优化建模与LINGO软件
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优化建模与lingo优化软件
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2007年: (A)中国人口增长预测问题 (B)“乘公交，看奥运”问题 (C)“手机套餐”优惠几何问题 (D)体能测试时间的安排问题
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2008年: (A) 数码相机定位
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 1998年: (A)投资的收益和风险问题 (B)灾情的巡视路线问题（社会问题 即时性）
• 1999年: (A)自动化机床控制管理问题 (B)地质堪探钻井布局问题 (C)煤矸石堆积问题 (D)钻井布局
Teaching Plan on Optimization in Lingo
2003年A题再次体现关注社会热点 问题
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2004年: (A)奥运会临时超市网点设计问题 (B)电力市场的输电阻塞管理问题 (C)酒后开车问题 (D)公务员的招聘问题 • 2004年5月在上海召开的命题工 作会议
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2005年: (A)长江水质的评价与预测问题 (B)DVD在线租赁问题 (C) 雨量预报方法的评价问题 (D) DVD在线租赁
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2006年: (A)出版社的资源管理问题 (B)艾滋病疗法的评价及预测问题 (C)易拉罐形状和尺寸的设计问题 (D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 问题
• 重要新闻、重大事件与赛题设计： 2000年6月26日各国新闻机构发布人类 基因组草图绘就的重要消息。顺应这 一世纪科学大事，当年7月组委会构造 与此相关赛题，引导学生关注世界科 技热点，投身科学重大问题的研究， 培养应用能力。
Lingo软件与数学建模
我们给于以下解释：
变量数目：变量总数 （Total）、非线型变量 数（Nonlinear）、整数 变量数（Integer）
约束变量：约束总数 （ Total ）、非线性约束 个数（Nonlinear）
非线性系数数量：总数 （ Total ）、非线性项的 系数个数（Nonlinear）
内存使用量：单位为千字节
数据多，咋办？
value=1,1.2,0.9,1.1;
enddata
max=@sum(goods:weight*value);
@for(goods:@bin(x));
end
游泳
四名同学的混合泳接 力赛的四种成绩如左 表所示，确定如何分 配使成绩最佳。
蛙蝶自仰 泳泳由泳
泳
甲 99 60 59 73
线性规划
二次规划
非线性规划
LINGO软件的基本操作
双击快捷方式 即可计入程序编辑界面
Lingo软件介绍
➢解决一个简单的线性规划（LP）问题
max z 2x 3y 4x 3y 10
s.t. 3x 5y 12 x, y 0
LINGO软件介绍
点击图标
运行，屏幕上显示运行状态窗口如下： 对于LINGO运行状态窗口，
基 @EXP（X）：指数函数（以自然对数e为底），返回eX的值
本 数 学
@ LOG（X）：自然对数函数，返回X的自然对数值； @POW（X，Y）：指数函数，返回XY的值；
函 @SQR（X）：平方函数，返回X２的值；
数 ＠SQRT（ X ）：平方根函数，返回X的平方根；
@FLOOR（X）：取整函数，返回X的整数部分（向靠近0 的方向取）；
@GIN（X）：限制X为整数.
0-1规划(线性规划)
变量数目：变量总数 （Total）、非线型变量 数（Nonlinear）、整数 变量数（Integer）
约束变量：约束总数 （ Total ）、非线性约束 个数（Nonlinear）
非线性系数数量：总数 （ Total ）、非线性项的 系数个数（Nonlinear）
内存使用量：单位为千字节
数据多，咋办？
value=1,1.2,0.9,1.1;
enddata
max=@sum(goods:weight*value);
@for(goods:@bin(x));
end
游泳
四名同学的混合泳接 力赛的四种成绩如左 表所示，确定如何分 配使成绩最佳。
蛙蝶自仰 泳泳由泳
泳
甲 99 60 59 73
线性规划
二次规划
非线性规划
LINGO软件的基本操作
双击快捷方式 即可计入程序编辑界面
Lingo软件介绍
➢解决一个简单的线性规划（LP）问题
max z 2x 3y 4x 3y 10
s.t. 3x 5y 12 x, y 0
LINGO软件介绍
点击图标
运行，屏幕上显示运行状态窗口如下： 对于LINGO运行状态窗口，
基 @EXP（X）：指数函数（以自然对数e为底），返回eX的值
本 数 学
@ LOG（X）：自然对数函数，返回X的自然对数值； @POW（X，Y）：指数函数，返回XY的值；
函 @SQR（X）：平方函数，返回X２的值；
数 ＠SQRT（ X ）：平方根函数，返回X的平方根；
@FLOOR（X）：取整函数，返回X的整数部分（向靠近0 的方向取）；
@GIN（X）：限制X为整数.
