必修4测试题4

一、选择题（题型注释）
1．已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是
A ．22a b < B.22a b ab < C.220a b -< D.2．设数列
{}
n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，
{}
n b 是以1为首项，2为公比的
等比数列，则1210b b b a a a +++=
… （ ）
A ．1033
B ．1034
C ．2057
D ．2058
3．已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n
项和, *n N ∈, 则10S
的值为（ ）
A ．-110
B ．-90
C ．90
D ．110
4．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量S n （万件）近似地满足S n 21n －n 2
－5）（n=1，2，……，12），按此预测，在本年度
内，
需求量超过1．5万件的月份是 （ ） A ．5月、6月
B ．6月、7
月 C ．7月、8月 D ．8
月、9月 5．
直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为（ ）
6．在等差数列{}n a 中，前四项之和为60，最后四项之和为100，所有项之和是120，则项数n 为（ ）
A ．3
B ． 4
C ． 5
D ． 6
7．不在不等式326x y +<表示的平面区域内的点是（ ） A ．（0，0）
B ．（1，1）
C ．（0，2）
D ．（2，0）
8．的取植范围是的两侧，则）在直线，）和（，
点（a a y x 0236413=+--（ ）
A ．24,7>-<a a 或 B. 24,7=-=a a 或 C. 247<<-a D. 724<<-a
9．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥≥+-≤--0
,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最
大值为12
A B ． 4
10．在等差数列{}n a 中，前n m ，其中m n ≠，则m n S +的值
（ ） A ．大于4 B ．等于4 C ．小于4 D ．大于2且小于4
二、填空题（题型注释）
11．等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，的
值为
12．等差数列n a n 的前}{项和为n S ，若m ＞1，2
11210,78,m m m m a a a S -+-+-==则m=_____。

13．将物品以三角形样式排列，我们会得到一串数字1，
3，6，10，……，如图，我们将这些数字称为“三角数”。

它们有一定的规律性，试求第30个三角数与第28个三角数的差为
14．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2=n S ，143=n S ，则n S 4等于 ．
15．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3530,a a +=-15939,a a a ++=-n S 则使取最小值的n = ．
16．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且
的前n 项和n T 。

（1）设()()n a f n g n =-，求123,,a a a ，并证明{}n a 为递减数列；
（2）是否存在常数c ，使()()f n g n c ->对*
n N ∈恒成立？若存在，试找出c 的一个值，并证明；若不存在，说明理由。

18．（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a == （1）求{}n a 的通项;
（2）数列{}n a 从哪一项开始小于0; （3）求13519a a a a ++++ 值。

19．已知数列{}n a 中，12a =，对于任意的*,p q N ∈，有p q p q a a a +=+
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足：数列{}n b 的通项公式；
（3）设*3()n n n C b n N λ=+∈，是否存在实数λ，当*n N ∈时，1n n C C +>恒成立，若
存在，求实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由.
20．本小题满分12分）
在下表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q ，每列上的
数从上到下都成等差数列，正数
ij
a 表示位于第i 行第j 列的数，其中
（Ⅰ）求q 的值； （Ⅱ）求
ij
a 的计算公式；
（Ⅲ）设数列
{}
n b 满足
,{}
n nn n b a b =的前n 项和为
n
S ，
试比较
n
S 与
21．.(本小题满分10分)
在各项均为正数的数列{}n a 中，前n 项和n S 满足
(Ⅰ)求123,,a a a ,并由此猜想数列
{}n a 的通项公式(不需要证明);
(Ⅱ)求
n
S .
参考答案
1．C
【解析】略 2．A
【解析】略 3．D
【解析】略 4．C
【解析】略 5．A 【解析】略 6．D
【解析】由题意得604321=+++a a a a ，100321=+++---n n n n a a a a ，两式相加得
160)(41=+n a a ，则401=+n a a ，又，所以6=n 。

故选D 。

7．D
【解析】略 8．C
【解析】略 9．B
【解析】略 10．A
【解析】略 11．2010-
【解析】由数列{}n a 为等差数列，则数列1，首项为2010，，所以20102010-=S
12．20
【解析】略 13．59 【解析】 14．30
【解析】 15．11 【解析】
16．(Ⅰ) (Ⅱ)
（Ⅲ）
17（2 构造函数()ln(1)h x x x =-+. (0,1)x ∈
知()h x 在[0,1)上为单减函数. 从而当0x >时,()(0)0h x h <=
即10n n a a +-< 故{}n a 为递减数列.
（2 容易证明ln(1)x x +<对0x >恒成立.(这里略)
. 18．解：（1）4133a a d d =+∴=- 283n a n ∴=-
（2） ∴数列{}n a 从第10项开始小于0
（3）13519a a a a ++++ 是首项为25，公差为6-的等差数列，共有10项
【解析】略 19．（1）2n a n =
（2）11*(1)(22)()n n n b n N -+=-+∈
2分）
（2①
分）
分）
（3
9分）
14分）20．
（Ⅱ）
（Ⅲ）
n n
S T
＞
【解析】
21．
本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【解析】略
答案第7页，总7页。