地区的教育经费投入是连年增加，2014年的投入已经达到了800亿元，如果2016年该地区预计在教育方面投入882亿元，那么该地区每年的教育经费投入的平均增长率应保持在多少？23. （10分）(2019·海曙模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，过点B作BD∥OC交⊙O于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，∠B=60°，求图中阴影部分的面积．24. （15分） (2018九上·丽水期中) 商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．（1）设每件降价x元，每天盈利y元，写出y与x之间的函数关系式．（2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价幅度不能超过18元，那么每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利能达到最大，盈利最大是多少元？25. （15分） (2019·南山模拟) 如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O 于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交于BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP ＝∠ACD．（1）求证：MB＝MC；（2）求证：直线PC是⊙O的切线；（3）若AB＝9，BC＝6，求PC的长．26. （15分） (2018九上·拱墅期末) 如图，要在一面靠墙（墙长11米）的空地上，用长为16米的篱笆围成一个矩形花圃（靠墙一边不超过墙长），设与墙平行的一边BC的长为x米，面积为y平方米．（1）直接写出：与墙垂直的一边AB的长；（用含x的代数式表示）（2）若矩形花圃的面积为30平方米，求BC的长；（3）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边应为多少米时，才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小，并求出此时最小的面积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共134分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
内蒙古翁牛特旗乌丹三中学等学校数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】
2024-2025学年内蒙古翁牛特旗乌丹三中学等学校数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h 随时间t 的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，9AB =，12AF =，8AE =．则BC 等于（）A ．20B ．272C ．323D ．173、（4分）如图，80A ︒∠=，点O 是,AB AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（）A ．15︒B ．10︒C ．20︒D ．25︒4、（4分）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A ．4B ．5C ．6D ．75、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6、（4分）若bk ＞0，则直线y=kx-b 一定通过（）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限7、（4分）若反比例函数()2221m y m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（）A ．-1或1B ．小于12的任意实数C ．-1D ．不能确定8、（4分）如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB ＝2，AD ＝1，点Q 的坐标为（0，2）．点P （x ，0）在边AB 上运动，若过点Q 、P 的直线将矩形ABCD 的周长分成2：1两部分，则x 的值为（）A ．12或-12B ．13或-13C ．34或-34D ．23或-23二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE =5，F 为DE 的中点．若OF 的长为，则△CEF 的周长为______．10、（4分）A 、B 、C 三瓶不同浓度的酒精，A瓶内有酒精2kg，浓度x %，B 瓶有酒精3kg ，浓度y %，C 瓶有酒精5kg ，浓度z %，从A 瓶中倒出10%，B 瓶中倒出20%，C 瓶中倒出24%，混合后测得浓度33.5%，将混合后的溶液倒回瓶中，使它们恢复原来的质量，再从A 瓶倒出30%，B 瓶倒出30%，C 瓶倒出30%，混合后测得浓度为31.5%，测量发现，，，且x 、y 、z 均为整数，则把起初A 、B 两瓶酒精全部混合后的浓度为______．11、（4分）某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3:4:5:8:2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共26人．（1）他们一共抽查了______人；（2）抽查的这些学生，总共捐款______元．12、（4分）在一只不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，摸出白球可能性_________摸出红球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)13、（4分）使分式的值为0，这时x=_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点；(1)在第一个图中,以格点为端点,画一个三角形,使三边长分别为2,则这个三角形的面积是_________；(2)在第二个图中,以格点为顶点,画一个正方形,使它的面积为10。
内蒙古初三初中数学期末考试带答案解析
内蒙古初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一个正多边形的每个外角都等于30°,那么这个正多边形的中心角为( )A．15°B．30°C．45°D．60°2.要得到y=-2(x+2)2-3的图象,需将抛物线y=-2x2作如下平移( )A．向右平移2个单位,再向上平移3个单位B．向右平移2个单位,再向下平移3个单位C．向左平移2个单位,再向上平移3个单位D．向左平移2个单位,再向下平移3个单位3.如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A．2B．4C．8D．164.某种衬衣原价168元，连续两次降价a％后售价为128元.下面所列方程中正确的是（）A．168(1+a％) 2=128B．168（1-a％）2=128C．168（1-2a％）=128D．168（1-a2％）=1285.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )6.已知α,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=-1,则m的值是( ) A．3B．1C．3或-1D．-3或17.在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2,则这个圆锥的侧面积是( )A．4πB．3πC．2πD．2π8.如图，中,半径OD ⊥弦AB 于点C,连接AO 并延长交于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则EC 的长度为( )A ．2B ．8C ．2D ．29.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②b 2-4ac ＞0；③b ＞0；④4a-2b+c ＜0；⑤c-a ＞1，其中正确结论的是（ ）A ．①②B ．①③⑤C ．②③⑤D ．①②⑤二、填空题1.弦AB 把圆周分成1：3的两部分，点C 是圆上不同于A 、B 的一点，那么∠ACB 的度数为 .2.⊙O 的半径为13cm ，AB 和CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ，则AB 和CD 之间的距离为 cm.3.如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 切⊙O 于E ，分别交PA ，PB 于C ，D ，若PA ＝5，则△PCD 的周长为 .4.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△A 1B 1C 的位置,则线段AB 扫过区域(图中阴影部分)的面积为 cm 2.5.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出1个球,这个球是黄球的概率为 .6.已知扇形的半径为，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为 ．7.已知点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，若x 1>x 2>1，则y 1 y 2 .（填“>”“=”或“<”）. 8.要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请 个球队参加比赛.9.如图,AB 是的弦,AB 长为8,P 是上一个动点(不与A 、B 重合）,过点O 分别作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为 .10.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点P 在第一象限,☉P 与x 轴交于O,A 两点,点A 的坐标为(6,0),☉P的半径为,则点P 的坐标为 .三、解答题1.如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C;(2)平移△ABC,若点A 的对应点A 2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A 2B 2C 2. (3)在x 轴上有一点P,使得PA+PB 的值最小,请直接写出点P 的坐标.2.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．3.如图，已知△OAB 的顶点A （﹣6，0），B （0，2），O 是坐标原点，将△OAB 绕点O 按顺时针旋转90°，得到△ODC ．（1）写出C ，D 两点的坐标；（2）求过A ，D ，C 三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E 的坐标； （3）证明AB ⊥BE4.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°.（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．5.某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案:方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.内蒙古初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.一个正多边形的每个外角都等于30°,那么这个正多边形的中心角为( )A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】正多边形的中心角与每个外角是相等的，外角为30°，所以中心角也是30°；故选B.【考点】多边形的内角与外角.2.要得到y=-2(x+2)2-3的图象,需将抛物线y=-2x2作如下平移( )A．向右平移2个单位,再向上平移3个单位B．向右平移2个单位,再向下平移3个单位C．向左平移2个单位,再向上平移3个单位D．向左平移2个单位,再向下平移3个单位【答案】D【解析】根据函数图象平移的规律：左加右减，上加下减，可知，需将抛物线y=-2x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到y=-2(x+2)2-3的图象；故选D.【考点】二次函数图象的平移.3.如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A．2B．4C．8D．16【解析】如图1，作直径AD，连接BD，则有∠D=∠C=30°，∠ABD=90°，∴AD=2AB=2，如图2，正方形EFGH为⊙O的内接正方形，∴S正方形EFGH=EG·FH=×2×2=2；故选A.【考点】1、圆周角定理；2、直径所对的圆周角是直角；3、正方形面积.4.