指 数 分 析
数据分析方法五种
数据分析方法五种数据分析是指通过对已有数据的收集、整理、加工和统计等一系列过程，来获取其中的有用信息并进行理解和解释的过程。
在现代社会的各行各业中，数据分析被广泛应用于帮助决策、改善业务流程和优化资源配置等方面。
本文将介绍五种常用的数据分析方法，包括描述统计、推断统计、数据挖掘、机器学习和时间序列分析。
一、描述统计描述统计是数据分析中最基本的方法之一，其目的在于通过计算、整理和展示数据的基本统计特征，帮助我们对数据集进行初步的了解。
描述统计常用的指标有：均值、中位数、众数、标准差、方差、四分位数等。
常用的描述统计方法有：1. 均值均值是指所有数据的算术平均数，用于表示数据的集中趋势。
通过计算所有数据的总和再除以数据的个数，即可得到均值。
2. 中位数中位数是指将数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。
如果数据有偶数个，则取中间两个数的均值作为中位数。
3. 众数众数是指数据集中出现次数最多的数值。
一个数据集可以有一个或多个众数。
4. 标准差标准差是衡量数据离散程度的指标。
标准差越大，表示数据的离散程度越大；标准差越小，表示数据的离散程度越小。
5. 方差方差是标准差的平方，用于衡量数据与均值差异的平方。
6. 四分位数四分位数将数据分为四个等份，分别是最小值、25%分位数、50%分位数（中位数）和75%分位数。
四分位数可以帮助我们了解数据的分布情况。
二、推断统计推断统计是通过对样本数据进行分析和推断，来对总体数据进行估计和假设检验的方法。
推断统计的目的在于通过对样本数据的分析，推断出总体数据的特征和关系。
常用的推断统计方法有：1. 抽样抽样是指从总体中随机选择一部分样本，然后对样本进行分析和推断。
通过合理和随机的抽样方法，可以保证样本具有代表性。
2. 参数估计参数估计是通过对样本数据进行分析，对总体数据的参数进行估计。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
3. 假设检验假设检验是通过对样本数据进行统计推断，来验证某个关于总体的假设是否成立。
数据分析常用指标介绍
数据分析常用指标介绍数据分析是指通过收集、整理、分析和解释数据，以便从中得出实际应用的结论和提供决策支持的过程。
在数据分析的过程中，常常需要使用一些指标来度量和描述数据的特征和趋势。
下面将介绍一些常用的数据分析指标。
1.中心位置指标中心位置指标用于描述数据的集中趋势，常用的指标包括平均数、中位数和众数。
-平均数是一组数据的总和除以数据的个数，用于描述数据的平均水平。
-中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的值，用于描述数据的中间水平。
-众数是一组数据中出现次数最多的值，可以用来描述数据的峰值。
2.变异程度指标变异程度指标用于描述数据的波动程度，常用的指标包括标准差和方差。
-标准差是一组数据的平均值与每个数据的差值的平方和的平均值的平方根，用于描述数据的离散程度。
-方差是一组数据的每个数据与平均值的差值的平方和的平均值，用于描述数据的离散程度。
3.百分位数百分位数是将一组数据从小到大排列后，按百分比的位置将其分割成若干等份，用于描述数据的分布情况。
常用的百分位数包括中位数（50%分位数）、四分位数（25%和75%分位数）和百分之一位数（1%和99%分位数）等。
4.相关系数相关系数用于衡量两个变量之间的线性关系程度，常用的相关系数包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
-皮尔逊相关系数在样本数据服从正态分布时使用，取值范围为-1到1，-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。
-斯皮尔曼相关系数不要求样本数据服从正态分布，而是转化为等级数据来计算，取值范围同样为-1到15.回归分析指标回归分析是用于研究变量之间关系的一种统计方法，常用的回归分析指标包括回归系数、拟合优度和回归方程。
-回归系数用于衡量自变量对因变量的影响程度，正系数表示正相关，负系数表示负相关。
-拟合优度用于衡量回归模型对实际数据的拟合程度，常用的拟合优度指标包括决定系数（R^2）和调整决定系数。
