海淀三新练习册有理数练习含答案
2022-2023学年度京改版七年级数学上册第一章有理数综合练习试题(含答案及解析)
京改版七年级数学上册第一章有理数综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果某商场盈利3万元，记作3+万元，那么亏损1.8万元，应记作（ ）A ． 1.8-B ． 1.8-万元C ． 1.8+万元D ． 1.8+2、下列对代数式1a b-的描述，正确的是（ ） A ．a 与b 的相反数的差B ．a 与b 的差的倒数C ．a 与b 的倒数的差D ．a 的相反数与b 的差的倒数3、绍兴是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区域内人口约为501万人．则501万用科学记数法可表示为（ ）人．A ．501×104B ．50.1×105C ．5.01×106D ．0.501×1074、2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km ，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（ ）A ．38.4 ×10 4 kmB ．3.84×10 5 kmC ．0.384× 10 6 kmD ．3.84 ×10 6 km5、实数2|1|3-的倒数是（ ）A ．52- B ．52 C ．35 D ．356 ）A ．BC D ．3 7、计算3313(27)3⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．27 B ．27- C ．127 D ．127- 8、据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次．将1370000用科学记数法表示为（ ）A ．70.13710⨯B ．71.3710⨯C ．60.13710⨯D ．61.3710⨯9、已知点M 在数轴上表示的数是－4，点N 与点M 的距离是3，则点N 表示的数是（ ）A ．－1B ．－7C ．－1或－7D ．－1或1 10、已知4,6m n ==，且m n m n +=+，则m n -的值是（ ）A ．10-B ．2-C ．2-或10-D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分对应的整数共有_____个．2、数轴上A 、B 两点之间的距离为4，点A 表示的数为1-，则B 表示的数为______．3、某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为()200.15kg ±的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差______kg ．4、如图，数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别是a ，b ，c ，2OA OC OB ==，且24a b c ++=-，则a b b c -+-=______．5、在 3.5+，0，11，2-，23-，0.7-中，负分数有个______个．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：–23+6÷3×23．圆圆同学的计算过程如下：原式=–6+6÷2=0÷2=0请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．2、下面是佳佳同学的一道题的解题过程：2÷（-1314+）×（-3）＝[2÷（-13）+214÷]×（-3），①＝2×（-3）×（-3）+2×4×（-3），②＝18-24，③＝6，④（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是 ；（2）请给出正确的解题过程．3、计算(1)12(5)7(24)+---- (2)2020751|24|126⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭4、计算题（1）3401(1)()(5)()|4|77⎡⎤+-----+--+-⎢⎥⎣⎦； （2）2121021(3)()()3434-++---+ （3）4444499999999999999955555++++ （4）1＋（－2）＋（－3）＋4＋5＋（－6）＋（－7）＋8＋…＋97＋（－98）＋（－99）＋100的值．（5）111118244880120++++； （6）2312|()||()|3255---+--+- 5、周末，小亮一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向南走了2千米到超市买东西，然后继续向南走了5千米到爷爷家．下午从爷爷家出发向北走了16千米到达外公家，傍晚返回自己家中．(1)若以小亮家为原点，向南为正方向，用1个单位长度表示2千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外公家的位置在数轴上分别用A ，B ，C 表示出来；(2)外公家与超市间的距离为多少千米？(3)若轿车每千米耗油0.1升，求小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】盈利、亏损表示两个具有相反意义量，把盈利记作“+”，则亏损记作“-”，进而得出答案．【详解】 解：盈利、亏损表示两个具有相反意义量，∴亏损1.8万元，应记作 1.8-万．故选：B ．【考点】本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2、C【解析】【分析】根据代数式的意义逐项判断即可．【详解】解：A. a 与b 的相反数的差：()a b --，该选项错误；B. a 与b 的差的倒数：1a b -，该选项错误； C. a 与b 的倒数的差：1a b-；该选项正确； D. a 的相反数与b 的差的倒数：1a b--，该选项错误． 故选：C ．【考点】此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．3、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：501万=5010000=5.01×106，故选：C．【考点】本题考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．4、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】科学记数法表示：384 000=3.84×105km故选B．【考点】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、C【解析】【分析】先求绝对值，再化为假分数进而求倒数即可．【详解】 解：2|1|3-53=，∴实数2|1|3-的倒数是35 故选C【考点】本题考查了倒数，绝对值,熟练掌握概念是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据相反数的意义，可得答案；【详解】故选A【考点】本题考查了求一个数的相反数，关键是掌握相反数的定义.7、D【解析】【分析】先算乘方，后从左往右依次计算．【详解】解：原式＝1 27(27)27⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭＝1 127⎛⎫⨯-⎪⎝⎭＝1 27 -故选D．【考点】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记运算法则和运算顺序．8、D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将1370000用科学记数法表示为：1.37×106．故选：D．【考点】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、C【解析】【分析】在数轴上与表示-4的点距离是4个单位长度的点有两个，一个在表示点M 的左边3个单位长度，一个在点M 的右边3个单位长度，由此求得答案即可．【详解】解：在数轴上与表示-4的点距离是3个单位长度的点所表示的数是-4-3=-7或-4+3=-1． ∴点N 表示的数是-7或-1．故选：C ．【考点】此题考查数轴上两点间的距离，分类探讨是解决问题的关键．10、C【解析】【分析】根据题意得出,m n 的值，然后代入计算即可．【详解】 解：∵4,6m n ==，∴4,6m n =±=±， ∵m n m n +=+，∴0+≥m n ，∴4,6m n =+或4,6m n =-=，∴462-=-=-m n 或4610-=--=-m n ，故选：C ．【考点】本题考查了绝对值以及有理数加减法的应用，根据题意得出,m n 的值是解题的关键．二、填空题1、7【解析】【分析】根据图中的信息可知，墨迹盖住的有两个部分：（1）-5到0之间（不包括-5和0）；（2）0到4之间（不包括0和4），由此即可得到被墨迹盖住的整数，从而得到答案.【详解】根据图中信息可知：墨迹盖住的有两个部分：（1）-5到0之间（不包括-5和0）；（2）0到4之间（不包括0和4），∵在-5到0之间（不包括-5和0）的整数有：-4、-3、-2、-1；在0到4之间（不包括0和4）的整数有：1、2、3，∴被墨迹盖住的整数共有7个.故答案为：7.【考点】本题考查了数轴，熟知“在数轴上：-5到0之间（不包括-5和0）有哪些整数和0到4之间（不包括0和4）有哪些整数”是解答本题的关键.-或32、3或5-5【解析】【分析】分两种情况：点B在点A的左边和点B在点A的右边讨论，即可得出答案．【详解】解：∵点A表示的数是−1，A、B两点间的距离是4，∴当点B在点A的左边时，点B表示的数为：−1−4＝−5，当点B在点A的右边时，点B表示的数为：−1＋4＝3，∴点B 表示的数为：−5或3．故答案为：−5或3．【考点】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据点B 与点A 的位置关系进行分类讨论是解决问题的关键． 3、0.3【解析】【分析】根据题意即可求出该大米的最大重量和最小重量，作差即可．【详解】根据题意可知：标有质量为()200.15kg ±字样的大米的最大重量为200.1520.15kg +=，最小为200.1519.85kg -=，故它们的质量最多相差20.1519.850.3kg -=．故答案为0.【考点】本题考查了正负数的意义，以及有理数的减法，正确理解正负数是解题的关键．4、8【解析】【分析】根据2OA OC OB ==得2c a b =-=-，代入24a b c ++=-即可求出a 和c 的值，再根据绝对值的性质化简a b b c -+-，即可求出结果．【详解】解：∵2OA OC OB ==，∴2c a b =-=-，∵24a b c ++=-，∴4a c c -+=-，即4a =-，∴4c =， ∴()448a b b c b a c b c a -+-=-+-=-=--=．故答案是：8．【考点】本题考查数轴的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．5、2【解析】【分析】根据小于0的数是负数，有限小数属于分数即可求解．【详解】解：+3.5是正分数，0，11，-2都是整数，23-，0.7-是负分数，故负分数有2个，故答案为：2．【考点】本题主要考查了负分数的识别，熟记概念是解题的关键，注意0既不是正数也不是负数．三、解答题1、–203．【解析】【分析】圆圆的计算过程错误，写出正确的解题过程即可．【详解】圆圆的计算过程不正确，正确的计算过程为：原式=﹣8+2×23=﹣8+43=﹣203． 【考点】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2、（1）①；（2）解题过程见解析【解析】【分析】（1）根据有理数加减法和乘除法法则，逐步判断解题过程，即可发现错误；（2）根据有理数加减法和乘除法法则计算，即可完成求解．【详解】（1）有理数除法没有除法交换律，故过程①错误（2）原式()()()12321237212⎛⎫=÷-⨯-=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭． 【考点】本题考查了有理数四则混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加减乘除四则混合运算的法则，从而完成求解．3、 (1)24(2)5【解析】(1)12+（-5）-7-（-24）解：原式＝12－5－7+24 ＝12+24－5－7＝36－12＝24(2)-12020-（712-56）×24-解：原式＝－1－（712-56）×24＝－1－14+20＝20－15＝5【考点】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序以及运算法则是解题的关键．