某种衬衣原价168元，连续两次降价a％后售价为128元.下面所列方程中正确的是（）A．168(1+a％) 2=128B．168（1-a％）2=128C．168（1-2a％）=128D．168（1-a2％）=128【答案】B【解析】第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2, 故选B.【考点】一元二次方程的应用.5.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )【答案】D【解析】A、由抛物线的开口向下，可知m>0,由抛物线的对称轴知m<0，由直线经过二、三、四象限，可知m<0,故错误；B、由抛物线的开口向上，可知m<0,由抛物线的对称轴知m>0，由直线经过二、三、四象限，可知m<0,故错误；C、由抛物线的开口向上，可知m<0,由抛物线的对称轴知m>0，由直线经过一、二、三象限，可知m>0,故错误；D、由抛物线的开口向上，可知m<0,由抛物线的对称轴知m<0，由直线经过二、三、四象限，可知m<0,故错误；故选D.【考点】1、二次函数的图象；2、一次函数的图象.6.已知α,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=-1,则m的值是( ) A．3B．1C．3或-1D．-3或1【答案】A【解析】由题意得α+β=-（2m+3），αβ=m2，∵+=-1，∴=-1，即=-1，解得m=3或m=-1,当m=-1时，△=1-4=-3<0，故舍去，所以m=3;故选A.【考点】1、根与系数的关系；2、根的判别式.7.在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2,则这个圆锥的侧面积是( )A．4πB．3πC．2πD．2π【答案】B=πrl=3π；【解析】圆锥的底面半径为1，高为2，由勾股定理可知母线长l为3，∴S侧【考点】圆锥的侧面积.8.如图，中,半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则EC的长度为( )A．2B．8C．2D．2【答案】D【解析】连接EB,∵AE是直径，∴∠B=90°，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，∠OCD=90°，∴AO2=OC2+AC2，∵OA=OD，OC=OD-CD=OD-2，∴AO2=（AO-2）2+42，∴AO=5，∴OC=3，又∵OA=OE，∴BE=2OC=6，∴CE===2；故选D.【考点】1、垂径定理；2、直径所对的圆周角是直角；3、勾股定理.9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b2-4ac＞0；③b＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，其中正确结论的是（）A．①②B．①③⑤C．②③⑤D．①②⑤【答案】D【解析】由图象可知当x=1时，所对应的抛物线上点在x轴下方，故①a+b+c＜0正确；由抛物线与x轴有两个交点，故②b2-4ac＞0正确；由抛物线的对称轴在y轴左侧，故a、b同号，由抛物线开口向下，知a<0,故③b＞0错误；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴另一个交点的横坐标在-3与-2之间，故④4a-2b+c＜0错误；由图象知c=1,a<0,故⑤c-a＞1正确；故选D.【考点】抛物线的图象与系数之间的关系.二、填空题1.弦AB把圆周分成1：3的两部分，点C是圆上不同于A 、B的一点，那么∠ACB的度数为 .【答案】45°或135°【解析】∵弦AB把圆周分成1：3的两部分，∴∠AOB=×360°=90°，∴∠C=∠AOB=45°，∴∠C’=180°-∠C=135°；故答案为45°或135°.【考点】圆周角定理.2.⊙O 的半径为13cm ，AB 和CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ，则AB 和CD 之间的距离为 cm.【答案】7cm 或17cm【解析】如图，过点O 作OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，垂足分别为点E 、F ，∴DE=CD=5，BF=AB=12，∠OED=∠OFB=90°，由∵OD=OB=13，∴OE==12，OF==5，∴EF=OE-OF=5或EF=OE+OF=17；【考点】1、垂径定理；2、勾股定理.3.如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 切⊙O 于E ，分别交PA ，PB 于C ，D ，若PA ＝5，则△PCD 的周长为 .【答案】10【解析】∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，∴PB=PA=5，又∵CD 切⊙O 于E ，分别交PA ，PB 于C ，D ，∴CE=CA ，DE=DB ，∴PC+PD+CD=PC+PD+CE+DE=PC+CA+PD+DB=PA+PB=10. 【考点】切线长定理.4.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△A 1B 1C 的位置,则线段AB 扫过区域(图中阴影部分)的面积为 cm 2.【答案】π【解析】∵∠BAC=90°，AB=5，AC=2，∴BC===,∴S 扇形CBB1==,∵S △A1B1C =S △ABC =×2×5=5，S 扇形CA1A ==， ∴S 阴影=S 扇形CBB1+S △A1B1C -S △ABC -S 扇形CA1A =-=π.【考点】1、旋转的性质；2、扇形的面积.5.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出1个球,这个球是黄球的概率为 .【答案】【解析】袋子中共有5个球，而其中有2个黄球，故随机摸出一个球是黄球的概率为.【考点】概率.6.已知扇形的半径为，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为 ．【答案】12π【解析】圆锥的侧面积即为扇形的面积为：=12π.【考点】1、圆锥的侧面积；2、扇形的面积.7.已知点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，若x 1>x 2>1，则y 1 y 2 .（填“>”“=”或“<”）. 【答案】>【解析】∵a=1>0,∴抛物线的开口向上，∵对称轴为直线x=1,∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，∵x 1>x 2>1，∴y 1>y 2.考点:二次函数的性质.8.要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请 个球队参加比赛.【答案】6【解析】设应邀请x 个队参加比赛，由题意则有：x(x-1)=15,解得x=6或x=-5(不合题意，舍去），故应邀请6个队参加比赛.【考点】一元二次方程的应用.9.如图,AB 是的弦,AB 长为8,P 是上一个动点(不与A 、B 重合）,过点O 分别作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为 .【答案】4【解析】∵OC ⊥PA ，OD ⊥PB ，∴AC=PC ，BD=PD ，∴CD=AB=×8=4.【考点】1、垂径定理；2、三角形中位线.10.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点P 在第一象限,☉P 与x 轴交于O,A 两点,点A 的坐标为(6,0),☉P的半径为,则点P 的坐标为 .【答案】(3,2)【解析】过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ， ∵A （6，0），PD ⊥OA ，∴OD=OA=3，在Rt △OPD 中 ∵OP= OD=3，∴PD=2∴P(3，2) . 故P （3，2）.【考点】1、垂径定理；2、坐标与图形性质；3、勾股定理．三、解答题1.如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C;(2)平移△ABC,若点A 的对应点A 2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A 2B 2C 2. (3)在x 轴上有一点P,使得PA+PB 的值最小,请直接写出点P 的坐标. 【答案】（1）图形见解析； （2）图形见解析； （3）P （-2，0）【解析】（1）按要求画出旋转后的图形即可； 按要求进行平移即可；作点A 关于x 轴的对称点A’，连接BA’，交x 轴于点P ，则点P 即为所求. 试题解析：（1）如图所示； （2）如图所示；（3）（-2，0）.【考点】1、图形的旋转；2、图形的平移；3、轴对称的应用.2.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【答案】（1）画树状图见解析，小颖参加比赛的概率是；（2）不公平，理由见解析，修改游戏规则见解析.【解析】(1)首先画了树状图,得到所有可能的情况,然后找到数字之和小于4有几种情况,利用概率公式即可求得小颖参加革命比赛的概率；（2）通过计算得出和小于4的概率、和不小于4的概率，从而得知是否公平，然后通过改变条件让两种概率相等即可.试题解析：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P（和小于4）==，∴小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P（和小于4）=，P（和大于等于4）=．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戏不公平；可改为：若两指针所指数字之和为偶数，则小颖获胜；若两指针所指数字之和为奇数，则小亮获胜；P（和为偶数）=P（和为奇数）=．【考点】用列表法或树状图法求概率.3.如图，已知△OAB的顶点A（﹣6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．（1）写出C，D两点的坐标；（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；（3）证明AB⊥BE【答案】（1）C（2，0），D（0，6）；（2）y=-x2﹣2x+6；顶点E的坐标为（﹣2，8）.（3）证明见解析.【解析】（1）由旋转的性质可得OC=OB，OD=OA，由已知条件即可得点C、D的坐标；（2）由于抛物线过点A（﹣6，0），C（2，0），所以设抛物线的解析式为y=a（x+6）（x﹣2）（a≠0），再将D（0，6）代入，求出a的值，得出抛物线的解析式，然后利用配方法求出顶点E的坐标；（3）已知A、B、E三点的坐标，运用勾股定理计算得出AB2=40，BE2=40，AE2=80，则AB2+BE2=AE2，根据勾股定理的逆定理即可证明AB⊥BE.试题解析：（1）∵将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC，∴△ODC≌△OAB.∴OC=OB=2，OD=OA=6.∴C（2，0），D（0，6）.（2）∵抛物线过点A（﹣6，0），C（2，0），∴可设抛物线的解析式为y=a（x+6）（x﹣2）（a≠0），∵D（0，6）在抛物线上，∴6=﹣12a，解得a=-.∴抛物线的解析式为y=-（x+6）（x﹣2），即y=-x2﹣2x+6.∵y=-x2﹣2x+6=-（x+2）2+8，∴顶点E的坐标为（﹣2，8）.（3）连接AE，∵A（﹣6，0），B（0，2），E（﹣2，8），∴AB2=62+22=40，BE2=（﹣2﹣0）2+（8﹣2）2=40，AE2=（﹣2+6）2+（8﹣0）2=80.∴AB2+BE2=AE2.∴△ABE是直角三角形.∴AB⊥BE．【考点】1、旋转的性质；2、待定系数法求函数解析式；3、勾股定理的逆定理.4.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°.（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．【答案】（1）∠ABC=60°；（2）证明见解析；（3）π.【解析】（1）∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，可得∠ABC=∠D=60°；由AB是直径，可得∠ACB=90°，从而可得∠BAC=30°，由∠EAC=60°，可得∠EABC=90°，即AE是切线；连接BC，由已知条件可知△BOC是等边三角形，从而可得弧AC所对圆心角的度数，利用弧长公式即可得劣弧AC的长.试题解析：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∴OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∵OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为=π．【考点】1、圆周角定理；2、切线的判定；3、弧长公式.5.某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案:方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.【答案】（1）w=-10x2+700x-10000；当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润更高.【解析】（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．试题解析：(1)w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10(x-20)(x-50)=-10x2+700x-10000.(2)∵w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250,∴当x=35时,w取到最大值2250,即销售单价为35元时,每天销售利润最大,最大利润为2250元.(3)∵w=-10(x-35)2+2250,∴函数图象是以x=35为对称轴且开口向下的抛物线.∴对于方案A,需20<x≤30,此时图象在对称轴左侧(如图),w随x的增大而增大,∴x=30时,w取到最大值2000.∴当采用方案A时,销售单价为30元可获得最大利润为2000元;对于方案B,则有解得45≤x<49,此时图象位于对称轴右侧(如图),∴w随x的增大而减小,故当x=45时,w取到最大值1250,∴当采用方案B时,销售单价为45元可获得最大利润为1250元.两者比较,还是方案A的最大利润更高.【考点】二次函数的应用．。