0-1规划(线性规划)
优化软件LINDO在运筹学中的应用
案例分析
案例分析
以下是一个应用案例，通过使用软件，学生对某物流公司的运输网络进行了 优化。
1、问题描述：该物流公司拥有多个仓库和配送中心，货物的运输和配送由多 个车辆完成。由于公司业务量的增长，原有的运输网络已经不能满足需求，因此 需要优化车辆路径以提高运输效率。
案例分析
2、软件应用：学生使用MATLAB和Simulation Builder来建立并求解该优化 问题。首先，使用MATLAB建立一个车辆路径优化模型；然后，使用Simulation Builder对该模型进行模拟和测试；最后，通过MATLAB进行结果分析和可视化。
软件应用
软件应用
1、建模：在物流运筹学教学中，软件可以帮助学生轻松建立各种数学模型， 如线性规划模型、整数规划模型等。这些模型可以准确地描述物流系统的实际情 况，为进一步的分析和优化奠定基础。
软件应用
2、分析：软件集成了大量的数据分析工具和算法，可以帮助学生深入分析物 流系统中的各种数据，如成本数据、时间数据等。通过这些分析，学生可以更好 地理解物流系统的性能瓶颈和优化潜力。
应用实践
1、需求分析
1、需求分析
在物流工程运筹学中，需求分析是解决问题的第一步。教师可引导学生使用 LINGO软件进行问题定义和场景模拟，以便更好地理解问题背景和需求。例如， 在解决车辆路径问题（VRP）时，可以通过LINGO软件对客户需求、车辆容量等进 行分析，为后续建模优化做好准备。
案例分析
3、结果分析：经过优化，车辆路径长度减少了20%，运输时间减少了15%，从 而大幅提高了运输效率。但是，由于仓库和配送中心的布局以及货物的特性限制， 部分优化目标的改善幅度较小。
案例分析
4、不足与挑战：在这个案例中，虽然软件的应用取得了显著的效果，但仍存 在一些不足之处。例如，模型假设较为简化，忽略了一些现实中的影响因素，如 交通状况、天气等。此外，优化过程中只考虑了运输成本和时间，而未考虑到其 他潜在的成本和利益相关者需求。未来，学生需要对模型进行进一步的改进和完 善，以更好地应对现实中的复杂问题。
优化建模与LINGO第07章
§7.1.2 指派问题
优化建模
返 回 导 航
例7.3（指派问题）设有n个人, 计划作n项工作, 其 中 c ij 表示第i个人做第j项工作的收益, 现求一种指派方 式，使得每个人完成一项工作，使总收益最大.
例7.3就是指派问题(Assignment Problem).指派 问题也是图论中的重要问题，有相应的求解方法，如 匈牙利算法.从问题的形式来看，指派问题是运输问 题的特例，也可以看成0-1规划问题.
X( 2, 4) 12.00000
0.000000
X( 3, 3) 21.00000
0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
OBJ 161.0000
-1.000000
SUP( 1) 10.00000
0.000000
优化建模
从上述求解过程来看，两种软件的计算结果 是相同的，但由于LINGO软件中采用集、数据段 和循环函数的编写方式，因此更便于程序推广到 一般形式使用.例如，只需修改运输问题中产地 和销地的个数，以及参数a,b,c的值，就可以求解 任何运输问题.所以，从程序通用性的角度来看, 推荐大家采用LINGO软件来求解运输问题.