4、（1）10；（2）-18；（3）111109；（4）0；（5）524；（6）8330-【解析】【分析】（1）依据有理数的运算法则，先去小括号，再去中括号，最后依次进行计算即可；（2）依据有理数的运算法则，先去小括号，再依次进行计算即可；（3）将各代分数进行变形，然后利用加法结合律，进行计算即可；（4）根据各数字的规律，发现四个一组进行组合计算即可；（5）通过观察发现各分数分母规律，尽心变换，然后提取公因式进行计算，从而简化运算；（6）先化简绝对值符号内的运算，然后去绝对值再进行计算即可．【详解】（1）原式341[15]45(5)1077=--+-++=--=；（2）原式212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21212133434=-++- 22112133344⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 213=-+18=-；（3）原式=1111101001000100005555⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦11000005⎡⎤⎛⎫++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 11111(10100100010000100000)55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111110(1)=+- 111109=；（4）()()()()()()12345678979899100+-+-+++-+-++⋯++-+-+()()][()()][()()12? 3456? 789798? 99100⎡⎤=+-+-+++-+-++⋯++-+-+⎣⎦000=+++⋯+，0=；（5）111118244880120++++111112446688101012=++++⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111111()22446688101012=-+-+-+-+- 111()2212=- 524=； （6）原式2312||||3255=------2312()()3255⎡⎤⎡⎤=--------⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 23123255=---- 8330=-． 【考点】题目主要考查有理数的加减运算，熟练掌握运算法则、运算技巧是解题关键．5、 (1)见解析(2)11千米(3)3.2升【解析】【分析】（1）根据题意，在数轴上表示出A 、B 、C 的位置即可；（2）点A 表示的数减去点C 表示的数就得AC 表示的单位长度，然后再乘以2即可；（3）根据“总耗油量＝路程×小轿车每千米耗油量”计算即可．(1)解：点A、B、C如图所示：(2)解：1-（-4.5）=5.5，5.5×2=11（千米）．答：外公家与超市间的距离为11千米．(3)解：小亮一家走的路程为1+2.5+|-8|+4.5=16，16×2=32（千米），共耗油：0.1×32=3.2（升）．答：小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量为3.2升．【考点】本题主要考查了正数和负数的应用、数轴及其应用，理解数轴和正负数的意义是解答本题的关键．。
有理数的除法同步练习题含答案(1)(K12教育文档)
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北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算1。
如果两个有理数的商是正数,那么这两个有理数（)A．至少有一个是正数 B．都是正数 C．同号 D．异号2。
下列计算正确的是( ）A．(－1）÷（－1）＝－1 B．0÷（－1)＝－1C．(－2016)÷2016＝－1 D．2016÷（－错误!)＝－13. 若a与5互为倒数，则a等于( ）A。
错误! B．5 C．－5 D．－错误!4。
猜猜“它”是谁:“它”的倒数等于16与（－4)的商,“它"是（）A．－4 B．－错误! C．4 D.错误!5。
如果a＋b＜0，错误!＞0,那么下列结论成立的是（)A．a＞0,b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞06。
下列说法不正确的是（)A．一个数与它的倒数之积是1 B．一个数与它的相反数的商为－1 C．两个数的商为－1，则这两个数互为相反数 D．零没有倒数7. 下列运算不正确的是（）A.错误!÷(－3)＝3×（－3）＝－9 B．－5÷（－错误!)＝－5×(－2)＝10C．8÷（－2）＝－8×错误!＝－4 D．（－1错误!）÷（－4错误!）＝(－5)×(－错误!)＝错误!38. 下列运算正确的是( )A．(－错误!）÷（－错误!）×5＝（－错误!)÷[（－错误!)×5］B．(－14）÷（－错误!)×5＝［(－错误!)÷(－错误!)］×错误!C．（－错误!）÷（－错误!)×5＝（－错误!）×(－错误!)×错误!D．（－错误!)÷(－错误!）×5＝(－错误!)×（－错误!）×59。
(经典)北师大版七年级有理数及其运算练习题(带答案)(2021年整理)
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《有理数及其运算》单元测试卷一、耐心填一填：（每题3分，共30分）1、52-的绝对值是 ，52-的相反数是 ，52-的倒数是 ． 2、某水库的水位下降1米，记作 －1米,那么 ＋1。
2米表示 ． 3、数轴上表示有理数－3。
5与4。
5两点的距离是 ．4、已知|a －3｜＋24）（+b =0,则2003）（b a +＝ ．5、已知p 是数轴上的一点4-，把p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是______________。
6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________ 。
7、()1-2003+()20041-= 。
8、若x 、y 是两个负数，且x ＜y ，那么｜x ｜ ｜y ｜ 9、若|a |＋a ＝0，则a 的取值范围是 10、若|a |＋|b |＝0,则a ＝ ,b ＝ 二、精心选一选：（每小题3分，共24分.）1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是( )A 0B －1C 1D 0或12、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）A 8B 7C 6D 5 3、两个负数的和一定是（ ）A 负B 非正数C 非负数D 正数4、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A,B ，那么A,B 两点间的距离等于（ ）A 99B 100C 102D 1035、若x ＞0，y ＜0，且|x ｜＜|y ｜，则x ＋y 一定是（ ）A 负数B 正数C 0D 无法确定符号 6、一个数的绝对值是3,则这个数可以是（ )A 3B 3-C 3或3-D 317、()34--等于（ ）A 12-B 12C 64-D 648、,162=a 则a 是（ ）A 4或4-B 4-C 4D 8或8-三、计算题（每小题3分，共24分）1、()26++()14-+()16-+()8+2、()3.5-+()2.3-()5.2--()8.4+-3、()8-)02.0()25(-⨯-⨯4、 ⎪⎭⎫⎝⎛-+-127659521()36-⨯5、 ()1-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷3114310 6、8+()23-()2-⨯7、81)4(2033--÷- 8、100()()222---÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷32四、（5分）m =2，n =3，求m+n 的值五、（5分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 是最小的正整数.试求220082008()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值六、(6分)出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下: ＋15,－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12,＋4，－5，＋6 （1）将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车时的出发点多远？ （2)若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李共耗油多少升？七、（6分）观察下列各式： 332211129492344+==⨯⨯=⨯⨯3332211123369163444++==⨯⨯=⨯⨯33332211123410016254544+++==⨯⨯=⨯⨯1、计算 ：33333123410++++⋅⋅⋅+的值2、试猜想333331234n ++++⋅⋅⋅+的值单元测试卷卷参考答案一、耐心填一填:1、25、25、52- 2、该水库的水位上升1.2米 3、8 4、–1 5、–6 6、0 7、0 8、〉 9、a ≤ 0 10、a = 0 b = 0 二、填空题三、计算题1、解：原式 = (26)(8)(14)(16)++++-+-2、解:原式 = 5.3 3.2 2.5 4.8--+- = 34(30)+- = 5.3 2.5 3.2 4.8-+-- = 4 = 2.88-- = 10.8-3、解:原式 = 200(0.02)⨯-4、 解：原式 = 1557(36)(36)(36)(36)29612⨯--⨯-+⨯--⨯-= 4- = 18203021-+-+ = 4841-+ = 7-5、解:原式 = 43(1)()()434-⨯-⨯- 6、解:原式 = 89(2)+⨯- = 43()434⨯- = 818-= 343- = 10-7、解：原式 = 1108()648-⨯-- 8、解：原式 = 10043÷-= 1188- = 253-= 0 = 22四、解：∵2m=∴2m=±∵3n=∴3n=±当2,3m n==时23m n+=+= 5当2,3m n==-时2(3)m n+=+-= 1-当2,3m n=-=时(2)3m n+=-+= 1当2,3m n=-=-时(2)(3)m n+=-+-= 5-五、解：∵a、b互为相反数∴0a b+=∵c、d互为倒数∴1cd=-∵x是最小的正整数∴1x=∴220082008()()()x a b cd x a b cd-+++++-=2200820081[0(1)]10[(1)]-+-⨯++--= 2六、解：(1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点的位置：15+（-2）+5+(-1）+10+（-3）+（-2）+12+4+(-5)+6=（15+5+10+12+4+6)+［(-2）+（-1)+（-3）+(-2)+（-5）］= 52+（-13)= 39即将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点的东面39千米处（2)这天下午小李共走了:15251103212456+-++-++-+-+++-+= 15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李共耗油65×3 = 195答：若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李共耗油195七、解:1、33333123410++++⋅⋅⋅+=22110(101)4⨯⨯+=11001214⨯⨯=3025 2、333331234n ++++⋅⋅⋅+=221(1)4n n +。
有理数混合运算专项练习350题(有答案)演示教学
； 57. 58. ﹣ 24+|6 ﹣ 10| ﹣ 3×（﹣ 1）2009．
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59. | ﹣1.3|+
；
60. （﹣ 13）+（+12）+（﹣ 7）+（+38）； ；
61. 62. （+163）﹣ [ （+63）+（﹣ 259）+（﹣ 41）] ．
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130. （﹣ 3 ）+（+2 ）﹣（ +2 ）﹣（﹣ 7 ）；
131. ﹣9.2 ﹣（ 7.1 ）﹣（﹣ 3）+6 +（+2.9 ）；
132. 3.6+41.8 ﹣12 ﹣11﹣51 ；
133.
．
134. [212 ﹣（ 38+16﹣34）× 24] ÷ 5×（﹣ 1） 2001 135.
． 38.
39．
．
40. [ （﹣ 1）2005+（ ﹣ ﹣ ）× 24] ÷ | ﹣ 32+5| ．
41．[2 ﹣（ + ﹣ ）× 24] ÷ 5×（﹣ 1）2009
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42. ﹣14﹣[ ﹣2+（1﹣0.2 ÷ ）×（﹣ 3）]
． 43.
