初三中考数学必做全等十二题
中考数学三角形全等证明习题50题
中考数学三角形全等证明习题50题第一篇：中考数学三角形全等证明习题50题探索三角形全等的条件练习题1、已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。
A BCB CC2、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？3、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？4、已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗？说明理由。
CEA5、已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？为什么？6、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。
7、已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.问AF=DE吗？D AB F M CBE B8、已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗？说明理由。
9、已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。
F D A BAA CC10、已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗？说明理由。
11、已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。
12、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。
13、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。
C EM E FA C D D14、在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，问⊿BHD≌⊿ACD，为什么？15、已知∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，问AB∥DE吗？说明理由。
16、已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，问∠3=∠4吗？A AF E EE D C DDB C17、已知EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，问⊿ABC≌⊿DEF吗？说明理由。
18、已知AD=AE，∠B=∠C，问AC=AB吗？说明理由。
19、已知AD⊥BC，BD=CD，问AB=AC吗？20、已知∠1=∠2，BC=AD，问⊿ABC≌⊿BAD吗？D A D B B C E21、已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，问⊿ABD≌⊿ACE.说明理由。
中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带参考答案
中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带参考答案一、选择题1．下列选项中表示两个全等的图形的是（）A．形状相同的两个图形B．周长相等的两个图形C．面积相等的两个图形D．能够完全重合的两个图形2．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠B＝∠CC．∠AEB＝∠ADC D．CD＝BE3．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．65°5．如图EF=CF，BF=DF则下列结论不一定正确的是（）A．△BEF≌△DCF B．△ABC≌△ADEC．DC=AC D．AB=AD6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，点E，BE、CD相交于点O．∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．如图，AD 是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为12，DE =2，AB = 7，则 AC 的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．如图，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，则可以添加的一个条件是．10．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，若BD＝4cm，CE＝3cm则DE= cm．12．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是cm．13．如图，△ABC为等腰直角三角形AC=BC，若A(−3，0)，C(0，2)，则点B的坐标为.三、解答题14．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°（1）求证：△ADE≌△CDE．（2）求∠BDC度数．15．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.（1）求证：BC＝DC；（2）若∠A ＝25°，∠D ＝15°，求∠ACB 的度数.16．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE.（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.17．如图，在ABC 中90C ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，点F 在BC 上，连接DF ，且AD DF =． (1)求证：CF AE =；(2)若3AE =，BF=4，求AB 的长．18．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．(1)求证：△ABC ≌△ADE ；(2)求∠FAE 的度数；(3)求证：CD ＝2BF+DE ．1．D2．D3．D4．A5．C6．B7．C8．C9．AC ＝DC （答案不唯一）10．811．712．613．(2，-1)14．（1）证明：∵DE 是线段AC 的垂直平分线 ∴DA=DC ，AE=CE在△ADE 与△CDE 中：DA=DCAE=CEDE=DE∴△ADE ≌△CDE （SSS ）；（2）解：∵△ADE ≌△CDE ．