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 161.0000
VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 2.000000 0.000000 X12 17.000000 0.000000
优化建模
X13 1.000000 0.000000 X21 13.000000 0.000000 X24 12.000000 0.000000 X33 21.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 3) 0.000000 2.000000 4) 0.000000 5.000000 5) 0.000000 -6.000000 6) 0.000000 -2.000000 7) 0.000000 -6.000000 8) 0.000000 -5.000000
供应链管理LINGO实验报告(合工大)
供应链管理实验报告姓名：学号：班级：***师：***相关问题说明：一、实验性质和教学目的本实验是供应链管理课内安排的上机操作实验。
目的是根据供应链中供应管理和需求管理的实际问题，抽象出相应的数学模型，利用Lingo 优化软件求解模型，通过对求解结果的分析，一方面使学生更好地理解和掌握供应链管理的有关原理和概念，另一方面锻炼学生利用计算机等现代工具分析求解实际问题的动手能力，以达到学以致用的最终目的。
二、实验基本要求要求学生：1. 实验前认真做好理论准备，仔细阅读实验指导书；2. 遵从教师指导，认真完成实验任务，按时按质提交实验报告。
三、主要参考资料1．LINGO软件2. 优化建模与LINDO/LINGO软件，清华大学出版社，20053．运筹学编写组主编，运筹学（第三版），清华大学出版社，19904．《供应链管理：战略、规划与运作》（第3版）（清华管理学系列英文版教材），（美）乔普拉（Chopra，S）,(美)迈因德尔（Meindl，P.）著，清华大学出版社5. 供应链管理（第3版）（工商管理经典译丛），乔普拉等著，陈荣秋等译，中国人民大学出版社实验内容1．Lavare 公司是芝加哥郊区主要的不锈钢水槽制造厂，公司现在正在制定来年需求和供给管理计划。
预计每月分销商的需求如表2所示。
Lavare 公司的产能由工厂雇佣的操作工人数量决定，工人每月工作20天，每天8小时，其他时间的工作算加班，正常工作时间每小时工资15美元，加班费每小时22美元。
每个工人每月的加班时间不得超过20小时。
工厂现雇佣工人数为250名，每个不锈钢水槽的生产需要2小时，单位库存持有成本为每月3美元，单件产品生产成本为40美元。
每单位的销售价格为125美元销售给分销商。
假定没有转包生产。
假定Lavare 公司最初有4000个单位库存，并希望维持年底也有同样多的库存。
市场调查显示，降价1%能够给当月增加20%的销售量，并使得未来两个月销售量的10%提前至当月。
运筹学软件(LINGO)简介
目标与约束段
对于产品数量的平衡方程而言， 由于下标I=1时的约束关系 与I=2,3,4时有所区别(因为定义的变量INV是不包含INV(0)), 因 此把I=1的约束关系单独写出“INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);”, 而对I=2,3,4对应的约束, 增加了一个逻辑表达式来刻划: @FOR(QUARTERS(I)|I#GT#1: INV(I)=INV(I-1)+RP(I)+OP(I)-DEM(I););
② 变量定界函数 @GIN(X): @BIN(X): @FREE(X): 限制X为整数. 限制X为0或1. 取消对X的符号限制.
@BND(L,X,U): 限制 L ≤ X ≤ U .
注: 有关其它函数的介绍, 请参考LINGO的帮助文件.
4、运算符说明 ① 运算符 算数运算符: +(加法), -(减法或负号), *(乘法), /(除法), ^(求幂). 关系运算符: <(即<=,小于等于）, >(即>=,大于等于）. 注:优化模型中的约束一般没有严格小于、严格大于关系. =(等于),
逻辑运算符: #AND#(与), #EQ#(等于), #OR#(或), #NE#(不等于), #NOT#(非); #GT#(大于).
#GE#(大于等于), #LT#(小于),#LE#(小于等于).
注: 逻辑运算的结果为“真”(TRUE)和“假”(FALSE), LINGO 中用数字1代表TRUE, 其它值都是FALSE.
2、状态窗口说明（例1）
Variables(变量数量) Total(变量总数) Nonlinear(非线性变量) Integer(整数数量)
注:由于LINGO对中文操作系 统的兼容性不好, 所以有些 显示字符和单词被截掉了.
《LINGO简介》课件
某些复杂的数学表达可能无法直接在 LINGO中表示。用户可以通过混合编 程或使用其他建模语言（如GAMS） 来解决这一问题。
对于特定行业或领域的定制化需求， LINGO可能无法直接提供相应的功能 。在这种情况下，用户可以通过扩展 LINGO的API或与其他软件的集成来 实现定制化需求。
感谢您的观看
目标函数的设置
目标函数定义
在LINGO中，需要定义一个目标函数来描述决策变量 的优化目标。
目标函数类型
目标函数可以是最大化或最小化形式，根据实际问题 的需求进行选择。
目标函数编辑器
LINGO提供了一个目标函数编辑器，用户可以在其中 方便地定义和编辑目标函数。
求解操作
求解器选择
在LINGO中，可以选择不同的求解器 来求解模型，根据模型的规模和复杂
LINGO软件广泛应用于生产计划、资源分配 、工艺流程优化等方面。
物流运输
LINGO软件用于运输路线规划、车辆调度、 仓储优化等问题求解。
金融投资
LINGO软件用于投资组合优化、风险管理、 信贷决策等问题求解。
科研领域
LINGO软件在数学建模、统计分析、机器学 习等领域有广泛应用。
02
LINGO软件的基本操作
物流配送问题
总结词
物流配送问题是一个复杂的优化问题，LINGO软件能够通过建立有效的数学模型，优化配送路线和成本。
详细描述
物流配送问题涉及到如何合理规划配送路线、分配运输资源，以最小化运输成本并确保及时送达。LINGO软件通 过构建配送问题的数学模型，帮助企业找到最优的配送方案，降低运输成本、提高运输效率。
LINGO软件与其他软件的比较与选择
MATLAB
MATLAB在科学计算和数据分析领域具有广泛的应用，但 相比之下，LINGO在求解优化问题方面更加专业和高效。
优化建模与LINGO第05章
优化建模
§5.1.3 求解模型
3种解法
