苏教版高中数学选修1-1高二第三章导数综合练习(1) .docx
苏教版高中数学选修1-1导数及其应用单元测试(一).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作导数及其应用单元测试（一）一、选择题1．设)(x f 在点0x x =处可导，且1)()3(lim 000=∆-∆+=→∆xx f x x f x ，则=')(0x f （ ）A ．1B ．0C ．3D ．31 2．抛物线241x y =在点)1,2(Q 处的切线方程为（ ） A ．01=++-y x B ．03=-+y x C ．01=+-y x D ．01=-+y x 3．函数x xx f -=1)(的导数是（ ） A ．x x 112- B ．x x 2112+- C ．x x 2112- D ．xx 2112-- 4．若函数xx y 2⋅=取极小值，则x 等于（ ） A ．2ln 1 B ．2ln 1- C ．2ln - D ．2ln 5．函数25132-+=x x y 的导数（ ）A ．22)25(51215--+x x xB ．22)25(51215---x x xC ．22)25(51215-++x x xD ．22)25(51215---x x x 6．曲线2x y =在点P 处切线与直线013=+-y x 的夹角为45°，那么点P 的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（1，1）、)161,41( C ．)91,31( D ．)41,21()161,41(、-7．函数)0(ln )(>=x xxx f （ ） A ．在（0，10）上是减函数 B ．在（0，10）上是减函数 C ．在),0(e 上是增函数，在)10,(e 上是减函数 D ．在),0(e 上是减函数，在)10,(e 上是增函数 8．函数)24(3424≤≤---=x x x y （ ）A ．最大值为189，最小值为－7B ．最大值为189，无最小值C ．无最大值，最小值为－7D ．既无最大值也无最小值 二、填空题9．函数233)(x x x f -=为增函数的区间是____________．10．函数22211⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=x x y 的导数是___________．11．函数)0(3)(23>+-=a a x a x x f 的极大值为正数，极小值为负数，则a 的取值范围是____________．12．函数1)(2-=ax x f 在2=x 处的导数值为74，则.______=a 三、解答题13．求函数bx ax y cos sin 2⋅=的导数． 14．研究函数)11(43)(3≤≤--=x x x x f 的单调性、极值及最大（小）值． 15．曲线12+=x y 上点P 处的切线与曲线122--=x y 也相切，求点P 的坐标． 16．如图所示，水渠横断面为等腰梯形．（1）若渠中流水的横断面积为S ，水面的高为h ，当水渠侧边的倾斜角Φ为多大时，才能使横断面被水浸湿的周长为最小？（2）若被水浸湿的水渠侧边和水渠底面边长都等于a ，当水渠侧边倾斜角Φ多大时，水流的横断面积为最大？参考答案：1．D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A9．)0,(-∞和),2(+∞ 10．322)1()1(8+-x x x 11．22>a 12．2或7213．提示：bx ax bx bx ax y cos 2cos 21cos 21))(cos 2cos 1(21⋅-=-=x b a x b a bx )2cos(41)2cos(41cos 21--+-=)2]()2sin([41)2]()2sin([41)sin (21b a x b a b a x b a b bx y ----++--⋅-='.)2sin()2(41)2sin()2(41sin 21x b a b a x b a b a bx b --++++-=14．提示：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-='21213433)(2x x x x f x－1⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,121- ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21 21 ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 1)(x f ' ＋ 0－ 0＋)(x f41- ↗41 ↘41- ↗41 函数)(x f 的单调递增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1和⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21；单调递减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21． 当21-=x 时，)(x f 取得极大值41，21=x 时，)(x f 取得极小值41-． 当21,1==x x 时，)(x f 取得最小值41-，21,1-==x x 时，)(x f 取得最大值41．15．提示：设P 点坐标为)1,(2+a a ，过P 点的切线方程为)(2)1(2a x a a y -=+-，即.122+-=a ax y 由.022212122222=+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=a ax x x y a ax y 由相切，0=∆，即332±=a ．