44．
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有理数专项练习 350 题（有答案）
1．（﹣ 1）2×2+（﹣ 2）3÷ 4．
2．
．
3．
．
4．﹣ 14﹣ ×〔 2﹣（﹣ 3）2〕×（﹣ 2）3
七年级上册有理数混合运算专题精选练习(含答案)[1]
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七年级上册有理数混合运算专题练习二．解答题(共31小题）1．计算:｜4﹣4|+（)﹣（+5）．2．计算:(﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷｜﹣｜3．计算：[(﹣+1﹣]÷（﹣)×｜﹣110﹣（﹣3）2｜4．计算:（1）（2）．5．计算(1)(﹣)×（﹣30）；（2)1÷(﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3．6．计算（1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5﹣（﹣9）（2)×（）×(3）（)×(﹣12)（4）﹣3﹣[﹣5+（1﹣2×）÷(﹣2）］．7．计算：（1）﹣20+3+5﹣7(2）（﹣36）×(﹣+﹣）；（3）（﹣4）﹣（﹣5)+（﹣4)﹣(+3）8．计算（1）﹣+3﹣﹣0。
25（2)22+2×[（﹣3）2﹣3÷］．9．计算：(1）24+（﹣22）（2）1+（﹣)﹣（﹣）（3）1×（﹣1）÷2（4）（﹣3）×（﹣4）﹣｜﹣10| (5）﹣14﹣（﹣5)×+(﹣2）3（6）（）×（﹣8+﹣）10．计算：(1）13﹣［26﹣(﹣21)+（﹣18)]（2）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2］．11．计算．（l)（2）．12．计算：（1）（﹣20)+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7)（2）(﹣3）×（﹣4）﹣48÷|﹣6|（3）（﹣24）×(﹣﹣)（4）﹣12+×［6﹣（﹣3）2］13．计算,能简便的用简便运算．（1）23+（﹣17）+6+（﹣22)．(2）．（3）．（4）．（5）．（6）．14．计算：（1）（2）（3)（4）．15．计算(1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16)（2）（﹣4）+|﹣8|+(﹣3)3﹣（﹣3)(3）﹣24÷(2）2﹣3×（﹣）(4）0.25×（﹣2)3﹣［4÷（﹣）2+1]+（﹣1）2008．16．计算（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4(2）（﹣1.9）+3。
部编数学七年级上册专题01有理数(解析版)含答案
专题01 有理数一、单选题1．下列叙述正确的是( )A ．不是正数的数一定是负数B ．正有理数包括整数和分数C ．整数不是正整数就是负整数D ．有理数绝对值越大，离原点越远【答案】D【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义进行解答即可．【解析】A.不是正数的数是负数或零，故A 错误；B.正有理数包括正整数和正分数，故B 错误；C.整数有正整数、负整数和零，故C 错误；D.有理数绝对值越大，离原点越远，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的分类和绝对值的意义，解题的关键熟练掌握整数和分数统称为有理数．2．﹣|﹣2022|的相反数为（ ）A ．﹣2022B ．2022C ．﹣12022D ．12022【答案】B【分析】根据绝对值、相反数的概念求解即可．只有符号不同的两个数互为相反数，任何数的绝对值是非负数．【解析】Q ﹣|﹣2022|2022=-，\2022-的相反数是2022．故选：B ．【点睛】本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键．3．在有理数3-，(3)--，|3|-，23-，2(3)-，5(3)-，53-中，负数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】先根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方进行计算，然后根据负数小于0进行判断即可．【解析】解：-3是负数，-（-3）=3是正数，|-3|=3是正数，-32=-9是负数，（-3）2=9是正数，（-3）5=-243是负数，-35=-243是负数，所以，负数有-3，-32，（-3）5，-35共4个．故选：C ．【点睛】本题考查了正数和负数，熟练掌握相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方准确化简计算是解题的关键．4．如图所示，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，比较a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >c >aD ．c >b >a【答案】D 【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解析】解：由题意，得c >b >a ，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．5．若|1|a -与2b -互为相反数，则a ＋b 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．0D ．3或﹣3a＋b＝1＋2＝3，故选：A．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零是解题关键．6．用四舍五入法按要求对0.06547分别取近似值，其中错误的是（ ）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）C．0.065（精确到千分位）D．0.0655（精确到0.0001）【答案】B【分析】根据一个近似数精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，分别对每一项进行分析即可．【解析】解：A. 0.06547≈ 0.1（精确到0.1），正确，此选项不符合题意；B. 0.06547≈0.07（精确到百分位），不正确，此选项符合题意；C. 0.06547≈0.065（精确到千分位），正确，故本选项不符合题意；D. 0.06547≈0.0655（精确到0.0001），正确，此选项不符合题意故选：B．【点睛】本题考查了近似数，需要同学们熟记一个近似数精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．7．截止到2021年9月17日，全球感染新冠病毒确诊共226844344例，用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）A．23×107B．22×107C．2.3×108D．2.2×108【答案】C【分析】根据科学记数法从末端开始向左数小数点跳动的次数，一直数到最前面的2右边即可，数到几，就是10的几次方，注意结果保留两位小数．【解析】226844344的小数点从最后一个4右边跳到最前面的2右边，共跳了8下，故226844344=882.2684434410 2.310´»´故选C【点睛】本题考查科学记数法的应用，熟练掌握科学记数法是本题关键．8．下列运算正确的是（）A．11303022-´=´=B．22232(32)636´=´=-C．1116636236æö¸-=¸=ç÷èøD．156215(62)5¸¸=¸¸=【答案】C9．已知点A 为数轴上表示-2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到达B 时，点B 所表示的数为（ ）A ．6B ．-2C ．2或-6D ．-2或6【答案】C【分析】数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移．【解析】解：∵点A 为数轴上的表示-2的点，①当点A 沿数轴向左移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-2-4=-6；②当点A 沿数轴向右移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-2+4=2．综上所述，点B 所表示的数是2或-6，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A 的距离为4个单位长度的点B 有两个，一个向左，一个向右．10．如图是一个数字运算程序，当输入x 的值为1-时，输出的值为（ ）A ．8B ．4C ．4-D ．8-【答案】C 【分析】把1x =-代入程序计算得到结果.【解析】解：把1x =-代入得：()()()132éù---´-ëû=()22´-=4-故选：C.【点睛】此题考查有理数的混合运算，理解运算程序是解决问题的关键．11．一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的14，第二次剪去剩下绳子的14，如此剪下去，第六次剪去后剩下绳子的长度是（）A．514æöç÷èø米B．534æöç÷èø米C．614æöç÷èø米D．634æöç÷èø米12．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64…，则22018的末位数是()A．2B．4C．6D．8【答案】B【分析】由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，故个位的数字是以4为周期变化的，用2018÷4，计算一下看看有多少个周期即可．【解析】解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，∵2018÷4=504…2，∴22018的个位数字是4．故选B．【点睛】此题主要考查了找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到以2为底的幂的末位数字的循环规律．二、填空题13．比较大小：－23_________－34，－(+3)_________－|－3|．14．一种零件，标明的要求是0.040.0310f +-，这种零件的合格品的最大直径是________，最小直径是_______，若直径是9.96，此零件为________（选填“合格品”或“不合格品”）．【答案】 10.04 9.97 不合格品【分析】首先要弄清标明的要求是0.040.0310f +-的含义，根据具体的直径要求不难求得最大直径和最小直径，然后检验直径是9.96是否在要求的范围内，在就是合格，否则不合格．【解析】解：∵一种零件，标明直径的要求是0.040.0310f +-，∴这种零件的合格品最大的直径是：10＋0.04＝10.04；最小的直径是：10−0.03＝9.97，∵9.96＜9.97，∴直径是9.96，此零件为不合格品，故答案为：10.04，9.97，不合格品．【点睛】本题考查实际生活中符号与数学知识的联系，理解“正”和“负”的相对性，确定合格品的直径范围是解决问题的关键．15．计算：1(1)(9)9-¸-´=______．16．如果210a b -++=，那么a b ¸=__ ．17．若5a =，3b =，且a b >，则a b +=__________．18．若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，e 的绝对值是1，则20221a b e cd-+-的值为________．19．