-回归方程用于描述自变量和因变量之间的关系。
统计学原理 5.1指数分析
•
例如，总产量、总产值、工资总额、利税总额等。
2020/5/31
6
2、总量指标按其反映时间状态的不同，
可分为时期指标 时点指标。
时期指标：是反映总体在某一段时期内活动过程结果的总量指标。
例：工业产品产量、人口出生数、
增加值、商品销售量等。
时点指标：是反映总体在某一时刻（瞬间）上状况的总量指标。
例：职工人数、牲畜存栏头数、
尿 素 45000 46.20 20790 2.20 99000
碳酸氢铵 16000 16.40 2624 0.7809 12495
2020/5/31
合计
168000 —
49297
— 234745
12
第二节 相 对指标
一、相对指标的意义和表现形式
（一）相对指标的含义 相对指标是质量指标的一种表现形式。它是通过两个有联系的统计 指标对比而得到的比值或比率，其具体数值表现为相对数。 例如，2015年，全年网上零售额38773亿元，是是上年的133.3%， 比上年增长33.3%。 （二）相对指标的表现形式 相对指标的数值有两种表现形式，一种是有名数，另一种是无名数。 有名数是将对比的分子指标和分母指标的计量单位结合使用，以表 明事物的密度、普遍程度和强度等。 无名数是一种抽象化的数值，一般分为系数、倍数、成数、百分数、 千分数等。
2020/5/31
1、结构相对指标 2、比例相对指标
3、比较相对指标
4、动态相对指标
5、计划完成程度 相对指标 6、强度相对指标
1、结构相对指标：是在统计分组的基础上，以总 体中的部分数值与总体数值对比求得的比重 或比率。反映总体内部的组成状况。
计算公式：结构相对数=总体部分数值/总体全部数值
数据的分析与处理
数据的分析与处理一、引言数据的分析与处理是指对收集到的数据进行整理、统计和分析的过程，旨在从数据中提取有用的信息和洞察，并为决策和问题解决提供支持。
本文将详细介绍数据分析与处理的标准格式，包括数据整理、数据统计和数据分析三个方面。
二、数据整理数据整理是指对原始数据进行清洗、筛选和整合的过程，以确保数据的准确性和完整性。
1. 数据清洗数据清洗是指对数据中的错误、缺失、重复和异常值进行识别和处理的过程。
常用的数据清洗方法包括：- 删除重复值：通过比较数据记录的各个字段，识别并删除重复的数据记录。
- 处理缺失值：根据缺失值的类型和缺失的原因，采取填充、删除或插值等方法进行处理。
- 修正错误值：通过验证数据的合法性和一致性，识别并修正错误的数据值。
- 处理异常值：通过统计分析和专业知识，识别并处理异常的数据值。
2. 数据筛选数据筛选是指根据特定的条件和要求，从数据集中筛选出符合条件的数据记录。
常用的数据筛选方法包括：- 条件筛选：根据数据记录的某个字段或多个字段的取值，筛选出符合特定条件的数据记录。
- 随机抽样：通过随机数生成器，从数据集中随机抽取一部分数据记录作为样本。
- 分层抽样：根据数据记录的某个字段的取值，将数据集划分为若干层，然后在每一层中进行随机抽样。
3. 数据整合数据整合是指将多个数据源的数据进行合并和整合的过程。
常用的数据整合方法包括：- 数据连接：根据数据记录的某个字段或多个字段的取值，将两个或多个数据集进行连接。
- 数据合并：根据数据记录的某个字段的取值，将两个或多个数据集进行合并。
三、数据统计数据统计是指对整理好的数据进行描述性统计和推断性统计的过程，以获得对数据的整体特征和潜在规律的认识。
1. 描述性统计描述性统计是对数据进行总结和描述的过程，常用的描述性统计指标包括：- 频数和百分比：统计各个取值的频数和占比。
- 中心趋势：统计数据的均值、中位数和众数等指标。
- 离散程度：统计数据的方差、标准差和极差等指标。
实验十六数量性状的遗传学分析：人类指纹分析
实验原理
► 人类的性状受遗传背景和环境因素双重影响，形成
和成熟于生理生化过程之中，因此不难理解，遗传 或生理因素的异常，可能会造成嵴纹发育的异常， 即指纹参数就会非同寻常。长期以来，这个推论已 经被大量的异常遗传性状或遗传疾病所证实。 ► 例如：在Down氏综合症患者的手指短粗，10个指 头中正箕纹的比例均增加，在食指和小指上出现反 箕（桡箕）的比例明显地较正常人高，许多患者小 指尽一条褶纹。皮纹性状的分析是非常重要的，不 仅指纹可被用作诊断某些先天畸形或遗传性疾病的 辅助工具，掌、趾、足等处的皮纹，同样在遗传分 析或临床诊断中能够派上用场。