赤峰市九年级上学期期末数学试卷
赤峰市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·宝安模拟) 如图，所示是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，图像过点A（5，0），对称轴为直线x=1，下列结论中错误的是（）A . abc＞0B . 当x＜1时，y随x的增大而增大C . a+b+c＞0D . 方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣3，x2=52. （2分）用配方法将x2﹣8x﹣1=0变形为（x﹣4）2=m，下列选项中，m的值是正确的是（）A . 17B . 15C . 9D . 73. （2分）已知一元二次方程 x2 - x + 1 = 0，下列判断正确的是（）A . 该方程有两个不相等的实数根B . 该方程有两个相等的实数根C . 该方程无实数根D . 该方程只有一个实数根4. （2分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A . y=（x+2）2B . y=2x2﹣2C . y=﹣2x2﹣2D . y=2（x﹣2）25. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·江岸期末) 如图,已知△ABC中,∠ACB＝90°,∠BAC＝30°,AB＝4,点D为直线AB上一动点,将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE,连接ED、BE,当BE最小时,线段AD的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为（）A . 30°D . 60°8. （2分） (2017八下·东营期末) 有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·东海期末) 如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A .B .C . 2D .10. （2分）如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0 ②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④当x>0.5时，y随x的增大而增大；⑤对于任意x均有ax2＋ax≥a＋b，正确的说法有A . 5个B . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）关于x的一元二次方程 -bx-c=0的a的取值范围________．12. （1分）因式分解：ma+mb+mc=________ ．13. （1分）(2018·阳新模拟) 质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________14. （1分）如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线＝1，若其与轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式的解集是________15. （1分） (2017八下·庆云期末) 将直线y=2x向下平移2个单位，所得函数的图象过第________象限．16. （1分）如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD 的周长等于________ cm．三、解答题 (共9题；共90分)17. （10分） (2017九下·梁子湖期中) 关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个实数根x1、x2（1）求实数k的取值范围；（2）若x1、x2满足|x1|+|x2|=|x1x2|﹣1，求k的值．18. （5分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．19. （15分） (2015九上·重庆期末) 定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如：max{1，﹣2}=1，max{﹣3，﹣7}=﹣3（1）求max{﹣x2+1，2}；（2）已知max{﹣x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；（3）当﹣1≤x≤2时，max{x2﹣x﹣6，m（x﹣1）}=m（x﹣1）．直接写出实数m的取值范围．20. （10分）(2017·蓝田模拟) 如图1是一枚质地均匀的正四面体骰子，它的四个面上分别标有数字0，1，2，3，如图2，正方形ABCD的四个顶点处均有一个圈．课间，李丽和王萍利用它们玩跳圈游戏，玩法如下：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形ABCD的边顺时针分钟连续跳几个边长．例如：若从圈A起跳，第一掷得的数字为2，便沿正方形的边顺时针连续跳2个边长，落到圈C，第二次掷得的数字为3，便从圈C开始，沿正方形的边顺时针连续跳3个边长，落到圈B，…．设她们从圈A起跳．（1）若李丽随机掷这枚骰子一次，求她跳回圈A的概率；（2）若王萍随机掷这枚骰子两次，请用列表法或画树状图求她最后跳回圈A的概率．21. （5分） (2016九上·岑溪期中) 如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．22. （10分）(2012·无锡) 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以 cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？23. （10分）(2018·宁波) 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元．销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？24. （10分）(2013·贺州) 已知：⊙O的直径为3，线段AC=4，直线AC和PM分别与⊙O相切于点A，M．（1）求证：点P是线段AC的中点；（2）求sin∠PMC的值．25. （15分） (2018九上·硚口月考) 抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点(2，－1)，与x轴交于A(1，0)、B两点，与y轴交于点C（1） 求抛物线解析式（2） 如图，点E 是直线BC 下方抛物线上的一动点.当△BEC 面积最大时，请求出点E 的坐标（3） 点P 是第四象限内抛物线上的一动点，PA 交y 轴于D ，BP 交y 轴于E ，过P 作PN⊥y 轴于N ，求 的值参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共90分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
13年内蒙古赤峰数学试题详解版
2013年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内.每小题3分，共24分）1．（3分）（）0是（）A．B．1 C．D．﹣1【考点】零指数幂M119．【难度】容易题．【分析】本题考查零指数幂的运算法则，考生需记住一个非零数的零指数幂：a0=1（a≠0），故（）0=1，故选：B．【解答】B．【点评】此题是一道基础题，只考察了零指数幂这一个知识点，关键要记住非零数的零指数幂才为1．2．（3分）下列等式成立的是（）A．|a|•=1 B．=a C．÷=D．a﹣2a=﹣a【考点】分式的运算M11I；绝对值M113；二次根式的化简M11H；合并同类项M11D．【难度】容易题．【分析】此题中的四个选项分别考察了分式的运算、二次根式的化简、合并同类项等三个知识点，考生需要掌握这四种运算法则，然后依此判断各个选项即可．对于A项，因为存在绝对值，原式分情况讨论，当a＞0时，|a|=a，原式=1；当a＜0时，|a|=﹣1，原式=﹣1，本选项错误；对于B项，利用二次根式的化简公式计算得到原式=|a|，本选项错误；对于C 项，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到原式=1，本选项错误；对于D项，原式合并同类项得到a﹣2a=﹣a，本选项正确，【解答】D【点评】本题需要考生依此对选项中的运算进行核算，特别要注意存在绝对值和根式化简的知识点，要分情况进行讨论，考生在掌握所出现的四种运算的基础上，还需要掌握诸如零指数幂，整数指数幂等运算．3．（3分）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDFB．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+2【考点】矩形的性质与判定M333；四边形的面积M331；平行四边形的性质与判定M332；平行线之间的距离M312．【难度】容易题．【分析】本题需要根据矩形和平行四边形的面积计算方法进行求解，矩形的面积公式=长×宽，平行四边形的面积公式=边长×高，因为矩形和平行四边形的底边长均为1，高均为4，S四边形ABDC=CD•AC=1×4=4，S四边形ECDF=CD•AC=1×4=4，故选：A．【解答】A．【点评】此题需要考生正确的读懂题图，结合矩形和平行四边形的面积公式进行求解，然后进行比较，关键是掌握面积的计算公式．4．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）【考点】简单组合体的三视图M415．【难度】容易题．【分析】本题要求找出俯视图，即找到从上面看到的所有的棱构成的图形即可，从上面看可得3个小正方形，分成3列，每一列一个正方形．故选C．【解答】C．【点评】本题需要考生结合题中给出的几何体的特点找出所求的俯视图，需要掌握的是从上面看得到的图形为俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．5．（3分）学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是（）A．100 B．80 C．50 D．120【考点】有理数的运算法则M115；数学综合与实践M611．【难度】容易题．【分析】本题是对实际问题的数学应用，考生要首先弄清楚从一楼到五楼共经过四层楼，而不是五层，从一楼到五楼要经过的台阶数为：20×（5﹣1）=80．故选B．【解答】B．【点评】本题考查了有理数的运算法则，正确解答本题需要考生在实际生活中多观察，要知道从一层到五层要经过四层楼的楼梯，不要误认为是五层楼梯．6．（3分）目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%﹣15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是（）A．13kpa=100mmHg B．21kpa=150mmHgC．8kpa=60mmHg D．22kpa=160mmHg【考点】一次函数的应用M144；求一次函数的关系式M143．【难度】容易题．【分析】本题需要考生找出千帕和毫米汞柱之间的函数关系，那么就需要观察题中给出的这几组数据，千帕每增加2，毫米汞柱升高15，可得这两个数据为一次函数关系，那么设千帕与毫米汞柱的关系式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以y=7.5x，对四个选项依次进行核算，对于A项，x=13时，y=13×7.5=97.5，即13kpa=97.5mmHg，故本选项错误；对于B项，x=21时，y=21×7.5=157.5，所以，21kpa=157.5mmHg，故本选项错误；对于C项，x=8时，y=8×7.5=60，即8kpa=60mmHg，故本选项正确；对于D项，x=22时，y=22×7.5=165，即22kpa=165mmHg，故本选项错误．