∴∠DCA=∠A=50°∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°15．（1）证明：∵∠BCE ＝∠DCA∴∠BCE +∠ACE ＝∠DCA +∠ECA即∠BCA ＝∠DCE .在△BCA 和△DCE 中{∠BCA =∠DCE AC =EC ∠A =∠E∴△BCA ≌△DCE （ASA ）（2）解：∵△BCA ≌△DCE∴∠B ＝∠D ＝15°.∵∠A ＝25°∴∠ACB ＝180°−∠A −∠B ＝140°.16．（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC∴∠1＝∠EAC在△ABD 和△ACE 中{AB =AC ∠1=∠EAC AD =AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ）（2）解：∵△ABD ≌△ACE∴∠ABD ＝∠2＝30°∵∠1＝25°∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°.17．（1）证明：（1）∵90C ∠=︒∴DC BC ⊥又∵BD 是ABC ∠的平分线DE AB ⊥∴DE DC = 90AED ∠=︒在Rt AED △和Rt FCD △中∵AD DFDE DC =⎧⎨=⎩∴()Rt Rt AED FCD HL ≌△△∴CF AE =．（2）解：由（1）可得3CF AE ==∴437BC BF CF =+=+=∵DE AB ⊥∴90DEB ∠=︒∴DEB C ∠=∠∵BD 是ABC ∠的平分线∴ABD CBD ∠=∠在BED 和BCD △中∵DEB C EBD CBD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BED BCD AAS ≌△△ ∴7BE BC ==∴7310AB BE AE =+=+=∴AB 的长为10．18．（1）证明：∵90BAD CAE ∠=∠=︒∴90BAC CAD ∠+∠=︒ 90CAD DAE ∠+∠=︒ ∴BAC DAE ∠=∠在△BAC 和△DAE 中∵AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAC DAE SAS ≌△△；（2）解：∵90CAE ∠=︒，AC=AE∴45E ∠=︒由（1）知BAC DAE ≌△△∴45BCA E ∠=∠=︒∵AF BC ⊥∴90CFA ∠=︒∴45CAF ∠=︒∴4590135FAE FAC CAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）证明：延长BF 到G ，使得FG FB = ∵AF BG ⊥∴90AFG AFB ∠=∠=︒在△AFB 和△AFG 中∴BF GF AFB AFG AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AFB AFG SAS ≌△△∴AB AG = ABF G ∠=∠∵BAC DAE ≌△△∴AB AD = CBA EDA ∠=∠ CB=ED ∴AG AD = ABF CDA ∠=∠∴CGA CDA ∠=∠∵45GCA DCA ∠=∠=︒∴在△CGA 和△CDA 中GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CGA CDA AAS ≌△△∴CG CD =∵22CG CB BF FG CB BF DE BF =++=+=+ ∴2CD BF DE =+．。
数学中考必考十二类大题解法再深化专题06 几何图形位似比(解析版)
数学中考十八个亮点微专题与必考的十二类大题解法再深化专题06 几何图形位似比1．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，则A′B′的长为（）A．8 B．9 C．10 D．15【答案】B【解析】根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可．∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，∴＝，即＝，解得，A′B′＝9．2.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3【答案】D【解析】根据信息，找到OB与OD的比值即可．∵B（0，1），D（0，3），∴OB＝1，OD＝3，∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝1：3．3. 如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，相似比为2:3．若ABC的周长为4，则DEF 的周长是（）A. 4B. 6C. 9D. 16【答案】B【解析】根据周长之比等于位似比计算即可．设DEF的周长是x，∵ABC与DEF位似，相似比为2:3，ABC的周长为4，∴4：x=2：3，解得：x=6，故选：B．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键．4．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是．【答案】（4，2）．【解析】根据图示，对应点的连线都经过同一点，该点就是位似中心．如图，点G（4，2）即为所求的位似中心．5．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为2：1，并写出点A1的坐标；（2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C；（3）在（2）的条件下，求出点B所经过的路径长．【答案】（1）A1（3，﹣3）；（2）见解答；（3）π．【解析】（1）延长AC到A1使A1C＝2AC，延长BC到B1使B1C＝2BC，则可得到△A1B1C，然后写出点A1的坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2即可；（3）先利用勾股定理计算出CB，然后根据弧长公式计算点B所经过的路径长．解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；（2）如图，△A2B2C为所作；（3）CB＝＝，所以点B所经过的路径长＝＝π．6. 如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC 的4个顶点均在格点上，连接对角线OB ．（1）在平面直角坐标系内，以原点O 为位似中心，把OAB 缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与OAB 的相似比等于12； （2）将OAB 以O 为旋转中心，逆时针旋转90︒，得到11OA B ，作出11OA B ，并求出线段OB 旋转过程中所形成扇形的周长．