数量性状的遗传分析： 人类指纹的分析
实验原理
前言：
Galton,Sir Francis（1822～1911），英国人 类学家、优生学的创始人、气象学家，Charls Darwin的表弟。1890年前后，通过大量的研究，认 为没有两个人的指纹是相同的，从而提出用指纹作 为鉴定人的一种工具，并初步建立了用指纹鉴定人 的方法。他用数学的方法分析人类的一些表型及行 为的遗传变异的实践，也为后来数量遗传学的发展 提供了良好的方法。
结果辨析及统计分析
1.指纹类型 （1）弓形纹； （2）箕形纹； （3）斗形纹； （4）混合形纹。
结果辨析及统计分析
2.总指嵴数统计 皮纹中凡有3组不同走向的嵴纹汇聚的区域称为三叉 点（tritadius）。用铅笔从指纹中心点到距中心点 最远的一个三叉点指尖划一条连线，连线所经过的 纹嵴数目（连线起止点处的嵴线数不计算在内）称 纹嵴数（ridge count）。弓形纹没有圆心和三叉点， 纹嵴数为零。斗形纹有两个甚至更多的三差点，则 取数值较大的一个作为其纹嵴数。双箕斗嵴线计数 时，分别将两圆心与各自的轴作连线。将10个手指 的嵴纹数相加，总和称为总指嵴数（total ridge count,TRC）。
指数体系及因素分析
360.00 20.00 0.80 130.00 1400.00
2400 84000 10000 24000
510
2600 95000 15000 23000
612
120 111.11
80 130 93.33
108.33 113.的概念
1.广义：凡是反映社会现象数量对比关系 的相对数都叫统计指数。
指数化因素×同度量因素=价值形态的总量指标
一般原则：编制数量指标指数以质量指标为同度 量因素；编制质量指标指数以数量指标为同度量 因素
2.将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的 影响
3.最后将两个时期的总量对比，其结果即为综合 指数，也就综合地反映了复杂总体研究指标的变
三、综合指数的编制
（一）数量指标综合指数（以商品销售量指数为例 ）
权数通过抽样调查资料,以比重W的形式固定下来 ，即采用固定权数，并在一定时期内保持不变。 这样计算的平均数指数就是固定权数的平均数指 数。
I KW W
W代表某一时期的比重权数（%）
K代表个体（类）指数
固定权数算术平均数指数计算表
商品类别
食品类 衣着类 日用品类 文化用品类 书报杂志类 医药类 燃料类
静态指数（区域性指数）：以某空间（国 家、地区、部门、单位）的水平作为对比标准 计算得到的指数叫区域指数。它是一种特殊的 比较相对数，又叫类比指数。
（五）按编制方法不同分
1.综合指数：是两个总量指标对比形成的 指数，是编制总指数的基本方法。
2.平均数指数：是从个体指数出发编制的 总指数。
第二节 综合指数
分析：
用基期的销售量为同度量因素的公
式，能够单纯反映商品价格的总变动， 但是计算表明的是居民在按过去的购买 意愿(购买量）购买支出的金额，这没有 实际意义。但是以报告期的销售量为同 度量因素的公式，可以说明价格变动使 商品销售额的变动，同时还可以说明居 民目前的购买意愿条件下，物价变动而 使支出变动的差额，更具有显示意义。
对商品零售价格指数相关性分析
对商品零售价格指数相关性分析摘要本文选取了若干因素，应用SPSS软件，对商品零售价格指数进行了相关性分析并建立了回归线性模型。
一、研究意义商品零售价格指数作为反映商品零售价格变动趋势的一种经济指数。
它的调整升降直接影响居民生活费用的变动，直接关系国家财政的收支，直接影响居民购买力和市场商品供需格局，还影响着消费和积累的比例。
因此，从影响其变动的诸多因素中拨云见日，勾选出相对的主要因素，对于编制财政计划、价格计划，制定物价政策、工资政策有着十分重大的意义。
二、因素选择及数据说明从经济学相关原理及中国经济现状出发，我们认为影响当今中国市场商品零售价格指数的因素可能有如下几个：居民消费价格指数、城市居民消费价格指数、农村居民消费价格指数、工业品出厂价格指数、工业生产者购进价格指数、固定资产投资价格指数。