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣6和4，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_____．【答案】-1【分析】先求出AB的长度，再根据点C是线段AB的中点，求出AC的长度，进一步即可求出点C表示的数．【解析】解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣6和4，∴AB＝4﹣（﹣6）＝10，∵点C是线段AB的中点，∴AC＝5，∴﹣6+5＝﹣1，∴点C表示的数是﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．20．观察下列算式：1111212=-´，1112323=-´，1113434=-´，......用你所发现的规律计算111223++´´ (11989999100)++´´＝_____．三、解答题21．把下列各数填在相应的集合内：﹣3，4，﹣2，15-，﹣0.58，0， 3.4-&，0.618，139，3.14．整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}．22．已知下列有理数：3,0,(3),|4|,22-----．(1)画出数轴，并将这些有理数在数轴上表示出来；(2)把以上有理数用“<”连接起来．23．计算题：(1)()()()()8479--++---(2)11833æö-¸´-ç÷èø(3)()()3124102æö-´--´-ç÷èø(4)()()213142--+¸-´(5)()157362612æö+-´-ç÷èø(6)()()()324224éù-´-+---ëû24．计算题(1)﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72；(2)（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；(3)﹣4﹣2´32+（﹣2´32）；(4) 33(48)(2)(25)(4)(2)-¸---´-+-；(5)21151() 2.4533612éù--+´¸êúëû；(6)233122(3)(1)6||293--´-¸-.25．某服装厂一周计划生产2100件上衣，计划平均每天生产300件，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：件）星期一二三四五六日增减+3-1-4+10-9+5-4(1)根据记录可知该服装厂一周共生产上衣多少件？(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少件？(3)该服装厂实行计件工资制，每生产一件上衣40元，每天超额完成任务每个奖10元，每天少生产一个扣5元，那么该服装厂工人这一周的工资总额是多少？【答案】(1)该服装厂一周共生产上衣2100件(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产19件(3)该服装厂工人这一周的工资总额是84090元【分析】（1）由计划产量加上超过或不足的量即可得到答案；（2）直接列式()109+--计算即可；（3）由总产量乘以40，再加上奖励工资，减去扣罚工资可得答案．（1）解：300×7+3-1-4+10-9+5-4=2100（件），答：该服装厂一周共生产上衣2100件．（2）+10-（-9）=19（件），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19件．（3）2100×40+3×10-5-4×5+10×10-5×9+5×10-5×4=84090（元），答：该服装厂工人这一周的工资总额是84090元．【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是理解正负数的实际意义．26．如图所示，数轴上点A，B，C各表示有理数a，b，c．(1)试判断：b+c，b﹣a，a﹣c的符号；(2)化简：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|．【答案】(1)b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0(2)﹣2a【分析】（1）根据数轴判断a，b，c的正负性，再进行简单的判断即可求解；（2）根据（1）中的结论以及绝对值的非负性进而得出解答．（1）解：根据题意得：c＜b＜0＜a，∴b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；（2）解：由（1）得b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；原式=﹣b﹣c+b﹣a﹣a+c=﹣2a．【点睛】本题考查了数轴的基本性质和绝对值非负性的应用，解决本题的关键是判断好各个数值的正负．27．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于2的有理数．请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围同时满足以下三个条件：（1）至少有100对互为相反数和100对互为倒数；（2）有最小的正整数；（3）这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．【答案】见解析(答案不唯一)【分析】任何两点之间都有无数个数，由（1）可知两点只要分别位于原点的两侧，包含原点即可；（2）最小的正整数是1，因而包含1即可；由（3）得：范围两端点之间的距离大于3但小于4．同时满足以上三个条件即可．【解析】解：答案不唯一，例如：．【点睛】本题考查了数轴的知识，任何实数均可在数轴上表示出来，注意按要求作图．28．请完成以下问题(1)有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并用“＜”连接．(2)有理数a、b、m、n、x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为最小的正整数，求2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值．【答案】(1)c＜b＜a＜0＜-a<-b<-c(2)1或－4039【分析】（1）利用相反数的意义将-a，-b，-c在数轴上表示出来，利用在数轴上右边的总比左边的大即可将各数用“<”连接；（2）利用倒数，相反数和绝对值的意义得到相关字母的式子和x的值，利用整体代入的方法代入计算即可得出结论．(1)将-a ，-b ， -c 在数轴上表示出来如下：∵在数轴上右边的总比左边的大，a ， -a ，b ， -b ，c ， -c 用“<”连接如下：c < b < a <0<-a < -b < -c ．(2)∵ a 与b 互为倒数，∴ab = 1；∵m 与n 互为相反数，∴m +n = 0；∵x 的绝对值为最小的正整数，∴x =士1，所以当x = 1时，原式=2012×0+2020×13-2019×1= 2020- 2019= 1；当x = -1时，原式=2012×0+2020×(-1)3-2019×1=-2020-2019=-4039【点睛】本题主要考查了数轴，有理数大小的比较，相反数，绝对值，倒数的意义，利用倒数，相反数和绝对值的意义得到相关字母的式子和x 的值是解题的关键．29．(1)已知a 、b 是有理数，且3a ＝3，a 与b 互为倒数，试求2a +34ab 的值．(2)|1110099-|+|11101100-|﹣|1110199-|．30．探索研究：（1）比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接）①|3||2|+-_________|32|-；②1123+_______1123+；③|6||3|+-________|63|-．（2）通过以上比较，请你归纳出当a ，b 为有理数时||||a b +与||a b +的大小关系．（直接写出结果）（3）根据（2）中得出的结论，当||20152015x x +=-时，x 的取值范围是________．若123415a a a a +++=，12345a a a a +++=，则12a a +=________．31．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____；表示3-和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．如果表示数a 和2-的两点之间的距离是3，那么=a _____；(2)若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，求|4||2|a a ++-的值；(3)当a 取何值时，|5||1||4|a a a ++-+-的值最小，最小值是多少？请说明理由．32．观察下列各等式，并回答问题：1 12´=1﹣12；123´=12﹣13；134´=13﹣14；145´=14﹣15；…（1）填空：1n(n1)+=______（n是正整数）（2）计算：112´+123´+134´+145´+…+120042005´=______．（3）计算：112´+123´+134´+145´+…+1n(n1)+=______．（4）求113´+135´+157´+179´+…+120132015´的值．33．材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：na a a ×14243L 记为n a ．如328=，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．一般地，若n ab =（0a >且1a ¹，0b >），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b n =）．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814=）．问题：(1)计算以下各对数的值：2log 4=______，2log 16=______，2log 64=______；(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______；2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式：______；(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log log a a M N +=______（0a >且1a ¹，0M >，0N >）．【答案】(1)2、4、6(2)41664´=，222log 4log 16log 64+=(3)log a MN【分析】（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，222log 4log 16log 64+=；（3）由特殊到一般，得出结论：log log log a a a M N MN +=．（1）∵22=4，42=16，62=64，∴2log 42=，2log 164=，2log 646=，故答案为：2、4、6；（2）4×16=64，由题意可得：2log 42=，2log 164=，2log 646=，∴222log 4log 16log 64+=，故答案为：4×16=64，222log 4log 16log 64+=；（3）由（2）易知log log log a a a M N MN +=，故答案为：log a MN ．【点睛】本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．34．请利用绝对值的性质，解决下面问题：(1)已知a ，b 是有理数，当a ＞0时，则||a a ＝______；当b ＜0时，则||b b ＝______．(2)已知a ，b ，c 是有理数，a +b +c ＝0，abc ＜0，求||||b c a c a b +++||a b c ++的值．(3)已知a ，b ，c 是有理数，当abc ≠0时，求||||a b a b +||c c +的值．35．（阅读理解）求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 5③，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作（-8）④，读作“﹣8的圈4次方”一般的把a a a an a¸¸¸¸L个记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：（-6）④＝____________；（2）[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：（-17）ⓝ＝____________（-1a）ⓝ＝____________（n≥2且n为正整数）（3）[实践应用]计算①11()(4)()6 43-´--¸④⑤④③②11111()((()(55555+++++L②③④⑤ⓝ（其中n=2022）。