【答案】（1）见详解；（2）见详解； 弧长是()41313π+【解析】（1）根据位似图形的定义作图即可；（定义：如果两个图形不仅相似，而且对应点的连线交于一点，这两个图形叫做位似图形，交点叫做位似中心；）（2）根据图形旋转的方法：将顶点与旋转中心的连线旋转90︒即可得旋转后的图形11OA B ；OB 旋转后扇形的半径为OB 长度，在坐标网格中，根据直角三角形勾股定理可得OB 长度，然后代入扇形弧长公式,同时加上扇形两半径即可求出答案．（2）作出旋转后图形11OA B ，2264213OB =+=，周长是90213221341313180ππ⨯+⨯=+．【点睛】题目主要考察位似图形的画法、旋转图形画法、勾股定理及弧长公式的计算，难点是对定义的理解及对公式的运用．7．如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A ，B ，C 的坐标分别为(1,2)A ，(3,1)B ，(2,3)C ，先以原点O 为位似中心在第三象限内画一个111A B C ∆，使它与ABC ∆位似，且相似比为2：1，然后再把ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90°得到222A B C ∆．（1）画出111A B C ∆，并直接写出点1A 的坐标；（2）画出222A B C ∆，直接写出在旋转过程中，点A 到点2A 所经过的路径长．【答案】（1）见解析，A 1(-2，-4)；（25． 【解析】连接AO 、BO 、CO ，并延长到2AO 、2BO 、2CO ，长度找到各点的对应点，顺次连接即可； 根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出OA ，然后利用弧长公式列式计算即可得解． （1）如图所示，A 1(-2，-4)；（2）如图所示，∵OA=221+2=5∴2AA 的长为：9055=1802ππ⨯．【点睛】本题考查了平移变换作图和轴对称图形的作法及画位似图形．注意：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．8.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD 的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A B C D ''''，若:2:1A B AB =''，则四边形A B C D ''''的外接圆的周长为___________．【答案】2π【解析】根据正方形ABCD 的面积为4，求出2AB =，根据位似比求出4A B ''=，周长即可得出； 正方形ABCD 的面积为4， ∴2AB =，:2:1A B AB ''=，∴4A B ''=，∴22442A C ''=+=所求周长42π=．【点睛】本题考查位似图形，涉及知识点：正方形的面积，正方形的对角线，圆的周长，解题关键求出正方形ABCD 的边长．9. 如图、在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （4，1），B （2，3），C （1，2）．（1）画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，在第三象限内画一个△A 2B 2C 2，使它与△ABC 的相似比为2:1，并写出点B 2的坐标．【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析【解析】【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的坐标得到A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点连线得到△A 1B 1C 1． （2）把A 、B 、C 的坐标都乘以-2得到A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点连线即可． 如图，111A B C ∆为所作．如图，222A B C ∆为所作，点B 2的坐标为（-4，-6）．【点睛】本题考查位似变换、轴对称变换，解题的关键是注意位似中心及相似比、对称轴．。
九年级数学全等练习题及答案
上学期学生测验评价参考资料九年级数学第24章 （图形的全等）班级 姓名 学号一、选择题 (共8题;每题有四个选项;其中只有一项符合题意。
每题3分;共24分)： 1.下列说法中正确的个数为( )(1)所有的等边三角形都全等; (2)两个三角形全等;它们的最大边是对应边 (3)两个三角形全等;它们的对应角相等; (4)对应角相等的三角形是全等三角形 A.1 B.2 C2.下列说法中;错误的是( )△ABC 和△A ′B ′C ′;如果满足条件( );可得△ABC ≌△A ′B ′C ′.A.AB=A ′B ′;AC=A ′C ′;∠B=∠B ′;B.AB=A ′B ′;BC=B ′C ′;∠A=∠A ′C.AC=A ′C ′;BC=B ′C ′;∠C=∠C ′;D.AC=A ′C ′;BC=B ′C ′;∠B=∠B ′ 4.如图1所示;已知AB=CD;AD=CB;AC 、BD 相交于O;则图中全等三角形有( )5.如图2所示;在△ABC 中;∠C=90°;DE ⊥AB 于D;BC=BD;结果AC=3cm;那么AE+DE=( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm6.下列命题中;是假命题的是( )D.从圆外一点引圆的两条切线;它们的切线长相等7 .将命题“对顶角相等”写也“如果……;那么……”的形式;正确的是( ) A.如果两个角相等;那么它们是对顶角; B.如果两个角是对顶角;那么它们相等 C.如果对顶角;那么相等; D.如果两个角不是对顶角;那么这两个角不相等 “任何一个角的补角都不小于这个角”举反例;正确的反例是( )O (1)D C B A (2)E DC B AA.∠α=60°;∠α的补角∠β=120°;∠β>∠α;B.∠α=90°;∠α的补角∠β=90°;∠β=∠αC.∠α=100°;∠α的补角∠β=80°;∠β<∠α 9. 只用无刻度直尺就能作出的是( )10.下列画图语言表述正确的是( )C.以点O 为圆心;以AC 长为半径画弧;D.在射线OA 上截取OB=a;BC=b;则有OC=a+b 二、填空题:(每题4分;共20分)：11.如图3所示;点C 、F 在BE 上;∠1=∠2;BC=EF;请补充条件:___________(写出一个即可);使△ABC ≌△DEF.12.如图4所示;小明不慎将一块三角形玻璃打碎成两块; 要想换一块同样的三角形玻璃;小明将带第______块去玻璃店.13.如图5所示;已知19.作线段的垂直平分线的理论根据是____________和两点确定一条直线.∠O 四等分的步骤是:第一步:先把∠O 二等分;第二步:把得到的两个角分别再_______等分.