∴P 点为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛37,332,37,332． 16．提示：（1）依题意，侧边1)(sin -Φ⋅=h BC ，设下底x AB =，则上底Φ+=c o t 2h x CD ，又h h x h h x s )cot ()cot 22(21Φ+=Φ+=，∴下底Φ-=cot h hsx ， ∴横断面被水浸湿周长).20(sin cos sin 2cot sin 2π<Φ<+ΦΦ-Φ=⎪⎭⎫⎝⎛Φ-+Φ=hs h h h h s h l ∴Φ+ΦΦ-='Φ22sin sin cos 2h h l ．令0='Φl ，解得21cos =Φ，∴3π=Φ． 根据实际问题的意义，当3π=Φ时，水渠横断面被水浸湿的周长最小．（2）设水渠高为h ，水流横断面积为S ，则).20(sin )cos 1(cos )cos 22(21)cos 2(212π<Φ<Φ⋅Φ+=Φ⋅Φ+=⋅Φ++=a a a a h a a a S∴).1)(cos 1cos 2(]cos )cos 1(sin [222+Φ-Φ=ΦΦ++Φ-='a a S 令0='S ，得21cos =Φ或1cos -=Φ（舍），故在)2,0(π内，当3π=Φ时，水流横断面积最大，最大值为224333sin 3cos1a a S =⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ．。
苏教版高中数学选修1-1第三章导数小结测试
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第三章导数小结测试姓名_____________班级_______________得分________________一、选择题（每题3分，共36分）1．若f (x )=sin α－cos x ,则f ′(α)等于（ ） A 、sin α B 、cos α C 、sin α+cos α D 、2sin α2．下列求导运算正确的是（ ） A 、3211)1(xx x -='+B 、2ln 1)(log '2x x = C 、'2)cos (x x =-2x sinx D 、e x x 3'log 3)3(=3．一个物体的运动方程为21s t t =-+ 其中S 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A 、 7米/秒B 、6米/秒C 、 5米/秒D 、 8米/秒 4．函数2m ny mx-=的导数为3'4x y =，则（ ）A 、m = 1, n = 2B 、m =－1,n = 2C 、m = －1,n = －2D 、m = 1, n = －2 5． 函数3y x x =+的递增区间是（ ）A 、),0(+∞B 、 )1,(-∞C 、),(+∞-∞D 、),1(+∞ 6．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、必要非充分条件 7．函数1ln 1ln xy x-=+的导数为（ ）A 、 2')ln 1(2x y +-= B 、2')ln 1(2x x y +=C 、2'1y -= D 、2'2y -=8．函数443y x x =-+在区间[ －2,3 ]上的最小值为（ ） A 、 72 B 、 36 C 、 12 D 、09．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A 、( 1 , 0 )B 、( 2 , 8 )C 、( 1 , 0 )和(－1, －4)D 、( 2 , 8 )和 (－1, －4) 10．函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A 、极大值5，极小值－27B 、极大值5，极小值－11C 、极大值5，无极小值D 、极小值－27，无极大值 11．f (x )=ax 3+3x 2+2,若f ′(－1)=4,则a 的值等于（ ）A 、319 B 、316 C 、313 D 、310 12．f (x )与g(x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x ),g(x )满足f ′(x )=g ′(x ),则f (x )与g (x )满足（ ）A 、f (x )=g (x )B 、f (x )－g (x )为常数函数C 、f (x )=g (x )=0D 、f (x )+g (x )为常数函数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（每题4分，共16分）13、函数y =xxsin 的导数为_________________； 14、 函数3255y x x x =+--的单调区间是___________________________； 15、()()2f x x x c =-在x = 2处有极大值，则常数c 的值为_________；16、曲线x y ln =在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；三、解答题（每题12分，共48分）17、求函数155345+++=x x x y 在区间[]4,1-上的最大值与最小值。
苏教版高中数学选修1-1导数单元检测.docx