有理数测试题及答案.docx
七年级数学试题一、：（本大共有8 小，每小 3 分，共 24 分）11、的相反数是（）211A ．B ．C． 2 D ．2222、在数上距离原点 2 个位度的点所表示的数是（）A ． 2B．2C． 2 或2D． 1 或13、下列各式中正确的是（）A ． 4 31B ．5 ( 5) 0 C．10 ( 7)3 D． 5 4 ( 4)54、不大于 3 的所有整数的等于（）A ．36B ． 6C．36 D ． 05、下列法中，正确的是（）A．任何有理数的都是正数B．如果两个数不相等，那么两个数的也不相等C．任何一个有理数的都不是数 D．只有数的是它的相反数6、如果 a 与 1 互相反数，a等于()A ．2B ．2C．1D．－ 17、3.14的()A ．0B．3.14－πC．π－3.14D． 0.148、a、b 是有理数，它在数上的点的位置如所示，把 a、-a、b、-b 按从小到大的序排列（）a0bA ． -b<-a<a<bB ． -a<-b<a<b C． -b<a<-a<b D ．-b<b<-a<a二、填空（本大共有10小，每小 3 分，共 30 分）1的倒数是 ____________.9、310、等于 2 的数是 ___________.11、相反数等于本身的数是_____________.12、倒数等于本身的数是 ___________.13、 3.142 =______________.14、孔子出生于公元前551 年，如果用 -551 年表示，李白出生于公元701 年表示 ________。
15、有一按律排列的数-1， 2， -4， 8， -16，⋯，第 2011 个数是 __________.16、已知a2b 1 =0， a b(b a) ____________.17、有 4 扑克牌：桃 6、草花3、草花4，黑桃10。
《有理数》测试题（含答案）
《有理数》测试题（含答案）一、填空题（每小题4分，共20分）:1．下列各式－12，323，0，（－4）２，－｜－5｜，－（＋），422，的计算结果，是整数的有________________，是分数的有_________________，是正数的有_________________，是负数的有___________________；２．a 的相反数仍是a ，则a ＝______；３．a 的绝对值仍是－a ，则a 为______；４．绝对值不大于２的整数有_______；５．700000用科学记数法表示是_ __，近似数×104精确到_ _位，有___有效数字．二、判断正误（每小题3分，共21分）：1．0是非负整数………………………………………………………………………（）2．若 a ＞ b ，则|a |＞|b |……………………………………………………………（）3．23＝32………………………………………………………………………………（）4．－73＝（－7）×（－7）×（－7）……………………………………………（）5．若 a 是有理数，则 a 2＞0…………………………………………………………( )6. 若 a 是整数时，必有 a n ≥0(n 是非0自然数) …………………………………………( )7. 大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数…………………………( )三、选择题（每小题4分，共24分）：１．平方得4的数的是…………………………………………………………………（）（A ）2 （B ）－2 （C ）2或－2 （D ）不存在２．下列说法错误的是…………………………………………………………………（）（A ）数轴的三要素是原点，正方向、单位长度（B ）数轴上的每一个点都表示一个有理数（C ）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大（D ）表示负数的点位于原点左侧３．下列运算结果属于负数的是………………………………………………………（）（A ）－（1－98×7）（B ）（1－9）8－17（C ）－（1－98）×7 （D ）1－（9×7）（－8）４．一个数的奇次幂是负数，那么这个数是…………………………………………（）（A ）正数（B ）负数（C ）非正数（D ）非负数５．若ab ＝|ab |，必有………………………………………………………………（）（A ）ab 不小于0 （B ）a ，b 符号不同（C ）ab ＞0 （D ）a ＜0 ，b ＜0 ６．－133，－，－三个数之间的大小关系是……………………………（）（A ）－133＞－＞－（B ）－133＜－＜－（C ）－133＞－＞－（D ）－＞－＞－133 四、计算（每小题7分，共28分）１．（－85）×（－4）2－×(－5)×(－4)3；２．－24÷(－232)×2＋521×(－61)－；３．4.0)4121(212)2.0(12+--÷-；４．(1876597-+-)×(－18)＋×6－×．五、（本题7分）当321-=a ，322-=b 时，求代数式3（a ＋b ）2－6ab 的值．参考答案一、答案：1、－12，0，（－4）２，－｜－5｜，422； 323，－（＋），； 323（－4）2，422，；－12，－｜－5｜，－（＋）．2、答案：0．解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为a ＝03、答案：负数或0．解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为负数．4、答案：0，±1，±2．解析：不大于２的整数包括2，不小于－２的整数包括－2，所以不应丢掉±2．5、答案：7×105；十；4个．解析：700000＝7×100000＝7×105；×104＝×1000＝91050，所以是精确到十位；最后的0前的数字5直到左面第一个不是0的数字9，共有4个数字，所以有4个有效数字．二、1、答案：√解析：0既是非负数，也是整数．2、答案：×解析：不仅考虑正数，也要考虑负数和0 ．当a ＝0，b ＜0 时，或a ＜0且b ＜0时， |a |＞|b |都不成立．3、答案：×解析：23＝2×2×2＝8，32＝3×3＝9，所以23≠324、答案：×解析：－73不能理解为－7×3．5、答案：×解析：不能忘记0．当a＝0时，a2 ≯0．6、答案：×解析：注意，当a＜0时，a的奇次方是负数，如（－3）3 ＝－27＜0．7、答案：√解析：大于－1且小于0的有理数的绝对值都是小于1的正数，它们的乘积的绝对值变小；又，大于－1且小于0的有理数的立方一定是负数，所以大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数．三、1、答案：C．解析：平方得4的数不仅是2，也不仅是－2，所以答2或－2才完整．2、答案：B．解析：虽然每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但是数轴上的每一个点不都表示一个有理数．3、答案：B.解析：负数的相反数是正数，所以（A）和（C）是正数；“减去负数等于加上它的相反数（正数）”所以（D）也是正数；只有（B）：（1－9）8－17 ＝－8×8－17 ＝－64－17 ＝－81．可知只有（B）正确．4、答案：B．解析：正数的奇次幂是正数，0的奇次幂是0，所以（A）、（C）（D）都不正确．5、答案：A．解析：（B）显然不正确；（C）和（D）虽然都能使ab＝|ab|成立，但ab＝|ab|成立时，（C）和（D）未必成立，所以（C ）和（D ）都不成立．6、答案：D ．解析：比较各绝对值的大小．由于133-≈，所以有133-＞22.0-＞2.0-，则有－＞－＞－13 3．四、1、答案：－90．解析：注意运算顺序，且＝41．（－85）×（－4）2－×(－5)×(－4)3＝（－85）×16－×(－5)×(－64) ＝（－5）×2－（－16）×(－5)＝－10－80＝－90．应注意，计算－10－80 时应看作－10 与－80 的和．2、答案：1065．解析：注意－24＝－2×2×2×2 ＝－16，再统一为分数计算：－24÷(－232)×2＋521×(－61)－＝－16÷(－38)×2＋211×(－61)－41 ＝－16×(－83)×2＋（－1211）－123 ＝ 12＋（－1214）＝ 12－67 ＝665． 3、答案：50．解析：注意统一为真分数再按括号规定的顺序计算： 4.0)4121(2 12)2.0(12+--÷- ＝ 52)491(25)51(12+--÷- ＝ 52452525-÷ ＝ -÷21125 ＝ 2125÷ ＝25×2＝ 50．注意分配律的运用．4、答案：.解析：注意分配律的运用，可以避免通分． (1876597-+-)×(－18)＋×6－× ＝ 14－15＋7＋－＝ 6＋＝．五、答案：389．解析：3（a ＋b ）2－6ab ＝ 36)322321(2---（－1)322)(32- ＝ 3（－313）2－6)38)(35(--＝3×9169－380＝ 389. ！。
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爱数学爱北京欢迎访问第一章有理数正数和负数(1)学习要求：初步理解引入负数的必要性，并会用正负数表示实际问题中的数量．做一做：填空题：1．把热气球上升1 000m 记作＋1 000m，则热气球下降500m，记作________．2．规定往北为正，则往南走150m，应记作________．3．把低于海平面11 034m 的马里亚纳海沟的高度记作－11 034m，则高出海平面8 的珠穆朗玛峰应记作________m．4．气温下降－5℃的意义是________．选择题：5．下列各数：3，－5，0，342，1 ，－，中，正数的个数共有( )．3(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个6．下列各数：－1，－2，5，0，π，13 ，214 ，－中不是正数的数共有( )．3(A)6 个(B)5 个(C)4 个(D)3 个7．下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是( )．(A)一天凌晨的气温是－4℃，中午比凌晨上升了4℃，所以中午的气温是＋4℃(B)如果＋表示比海平面高，那么－表示比海平面低－(C)如果收入增加180 元记作＋180 元，那么－100 元表示支出减少100 元(D)售一件服装盈利20 元记作＋20 元，那么－30 元表示亏本30 元解答题：8．已知数 1，－，16，－3，0，－37，，31，43 ，－，－49．指出其中的5整数和负分数．问题探究：9．观察下面一列数，探求其排列规律：爱数学爱北京欢迎访问1 1 1 1 1 1,,+ , ,+ , ,+2 4 8 16 32 1,641128,L(1)写出这列数的第15 个数；(2)把这一列数无限地排列下去，将会越来越接近哪一个整数．