的采购量x分解为三个量 第1种解法 将原油 的采购量 分解为三个量，即用 1， 种解法 将原油A的采购量 分解为三个量，即用x x2，x3分别表示以价格 、8、6千元 吨采购的原油 的吨 分别表示以价格10、 、 千元 吨采购的原油A的吨 千元/吨采购的原油 总支出为c(x) = 10x1+8x2+6x3，且 数，总支出为 x = x1 + x2 + x3 (9) 这时目标函数（2）变为线性函数： 这时目标函数（ ）变为线性函数：
500 y 2 ≤ x1 ≤ 500 y1
500 y 3 ≤ x 2 ≤ 500 y 2 x3 ≤ 500 y 3
(14) (15) (16) (17)
y1，y2，y3 =0或1 或
优化建模
（3）~（10），（13）~（17）构成混合整数线性 10），（13） ），（13 17） 规划模型，将它输入LINDO软件： LINDO软件 规划模型，将它输入LINDO软件：
优化建模
优化建模与LINDO/LINGO软件 优化建模与LINDO/LINGO软件 LINDO/LINGO
第5 章 生产与服务运作管理中的优化问题
优化建模
内容提要
§5.1 生产与销售计划问题 §5.2 有瓶颈设备的多级生产计划问题 §5.3 下料问题 §5.4 面试顺序与消防车调度问题 §5.5 飞机定位和飞行计划问题
优化建模
第2种解法: 种解法: 引入0 变量将（11） 12） 引入0-1变量将（11）和（12）转化为线性约束 分别表示以10千元 令y1=1，y2=1，y3=1分别表示以 千元 吨、8千元 ， ， 分别表示以 千元/吨 千元 /吨、6千元 吨的价格采购原油 ，则约束（11） 千元/吨的价格采购原油 吨 千元 吨的价格采购原油A，则约束（ ） 和（12）可以替换为 ）
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一般整数规划，0-1（整数）规划
2013-7-15
9
常用优化软件
1. LINDO/LINGO软件 2. MATLAB优化工具箱
3. EXCEL软件的优化功能
4. SAS(统计分析)软件的优化功能 5. 其他
2013-7-15
10
MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
The toolbox includes routines for many types of optimization including : Unconstrained nonlinear minimization Constrained nonlinear minimization, including goal attainment problems, minimax problems, and semi-infinite minimization problems Quadratic and linear programming Nonlinear least squares and curve-fitting Nonlinear system of equation solving Constrained linear least squares Sparse and structured large-scale problems
4
优化模型与优化软件的重要意义
(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇
到的问题, 如: 结构设计 资源分配 生产计划 运输方案
解决优化问题的手段
• 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣
• 建立数学模型(优化模型)，求最优策略(决策)
■ 建立模型迅速且容易
Excel的使用者觉得What'sBest是一个容易且强大的求解最佳化问 题的工具。大部分的使用者在安装后几分钟内即可开始建模。
■ 替同事和客户建立模型
What'sBest是建立最佳化应用程序之理想工具，且可供他人使用。 What'sBest以表格的方式提供最佳化应用程序给使用者。
2013-7-15
7
无约束优化:最优解的分类和条件
给定一个函数 f(x),寻找 x* 使得 f(x*)最小，即
Min f (x) 其中 x ( x1 , x2 ,, xn )T n x
局部最优解
必要条件 充分条件
f(x)
xl *
xg o
全局最优解 x
f ( x* ) ( f x1 ,, f xn )T 0
2013-7-15
14
2. LINDO公司的主要软件产品及功能简介
2013-7-15
15
LINDO 公司软件产品简要介绍
美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授于1980年前 后开发, 后来成立LINDO系统公司（LINDO Systems Inc.） 网址： LINDO: Linear INteractive and Discrete Optimizer (V6.1)
2013-7-15
12
EXCEL软件的优化功能
“规划求解”是一组命令的组成部分，这些命令有时也称作假设分 析 （假设分析：该过程通过更改单元格中的值来查看这些更改对工作 表中公式结果的影响。例如，更改分期支付表中的利率可以调整支付 金额。）工具。借助“规划求解”，可求得工作表上某个单元格（被 称为目标单元格）中公式 （公式：单元格中的一系列值、单元格引用、 名称或运算符的组合，可生成新的值。公式总是以等号 (=) 开始。） 的最优值。 “规划求解”将对直接或间接与目标单元格中公式相关联的一组单元 格中的数值进行调整，最终在目标单元格公式中求得期望的结果。 “规划求解”通过调整所指定的可更改的单元格（可变单元格）中的 值，从目标单元格公式中求得所需的结果。 在创建模型过程中，可以对“规划求解”模型中的可变单元格数值应 用约束条件 （约束条件：“规划求解”中设置的限制条件。可以将约 束条件应用于可变单元格、目标单元格或其他与目标单元格直接或间 接相关的单元格。），而且约束条件可以引用其他影响目标单元格公 式的单元格。
2013-7-15
18
LINDO和LINGO软件能求解的优化模型
优化模型
连续优化
整数规划(IP)
线性规划 (LP)
二次规划 (QP)
非线性规划 (NLP) LINGO
LINDO
2013-7-15
19
LINDO/LINGO软件的求解过程
LINDO/LINGO预处理程序
1. 确定常数 2. 识别类型
优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件
min s.t.