故选C．【解答】C．【点评】本题是对两组数据之间关系的考查，那么考生就需要找出两组数据的函数规律，利用函数关系式表示出来，然后对题干四个选项依次进行核算即可，本题是基础题．7．（3分）从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】统计图（折线、扇形、条形）M217；中位数、众数M211．【难度】中等题．【分析】本题要求考生能够在题干给出的两个统计图中获取必要的信息进行解题，首先考生结合扇形图和条形图求出总人数为6÷10%=60（人），进而求得2分的小组的人数有60×20%=12（人），得4分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），结合条形统计图知第30与31个数据都是3分，根据中位数的定义，那么这些学生分数的中位数是（3+3）÷2=3．故选C．【解答】C．【点评】解答本题的基础工作是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数，考生要能够读懂统计图，并转化为解答问题的信息．中位数的求法是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．（3分）如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C． D．【考点】等边三角形的判定与性质M326；扇形面积的计算M343；勾股定理M329；特殊角三角函数的值M32B；四边形的面积M331；平行四边形的性质与判定M332．【难度】较难题．【分析】本题是一道几何综合体，考生做出辅助线，根据题图找出阴影部分的面积组成，根据平行四边形的性质以及等边三角形的判定得出作出的几个三角形的特点，连接DO，EO，BE，过点D作DF⊥AB于点F，∵AD=OA=1，∴AD=AO=DO，∴△AOD是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，且∠CDO=∠DOA=60°，∴△ODE是等边三角形，同理可得出△OBE是等边三角形且3个等边三角形全等，∴阴影部分面积等于△BCE面积，∵DF=ADsin60°=，DE=EC=1，∴图中阴影部分的面积为：××1=．故选：A．【解答】A．【点评】此题要求阴影部分的面积，就需要我们做出辅助线找出阴影部分与题图其他部分的关系，考生要能够在做出辅助线后确定图中的三个三角形为等边三角形，关键是得出阴影部分面积等于△BCE面积．二、填空题（请把答案填在题中横线上，每小题3分，共计24分）9．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496×108千米，以亿千米为单位表示这个数是亿千米．【考点】科学记数法M11G．【难度】容易题．【分析】本题是科学记数法的延伸求解，考生要清楚1亿怎样用科学记数法怎样表示，由于1亿=108，那么就可将1.496×108千米写为1.496亿千米，故答案为1.496．【解答】1.496．【点评】此题是科学记数法的逆序使用，考生要掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10．（3分）请你写出一个大于0而小于1的无理数．【考点】估算无理数的大小M116．【难度】容易题．【分析】本题答案不唯一，考生只需要找出大于1的无理数，然后减掉一个有理数即可，那么可得到一个大于0而小于1的无理数有﹣1，﹣1等，故答案为：﹣1．【解答】﹣1．【点评】本题需要进行无理数的大小估算，要掌握无理数是指无限不循环小数，按照题中分析所给出的方法可容易得出题干所求，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．11．（3分）一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是海里/小时．【考点】二元一次方程组的应用M12C；解二元一次方程组M12B．【难度】容易题．【分析】本题中给出了顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，考生要根据顺水航速等于水速加船在静水中航速和逆水航速等于船在静水中航速减去水速，则可以得出二元一次方程组，即静水船速+水速=20，静水船速-水速=16，∴水流的速度是=2（海里/小时）；故答案为：2．【解答】2．【点评】此题考是一道利用二元一次方程解决实际问题的应用，解决本题的关键找到所求的量的等量关系，即水流速度=（顺水速度﹣逆水速度）÷2．12．（3分）样本数据3，2，5，a，4的平均数是3，则a= ．【考点】方差、极差、平均数M213．【难度】容易题．【分析】本题给出了存在一个未知数的一组数据和这组数据的平均数，那么就要根据平均数的计算公式和数据的平均数是3列出算式进行求解，∵数据3，2，5，a，4的平均数是3，∴（3+2+5+a+4）÷5=3，则解得a=1；故答案为：1．【解答】1．【点评】此题是一道基础题，重点需要掌握算术平均数的计算公式，即数据的各项和除以本组数据的个数．13．（3分）已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是cm2．【考点】勾股定理M329；圆锥的计算M341；扇形面积的计算M343．【难度】容易题．【分析】本题是根据题干给出的圆锥的特点求其侧面积，需要用到圆锥的相关计算，重点是考生要知道利用勾股定理易得圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积的计算公式，即π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解答过程如下，∵圆锥的高为12cm，底面半径为5cm，∴圆锥的母线长为：=13cm，∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×5×13=65πcm2．故答案为：65π【解答】65π【点评】本题需要考生掌握圆锥母线长度与其底面半径和高的关系，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点，本题重点考察圆锥侧面积计算公式，需要考生记住．14．（3分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB 的长为cm．【考点】矩形的性质与判定M333；勾股定理M329；解一元二次方程M124．【难度】容易题．【分析】本题给出了矩形的周长，但未知其长与宽的长度，观察题干可在△ABE中列出长与宽的关系式，从而求得AB长度，那么设AB=x，则可得BC=10﹣x，E是BC的中点，则BE=BC=，在Rt△ABE中，利用勾股定理AB2+BE2=AE2，即x2+（）2=52，解得：x=4．即AB的长为4cm．故答案为：4．【解答】4．【点评】本题的重点是要表示出矩形的长与宽的关系，在直角三角形ABE中利用勾股定理即可进行求解，考生解答此题需关注解题的方向，根据给出直角三角形ABE斜边的长度确定解题思路．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解析式是．【考点】特殊角三角函数的值M32B；圆的性质M342；用待定系数法求函数关系式M133；求反比例函数的关系式M152；勾股定理M329．【难度】中等题．【分析】本题需要知道位于双曲线上的点A点的坐标，利用待定系数法求出双曲线的解析式，因为点A位于圆O上，且圆的半径为1，∠BOA=45°，那么可设A（m，m），根据勾股定理则有m2+m2=12，解得m=，则A（，），再设反比例函数解析式为y=（k≠0），由于图象经过A点，可得k=×=，∴反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．【解答】y=．【点评】此题目的是求反比例函数的函数式，关键是要能够根据点A 的位置及圆的半径长度，利用勾股定理求出A点坐标．16．（3分）在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是的．（填“正确”或“错误”）【考点】等腰三角形的性质与判定M325；三角形的内角和外角M321．【难度】容易题．【分析】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角是相等的，所以要分情况把已知角看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算，比如已知一个角=70°．当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°﹣70°）÷2=55°，当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°﹣140°=40°．故答案为：错误．【解答】错误．【点评】本题需要考生理解题干叙述，考生要根据等腰三角形的性质进行分析，即等腰三角形的两个底角是相等的，考生要要注意分两种情况考虑，不能马虎大意漏掉任意一种．三、解答题（共9个题，满分102分）17．（12分）1）计算：sin60°﹣|1﹣|+﹣1（2）化简：（a+3）2﹣（a﹣3）2．【考点】实数的运算M118；特殊角的三角函数值M32B；绝对值M113；整数指数幂M11A；提公因式法与公式法M11K；多项式运算M11M；合并同类项M11D．【难度】容易题．【分析】（1）本小问涉及到的知识点较多，考生需要知道每个考点的概念及计算方法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，对于第一项利用特殊角三角函数求解为，第二项求绝对值为﹣1，第三项求得结果为2，此小问较简单．（2）本小问中的两项均需要利用公式法展开，然后观察展开后得到的各项，将同类项合并即可，此小问较简单．【解答】解：（1）原式=﹣（﹣1）+2 ...................4分=﹣+1+2 ...................5分=﹣+3； ...................6分（2）原式=a2+6a+9﹣（a2﹣6a+9） ...................8分=a2+6a+9﹣a2+6a﹣9 ...................10分=12a． ...................12分【点评】此题考查了考生对实数的运算法则和多项式计算的掌握程度，考生要熟练掌握题干中给出的特殊角的三角函数值、绝对值、整数指数幂等的概念和计算方法，并做到运算仔细．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？【考点】不同位置的点的坐标的特征M135；尺规作图M313；点到坐标轴及原点的距离M136；轴对称图形与中心对称图形M411．【难度】容易题．【分析】本题需要考生根据题干中给出的点的坐标求出其关于y轴对称的点，两点关于Y轴对称，其特点是纵坐标相等，横坐标互为相反数，根据这个特点即可得出F，G，H的坐标，然后顺次连接各点即可．【解答】解：由题意得，F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4），..........6分..........8分这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形． ..........10分【点评】本题考查了不同位置点的坐标特征，考生要知道关于y轴对称的两个点的坐标关系，当然还要知道轴对称图形的特点及判定方法，考生要具备找出轴对称图形的对称轴的能力．19．（10分）如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°．已知tan∠ABC=，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）求∠ABP的度数；（2）求A，B两点间的距离．【考点】余角、补交、对顶角、零补角M315；平行线的判定及性质M311；解直角三角形M32C；直角三角形的性质与判定M327；特殊角三角函数的值特殊角三角函数的值；勾股定理M329．【难度】容易题．【分析】（1）本题给出了∠DPB的度数及tan∠ABC=，考生要根据PD与BC平行得出∠PBC=180°-∠DPB，即可求解，此小问较简单；（2）在（1）中得到了∠ABP=90°，判断出△ABP为直角三角形，因为结合题干可得出∠BPA 的大小，只需要知道△ABP一条边的长度即可求出AB的长，观察PB的长度可由另外一个直角三角形PHB求得，进而可以得到AB的长度，此小问较简单．