x y O x y O A x y O B x y O C x y ODf (x )()f x '()f x ' ()f x ' ()f x '高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作导数单元检测一、填空题和选择题. (本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.已知函数()3225fx x ax x =+-+在2,13-⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在()1,+∞上单调递增，且函数()f x 的导数记为()f x '，则下列结论正确的个数是（ ） ① 23-是方程()0f x '=的根②1是方程()0f x '=的根③ 有极小值()1f ④有极大值23f -⎛⎫⎪⎝⎭⑤ 12a =-A . 2B . 3C . 4D . 52.如右图所示，函数()f x 的图象在P 点处的切线方程是8y x =-+,则()5f '=3．函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象大致是4.0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 5.设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是 . 6.函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 ．7．在曲线sin y x =(0)x π<<上取一点M ，使过M 点的切线方程与直线y =23x 平行，则M 点的坐标是点 ．8. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，导函数()f x '在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(,)a b 内极值点的个数为 .9．已知函数y f (x)=在0x x =处的导数为'0f (x )，若0f(x )为函数f (x)的极大值，则必有xy a bO A ．'0f (x )0> B ．'0f (x )0< C ．'0f (x )0= D ．'0f (x )0>或'0f (x )0<10.函数1y x cos x,x [,]222ππ=-∈-的最大值为 . 11．已知曲线C ：32y x 2x x 3=-+-，则曲线C 在点P （2，a ）处的切线方程为 12．函数)(x f 的定义域为（a,b ），其导函数),()(b a x f 在'内的图象如图所示，则函数在区间（a,b ）内极大值点的个数是 个。
苏教版数学高二- 选修1-1试题 3.1 导数的概念
3.1 导数的概念1.函数y ＝f(x)的自变量在x ＝1处有增量Δx 时，函数值相应的增量为________． 答案：Δy ＝f(1＋Δx)－f(1)2.若函数y ＝x 2＋1的图象上的一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx ，2＋Δy)，则Δy Δx＝________． 解析：将(1＋Δx ，2＋Δy)代入y ＝x 2＋1，得2＋Δy ＝(1＋Δx)2＋1，化简可得Δy ＝2Δx＋(Δx)2，所以Δy Δx＝2＋Δx. 答案：2＋Δx3.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f(f(0))＝________；f(x)在x ＝1处的瞬时变化率为________．(用数字作答)解析：f(0)＝4，f(4)＝2；∴f(f(0))＝2.f(x)在x ＝1处的瞬时变化率即为k AB ＝－2.答案：2 －24.函数y ＝2x 2＋1在x ＝1处的导数为________．解析：Δy Δx ＝f （1＋Δx ）－f （1）Δx＝2Δx ＋4； 当Δx 无限趋近于0时，2Δx ＋4无限趋近于4，所以y ＝2x 2＋1在x ＝1处的导数等于4.答案：41.当t 趋向于0时，5＋3t 趋向于________，2t 2－3趋向于________，2t 9－（t －3）2趋向于________．解析：5＋3t 趋向于5，2t 2－3趋向于－3，2t 9－（t －3）2＝2t 9－t 2＋6t －9＝2－t ＋6趋向于13. 答案：5 －3 132.函数f(x)＝kx ＋b 在区间上的平均变化率为________．解析：Δy Δx ＝f （n ）－f （m ）n －m＝k. 答案：k3.函数f(x)＝x 2－x 在区间上的平均变化率是2，则t ＝________．解析：Δy Δx ＝f （t ）－f （－2）t －（－2）＝2，解得t ＝5或t ＝－2(舍去)． 答案：54.曲线y ＝x 2在点(2，4)处的切线方程为________．解析：因为点(2，4)在曲线上，由y ＝x 2得，Δy Δx ＝f （2＋Δx ）－f （2）Δx ＝（2＋Δx ）2－4Δx＝4＋Δx ，当Δx 无限趋近于0时，4＋Δx 无限趋近于4，则函数在点(2，4)处的切线斜率k 等于4，由直线的点斜式方程可知，所求切线方程是y －4＝4(x －2)，即4x －y －4＝0.答案：4x －y －4＝05.函数y ＝x 3＋1在x ＝1时的瞬时变化率是________．解析：Δy Δx ＝f （1＋Δx ）－f （1）Δx＝(Δx)2＋3Δx ＋3； 当Δx 无限趋近于0时，(Δx)2＋3Δx ＋3无限趋近于3，所以y ＝x 3＋1在x ＝1时的瞬时变化率是3.答案：36.已知函数f(x)＝2x 2＋3，分别计算函数f(x)在下列区间上的平均变化率：(1)；(3)．解：(1)函数f(x)在上的平均变化率为f （4）－f （2）4－2＝12； (2)函数f(x)在上的平均变化率为f （3）－f （2）3－2＝10； (3)函数f(x)在上的平均变化率为f （2.1）－f （2）2.1－2＝8.2；(4)函数f(x)在上的平均变化率为f （2.001）－f （2）2.001－2＝8.002. 7.航天飞机升空后一段时间内，第t s 时的高度h(t)＝5t 3＋30t 2＋45t ＋4，其中h 的单位为m ，t 的单位为s.