正数和负数(2)学习要求：会判断一个数是正数还是负数，能应用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．做一做：填空题：1．在下列“＿＿＿＿”上填入适当的词，使前后构成具有相反意义的量．(1)收入4 元，＿＿＿＿2 元；零上5℃，＿＿＿＿5℃；减少60 千克，＿＿＿＿80 千克；(2)＿＿＿＿8 米，下降7 米；＿＿＿＿5 万吨，减产万吨；＿＿＿＿2 万元，盈利3万元．2．用正数或负数表示下列各题中的数量．(1)如果火车向东开出1 千米，记作＋1 千米，那么向西开出2 千米，记作＿＿＿＿；(2)若－4 万元表示亏损4 万元，那么盈余5 万元表示为＿＿＿＿．选择题：3．0 是( )．(A)正数(B)负数(C)分数(D)整数4．球赛时，如果胜3 局记作＋3，那么－2 表示( )．(A)胜2 局(B)负2 局(C)负5 局(D)非胜非负5．后退10 步，可以说前进( )．(A)20 步(B)10 步(C)－10 步(D)－20 步解答题：6．把下列各数分别填在相应的大括号内：28, 1615, 234,7,47爱数学爱北京欢迎访问正数集：{ …}；负数集：{ …}；正分数集：{ …}；负分数集：{ …}；整数集：{ …}；分数集：{ …}．问题探究：7．通过你的学习，你认为为什么要引进负数有理数有理数学习要求：进一步理解正、负数的概念，会对有理数进行分类，在此基础上清楚的认识有理数的意义．做一做：1．用正、负数表示下列相反意义的量，并指出它们的分界点．(1)高于海平面100m，低于海平面150m；(2)胜6 局，负5 局；(3)午夜前两小时，午夜后两小时．选择题：2．下面说法正确的是( )．(A)整数一定是正数(B)有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数(C)有这样的有理数，它既是正数，又是负数(D)零是最小的整数3．对－，下面说法正确的是( )．(A)是负数，不是分数(B)不是分数，是有理数(C)是负数，也是分数(D)是分数，不是有理数爱数学爱北京欢迎访问关于数“0”有下面几种说法：①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数，其中正确的个数是( )．(A)4 (B)3 (C)2 (D)1解答题：2 155．把以下各数, ,8L, , 7,0, 填入相应的集合中：7 3整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；正数集合：{ …}；负数集合：{ …}．问题探究：6．数学竞赛成绩90 分以上为优秀，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：＋8，－3，0，＋4，－1，则这五名同学的实际成绩是多少数轴学习要求：要明白数轴的三要素及画法，会在数轴上画出表示有理数的点并会比较数的大小．做一做：填空题：1．数轴的三要素是＿＿＿＿，数轴上离开原点三个单位的数是＿＿＿＿．12．比较下列各组数的大小：5 ＿＿＿＿；2 120＿＿＿＿－20；＿＿＿＿－10000；38．选择题：3．下列说法正确的是( )．(A)有最小的正数，没有最小的负数(B)有最大的负数，没有最小的负数爱数学爱北京欢迎访问既没最大的负数，也没有最小的正数4．下面各式错误的是( )．(A)1> 5 (B)－4＜－3＜－2 3(C)－π＞－(D)－(＋2)＜－(－3)解答题：1 1 5．画出一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：3, , 0,1 ,2.2 2 6．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：(1)9，－2，0，3，－9；(2) 12，13，14，4，3，π．7．在数轴上点A表示数3，那么在同一数轴上与点A相距3 个单位长度的点表示的数是多少问题探究：8．已知：a＝－2，试比较：1a,2a, 的大小．a9．在数轴上到－1 的距离小于3 个单位长度的整数是什么爱数学爱北京欢迎访问 相反数学习要求：借助数轴了解相反数的概念，理解相反数的意义，掌握相反数的求法以及简化符号． 做一做： 填空题：1．像 2 和－2、5 和－5 一样，只有＿＿＿＿的两个数，称为相反数.零的相反数是＿＿＿＿． 2．－ 的相反数是＿＿＿＿；1 5的相反数是＿＿＿＿；＿＿＿＿的相反数是 6．3．＿＿＿＿的相反数大于零；＿＿＿＿的相反数不大于零；－a 的相反数是＿＿＿＿． 选择题： 4．＋(－5)的相反数是( )．1 5(A)－(＋5) (B)－5(C)－(－5)(D)＋(－)5．数 9 4 3与 ( )2 是()． 2(A)相等的数 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)上述答案都不对解答题：6．比较下列各对数的大小： (1)3 4 ＿＿＿ 5 9 2 3； (2) (+ ) ＿＿＿ + () ； 34(3)－(－＿＿＿－(－； (4)－[－(－57)]＿＿＿0；1(5)－(－13)＿＿＿－[－(－13)]； (6) () ＿＿＿－(－20)． 20 7．化简下列各式： 1(1)－(＋5)； (2) () ； 5(3)－[－(－5)]； (4)－[－(＋5)]； (5)－(－m)；(6)－[－(＋m)]；(7)－(－2)＋{－[－(－2)]}＋(－2)． 问题探究：8．由 7(7)题，你能发现化简结果的符号与原式中负号的个数有什么关系吗爱数学爱北京欢迎访问+ b9．已知a、b互为相反数，试求2a+ 2b1的值．3绝对值(1)学习要求：初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小；通过应用绝对值解决一些实际问题，感受数学在生活中的价值．做一做：填空题：1．绝对值等于4 的数是＿＿＿＿，绝对值小于3 的正整数是＿＿＿＿．2．绝对值小于5 的负整数是＿＿＿＿，绝对值在2 和5 之间的整数是＿＿＿＿．选择题：3．一个数的绝对值是正数，这个数一定是( )．(A)正数(B)非零数(C)负数(D)非负数4．一个数的绝对值的相反数是－2，这个数一定是( )．(A)2 (B)－2 (C)2 或－2 (D)以上答案都不对解答题：5．比较下列各组数的大小，并用“＞”连接起来．1 1(1) ( ), | |,| |; (2) ( ),16%, | |.4 66．计算：(1)|－|＋||－|－|；(2)|－16|＋|－24|＋|103|；爱数学爱北京欢迎访问 1(3)|－|＋|－|－|－4|；(4)| 11 | | 4 |;13 33 4 11(5)| || 3 |; (6)| |+| | ) 0.8 5 35问题探究：7．已知有理数a，b均为负数，c为正数，且|b|＞|a|＞|c|，(1)在数轴上表示出a，b，c三数的大致位置；(2)试比较a，b，c的大小．绝对值(2)学习要求：进一步熟悉在数轴上比较数的大小；掌握两个负数的大小比较法则和任意两个有理数的大小比较法则．由此加深对数轴、绝对值的认识．做一做：填空题：1．填“＞”或“＜”：(1) 3113＿＿＿;10(2)－＿＿_－π；(3)141______.52．对于正数，绝对值越大的数＿＿＿＿，对于负数，绝对值越大的数＿＿＿＿．爱数学爱北京欢迎访问下面不等关系中正确的是( )．(A)2 33 < 3 (B)－＜－3 4(C) 453> (D)|－1|＞|－3| 44．数轴上表示数a和－a的点到原点的距离( )．(A)不一样远(B)一样远(C)表示数a的点距原点远(D)表示－a的点距原点远5．若1x的绝对值是72，则x的值是( )．(A) 72(B)72(C) 27或27(D)72或72解答题：6．比较下列各数的大小：0，1，－1 021，－，－，231，,100π，9．7．(1)在数轴上表示出：－，0，－3，14；(2)将(1)中各数用“＜”连接起来；(3)将(1)中各数的相反数用“＜”连接起来；(4)将(1)中各数的绝对值用“＞”连接起来．问题探究：8．由做一做7(2)和(3)题的结果，你能想到什么爱数学爱北京欢迎访问讨论一下|m＋n|与|m|＋|n|的大小．有理数的加减法有理数的加法(1)学习要求：进一步理解绝对值的基本概念，熟练运用正数的加、减法则，初步掌握有理数的加法法则．做一做：填空题：1．(－8)＋(＋6)＝＿＿＿＿；(＋8)＋(－6)＝＿＿＿＿；(－8)＋(－6)＝＿＿＿＿．(＋8)＋(＋6)＝＿＿＿＿；(＋8)＋(－8)＝＿＿＿＿；(－8)＋0＝＿＿＿＿．2．两数之和是－3，其中的一个加数是5，则另一个加数是＿＿＿＿．选择题：3．三个数－15，－5，＋10 的和，比它们绝对值的和小( )．(A)－20 (B)20 (C)－40 (D)404．一个数是11，另一个数比11 的相反数大2，则这两个数的和是( )．(A)24 (B)－24 (C)2 (D)－25．已知两个有理数的和为正数，则这两个有理数( )．(A)均为正数(B)至少有一个为正数(C)均不为零(D)至少有一个为负数解答题：6．计算：3 14 1(1)( 2 ) + (3 ) + (1 ); (2)( 14 ) + (++ ( .7 6 7 87．(1)如果两个数的和是－，其中一个加数是－，求另一个加数．爱数学爱北京欢迎访问如果a＝－5，b＝－1，c＝－3，那么a＋|b|＋|c|的值是多少问题探究：8．在1，2，3，…100 这100 个数码的前面都加上“＋”号，再求和，结果是奇数还是偶数．在1，2，3，…100 这100 个数码的前面都加上“－”号，再求和，结果又如何呢有理数的加法(2)学习要求：进一步理解有理数加法法则，并熟练进行运算，能用加法交换律和结合律进行有理数的简化运算．做一做：填空题：1．(1)a＋(－a)＝＿＿＿＿；(－3)＋|－3|＝＿＿＿＿．(2)若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a＋b的符号为＿＿＿＿，绝对值为＿＿＿＿．2．计算(＋23)－(－31)＋(＋47)＋(－69)时，利用＿＿＿＿可以简便运算．选择题：3．两数相加，如果和比每个加数都小，那么这两个数是( )．(A)同为负数(B)两数异号(C)同为正数(D)负数和零4．若m为有理数，则m＋|m|的结果必为( )．(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数解答题：5．计算下列各题：(1)(－8)＋10＋2＋(－1)；(2)5＋(－6)＋3＋9＋(－4)＋(－7)；爱数学爱北京欢迎访问 1 2 4 1 1 1 1(3) + ( ) + + ( ) + ( ) ；(4)( + 4 + + ( 5 ) ；2 3 5 2 3 4 22 5 1 1 1(5)+ (2 ) + (1 ) +；(6)3 + (+ (1 ) +( 3 ) ．7 7 3 3 2问题探究：6．粮库调出10 袋大米，每袋质量如下(单位：千克)103，98，104，100，97，105，101，102，95，967．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，8，…，将这列数排成下列形式－12 －3 4－5 6 －7 8 －910 －11 12 －13 14 －15 16……按照上述规律排下去，那么第10 行从左边数第9 个数是什么各科精品资料下载趣味数学- 12 - 精彩博文名校真题精编讲义爱数学爱北京欢迎访问有理数的减法(1) 学习要求：理解有理数减法法则，认识有理数减法与有理数加法转化的内在规律，能进行有理数减法的运算．做一做：填空题：1．一个正数与它的绝对值的差是＿＿＿＿．2．两数之差是，被减数是－，则减数是＿＿＿＿．3．两数之和是11，其中一个加数是－4，则另一个加数是＿＿＿＿．选择题：4．下列算式中正确的是( )．(A)(－3)－(＋3)＝0 (B)(＋3)－0＝0(C)(－－(－＝0 (D)0－(－3)＝05．下列算式中错误的是( )．(A)(－3)－(－4)＝1 (B)(＋5)－(－3)＝8(C)(－6)－(－3)＝－3 (D)(＋7)－(＋2)＝－5解答题：6．