【解答】解：（1）∵tan∠ABC=，∴∠ABC=30°； ...................2分∵从P点望山脚B处的俯角60°，∴∠PBH=60°， ...................4分∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90° ..................5分（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴△PAB为直角三角形， ...................7分在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=200（m）． ...................8分在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPA=200（m）． ...................9分∴A、B两点之间的距离为200米． ...................10分【点评】本题给出了P点关于A、B两点的俯角，考生要根据这个条件得到题图中各角的大小，进而判断出图中各边之间的长度关系，本题需要考生能够正确利用三角函数．20．（10分）甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球．游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．【考点】列表法与树状图法M223；概率的计算M222；概率的意义M224．【难度】容易题．【分析】本题给出了甲和乙获胜的要求，那么我们只需要求出甲和乙分别获胜的概率，然后进行比较即可知道此游戏是否公平，首先考生要列出表格表示出所有等可能的情况数，在其中就可找出数字之差大于0，等于0以及小于0时的情况数，即能够求出甲乙两获胜的概率，即可判断不公平，若要使游戏公平，则要求在列出的所有情况中，保证使得甲获胜和使得乙获胜的情况数相同．【解答】解：游戏不公平，理由为： ...................2分列表得：...................4分所有等可能的情况有20种，其中摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0的情况有10中，等于0的情况有4种，小于0的情况有6种， ...........6分则P甲获胜==，P乙获胜==，∵＞，∴游戏不公平； ...................8分若使游戏公平，修改规则为：摸出的两球所标数字之和为偶数，甲获胜；之和为奇数，乙获胜． ...................10分【点评】此题要证明游戏的公平性，实际就是要考生求解甲乙两个人获胜概率的大小，只有使得甲乙获胜概率相等的时候游戏才是公平的，考生要利用列表法保证不会遗漏任何情况．21．（10分）如图，直线L经过点A（0，﹣1），且与双曲线c：y=交于点B（2，1）．（1）求双曲线c及直线L的解析式；（2）已知P（a﹣1，a）在双曲线c上，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题M153；用待定系数法求函数关系式M133；求反比例函数的关系式M152；求一次函数的关系式M143；解二元一次方程组M12B；解一元二次方程M124；反比例函数的应用M154．【难度】容易题．【分析】（1）本题中只有B点位于双曲线上，所以要求双曲线的函数式，必须将B点坐标代入反比例解析式才能求出m的值，确定出双曲线c解析式；题干给出了A、B两点的坐标，将其分别代入所设的一次函数的解析式y=kx+b即可确定出直线L的解析式，此小问较简单；（2）既然点P位于双曲线上，则点P的坐标值满足反比例函数，考生要将P点坐标代入反比例解析式，即可求出a的值，进而确定出P坐标，此小问较简单．【解答】解：（1）将B（2，1）代入反比例解析式得：m=2， ......1分则双曲线解析式为y=， ...................2分设直线L解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入得：， ...................3分解得：， ...................4分则直线L解析式为y=x﹣1； ...................5分（2）将P（a﹣1，a）代入反比例解析式得：a（a﹣1）=2， ......6分整理得：a2﹣a﹣2=0，即（a﹣2）（a+1）=0， ......7分解得：a=2或a=﹣1， ...................8分则P坐标为（1，2）或（﹣2，﹣1）． ...................10分【点评】此题重点考察的是根据点在函数图象上，利用待定系数法求函数解析式，考生在利用两个点的坐标求一次函数解析式时，要掌握一元二次方程的解法，考生还要会求在函数图象上点的坐标值．22．（12分）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内（含20人）学生旅行团不优惠，超过20人超出的部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．【考点】一次函数的应用M144；求一次函数的关系式M143；函数自变量的取值范围M138；分段函数M139．【难度】容易题．【分析】本题中给出了两家旅行社各自的收费标准，考生要仔细研究这两种不同的收费标准，首先根据九折收费的方式列出远航旅行社消费钱数与人数的函数关系式，再以20人为节点列出吉祥旅行社消费的钱数与人数之间的关系，这个函数式要分两种情况列出，根据列出的两家旅行社的收费函数式求出两个旅行社消费相同的情况的人数，然后进行讨论即可．【解答】解：设消费的钱数为y元，学生人数为x人，则远航旅行社：y=0.9×2000x=1800x， ...................2分①若x≤20，则吉祥旅行社：y=2000x， ...................3分此时2000x＞1800x，选择远航旅行社更优惠； ...................5分②若x＞20，则吉祥旅行社：y=2000×20+2000×0.8（x﹣20），=40000+1600x﹣32000，=1600x+8000， ...................7分当1600x+8000=1800x时，即x=40时，选择两个旅行社消费相同， ..........9分当x＜40时，选择远航旅行社更优惠， ...................10分x＞40时，选择吉祥旅行社更优惠， ...................11分综上所述，当学生人数少于40，大于20时，选择远航旅行社更优惠，当学生人数等于40时，选择两家旅行社都一样，当学生人数大于40时，选择吉祥旅行社更优惠． ...................12分【点评】本题要进行两种情形下的分类讨论，第一个是在求吉祥旅行社消费钱数与人数的函数关系式时，第二个是得出在两家消费钱数相等所对应的人数后需要进行分类讨论，本题考查了一次函数的应用，考生要读懂题目信息，难点在于要分情况讨论，需要考生引起注意．23．（12分）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=3，NP=，求NQ的长．【考点】切线的性质与判定M347；圆的性质M342；三角形与圆M346；等腰三角形的性质与判定M325；角平分线的性质与判定M314；平行线的判定及性质M311；勾股定理M329；特殊角三角函数的值M32B．【难度】容易题．【分析】（1）本小问需要作出辅助线帮助解答，考生要连接OP，根据题干直线PQ与⊙O相切可得OP⊥PQ，考生只需证明OP∥NQ即可证得NQ⊥PQ，此小问较简单；（2）题干给出了NP的长度，且在（1）中证得了△PQN为直角三角形，那么只需要知道∠PNQ的大小即可，然后利用三角函数在直角三角形PQN中求解NQ的长度，考生要利用NP平分∠MNQ进行求∠PNQ的大小．我们连接MP，在构造出的直角△MNP中，利用三角函数求得∠MNP的度数，即可求得∠PNQ的值，此小问难度中等．【解答】（1）证明：连接OP．∵直线PQ与⊙O相切于P点，∴OP⊥PQ， ...................2分∵OP=ON，∴∠OPN=∠ONP， ...................3分又∵NP平分∠MNQ，∴∠OPN=∠PNQ， ...................4分∴OP∥NQ ...................5分∴NQ⊥PQ； ...................6分（2）解：连接MP． ...................7分∵MN是直径，∴∠MPN=90°， ...................8分∴cos∠MNP===， ...................9分∴∠MNP=30°， ...................10分∴∠PNQ=30°， ...................11分∴直角△PNQ中，NQ=NP•cos30°=3×=． ...................12分【点评】本题是在圆中，利用圆的性质及切线的性质进行三角形相关问题的求解，需要考生根据题中各角的大小关系，利用三角函数的相关知识点求出圆中三角形各边的长度关系．24．（12分）如图，已知△OAB的顶点A（﹣6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．（1）写出C，D两点的坐标；（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；（3）证明AB⊥BE．【考点】点到坐标轴及原点的距离M136；图形的平移与旋转M413；用待定系数法求函数关系式M133；求二次函数的关系式M163；两点之间的距离M137；勾股定理M329．【难度】容易题．【分析】（1）本题给出了A、B两点的坐标，考生据此条件可得到OA与OB的长度，将△OAB 旋转得到△ODC，则对应边OC=OB，OD=OA，进而可得C、D两点的坐标，此小问较简单；（2）题中由（1）得到了A、D、C三点的坐标，观察A、C两点均位于x轴上，则可以设抛物线的解析式为y=a（x+6）（x﹣2）（a≠0）这种形式，因为此函数式仅有一个未知数则将D （0，6）代入，就能求出a的值，从而得出抛物线的解析式，将函数式写成顶点式的形式就能求出E的坐标，此小问难度中等；（3）在（2）中我们得出了A、B、E三点的坐标，根据两点间的距离公式依此可计算得出AB2=40，BE2=40，AE2=80，则AB2+BE2=AE2，那么△ABE就是直角三角形，其中∠ABE=90°，即证得AB⊥BE，此小问难度中等．【解答】解：（1）∵将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC，∴△ODC≌△OAB， ...................2分∴OC=OB=2，OD=OA=6，∴C（2，0），D（0，6）； ...................4分（2）∵抛物线过点A（﹣6，0），C（2，0），∴可设抛物线的解析式为y=a（x+6）（x﹣2）（a≠0）， ................5分∵D（0，6）在抛物线上，∴6=﹣12a，解得a=﹣， ...................6分。
赤峰市9年级上学期期末考试数学试卷
赤峰市9年级上学期期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.已知点()1,?5A -在反比例函数()0k y k x=≠的图象上,则该函数的解析式为( ) A. 1y x=B. 25y x= C. 5y x=- D. 5y x = 2.在ABC ∆中, //DE BC ,若1,2AD DB ==,则DE BC的值为( )A. 12B. 13C. 14D. 23 3.下列说法正确的是( )A.三点确定一个圆B.一个三角形只有一个外接圆C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等4.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知,AB BD CD BD ⊥⊥,且测得 1.2, 1.8,12AB m BP m PD m ===, 那么该古城墙的高度是( )米？A. 6B. 8C. 18D. 245.在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3?个,从盒子里任意摸出1个球,摸到红球的概率是( )A.向左平移1个单位,再向下平移3?个单位B.向左平移1个单位,再向上平移3?个单位C.向右平移1个单位,再向上平移3?个单位D.向右平移1个单位,再向下平移3?个单位6.公园有一块正方形空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1m ,另一边减少了2m ,剩余空地的面积为218m ,求原正方形空地的边长。