(1)h(0)，h(1)，h(2)分别表示什么？(2)求第2 s 内的平均速度；(3)求第2 s 末的瞬时速度．解：(1)h(0)表示航天飞机发射前的高度；h(1)表示航天飞机升空后1 s 的高度；h(2)表示航天飞机升空后2 s 的高度；(2)v －＝h （2）－h （0）2－0＝125(m/s)． (3)v ＝h （2＋Δt ）－h （2）Δt＝5Δt 2＋60Δt ＋225，当Δt 趋向于0时，v 趋向于225， 因此，第2 s 末的瞬时速度为225 m/s.8.一木块沿一斜面下滑，下滑的水平距离S(m)与时间t(s)之间的函数关系式为S ＝14t 2，t ＝3 s 时，此木块在水平方向上的瞬时速度为________．解析：v ＝S （3＋Δt ）－S （3）Δt ＝14Δt ＋32，当Δt 趋向于0时，v 趋向于1.5，所以所求瞬时速度为1.5 m/s.答案：1.5 m/s9.已知函数y ＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f(1)＋f′(1)＝________．解析：由已知切点在切线上，所以f(1)＝12＋2＝52，切点 处的导数为切线斜率，所以f′(1)＝12，所以f(1)＋f′(1)＝3. 答案：310.试求过点P(3，5)且与曲线y ＝x 2相切的直线方程．解：Δy Δx ＝（x ＋Δx ）2－x 2Δx ＝2x ＋Δx ，当Δx 无限趋近于0时，Δy Δx无限趋近于2x ；所以，f′(x)＝2x ；设所求切线的切点为A(x 0，y 0)，∵点A 在曲线y ＝x 2上，∴y 0＝x 20，又∵A 是切点，∴过点A 的切线斜率k ＝2x 0，∵所求切线过P(3，5)和A(x 0，y 0)两点，∴其斜率又为y 0－5x 0－3＝x 20－5x 0－3， ∴2x 0＝x 20－5x 0－3，解之得x 0＝1或x 0＝5. 从而切点A 的坐标为(1，1)或(5，25)．当切点为(1，1)时，切线斜率k 1＝2x 0＝2；当切点为(5，25)时，切线斜率k 2＝2x 0＝10.∴所求的切线有两条，方程分别为y －1＝2(x －1)和y －25＝10(x －5)， 即y ＝2x －1和y ＝10x －25.11.(创新题)已知函数f(x)＝x 3，求证：函数在任意区间上的平均变化率都是正数．证明：f （a ＋b ）－f （a ）b ＝（a ＋b ）3－a 3b＝3a 2＋3ab ＋b 2 ＝3⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＋14b 2>0； 因此，函数在任意区间上的平均变化率都是正数．。
苏教版高中数学选修1-1导数测试题一.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作导数测试题一一．填空题1.已知f(x)=e x ,则f(1+h)-f(1)= .2.已知f(x)=x+2sinx,则'(0)f = 。
3.已知f(x)=e 2x+1,则'()f x = 。
4.若函数f(x)＝x nx 3+在点M(1,4)处切线的斜率为3＋3ln3，则n 的值是 .5.若f ’(a)=2,则当h 无限趋近于0时，f ()()2a h f a h --无限趋近于 。
6．某物体做直线运动，其运动规律是s =t 2+3t( t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为 .7. 函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[－3,3]上的最大值、最小值分别是 。
8．在曲线y=x 3+x-2的切线中,与直线4x-y=1平行的切线方程是 。
9．已知f(x)=x 3+ax 2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a 的取值范围为 。
10.曲线y=31x 3-x 2+5在x=1处的切线的倾斜角是 。
11.下列图象中，有一个是函数f(x)=31x 3+ax 2+(a 2-1)x+1(a ∈R ，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(-1)等于 。
D.-31或3512.函数y=3sinx+1在点(),1π处的切线斜率为 。
13.函数x x y -=ln 在(]e x ,0∈上的最大值为 。
14.直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线， 则实数b ＝ ． 二．解答题15.求函数21(1)cos xy x x-=+的导数。
16.求函数y=(x 2-1)3+2的极值点、单调区间.17．已知二次函数f (x )满足：①在x =1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x +y =0平行． ⑴求f (x )的解析式；⑵求函数g (x )=f (x 2)的单调递增区间。
18.某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x 艘的产值为23R(x)3700x 45x 10x =+-（万元），成本函数为C(x)460x 5000=+（万元）。
苏教版高中数学选修1-1高二练习.docx
高二数学练习一、填空题。