1、商品零售价格指数（上年=100,按现价计算，下同），商品零售价格的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家的财政收入，影响居民购买力和市场供需的平衡，影响到消费与积累的比例关系。
进而影响居民消费价格指数。
2、居民消费价格指数，是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数，是对城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算的结果。
该指数可以观察和分析消费品的零售价格和服务项目价格变动对城乡居民实际生活费支出的影响程度。
3、城市居民消费价格指数，是反映城市居民家庭所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。
城市居民消费价格指数可以观察和分析消费品的零售价格和服务项目价格变动对职工货币工资的影响，作为研究职工生活和确定工资政策的依据，是用来反映通货膨胀（紧缩）程度的指标。
4、农村居民消费价格指数是反映农村居民家庭所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。
农村居民消费价格指数可以观察农村消费品的零售价格和服务项目价格变动对农村居民生活消费支出的影响，直接反映农民生活水平的实际变化情况，为分析和研究农村居民生活问题提供依据。
数据分析常见指标
数据分析常见指标数据分析是指利用各种方法和技术，对收集到的数据进行整理、分析和解释的过程。
在数据分析过程中，常常使用一些特定的指标来描述和衡量数据的特征和趋势。
本文将介绍一些常见的数据分析指标。
一、中心趋势指标1. 平均数：平均数是将所有观测值相加后除以观测值的总个数得到的结果。
它可以反映数据的总体趋势。
2. 中位数：中位数是将数据从小到大排列后，位于中间位置的数值。
它可以避免极端值对数据的影响，更好地表示数据的中心趋势。
3. 众数：众数是指数据中出现次数最多的数值。
它可以反映数据的频数分布情况。
二、离散程度指标1. 方差：方差是各观测值与平均数之差的平方和的平均数。
它可以衡量数据的离散程度，方差越大，数据的波动性越强。
2. 标准差：标准差是方差的平方根。
它直观地反映了数据的离散程度，并且与原始数据的单位相同。
3. 偏度：偏度是描述数据分布对称性的指标。
正偏表示数据分布呈现右偏，负偏表示数据分布呈现左偏。
三、相关性指标1. 相关系数：相关系数用来衡量两个变量之间相关关系的强度和方向。
常见的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
2. 回归分析：回归分析用于研究自变量与因变量之间的关系。
通过建立回归模型，可以预测因变量在不同自变量取值下的数值。
四、可视化指标1. 柱状图：柱状图用长方形的柱子来表示数据的大小，可以直观地比较不同类别或不同时间点的数据差异。
2. 折线图：折线图通过连接数据点，展示数据随着时间或其他因素的变化趋势。
可以观察到数据的波动和趋势。
3. 散点图：散点图展示两个变量之间的关系，每个数据点代表一个观测值，可以通过观察数据点的分布来判断两个变量之间的相关性。
以上只是部分常见的数据分析指标，不同的数据分析场景和需求可能还会使用其他指标。
数据分析的目的是通过对数据的深入分析，为决策提供有力的支持，因此选择合适的指标就显得尤为重要。
总结起来，通过中心趋势指标可以了解数据的整体情况；离散程度指标可以帮助分析数据的变异情况；相关性指标可以揭示不同变量之间的关系；可视化指标可以直观地展示数据的特征和趋势。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
当所研究的指数化指标为质量指标时，称为质量 指标综合指数，其同度量因素为报告期数量指标。
质量指标综合指数：
q1 p1
q1 p0
公式中： q代表数量指标， p代表质量指标 下标 1 代表报告期，0 代表基期
（二）综合指数分析方法
1、数量指标综合指数分析
相对数分析：
q1 p0 q0 p0
（二）平均指标变动的因素分析
如平均价格变动的分析、平均工资变动分析、 平均单位成本变动分析、平均劳动生产率 变动分析等。
（一）总量指标变动的两因素分析