设原正方形的空地的边长为xm ,则可列方程为( )A. ()()1218x x ++=B. 23160x x -+=C. ()()1218x x --=D. 23160x x ++=7.如图,四边形ABCD 内接于O ,若四边形ABCO 是平行四边形,则ADC ∠的大小为( )A. 45B. 50C. 60D. 75 8.用配方法解一元二次方程2430x x +-=时,原方程可变形为( )A. 2(2)1x +=B. 2(2)7x +=C. 2(2)13x +=D. 2(2)19x +=9.下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志,其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.10.如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A 顺时针旋转45 ,则这两个正方形重叠部分的面积是( )A.1+B.1-C.D.11.二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图,图象过点()1,0-,对称轴为直线2x =,下列结论:①抛物线与x 轴的另一个交点是()5,0②42a c b +>;③40a b +=;④当1x >-时, y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题12.已知扇形AOB 的半径为6cm ,圆心角的度数为120 ,若将此扇形围成一个圆锥的侧面,则围成的圆锥的底面圆的半径为__________cm13.小明向如图所示的正方形ABCD 区域内投掷飞镖,点E 是以AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点.如果小明投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率为__________14.如图,点P 是反比例函数6y x=-图象上任意一点, PA x ⊥轴于A ,连接PO ,则PAO S ∆为__________15.如图,二次函数23y ax bx =++的图象经过点()()1,0,3,0A B -,那么一元二次方程20ax bx +=的根是__________三、计算题16.解方程:()()()2212402450x x x --=--=四、解答题17.某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛。
初三第一学期期末数学试卷.doc
2013学年度第一学期九年级数学期末模拟试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.在AABC 中，ZC = 90° , a 、b 、c 分別为ZA 、ZB 、ZC 的对边，则有……（）(A) b=a • tgA ； (B) b=c • sin A ； (C) a=c • ctgB ； (D) a=c • cosB. 2. 如图，在AABC 中，DE 〃BC, DF 〃AB,那么下列比例式中正确的是（（A ）所有直角三角形都相似；（B ）所有等腰三角形都相似； （O 所有等腰直角三角形都相似；（D ）所有菱形都相似. 4. 下列各题中，解答错课的是（ ） A.如果直线y = d + b 过第一、二、三象限，那么k>0,b>0。
7 B •双曲线『=—在第一彖限内，y 随兀的增大而减小 x1 9C.抛物线y = -x 2-2x-1的顶点为（一2, -3）o2D 仮比例函数y =丄中自变虽的取值范围是兀H 0的实数5. 若抛物线y = ax 2+bx+c （a#0）与y = 2x?+x —1的对称轴重合，则有 （）A. a = 2, b = 1, c = —1B. a = 2bC. a = —2bD. a = 2b 或 a= —2b6. 如果抛物线y = ax 2 +bx+c 经过原点，开口向上,顶点在x 轴下方,那么a 、b 、c 的取值是 （）A. a>0, b = 0, c = 0B. a>0, b > 0, c = 0C. a>0, b < 0, c = 0D. a>0, bHO, c = 0二、填二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7. ____________________________________________________________ 线段c 是线段°和线段b 的比例中项，若a=4, c = 6,则线段b =_________________________ (A)AE BF AE CF (B) EBFC EB FB (C)DE AD (D) DE DFBC DC BCAB 3.卜列命题中，真命题是C8.在△肋C中，〃是边比的中点，设AB = a, AD = b,那么茕二10-已知△做s△呱,相似比警岭如果△俶的周长为120.那么△収的周长为______________ c m.11.如图，G为/\ABC的重心，若EF过点G R EF//BC,交AB、AC于E、F,则——的EB值为__________12.在一张比例尺为1： 200()的学校平面图上，操场的长度为4cm,则此操场的实际长度为_______________ m.13.如图，小杰乘雪橇沿坡比为1 :巧的斜坡笔直滑下，滑下的距离S (米)与时间t (秒)的关系为S=10t+2t2,若小杰滑到坡底的时间为4秒,则他下降的高度为________________ •14.如图，在AABC 中，ZACB=90° , CD丄4nl BDB AB 于点D, cosA=—,则------- =5BC15.一个二次函数的图象顶点坐标为(2, 1),形状与抛物线y=-2x2相同,这个函数解析式为__________ •16.若抛物线y = 2x'—4x —5向左又向上各平移4个单位，再绕顶点旋转180。
九年级上册赤峰数学期末试卷(Word版 含解析)
九年级上册赤峰数学期末试卷（Word 版 含解析）一、选择题1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝02．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．33．已知3sin 2α=，则α∠的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1 B ．54-≤b ≤1 C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 5．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒6．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）A．43B．23C．33D．3227．下列函数中属于二次函数的是( )A．y＝12x B．y＝2x2-1 C．y＝23x+D．y＝x2＋1x＋18．已知反比例函数kyx=的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限9．如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若70ADB︒∠=，则ABC∠的度数是（）A．20︒B．70︒C．30︒D．90︒10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm11．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣1﹣12121322523…y…2m﹣1﹣74﹣2﹣74﹣1142…可以推断m的值为（）A．﹣2 B．0 C．14D．212．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 二、填空题13．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．14．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.15．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 16．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．17．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．18．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．20．数据8，8，10，6，7的众数是__________．21．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)22．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒23．如图，直线y=12x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=kx的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=52，则k的值为________．24．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．三、解答题25．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．26．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的图像经过点A（－1，0）、B（0，2）．（1）b＝（用含有a的代数式表示），c＝；（2）点O是坐标原点，点C是该函数图像的顶点，若△AOC的面积为1，则a＝；（3）若x＞1时，y＜5．结合图像，直接写出a的取值范围．27．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．28．抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝2，且顶点在x 轴上． （1）求b 、c 的值；（2）画出抛物线的简图并写出它与y 轴的交点C 的坐标；（3）根据图象直接写出：点C 关于直线x ＝2对称点D 的坐标 ；若E(m ，n)为抛物线上一点，则点E 关于直线x ＝2对称点的坐标为 （用含m 、n 的式子表示）．29．已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点D 为OC 中点，点P 在抛物线上．（1）直接写出A 、B 、C 、D 坐标；（2）点P 在第四象限，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，PE 交BC 、BD 于G 、H ，是否存在这样的点P ，使PG ＝GH ＝HE ？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由． （3）若直线y ＝13x+t 与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3在x 轴下方有两个交点，直接写出t 的取值范围．30．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 31．如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC 垂足为D ，弧AE ＝弧AB ，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图②若点E 与点A 在直径BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若BG ＝26，DF ＝5，求⊙O 的直径BC ．32．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）.①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．2．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P 点的运动轨迹是解答此题的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】解：由sin α=，得α=60°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4．B解析：B 【解析】 【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PANA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围． 【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ． 在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ， ∴PB PANA NC =， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3，∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解. 【详解】 连接CO ， ∵26ADC ∠=︒ ∴∠AOC=252ADC ∠=︒ ∵//OA BC ∴∠OCB=∠AOC=52︒ ∵OC=BO ， ∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.6．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC为正三角形，AO=1，AD BC⊥，BD=CD，AO=BO，∴1DO2=，32AD=，∴223BD OB OD=-=，∴BC3=∴1333322ABCS=⨯=．