计算：(1)(＋9)－(＋21)；(2)(－12)－(＋18)；(3)0－(－63)；(4)(－32)－0；1 12 4各科精品资料下载趣味数学- 13 - 精彩博文名校真题精编讲义爱数学爱北京欢迎访问；(8)(+728 ) ( ；8(9)(－15)－(8－9)；(10)(8－2)－(14－9)．7．列式并计算：和是－，一个加数是，求另一个加数．问题探究：8．若a＞0，b＜0，试求|a－b＋1|－|b－a－1|的值．有理数的减法(2)学习要求：进一步加深对有理数加、减法则的理解，并会将有理数的加减混合运算统一成加法以及省略加号的和的形式．会使用计算器进行运算．做一做：填空题：1．在省略加号的和中，若要交换加数的位置，应连同________一起交换．2．4－5－1＝－5－1＋4 是根据________________________________________．选择题：3．下列计算错误的是( )．(A)－2－(－2)＝0 (B)－3－4－5＝－12各科精品资料下载趣味数学- 14 - 精彩博文名校真题精编讲义爱数学爱北京欢迎访问(D)12－15＝－3 4．(－8)＋(＋4)＋(－7)写成省略加号的和是( )．(A)－8－4－7 (B)－8＋4－7(C)－8＋4＋7 (D)8－4－75．计算(－2)－(－5)＋(＋6)＝( )．(A)10 (B)－1 (C)－3 (D)9 6．计算0－2＋10－7－5＝( )．(A)0 (B)－4 (C)6 (D)－6解答题：7．计算下列各题：(1)(＋16)－(＋25)－(－24)＋(－32)；1 1 5 1(2) 2 + ( 3 ) ( 2 ) + ( 4 )；3 2 6 51 1 1 53 2 5 61 3 1(4)( ( 3 ) + ( 6 ) ( 11 )．4 4 58．计算：各科精品资料下载趣味数学- 15 - 精彩博文名校真题精编讲义爱数学爱北京欢迎访问；(2) 1216112120130142；3 5(3)－338＋779－662－276＋500；(4)+ 210 ；4 123 17 7 29 2 3 1 2(5) ( + ) 5 ；(6) | (+ ) | | ( ) + ( ) |.2 3 2 3 3 2 5 5问题探究：9．一个图书馆，分东西两个阅览室．东阅览室里，每张桌子上有2 盏灯；西阅览室里每张桌子上有3 盏灯．现在知道两个阅览室总的桌子数和灯数都是奇数，你能否知道两个阅览室的桌子数，哪边是奇数，哪边是偶数有理数的乘除法有理数的乘法(1)学习要求：各科精品资料下载趣味数学- 16 - 精彩博文名校真题精编讲义爱数学爱北京欢迎访问通过对有理数乘法法则及运算律的学习，注意观察、归纳、猜测及验证能力的培养，会用乘法法则及运算律进行计算．做一做：判断题：1．同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘．( )2．两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数．( )3．两数相乘，如果积为负数，则这两个因数都是负数．( )4．一个数乘以－1，便得这个数的相反数．( )选择题：5．下面计算结果正确的是( )．(A)(－3×4)2＝－144 (B)－(3×4)2＝－144(C)－3×(－4)2＝－144 (D)3×(－4)2＝14436．若1 = x×( 4)，则x＝( )．5(A) 52(B)52(C)25(D)25解答题：7．判断下列乘积的符号，说明为什么1(1)(－1)×(－1)×(－1)；(2)( (+ ) ( 4);3(3)(－9)×(＋10)×(－8)×(－7)×(－；(4)(－4)×2×(－3)×(－5)×8．爱数学爱北京欢迎访问 1 1 (1)( 1 ); (2) (+ ) ( 10);3 5 22 1 1 1(3)(+ ) ( ) ( 1 ) ( 1 );3 2 2 33 1(4)(+12) ( ) ( 15) ( );4 5(6)[(－3)×(－4)－(＋5)]×[(－8)－(＋2)×(－6)]．问题探究：9．有一个等号两端的数字完全对称的等式：a3 6528 = 8256 3a．试求等式中a的值．有理数的乘法(2)学习要求：各科精品资料下载趣味数学- 18 - 精彩博文名校真题精编讲义爱数学爱北京欢迎访问进一步熟练有理数乘法运算，灵活运用有理数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律进行简便运算．做一做：填空题：1．若ab＞0，则a与b的符号＿＿＿＿．2．若a与b异号，则ab的符号为＿＿＿＿．3．若x＞0，且xy＜0，则y＿＿＿＿0．4．若mn＜0，且m＜0，|m|＞|n|，则m＋n＿＿＿＿0．5．若a＞0，b＜0，c＞0，则(－a)·b·(－c)＿＿＿＿0．6．若a＋b＜0，且ab＞0，则a＿＿＿＿0，b＿＿＿＿0．解答题：7．计算：1(1)( 8) ( 12) ( ( ) ( ；33 1 5(2)[(+ ) + ( ) + ( )] ( 60);5 2 121 2 1 4(3)+ ;7 7 7 71 1 1 1(4)(2 3 4 5) ( + ).2 3 4 5各科精品资料下载趣味数学- 19 - 精彩博文名校真题精编讲义爱数学爱北京欢迎访问计算：3 4(1)( 100) + ;10 5(2)(＋74)×(－128)＋(＋74)×(＋114)－(－74)×(＋5)．问题探究：9．计算：99999×22222＋33333×33334．10．据测，在某地高度平均每上升1 000m，气温下降6℃，现已测得山脚的气温为26℃，山顶的气温为－1℃，试求这座山的高度．有理数的乘法(3)学习要求：会逆用分配律，进行合并含有相同字母因数的项，认识相同字母因数的系数，清楚只需将它们的系数合并．做一做：填空题：1．钢笔每支6 元，圆珠笔每支2 元：(1)5 支钢笔和2 支圆珠笔共＿＿＿＿元；(2)m支钢笔爱数学爱北京欢迎访问三个连续奇数，中间一个为x，则另外两个是＿＿＿＿．选择题：3．计算3x－x＋2x 的结果是( )．(A)6x (B)5x (C)4x (D)44．下列各式中计算正确的是( )．(A)x－－＝x (B)3x－2x＝x1 1 1(C) x x = x (D)－x－＝2 4 2解答题：5．计算：(1)－7x＋6x；(2)7x－6x；1 1 1 1 1 1(3) x + x + x; (4) x x + x;2 3 4 2 4 31(5) 5a + + a; (6)2y－3y－4y＋．21 1 1 +2 23 =(1 1 2 ) + 1 2 ( 1 3 ) = 1 1 3 ,1 1 1 1 + +2 23 34= (1 1 2 ) 1 2 + ( 1 3 ) + 1 3 ( 1 4 ) =1 1 4 , L各科精品资料下载 趣味数学 - 21 - 精彩博文 名校真题 精编讲义爱数学爱北京欢迎访问以此类推计算：1 21 1 1 1+ L的值．+ + + +2 3 3 4 2003 2004 2004 2005有理数的乘法(4)学习要求：在掌握了合并含有相同字母因数的式子之后，学会利用分配律，将式子中的括号去掉．做一做：选择题：1．将3(x－3y＋2)的括号去掉，结果正确的是( )．(A)3x－3y＋6 (B)3x－9y(C)3x－9y＋6 (D)3x－9y－62．计算3x－2(x－1)＋4(x＋1)，结果正确的是( )．(A)9x＋6 (B)5x＋6(C)7x＋2 (D)5x＋23．下面的说法正确的是( )．(A)如果m＝n，那么am＝bm(B)如果mn＝ma，那么n＝a(C)如果ma＝mb，那么na＝nb(D)如果ab＝cd，那么ab－m＝cd－m解答题：4．计算：(1)25(x＋y)；(2)2(x＋2xy＋y)；1(3)－5(y－x)；(4) (x+ y1).2爱数学爱北京欢迎访问计算：(1)5x＋2(x－y)；(2)3x－(3x－4x)＋5x；1 1(3)－6a－(3a－1)－(7a＋8)；(4) (x + 1) (2x 4) ×2 2问题探究：6．在下面的一排方格中，每个方格中除9，7 外其余字母也各表示一个数，已知其中任何3 个连续方格的数之和为19，求A＋B＋C＋D 的值．A 9BCDE 7有理数的除法(1)学习要求：理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算，知道除法是乘法的逆运算．会求有理数的倒数．做一做：填空题：1．若a≠0，则0÷a＝________．4．若=1，则a________0，若= 1，则a________0．a a选择题：5．已知a 的倒数是它本身，则a 一定是( )．(A)0 (B)1 (C)－1 (D)±1各科精品资料下载趣味数学- 23 - 精彩博文名校真题精编讲义爱数学爱北京欢迎访问下面结论正确的是( )．(A)两数相除结果为正，则这两个数都是正数(B)任何有理数都有倒数1(C)1 ( ) 的相反数是22(D) 47的倒数是4737．一个数与－4 的乘积等于1 ，这个数是( )．5(A) 25(B)－25(C)52(D)52解答题：8．计算下列各题：1 2 3 15 5(1)(+( 2 ); (2)(+1 ) ( ) ( ) ( ) ；2 7 4 14 81 1 1 1 2(3)( 4 ) ( 39) ( 2 ) ；(4)( ) (+ ) ( 3 )．3 4 9 3 39．已知1 4 5a= 4 , b= , c= ，求a÷b÷c的值．2 15 144问题探究：10．通过现在和以前的学习，谈一谈对零的认识．爱数学爱北京欢迎访问有理数的除法(2) 学习要求：掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除的混合运算，在运算过程中能合理使用运算律简化运算．做一做：填空题：1．绝对值不大于的整数有＿＿＿＿，其中＿＿＿＿最小．xy2．若x、y互为倒数，则=＿＿＿＿．5选择题：3．下列各对数中，互为相反数的是( )．(A) 32和23(B)227和－π(C) 1318 和－(D)和－4．下列运算错误的是( )．(A)－101×11＝－1111 (B)－101×0＝－101(C)0×0＝0 (D)－3×(－3)＝9解答题：5．计算：1 4 2(1) 2 ( 8) ( 3) ；(2) 2 ( 1+ ) ；3 7 32 53 1 5 2(3)( 1 ) ( ) 2 ( ) + (( ×6．简便计算：各科精品资料下载趣味数学- 25 - 精彩博文名校真题精编讲义爱数学爱北京欢迎访问+126214(1)(－×(＋＋(－×(－；(2) .215 126 + 89问题探究：7．某同学将连续正整数1，2，3，4，…逐个相加至某一个数为止，由于计算时漏加了一个数，因此得到的和为2 005，请你帮他查一查漏加了哪一个数．有理数的乘方有理数的乘方(1)学习要求：结合生活实际，理解有理数乘方的意义，并能进行有理数的乘方运算，通过实例感受当底数大于1(小于1)时，其乘方结果的变化．做一做：填空题：1．27 表示________个________相乘，其中2 叫做________，7 叫做________．2．把(－3)(－3)(－3)(－3)(－3)(－3)写成乘方的形式是＿＿＿＿，结果是＿＿＿＿．选择题：3．下列各对数中，值相等的是( )．(A)32 与23 (B)－23 与(－2)3(C)－32 与(－3)2 (D)(－3×2)2 与－3×224．若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是( )．(A)正数(B)偶数(C)奇数(D)负数5．a是有理数，则在下列说法中正确的一个是( )．(A)－a是负数(B)(a－1)2＋是正数(C)a2 是正数(D)－|a2|是负数爱数学爱北京欢迎访问计算下列各题：1 2 5(1)( 1 )3; (2)( )2 ( )2 ;4 5 25 1(3)( 2 ×)3; (4) ) .( ( 4 2 23 27．计算下列各题：2 3 1(1)( 2)3 ( )2 ( )3; (2)( 7 3 )3 ( 2 ;3 2 21(3) 2 ( ) ( 3) ( 1) .2 2 2 + 2 2 1013问题探究：8．