总量指标如商品销售额、生产总值、总成本、 工资总额、出口总额、进口总额等等。 以上总量指标都可以分解为两个因素的乘积，其经济
关系式如： 商品销售额 = 销售量 × 销售价格 产品生产总值 = 产品产量 ×出厂价格 生产总成本 = 产品产量 ×单位成本
同度量因素的作用
例如：研究多种商品销售量和销售价格的综合变动情况
当研究销售量的变动时，销售量是数量指标，则与 之相联系的质量指标——价格，就是同度量因素
∑（商品销售量 × 商品销售价格）= 商品销售总额
所研究的指数化指标 同度量因素
价值量指标
当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与 之相联系的数量指标——销售量，就是同度量因素
公式分子与分母的比值反映了所研究的数 量指标报告期比基期相对综合变动程度。
绝对数分析：
q1 p0 q0 p0
公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的数 量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。
2、质量指标综合指数分析
相对数分析：
q1 p1 q1 p0
公式分子与分母的比值反映了所研究的质
q1 p1
q1 p0
帕氏指数
编制综合指数时的同度量因素时期的固定方法：
数量指标综合指数应以基期的质量指标为同度量因素
质量指标综合指数应以报告期的数量指标为同度量因素
即：当所研究的指数化指标为数量指标时，称为数 量指标综合指数，其同度量因素为基期质量指标。
数量指标综合指数：
q1 p0
q0 p0
1 k p q1 p1
公式中： k p1 表示质量指标个体指数，
p0
q1p1
表示
报告期价值量指标。
平均指数是总指数的另一种计算形式，因此通过 编制平均指数的两个指数公式，也可以反映数量 指标的总变动和质量指标的总变动。
（二）平 均 指 数 的 应 用
1、算术平均数指数的应用
kqq0 p0 q0 p0
量指标报告期比基期相对综合变动程度。
绝对数分析：
q1 p1 q1 p0
公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的质 量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。
例：某农贸市场销售三种农产品资料如下：
商品 名称
甲 乙 丙
计量 单位
万斤 万斤 万斤
销售量
基期 报告期
400 500
120 125
个体 总指 数量指 质量指 指数 数 标指数 标指数
按采用基期
定基 环比 指数 指数
第二节 综合指数和平均指数 一、综 合 指 数
（一）综合指数的编制方法
综合指数的编制方法是“先综合，后对比”
1、综合
通过解决不同度量单位的问题，来解 决综合的问题。
解决的方法： 找到与所分析的指数化指标相联系的
因素，使得指数化指标与这个因素的 乘积成为价值量指标。这个与指数化 指标相联系的因素就是同度量因素。
q1 p1
单位成本总指数：
1 kp
q1 p1
120 100% 94.49% 127
由于单位成本下降而减少的生产费用为：
q1 p1
1 k
q1 p1
120 127
7(万元）
第四节 因 素 分 析
一、因素分析的含义
因素分析是借助于指数体系来分析社会经济现 象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。 例如：商品销售额的变动会受到商品销售量和销
由于产量上升而增加的生产费用为：
kq0 p0 q0 p0 127 112 15(万元）
例：有三种产品的生产资料如下：
产品 生产费用（万元）
基期 报告期
甲
36
45
乙
64
60
丙
12
15
单位成本降低百 分比（%）
0 6.2 16.7
合计 112
120
—
要求：计算三种产品单位成本总指数，并分析由于 三种产品单位成本的变动对生产费用的影响。
第八章 指 数 分 析
教学目的与要求
指数分析是一种重要的统计分析方法，该方法 解决了复杂经济现象进行综合对比的问题。本 章详细介绍了指数的概念、种类、各种指数的 编制方法、作用等内容。通过本章的学习，要 求理解各种指数的含义、作用、掌握编制方法， 能运用指数体系进行因素分析。
本章主要内容