决策变量
f ( x) hi ( x) 0, i 1,...,m g j ( x ) 0, j 1,...,l x D n
目标函数
约 束 条 件
可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合） 最优解（取到最小／大值的可行解）
LP QP
NLP
IP
全局优化(选)
分枝定界管理程序
ILP 线性优化求解程序 IQP INLP
非线性优化求解程序
1. 单纯形算法
2. 内点算、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索(Multistart) (选)
2013-7-15
20
建模时需要注意的几个基本问题
(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策 CUMCM赛题：约一半以上与优化有关，需用软件求解。
2013年7月15日
5
(最)优化理论是运筹学的基本内容
OR/ MS/ DS
运筹学(OR: Operations/Operational Research)
管理科学(MS: Management Science)
2013年7月15日
11
MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
优化工具箱3.0 (MATLAB 7.0 R14) 连续优化 离散优化 约束优化 纯0-1规划 bintprog 一般IP(暂缺)
无约束优化
非线性 极小 fminunc 非光滑(不可 微)优化 fminsearch 全局 优化
线性规划 linprog
2013-7-15
17
What’s Best!
What'sBest是加在Excel的菜单内，可以Excel 的表格建立大型的 线性、非线性和整数模型。What'sBest 足以处理最艰难的模型。 ■ 世界上针对Excel的最强求解引擎 What‘sBest可有效的求解庞大、艰难的模型。What’sBest的线性、 整数和非线性求解引擎是针对大型的商业使用的。
优化建模与LINGO软件
王 璞 解放军理工大学理学院
Pwang@
2013-7-15
1
2013-7-15
2
简要提纲
优化模型与优化软件简介 LINDO公司的主要软件产品以及功能简介
LINGO软件使用简介
建模与求解实例
2013-7-15
3
一、优化模型与优化软件简介
2013-7-15
决策科学(DS: Decision Science) 优化(Optimization), 规划(Programming)
无 约 束 优 化
线 性 规 划
非 线 性 规 划
整 数 规 划
组 合 优 化
不 确 定 规 划
多 目 标 规 划
目 标 规 划
网 络 优 化
动 态 规 划
2013-7-15
6
优化问题的一般形式
LINGO: Linear INteractive General Optimizer (V9.0)
LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V2.0) What’s Best!: (SpreadSheet e.g. EXCEL) (V7.0) 演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版… 求解问题规模和选件不同
二次规划 quadprog
非线性 非线性 方程(组) 最小二乘
fzero fsolve
lsqnonlin lsqcurvefit
暂缺
非线性规划 fmincon fminimax fgoalattain fseminf
约束线性 最小二乘
lsqnonneg lsqlin
上下界约束 fminbnd fmincon lsqnonlin lsqcurvefit
1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量 2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数 如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最 小值、四舍五入、取整函数等 3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个
数（如x/y <5 改为x<5y）
4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值 5、模型中使用的参数数量级要适当(如小于103)
数学规划 连 续 优 化 离 散 优 化
• 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数
• 非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性
• 整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数
整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP) 纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP)
Hessian阵
2 f 2 f * 2 * xi x j nn f ( x ) 0, f ( x ) 0
最优解在可行域边界上取得时不能用无约束优化方法求解
2013-7-15
8
约束优化的简单分类
min s.t. f ( x) hi ( x ) 0, i 1,...,m g j ( x ) 0, j 1,...,l x D n