1.椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23,则双曲线12222=-by a x 的离心率为 2.抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为____________.3.椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的 倍.4.椭圆的焦点是F 1（－3，0）F 2（3，0），P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为____________.5.双曲线22a x -22by =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 6.过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，若621=+y y ， 则21P P 的值为_________.7.过原点的直线l ，如果它与双曲线14322=-x y 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ．8.设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q,若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点,则直线l 的斜率的取值范围是___________.9.已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为_________.10.若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是_____________. 11.设AB 是椭圆22221x y a b+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点,则AB OM k k ⋅=____________12.椭圆14922=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是13.若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则AB =______ 14.已知定点(2,3)A -，F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，则过椭圆上一点M 使2AM MF +取得最小值时点M 的坐标为二、解答题15、抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的一个焦点，且抛物线与双曲线的一个交P （3,62）点，求抛物线和双曲线方程。
苏教版高中数学选修1-1导数测试题一.docx
导数测试题一一．填空题1.已知f(x)=e x ,则f(1+h)-f(1)= .2.已知f(x)=x+2sinx,则'(0)f = 。
3.已知f(x)=e 2x+1,则'()f x = 。
4.若函数f(x)＝x nx 3+在点M(1,4)处切线的斜率为3＋3ln3，则n 的值是 .5.若f ’(a)=2,则当h 无限趋近于0时，f ()()2a h f a h --无限趋近于 。
6．某物体做直线运动，其运动规律是s =t 2+3t( t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为 .7. 函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[－3,3]上的最大值、最小值分别是 。
8．在曲线y=x 3+x-2的切线中,与直线4x-y=1平行的切线方程是 。
9．已知f(x)=x 3+ax 2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a 的取值范围为 。
10.曲线y=31x 3-x 2+5在x=1处的切线的倾斜角是 。
11.下列图象中，有一个是函数f(x)=31x 3+ax 2+(a 2-1)x+1(a ∈R ，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(-1)等于 。
D.-31或3512.函数y=3sinx+1在点(),1π处的切线斜率为 。
13.函数x x y -=ln 在(]e x ,0∈上的最大值为 。
14.直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线， 则实数b ＝ ． 二．解答题15.求函数21(1)cos xy x x-=+的导数。
16.求函数y=(x 2-1)3+2的极值点、单调区间.17．已知二次函数f (x )满足：①在x =1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x +y =0平行． ⑴求f (x )的解析式；⑵求函数g (x )=f (x 2)的单调递增区间。
18.某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x 艘的产值为23R(x)3700x 45x 10x =+-（万元），成本函数为C(x)460x 5000=+（万元）。
苏教版高中数学选修1-1高二《导数》测试试卷(1).docx
高二数学《导数》测试试卷（1）（时间45分钟）班级 姓名一、填空题：（每题5分，共40分）1、若函数12)(2-=x x f 的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x,1+△y ）,则xy ∆∆==_________________ 2、 曲线0x y e x ==在在处的切线方程为3、与直线2240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________4、物体的运动方程是321253s t t =-+-,则物体在t=3时的瞬时速度为5、求21()ln 2f x x x =-的单调增区间是__________________ 6、已知抛物线2y x bx c =++在点（1，2）处的切线方程为1y x =+，则b c ==，7、如果函数32()5(,)f x ax x x =-+--∞+∞在上单调递增，则a 的取值范围为8、曲线1y x=和2y x =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是 二、简答题：（共60分）9、求下列直线的方程：（本小题20分）（1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线；（2）曲线2x y =过点P(3,5) 的切线。