三、解答题:(第21~25题每题6分;第26题10分;共40分)“如果……那么……”的形式;指出它的题设和结论;并判断其真假.相等的弧所对的弦相等.(7)22.完成以下证明;并在括号内填写理由: 已知:如图2所示;AB ∥DE;∠1=∠2. 求证:AE ∥DC.证明:因为AB ∥DE( );所以∠1=∠AED( );因为∠1= ∠2( );所以∠2=∠_______( ); 所以AE ∥DC( ).(8)23.如图9所示;已知点A 、E 、F 、D 在同一条直线上;AE=DF;BF ⊥AD;CE ⊥AD; 垂足分别为F 、E;BF=CE;求证:AB ∥CD.AF CE BD( 9 )24.如图所示;已知AB 为⊙O 的直径;C 、D 为圆上两点;CE ⊥AB;DF ⊥AB; 垂足分别为E 、F;且AC BD ;求证:CE=DF.AB25.如图所示;已知B 、C 是⊙⊙O 上一点P;使得PB=PC.(保留作图痕迹;不写作法和证明)26.如图所示;过线段AB 的两端作直线L 1∥L 2;作同旁内角的平分线交于点 E;过点E 作直线DC 分别和直线L 1、L 2交点D 、C;且点D 、C 在AB 的同侧;与A 、B 不重合. (1)用圆规、直尺测量比较AD+BC 和AB 是不是相等;写出你的结论; (2)用已学过的原理对结论加以分析;揭示其中的规律.l 2l 14321AC EBD《图形的全等》复习测试题参考答案 一、选择题：1、B2、C3、C4、C5、B6、C7、B8、C9、D 10、A 二、填空题：65l 2l 1m4321FCED 11、AC=DF (或∠A=∠D 或∠B=∠E) 12、2 13、314、5（本题答案不唯一） 15、50 16、80 17、71° 18、如果两个角相等;那么它们的补角也相等。
2021年九年级中考数学 冲刺集训：全等三角形(含答案)
2021中考数学 冲刺集训：全等三角形一、选择题1. 下列三角形中全等的是()A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④2. 如图所示，AC ，BD是长方形ABCD 的对角线，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，则图中与△ABC 全等的三角形共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF 的是( )A ．∠A ＝∠DB ．BC ＝EFC ．∠ACB ＝∠FD ．AC ＝DF4. 如图，点B ，E 在线段CD 上，若∠C=∠D ，则添加下列条件，不一定能使△ABC ≌△EFD 的是 ( )A .BC=FD ，AC=EDB .∠A=∠DEF ，AC=EDC .AC=ED ，AB=EFD .∠A=∠DEF ，BC=FD5. (2019•临沂)如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥，若4AB =，3CF =，则BD 的长是A．0.5 B．1C．1.5 D．26. 如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，△AEC≌△DFB.如果AD=37 cm，BC=15 cm，那么AB的长为()A.10 cmB.11 cmC.12 cmD.13 cm7. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE ＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为()A．a＋c B．b＋cC．a－b＋c D．a＋b－c8. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．120 C．135°D．150°二、填空题9. 如图，已知DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG ＝130°，则∠DGF＝________°.10. 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是(只填一个即可).11. 将两块完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两块三角尺较短的直角边分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C，则射线OC 即为∠AOB的平分线，理由是______________________．12. 如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为.13. 如图，P A⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且P A＝PB.若∠MON＝50°，∠OPC ＝30°，则∠PCA的大小为________．14. 如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12 cm，则DE的长为cm.15. 如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC 的面积是.16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值是.三、解答题17. 如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.(1)求证：△ACB≌△BDA；(2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝________°.18. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.19. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 是射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为直角边，在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .(1)如图①，当点D 在线段BC 上时(不与点B 重合)，求证:△ACF ≌△ABD ; (2)如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，猜想CF 与BD 的数量关系和位置关系，并说明理由.20. (2019•枣庄)在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥于点D ．