如果12＋22＋32＋…＋252＝5 525，你能得出22＋42＋62＋82＋…502 等于多少吗有理数的乘方(2)学习要求：各科精品资料下载趣味数学- 27 - 精彩博文名校真题精编讲义爱数学爱北京欢迎访问逐步提高运算能力．做一做：填空题：1．有理数的运算顺序是先算＿＿＿＿，再算＿＿＿＿，最后算＿＿＿＿．如果有括号，先算＿＿＿＿，后算＿＿＿＿，能简化运算时要＿＿＿＿．1 1 1 12．计算( 3 ) (+ ) 时，可改变＿＿＿＿的符号后变成加法；计算( 2 ) (1 ) 时，可3 2 3 3将＿＿＿＿的分子分母颠倒位置后变成＿＿＿＿．3m3．如果－4m－4n＝0，且m、n都不等于零，那么=n＿＿＿＿．选择题：4．如果|a|＝7，|b|＝4，则a＋b＝( )．(A)11 (B)－11(C)11 或－11 (D)±11 或±35．不计算出最后结果，判断下列运算结果的符号：①( 4)3 ( 9)2(4)513(7( 23);②( 4) ( 9) (54)213(4( 22);③( 4)2 ( 9)8(4)13(3( 24);④( 4)4 ( 9)3(4)713(5( 25) ×其结果为负的只有( )．(A)①②(B)②④(C)②③(D)③④解答题：6．计算下列各题：1 2 + + 22(1) ( 4) ( ) ( 3) ;爱数学爱北京欢迎访问) | ( 10) ;472 + ( 7 2 | 2(3)(－22)－(－5)2×(－1)6－(－3)÷(－1)9；2 3 13 1 1 13 + 2 3 ．3 5 15 2 2 2(4)( ) 2 ( ) [ 1 ( ) ( ) ]问题探究：7．把1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字用运算符号连成算式，使其结果为100，试试看．科学记数法学习要求：(1)10；(2)100；(3)8 600；(4)600 800．2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数：(1)1×102；(2)×103；各科精品资料下载趣味数学- 29 - 精彩博文名校真题精编讲义爱数学爱北京欢迎访问；(4)×105；(5)×10；(6)×104．3．地球的半径大约是6 370 千米，用科学记数法表示为＿＿＿＿米．4．太阳半径大约是696 000 千米，用科学记数法表示为＿＿＿＿米．5．用科学记数法表示下列各数：(1)地球到太阳的距离大约是150 000 000 千米；(2)太阳的表面积大约是6 000 000 000 000 平方千米；(3)地球的体积大约是1 080 000 000 000 立方千米．问题探究：6．根据国际象棋的规则，我们一共有20 种开局方法，如果对于每一步走法都有20 种应对的方法，那么，两个玩家各下一手棋后，棋局变化就有20×20＝400 种可能情况．若以一盘棋要下40 手为例，一盘棋会有多少种棋局变化，那么，它会比10100 大吗近似数和有效数字学习要求：通过学习清楚近似数和有效数字的意义，会根据要求求得近似数．做一做：填空题：1．______________________________________________________叫这个数的有效数字．爱数学爱北京欢迎访问把1 5 四舍五入，使它精确到千分位的近似数是＿＿＿＿；它有＿＿＿＿个有效数字．3．近似数×106 有＿＿＿＿个有效数字，精确到＿＿＿＿位．选择题：4．下列说法：①近似数精确到百分位；② 5 有五个有效数字；③近似数精确到百分位，有两个有效数字；④53 487 保留两个有效数字是53．其中正确的个数是( )．(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个5．下列近似数中精确到千位的是( )．(A)902 000 (B)×102(C)×104 (D)×1036．由四舍五入得到的近似数×105，精确到( )．(A)万位(B)千位(C)百分位(D)百位解答题：7．已知252＝625，求直径为25cm 的圆的面积(取π＝3，精确到8．数a取近似数后为，问a最小能取多少它的范围是什么问题探究：9．有两名学生身高都约为×102cm，但其中一名学生说比另一名学生高9cm，问有这种可能吗若有，请举例说明．数学活动活动1 猜纸牌颜色各科精品资料下载趣味数学- 31 - 精彩博文名校真题精编讲义爱数学爱北京欢迎访问请你按图1－1 准备4 张红色纸牌，4 张黄色纸牌，4 张绿色纸牌．在红色纸牌上分别写上数字－9，－4，1，6，黄色纸牌上分别写上数字－8，－3，2，7，绿色纸牌上分别写上数字－7，－2，3，8．邀请一位同学拿一条黑色布条蒙住你的眼睛，然后再邀请另外一位同学从布袋中抽取2张不同颜色的纸牌，如果同色就换牌，并计算牌面上数字的和，说出结果．根据同学说出的结果，你能知道纸牌的颜色吗图1－1活动2 选建零件供应站先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n(n＞1)台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形．图1－2如图1－2①，如果直线上有2 台机床时，很明显设在A1 和A2 之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1 到A2 的距离；如图1－2②，如果直线上有3 台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2 处最合适．因为如果P放在A2 处，甲和丙所走的距离之和恰好为A1 到A3 的距离，而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1 到A3 的距离，可乙还是走A2 至D的这一段，这是多出来的．因此P放在A2 处是最佳选择．不难知道，如果直线上有4 台机床，P应设在第2 台与第3 台之间的任何地方；有5 台机床，P应设在第3 台位置．问题(1)：有n台机床时，P应设在何处问题(2)：根据(1)的结论，求：爱数学爱北京 欢迎访问 …＋|x －617|的最小值．小结填空题：1．若＋10 万元表示盈余 10 万元，那么亏损 3 万元表示为＿＿＿＿． 2． 14 的相反数是＿＿＿＿，a －b 的相反数是＿＿＿＿．5 3． 13 的绝对值是＿＿＿＿，倒数是＿＿＿＿．24．比较大小： 2 3 _____ 3 33 ，－|－|＿＿＿＿－(＋．41 15．化简 [ ( )] =___________， [+( )] = ___________． 3 26．一个数的倒数的相反数是 13 ，这个数是＿＿＿＿．27．若|x －2|＋|y －3|＋|z|＝0，则 x ＝＿＿＿＿，y ＝＿＿＿＿，z ＝＿＿＿＿．8．比－ 小 的数是＿＿＿＿．9．几个不等于 0 的有理数相乘，若积为正数，则负因数有＿＿＿＿个；若积为负数，则负 因数有________个．10．近似数 0 精确到＿＿＿＿位．选择题： 11．＋(－5)的相反数是()．(A)－(＋5) (B)－5 (C)－(－5)(D)＋(－5)12．下面不等关系中正确的是( )．(A)233 < 3 (B)－＜－ 3 4(C)|－1|＞|－3|(D)4 5>3413．在－2 和 0 之间的负数有()．(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)无数个14．－|－a|是()．(A)正数 (B)正数或 0 (C)负数或 0(D)负数爱数学爱北京欢迎访问一个数的倒数是它本身，这样的数有( )．(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)无数个16．一个数的绝对值是它本身，这样的数有( )．(A)无数个(B)1 个(C)2 个(D)3 个17．下面计算结果正确的是( )．(A)－(4－＝(B)13－(21－7)＝－151 1(C)3 (3 +1) =1 (D)－＋(7－＝72 218．下面结论错误的是( )．(A)零不能作除数(B)零没有相反数(C)零没有倒数(D)零除以任何不等于零的数都等于零19．有理数 040 0 的有效数字有( )．(A)3 个(B)4 个(C)5 个(D)8 个20．m是有理数，则m＋|m|( )．(A)是正数或零(B)可以是负数(C)一定是负数(D)必是正数21．216 表示( )．(A)2 乘以16 (B)16 个2 相乘(C)16 个2 相加(D)2 个16 相乘22．如果a－b＞a，那么b是( )．(A)任意有理数(B)正数(C)零(D)负数1 123．在( ), 1,0, 43 , ( 3)4 , ( 1 )3 , －|23－8|这些有理数中，负数的个数是( )．4 2(A)1 (B)2 (C)3 (D)4324．若1 = x×( 4)，则x＝( )．5爱数学爱北京欢迎访问若|a|≠|b|，则a＋b( )．(A)一定不为零(B)为零(C)是正数(D)是负数解答题：26．计算下列各题：1 1 1 4 1(1)(3 5 )( ) 3 ;5 3 2 5 3(2)－32－(－3)2×(－2)－[(－2)×(－1)]2；1(3)| 5 | | 7 | + | | | 5 ( 6) | | 3 |；33 3(4)[( 152 ) ( 148 )] + [ ( ]；4 8(5)(－4)(＋9)(－25)(＋3)；爱数学爱北京欢迎访问 3 2(6)( 12)[( ) + ( 2 )]；4 3(7)(－36＋6－12)÷(－6)；(8)(＋94)×(－1 280)＋(＋94)×(＋1 140)－(－94)×141．27．已知m＞0，n＜0，求|m－n＋1|－|n－m－1|的值．28．若|x＋2|＋(y－1)2＝0，求(x＋y)2006 的值．29．已知a＋b＝0，|b|＝5，计算|a－b|．30．若(x－3)2＋|y－1|＋z2＝0，求12[(x－y)2＋(y－z)2＋(z－x)2]的值．爱数学爱北京欢迎访问问题探究：1 1 1 131．计算+ + + .+ L1 2 2 3 3 4 99 10032．有一串数，第一个数是6，第二数是3，从第二个数起，每个数都比它前面那个数与后面那个数的和小5，那么这串数中从第一个数起到第398 个数为止的398 个数之和是多少33．某种水生植物生长很快，它覆盖的水面面积每天可以扩大一倍，若在校园的喷水池内放一棵这种水生植物，6 天可以把池面盖满．问放两棵这种水生植物，几天可以把池面盖满第一章有理数测试题一、选择题：(本题共20 分，每小题4 分；每小题只有一个答案正确)1．若一个数的绝对值是正数，则这个数一定是( )．(A)正数(B)负数(C)非零数(D)任意有理数2．数轴上A、B两点分别表示数4 和－7，那么A、B两点之间的距离是( )．(A)－3 个单位长度(B)3 个单位长度(C)－11 个单位长度(D)11 个单位长度3．对于有理数a，b有下面的说法：①若a＋b＝0，则a与b是互为相反数；爱数学爱北京欢迎访问若a＋b＜0，则a与b异号；③若a＋b＞0，且a与b同号，则a＞0，b＞0；④若|a|＞|b|，且a与b异号，则a＋b＞0；⑤若|a|＜b，则a＋b＞0．其中，正确的说法有( )．(A)4 个(B)3 个(C)2 个(D)1 个4．如果一个整数减－6 是正数，减－4 是负数，则这个数减去9 等于( )．(A)－14 (B)14 (C)－4 (D)4二、填空题：(本题共16 分,每小题4 分)5．将正整数按如图1－3 所示的规律排列下去．若用有序数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示9，则(7，2)表示＿＿＿＿．图1－36．用科学记数法表示：7 690 000＝________，475 800＝＿＿＿＿．17．用不等号把3, 3 , , 从小到大连接起来＿＿＿＿．48．一个数是的相反数，另一个数是14 的绝对值，它们的和是＿＿＿＿．29．－比－的相反数大＿＿＿＿．三、解答题：(本题共64 分,第10 题每小题5 分,共30 分,第11 题6 分，第12～15 各8 分) 10．计算下列各题：7 10 5 10(1) + + ;11 21 11 211 12 1(2) +12 1 + 1 3 ;4 6 7 2各科精品资料下载趣味数学- 38 - 精彩博文名校真题精编讲义。