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. y＝12x是正比例函数，不符合题意；B. y＝2x2-1是二次函数，符合题意；C. y23x+D. y＝x2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ． 9．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．10．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．11．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．解析：C 【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC +=∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 14．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y ＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y ＝2x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为 y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 17．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.18．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x 2﹣2x+1=1，解得：x 1=0，x 2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．19．【解析】【分析】在OA上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB时，CP最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA上取使，∵，∴，在△和△QOC中，，解析：455【解析】【分析】在OA上取'C使'OC OC=，得'OPC OQC≅，则CQ=C'P，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'PC⊥AB时，CP最小，由相似求出C'P的最小值即可.【详解】解：如图，在OA上取'C使'OC OC=，∵90AOC POQ∠=∠=︒，∴'POC QOC∠=∠，在△'POC和△QOC中，''OP OQPOC QOCOC OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△'POC≌△QOC（SAS），∴'PC QC=∴当'PC最小时，QC最小，过'C 点作''C P ⊥AB ，∵直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，∴A 坐标为：（0，8）；B 点（-4，0），∵'4OC OC OB ===，∴AB =''4AC OA OC =-=. ∵'''OB C P sin BAO AB AC ∠==， ''4C P =，∴''C P =∴线段CQ【点睛】 本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．20．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．21．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 22．120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA，OB 为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，∴劣弧AB 的度数等于120︒， 故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．23．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x ﹣2求出C 的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y 轴得出D 的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD 的值，求出MD ，得出D 的纵坐标，把D解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x ﹣2求出C 的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD ∥y 轴得出D 的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD 的值，求出MD ，得出D 的纵坐标，把D 的坐标代入反比例函数的解析式求出k 即可．解：∵点C 在直线AB 上，即在直线y=12x ﹣2上，C 的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．24．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．三、解答题25．（1）①y＝－10x＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2.【解析】【分析】（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b即可求解；②设该商品的售价是x元，则月销售利润w= y（x－30），求解即可；（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w取得最大值2400，解关于m的方程即可．【详解】（1）①解：设y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）根据题意得：,4030045250k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：10700kb=-⎧⎨=⎩∴y＝－10x＋700②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元根据题意得：w＝y（x－30）＝（x－30）（－10x＋700）＝－10x2＋1000 x－21000＝－10（x－50）2＋4000∴当x＝50时w有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）由题意得：w=[x-(m+30)]（-10x+700）=-10x2+（1000+10m）x-21000-700m对称轴为x=50+2m∵m＞0∴50+2m >50 ∵商家规定该运动服售价不得超过40元/件∴由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是2400元∴-10×402+（1000+10m ）×40-21000-700m=2400解得：m=2∴m 的值为2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键．26．（1）a+2；2；（2）-2或6±3）8a ≤--【解析】【分析】（1）将点B 的坐标代入解析式，求得c 的值；将点A 代入解析式，从而求得b ；；（2）由题意可得AO=1，设C 点坐标为（x,y ），然后利用三角形的面积求出点C 的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得a 的值；（3）结合图像，若x ＞1时，y ＜5，则顶点纵坐标大于等于5，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【详解】解：（1）将B （0，2）代入解析式得：c=2将A （－1，0）代入解析式得： a ×（-1）2＋b ×（-1）＋c=0∴a-b+2=0∴b=a+2故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1设C 点坐标为（x,y ） 则1112y ⨯⨯= 解得：2y =± 当y=2时，2424ac b a-= 由（1）可知，b=a+2;c=2 ∴242(2)24a a a⨯-+= 解得：a=-2当y=-2时，2424ac b a-=- 由（1）可知，b=a+2;c=2∴242(2)24a a a⨯-+=-解得：6a =±∴a 的值为-2或6±（3）若x ＞1时，y ＜5，又因为图像过点A （－1，0）、B （0，2）∴图像开口向下，即a ＜0则该图像顶点纵坐标大于等于5 ∴2454ac b a-≥ 即242(2)54a a a⨯-+≥解得：8a ≤--或8a ≥-+∴a 的取值范围为8a ≤--【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思想解题是本题的解题关键.27．路灯杆AB 的高度是6m ．【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ， ∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==， 又∵CD ＝EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD +DF ＝BD +3，BG ＝BD +DF +FG ＝BD +7， ∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12， ∴1.5312AB =， 解得AB ＝6． 答：路灯杆AB 的高度是6m ．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．28．（1）b＝4，c＝﹣4；（2）见解析，(0，﹣4)；（3）(4，﹣4)，(4﹣m，n)【解析】【分析】（1）根据图象写出抛物线的顶点式，化成一般式即可求得b、c；（2）利用描点法画出图象即可，根据图象得到C（0，﹣4）；（3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上，∴顶点为（2，0），∴抛物线为y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，∴b＝4，c＝﹣4；（2）画出抛物线的简图如图：点C的坐标为（0，﹣4）；（3）∵C（0，﹣4），∴点C关于直线x＝2对称点D的坐标为（4，﹣4）；若E（m，n）为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为（4﹣m，n），故答案为（4，﹣4），（4﹣m，n）．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及其对称性，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.29．（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)，D(0，﹣32)；（2）存在，(12，﹣154)；（3）﹣15736＜t＜﹣1【解析】【分析】（1）可通过二次函数的解析式列出方程，即可求出相关点的坐标；（2）存在，先求出直线BC和直线BD的解析式，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，12x﹣32），G（x，x﹣3），列出等式方程，即可求出点P坐标；（3）求出直线y＝13x+t经过点B时t的值，再列出当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时的方程，使根的判别式为0，求出t的值，即可写出t的取值范围．【详解】解：（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∵D为OC的中点，∴D（0，﹣32）；（2）存在，理由如下：设直线BC的解析式为y＝kx﹣3，将点B（3，0）代入y＝kx﹣3，解得k＝1，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，设直线BD的解析式为y＝mx﹣32，将点B（3，0）代入y＝mx﹣32，解得m＝12，∴直线BD的解析式为y＝12x﹣32，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，12x﹣32），G（x，x﹣3），∴EH＝﹣12x+32，HG＝12x﹣32﹣（x﹣3）＝﹣12x+32，GP＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，当EH＝HG＝GP时，﹣12x+32＝﹣x2+3x，解得x1＝12，x2＝3（舍去），∴点P的坐标为（12，﹣154）；（3）当直线y＝13x+t经过点B时，将点B（3，0）代入y＝13x+t，得，t＝﹣1，当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时，方程13x+t＝x2﹣2x﹣3只有一个解，即x2﹣73x﹣3﹣t＝0，△＝（73）2﹣4（﹣3﹣t）＝0，解得t＝﹣157 36，∴由图2可以看出，当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点时，t的取值范围为：﹣15736＜t＜﹣1时．