(1)如图1，点M ，N 分别在AD ，AB 上，且90BMN ∠=︒，当30AMN =︒∠，2AB =时，求线段AM 的长；(2)如图2，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且90EDF ∠=︒，求证：BE AF =； (3)如图3，点M 在AD 的延长线上，点N 在AC 上，且90BMN ∠=︒，求证：2AB AN AM +=．2021中考数学 冲刺集训：全等三角形-答案一、选择题1. 【答案】A[解析] ①②符合证明三角形全等的判定方法“SAS”．③④中相等的角所对的边不相等，所以不可能全等．故选A.2. 【答案】D[解析] 与已知三角形全等的三角形有△DCB ，△BAD ，△DCE ，△CDA.3. 【答案】D[解析] 已知∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，∴添加∠A ＝∠D ，利用“ASA”可得△ABC ≌△DEF ； 添加BC ＝EF ，利用“SAS”可得△ABC ≌△DEF ； 添加∠ACB ＝∠F ，利用“AAS”可得△ABC ≌△DEF ； 添加AC ＝DF ，不能证明△ABC ≌△DEF.故选D.4. 【答案】C[解析] A .添加BC=FD ，AC=ED ，可利用“SAS”判定△ABC ≌△EFD ;B .添加∠A=∠DEF ，AC=ED ，可利用“ASA”判定△ABC ≌△EFD ; C .添加AC=ED ，AB=EF ，不能判定△ABC ≌△EFD ;D .添加∠A=∠DEF ，BC=FD ，可利用“AAS”判定△ABC ≌△EFD.5. 【答案】B【解析】∵CF AB ∥，∴A FCE ∠=∠，ADE F ∠=∠，在ADE △和FCE △中，A FCEADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE CFE △≌△，∴3AD CF ==，∵4AB =，∴431DB AB AD =-=-=．故选B ．6. 【答案】B[解析] ∵△AEC ≌△DFB ，∴AC=DB.∴AC-BC=DB-BC ，即AB=CD. ∵AD=37 cm ，BC=15 cm ，∴AB==11(cm).7. 【答案】D[解析] ∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，∴∠CED ＝∠AFB ＝90°，∠A ＝∠C.又∵AB ＝CD ，∴△CED ≌△AFB.∴AF ＝CE ＝a ，DE ＝BF ＝b ，DF ＝DE －EF ＝b －c.∴AD ＝AF ＋DF ＝a ＋b －c.故选D.8. 【答案】C[解析] 在图中容易发现全等三角形，将∠3转化为与其相等的对应角后可以看出∠3与∠1互余．故∠1＋∠3＝90°.易得∠2＝45°，故∠1＋∠2＋∠3＝135°.二、填空题9. 【答案】150[解析] ∵DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∴AD是∠BAC的平分线．∵∠BAC＝40°，∴∠CAD＝12∠BAC＝20°.∴∠DGF＝∠CAD＋∠ADG＝20°＋130°＝150°.10. 【答案】AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE或AC∥DF[解析]已知条件已经具有一边一角对应相等，需要添加的条件要么是夹已知角的边，构造SAS全等，要么添加另外的任一组角构造ASA或AAS，或者间接添加可以证明这些结论的条件即可.11. 【答案】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上12. 【答案】120°[解析]如图，设AC，DB的交点为H.∵△ACD，△BCE都是等边三角形，∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ACE中，∴△DCB≌△ACE，∴∠CAE=∠CDB，又∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，∴∠AOH=∠DCH=60°，∴∠AOB=180°-∠AOH=120°.13. 【答案】55°[解析] ∵PA ⊥ON ，PB ⊥OM ，∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°.在Rt △AOP 和Rt △BOP 中，⎩⎨⎧PA ＝PB ，OP ＝OP ，∴Rt △AOP ≌Rt △BOP(HL)． ∴∠AOP ＝∠BOP ＝12∠MON ＝25°.∴∠PCA ＝∠AOP ＋∠OPC ＝25°＋30°＝55°.14. 【答案】12[解析] 如图，连接BE.∵D 为Rt △ABC 中斜边BC 上的一点，过点D 作BC 的垂线，交AC 于点E ，∴∠A=∠BDE=90°. 在Rt △DBE 和Rt △ABE 中，∴Rt △DBE ≌Rt △ABE (HL).∴DE=AE.∵AE=12 cm ，∴DE=12 cm .15. 【答案】8[解析]∵DC ⊥BC ，∴∠BCD=90°.∵∠ACB=120°， ∴∠ACD=30°.延长CD 到H 使DH=CD ， ∵D 为AB 的中点， ∴AD=BD.在△ADH 与△BDC 中，∴△ADH ≌△BDC (SAS)， ∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°. ∵∠ACH=30°， ∴CH=AH=4，∴CD=2，∴△ABC 的面积=2S △BCD =2××4×2=8.16. 【答案】16[解析] ∵BF ∥AC ，∴∠EBF=∠EAD. 在△BFE 和△ADE 中，∴△BFE ≌△ADE (ASA).∴BF=AD.∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD. ∵当FD ⊥AC 时，FD 最短，此时FD=BC=5， ∴四边形FBCD 周长的最小值为5+11=16.三、解答题17. 【答案】(1)证明：在Rt △ACB 和Rt △BDA 中， ⎩⎨⎧BC ＝AD AB ＝BA，(3分) ∴Rt △ACB ≌△Rt △BDA(HL )． (2)20.(6分)【解法提示】∵∠ABC ＝35°，∴∠CAB ＝90°－35°＝55°，由(1)知∠DAB ＝∠ABC ＝35°，∴∠CAO ＝∠CAB －∠DAB ＝20°.18. 【答案】证明：连接CD ，如解图，(1分)∵ △ABC 是直角三角形，AC ＝BC ，D 是AB 的中点， ∴ CD ＝BD ，∠CDB ＝90°， ∴∠CDE ＋∠CDF ＝90°，∠CDF ＋∠BDF ＝90°， ∴∠CDE ＝∠BDF ，(7分) 在△CDE 和△BDF 中，⎩⎨⎧∠ECD ＝∠BCD ＝BD∠CDE ＝∠BDF， ∴ △CDE ≌△BDF(ASA )，(9分) ∴ DE ＝DF.(10分)19. 【答案】解:(1)证明:∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，∴∠BAD +∠CAD=90°， ∠CAF +∠CAD=90°， ∴∠CAF=∠BAD.