指数的意义和种类 综合指数和平均指数
基期 报告期
0.2 0.18 0.4 0.40 0.5 0.45
合计 —
—
—
—
—
要求：对三种农产品销售额的变动进行因素分析。
解：计算得到 q0 p0 168 q1 p1 176 q1 p0 190
售价格两个因素的影响。
利税额的变动会受到产品销售量、销售价格 和利税率三个因素的影响。
因素分析就是对影响现象变动的各个因素进行具 体分析，目的是找出影响现象变动的主要因素。
二、因素分析的指标
因素分析的指标有两类：
（一）总量指标变动的因素分析
简单现象总体总量指标变动的因素分析 复杂现象总体总量指标变动的因素分析
如前例：设：销售量为 q，价格为 p，
下标1表示报告期，0表示基期
反映多种商品销售量变动的指数公式有：
√
q1 p0
q0 p0
拉氏指数
q1 p1 q0 p1
帕氏指数
q1 pn q0 pn
不变价指数
反映多种商品销售价格变动的指数公式有：
q0 p1 q0 p0
拉氏指数
√
因素分析
第一节 指数的意义和种类
一、统计指数的涵义 广义理解： 一切相对数都可以称为指数。
狭义理解： 反映复杂现象总体数量变动的相对数。
复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。 简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加
以总计，如某种产品产量、产品成本等； 复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以
算术平均数指数，当以数量指标的个体指数与基 期价值量指标进行加权计算时，可以推导出综合 指数中的数量指标指数； 调和平均数指数，当以质量指标的个体指数与报 告期价值量指标进行加权计算时，可以推导出综 合指数中的质量指标指数。
在满足上述条件下，平均指数可以说是综合指数的 一种变形应用，这种变形应用也是经常采用的方法。
总计，如不同产品的产量、不同商品的价格。
1、综合反映复杂现象总 体数量上的变动状态。
2、分析现象总体变动
3、利用连续编制的
中受各个因素变动
二
指数数列对复杂
的影响程度。如商 品销售额的变动受 商品销售量和销售
统计指数 的作用
现象总体长时间 发展变化趋势进 行分析。
价格的影响程度。
三、统计指数的种类
按反映对象范围 按指标性质
（2）分析三种商品销售价格的变动：
销售价格总指数 k p
q1 p1 176 100% 92.63% q1 p0 190
销售价格的变动对销售额的影响：
q1 p1 q1 p0 176 190 14(万元）
说明：三种商品销售价格报告期比基期总的下降 了7.37%,由于商品价格的下降,使商品销售 额减少了14万元。
×
q 1
p1
q1 p0
绝对数分析：
q1p1 q0 p0 ( q1p0 q0 p0) ( q1p1 q1p0)
例：三种农产品销售资料如下：
商品 名称
甲 乙 丙
计量 单位
万斤 万斤 万斤
销售量
基期 报告期
400 500
120 125
80
80
单价（元）
调和平均数指数
q1 p1
1 p1 p0
q1 p1
将个体指数 k p1
代入公式
p0
q1 p1 q1 p0
质量指标综合指数
推导结果表明：由调和平均数指数可以推导出 质量指标综合指数，因此调和平均数指数反映 的是现象质量指标的总变动。
综合指数由于其组成内容具有明确的经济意义， 因此是总指数的常用计算方法。
算术平均数指数
q1 q0
q0 p0
q0 p0
将个体指数 k q1
代入公式
q0
q1 p0 q0 p0
数量指标综合指数
推导结果表明：由算术平均数指数可以推导出 数量指标综合指数，因此算术平均数指数反映 的是数量指标的总变动。
2、调和平均数指数的应用
q1 p1
1 kp
q1 p1
（1）分析三种商品销售量的变动：
销售量总指数 k q
q1 p0 190 100% 113.1% q0 p0 168
销售量变动对销售额产生的影响：
q1 p0 q0 p0 190 168 22(万元）
说明：三种商品销售量报告期比基期总的上升了 13.1%,由于三种商品销售量的上升使销售 额增加了22万元。
∑（商品销售量 × 商品销售价格）= 商品销售总额
同度量因素 所研究的指数化指标 价值量指标