10、求下列函数的最大值、最小值：（本小题20分）（1）3223125[0,3]y x x x x =--+∈,；[](2)sin ,0,2y x x x π=+∈11、已知32()(0)f x ax bx cx a =++≠，在1x =±时取得极值，且(1)1f =-。
（1）试求函数)(x f 的表达式；（2）试判断1±=x 是函数的极小值还是极大值，并说明理由。
（本小题20分）选做题：函数223)(a bx ax x x f +--=，在1=x 时有极值10，则a 、b 值为____________________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学学习材料
唐玲出品
高二数学选修1-1第三章导数综合练习(1)
一、选择题
1. 已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则 x
f x f x 2)1()1(lim 0-+→=( ) A ．2 B ．1 C ． 21 D ．4
1 2. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且f ′(1)=2,则a 的值为
A.1
B.2
C.－1
D.0
3. 已知函数f(x)在x=1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为（ ）
A ．(x-1)3+3(x-1)
B ．2(x-1)2
C ．2(x-1)
D ．x-1
4. 曲线3x 2－y ＋6=0在x =－
6
1处的切线的倾斜角是 A.4π B.－4
π C.43π D.－43π 5. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是
A.0
B.1
C.3
D.6
6. 若函数y=x ·2x 且y ’=0，则x 的值为 （ ） A ．-2ln 1 B ．2
ln 1 C ．-ln 2 D ．ln 2 7．设曲线2x y =在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为
A ．（3，9）
B ．（－3，9）
C ．（49,23）
D ．（49,23-
） 8．函数)0,4(2cos π
在点x y =处的切线方程是
A ．024=++πy x
B ．024=+-πy x
C ．024=--πy x
D ．024=-+πy x
9.曲线y=x 3+x-2在点P 0处的切线平行于直线y=4x-1,则P 0的坐标是
A.(0,1)
B.(1,0)
C.(-1,0)
D.(1,4)
10.一质点做直线运动,由始点起经过ts 后的距离为s=4
1t 4-4t 3+16t 2,则速度为零的时刻是 A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与8s 末 D.0s,4s,8s 末 x y 1
2
-=
11.函数 的导数是
A ．
B ．
C ．
D ．
12．函数
A ．4x +3
B ．4x -1
C ．4x -5
D ．4x -3
13．曲线y =x 3的切线中斜率等于1的直线
A ．不存在
B ．存在，有且仅有一条
C ．存在，有且恰有两条
D ．存在，但条数不确定
14．下列命题正确的是（ ）
（A ）(lgx )’=
1x （B ）(lgx )’=ln10x
（C ）(3x )’=3x （D ）(3x )’=3x ·ln3 15．设f (x )为可导函数，且满足0(1)(1)lim 2x f f x x
→--=－1，则曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切线的斜率是 （A ）2 （B ）－1 （C ）21 （D ）－2 16．若曲线y =f (x )在点(x 0, f (x 0))处的切线方程为2x －y +1=0，则（ ）
（A ）f ’(x 0)>0 （B ）f ’(x 0)<0 （C ）f ’(x 0)=0 （D ）f ’(x 0)不存在
二、填空题
17．函数y =sin x cos x 的导数为 .
18曲线13++=x x y 在点（1，3）处的切线方程是_____________________。
19.设函数f (x )=2x 3＋ax 2＋x , f ′(1)=9,则a =______.
20.物体的运动方程是s =－3
1t 3＋2t 2－5,则物体在t =3时的瞬时速度为______. 21．如果曲线03223x x x y x y =-=+=在与处的切线互相垂直，则x 0的值为 .
三、解答题
22．求函数的导数： y = (x + 1)(x + 2 )(x + 3)
23. 已知抛物线 y =x 2 -4与直线y = x + 2，求：（1）两曲线的交点； （2）抛物线在交点处的切线方程。
x x 12-x x 12+221x x -22
1x x -=-=-)(',2)1(2x f x x x f 则
24 确定抛物线y=x2＋bx＋c中的常数b和c,使得抛物线和直线y=2x在x=2处相切.。