在△ACF 和△ABD 中，∴△ACF ≌△ABD (SAS).(2)CF=BD 且CF ⊥BD ，理由如下: ∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB +∠CAD=∠DAF +∠CAD ， 即∠CAF=∠BAD.在△ACF 和△ABD 中，∴△ACF ≌△ABD (SAS)， ∴CF=BD ，∠ACF=∠ABD. ∵AB=AC ，∠BAC=90°， ∴∠ABD=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF +∠ACB=∠ABD +∠ACB=45°+45°=90°，∴CF ⊥BD.20. 【答案】(1)∵90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥，∴AD BD DC ==，45ABC ACB ∠=∠=︒，45BAD CAD ∠=∠=︒， ∵2AB =，∴2,AD BD DC ===，∵30AMN ∠=︒，∴180903060BMD ∠=︒-︒-︒=︒， ∴30BMD ∠=︒，∴2BM DM =，由勾股定理得，222BM DM BD -=，即222(2)2)DM DM -=，解得23DM ∴232AM AD DM =-=(2)∵AD BC ⊥，90EDF ∠=︒，∴BDE ADF ∠=∠，在BDE △和ADF △中，B DAF DB DA BDE ADF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴BDE ADF △≌△， ∴BE AF =．(3)如图，过点M 作//ME BC 交AB 的延长线于E ，∴90AME ∠=︒， 则2AE AB =，45E ∠=︒，∴ME MA =， ∵90AME ∠=︒，90BMN ∠=︒， ∴BME AMN ∠=∠，在BME △和AMN △中，E MAN ME MA BME AMN ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴BME AMN △≌△，∴BE AN =， ∴2AB AN AB BE AE AM +=+==．。
九年级中考数学专题复习-全等三角形专题
全等三角形的判定专题1．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC∥EF．2．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．3．已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG＝5，求AB的长．4．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：OB＝OC．5．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：CB＝CD．6．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．7．如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2（1）请你添加一个条件使△ABC≌△DEC，你添加的条件是；（2）添加条件后请证明△ABC≌△DEC．8．如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．9．如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE＝AM，过点E 作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB＝EF．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM＝AC，过点M作ME ∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．11．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）已知AD＝4，DE＝1，求EF的长．12．如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE＝DC＝2ED，且EF⊥EC．（1）求证：点F为AB的中点；（2）延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED＝2，求AH的值．13．如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE＝30°，则∠ADC＝°．14．如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．15．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．16．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：△ABC≌△EAF；（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF．18．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE．求证：BE＝CD．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）若AD＝2，∠DAC＝30°，求AC的长．20．四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO．21．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．（1）求证：EC＝DA；（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．求证：△BEC≌△CDA．23．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求证：BE＝DF．24．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG＝CE；（2）求证：AG⊥CE．25．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．26．如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE+EA＝8，⊙O的半径为10，求△OAF的面积．。
2024年中考数学《全等三角形》专题练习附带答案
2024年中考数学《全等三角形》专题练习附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识重点1、全等三角形的概念：（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