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，涉及了求二次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数的解析式、解一元二次方程、确定一次函数与二次函数的图像的交点个数，灵活运用一次函数与二次函数的图像与性质是解题的关键.30．2a 1-, -23. 【解析】【分析】 先求出程x 2+x ﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.【详解】解：∴x 2+x ﹣2＝0，∴(x-1)(x+2)=0，∴x 1=1，x 2=-2，原式＝()()211a a a +-•1a a +＝2a 1-，∵a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解，∴a ＝1（没有意义舍去）或a ＝﹣2， 则原式＝﹣23． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.31．（1）△FAG 是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC ＝523． 【解析】【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD ＝90°，∠C+∠CAD ＝90°，从而得到∠BAD ＝∠C ，然后利用等弧对等角等知识得到AF ＝BF ，从而证得FA ＝FG ，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC ＝∠AGB ，推出∠BAD ＝∠ABG ，得到F 为BG 的中点根据直角三角形的性质得到AF ＝BF ＝12BG ＝13，求得AD ＝AF ﹣DF ＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD＝12，AB ＝ABC ＝∠ABD ，∠BAC ＝∠ADB ＝90°可证明△ABC ∽△DBA ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG 等腰三角形；理由如下：∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，∴∠ABE+∠AGB ＝90°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD+∠DAC ＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F为BG的中点，∵△BAG为直角三角形，∴AF＝BF＝12BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD12，∴在Rt△BDA中，AB＝∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴BCBA＝ABDB，∴BC＝523，∴⊙O 的直径BC ＝523． 【点睛】 本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．32．（1）233384y x x =-++；（2）① 32t =；②1234531724,3,,,2617t t t t t ===== 【解析】【分析】（1）根据点B 的坐标可得出点A ，C 的坐标，代入抛物线解析式即可求出b ，c 的值，求得抛物线的解析式；（2）①过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，推出△QFA ∽△CBA ，△CGP ∽△CBA ，用含t 的式子表示OF ，PG ，将三角形的面积用含t 的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）由题意知：A (0,3),C (4,0)，∵抛物线经过A 、B 两点， ∴3316408c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得，343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为：233384y x x =-++． (2)① ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90O ， ∴AC 2=AB 2+BC 2=5； 由2333384x x -++=，可得120,2x x ==，∴D （2,3）． 过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，∵∠FAQ =∠BAC ， ∠QFA =∠CBA ，∴△QFA ∽△CBA ． ∴AQ QF AC BC=， ∴5335AQ QF BC t t AC =⋅=⋅=． 同理：△CGP ∽△CBA ，。
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（满分150分，时间120分钟）
一、选择题：（每题3分，共24分）
1、下列图形中，不是
．．中心对称图形的是（）
2、下列各式中属于最简二次根式的是（）
A. 1
2＋
x B. 3
2y
x C.12 D.
2
1
3、下列事件是必然事件的是（）
A. 抛掷一次硬币，正面向下
B. 在13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
C. 某射击运动员射击一次，命中靶心
D. 任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”
4、如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，
∠BCD=50°，则∠A的度数是（）
A. 40°
B. 35°
C. 30°
D. 25°
5、若相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（）
A．2 B．3 C． 6 D．11
6、如图，抛物线2
y ax bx c
=++与x轴交于点
(1,0)
-，对称轴为1
x=，则下列结论中正确的是（）
A．0
>
a B．当1
>
x时，y随x的增大而增大
C．0
<
c D．3
x=是一元二次方程20
ax bx c
++=的一个根
7、如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB， D是优弧
AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC=50°，
则∠CDB等于（）
A．25° B．30° C．40° D．50°
8、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，
（第4题）
其中A (1, 2)，B (1, 1)，C (3, 1)，将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90后得到△'''C B A ，则点A 旋转到点'A 所经过的路线长为 A ．
π25 B ．π4
5
C ． π25
D ．二、填空题：（每题3分，共24分） 9、 当a ＜2时，化简2)2(－a ＝ 。
10、 抛物线
4)1(2
+--=x y 的开口方向为 .，顶点坐标为____________。
11、如图，在⊙O 中，直径AB⊥弦CD 于E ，连接BD ，
若∠D=30°，BD=2，则AE 的长为_____________。
12、抛物线 y = ax 2
+bx+c 向右平移5个单位，再向上平 移1个单位，得到的抛物线的解析式为 y = -3 (x -1) 2
+4，则抛物线 y = ax 2
+bx+c 的顶点坐标是______________。
13、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°， AB=AD=4，BC=6，以点A 为圆心在这个梯形
内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是 。
14、为了改善市区人民的生活环境,某市建设污水管网工程,某圆柱型水管的直径为100cm ,截面如图所示,若管内的污水的面宽60AB cm =,则污水的最大深度为______。
15、在长24m ，宽20m 的矩形花园的中央建一个面积为320m 2
的矩形花坛，使建成后四周的甬道宽度相等，设甬道的宽度为X 米，则所列方程是 ____________
16、 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 ，… 这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定11a =，23a =，36a =，410a =，…；11b =，
24b =，39b =，416b =，…；1112y a b =+，2222y a b =+，3332y a b =+，4442y a b =+，…，那么，按
此规定，=6y ，n y ＝ （用含n 的式子表示，n 为正整数）．
三、解答题：（本大题共9小题，满分102分） 17、计算（每小题6分，共12分） ①(π－3)0
－)12)(12(-+＋2312-+
18、解方程：（每小题6分，共12分） ① X 2
—6X+9=（5—2X ）2
② 4X 2
—X —9=0
19、(10分) 如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字，小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内数字之和大于10，小亮获胜，如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止。
（1）请你通过列表法或树状图的方法求两数之和为10的概率；
（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则。
149
16
图②
图①
1063
1
20、（10分）关于x 的一元二次方程012=-+-p x x 有两个实数根1x 、2x ． （1）求p 的取值范围；（2）若9)2)(2(22
212
1=----x x x x ，求p 的值．
21、（10分）如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)， B(-6，0)，C(-1，0)．
(1)请直接写出点A 关于y 轴对称的点A 1的坐标；
(2)将△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点B 2的坐标； (3)请直接写出：以A ，B ，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．
22、（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形PABC 的边长为1，将其沿x 轴的正方向连续滚动，即先以顶点A 为旋转中心将正方形PABC 顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D 为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n 个正方形．设滚动过程中的点P 的坐标为(,)x y ．
（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P 的坐标；（2）画出点(,)P x y 运动的轨迹（0≤x ≤4），并求出该轨迹的长．
23、（12分）赤峰市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050
元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
24、（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D。
（1）求证： BC是⊙O切线；
（2）若BD=5, DC=3, 求AC的长。
25、（14分) 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。
市场调查发现：单价定为70元时，日均销售
60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。
在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足
一天，按整天计算）。
设销售单价为X元，日均获利为Y元。
（1）Y关于X的二次函数关系式，并注明X的取值范围；
（2）将（1）中求出的二次函数配方成y=a（x—h）2+k形式，写出顶点坐标；并画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利润较多，多多少？。