3、三角形全等的判定：(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
一、选择题1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△EDC，AC=3cm，DC=5cm，则BE=（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．30°C．35°D．25°4．小亮设计了如下测量一池塘两端AB的距离的方案：先取一个可直接到达点A，B的点O，连接AO，BO，延长AO至点P，延长BO至点Q，使得OP=AO，OQ=BO再测出PQ的长度，即可知道A，B之间的距离．他设计方案的理由是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS5．如图，点F，E在AC上AD=CB，∠D=∠B添加一个条件，不一定能证明△ADE≌△CBF的是（）A．AD∥BC B．DE∥FB C．DE=BF D．AE=CF6．如图所示∠E=∠D，CD⊥AC于点C，BE⊥AB于点B，AE交BC于点F，且BE=CD，则下列结论不一定正确的是（）A．AB=AC B．BF=EF C．AE=AD D．∠BAE=∠CAD 7．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=5 F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）A．4 B．5 C．5.5 D．68．如图，AD是△BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=32，DE=4，AB=9，则AC的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题9．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF 相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是．10．若△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点∠A=50°，∠B=60°则∠F=. 11．如图，△ABC的面积为25cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为；12．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，已知BC=8，DE=2则△BCE 的面积等于．13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=7cm，CE=5cm，则DE= cm．三、解答题14．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：AB∥DF．15．如图，在Rt△ABC中∠B=90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE=AB.求证：△CED≅△ABC.16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB．求证：CD+AB＝AD．17．已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：（1）OD=OE；（2）OB=OC．18．如图，在△ABC中AC>AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上AF=AC，连接EF．（1）求证：△AEC≌△AEF．（2）若∠AEB=50°，求∠BEF的度数．19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB．（1）求∠AOE得度数；（2）求证：AC=AE+CD．参考答案1．A2．B3．C4．A5．D6．B7．A8．C9．HL10．70°11．12.5cm212．813．1214．解：∵ BE＝CF∴BE−CE=CF−CE∴BC=FE∵ AB＝DF，AC＝DE∴△ABC≌△DFE(SSS)∴∠B＝∠F∴AB∥DF．15．证明：∵DE⊥AC，∠DEC=90°又∵∠B=90°∴∠DEC=∠B=90°∵CD∥AB，∴∠A=∠DCE在△CED和△ABC中{∠DCE=∠A CE=AB∠DEC=∠B∴△CED≅△ABC(ASA).16．证明：如图，过点E作EF⊥AD于F∵∠B＝90°，AE平分∠DAB∴BE＝EF在Rt△EFA和Rt△EBA中{EF=EBAE=AE∴Rt△EFA和≌Rt△EBA（HL）．∴AF＝AB∵E是BC的中点∴BE＝CE＝EF在Rt△EFD和Rt△ECD中{EF=ECDE=DE∴Rt△EFD和≌Rt△ECD（HL）．∴DF＝CD∴CD+AB＝DF+AF＝AD∴CD+AB＝AD．17．（1）证明：∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC ∴OD=OE（2）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°在△BDO和△CEO中{∠BDO=∠CEO DO=CO∠BOD=∠COE∴△BDO≌△CEO（ASA）∴OB=OC18．（1）证明：射线AD平分∠BAC∴∠CAE=∠FAE 在△AEC和△AEF中{AC=AF∠CAE=∠FAE AE=AE∴△AEC≌△AEF(SAS)；（2）解：∵△AEC≌△AEF(SAS)∴∠AEC=∠AEF∵∠AEB=50°∴∠AEC=180°−∠AEB=180°−50°=130°∴∠AEF=∠AEC=130°∴∠BEF=∠AEF−∠AEB=80°∴∠BEF为80°．19.18．（1）解：∵∠BAC=90°，∠ABC=60°∴∠ACB=30°∵AD平分∠BAC，CE平分∠BAC∴∠CAD=12∠BAC=45°，∠ACE=12∠ACB=15°∵∠AOE是△AOC的外角∴∠AOE=∠CAD+∠ACE=60°；（2）证明：在AC上截取CF=CD，连接OF∵CE平分∠ACB∴∠DCO=∠FCO在△DCO和△FCO中{CD=CF∠DCO=∠FCOOC=OC∴△DCO≌△FCO(SAS)∴∠COD=∠COF∵∠AOE=60°∴∠COD=∠COF=60°∴∠AOF=180°−∠AOE−∠COF==60°∴∠AOE=∠AOF∵AD平分∠BAC∴∠EAO=∠FAO在△EAO和△FAO中{∠EAO=∠FAO AO=AO∠AOE=∠AOF∴△EAO≌△FAO(ASA)∴AE=AF∵AC=AF+CF∴AC=AE+CD．。
中考数学全等三角形证明经典50题(含答案)+经典因式分解练习题100道
全等三角形经典证明题50道1、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE2、已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC3、如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．FAEDC B4．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA5．（5分）如图，已知AD∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．PCEDBA6．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE ⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．7．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：8．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．OEDCB AFE D CB A25、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
证明：∵DF=CE ， ∵DF-EF=CE-EF ， 即DE=CF ，在∵AED 和∵BFC 中，∵ AD=BC ， ∵D=∵C ，DE=CF ∵∵AED ∵∵BFC （SAS ）26、（10分）如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
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【例12】已知等腰 RT△ABC 和等腰 RT△DCE，B、C、E 三点共线，O 为 AB 中点 （1）若 M 是线段 BE 的中点，N 是线段 AD 的中点，证明： MN
2OM
（2）将△DCE 绕点 C 逆时针旋转α（0°<α<90°）后，若 M 是线段 BE 的中点，N 是线段 AD 的中点 第（1）问的结论是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。
A．110°
B．125°
C．130°
D．155° ） ，则Fra bibliotek【例3】（2014•南充）如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1， 点 C 的坐标为（ ）
A．（﹣
，1）
B．（﹣1，
）
第九讲
C．（ 1
，1）
D．（﹣
，﹣1）
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影分身之术：全等
中考必考基础题
【例1】（2004•黑龙江）如图，在△ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则 ∠C 的度数为（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
【例2】（2014•台湾） 平面上有△ACD 与△BCE， 其中 AD 与 BE 相交于 P 点， 如图． 若 AC=BC， AD=BE， CD=CE， ∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD 的度数为（ ）
【例4】（2014•遂宁）如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．5
【例5】（2012•勃利）△ABC 中，AB=AC，BC=10，AB 的垂直平分线与 AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D、E 且 DE=4，则 AD+AE 的值为（ ） A．6 B．10 C．6 或 14 D．6 或 10 【例6】（2015•山西）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点．若△DBE 的周长是 6，则△ABC 的周长是（ ）
A．8
B．10
C．12
D．14
【例7】（2014•台州） 如图， F 是正方形 ABCD 的边 CD 上的一个动点， BF 的垂直平分线交对角线 AC 于点 E， 连接 BE，FE，则∠EBF 的度数是（ ）
A．45°
B．50°
C．60°
D．不确定
【例8】（2013•齐齐哈尔）在锐角三角形 ABC 中，AH 是 BC 边上的高，分别以 AB、AC 为一边，向外作正方 形 ABDE 和 ACFG，连接 CE、BG 和 EG，EG 与 HA 的延长线交于点 M，下列结论：①BG=CE； ②BG⊥CE； ③AM 是△AEG 的中线； ④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ）
第九讲
2
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A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
中考满分必做题
【例9】如图所示，已知 ABC 中， AD 平分 BAC ， E 、 F 分别在 BD 、 AD 上． DE CD ， EF AC ．求 证： EF ∥ AB
A F
B
E
D
C
【例10】如图，已知在 ABC 中， ABC 3C ， 1 2 ， BE AE ．求证： AC AB 2BE ．
A 1 2 E B C
第九讲
3
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【例11】如图，D 是△ABC 中 AB 边的中点，△BCE 和△ACF 都是等边三角形，M、N 分别是 CE、CF 的中点. F （1）求证：△DMN 是等边三角形； （2）连接 EF，Q 是 EF 中点，CP⊥EF 于点 P. N 求证：DP＝DQ. M E 同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面 C 两位同学的解题思路作为参考： 小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造 A D B 三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要 证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△ NCM 绕顶点旋转到要证 的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.
A
A N
N
O
O D M E C
E
D
B
M
C
B
第九讲
4